Theorem 2m1e1 12393

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 12423. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11186	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		df-2 12331	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
3	1, 1, 2	mvrladdi 11503	1 ⊢ (2 − 1) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7417  1c1 11129   − cmin 11469  2c2 12323

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-resscn 11185  ax-1cn 11186  ax-icn 11187  ax-addcl 11188  ax-addrcl 11189  ax-mulcl 11190  ax-mulrcl 11191  ax-mulcom 11192  ax-addass 11193  ax-mulass 11194  ax-distr 11195  ax-i2m1 11196  ax-1ne0 11197  ax-1rid 11198  ax-rnegex 11199  ax-rrecex 11200  ax-cnre 11201  ax-pre-lttri 11202  ax-pre-lttrn 11203  ax-pre-ltadd 11204

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-po 5567  df-so 5568  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7374  df-ov 7420  df-oprab 7421  df-mpo 7422  df-er 8700  df-en 8957  df-dom 8958  df-sdom 8959  df-pnf 11273  df-mnf 11274  df-ltxr 11276  df-sub 11471  df-2 12331

This theorem is used by:  1e2m1  12395  subhalfhalf  12506  addltmul  12508  xp1d2m1eqxm1d2  12526  nn0lt2  12688  nn0le2is012  12689  zeo  12711  ge2halflem1  13163  fzo0to2pr  13810  fzosplitprm1  13838  bcn2  14387  lsws2  14979  swrds2m  15016  wrdl2exs2  15021  swrd2lsw  15029  geo2sum2  15967  bpolydiflem  16146  bpoly2  16149  fsumcube  16152  ege2le3  16182  cos2tsin  16273  odd2np1  16437  oddp1even  16440  oddge22np1  16445  prmdiv  16882  vfermltlALT  16900  prmo2  17138  ex-chn2  18732  htpycc  25214  pco1  25249  pcohtpylem  25253  pcopt  25256  pcorevlem  25260  cos2pi  26721  atans2  27176  log2ublem3  27193  ppiprm  27395  ppinprm  27396  chtprm  27397  chtnprm  27398  chtublem  27455  chtub  27456  lgslem4  27544  gausslemma2dlem1a  27609  lgseisenlem1  27619  2lgslem3c  27642  2sq2  27677  rplogsumlem1  27728  logdivsum  27777  log2sumbnd  27788  axlowdim  29426  wwlksnextwrd  30373  rusgrnumwwlkl1  30447  clwlkclwwlklem2a1  30470  clwlkclwwlklem2a4  30475  clwlkclwwlklem2  30478  clwlkclwwlklem3  30479  clwwlkn2  30522  clwwlkext2edg  30534  numclwlk2lem2f  30865  frgrregord013  30883  ex-fl  30935  xnn01gt  33249  wrdt2ind  33403  cshw1s2  33408  cyc2fv1  33569  cyc2fv2  33570  archirngz  33637  cos9thpiminplylem5  34304  eulerpartlemd  34885  fibp1  34920  fib3  34922  ballotlem2  35008  subfacp1lem5  35771  dnibndlem10  37192  dvasin  38461  areacirclem1  38465  lcm2un  42888  lcmineqlem22  42924  aks4d1p1p6  42947  aks4d1p1p5  42949  aks4d1p1  42950  5bc2eq10  43016  readvrec2  43244  trclfvdecomr  44576  hashnzfz2  45153  lhe4.4ex1a  45161  infleinflem2  46208  sumnnodd  46468  stoweidlem26  46862  wallispilem4  46904  wallispi2lem1  46907  wallispi2lem2  46908  fouriersw  47067  modp2nep1  48269  modm1nem2  48271  fmtnorec2lem  48453  fmtnorec3  48459  fmtnorec4  48460  m5prm  48509  sfprmdvdsmersenne  48514  lighneallem3  48518  3exp4mod41  48527  gpg3nbgrvtx0  49000  pgnbgreunbgrlem2lem1  49038  pgnbgreunbgrlem2lem2  49039  2nodd  49095  nnolog2flm1  49528