Theorem iffalsed 3619

Description: Value of the conditional operator when its first argument is false. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iffalsed.1	⊢ (𝜑 → ¬ 𝜒)

Assertion

Ref	Expression
iffalsed	⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)

Proof of Theorem iffalsed

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iffalsed.1	. 2 ⊢ (𝜑 → ¬ 𝜒)
2		iffalse 3617	. 2 ⊢ (¬ 𝜒 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1398  ifcif 3607

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-if 3608

This theorem is referenced by:  eqifdc  3646  ifnotdc  3648  ifandc  3650  mpodifsnif  6124  fimax2gtrilemstep  7133  updjudhcoinrg  7323  omp1eomlem  7336  difinfsnlem  7341  ctmlemr  7350  ctssdclemn0  7352  nnnninfeq  7370  nninfisol  7375  mkvprop  7400  nninfwlpoimlemg  7417  nninfwlpoimlemginf  7418  fzprval  10362  iseqf1olemnab  10809  iseqf1olemab  10810  iseqf1olemnanb  10811  iseqf1olemqk  10815  seq3f1olemqsumkj  10819  seq3f1olemqsumk  10820  seq3f1olemqsum  10821  fser0const  10843  expnnval  10850  expnegap0  10855  ccatval2  11224  ccatalpha  11239  swrdnd  11289  swrd0g  11290  swrdccatin2  11359  2zsupmax  11849  2zinfmin  11866  xrmaxifle  11869  xrmaxiflemab  11870  xrmaxiflemlub  11871  xrmaxiflemcom  11872  xrmaxrecl  11878  sumrbdclem  12001  summodclem3  12004  isumss  12015  isumss2  12017  fsumadd  12030  fsumsplit  12031  sumsplitdc  12056  fsummulc2  12072  cvgratz  12156  prodrbdclem  12195  prodmodclem2a  12200  fprodntrivap  12208  prod1dc  12210  fprodmul  12215  fprodsplitdc  12220  ef0lem  12284  gcdval  12593  nninfctlemfo  12674  eucalgf  12690  eucalginv  12691  eucalglt  12692  pcmpt  12979  pcmpt2  12980  ennnfonelemjn  13086  ennnfonelemp1  13090  ennnfonelemhdmp1  13093  ennnfonelemss  13094  ennnfonelemkh  13096  ennnfonelemhf1o  13097  unct  13126  fvprif  13489  gsumfzz  13641  gsumfzcl  13645  mulgnn  13776  mulgnegnn  13782  gsumfzreidx  13987  gsumfzsubmcl  13988  gsumfzmptfidmadd  13989  gsumfzmhm  13993  znf1o  14730  dvexp2  15506  elply2  15529  ply1termlem  15536  dvply1  15559  lgsval2lem  15812  lgsval4  15822  lgsval4a  15824  lgsneg  15826  lgsneg1  15827  lgsdilem  15829  lgsdir  15837  lgsne0  15840  gausslemma2dlem1a  15860  gausslemma2dlem1f1o  15862  gausslemma2dlem3  15865  2lgslem3  15903  funvtxdm2domval  15953  funiedgdm2domval  15954  funvtxdm2vald  15955  funiedgdm2vald  15956  eupth2lem3lem4fi  16397  depindlem1  16430  bj-charfun  16506  bj-charfundc  16507  2omap  16698  nnsf  16714  peano4nninf  16715  nninfsellemsuc  16721  nninfsellemeq  16723  nninffeq  16729  dceqnconst  16776