Theorem 2cnne0 12229

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12094	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12123	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 472	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 397   ∈ wcel 2104   ≠ wne 2941  ℂcc 10915  0cc0 10917  2c2 12074

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2707  ax-sep 5232  ax-nul 5239  ax-pow 5297  ax-pr 5361  ax-un 7620  ax-resscn 10974  ax-1cn 10975  ax-icn 10976  ax-addcl 10977  ax-addrcl 10978  ax-mulcl 10979  ax-mulrcl 10980  ax-mulcom 10981  ax-addass 10982  ax-mulass 10983  ax-distr 10984  ax-i2m1 10985  ax-1ne0 10986  ax-1rid 10987  ax-rnegex 10988  ax-rrecex 10989  ax-cnre 10990  ax-pre-lttri 10991  ax-pre-lttrn 10992  ax-pre-ltadd 10993  ax-pre-mulgt0 10994

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3286  df-rab 3287  df-v 3439  df-sbc 3722  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4566  df-pr 4568  df-op 4572  df-uni 4845  df-br 5082  df-opab 5144  df-mpt 5165  df-id 5500  df-po 5514  df-so 5515  df-xp 5606  df-rel 5607  df-cnv 5608  df-co 5609  df-dm 5610  df-rn 5611  df-res 5612  df-ima 5613  df-iota 6410  df-fun 6460  df-fn 6461  df-f 6462  df-f1 6463  df-fo 6464  df-f1o 6465  df-fv 6466  df-riota 7264  df-ov 7310  df-oprab 7311  df-mpo 7312  df-er 8529  df-en 8765  df-dom 8766  df-sdom 8767  df-pnf 11057  df-mnf 11058  df-xr 11059  df-ltxr 11060  df-le 11061  df-sub 11253  df-neg 11254  df-2 12082

This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  12238  2halves  12247  halfaddsub  12252  nneo  12450  zeo  12452  2tnp1ge0ge0  13595  fldiv4lem1div2uz2  13602  fldiv4lem1div2  13603  sqoddm1div8  14004  faclbnd2  14051  bpoly3  15813  cosmul  15927  sin01bnd  15939  rpnnen2lem3  15970  rpnnen2lem11  15978  odd2np1  16095  mulsucdiv2z  16107  ltoddhalfle  16115  halfleoddlt  16116  flodddiv4  16167  flodddiv4t2lthalf  16170  pythagtriplem12  16572  pythagtriplem14  16574  pythagtriplem15  16575  pythagtriplem16  16576  pythagtriplem17  16577  aaliou3lem2  25548  aaliou3lem3  25549  aaliou3lem6  25553  ptolemy  25698  sincosq4sgn  25703  sinq12gt0  25709  pigt3  25719  coskpi  25724  efeq1  25729  cxpsqrtth  25929  dvsqrt  25940  ang180lem2  26005  dquartlem1  26046  quart1  26051  atan1  26123  log2cnv  26139  basellem1  26275  basellem3  26277  ppiub  26397  bposlem6  26482  bposlem9  26485  gausslemma2dlem1a  26558  gausslemma2dlem3  26561  2lgslem1a2  26583  threehalves  31234  tan2h  35813  dvasin  35905  heiborlem6  36018  areaquad  41085  stoweidlem24  43614  wallispilem4  43658  dirkerper  43686  dirkertrigeqlem3  43690  dirkercncflem1  43693  dirkercncflem2  43694  fourierswlem  43820  fmtnorec1  45047  fmtnoprmfac2lem1  45076  fmtnoprmfac2  45077  sfprmdvdsmersenne  45113  requad2  45133  zofldiv2ALTV  45172  1neven  45548  2zrngnmlid  45565  zofldiv2  45935  dignn0ehalf  46021