Theorem 2m1e1 12339

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 12369. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11128	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		df-2 12277	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
3	1, 1, 2	mvrladdi 11445	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1559  (class class class)co 7392  1c1 11071   − cmin 11411  2c2 12269

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5321  ax-pr 5389  ax-un 7714  ax-resscn 11127  ax-1cn 11128  ax-icn 11129  ax-addcl 11130  ax-addrcl 11131  ax-mulcl 11132  ax-mulrcl 11133  ax-mulcom 11134  ax-addass 11135  ax-mulass 11136  ax-distr 11137  ax-i2m1 11138  ax-1ne0 11139  ax-1rid 11140  ax-rnegex 11141  ax-rrecex 11142  ax-cnre 11143  ax-pre-lttri 11144  ax-pre-lttrn 11145  ax-pre-ltadd 11146

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5540  df-po 5553  df-so 5554  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-iota 6473  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521  df-f1 6522  df-fo 6523  df-f1o 6524  df-fv 6525  df-riota 7349  df-ov 7395  df-oprab 7396  df-mpo 7397  df-er 8673  df-en 8924  df-dom 8925  df-sdom 8926  df-pnf 11215  df-mnf 11216  df-ltxr 11218  df-sub 11413  df-2 12277

This theorem is referenced by:  1e2m1  12341  subhalfhalf  12452  addltmul  12454  xp1d2m1eqxm1d2  12472  nn0lt2  12633  nn0le2is012  12634  zeo  12656  ge2halflem1  13107  fzo0to2pr  13753  fzosplitprm1  13781  bcn2  14329  lsws2  14914  swrds2m  14951  wrdl2exs2  14956  swrd2lsw  14962  geo2sum2  15887  bpolydiflem  16067  bpoly2  16070  fsumcube  16073  ege2le3  16103  cos2tsin  16194  odd2np1  16358  oddp1even  16361  oddge22np1  16366  prmdiv  16803  vfermltlALT  16821  prmo2  17059  ex-chn2  18653  htpycc  25022  pco1  25057  pcohtpylem  25061  pcopt  25064  pcorevlem  25068  cos2pi  26518  atans2  26973  log2ublem3  26990  ppiprm  27192  ppinprm  27193  chtprm  27194  chtnprm  27195  chtublem  27252  chtub  27253  lgslem4  27341  gausslemma2dlem1a  27406  lgseisenlem1  27416  2lgslem3c  27439  2sq2  27474  rplogsumlem1  27525  logdivsum  27574  log2sumbnd  27585  axlowdim  29108  wwlksnextwrd  30043  rusgrnumwwlkl1  30117  clwlkclwwlklem2a1  30140  clwlkclwwlklem2a4  30145  clwlkclwwlklem2  30148  clwlkclwwlklem3  30149  clwwlkn2  30192  clwwlkext2edg  30204  numclwlk2lem2f  30525  frgrregord013  30543  ex-fl  30595  xnn01gt  32922  wrdt2ind  33092  cshw1s2  33099  cyc2fv1  33262  cyc2fv2  33263  archirngz  33330  cos9thpiminplylem5  34044  eulerpartlemd  34624  fibp1  34659  fib3  34661  ballotlem2  34747  subfacp1lem5  35498  dnibndlem10  36889  dvasin  38167  areacirclem1  38171  lcm2un  42595  lcmineqlem22  42631  aks4d1p1p6  42654  aks4d1p1p5  42656  aks4d1p1  42657  5bc2eq10  42723  readvrec2  42934  trclfvdecomr  44268  hashnzfz2  44861  lhe4.4ex1a  44869  infleinflem2  45910  sumnnodd  46170  stoweidlem26  46564  wallispilem4  46606  wallispi2lem1  46609  wallispi2lem2  46610  fouriersw  46769  modp2nep1  47931  modm1nem2  47933  fmtnorec2lem  48115  fmtnorec3  48121  fmtnorec4  48122  m5prm  48171  sfprmdvdsmersenne  48176  lighneallem3  48180  3exp4mod41  48189  gpg3nbgrvtx0  48662  pgnbgreunbgrlem2lem1  48700  pgnbgreunbgrlem2lem2  48701  2nodd  48758  nnolog2flm1  49176