Theorem 2cnne0 12503

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12368	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12397	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 470	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 395   ∈ wcel 2108   ≠ wne 2946  ℂcc 11182  0cc0 11184  2c2 12348

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523  df-2 12356

This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  12512  2halves  12521  halfaddsub  12526  nneo  12727  zeo  12729  2tnp1ge0ge0  13880  fldiv4lem1div2uz2  13887  fldiv4lem1div2  13888  sqoddm1div8  14292  faclbnd2  14340  bpoly3  16106  cosmul  16221  sin01bnd  16233  rpnnen2lem3  16264  rpnnen2lem11  16272  odd2np1  16389  mulsucdiv2z  16401  ltoddhalfle  16409  halfleoddlt  16410  flodddiv4  16461  flodddiv4t2lthalf  16464  pythagtriplem12  16873  pythagtriplem14  16875  pythagtriplem15  16876  pythagtriplem16  16877  pythagtriplem17  16878  aaliou3lem2  26403  aaliou3lem3  26404  aaliou3lem6  26408  ptolemy  26556  sincosq4sgn  26561  sinq12gt0  26567  pigt3  26578  coskpi  26583  efeq1  26588  cxpsqrtth  26790  dvsqrt  26802  ang180lem2  26871  dquartlem1  26912  quart1  26917  atan1  26989  log2cnv  27005  basellem1  27142  basellem3  27144  ppiub  27266  bposlem6  27351  bposlem9  27354  gausslemma2dlem1a  27427  gausslemma2dlem3  27430  2lgslem1a2  27452  threehalves  32879  tan2h  37572  dvasin  37664  heiborlem6  37776  areaquad  43177  stoweidlem24  45945  wallispilem4  45989  dirkerper  46017  dirkertrigeqlem3  46021  dirkercncflem1  46024  dirkercncflem2  46025  fourierswlem  46151  fmtnorec1  47411  fmtnoprmfac2lem1  47440  fmtnoprmfac2  47441  sfprmdvdsmersenne  47477  requad2  47497  zofldiv2ALTV  47536  1neven  47961  2zrngnmlid  47978  zofldiv2  48265  dignn0ehalf  48351