Theorem 2m1e1 12419

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 12448. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12368	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11242	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 12418	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 11625	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7448  1c1 11185   − cmin 11520  2c2 12348

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-ltxr 11329  df-sub 11522  df-2 12356

This theorem is referenced by:  1e2m1  12420  1mhlfehlf  12512  subhalfhalf  12527  addltmul  12529  xp1d2m1eqxm1d2  12547  nn0lt2  12706  nn0le2is012  12707  zeo  12729  fzo0to2pr  13801  fzosplitprm1  13827  bcn2  14368  lsws2  14953  swrds2m  14990  wrdl2exs2  14995  swrd2lsw  15001  geo2sum2  15922  bpolydiflem  16102  bpoly2  16105  fsumcube  16108  ege2le3  16138  cos2tsin  16227  odd2np1  16389  oddp1even  16392  oddge22np1  16397  prmdiv  16832  vfermltlALT  16849  prmo2  17087  htpycc  25031  pco1  25067  pcohtpylem  25071  pcopt  25074  pcorevlem  25078  cos2pi  26536  atans2  26992  log2ublem3  27009  ppiprm  27212  ppinprm  27213  chtprm  27214  chtnprm  27215  chtublem  27273  chtub  27274  lgslem4  27362  gausslemma2dlem1a  27427  lgseisenlem1  27437  2lgslem3c  27460  2sq2  27495  rplogsumlem1  27546  logdivsum  27595  log2sumbnd  27606  axlowdim  28994  wwlksnextwrd  29930  rusgrnumwwlkl1  30001  clwlkclwwlklem2a1  30024  clwlkclwwlklem2a4  30029  clwlkclwwlklem2  30032  clwlkclwwlklem3  30033  clwwlkn2  30076  clwwlkext2edg  30088  numclwlk2lem2f  30409  frgrregord013  30427  ex-fl  30479  xnn01gt  32777  wrdt2ind  32920  cshw1s2  32927  cyc2fv1  33114  cyc2fv2  33115  archirngz  33169  eulerpartlemd  34331  fibp1  34366  fib3  34368  ballotlem2  34453  subfacp1lem5  35152  dnibndlem10  36453  dvasin  37664  areacirclem1  37668  lcm2un  41971  lcmineqlem22  42007  aks4d1p1p6  42030  aks4d1p1p5  42032  aks4d1p1  42033  5bc2eq10  42099  2xp3dxp2ge1d  42198  trclfvdecomr  43690  hashnzfz2  44290  lhe4.4ex1a  44298  infleinflem2  45286  sumnnodd  45551  stoweidlem26  45947  wallispilem4  45989  wallispi2lem1  45992  wallispi2lem2  45993  fouriersw  46152  tworepnotupword  46805  fmtnorec2lem  47416  fmtnorec3  47422  fmtnorec4  47423  m5prm  47472  sfprmdvdsmersenne  47477  lighneallem3  47481  3exp4mod41  47490  2nodd  47895  nnolog2flm1  48324