Theorem iffalsed 3489

Description: Value of the conditional operator when its first argument is false. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iffalsed.1	⊢ (𝜑 → ¬ 𝜒)

Assertion

Ref	Expression
iffalsed	⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)

Proof of Theorem iffalsed

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iffalsed.1	. 2 ⊢ (𝜑 → ¬ 𝜒)
2		iffalse 3487	. 2 ⊢ (¬ 𝜒 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1332  ifcif 3479

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-11 1485  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-if 3480

This theorem is referenced by:  eqifdc  3511  ifandc  3513  mpodifsnif  5872  fimax2gtrilemstep  6802  updjudhcoinrg  6974  omp1eomlem  6987  difinfsnlem  6992  ctmlemr  7001  ctssdclemn0  7003  mkvprop  7040  fzprval  9893  iseqf1olemnab  10292  iseqf1olemab  10293  iseqf1olemnanb  10294  iseqf1olemqk  10298  seq3f1olemqsumkj  10302  seq3f1olemqsumk  10303  seq3f1olemqsum  10304  fser0const  10320  expnnval  10327  expnegap0  10332  2zsupmax  11029  xrmaxifle  11047  xrmaxiflemab  11048  xrmaxiflemlub  11049  xrmaxiflemcom  11050  xrmaxrecl  11056  sumrbdclem  11178  summodclem3  11181  isumss  11192  isumss2  11194  fsumadd  11207  fsumsplit  11208  sumsplitdc  11233  fsummulc2  11249  cvgratz  11333  prodrbdclem  11372  prodmodclem2a  11377  ef0lem  11403  gcdval  11684  eucalgf  11772  eucalginv  11773  eucalglt  11774  ennnfonelemjn  11951  ennnfonelemp1  11955  ennnfonelemhdmp1  11958  ennnfonelemss  11959  ennnfonelemkh  11961  ennnfonelemhf1o  11962  unct  11991  ressval2  12058  dvexp2  12884  nnsf  13374  peano4nninf  13375  nninfalllemn  13377  nninfsellemsuc  13383  nninfsellemeq  13385  nninffeq  13391  dceqnconst  13423