Theorem 2cnne0 12384

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12254	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12283	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 471	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 396   ∈ wcel 2119   ≠ wne 2935  ℂcc 11034  0cc0 11036  2c2 12234

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-resscn 11093  ax-1cn 11094  ax-icn 11095  ax-addcl 11096  ax-addrcl 11097  ax-mulcl 11098  ax-mulrcl 11099  ax-mulcom 11100  ax-addass 11101  ax-mulass 11102  ax-distr 11103  ax-i2m1 11104  ax-1ne0 11105  ax-1rid 11106  ax-rnegex 11107  ax-rrecex 11108  ax-cnre 11109  ax-pre-lttri 11110  ax-pre-lttrn 11111  ax-pre-ltadd 11112  ax-pre-mulgt0 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3055  df-rex 3065  df-reu 3346  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-iun 4930  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-tr 5187  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7320  df-ov 7366  df-oprab 7367  df-mpo 7368  df-om 7814  df-2nd 7939  df-frecs 8228  df-wrecs 8259  df-recs 8308  df-rdg 8346  df-er 8640  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11179  df-mnf 11180  df-xr 11181  df-ltxr 11182  df-le 11183  df-sub 11377  df-neg 11378  df-nn 12173  df-2 12242

This theorem is referenced by:  2halves  12393  halfaddsub  12408  nneo  12611  zeo  12613  2tnp1ge0ge0  13786  fldiv4lem1div2uz2  13793  fldiv4lem1div2  13794  sqoddm1div8  14203  faclbnd2  14251  bpoly3  16021  cosmul  16138  sin01bnd  16150  rpnnen2lem3  16181  rpnnen2lem11  16189  odd2np1  16308  mulsucdiv2z  16320  ltoddhalfle  16328  halfleoddlt  16329  flodddiv4  16382  flodddiv4t2lthalf  16385  pythagtriplem12  16795  pythagtriplem14  16797  pythagtriplem15  16798  pythagtriplem16  16799  pythagtriplem17  16800  aaliou3lem2  26334  aaliou3lem3  26335  aaliou3lem6  26339  ptolemy  26485  sincosq4sgn  26490  sinq12gt0  26496  pigt3  26507  coskpi  26512  efeq1  26517  cxpsqrtth  26719  dvsqrt  26731  ang180lem2  26799  dquartlem1  26840  quart1  26845  atan1  26917  log2cnv  26933  basellem1  27069  basellem3  27071  ppiub  27192  bposlem6  27277  bposlem9  27280  gausslemma2dlem1a  27353  gausslemma2dlem3  27356  2lgslem1a2  27378  threehalves  33000  tan2h  37986  dvasin  38078  heiborlem6  38190  areaquad  43668  stoweidlem24  46474  wallispilem4  46518  dirkerper  46546  dirkertrigeqlem3  46550  dirkercncflem1  46553  dirkercncflem2  46554  fourierswlem  46680  goldratmolem2  47356  fmtnorec1  48022  fmtnoprmfac2lem1  48051  fmtnoprmfac2  48052  sfprmdvdsmersenne  48088  requad2  48121  zofldiv2ALTV  48160  1neven  48736  2zrngnmlid  48753  zofldiv2  49029  dignn0ehalf  49115