Theorem 1mhlfehlf 12471

Description: Prove that 1 - 1/2 = 1/2. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
1mhlfehlf	⊢ (1 − (1 / 2)) = (1 / 2)

Proof of Theorem 1mhlfehlf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12327	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11206	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		2cnne0 12462	. . 3 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)
4		divsubdir 11948	. . 3 ⊢ ((2 ∈ ℂ ∧ 1 ∈ ℂ ∧ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)) → ((2 − 1) / 2) = ((2 / 2) − (1 / 2)))
5	1, 2, 3, 4	mp3an 1457	. 2 ⊢ ((2 − 1) / 2) = ((2 / 2) − (1 / 2))
6		2m1e1 12378	. . 3 ⊢ (2 − 1) = 1
7	6	oveq1i 7436	. 2 ⊢ ((2 − 1) / 2) = (1 / 2)
8		2div2e1 12393	. . 3 ⊢ (2 / 2) = 1
9	8	oveq1i 7436	. 2 ⊢ ((2 / 2) − (1 / 2)) = (1 − (1 / 2))
10	5, 7, 9	3eqtr3ri 2765	1 ⊢ (1 − (1 / 2)) = (1 / 2)

Syntax hints:   ∧ wa 394   = wceq 1533   ∈ wcel 2098   ≠ wne 2937  (class class class)co 7426  ℂcc 11146  0cc0 11148  1c1 11149   − cmin 11484   / cdiv 11911  2c2 12307

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2699  ax-sep 5303  ax-nul 5310  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7748  ax-resscn 11205  ax-1cn 11206  ax-icn 11207  ax-addcl 11208  ax-addrcl 11209  ax-mulcl 11210  ax-mulrcl 11211  ax-mulcom 11212  ax-addass 11213  ax-mulass 11214  ax-distr 11215  ax-i2m1 11216  ax-1ne0 11217  ax-1rid 11218  ax-rnegex 11219  ax-rrecex 11220  ax-cnre 11221  ax-pre-lttri 11222  ax-pre-lttrn 11223  ax-pre-ltadd 11224  ax-pre-mulgt0 11225

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rmo 3374  df-reu 3375  df-rab 3431  df-v 3475  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4327  df-if 4533  df-pw 4608  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-uni 4913  df-br 5153  df-opab 5215  df-mpt 5236  df-id 5580  df-po 5594  df-so 5595  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-iota 6505  df-fun 6555  df-fn 6556  df-f 6557  df-f1 6558  df-fo 6559  df-f1o 6560  df-fv 6561  df-riota 7382  df-ov 7429  df-oprab 7430  df-mpo 7431  df-er 8733  df-en 8973  df-dom 8974  df-sdom 8975  df-pnf 11290  df-mnf 11291  df-xr 11292  df-ltxr 11293  df-le 11294  df-sub 11486  df-neg 11487  df-div 11912  df-2 12315

This theorem is referenced by:  geo2sum  15861  geoihalfsum  15870  pcoass  24979  aaliou3lem3  26307  ang180lem3  26771  coinflippvt  34145  dnibndlem3  35996  oddfl  44706  dirkertrigeqlem3  45535