Theorem iffalsed 3530

Description: Value of the conditional operator when its first argument is false. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iffalsed.1	⊢ (𝜑 → ¬ 𝜒)

Assertion

Ref	Expression
iffalsed	⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)

Proof of Theorem iffalsed

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iffalsed.1	. 2 ⊢ (𝜑 → ¬ 𝜒)
2		iffalse 3528	. 2 ⊢ (¬ 𝜒 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1343  ifcif 3520

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-11 1494  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-if 3521

This theorem is referenced by:  eqifdc  3554  ifnotdc  3556  ifandc  3557  mpodifsnif  5935  fimax2gtrilemstep  6866  updjudhcoinrg  7046  omp1eomlem  7059  difinfsnlem  7064  ctmlemr  7073  ctssdclemn0  7075  nnnninfeq  7092  nninfisol  7097  mkvprop  7122  fzprval  10017  iseqf1olemnab  10423  iseqf1olemab  10424  iseqf1olemnanb  10425  iseqf1olemqk  10429  seq3f1olemqsumkj  10433  seq3f1olemqsumk  10434  seq3f1olemqsum  10435  fser0const  10451  expnnval  10458  expnegap0  10463  2zsupmax  11167  2zinfmin  11184  xrmaxifle  11187  xrmaxiflemab  11188  xrmaxiflemlub  11189  xrmaxiflemcom  11190  xrmaxrecl  11196  sumrbdclem  11318  summodclem3  11321  isumss  11332  isumss2  11334  fsumadd  11347  fsumsplit  11348  sumsplitdc  11373  fsummulc2  11389  cvgratz  11473  prodrbdclem  11512  prodmodclem2a  11517  fprodntrivap  11525  prod1dc  11527  fprodmul  11532  fprodsplitdc  11537  ef0lem  11601  gcdval  11892  eucalgf  11987  eucalginv  11988  eucalglt  11989  pcmpt  12273  pcmpt2  12274  ennnfonelemjn  12335  ennnfonelemp1  12339  ennnfonelemhdmp1  12342  ennnfonelemss  12343  ennnfonelemkh  12345  ennnfonelemhf1o  12346  unct  12375  ressval2  12455  dvexp2  13316  lgsval2lem  13551  lgsval4  13561  lgsval4a  13563  lgsneg  13565  lgsneg1  13566  lgsdilem  13568  lgsdir  13576  lgsne0  13579  bj-charfun  13689  bj-charfundc  13690  nnsf  13885  peano4nninf  13886  nninfsellemsuc  13892  nninfsellemeq  13894  nninffeq  13900  dceqnconst  13938