MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2m1e1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2m1e1 11414
Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 11442. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
2m1e1 (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1
StepHypRef Expression
1 2cn 11371 . 2 2 ∈ ℂ
2 ax-1cn 10275 . 2 1 ∈ ℂ
3 1p1e2 11413 . 2 (1 + 1) = 2
41, 2, 2, 3subaddrii 10651 1 (2 − 1) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1637  (class class class)co 6870  1c1 10218  cmin 10547  2c2 11352
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1877  ax-4 1894  ax-5 2001  ax-6 2068  ax-7 2104  ax-8 2158  ax-9 2165  ax-10 2185  ax-11 2201  ax-12 2214  ax-13 2420  ax-ext 2784  ax-sep 4975  ax-nul 4983  ax-pow 5035  ax-pr 5096  ax-un 7175  ax-resscn 10274  ax-1cn 10275  ax-icn 10276  ax-addcl 10277  ax-addrcl 10278  ax-mulcl 10279  ax-mulrcl 10280  ax-mulcom 10281  ax-addass 10282  ax-mulass 10283  ax-distr 10284  ax-i2m1 10285  ax-1ne0 10286  ax-1rid 10287  ax-rnegex 10288  ax-rrecex 10289  ax-cnre 10290  ax-pre-lttri 10291  ax-pre-lttrn 10292  ax-pre-ltadd 10293
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 866  df-3or 1101  df-3an 1102  df-tru 1641  df-ex 1860  df-nf 1864  df-sb 2061  df-eu 2634  df-mo 2635  df-clab 2793  df-cleq 2799  df-clel 2802  df-nfc 2937  df-ne 2979  df-nel 3082  df-ral 3101  df-rex 3102  df-reu 3103  df-rab 3105  df-v 3393  df-sbc 3634  df-csb 3729  df-dif 3772  df-un 3774  df-in 3776  df-ss 3783  df-nul 4117  df-if 4280  df-pw 4353  df-sn 4371  df-pr 4373  df-op 4377  df-uni 4631  df-br 4845  df-opab 4907  df-mpt 4924  df-id 5219  df-po 5232  df-so 5233  df-xp 5317  df-rel 5318  df-cnv 5319  df-co 5320  df-dm 5321  df-rn 5322  df-res 5323  df-ima 5324  df-iota 6060  df-fun 6099  df-fn 6100  df-f 6101  df-f1 6102  df-fo 6103  df-f1o 6104  df-fv 6105  df-riota 6831  df-ov 6873  df-oprab 6874  df-mpt2 6875  df-er 7975  df-en 8189  df-dom 8190  df-sdom 8191  df-pnf 10357  df-mnf 10358  df-ltxr 10360  df-sub 10549  df-2 11360
This theorem is referenced by:  1e2m1  11415  1mhlfehlf  11514  subhalfhalf  11529  addltmul  11531  xp1d2m1eqxm1d2  11549  nn0lt2  11702  nn0le2is012  11703  zeo  11725  fzo0to2pr  12773  fzosplitprm1  12798  bcn2  13322  lsws2  13869  swrds2m  13906  wrdl2exs2  13911  swrd2lsw  13916  geo2sum2  14823  bpolydiflem  15001  bpoly2  15004  fsumcube  15007  ege2le3  15036  cos2tsin  15125  odd2np1  15281  oddp1even  15284  oddge22np1  15289  prmdiv  15703  vfermltlALT  15720  prmo2  15957  htpycc  22989  pco1  23024  pcohtpylem  23028  pcopt  23031  pcorevlem  23035  cos2pi  24442  atans2  24871  log2ublem3  24888  ppiprm  25090  ppinprm  25091  chtprm  25092  chtnprm  25093  chtublem  25149  chtub  25150  lgslem4  25238  gausslemma2dlem1a  25303  lgseisenlem1  25313  2lgslem3c  25336  rplogsumlem1  25386  logdivsum  25435  log2sumbnd  25446  axlowdim  26054  wwlksnextwrd  27033  rusgrnumwwlkl1  27109  clwlkclwwlklem2a1  27134  clwlkclwwlklem2a4  27139  clwlkclwwlklem2  27142  clwlkclwwlklem3  27143  clwwlkn2  27192  clwwlkext2edg  27205  numclwlk2lem2f  27556  numclwlk2lem2fOLD  27563  frgrregord013  27582  ex-fl  27634  archirngz  30067  eulerpartlemd  30752  fibp1  30787  fib3  30789  ballotlem2  30874  subfacp1lem5  31487  dnibndlem10  32792  dvasin  33806  areacirclem1  33810  trclfvdecomr  38517  hashnzfz2  39017  lhe4.4ex1a  39025  infleinflem2  40064  sumnnodd  40339  stoweidlem26  40719  wallispilem4  40761  wallispi2lem1  40764  wallispi2lem2  40765  fouriersw  40924  fmtnorec2lem  42026  fmtnorec3  42032  fmtnorec4  42033  m5prm  42085  sfprmdvdsmersenne  42092  lighneallem3  42096  3exp4mod41  42105  2nodd  42377  nnolog2flm1  42949
  Copyright terms: Public domain W3C validator