Theorem r1omALT 10438

Description: Alternate proof of r1om 9906, shorter as a consequence of inar1 10437, but requiring AC. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2013.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
r1omALT	⊢ (𝑅1‘ω) ≈ ω

Proof of Theorem r1omALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omina 10353	. 2 ⊢ ω ∈ Inacc
2		inar1 10437	. 2 ⊢ (ω ∈ Inacc → (𝑅1‘ω) ≈ ω)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝑅1‘ω) ≈ ω

Syntax hints:   ∈ wcel 2112   class class class wbr 5070  ‘cfv 6415  ωcom 7684   ≈ cen 8665  𝑅₁cr1 9426  Inacccina 10345

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2160  ax-12 2177  ax-ext 2710  ax-rep 5203  ax-sep 5216  ax-nul 5223  ax-pow 5282  ax-pr 5346  ax-un 7563  ax-inf2 9304  ax-ac2 10125

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2073  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2818  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3071  df-rmo 3072  df-rab 3073  df-v 3425  df-sbc 3713  df-csb 3830  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-pss 3903  df-nul 4255  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-int 4877  df-iun 4923  df-iin 4924  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5153  df-tr 5186  df-id 5479  df-eprel 5485  df-po 5493  df-so 5494  df-fr 5534  df-se 5535  df-we 5536  df-xp 5585  df-rel 5586  df-cnv 5587  df-co 5588  df-dm 5589  df-rn 5590  df-res 5591  df-ima 5592  df-pred 6189  df-ord 6251  df-on 6252  df-lim 6253  df-suc 6254  df-iota 6373  df-fun 6417  df-fn 6418  df-f 6419  df-f1 6420  df-fo 6421  df-f1o 6422  df-fv 6423  df-isom 6424  df-riota 7209  df-ov 7255  df-oprab 7256  df-mpo 7257  df-om 7685  df-1st 7801  df-2nd 7802  df-wrecs 8089  df-recs 8150  df-rdg 8188  df-1o 8244  df-2o 8245  df-er 8433  df-map 8552  df-en 8669  df-dom 8670  df-sdom 8671  df-fin 8672  df-oi 9174  df-r1 9428  df-rank 9429  df-card 9603  df-cf 9605  df-acn 9606  df-ac 9778  df-wina 10346  df-ina 10347

This theorem is referenced by: (None)