Theorem 2m1e1 12494

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 12524. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11285	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		df-2 12432	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
3	1, 1, 2	mvrladdi 11602	1 ⊢ (2 − 1) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7443  1c1 11228   − cmin 11568  2c2 12424

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7775  ax-resscn 11284  ax-1cn 11285  ax-icn 11286  ax-addcl 11287  ax-addrcl 11288  ax-mulcl 11289  ax-mulrcl 11290  ax-mulcom 11291  ax-addass 11292  ax-mulass 11293  ax-distr 11294  ax-i2m1 11295  ax-1ne0 11296  ax-1rid 11297  ax-rnegex 11298  ax-rrecex 11299  ax-cnre 11300  ax-pre-lttri 11301  ax-pre-lttrn 11302  ax-pre-ltadd 11303

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6512  df-fun 6560  df-fn 6561  df-f 6562  df-f1 6563  df-fo 6564  df-f1o 6565  df-fv 6566  df-riota 7400  df-ov 7446  df-oprab 7447  df-mpo 7448  df-er 8745  df-en 9002  df-dom 9003  df-sdom 9004  df-pnf 11372  df-mnf 11373  df-ltxr 11375  df-sub 11570  df-2 12432

This theorem is used by:  1e2m1  12496  subhalfhalf  12607  addltmul  12609  xp1d2m1eqxm1d2  12627  nn0lt2  12789  nn0le2is012  12790  zeo  12812  ge2halflem1  13264  fzo0to2pr  13912  fzosplitprm1  13940  bcn2  14490  lsws2  15084  swrds2m  15121  wrdl2exs2  15126  swrd2lsw  15134  geo2sum2  16072  bpolydiflem  16249  bpoly2  16252  fsumcube  16255  ege2le3  16285  cos2tsin  16376  odd2np1  16540  oddp1even  16543  oddge22np1  16548  prmdiv  16991  vfermltlALT  17009  prmo2  17247  ex-chn2  18841  htpycc  25331  pco1  25366  pcohtpylem  25370  pcopt  25373  pcorevlem  25377  cos2pi  26835  atans2  27289  log2ublem3  27306  ppiprm  27508  ppinprm  27509  chtprm  27510  chtnprm  27511  chtublem  27568  chtub  27569  lgslem4  27657  gausslemma2dlem1a  27722  lgseisenlem1  27732  2lgslem3c  27755  2sq2  27790  rplogsumlem1  27841  logdivsum  27890  log2sumbnd  27901  axlowdim  29569  wwlksnextwrd  30516  rusgrnumwwlkl1  30590  clwlkclwwlklem2a1  30613  clwlkclwwlklem2a4  30618  clwlkclwwlklem2  30621  clwlkclwwlklem3  30622  clwwlkn2  30665  clwwlkext2edg  30677  numclwlk2lem2f  31008  frgrregord013  31026  ex-fl  31078  xnn01gt  33432  wrdt2ind  33586  cshw1s2  33591  cyc2fv1  33752  cyc2fv2  33753  archirngz  33820  cos9thpiminplylem5  34488  eulerpartlemd  35068  fibp1  35103  fib3  35105  ballotlem2  35191  subfacp1lem5  36116  dnibndlem10  37531  dvasin  38814  areacirclem1  38818  lcm2un  43256  lcmineqlem22  43292  aks4d1p1p6  43315  aks4d1p1p5  43317  aks4d1p1  43318  5bc2eq10  43384  readvrec2  43605  trclfvdecomr  44920  hashnzfz2  45497  lhe4.4ex1a  45505  infleinflem2  46587  sumnnodd  46847  stoweidlem26  47241  wallispilem4  47283  wallispi2lem1  47286  wallispi2lem2  47287  fouriersw  47446  modp2nep1  48648  modm1nem2  48650  fmtnorec2lem  48832  fmtnorec3  48838  fmtnorec4  48839  m5prm  48888  sfprmdvdsmersenne  48893  lighneallem3  48897  3exp4mod41  48906  gpg3nbgrvtx0  49379  pgnbgreunbgrlem2lem1  49417  pgnbgreunbgrlem2lem2  49418  2nodd  49474  nnolog2flm1  49907