Theorem 2cnne0 12477

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12342	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12371	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 470	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 395   ∈ wcel 2107   ≠ wne 2939  ℂcc 11154  0cc0 11156  2c2 12322

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pow 5364  ax-pr 5431  ax-un 7756  ax-resscn 11213  ax-1cn 11214  ax-icn 11215  ax-addcl 11216  ax-addrcl 11217  ax-mulcl 11218  ax-mulrcl 11219  ax-mulcom 11220  ax-addass 11221  ax-mulass 11222  ax-distr 11223  ax-i2m1 11224  ax-1ne0 11225  ax-1rid 11226  ax-rnegex 11227  ax-rrecex 11228  ax-cnre 11229  ax-pre-lttri 11230  ax-pre-lttrn 11231  ax-pre-ltadd 11232  ax-pre-mulgt0 11233

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3380  df-rab 3436  df-v 3481  df-sbc 3788  df-csb 3899  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-pss 3970  df-nul 4333  df-if 4525  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-iun 4992  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5225  df-tr 5259  df-id 5577  df-eprel 5583  df-po 5591  df-so 5592  df-fr 5636  df-we 5638  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-ima 5697  df-pred 6320  df-ord 6386  df-on 6387  df-lim 6388  df-suc 6389  df-iota 6513  df-fun 6562  df-fn 6563  df-f 6564  df-f1 6565  df-fo 6566  df-f1o 6567  df-fv 6568  df-riota 7389  df-ov 7435  df-oprab 7436  df-mpo 7437  df-om 7889  df-2nd 8016  df-frecs 8307  df-wrecs 8338  df-recs 8412  df-rdg 8451  df-er 8746  df-en 8987  df-dom 8988  df-sdom 8989  df-pnf 11298  df-mnf 11299  df-xr 11300  df-ltxr 11301  df-le 11302  df-sub 11495  df-neg 11496  df-nn 12268  df-2 12330

This theorem is referenced by:  2halves  12486  halfaddsub  12501  nneo  12704  zeo  12706  2tnp1ge0ge0  13870  fldiv4lem1div2uz2  13877  fldiv4lem1div2  13878  sqoddm1div8  14283  faclbnd2  14331  bpoly3  16095  cosmul  16210  sin01bnd  16222  rpnnen2lem3  16253  rpnnen2lem11  16261  odd2np1  16379  mulsucdiv2z  16391  ltoddhalfle  16399  halfleoddlt  16400  flodddiv4  16453  flodddiv4t2lthalf  16456  pythagtriplem12  16865  pythagtriplem14  16867  pythagtriplem15  16868  pythagtriplem16  16869  pythagtriplem17  16870  aaliou3lem2  26386  aaliou3lem3  26387  aaliou3lem6  26391  ptolemy  26539  sincosq4sgn  26544  sinq12gt0  26550  pigt3  26561  coskpi  26566  efeq1  26571  cxpsqrtth  26773  dvsqrt  26785  ang180lem2  26854  dquartlem1  26895  quart1  26900  atan1  26972  log2cnv  26988  basellem1  27125  basellem3  27127  ppiub  27249  bposlem6  27334  bposlem9  27337  gausslemma2dlem1a  27410  gausslemma2dlem3  27413  2lgslem1a2  27435  threehalves  32898  tan2h  37620  dvasin  37712  heiborlem6  37824  areaquad  43233  stoweidlem24  46044  wallispilem4  46088  dirkerper  46116  dirkertrigeqlem3  46120  dirkercncflem1  46123  dirkercncflem2  46124  fourierswlem  46250  fmtnorec1  47529  fmtnoprmfac2lem1  47558  fmtnoprmfac2  47559  sfprmdvdsmersenne  47595  requad2  47615  zofldiv2ALTV  47654  1neven  48159  2zrngnmlid  48176  zofldiv2  48457  dignn0ehalf  48543