Theorem 2m1e1 11757

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 11786. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 11706	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 10589	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 11756	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 10969	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7150  1c1 10532   − cmin 10864  2c2 11686

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7455  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-mulcom 10595  ax-addass 10596  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-1rid 10601  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606  ax-pre-ltadd 10607

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-id 5454  df-po 5468  df-so 5469  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-riota 7108  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-er 8283  df-en 8504  df-dom 8505  df-sdom 8506  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-ltxr 10674  df-sub 10866  df-2 11694

This theorem is referenced by:  1e2m1  11758  1mhlfehlf  11850  subhalfhalf  11865  addltmul  11867  xp1d2m1eqxm1d2  11885  nn0lt2  12039  nn0le2is012  12040  zeo  12062  fzo0to2pr  13116  fzosplitprm1  13141  bcn2  13673  lsws2  14260  swrds2m  14297  wrdl2exs2  14302  swrd2lsw  14308  geo2sum2  15224  bpolydiflem  15402  bpoly2  15405  fsumcube  15408  ege2le3  15437  cos2tsin  15526  odd2np1  15684  oddp1even  15687  oddge22np1  15692  prmdiv  16116  vfermltlALT  16133  prmo2  16370  htpycc  23578  pco1  23613  pcohtpylem  23617  pcopt  23620  pcorevlem  23624  cos2pi  25056  atans2  25503  log2ublem3  25520  ppiprm  25722  ppinprm  25723  chtprm  25724  chtnprm  25725  chtublem  25781  chtub  25782  lgslem4  25870  gausslemma2dlem1a  25935  lgseisenlem1  25945  2lgslem3c  25968  2sq2  26003  rplogsumlem1  26054  logdivsum  26103  log2sumbnd  26114  axlowdim  26741  wwlksnextwrd  27669  rusgrnumwwlkl1  27741  clwlkclwwlklem2a1  27764  clwlkclwwlklem2a4  27769  clwlkclwwlklem2  27772  clwlkclwwlklem3  27773  clwwlkn2  27816  clwwlkext2edg  27829  numclwlk2lem2f  28150  frgrregord013  28168  ex-fl  28220  xnn01gt  30489  wrdt2ind  30622  cshw1s2  30629  cyc2fv1  30758  cyc2fv2  30759  archirngz  30813  eulerpartlemd  31619  fibp1  31654  fib3  31656  ballotlem2  31741  subfacp1lem5  32426  dnibndlem10  33821  dvasin  34972  areacirclem1  34976  trclfvdecomr  40066  hashnzfz2  40646  lhe4.4ex1a  40654  infleinflem2  41632  sumnnodd  41904  stoweidlem26  42305  wallispilem4  42347  wallispi2lem1  42350  wallispi2lem2  42351  fouriersw  42510  fmtnorec2lem  43698  fmtnorec3  43704  fmtnorec4  43705  m5prm  43755  sfprmdvdsmersenne  43762  lighneallem3  43766  3exp4mod41  43775  2nodd  44073  nnolog2flm1  44644