Theorem 1mhlfehlf 12242

Description: Prove that 1 - 1/2 = 1/2. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
1mhlfehlf	⊢ (1 − (1 / 2)) = (1 / 2)

Proof of Theorem 1mhlfehlf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12098	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 10979	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		2cnne0 12233	. . 3 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)
4		divsubdir 11719	. . 3 ⊢ ((2 ∈ ℂ ∧ 1 ∈ ℂ ∧ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)) → ((2 − 1) / 2) = ((2 / 2) − (1 / 2)))
5	1, 2, 3, 4	mp3an 1461	. 2 ⊢ ((2 − 1) / 2) = ((2 / 2) − (1 / 2))
6		2m1e1 12149	. . 3 ⊢ (2 − 1) = 1
7	6	oveq1i 7317	. 2 ⊢ ((2 − 1) / 2) = (1 / 2)
8		2div2e1 12164	. . 3 ⊢ (2 / 2) = 1
9	8	oveq1i 7317	. 2 ⊢ ((2 / 2) − (1 / 2)) = (1 − (1 / 2))
10	5, 7, 9	3eqtr3ri 2773	1 ⊢ (1 − (1 / 2)) = (1 / 2)

Syntax hints:   ∧ wa 397   = wceq 1539   ∈ wcel 2104   ≠ wne 2941  (class class class)co 7307  ℂcc 10919  0cc0 10921  1c1 10922   − cmin 11255   / cdiv 11682  2c2 12078

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2707  ax-sep 5232  ax-nul 5239  ax-pow 5297  ax-pr 5361  ax-un 7620  ax-resscn 10978  ax-1cn 10979  ax-icn 10980  ax-addcl 10981  ax-addrcl 10982  ax-mulcl 10983  ax-mulrcl 10984  ax-mulcom 10985  ax-addass 10986  ax-mulass 10987  ax-distr 10988  ax-i2m1 10989  ax-1ne0 10990  ax-1rid 10991  ax-rnegex 10992  ax-rrecex 10993  ax-cnre 10994  ax-pre-lttri 10995  ax-pre-lttrn 10996  ax-pre-ltadd 10997  ax-pre-mulgt0 10998

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rmo 3304  df-reu 3305  df-rab 3306  df-v 3439  df-sbc 3722  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4566  df-pr 4568  df-op 4572  df-uni 4845  df-br 5082  df-opab 5144  df-mpt 5165  df-id 5500  df-po 5514  df-so 5515  df-xp 5606  df-rel 5607  df-cnv 5608  df-co 5609  df-dm 5610  df-rn 5611  df-res 5612  df-ima 5613  df-iota 6410  df-fun 6460  df-fn 6461  df-f 6462  df-f1 6463  df-fo 6464  df-f1o 6465  df-fv 6466  df-riota 7264  df-ov 7310  df-oprab 7311  df-mpo 7312  df-er 8529  df-en 8765  df-dom 8766  df-sdom 8767  df-pnf 11061  df-mnf 11062  df-xr 11063  df-ltxr 11064  df-le 11065  df-sub 11257  df-neg 11258  df-div 11683  df-2 12086

This theorem is referenced by:  geo2sum  15634  geoihalfsum  15643  pcoass  24236  aaliou3lem3  25553  ang180lem3  26010  coinflippvt  32500  dnibndlem3  34709  oddfl  43044  dirkertrigeqlem3  43870