Theorem iffalsed 3568

Description: Value of the conditional operator when its first argument is false. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iffalsed.1	⊢ (𝜑 → ¬ 𝜒)

Assertion

Ref	Expression
iffalsed	⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)

Proof of Theorem iffalsed

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iffalsed.1	. 2 ⊢ (𝜑 → ¬ 𝜒)
2		iffalse 3566	. 2 ⊢ (¬ 𝜒 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1364  ifcif 3558

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-11 1517  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-if 3559

This theorem is referenced by:  eqifdc  3593  ifnotdc  3595  ifandc  3596  mpodifsnif  6012  fimax2gtrilemstep  6958  updjudhcoinrg  7142  omp1eomlem  7155  difinfsnlem  7160  ctmlemr  7169  ctssdclemn0  7171  nnnninfeq  7189  nninfisol  7194  mkvprop  7219  nninfwlpoimlemg  7236  nninfwlpoimlemginf  7237  fzprval  10151  iseqf1olemnab  10575  iseqf1olemab  10576  iseqf1olemnanb  10577  iseqf1olemqk  10581  seq3f1olemqsumkj  10585  seq3f1olemqsumk  10586  seq3f1olemqsum  10587  fser0const  10609  expnnval  10616  expnegap0  10621  2zsupmax  11372  2zinfmin  11389  xrmaxifle  11392  xrmaxiflemab  11393  xrmaxiflemlub  11394  xrmaxiflemcom  11395  xrmaxrecl  11401  sumrbdclem  11523  summodclem3  11526  isumss  11537  isumss2  11539  fsumadd  11552  fsumsplit  11553  sumsplitdc  11578  fsummulc2  11594  cvgratz  11678  prodrbdclem  11717  prodmodclem2a  11722  fprodntrivap  11730  prod1dc  11732  fprodmul  11737  fprodsplitdc  11742  ef0lem  11806  gcdval  12099  nninfctlemfo  12180  eucalgf  12196  eucalginv  12197  eucalglt  12198  pcmpt  12484  pcmpt2  12485  ennnfonelemjn  12562  ennnfonelemp1  12566  ennnfonelemhdmp1  12569  ennnfonelemss  12570  ennnfonelemkh  12572  ennnfonelemhf1o  12573  unct  12602  fvprif  12929  gsumfzz  13070  gsumfzcl  13074  mulgnn  13199  mulgnegnn  13205  gsumfzreidx  13410  gsumfzsubmcl  13411  gsumfzmptfidmadd  13412  gsumfzmhm  13416  znf1o  14150  dvexp2  14891  elply2  14914  ply1termlem  14921  dvply1  14943  lgsval2lem  15167  lgsval4  15177  lgsval4a  15179  lgsneg  15181  lgsneg1  15182  lgsdilem  15184  lgsdir  15192  lgsne0  15195  gausslemma2dlem1a  15215  gausslemma2dlem1f1o  15217  gausslemma2dlem3  15220  2lgslem3  15258  bj-charfun  15369  bj-charfundc  15370  nnsf  15565  peano4nninf  15566  nninfsellemsuc  15572  nninfsellemeq  15574  nninffeq  15580  dceqnconst  15620