Theorem 2m1e1 12082

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 12111. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12031	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 10913	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 12081	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 11293	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7268  1c1 10856   − cmin 11188  2c2 12011

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2140  ax-11 2157  ax-12 2174  ax-ext 2710  ax-sep 5226  ax-nul 5233  ax-pow 5291  ax-pr 5355  ax-un 7579  ax-resscn 10912  ax-1cn 10913  ax-icn 10914  ax-addcl 10915  ax-addrcl 10916  ax-mulcl 10917  ax-mulrcl 10918  ax-mulcom 10919  ax-addass 10920  ax-mulass 10921  ax-distr 10922  ax-i2m1 10923  ax-1ne0 10924  ax-1rid 10925  ax-rnegex 10926  ax-rrecex 10927  ax-cnre 10928  ax-pre-lttri 10929  ax-pre-lttrn 10930  ax-pre-ltadd 10931

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-nf 1790  df-sb 2071  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3072  df-rab 3074  df-v 3432  df-sbc 3720  df-csb 3837  df-dif 3894  df-un 3896  df-in 3898  df-ss 3908  df-nul 4262  df-if 4465  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4845  df-br 5079  df-opab 5141  df-mpt 5162  df-id 5488  df-po 5502  df-so 5503  df-xp 5594  df-rel 5595  df-cnv 5596  df-co 5597  df-dm 5598  df-rn 5599  df-res 5600  df-ima 5601  df-iota 6388  df-fun 6432  df-fn 6433  df-f 6434  df-f1 6435  df-fo 6436  df-f1o 6437  df-fv 6438  df-riota 7225  df-ov 7271  df-oprab 7272  df-mpo 7273  df-er 8472  df-en 8708  df-dom 8709  df-sdom 8710  df-pnf 10995  df-mnf 10996  df-ltxr 10998  df-sub 11190  df-2 12019

This theorem is referenced by:  1e2m1  12083  1mhlfehlf  12175  subhalfhalf  12190  addltmul  12192  xp1d2m1eqxm1d2  12210  nn0lt2  12366  nn0le2is012  12367  zeo  12389  fzo0to2pr  13453  fzosplitprm1  13478  bcn2  14014  lsws2  14598  swrds2m  14635  wrdl2exs2  14640  swrd2lsw  14646  geo2sum2  15567  bpolydiflem  15745  bpoly2  15748  fsumcube  15751  ege2le3  15780  cos2tsin  15869  odd2np1  16031  oddp1even  16034  oddge22np1  16039  prmdiv  16467  vfermltlALT  16484  prmo2  16722  htpycc  24124  pco1  24159  pcohtpylem  24163  pcopt  24166  pcorevlem  24170  cos2pi  25614  atans2  26062  log2ublem3  26079  ppiprm  26281  ppinprm  26282  chtprm  26283  chtnprm  26284  chtublem  26340  chtub  26341  lgslem4  26429  gausslemma2dlem1a  26494  lgseisenlem1  26504  2lgslem3c  26527  2sq2  26562  rplogsumlem1  26613  logdivsum  26662  log2sumbnd  26673  axlowdim  27310  wwlksnextwrd  28241  rusgrnumwwlkl1  28312  clwlkclwwlklem2a1  28335  clwlkclwwlklem2a4  28340  clwlkclwwlklem2  28343  clwlkclwwlklem3  28344  clwwlkn2  28387  clwwlkext2edg  28399  numclwlk2lem2f  28720  frgrregord013  28738  ex-fl  28790  xnn01gt  31072  wrdt2ind  31204  cshw1s2  31211  cyc2fv1  31367  cyc2fv2  31368  archirngz  31422  eulerpartlemd  32312  fibp1  32347  fib3  32349  ballotlem2  32434  subfacp1lem5  33125  dnibndlem10  34646  dvasin  35840  areacirclem1  35844  lcm2un  40002  lcmineqlem22  40038  aks4d1p1p6  40061  aks4d1p1p5  40063  aks4d1p1  40064  5bc2eq10  40078  2xp3dxp2ge1d  40142  trclfvdecomr  41289  hashnzfz2  41892  lhe4.4ex1a  41900  infleinflem2  42864  sumnnodd  43125  stoweidlem26  43521  wallispilem4  43563  wallispi2lem1  43566  wallispi2lem2  43567  fouriersw  43726  fmtnorec2lem  44946  fmtnorec3  44952  fmtnorec4  44953  m5prm  45002  sfprmdvdsmersenne  45007  lighneallem3  45011  3exp4mod41  45020  2nodd  45318  nnolog2flm1  45888