ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0z GIF version

Theorem nn0z 9067
Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0z (𝑁 ∈ ℕ0𝑁 ∈ ℤ)

Proof of Theorem nn0z
StepHypRef Expression
1 nn0ssz 9065 . 2 0 ⊆ ℤ
21sseli 3088 1 (𝑁 ∈ ℕ0𝑁 ∈ ℤ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480  0cn0 8970  cz 9047
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-setind 4447  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-addcom 7713  ax-addass 7715  ax-distr 7717  ax-i2m1 7718  ax-0lt1 7719  ax-0id 7721  ax-rnegex 7722  ax-cnre 7724  ax-pre-ltirr 7725  ax-pre-ltwlin 7726  ax-pre-lttrn 7727  ax-pre-ltadd 7729
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-nel 2402  df-ral 2419  df-rex 2420  df-reu 2421  df-rab 2423  df-v 2683  df-sbc 2905  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fv 5126  df-riota 5723  df-ov 5770  df-oprab 5771  df-mpo 5772  df-pnf 7795  df-mnf 7796  df-xr 7797  df-ltxr 7798  df-le 7799  df-sub 7928  df-neg 7929  df-inn 8714  df-n0 8971  df-z 9048
This theorem is referenced by:  nn0negz  9081  nn0ltp1le  9109  nn0leltp1  9110  nn0ltlem1  9111  nn0sub  9113  nn0n0n1ge2b  9123  nn0lt10b  9124  nn0lt2  9125  nn0le2is012  9126  nn0lem1lt  9127  fnn0ind  9160  nn0pzuz  9375  nn01to3  9402  nn0ge2m1nnALT  9403  fz1n  9817  ige2m1fz  9883  elfz2nn0  9885  fznn0  9886  elfz0add  9893  fzctr  9903  difelfzle  9904  fzo1fzo0n0  9953  fzofzim  9958  elfzodifsumelfzo  9971  zpnn0elfzo  9977  fzossfzop1  9982  ubmelm1fzo  9996  adddivflid  10058  fldivnn0  10061  divfl0  10062  flqmulnn0  10065  fldivnn0le  10069  zmodidfzoimp  10120  modqmuladdnn0  10134  modifeq2int  10152  modfzo0difsn  10161  uzennn  10202  expdivap  10337  faclbnd3  10482  bccmpl  10493  bcnp1n  10498  bcn2  10503  bcp1m1  10504  modfsummodlemstep  11219  bcxmas  11251  geo2sum2  11277  mertenslemi1  11297  mertensabs  11299  esum  11357  efcvgfsum  11362  ege2le3  11366  eftlcl  11383  reeftlcl  11384  eftlub  11385  effsumlt  11387  eirraplem  11472  dvds1  11540  dvdsext  11542  addmodlteqALT  11546  oddnn02np1  11566  oddge22np1  11567  nn0ehalf  11589  nn0o1gt2  11591  nno  11592  nn0o  11593  nn0oddm1d2  11595  modremain  11615  gcdn0gt0  11655  nn0gcdid0  11658  bezoutlemmain  11675  nn0seqcvgd  11711  algcvgblem  11719  algcvga  11721  eucalgf  11725  prmndvdsfaclt  11823  nn0sqrtelqelz  11873  nonsq  11874  crth  11889
  Copyright terms: Public domain W3C validator