Theorem 2cnne0 11695

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 11560	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 11589	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 471	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 396   ∈ wcel 2081   ≠ wne 2984  ℂcc 10381  0cc0 10383  2c2 11540

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1777  ax-4 1791  ax-5 1888  ax-6 1947  ax-7 1992  ax-8 2083  ax-9 2091  ax-10 2112  ax-11 2126  ax-12 2141  ax-13 2344  ax-ext 2769  ax-sep 5094  ax-nul 5101  ax-pow 5157  ax-pr 5221  ax-un 7319  ax-resscn 10440  ax-1cn 10441  ax-icn 10442  ax-addcl 10443  ax-addrcl 10444  ax-mulcl 10445  ax-mulrcl 10446  ax-mulcom 10447  ax-addass 10448  ax-mulass 10449  ax-distr 10450  ax-i2m1 10451  ax-1ne0 10452  ax-1rid 10453  ax-rnegex 10454  ax-rrecex 10455  ax-cnre 10456  ax-pre-lttri 10457  ax-pre-lttrn 10458  ax-pre-ltadd 10459  ax-pre-mulgt0 10460

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1081  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1762  df-nf 1766  df-sb 2043  df-mo 2576  df-eu 2612  df-clab 2776  df-cleq 2788  df-clel 2863  df-nfc 2935  df-ne 2985  df-nel 3091  df-ral 3110  df-rex 3111  df-reu 3112  df-rab 3114  df-v 3439  df-sbc 3707  df-csb 3812  df-dif 3862  df-un 3864  df-in 3866  df-ss 3874  df-nul 4212  df-if 4382  df-pw 4455  df-sn 4473  df-pr 4475  df-op 4479  df-uni 4746  df-br 4963  df-opab 5025  df-mpt 5042  df-id 5348  df-po 5362  df-so 5363  df-xp 5449  df-rel 5450  df-cnv 5451  df-co 5452  df-dm 5453  df-rn 5454  df-res 5455  df-ima 5456  df-iota 6189  df-fun 6227  df-fn 6228  df-f 6229  df-f1 6230  df-fo 6231  df-f1o 6232  df-fv 6233  df-riota 6977  df-ov 7019  df-oprab 7020  df-mpo 7021  df-er 8139  df-en 8358  df-dom 8359  df-sdom 8360  df-pnf 10523  df-mnf 10524  df-xr 10525  df-ltxr 10526  df-le 10527  df-sub 10719  df-neg 10720  df-2 11548

This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  11704  2halves  11713  halfaddsub  11718  nneo  11915  zeo  11917  2tnp1ge0ge0  13049  fldiv4lem1div2uz2  13056  fldiv4lem1div2  13057  sqoddm1div8  13454  faclbnd2  13501  bpoly3  15245  cosmul  15359  sin01bnd  15371  rpnnen2lem3  15402  rpnnen2lem11  15410  odd2np1  15523  mulsucdiv2z  15535  ltoddhalfle  15543  halfleoddlt  15544  flodddiv4  15597  flodddiv4t2lthalf  15600  pythagtriplem12  15992  pythagtriplem14  15994  pythagtriplem15  15995  pythagtriplem16  15996  pythagtriplem17  15997  aaliou3lem2  24615  aaliou3lem3  24616  aaliou3lem6  24620  ptolemy  24765  sincosq4sgn  24770  sinq12gt0  24776  pigt3  24786  coskpi  24791  efeq1  24794  cxpsqrtth  24993  dvsqrt  25004  ang180lem2  25069  dquartlem1  25110  quart1  25115  atan1  25187  log2cnv  25204  basellem1  25340  basellem3  25342  ppiub  25462  bposlem6  25547  bposlem9  25550  gausslemma2dlem1a  25623  gausslemma2dlem3  25626  2lgslem1a2  25648  threehalves  30275  tan2h  34415  dvasin  34509  heiborlem6  34626  areaquad  39308  stoweidlem24  41851  wallispilem4  41895  dirkerper  41923  dirkertrigeqlem3  41927  dirkercncflem1  41930  dirkercncflem2  41931  fourierswlem  42057  fmtnorec1  43181  fmtnoprmfac2lem1  43210  fmtnoprmfac2  43211  sfprmdvdsmersenne  43250  requad2  43270  zofldiv2ALTV  43309  1neven  43681  2zrngnmlid  43698  zofldiv2  44072  dignn0ehalf  44158