ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0ge0d GIF version

Theorem nn0ge0d 9057
Description: A nonnegative integer is greater than or equal to zero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0red.1 (𝜑𝐴 ∈ ℕ0)
Assertion
Ref Expression
nn0ge0d (𝜑 → 0 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem nn0ge0d
StepHypRef Expression
1 nn0red.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℕ0)
2 nn0ge0 9026 . 2 (𝐴 ∈ ℕ0 → 0 ≤ 𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝜑 → 0 ≤ 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1481   class class class wbr 3937  0cc0 7644  cle 7825  0cn0 9001
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-setind 4460  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-addrcl 7741  ax-mulcl 7742  ax-i2m1 7749  ax-0lt1 7750  ax-0id 7752  ax-rnegex 7753  ax-pre-ltirr 7756  ax-pre-ltwlin 7757  ax-pre-lttrn 7758  ax-pre-ltadd 7760
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-br 3938  df-opab 3998  df-xp 4553  df-cnv 4555  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-pnf 7826  df-mnf 7827  df-xr 7828  df-ltxr 7829  df-le 7830  df-inn 8745  df-n0 9002
This theorem is referenced by:  flqmulnn0  10103  zmodfz  10150  addmodid  10176  modifeq2int  10190  modaddmodlo  10192  modsumfzodifsn  10200  addmodlteq  10202  expnnval  10327  nn0le2msqd  10497  facwordi  10518  faclbnd  10519  faclbnd6  10522  facavg  10524  geolim2  11313  mertenslemi1  11336  eftabs  11399  efcllemp  11401  efaddlem  11417  eftlub  11433  oexpneg  11610  divalglemnn  11651  divalglemnqt  11653  divalglemeunn  11654  divalg2  11659  dfgcd2  11738  gcdmultiple  11744  gcdmultiplez  11745  dvdssqlem  11754  nn0seqcvgd  11758  mulgcddvds  11811  nn0sqrtelqelz  11920  nonsq  11921  phibndlem  11928  dfphi2  11932  ennnfoneleminc  11960  logbgcd1irraplemexp  13093
  Copyright terms: Public domain W3C validator