Theorem 2m1e1 12278

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 12307. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12232	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11096	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 12277	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 11482	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7368  1c1 11039   − cmin 11376  2c2 12212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-ltxr 11183  df-sub 11378  df-2 12220

This theorem is referenced by:  1e2m1  12279  subhalfhalf  12387  addltmul  12389  xp1d2m1eqxm1d2  12407  nn0lt2  12567  nn0le2is012  12568  zeo  12590  ge2halflem1  13034  fzo0to2pr  13678  fzosplitprm1  13706  bcn2  14254  lsws2  14839  swrds2m  14876  wrdl2exs2  14881  swrd2lsw  14887  geo2sum2  15809  bpolydiflem  15989  bpoly2  15992  fsumcube  15995  ege2le3  16025  cos2tsin  16116  odd2np1  16280  oddp1even  16283  oddge22np1  16288  prmdiv  16724  vfermltlALT  16742  prmo2  16980  ex-chn2  18573  htpycc  24947  pco1  24983  pcohtpylem  24987  pcopt  24990  pcorevlem  24994  cos2pi  26453  atans2  26909  log2ublem3  26926  ppiprm  27129  ppinprm  27130  chtprm  27131  chtnprm  27132  chtublem  27190  chtub  27191  lgslem4  27279  gausslemma2dlem1a  27344  lgseisenlem1  27354  2lgslem3c  27377  2sq2  27412  rplogsumlem1  27463  logdivsum  27512  log2sumbnd  27523  axlowdim  29046  wwlksnextwrd  29982  rusgrnumwwlkl1  30056  clwlkclwwlklem2a1  30079  clwlkclwwlklem2a4  30084  clwlkclwwlklem2  30087  clwlkclwwlklem3  30088  clwwlkn2  30131  clwwlkext2edg  30143  numclwlk2lem2f  30464  frgrregord013  30482  ex-fl  30534  xnn01gt  32860  wrdt2ind  33045  cshw1s2  33052  cyc2fv1  33214  cyc2fv2  33215  archirngz  33282  cos9thpiminplylem5  33963  eulerpartlemd  34543  fibp1  34578  fib3  34580  ballotlem2  34666  subfacp1lem5  35397  dnibndlem10  36706  dvasin  37952  areacirclem1  37956  lcm2un  42381  lcmineqlem22  42417  aks4d1p1p6  42440  aks4d1p1p5  42442  aks4d1p1  42443  5bc2eq10  42509  readvrec2  42728  trclfvdecomr  44081  hashnzfz2  44674  lhe4.4ex1a  44682  infleinflem2  45726  sumnnodd  45987  stoweidlem26  46381  wallispilem4  46423  wallispi2lem1  46426  wallispi2lem2  46427  fouriersw  46586  modp2nep1  47724  modm1nem2  47726  fmtnorec2lem  47899  fmtnorec3  47905  fmtnorec4  47906  m5prm  47955  sfprmdvdsmersenne  47960  lighneallem3  47964  3exp4mod41  47973  gpg3nbgrvtx0  48433  pgnbgreunbgrlem2lem1  48471  pgnbgreunbgrlem2lem2  48472  2nodd  48529  nnolog2flm1  48947