Theorem 2m1e1 12338

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 12367. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12287	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11168	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 12337	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 11549	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7409  1c1 11111   − cmin 11444  2c2 12267

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-po 5589  df-so 5590  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7365  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-ltxr 11253  df-sub 11446  df-2 12275

This theorem is referenced by:  1e2m1  12339  1mhlfehlf  12431  subhalfhalf  12446  addltmul  12448  xp1d2m1eqxm1d2  12466  nn0lt2  12625  nn0le2is012  12626  zeo  12648  fzo0to2pr  13717  fzosplitprm1  13742  bcn2  14279  lsws2  14855  swrds2m  14892  wrdl2exs2  14897  swrd2lsw  14903  geo2sum2  15820  bpolydiflem  15998  bpoly2  16001  fsumcube  16004  ege2le3  16033  cos2tsin  16122  odd2np1  16284  oddp1even  16287  oddge22np1  16292  prmdiv  16718  vfermltlALT  16735  prmo2  16973  htpycc  24496  pco1  24531  pcohtpylem  24535  pcopt  24538  pcorevlem  24542  cos2pi  25986  atans2  26436  log2ublem3  26453  ppiprm  26655  ppinprm  26656  chtprm  26657  chtnprm  26658  chtublem  26714  chtub  26715  lgslem4  26803  gausslemma2dlem1a  26868  lgseisenlem1  26878  2lgslem3c  26901  2sq2  26936  rplogsumlem1  26987  logdivsum  27036  log2sumbnd  27047  axlowdim  28219  wwlksnextwrd  29151  rusgrnumwwlkl1  29222  clwlkclwwlklem2a1  29245  clwlkclwwlklem2a4  29250  clwlkclwwlklem2  29253  clwlkclwwlklem3  29254  clwwlkn2  29297  clwwlkext2edg  29309  numclwlk2lem2f  29630  frgrregord013  29648  ex-fl  29700  xnn01gt  31983  wrdt2ind  32117  cshw1s2  32124  cyc2fv1  32280  cyc2fv2  32281  archirngz  32335  eulerpartlemd  33365  fibp1  33400  fib3  33402  ballotlem2  33487  subfacp1lem5  34175  dnibndlem10  35363  dvasin  36572  areacirclem1  36576  lcm2un  40879  lcmineqlem22  40915  aks4d1p1p6  40938  aks4d1p1p5  40940  aks4d1p1  40941  5bc2eq10  40958  2xp3dxp2ge1d  41022  trclfvdecomr  42479  hashnzfz2  43080  lhe4.4ex1a  43088  infleinflem2  44081  sumnnodd  44346  stoweidlem26  44742  wallispilem4  44784  wallispi2lem1  44787  wallispi2lem2  44788  fouriersw  44947  tworepnotupword  45600  fmtnorec2lem  46210  fmtnorec3  46216  fmtnorec4  46217  m5prm  46266  sfprmdvdsmersenne  46271  lighneallem3  46275  3exp4mod41  46284  2nodd  46582  nnolog2flm1  47276