Theorem nn0z 9349

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0z	⊢ (𝑁 ∈ ℕ0 → 𝑁 ∈ ℤ)

Proof of Theorem nn0z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 9347	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2	1	sseli 3180	1 ⊢ (𝑁 ∈ ℕ0 → 𝑁 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  ℕ₀cn0 9252  ℤcz 9329

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7973  ax-resscn 7974  ax-1cn 7975  ax-1re 7976  ax-icn 7977  ax-addcl 7978  ax-addrcl 7979  ax-mulcl 7980  ax-addcom 7982  ax-addass 7984  ax-distr 7986  ax-i2m1 7987  ax-0lt1 7988  ax-0id 7990  ax-rnegex 7991  ax-cnre 7993  ax-pre-ltirr 7994  ax-pre-ltwlin 7995  ax-pre-lttrn 7996  ax-pre-ltadd 7998

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5878  df-ov 5926  df-oprab 5927  df-mpo 5928  df-pnf 8066  df-mnf 8067  df-xr 8068  df-ltxr 8069  df-le 8070  df-sub 8202  df-neg 8203  df-inn 8994  df-n0 9253  df-z 9330

This theorem is referenced by:  nn0negz  9363  nn0ltp1le  9391  nn0leltp1  9392  nn0ltlem1  9393  nn0sub  9395  nn0n0n1ge2b  9408  nn0lt10b  9409  nn0lt2  9410  nn0le2is012  9411  nn0lem1lt  9412  fnn0ind  9445  nn0pzuz  9664  nn01to3  9694  nn0ge2m1nnALT  9695  fz1n  10122  ige2m1fz  10188  elfz2nn0  10190  fznn0  10191  elfz0add  10198  fzctr  10211  difelfzle  10212  fzo1fzo0n0  10262  fzofzim  10267  elfzodifsumelfzo  10280  zpnn0elfzo  10286  fzossfzop1  10291  ubmelm1fzo  10305  adddivflid  10385  fldivnn0  10388  divfl0  10389  flqmulnn0  10392  fldivnn0le  10396  zmodidfzoimp  10449  modqmuladdnn0  10463  modifeq2int  10481  modfzo0difsn  10490  uzennn  10531  expdivap  10685  faclbnd3  10838  bccmpl  10849  bcnp1n  10854  bcn2  10859  bcp1m1  10860  iswrd  10940  wrdval  10941  wrdexg  10949  wrdnval  10968  wrdred1  10980  wrdred1hash  10981  nn0maxcl  11393  modfsummodlemstep  11625  bcxmas  11657  geo2sum2  11683  mertenslemi1  11703  mertensabs  11705  esum  11830  efcvgfsum  11835  ege2le3  11839  eftlcl  11856  reeftlcl  11857  eftlub  11858  effsumlt  11860  eirraplem  11945  dvds1  12021  dvdsext  12023  addmodlteqALT  12027  3dvds  12032  oddnn02np1  12048  oddge22np1  12049  nn0ehalf  12071  nn0o1gt2  12073  nno  12074  nn0o  12075  nn0oddm1d2  12077  modremain  12097  bitsmod  12124  bitsinv1  12130  gcdn0gt0  12156  nn0gcdid0  12159  bezoutlemmain  12176  nn0seqcvgd  12220  algcvgblem  12228  algcvga  12230  eucalgf  12234  prmndvdsfaclt  12335  nn0sqrtelqelz  12385  nonsq  12386  crth  12403  odzdvds  12425  coprimeprodsq  12437  coprimeprodsq2  12438  oddprm  12439  pcexp  12489  pcdvdsb  12500  pc11  12511  dvdsprmpweqle  12517  difsqpwdvds  12518  pcfac  12530  prmunb  12542  4sqexercise1  12578  4sqexercise2  12579  4sqlemsdc  12580  modxai  12596  mulgaddcom  13302  mulginvcom  13303  mulgz  13306  mulgdirlem  13309  mulgass  13315  mulgass2  13640  zncrng  14227  znzrh2  14228  zndvds  14231  znf1o  14233  znunit  14241  elply2  14997  elplyd  15003  dvply2g  15028  sgmnncl  15250  0sgmppw  15255  lgsneg1  15292  lgsdirnn0  15314  lgsdinn0  15315  2lgslem1c  15357  2lgslem3a1  15364  2lgslem3b1  15365  2lgslem3c1  15366  2lgsoddprmlem2  15373