Theorem 2cnne0 12362

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12232	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12261	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 470	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 395   ∈ wcel 2114   ≠ wne 2933  ℂcc 11036  0cc0 11038  2c2 12212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-sub 11378  df-neg 11379  df-nn 12158  df-2 12220

This theorem is referenced by:  2halves  12371  halfaddsub  12386  nneo  12588  zeo  12590  2tnp1ge0ge0  13761  fldiv4lem1div2uz2  13768  fldiv4lem1div2  13769  sqoddm1div8  14178  faclbnd2  14226  bpoly3  15993  cosmul  16110  sin01bnd  16122  rpnnen2lem3  16153  rpnnen2lem11  16161  odd2np1  16280  mulsucdiv2z  16292  ltoddhalfle  16300  halfleoddlt  16301  flodddiv4  16354  flodddiv4t2lthalf  16357  pythagtriplem12  16766  pythagtriplem14  16768  pythagtriplem15  16769  pythagtriplem16  16770  pythagtriplem17  16771  aaliou3lem2  26319  aaliou3lem3  26320  aaliou3lem6  26324  ptolemy  26473  sincosq4sgn  26478  sinq12gt0  26484  pigt3  26495  coskpi  26500  efeq1  26505  cxpsqrtth  26707  dvsqrt  26719  ang180lem2  26788  dquartlem1  26829  quart1  26834  atan1  26906  log2cnv  26922  basellem1  27059  basellem3  27061  ppiub  27183  bposlem6  27268  bposlem9  27271  gausslemma2dlem1a  27344  gausslemma2dlem3  27347  2lgslem1a2  27369  threehalves  33006  tan2h  37857  dvasin  37949  heiborlem6  38061  areaquad  43567  stoweidlem24  46376  wallispilem4  46420  dirkerper  46448  dirkertrigeqlem3  46452  dirkercncflem1  46455  dirkercncflem2  46456  fourierswlem  46582  fmtnorec1  47891  fmtnoprmfac2lem1  47920  fmtnoprmfac2  47921  sfprmdvdsmersenne  47957  requad2  47977  zofldiv2ALTV  48016  1neven  48592  2zrngnmlid  48609  zofldiv2  48885  dignn0ehalf  48971