Theorem 2cnne0 12471

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12334	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12365	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 476	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 401   ∈ wcel 2146   ≠ wne 2961  ℂcc 11116  0cc0 11118  2c2 12313

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-resscn 11175  ax-1cn 11176  ax-icn 11177  ax-addcl 11178  ax-addrcl 11179  ax-mulcl 11180  ax-mulrcl 11181  ax-mulcom 11182  ax-addass 11183  ax-mulass 11184  ax-distr 11185  ax-i2m1 11186  ax-1ne0 11187  ax-1rid 11188  ax-rnegex 11189  ax-rrecex 11190  ax-cnre 11191  ax-pre-lttri 11192  ax-pre-lttrn 11193  ax-pre-ltadd 11194  ax-pre-mulgt0 11195

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3928  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-iun 4963  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-tr 5224  df-id 5561  df-eprel 5566  df-po 5574  df-so 5575  df-fr 5619  df-we 5621  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-pred 6309  df-ord 6370  df-on 6371  df-lim 6372  df-suc 6373  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7380  df-ov 7426  df-oprab 7427  df-mpo 7428  df-om 7872  df-2nd 7996  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8367  df-rdg 8406  df-er 8703  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-xr 11265  df-ltxr 11266  df-le 11267  df-sub 11461  df-neg 11462  df-nn 12252  df-2 12321

This theorem is used by:  2halves  12480  halfaddsub  12495  nneo  12698  zeo  12700  2tnp1ge0ge0  13882  fldiv4lem1div2uz2  13889  fldiv4lem1div2  13890  sqoddm1div8  14299  faclbnd2  14347  bpoly3  16137  cosmul  16254  sin01bnd  16266  rpnnen2lem3  16297  rpnnen2lem11  16305  odd2np1  16424  mulsucdiv2z  16436  ltoddhalfle  16444  halfleoddlt  16445  flodddiv4  16498  flodddiv4t2lthalf  16501  pythagtriplem12  16911  pythagtriplem14  16913  pythagtriplem15  16914  pythagtriplem16  16915  pythagtriplem17  16916  aaliou3lem2  26543  aaliou3lem3  26544  aaliou3lem6  26548  ptolemy  26698  sincosq4sgn  26703  sinq12gt0  26709  pigt3  26720  coskpi  26725  efeq1  26730  cxpsqrtth  26932  dvsqrt  26944  ang180lem2  27012  dquartlem1  27053  quart1  27058  atan1  27130  log2cnv  27146  basellem1  27282  basellem3  27284  ppiub  27405  bposlem6  27490  bposlem9  27493  gausslemma2dlem1a  27566  gausslemma2dlem3  27569  2lgslem1a2  27591  threehalves  33271  tan2h  38304  dvasin  38396  heiborlem6  38508  25or6to4  43014  areaquad  43984  stoweidlem24  46779  wallispilem4  46823  dirkerper  46851  dirkertrigeqlem3  46855  dirkercncflem1  46858  dirkercncflem2  46859  fourierswlem  46985  goldratmolem2  47664  fmtnorec1  48330  fmtnoprmfac2lem1  48359  fmtnoprmfac2  48360  sfprmdvdsmersenne  48396  requad2  48429  zofldiv2ALTV  48468  1neven  49044  2zrngnmlid  49061  zofldiv2  49352  dignn0ehalf  49438