Theorem nn0z 9276

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0z	⊢ (𝑁 ∈ ℕ0 → 𝑁 ∈ ℤ)

Proof of Theorem nn0z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 9274	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2	1	sseli 3153	1 ⊢ (𝑁 ∈ ℕ0 → 𝑁 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2148  ℕ₀cn0 9179  ℤcz 9256

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7905  ax-resscn 7906  ax-1cn 7907  ax-1re 7908  ax-icn 7909  ax-addcl 7910  ax-addrcl 7911  ax-mulcl 7912  ax-addcom 7914  ax-addass 7916  ax-distr 7918  ax-i2m1 7919  ax-0lt1 7920  ax-0id 7922  ax-rnegex 7923  ax-cnre 7925  ax-pre-ltirr 7926  ax-pre-ltwlin 7927  ax-pre-lttrn 7928  ax-pre-ltadd 7930

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2741  df-sbc 2965  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-opab 4067  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fv 5226  df-riota 5834  df-ov 5881  df-oprab 5882  df-mpo 5883  df-pnf 7997  df-mnf 7998  df-xr 7999  df-ltxr 8000  df-le 8001  df-sub 8133  df-neg 8134  df-inn 8923  df-n0 9180  df-z 9257

This theorem is referenced by:  nn0negz  9290  nn0ltp1le  9318  nn0leltp1  9319  nn0ltlem1  9320  nn0sub  9322  nn0n0n1ge2b  9335  nn0lt10b  9336  nn0lt2  9337  nn0le2is012  9338  nn0lem1lt  9339  fnn0ind  9372  nn0pzuz  9590  nn01to3  9620  nn0ge2m1nnALT  9621  fz1n  10047  ige2m1fz  10113  elfz2nn0  10115  fznn0  10116  elfz0add  10123  fzctr  10136  difelfzle  10137  fzo1fzo0n0  10186  fzofzim  10191  elfzodifsumelfzo  10204  zpnn0elfzo  10210  fzossfzop1  10215  ubmelm1fzo  10229  adddivflid  10295  fldivnn0  10298  divfl0  10299  flqmulnn0  10302  fldivnn0le  10306  zmodidfzoimp  10357  modqmuladdnn0  10371  modifeq2int  10389  modfzo0difsn  10398  uzennn  10439  expdivap  10574  faclbnd3  10726  bccmpl  10737  bcnp1n  10742  bcn2  10747  bcp1m1  10748  modfsummodlemstep  11468  bcxmas  11500  geo2sum2  11526  mertenslemi1  11546  mertensabs  11548  esum  11673  efcvgfsum  11678  ege2le3  11682  eftlcl  11699  reeftlcl  11700  eftlub  11701  effsumlt  11703  eirraplem  11787  dvds1  11862  dvdsext  11864  addmodlteqALT  11868  oddnn02np1  11888  oddge22np1  11889  nn0ehalf  11911  nn0o1gt2  11913  nno  11914  nn0o  11915  nn0oddm1d2  11917  modremain  11937  gcdn0gt0  11982  nn0gcdid0  11985  bezoutlemmain  12002  nn0seqcvgd  12044  algcvgblem  12052  algcvga  12054  eucalgf  12058  prmndvdsfaclt  12159  nn0sqrtelqelz  12209  nonsq  12210  crth  12227  odzdvds  12248  coprimeprodsq  12260  coprimeprodsq2  12261  oddprm  12262  pcexp  12312  pcdvdsb  12322  pc11  12333  dvdsprmpweqle  12339  difsqpwdvds  12340  pcfac  12351  prmunb  12363  mulgaddcom  13013  mulginvcom  13014  mulgz  13017  mulgdirlem  13020  mulgass  13026  mulgass2  13241  lgsneg1  14566  lgsdirnn0  14588  lgsdinn0  14589  2lgsoddprmlem2  14594