Theorem iffalsed 3612

Description: Value of the conditional operator when its first argument is false. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iffalsed.1	⊢ (𝜑 → ¬ 𝜒)

Assertion

Ref	Expression
iffalsed	⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)

Proof of Theorem iffalsed

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iffalsed.1	. 2 ⊢ (𝜑 → ¬ 𝜒)
2		iffalse 3610	. 2 ⊢ (¬ 𝜒 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1395  ifcif 3602

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-if 3603

This theorem is referenced by:  eqifdc  3639  ifnotdc  3641  ifandc  3643  mpodifsnif  6096  fimax2gtrilemstep  7058  updjudhcoinrg  7244  omp1eomlem  7257  difinfsnlem  7262  ctmlemr  7271  ctssdclemn0  7273  nnnninfeq  7291  nninfisol  7296  mkvprop  7321  nninfwlpoimlemg  7338  nninfwlpoimlemginf  7339  fzprval  10274  iseqf1olemnab  10718  iseqf1olemab  10719  iseqf1olemnanb  10720  iseqf1olemqk  10724  seq3f1olemqsumkj  10728  seq3f1olemqsumk  10729  seq3f1olemqsum  10730  fser0const  10752  expnnval  10759  expnegap0  10764  ccatval2  11128  swrdnd  11186  swrd0g  11187  swrdccatin2  11256  2zsupmax  11732  2zinfmin  11749  xrmaxifle  11752  xrmaxiflemab  11753  xrmaxiflemlub  11754  xrmaxiflemcom  11755  xrmaxrecl  11761  sumrbdclem  11883  summodclem3  11886  isumss  11897  isumss2  11899  fsumadd  11912  fsumsplit  11913  sumsplitdc  11938  fsummulc2  11954  cvgratz  12038  prodrbdclem  12077  prodmodclem2a  12082  fprodntrivap  12090  prod1dc  12092  fprodmul  12097  fprodsplitdc  12102  ef0lem  12166  gcdval  12475  nninfctlemfo  12556  eucalgf  12572  eucalginv  12573  eucalglt  12574  pcmpt  12861  pcmpt2  12862  ennnfonelemjn  12968  ennnfonelemp1  12972  ennnfonelemhdmp1  12975  ennnfonelemss  12976  ennnfonelemkh  12978  ennnfonelemhf1o  12979  unct  13008  fvprif  13371  gsumfzz  13523  gsumfzcl  13527  mulgnn  13658  mulgnegnn  13664  gsumfzreidx  13869  gsumfzsubmcl  13870  gsumfzmptfidmadd  13871  gsumfzmhm  13875  znf1o  14609  dvexp2  15380  elply2  15403  ply1termlem  15410  dvply1  15433  lgsval2lem  15683  lgsval4  15693  lgsval4a  15695  lgsneg  15697  lgsneg1  15698  lgsdilem  15700  lgsdir  15708  lgsne0  15711  gausslemma2dlem1a  15731  gausslemma2dlem1f1o  15733  gausslemma2dlem3  15736  2lgslem3  15774  funvtxdm2domval  15824  funiedgdm2domval  15825  funvtxdm2vald  15826  funiedgdm2vald  15827  bj-charfun  16128  bj-charfundc  16129  2omap  16318  nnsf  16330  peano4nninf  16331  nninfsellemsuc  16337  nninfsellemeq  16339  nninffeq  16345  dceqnconst  16387