Theorem r1omtsk 10755

Description: The set of hereditarily finite sets is a Tarski class. (The Tarski-Grothendieck Axiom is not needed for this theorem.) (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2013.)

Assertion

Ref	Expression
r1omtsk	⊢ (𝑅1‘ω) ∈ Tarski

Proof of Theorem r1omtsk

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omina 10667	. 2 ⊢ ω ∈ Inacc
2		inatsk 10754	. 2 ⊢ (ω ∈ Inacc → (𝑅1‘ω) ∈ Tarski)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝑅1‘ω) ∈ Tarski

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  ‘cfv 6531  ωcom 7837  𝑅₁cr1 9738  Inacccina 10659  Tarskictsk 10724

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-rep 5277  ax-sep 5291  ax-nul 5298  ax-pow 5355  ax-pr 5419  ax-un 7707  ax-inf2 9617  ax-ac2 10439

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rmo 3375  df-reu 3376  df-rab 3432  df-v 3474  df-sbc 3773  df-csb 3889  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-pss 3962  df-nul 4318  df-if 4522  df-pw 4597  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-uni 4901  df-int 4943  df-iun 4991  df-iin 4992  df-br 5141  df-opab 5203  df-mpt 5224  df-tr 5258  df-id 5566  df-eprel 5572  df-po 5580  df-so 5581  df-fr 5623  df-se 5624  df-we 5625  df-xp 5674  df-rel 5675  df-cnv 5676  df-co 5677  df-dm 5678  df-rn 5679  df-res 5680  df-ima 5681  df-pred 6288  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6483  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-isom 6540  df-riota 7348  df-ov 7395  df-oprab 7396  df-mpo 7397  df-om 7838  df-1st 7956  df-2nd 7957  df-frecs 8247  df-wrecs 8278  df-recs 8352  df-rdg 8391  df-1o 8447  df-2o 8448  df-er 8685  df-map 8804  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-fin 8925  df-oi 9486  df-r1 9740  df-rank 9741  df-card 9915  df-cf 9917  df-acn 9918  df-ac 10092  df-wina 10660  df-ina 10661  df-tsk 10725

This theorem is referenced by: (None)