Theorem 2m1e1 12470

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 12500. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11261	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		df-2 12408	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
3	1, 1, 2	mvrladdi 11578	1 ⊢ (2 − 1) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7420  1c1 11204   − cmin 11544  2c2 12400

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-resscn 11260  ax-1cn 11261  ax-icn 11262  ax-addcl 11263  ax-addrcl 11264  ax-mulcl 11265  ax-mulrcl 11266  ax-mulcom 11267  ax-addass 11268  ax-mulass 11269  ax-distr 11270  ax-i2m1 11271  ax-1ne0 11272  ax-1rid 11273  ax-rnegex 11274  ax-rrecex 11275  ax-cnre 11276  ax-pre-lttri 11277  ax-pre-lttrn 11278  ax-pre-ltadd 11279

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-er 8720  df-en 8977  df-dom 8978  df-sdom 8979  df-pnf 11348  df-mnf 11349  df-ltxr 11351  df-sub 11546  df-2 12408

This theorem is used by:  1e2m1  12472  subhalfhalf  12583  addltmul  12585  xp1d2m1eqxm1d2  12603  nn0lt2  12765  nn0le2is012  12766  zeo  12788  ge2halflem1  13240  fzo0to2pr  13888  fzosplitprm1  13916  bcn2  14466  lsws2  15060  swrds2m  15097  wrdl2exs2  15102  swrd2lsw  15110  geo2sum2  16048  bpolydiflem  16225  bpoly2  16228  fsumcube  16231  ege2le3  16261  cos2tsin  16352  odd2np1  16516  oddp1even  16519  oddge22np1  16524  prmdiv  16967  vfermltlALT  16985  prmo2  17223  ex-chn2  18817  htpycc  25306  pco1  25341  pcohtpylem  25345  pcopt  25348  pcorevlem  25352  cos2pi  26810  atans2  27264  log2ublem3  27281  ppiprm  27483  ppinprm  27484  chtprm  27485  chtnprm  27486  chtublem  27543  chtub  27544  lgslem4  27632  gausslemma2dlem1a  27697  lgseisenlem1  27707  2lgslem3c  27730  2sq2  27765  rplogsumlem1  27816  logdivsum  27865  log2sumbnd  27876  axlowdim  29544  wwlksnextwrd  30491  rusgrnumwwlkl1  30565  clwlkclwwlklem2a1  30588  clwlkclwwlklem2a4  30593  clwlkclwwlklem2  30596  clwlkclwwlklem3  30597  clwwlkn2  30640  clwwlkext2edg  30652  numclwlk2lem2f  30983  frgrregord013  31001  ex-fl  31053  xnn01gt  33408  wrdt2ind  33562  cshw1s2  33567  cyc2fv1  33728  cyc2fv2  33729  archirngz  33796  cos9thpiminplylem5  34464  eulerpartlemd  35044  fibp1  35079  fib3  35081  ballotlem2  35167  subfacp1lem5  36035  dnibndlem10  37445  dvasin  38715  areacirclem1  38719  lcm2un  43157  lcmineqlem22  43193  aks4d1p1p6  43216  aks4d1p1p5  43218  aks4d1p1  43219  5bc2eq10  43285  readvrec2  43505  trclfvdecomr  44821  hashnzfz2  45398  lhe4.4ex1a  45406  infleinflem2  46475  sumnnodd  46735  stoweidlem26  47129  wallispilem4  47171  wallispi2lem1  47174  wallispi2lem2  47175  fouriersw  47334  modp2nep1  48536  modm1nem2  48538  fmtnorec2lem  48720  fmtnorec3  48726  fmtnorec4  48727  m5prm  48776  sfprmdvdsmersenne  48781  lighneallem3  48785  3exp4mod41  48794  gpg3nbgrvtx0  49267  pgnbgreunbgrlem2lem1  49305  pgnbgreunbgrlem2lem2  49306  2nodd  49362  nnolog2flm1  49795