Theorem 2m1e1 12383

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 12413. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11176	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		df-2 12321	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
3	1, 1, 2	mvrladdi 11493	1 ⊢ (2 − 1) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7423  1c1 11119   − cmin 11459  2c2 12313

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-resscn 11175  ax-1cn 11176  ax-icn 11177  ax-addcl 11178  ax-addrcl 11179  ax-mulcl 11180  ax-mulrcl 11181  ax-mulcom 11182  ax-addass 11183  ax-mulass 11184  ax-distr 11185  ax-i2m1 11186  ax-1ne0 11187  ax-1rid 11188  ax-rnegex 11189  ax-rrecex 11190  ax-cnre 11191  ax-pre-lttri 11192  ax-pre-lttrn 11193  ax-pre-ltadd 11194

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-id 5561  df-po 5574  df-so 5575  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7380  df-ov 7426  df-oprab 7427  df-mpo 7428  df-er 8703  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-ltxr 11266  df-sub 11461  df-2 12321

This theorem is used by:  1e2m1  12385  subhalfhalf  12496  addltmul  12498  xp1d2m1eqxm1d2  12516  nn0lt2  12677  nn0le2is012  12678  zeo  12700  ge2halflem1  13151  fzo0to2pr  13798  fzosplitprm1  13826  bcn2  14375  lsws2  14967  swrds2m  15004  wrdl2exs2  15009  swrd2lsw  15015  geo2sum2  15954  bpolydiflem  16133  bpoly2  16136  fsumcube  16139  ege2le3  16169  cos2tsin  16260  odd2np1  16424  oddp1even  16427  oddge22np1  16432  prmdiv  16869  vfermltlALT  16887  prmo2  17125  ex-chn2  18719  htpycc  25176  pco1  25211  pcohtpylem  25215  pcopt  25218  pcorevlem  25222  cos2pi  26678  atans2  27133  log2ublem3  27150  ppiprm  27352  ppinprm  27353  chtprm  27354  chtnprm  27355  chtublem  27412  chtub  27413  lgslem4  27501  gausslemma2dlem1a  27566  lgseisenlem1  27576  2lgslem3c  27599  2sq2  27634  rplogsumlem1  27685  logdivsum  27734  log2sumbnd  27745  axlowdim  29348  wwlksnextwrd  30283  rusgrnumwwlkl1  30357  clwlkclwwlklem2a1  30380  clwlkclwwlklem2a4  30385  clwlkclwwlklem2  30388  clwlkclwwlklem3  30389  clwwlkn2  30432  clwwlkext2edg  30444  numclwlk2lem2f  30765  frgrregord013  30783  ex-fl  30835  xnn01gt  33152  wrdt2ind  33306  cshw1s2  33311  cyc2fv1  33472  cyc2fv2  33473  archirngz  33540  cos9thpiminplylem5  34207  eulerpartlemd  34788  fibp1  34823  fib3  34825  ballotlem2  34911  subfacp1lem5  35697  dnibndlem10  37117  dvasin  38396  areacirclem1  38400  lcm2un  42822  lcmineqlem22  42858  aks4d1p1p6  42881  aks4d1p1p5  42883  aks4d1p1  42884  5bc2eq10  42950  readvrec2  43163  trclfvdecomr  44495  hashnzfz2  45072  lhe4.4ex1a  45080  infleinflem2  46127  sumnnodd  46387  stoweidlem26  46781  wallispilem4  46823  wallispi2lem1  46826  wallispi2lem2  46827  fouriersw  46986  modp2nep1  48151  modm1nem2  48153  fmtnorec2lem  48335  fmtnorec3  48341  fmtnorec4  48342  m5prm  48391  sfprmdvdsmersenne  48396  lighneallem3  48400  3exp4mod41  48409  gpg3nbgrvtx0  48882  pgnbgreunbgrlem2lem1  48920  pgnbgreunbgrlem2lem2  48921  2nodd  48978  nnolog2flm1  49411