Theorem 2cnne0 12455

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12320	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12349	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 470	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 395   ∈ wcel 2109   ≠ wne 2933  ℂcc 11132  0cc0 11134  2c2 12300

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pow 5340  ax-pr 5407  ax-un 7734  ax-resscn 11191  ax-1cn 11192  ax-icn 11193  ax-addcl 11194  ax-addrcl 11195  ax-mulcl 11196  ax-mulrcl 11197  ax-mulcom 11198  ax-addass 11199  ax-mulass 11200  ax-distr 11201  ax-i2m1 11202  ax-1ne0 11203  ax-1rid 11204  ax-rnegex 11205  ax-rrecex 11206  ax-cnre 11207  ax-pre-lttri 11208  ax-pre-lttrn 11209  ax-pre-ltadd 11210  ax-pre-mulgt0 11211

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-reu 3365  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-pss 3951  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-iun 4974  df-br 5125  df-opab 5187  df-mpt 5207  df-tr 5235  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6295  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-om 7867  df-2nd 7994  df-frecs 8285  df-wrecs 8316  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-er 8724  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11276  df-mnf 11277  df-xr 11278  df-ltxr 11279  df-le 11280  df-sub 11473  df-neg 11474  df-nn 12246  df-2 12308

This theorem is referenced by:  2halves  12464  halfaddsub  12479  nneo  12682  zeo  12684  2tnp1ge0ge0  13851  fldiv4lem1div2uz2  13858  fldiv4lem1div2  13859  sqoddm1div8  14266  faclbnd2  14314  bpoly3  16079  cosmul  16196  sin01bnd  16208  rpnnen2lem3  16239  rpnnen2lem11  16247  odd2np1  16365  mulsucdiv2z  16377  ltoddhalfle  16385  halfleoddlt  16386  flodddiv4  16439  flodddiv4t2lthalf  16442  pythagtriplem12  16851  pythagtriplem14  16853  pythagtriplem15  16854  pythagtriplem16  16855  pythagtriplem17  16856  aaliou3lem2  26308  aaliou3lem3  26309  aaliou3lem6  26313  ptolemy  26462  sincosq4sgn  26467  sinq12gt0  26473  pigt3  26484  coskpi  26489  efeq1  26494  cxpsqrtth  26696  dvsqrt  26708  ang180lem2  26777  dquartlem1  26818  quart1  26823  atan1  26895  log2cnv  26911  basellem1  27048  basellem3  27050  ppiub  27172  bposlem6  27257  bposlem9  27260  gausslemma2dlem1a  27333  gausslemma2dlem3  27336  2lgslem1a2  27358  threehalves  32894  tan2h  37641  dvasin  37733  heiborlem6  37845  areaquad  43215  stoweidlem24  46033  wallispilem4  46077  dirkerper  46105  dirkertrigeqlem3  46109  dirkercncflem1  46112  dirkercncflem2  46113  fourierswlem  46239  fmtnorec1  47531  fmtnoprmfac2lem1  47560  fmtnoprmfac2  47561  sfprmdvdsmersenne  47597  requad2  47617  zofldiv2ALTV  47656  1neven  48193  2zrngnmlid  48210  zofldiv2  48491  dignn0ehalf  48577