Theorem iffalsed 3559

Description: Value of the conditional operator when its first argument is false. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iffalsed.1	⊢ (𝜑 → ¬ 𝜒)

Assertion

Ref	Expression
iffalsed	⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)

Proof of Theorem iffalsed

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iffalsed.1	. 2 ⊢ (𝜑 → ¬ 𝜒)
2		iffalse 3557	. 2 ⊢ (¬ 𝜒 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1364  ifcif 3549

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-11 1517  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-if 3550

This theorem is referenced by:  eqifdc  3584  ifnotdc  3586  ifandc  3587  mpodifsnif  5984  fimax2gtrilemstep  6918  updjudhcoinrg  7098  omp1eomlem  7111  difinfsnlem  7116  ctmlemr  7125  ctssdclemn0  7127  nnnninfeq  7144  nninfisol  7149  mkvprop  7174  nninfwlpoimlemg  7191  nninfwlpoimlemginf  7192  fzprval  10100  iseqf1olemnab  10506  iseqf1olemab  10507  iseqf1olemnanb  10508  iseqf1olemqk  10512  seq3f1olemqsumkj  10516  seq3f1olemqsumk  10517  seq3f1olemqsum  10518  fser0const  10534  expnnval  10541  expnegap0  10546  2zsupmax  11252  2zinfmin  11269  xrmaxifle  11272  xrmaxiflemab  11273  xrmaxiflemlub  11274  xrmaxiflemcom  11275  xrmaxrecl  11281  sumrbdclem  11403  summodclem3  11406  isumss  11417  isumss2  11419  fsumadd  11432  fsumsplit  11433  sumsplitdc  11458  fsummulc2  11474  cvgratz  11558  prodrbdclem  11597  prodmodclem2a  11602  fprodntrivap  11610  prod1dc  11612  fprodmul  11617  fprodsplitdc  11622  ef0lem  11686  gcdval  11978  eucalgf  12073  eucalginv  12074  eucalglt  12075  pcmpt  12359  pcmpt2  12360  ennnfonelemjn  12421  ennnfonelemp1  12425  ennnfonelemhdmp1  12428  ennnfonelemss  12429  ennnfonelemkh  12431  ennnfonelemhf1o  12432  unct  12461  fvprif  12785  mulgnn  13034  mulgnegnn  13038  dvexp2  14573  lgsval2lem  14808  lgsval4  14818  lgsval4a  14820  lgsneg  14822  lgsneg1  14823  lgsdilem  14825  lgsdir  14833  lgsne0  14836  bj-charfun  14956  bj-charfundc  14957  nnsf  15152  peano4nninf  15153  nninfsellemsuc  15159  nninfsellemeq  15161  nninffeq  15167  dceqnconst  15206