Theorem 2cnne0 12481

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12344	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12375	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 476	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 401   ∈ wcel 2145   ≠ wne 2957  ℂcc 11126  0cc0 11128  2c2 12323

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-resscn 11185  ax-1cn 11186  ax-icn 11187  ax-addcl 11188  ax-addrcl 11189  ax-mulcl 11190  ax-mulrcl 11191  ax-mulcom 11192  ax-addass 11193  ax-mulass 11194  ax-distr 11195  ax-i2m1 11196  ax-1ne0 11197  ax-1rid 11198  ax-rnegex 11199  ax-rrecex 11200  ax-cnre 11201  ax-pre-lttri 11202  ax-pre-lttrn 11203  ax-pre-ltadd 11204  ax-pre-mulgt0 11205

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7374  df-ov 7420  df-oprab 7421  df-mpo 7422  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-er 8700  df-en 8957  df-dom 8958  df-sdom 8959  df-pnf 11273  df-mnf 11274  df-xr 11275  df-ltxr 11276  df-le 11277  df-sub 11471  df-neg 11472  df-nn 12262  df-2 12331

This theorem is used by:  2halves  12490  halfaddsub  12505  nneo  12709  zeo  12711  2tnp1ge0ge0  13894  fldiv4lem1div2uz2  13901  fldiv4lem1div2  13902  sqoddm1div8  14311  faclbnd2  14359  bpoly3  16150  cosmul  16267  sin01bnd  16279  rpnnen2lem3  16310  rpnnen2lem11  16318  odd2np1  16437  mulsucdiv2z  16449  ltoddhalfle  16457  halfleoddlt  16458  flodddiv4  16511  flodddiv4t2lthalf  16514  pythagtriplem12  16924  pythagtriplem14  16926  pythagtriplem15  16927  pythagtriplem16  16928  pythagtriplem17  16929  aaliou3lem2  26586  aaliou3lem3  26587  aaliou3lem6  26591  ptolemy  26741  sincosq4sgn  26746  sinq12gt0  26752  pigt3  26763  coskpi  26768  efeq1  26773  cxpsqrtth  26975  dvsqrt  26987  ang180lem2  27055  dquartlem1  27096  quart1  27101  atan1  27173  log2cnv  27189  basellem1  27325  basellem3  27327  ppiub  27448  bposlem6  27533  bposlem9  27536  gausslemma2dlem1a  27609  gausslemma2dlem3  27612  2lgslem1a2  27634  threehalves  33368  tan2h  38374  dvasin  38461  heiborlem6  38574  25or6to4  43080  areaquad  44065  stoweidlem24  46860  wallispilem4  46904  dirkerper  46932  dirkertrigeqlem3  46936  dirkercncflem1  46939  dirkercncflem2  46940  fourierswlem  47066  goldratmolem2  47759  fmtnorec1  48448  fmtnoprmfac2lem1  48477  fmtnoprmfac2  48478  sfprmdvdsmersenne  48514  requad2  48547  zofldiv2ALTV  48586  1neven  49161  2zrngnmlid  49178  zofldiv2  49469  dignn0ehalf  49555