Theorem r1omtsk 10698

Description: The set of hereditarily finite sets is a Tarski class. (The Tarski-Grothendieck Axiom is not needed for this theorem.) (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2013.)

Assertion

Ref	Expression
r1omtsk	⊢ (𝑅1‘ω) ∈ Tarski

Proof of Theorem r1omtsk

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omina 10610	. 2 ⊢ ω ∈ Inacc
2		inatsk 10697	. 2 ⊢ (ω ∈ Inacc → (𝑅1‘ω) ∈ Tarski)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝑅1‘ω) ∈ Tarski

Syntax hints:   ∈ wcel 2121  ‘cfv 6488  ωcom 7809  𝑅₁cr1 9681  Inacccina 10602  Tarskictsk 10667

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-rep 5201  ax-sep 5220  ax-nul 5230  ax-pow 5296  ax-pr 5364  ax-un 7681  ax-inf2 9557  ax-ac2 10381

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3or 1094  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ne 2937  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rmo 3346  df-reu 3347  df-rab 3394  df-v 3435  df-sbc 3725  df-csb 3833  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-pss 3904  df-nul 4264  df-if 4457  df-pw 4533  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4841  df-int 4880  df-iun 4925  df-iin 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5156  df-tr 5182  df-id 5515  df-eprel 5520  df-po 5528  df-so 5529  df-fr 5573  df-se 5574  df-we 5575  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-pred 6255  df-ord 6316  df-on 6317  df-lim 6318  df-suc 6319  df-iota 6444  df-fun 6490  df-fn 6491  df-f 6492  df-f1 6493  df-fo 6494  df-f1o 6495  df-fv 6496  df-isom 6497  df-riota 7316  df-ov 7362  df-oprab 7363  df-mpo 7364  df-om 7810  df-1st 7933  df-2nd 7934  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8343  df-1o 8399  df-2o 8400  df-er 8637  df-map 8769  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-fin 8891  df-oi 9419  df-r1 9683  df-rank 9684  df-card 9858  df-cf 9860  df-acn 9861  df-ac 10033  df-wina 10603  df-ina 10604  df-tsk 10668

This theorem is referenced by: (None)