Theorem 2m1e1 12149

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 12178. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12098	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 10979	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 12148	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 11360	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7307  1c1 10922   − cmin 11255  2c2 12078

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2707  ax-sep 5232  ax-nul 5239  ax-pow 5297  ax-pr 5361  ax-un 7620  ax-resscn 10978  ax-1cn 10979  ax-icn 10980  ax-addcl 10981  ax-addrcl 10982  ax-mulcl 10983  ax-mulrcl 10984  ax-mulcom 10985  ax-addass 10986  ax-mulass 10987  ax-distr 10988  ax-i2m1 10989  ax-1ne0 10990  ax-1rid 10991  ax-rnegex 10992  ax-rrecex 10993  ax-cnre 10994  ax-pre-lttri 10995  ax-pre-lttrn 10996  ax-pre-ltadd 10997

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3305  df-rab 3306  df-v 3439  df-sbc 3722  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4566  df-pr 4568  df-op 4572  df-uni 4845  df-br 5082  df-opab 5144  df-mpt 5165  df-id 5500  df-po 5514  df-so 5515  df-xp 5606  df-rel 5607  df-cnv 5608  df-co 5609  df-dm 5610  df-rn 5611  df-res 5612  df-ima 5613  df-iota 6410  df-fun 6460  df-fn 6461  df-f 6462  df-f1 6463  df-fo 6464  df-f1o 6465  df-fv 6466  df-riota 7264  df-ov 7310  df-oprab 7311  df-mpo 7312  df-er 8529  df-en 8765  df-dom 8766  df-sdom 8767  df-pnf 11061  df-mnf 11062  df-ltxr 11064  df-sub 11257  df-2 12086

This theorem is referenced by:  1e2m1  12150  1mhlfehlf  12242  subhalfhalf  12257  addltmul  12259  xp1d2m1eqxm1d2  12277  nn0lt2  12433  nn0le2is012  12434  zeo  12456  fzo0to2pr  13522  fzosplitprm1  13547  bcn2  14083  lsws2  14666  swrds2m  14703  wrdl2exs2  14708  swrd2lsw  14714  geo2sum2  15635  bpolydiflem  15813  bpoly2  15816  fsumcube  15819  ege2le3  15848  cos2tsin  15937  odd2np1  16099  oddp1even  16102  oddge22np1  16107  prmdiv  16535  vfermltlALT  16552  prmo2  16790  htpycc  24192  pco1  24227  pcohtpylem  24231  pcopt  24234  pcorevlem  24238  cos2pi  25682  atans2  26130  log2ublem3  26147  ppiprm  26349  ppinprm  26350  chtprm  26351  chtnprm  26352  chtublem  26408  chtub  26409  lgslem4  26497  gausslemma2dlem1a  26562  lgseisenlem1  26572  2lgslem3c  26595  2sq2  26630  rplogsumlem1  26681  logdivsum  26730  log2sumbnd  26741  axlowdim  27378  wwlksnextwrd  28311  rusgrnumwwlkl1  28382  clwlkclwwlklem2a1  28405  clwlkclwwlklem2a4  28410  clwlkclwwlklem2  28413  clwlkclwwlklem3  28414  clwwlkn2  28457  clwwlkext2edg  28469  numclwlk2lem2f  28790  frgrregord013  28808  ex-fl  28860  xnn01gt  31142  wrdt2ind  31274  cshw1s2  31281  cyc2fv1  31437  cyc2fv2  31438  archirngz  31492  eulerpartlemd  32382  fibp1  32417  fib3  32419  ballotlem2  32504  subfacp1lem5  33195  dnibndlem10  34716  dvasin  35909  areacirclem1  35913  lcm2un  40222  lcmineqlem22  40258  aks4d1p1p6  40281  aks4d1p1p5  40283  aks4d1p1  40284  5bc2eq10  40298  2xp3dxp2ge1d  40362  trclfvdecomr  41549  hashnzfz2  42152  lhe4.4ex1a  42160  infleinflem2  43138  sumnnodd  43400  stoweidlem26  43796  wallispilem4  43838  wallispi2lem1  43841  wallispi2lem2  43842  fouriersw  44001  fmtnorec2lem  45238  fmtnorec3  45244  fmtnorec4  45245  m5prm  45294  sfprmdvdsmersenne  45299  lighneallem3  45303  3exp4mod41  45312  2nodd  45610  nnolog2flm1  46180  tworepnotupword  46765