Theorem 2cnne0 12327

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12197	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12226	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 470	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 395   ∈ wcel 2111   ≠ wne 2928  ℂcc 11001  0cc0 11003  2c2 12177

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pow 5303  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-resscn 11060  ax-1cn 11061  ax-icn 11062  ax-addcl 11063  ax-addrcl 11064  ax-mulcl 11065  ax-mulrcl 11066  ax-mulcom 11067  ax-addass 11068  ax-mulass 11069  ax-distr 11070  ax-i2m1 11071  ax-1ne0 11072  ax-1rid 11073  ax-rnegex 11074  ax-rrecex 11075  ax-cnre 11076  ax-pre-lttri 11077  ax-pre-lttrn 11078  ax-pre-ltadd 11079  ax-pre-mulgt0 11080

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-iun 4943  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-tr 5199  df-id 5511  df-eprel 5516  df-po 5524  df-so 5525  df-fr 5569  df-we 5571  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-pred 6248  df-ord 6309  df-on 6310  df-lim 6311  df-suc 6312  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-om 7797  df-2nd 7922  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8291  df-rdg 8329  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11145  df-mnf 11146  df-xr 11147  df-ltxr 11148  df-le 11149  df-sub 11343  df-neg 11344  df-nn 12123  df-2 12185

This theorem is referenced by:  2halves  12336  halfaddsub  12351  nneo  12554  zeo  12556  2tnp1ge0ge0  13730  fldiv4lem1div2uz2  13737  fldiv4lem1div2  13738  sqoddm1div8  14147  faclbnd2  14195  bpoly3  15962  cosmul  16079  sin01bnd  16091  rpnnen2lem3  16122  rpnnen2lem11  16130  odd2np1  16249  mulsucdiv2z  16261  ltoddhalfle  16269  halfleoddlt  16270  flodddiv4  16323  flodddiv4t2lthalf  16326  pythagtriplem12  16735  pythagtriplem14  16737  pythagtriplem15  16738  pythagtriplem16  16739  pythagtriplem17  16740  aaliou3lem2  26276  aaliou3lem3  26277  aaliou3lem6  26281  ptolemy  26430  sincosq4sgn  26435  sinq12gt0  26441  pigt3  26452  coskpi  26457  efeq1  26462  cxpsqrtth  26664  dvsqrt  26676  ang180lem2  26745  dquartlem1  26786  quart1  26791  atan1  26863  log2cnv  26879  basellem1  27016  basellem3  27018  ppiub  27140  bposlem6  27225  bposlem9  27228  gausslemma2dlem1a  27301  gausslemma2dlem3  27304  2lgslem1a2  27326  threehalves  32890  tan2h  37651  dvasin  37743  heiborlem6  37855  areaquad  43248  stoweidlem24  46061  wallispilem4  46105  dirkerper  46133  dirkertrigeqlem3  46137  dirkercncflem1  46140  dirkercncflem2  46141  fourierswlem  46267  fmtnorec1  47567  fmtnoprmfac2lem1  47596  fmtnoprmfac2  47597  sfprmdvdsmersenne  47633  requad2  47653  zofldiv2ALTV  47692  1neven  48268  2zrngnmlid  48285  zofldiv2  48562  dignn0ehalf  48648