Theorem 2m1e1 12389

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 12418. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12338	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11210	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 12388	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 11595	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1536  (class class class)co 7430  1c1 11153   − cmin 11489  2c2 12318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-addrcl 11213  ax-mulcl 11214  ax-mulrcl 11215  ax-mulcom 11216  ax-addass 11217  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-i2m1 11220  ax-1ne0 11221  ax-1rid 11222  ax-rnegex 11223  ax-rrecex 11224  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227  ax-pre-ltadd 11228

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-po 5596  df-so 5597  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-riota 7387  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-ltxr 11297  df-sub 11491  df-2 12326

This theorem is referenced by:  1e2m1  12390  1mhlfehlf  12482  subhalfhalf  12497  addltmul  12499  xp1d2m1eqxm1d2  12517  nn0lt2  12678  nn0le2is012  12679  zeo  12701  ge2halflem1  13147  fzo0to2pr  13785  fzosplitprm1  13812  bcn2  14354  lsws2  14939  swrds2m  14976  wrdl2exs2  14981  swrd2lsw  14987  geo2sum2  15906  bpolydiflem  16086  bpoly2  16089  fsumcube  16092  ege2le3  16122  cos2tsin  16211  odd2np1  16374  oddp1even  16377  oddge22np1  16382  prmdiv  16818  vfermltlALT  16835  prmo2  17073  htpycc  25025  pco1  25061  pcohtpylem  25065  pcopt  25068  pcorevlem  25072  cos2pi  26532  atans2  26988  log2ublem3  27005  ppiprm  27208  ppinprm  27209  chtprm  27210  chtnprm  27211  chtublem  27269  chtub  27270  lgslem4  27358  gausslemma2dlem1a  27423  lgseisenlem1  27433  2lgslem3c  27456  2sq2  27491  rplogsumlem1  27542  logdivsum  27591  log2sumbnd  27602  axlowdim  28990  wwlksnextwrd  29926  rusgrnumwwlkl1  29997  clwlkclwwlklem2a1  30020  clwlkclwwlklem2a4  30025  clwlkclwwlklem2  30028  clwlkclwwlklem3  30029  clwwlkn2  30072  clwwlkext2edg  30084  numclwlk2lem2f  30405  frgrregord013  30423  ex-fl  30475  xnn01gt  32780  wrdt2ind  32922  cshw1s2  32929  cyc2fv1  33123  cyc2fv2  33124  archirngz  33178  eulerpartlemd  34347  fibp1  34382  fib3  34384  ballotlem2  34469  subfacp1lem5  35168  dnibndlem10  36469  dvasin  37690  areacirclem1  37694  lcm2un  41995  lcmineqlem22  42031  aks4d1p1p6  42054  aks4d1p1p5  42056  aks4d1p1  42057  5bc2eq10  42123  2xp3dxp2ge1d  42222  readvrec2  42369  trclfvdecomr  43717  hashnzfz2  44316  lhe4.4ex1a  44324  infleinflem2  45320  sumnnodd  45585  stoweidlem26  45981  wallispilem4  46023  wallispi2lem1  46026  wallispi2lem2  46027  fouriersw  46186  tworepnotupword  46839  fmtnorec2lem  47466  fmtnorec3  47472  fmtnorec4  47473  m5prm  47522  sfprmdvdsmersenne  47527  lighneallem3  47531  3exp4mod41  47540  gpg3nbgrvtx0  47966  2nodd  48015  nnolog2flm1  48439