Theorem iffalsed 3572

Description: Value of the conditional operator when its first argument is false. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iffalsed.1	⊢ (𝜑 → ¬ 𝜒)

Assertion

Ref	Expression
iffalsed	⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)

Proof of Theorem iffalsed

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iffalsed.1	. 2 ⊢ (𝜑 → ¬ 𝜒)
2		iffalse 3570	. 2 ⊢ (¬ 𝜒 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1364  ifcif 3562

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-11 1520  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-if 3563

This theorem is referenced by:  eqifdc  3597  ifnotdc  3599  ifandc  3600  mpodifsnif  6019  fimax2gtrilemstep  6970  updjudhcoinrg  7156  omp1eomlem  7169  difinfsnlem  7174  ctmlemr  7183  ctssdclemn0  7185  nnnninfeq  7203  nninfisol  7208  mkvprop  7233  nninfwlpoimlemg  7250  nninfwlpoimlemginf  7251  fzprval  10176  iseqf1olemnab  10612  iseqf1olemab  10613  iseqf1olemnanb  10614  iseqf1olemqk  10618  seq3f1olemqsumkj  10622  seq3f1olemqsumk  10623  seq3f1olemqsum  10624  fser0const  10646  expnnval  10653  expnegap0  10658  2zsupmax  11410  2zinfmin  11427  xrmaxifle  11430  xrmaxiflemab  11431  xrmaxiflemlub  11432  xrmaxiflemcom  11433  xrmaxrecl  11439  sumrbdclem  11561  summodclem3  11564  isumss  11575  isumss2  11577  fsumadd  11590  fsumsplit  11591  sumsplitdc  11616  fsummulc2  11632  cvgratz  11716  prodrbdclem  11755  prodmodclem2a  11760  fprodntrivap  11768  prod1dc  11770  fprodmul  11775  fprodsplitdc  11780  ef0lem  11844  gcdval  12153  nninfctlemfo  12234  eucalgf  12250  eucalginv  12251  eucalglt  12252  pcmpt  12539  pcmpt2  12540  ennnfonelemjn  12646  ennnfonelemp1  12650  ennnfonelemhdmp1  12653  ennnfonelemss  12654  ennnfonelemkh  12656  ennnfonelemhf1o  12657  unct  12686  fvprif  13047  gsumfzz  13199  gsumfzcl  13203  mulgnn  13334  mulgnegnn  13340  gsumfzreidx  13545  gsumfzsubmcl  13546  gsumfzmptfidmadd  13547  gsumfzmhm  13551  znf1o  14285  dvexp2  15056  elply2  15079  ply1termlem  15086  dvply1  15109  lgsval2lem  15359  lgsval4  15369  lgsval4a  15371  lgsneg  15373  lgsneg1  15374  lgsdilem  15376  lgsdir  15384  lgsne0  15387  gausslemma2dlem1a  15407  gausslemma2dlem1f1o  15409  gausslemma2dlem3  15412  2lgslem3  15450  bj-charfun  15561  bj-charfundc  15562  2omap  15750  nnsf  15760  peano4nninf  15761  nninfsellemsuc  15767  nninfsellemeq  15769  nninffeq  15775  dceqnconst  15817