Theorem 2m1e1 12366

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 12396. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11159	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		df-2 12304	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
3	1, 1, 2	mvrladdi 11476	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1570  (class class class)co 7412  1c1 11102   − cmin 11442  2c2 12296

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-resscn 11158  ax-1cn 11159  ax-icn 11160  ax-addcl 11161  ax-addrcl 11162  ax-mulcl 11163  ax-mulrcl 11164  ax-mulcom 11165  ax-addass 11166  ax-mulass 11167  ax-distr 11168  ax-i2m1 11169  ax-1ne0 11170  ax-1rid 11171  ax-rnegex 11172  ax-rrecex 11173  ax-cnre 11174  ax-pre-lttri 11175  ax-pre-lttrn 11176  ax-pre-ltadd 11177

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-er 8695  df-en 8945  df-dom 8946  df-sdom 8947  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-ltxr 11249  df-sub 11444  df-2 12304

This theorem is referenced by:  1e2m1  12368  subhalfhalf  12479  addltmul  12481  xp1d2m1eqxm1d2  12499  nn0lt2  12660  nn0le2is012  12661  zeo  12683  ge2halflem1  13134  fzo0to2pr  13781  fzosplitprm1  13809  bcn2  14357  lsws2  14943  swrds2m  14980  wrdl2exs2  14985  swrd2lsw  14991  geo2sum2  15930  bpolydiflem  16109  bpoly2  16112  fsumcube  16115  ege2le3  16145  cos2tsin  16236  odd2np1  16400  oddp1even  16403  oddge22np1  16408  prmdiv  16845  vfermltlALT  16863  prmo2  17101  ex-chn2  18695  htpycc  25120  pco1  25155  pcohtpylem  25159  pcopt  25162  pcorevlem  25166  cos2pi  26622  atans2  27077  log2ublem3  27094  ppiprm  27296  ppinprm  27297  chtprm  27298  chtnprm  27299  chtublem  27356  chtub  27357  lgslem4  27445  gausslemma2dlem1a  27510  lgseisenlem1  27520  2lgslem3c  27543  2sq2  27578  rplogsumlem1  27629  logdivsum  27678  log2sumbnd  27689  axlowdim  29292  wwlksnextwrd  30227  rusgrnumwwlkl1  30301  clwlkclwwlklem2a1  30324  clwlkclwwlklem2a4  30329  clwlkclwwlklem2  30332  clwlkclwwlklem3  30333  clwwlkn2  30376  clwwlkext2edg  30388  numclwlk2lem2f  30709  frgrregord013  30727  ex-fl  30779  xnn01gt  33096  wrdt2ind  33254  cshw1s2  33261  cyc2fv1  33422  cyc2fv2  33423  archirngz  33490  cos9thpiminplylem5  34157  eulerpartlemd  34737  fibp1  34772  fib3  34774  ballotlem2  34860  subfacp1lem5  35657  dnibndlem10  37057  dvasin  38336  areacirclem1  38340  lcm2un  42762  lcmineqlem22  42798  aks4d1p1p6  42821  aks4d1p1p5  42823  aks4d1p1  42824  5bc2eq10  42890  readvrec2  43103  trclfvdecomr  44437  hashnzfz2  45014  lhe4.4ex1a  45022  infleinflem2  46069  sumnnodd  46329  stoweidlem26  46723  wallispilem4  46765  wallispi2lem1  46768  wallispi2lem2  46769  fouriersw  46928  modp2nep1  48093  modm1nem2  48095  fmtnorec2lem  48277  fmtnorec3  48283  fmtnorec4  48284  m5prm  48333  sfprmdvdsmersenne  48338  lighneallem3  48342  3exp4mod41  48351  gpg3nbgrvtx0  48824  pgnbgreunbgrlem2lem1  48862  pgnbgreunbgrlem2lem2  48863  2nodd  48920  nnolog2flm1  49353