Theorem 2m1e1 11576

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 11605. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 11518	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 10395	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 11575	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 10778	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1507  (class class class)co 6978  1c1 10338   − cmin 10672  2c2 11498

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1758  ax-4 1772  ax-5 1869  ax-6 1928  ax-7 1965  ax-8 2052  ax-9 2059  ax-10 2079  ax-11 2093  ax-12 2106  ax-13 2301  ax-ext 2750  ax-sep 5061  ax-nul 5068  ax-pow 5120  ax-pr 5187  ax-un 7281  ax-resscn 10394  ax-1cn 10395  ax-icn 10396  ax-addcl 10397  ax-addrcl 10398  ax-mulcl 10399  ax-mulrcl 10400  ax-mulcom 10401  ax-addass 10402  ax-mulass 10403  ax-distr 10404  ax-i2m1 10405  ax-1ne0 10406  ax-1rid 10407  ax-rnegex 10408  ax-rrecex 10409  ax-cnre 10410  ax-pre-lttri 10411  ax-pre-lttrn 10412  ax-pre-ltadd 10413

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 834  df-3or 1069  df-3an 1070  df-tru 1510  df-ex 1743  df-nf 1747  df-sb 2016  df-mo 2547  df-eu 2583  df-clab 2759  df-cleq 2771  df-clel 2846  df-nfc 2918  df-ne 2968  df-nel 3074  df-ral 3093  df-rex 3094  df-reu 3095  df-rab 3097  df-v 3417  df-sbc 3684  df-csb 3789  df-dif 3834  df-un 3836  df-in 3838  df-ss 3845  df-nul 4181  df-if 4352  df-pw 4425  df-sn 4443  df-pr 4445  df-op 4449  df-uni 4714  df-br 4931  df-opab 4993  df-mpt 5010  df-id 5313  df-po 5327  df-so 5328  df-xp 5414  df-rel 5415  df-cnv 5416  df-co 5417  df-dm 5418  df-rn 5419  df-res 5420  df-ima 5421  df-iota 6154  df-fun 6192  df-fn 6193  df-f 6194  df-f1 6195  df-fo 6196  df-f1o 6197  df-fv 6198  df-riota 6939  df-ov 6981  df-oprab 6982  df-mpo 6983  df-er 8091  df-en 8309  df-dom 8310  df-sdom 8311  df-pnf 10478  df-mnf 10479  df-ltxr 10481  df-sub 10674  df-2 11506

This theorem is referenced by:  1e2m1  11577  1mhlfehlf  11669  subhalfhalf  11684  addltmul  11686  xp1d2m1eqxm1d2  11704  nn0lt2  11861  nn0le2is012  11862  zeo  11884  fzo0to2pr  12940  fzosplitprm1  12965  bcn2  13497  lsws2  14131  swrds2m  14168  wrdl2exs2  14173  swrd2lsw  14179  geo2sum2  15093  bpolydiflem  15271  bpoly2  15274  fsumcube  15277  ege2le3  15306  cos2tsin  15395  odd2np1  15553  oddp1even  15556  oddge22np1  15561  prmdiv  15981  vfermltlALT  15998  prmo2  16235  htpycc  23290  pco1  23325  pcohtpylem  23329  pcopt  23332  pcorevlem  23336  cos2pi  24768  atans2  25213  log2ublem3  25231  ppiprm  25433  ppinprm  25434  chtprm  25435  chtnprm  25436  chtublem  25492  chtub  25493  lgslem4  25581  gausslemma2dlem1a  25646  lgseisenlem1  25656  2lgslem3c  25679  2sq2  25714  rplogsumlem1  25765  logdivsum  25814  log2sumbnd  25825  axlowdim  26453  wwlksnextwrd  27391  wwlksnextwrdOLD  27396  rusgrnumwwlkl1  27477  clwlkclwwlklem2a1  27501  clwlkclwwlklem2a4  27506  clwlkclwwlklem2  27509  clwlkclwwlklem3  27510  clwwlkn2  27563  clwwlkext2edg  27582  numclwlk2lem2f  27933  numclwlk2lem2fOLD  27936  frgrregord013  27955  ex-fl  28007  cycpm2tr  30451  cyc2fv1  30453  cyc2fv2  30454  archirngz  30484  eulerpartlemd  31269  fibp1  31305  fib3  31307  ballotlem2  31392  subfacp1lem5  32016  dnibndlem10  33346  dvasin  34419  areacirclem1  34423  trclfvdecomr  39436  hashnzfz2  40069  lhe4.4ex1a  40077  infleinflem2  41069  sumnnodd  41343  stoweidlem26  41743  wallispilem4  41785  wallispi2lem1  41788  wallispi2lem2  41789  fouriersw  41948  fmtnorec2lem  43073  fmtnorec3  43079  fmtnorec4  43080  m5prm  43130  sfprmdvdsmersenne  43137  lighneallem3  43141  3exp4mod41  43150  2nodd  43448  nnolog2flm1  44019