Theorem 1mhlfehlf 12271

Description: Prove that 1 - 1/2 = 1/2. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
1mhlfehlf	⊢ (1 − (1 / 2)) = (1 / 2)

Proof of Theorem 1mhlfehlf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12127	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11008	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		2cnne0 12262	. . 3 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)
4		divsubdir 11748	. . 3 ⊢ ((2 ∈ ℂ ∧ 1 ∈ ℂ ∧ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)) → ((2 − 1) / 2) = ((2 / 2) − (1 / 2)))
5	1, 2, 3, 4	mp3an 1460	. 2 ⊢ ((2 − 1) / 2) = ((2 / 2) − (1 / 2))
6		2m1e1 12178	. . 3 ⊢ (2 − 1) = 1
7	6	oveq1i 7326	. 2 ⊢ ((2 − 1) / 2) = (1 / 2)
8		2div2e1 12193	. . 3 ⊢ (2 / 2) = 1
9	8	oveq1i 7326	. 2 ⊢ ((2 / 2) − (1 / 2)) = (1 − (1 / 2))
10	5, 7, 9	3eqtr3ri 2773	1 ⊢ (1 − (1 / 2)) = (1 / 2)

Syntax hints:   ∧ wa 396   = wceq 1540   ∈ wcel 2105   ≠ wne 2940  (class class class)co 7316  ℂcc 10948  0cc0 10950  1c1 10951   − cmin 11284   / cdiv 11711  2c2 12107

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2707  ax-sep 5237  ax-nul 5244  ax-pow 5302  ax-pr 5366  ax-un 7629  ax-resscn 11007  ax-1cn 11008  ax-icn 11009  ax-addcl 11010  ax-addrcl 11011  ax-mulcl 11012  ax-mulrcl 11013  ax-mulcom 11014  ax-addass 11015  ax-mulass 11016  ax-distr 11017  ax-i2m1 11018  ax-1ne0 11019  ax-1rid 11020  ax-rnegex 11021  ax-rrecex 11022  ax-cnre 11023  ax-pre-lttri 11024  ax-pre-lttrn 11025  ax-pre-ltadd 11026  ax-pre-mulgt0 11027

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rmo 3349  df-reu 3350  df-rab 3404  df-v 3442  df-sbc 3726  df-csb 3842  df-dif 3899  df-un 3901  df-in 3903  df-ss 3913  df-nul 4267  df-if 4471  df-pw 4546  df-sn 4571  df-pr 4573  df-op 4577  df-uni 4850  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5170  df-id 5506  df-po 5520  df-so 5521  df-xp 5613  df-rel 5614  df-cnv 5615  df-co 5616  df-dm 5617  df-rn 5618  df-res 5619  df-ima 5620  df-iota 6417  df-fun 6467  df-fn 6468  df-f 6469  df-f1 6470  df-fo 6471  df-f1o 6472  df-fv 6473  df-riota 7273  df-ov 7319  df-oprab 7320  df-mpo 7321  df-er 8547  df-en 8783  df-dom 8784  df-sdom 8785  df-pnf 11090  df-mnf 11091  df-xr 11092  df-ltxr 11093  df-le 11094  df-sub 11286  df-neg 11287  df-div 11712  df-2 12115

This theorem is referenced by:  geo2sum  15661  geoihalfsum  15670  pcoass  24267  aaliou3lem3  25584  ang180lem3  26041  coinflippvt  32587  dnibndlem3  34730  oddfl  43070  dirkertrigeqlem3  43896