Theorem iffalsed 3636

Description: Value of the conditional operator when its first argument is false. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iffalsed.1	⊢ (𝜑 → ¬ 𝜒)

Assertion

Ref	Expression
iffalsed	⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)

Proof of Theorem iffalsed

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iffalsed.1	. 2 ⊢ (𝜑 → ¬ 𝜒)
2		iffalse 3634	. 2 ⊢ (¬ 𝜒 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1398  ifcif 3624

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-if 3625

This theorem is referenced by:  eqifdc  3663  ifnotdc  3665  ifandc  3667  ifeqeqxdc  3673  mpodifsnif  6154  fimax2gtrilemstep  7171  2omap  7282  updjudhcoinrg  7385  omp1eomlem  7398  difinfsnlem  7403  ctmlemr  7412  ctssdclemn0  7414  nnnninfeq  7432  nninfisol  7437  mkvprop  7462  nninfwlpoimlemg  7479  nninfwlpoimlemginf  7480  fzprval  10438  iseqf1olemnab  10887  iseqf1olemab  10888  iseqf1olemnanb  10889  iseqf1olemqk  10893  seq3f1olemqsumkj  10897  seq3f1olemqsumk  10898  seq3f1olemqsum  10899  fser0const  10921  expnnval  10928  expnegap0  10933  ccatval2  11311  ccatalpha  11326  swrdnd  11376  swrd0g  11377  swrdccatin2  11446  2zsupmax  11936  2zinfmin  11953  xrmaxifle  11956  xrmaxiflemab  11957  xrmaxiflemlub  11958  xrmaxiflemcom  11959  xrmaxrecl  11965  sumrbdclem  12088  summodclem3  12091  isumss  12102  isumss2  12104  fsumadd  12117  fsumsplit  12118  sumsplitdc  12143  fsummulc2  12159  cvgratz  12243  prodrbdclem  12282  prodmodclem2a  12287  fprodntrivap  12295  prod1dc  12297  fprodmul  12302  fprodsplitdc  12307  ef0lem  12371  gcdval  12680  nninfctlemfo  12761  eucalgf  12777  eucalginv  12778  eucalglt  12779  pcmpt  13066  pcmpt2  13067  ballotfilemrv2  13209  ennnfonelemjn  13237  ennnfonelemp1  13241  ennnfonelemhdmp1  13244  ennnfonelemss  13245  ennnfonelemkh  13247  ennnfonelemhf1o  13248  unct  13277  fvprif  13607  gsumfzz  13750  gsumfzcl  13754  mulgnn  13879  mulgnegnn  13885  gsumfzreidx  14090  gsumfzsubmcl  14091  gsumfzmptfidmadd  14092  gsumfzmhm  14096  znf1o  14925  dvexp2  15703  elply2  15726  ply1termlem  15733  dvply1  15756  lgsval2lem  16009  lgsval4  16019  lgsval4a  16021  lgsneg  16023  lgsneg1  16024  lgsdilem  16026  lgsdir  16034  lgsne0  16037  gausslemma2dlem1a  16057  gausslemma2dlem1f1o  16059  gausslemma2dlem3  16062  2lgslem3  16100  funvtxdm2domval  16150  funiedgdm2domval  16151  funvtxdm2vald  16152  funiedgdm2vald  16153  eupth2lem3lem4fi  16594  depindlem1  16627  bj-charfun  16703  bj-charfundc  16704  nnsf  16909  peano4nninf  16910  nninfsellemsuc  16916  nninfsellemeq  16918  nninffeq  16924  dceqnconst  16972