Theorem 2cnne0 12428

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12293	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12322	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 469	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 394   ∈ wcel 2104   ≠ wne 2938  ℂcc 11112  0cc0 11114  2c2 12273

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2701  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7729  ax-resscn 11171  ax-1cn 11172  ax-icn 11173  ax-addcl 11174  ax-addrcl 11175  ax-mulcl 11176  ax-mulrcl 11177  ax-mulcom 11178  ax-addass 11179  ax-mulass 11180  ax-distr 11181  ax-i2m1 11182  ax-1ne0 11183  ax-1rid 11184  ax-rnegex 11185  ax-rrecex 11186  ax-cnre 11187  ax-pre-lttri 11188  ax-pre-lttrn 11189  ax-pre-ltadd 11190  ax-pre-mulgt0 11191

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2532  df-eu 2561  df-clab 2708  df-cleq 2722  df-clel 2808  df-nfc 2883  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3375  df-rab 3431  df-v 3474  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-po 5589  df-so 5590  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7369  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-er 8707  df-en 8944  df-dom 8945  df-sdom 8946  df-pnf 11256  df-mnf 11257  df-xr 11258  df-ltxr 11259  df-le 11260  df-sub 11452  df-neg 11453  df-2 12281

This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  12437  2halves  12446  halfaddsub  12451  nneo  12652  zeo  12654  2tnp1ge0ge0  13800  fldiv4lem1div2uz2  13807  fldiv4lem1div2  13808  sqoddm1div8  14212  faclbnd2  14257  bpoly3  16008  cosmul  16122  sin01bnd  16134  rpnnen2lem3  16165  rpnnen2lem11  16173  odd2np1  16290  mulsucdiv2z  16302  ltoddhalfle  16310  halfleoddlt  16311  flodddiv4  16362  flodddiv4t2lthalf  16365  pythagtriplem12  16765  pythagtriplem14  16767  pythagtriplem15  16768  pythagtriplem16  16769  pythagtriplem17  16770  aaliou3lem2  26090  aaliou3lem3  26091  aaliou3lem6  26095  ptolemy  26240  sincosq4sgn  26245  sinq12gt0  26251  pigt3  26261  coskpi  26266  efeq1  26271  cxpsqrtth  26472  dvsqrt  26484  ang180lem2  26549  dquartlem1  26590  quart1  26595  atan1  26667  log2cnv  26683  basellem1  26819  basellem3  26821  ppiub  26941  bposlem6  27026  bposlem9  27029  gausslemma2dlem1a  27102  gausslemma2dlem3  27105  2lgslem1a2  27127  threehalves  32346  tan2h  36785  dvasin  36877  heiborlem6  36989  areaquad  42269  stoweidlem24  45040  wallispilem4  45084  dirkerper  45112  dirkertrigeqlem3  45116  dirkercncflem1  45119  dirkercncflem2  45120  fourierswlem  45246  fmtnorec1  46505  fmtnoprmfac2lem1  46534  fmtnoprmfac2  46535  sfprmdvdsmersenne  46571  requad2  46591  zofldiv2ALTV  46630  1neven  46920  2zrngnmlid  46937  zofldiv2  47306  dignn0ehalf  47392