Theorem 2cnne0 12536

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12399	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12430	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 476	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 401   ∈ wcel 2145   ≠ wne 2956  ℂcc 11179  0cc0 11181  2c2 12378

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-resscn 11238  ax-1cn 11239  ax-icn 11240  ax-addcl 11241  ax-addrcl 11242  ax-mulcl 11243  ax-mulrcl 11244  ax-mulcom 11245  ax-addass 11246  ax-mulass 11247  ax-distr 11248  ax-i2m1 11249  ax-1ne0 11250  ax-1rid 11251  ax-rnegex 11252  ax-rrecex 11253  ax-cnre 11254  ax-pre-lttri 11255  ax-pre-lttrn 11256  ax-pre-ltadd 11257  ax-pre-mulgt0 11258

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6297  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363  df-rdg 8402  df-er 8701  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11524  df-neg 11525  df-nn 12317  df-2 12386

This theorem is used by:  2halves  12545  halfaddsub  12560  nneo  12764  zeo  12766  2tnp1ge0ge0  13949  fldiv4lem1div2uz2  13956  fldiv4lem1div2  13957  sqoddm1div8  14367  faclbnd2  14415  bpoly3  16204  cosmul  16321  sin01bnd  16333  rpnnen2lem3  16364  rpnnen2lem11  16372  odd2np1  16491  mulsucdiv2z  16503  ltoddhalfle  16511  halfleoddlt  16512  flodddiv4  16565  flodddiv4t2lthalf  16568  pythagtriplem12  16984  pythagtriplem14  16986  pythagtriplem15  16987  pythagtriplem16  16988  pythagtriplem17  16989  aaliou3lem2  26652  aaliou3lem3  26653  aaliou3lem6  26657  ptolemy  26807  sincosq4sgn  26812  sinq12gt0  26818  pigt3  26828  coskpi  26833  efeq1  26838  cxpsqrtth  27040  dvsqrt  27052  ang180lem2  27120  dquartlem1  27161  quart1  27166  atan1  27238  log2cnv  27254  basellem1  27390  basellem3  27392  ppiub  27513  bposlem6  27598  bposlem9  27601  gausslemma2dlem1a  27674  gausslemma2dlem3  27677  2lgslem1a2  27699  threehalves  33463  tan2h  38503  dvasin  38590  heiborlem6  38718  25or6to4  43224  areaquad  44176  stoweidlem24  46978  wallispilem4  47022  dirkerper  47050  dirkertrigeqlem3  47054  dirkercncflem1  47057  dirkercncflem2  47058  fourierswlem  47184  goldratmolem2  47877  fmtnorec1  48566  fmtnoprmfac2lem1  48595  fmtnoprmfac2  48596  sfprmdvdsmersenne  48632  requad2  48665  zofldiv2ALTV  48704  1neven  49279  2zrngnmlid  49296  zofldiv2  49587  dignn0ehalf  49673