Theorem 2m1e1 12448

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 12478. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11239	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		df-2 12386	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
3	1, 1, 2	mvrladdi 11556	1 ⊢ (2 − 1) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7412  1c1 11182   − cmin 11522  2c2 12378

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-resscn 11238  ax-1cn 11239  ax-icn 11240  ax-addcl 11241  ax-addrcl 11242  ax-mulcl 11243  ax-mulrcl 11244  ax-mulcom 11245  ax-addass 11246  ax-mulass 11247  ax-distr 11248  ax-i2m1 11249  ax-1ne0 11250  ax-1rid 11251  ax-rnegex 11252  ax-rrecex 11253  ax-cnre 11254  ax-pre-lttri 11255  ax-pre-lttrn 11256  ax-pre-ltadd 11257

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-er 8701  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-ltxr 11329  df-sub 11524  df-2 12386

This theorem is used by:  1e2m1  12450  subhalfhalf  12561  addltmul  12563  xp1d2m1eqxm1d2  12581  nn0lt2  12743  nn0le2is012  12744  zeo  12766  ge2halflem1  13218  fzo0to2pr  13865  fzosplitprm1  13893  bcn2  14443  lsws2  15035  swrds2m  15072  wrdl2exs2  15077  swrd2lsw  15085  geo2sum2  16023  bpolydiflem  16200  bpoly2  16203  fsumcube  16206  ege2le3  16236  cos2tsin  16327  odd2np1  16491  oddp1even  16494  oddge22np1  16499  prmdiv  16942  vfermltlALT  16960  prmo2  17198  ex-chn2  18792  htpycc  25281  pco1  25316  pcohtpylem  25320  pcopt  25323  pcorevlem  25327  cos2pi  26787  atans2  27241  log2ublem3  27258  ppiprm  27460  ppinprm  27461  chtprm  27462  chtnprm  27463  chtublem  27520  chtub  27521  lgslem4  27609  gausslemma2dlem1a  27674  lgseisenlem1  27684  2lgslem3c  27707  2sq2  27742  rplogsumlem1  27793  logdivsum  27842  log2sumbnd  27853  axlowdim  29521  wwlksnextwrd  30468  rusgrnumwwlkl1  30542  clwlkclwwlklem2a1  30565  clwlkclwwlklem2a4  30570  clwlkclwwlklem2  30573  clwlkclwwlklem3  30574  clwwlkn2  30617  clwwlkext2edg  30629  numclwlk2lem2f  30960  frgrregord013  30978  ex-fl  31030  xnn01gt  33344  wrdt2ind  33498  cshw1s2  33503  cyc2fv1  33664  cyc2fv2  33665  archirngz  33732  cos9thpiminplylem5  34400  eulerpartlemd  34981  fibp1  35016  fib3  35018  ballotlem2  35104  subfacp1lem5  35918  dnibndlem10  37323  dvasin  38590  areacirclem1  38594  lcm2un  43032  lcmineqlem22  43068  aks4d1p1p6  43091  aks4d1p1p5  43093  aks4d1p1  43094  5bc2eq10  43160  readvrec2  43380  trclfvdecomr  44687  hashnzfz2  45264  lhe4.4ex1a  45272  infleinflem2  46326  sumnnodd  46586  stoweidlem26  46980  wallispilem4  47022  wallispi2lem1  47025  wallispi2lem2  47026  fouriersw  47185  modp2nep1  48387  modm1nem2  48389  fmtnorec2lem  48571  fmtnorec3  48577  fmtnorec4  48578  m5prm  48627  sfprmdvdsmersenne  48632  lighneallem3  48636  3exp4mod41  48645  gpg3nbgrvtx0  49118  pgnbgreunbgrlem2lem1  49156  pgnbgreunbgrlem2lem2  49157  2nodd  49213  nnolog2flm1  49646