Theorem iffalsed 3479

Description: Value of the conditional operator when its first argument is false. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iffalsed.1	⊢ (𝜑 → ¬ 𝜒)

Assertion

Ref	Expression
iffalsed	⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)

Proof of Theorem iffalsed

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iffalsed.1	. 2 ⊢ (𝜑 → ¬ 𝜒)
2		iffalse 3477	. 2 ⊢ (¬ 𝜒 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1331  ifcif 3469

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-if 3470

This theorem is referenced by:  eqifdc  3501  ifandc  3503  mpodifsnif  5857  fimax2gtrilemstep  6787  updjudhcoinrg  6959  omp1eomlem  6972  difinfsnlem  6977  ctmlemr  6986  ctssdclemn0  6988  mkvprop  7025  fzprval  9855  iseqf1olemnab  10254  iseqf1olemab  10255  iseqf1olemnanb  10256  iseqf1olemqk  10260  seq3f1olemqsumkj  10264  seq3f1olemqsumk  10265  seq3f1olemqsum  10266  fser0const  10282  expnnval  10289  expnegap0  10294  2zsupmax  10990  xrmaxifle  11008  xrmaxiflemab  11009  xrmaxiflemlub  11010  xrmaxiflemcom  11011  xrmaxrecl  11017  sumrbdclem  11138  summodclem3  11142  isumss  11153  isumss2  11155  fsumadd  11168  fsumsplit  11169  sumsplitdc  11194  fsummulc2  11210  cvgratz  11294  prodrbdclem  11333  ef0lem  11355  gcdval  11637  eucalgf  11725  eucalginv  11726  eucalglt  11727  ennnfonelemjn  11904  ennnfonelemp1  11908  ennnfonelemhdmp1  11911  ennnfonelemss  11912  ennnfonelemkh  11914  ennnfonelemhf1o  11915  unct  11943  ressval2  12008  dvexp2  12834  nnsf  13188  peano4nninf  13189  nninfalllemn  13191  nninfsellemsuc  13197  nninfsellemeq  13199  nninffeq  13205