Theorem 2cnne0 12585

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12448	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12479	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 476	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 401   ∈ wcel 2147   ≠ wne 2959  ℂcc 11228  0cc0 11230  2c2 12427

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-nul 5264  ax-pow 5332  ax-pr 5396  ax-un 7778  ax-resscn 11287  ax-1cn 11288  ax-icn 11289  ax-addcl 11290  ax-addrcl 11291  ax-mulcl 11292  ax-mulrcl 11293  ax-mulcom 11294  ax-addass 11295  ax-mulass 11296  ax-distr 11297  ax-i2m1 11298  ax-1ne0 11299  ax-1rid 11300  ax-rnegex 11301  ax-rrecex 11302  ax-cnre 11303  ax-pre-lttri 11304  ax-pre-lttrn 11305  ax-pre-ltadd 11306  ax-pre-mulgt0 11307

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5551  df-eprel 5556  df-po 5564  df-so 5565  df-fr 5609  df-we 5611  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-rn 5667  df-res 5668  df-ima 5669  df-pred 6325  df-ord 6386  df-on 6387  df-lim 6388  df-suc 6389  df-iota 6515  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7403  df-ov 7449  df-oprab 7450  df-mpo 7451  df-om 7905  df-2nd 8029  df-frecs 8330  df-wrecs 8361  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-er 8748  df-en 9005  df-dom 9006  df-sdom 9007  df-pnf 11375  df-mnf 11376  df-xr 11377  df-ltxr 11378  df-le 11379  df-sub 11573  df-neg 11574  df-nn 12366  df-2 12435

This theorem is used by:  2halves  12594  halfaddsub  12609  nneo  12813  zeo  12815  2tnp1ge0ge0  13999  fldiv4lem1div2uz2  14006  fldiv4lem1div2  14007  sqoddm1div8  14417  faclbnd2  14465  bpoly3  16256  cosmul  16373  sin01bnd  16385  rpnnen2lem3  16416  rpnnen2lem11  16424  odd2np1  16543  mulsucdiv2z  16555  ltoddhalfle  16563  halfleoddlt  16564  flodddiv4  16617  flodddiv4t2lthalf  16620  pythagtriplem12  17036  pythagtriplem14  17038  pythagtriplem15  17039  pythagtriplem16  17040  pythagtriplem17  17041  aaliou3lem2  26703  aaliou3lem3  26704  aaliou3lem6  26708  ptolemy  26858  sincosq4sgn  26863  sinq12gt0  26869  pigt3  26879  coskpi  26884  efeq1  26889  cxpsqrtth  27091  dvsqrt  27103  ang180lem2  27171  dquartlem1  27212  quart1  27217  atan1  27289  log2cnv  27305  basellem1  27441  basellem3  27443  ppiub  27564  bposlem6  27649  bposlem9  27652  gausslemma2dlem1a  27725  gausslemma2dlem3  27728  2lgslem1a2  27750  threehalves  33554  tan2h  38740  dvasin  38827  heiborlem6  38953  25or6to4  43459  areaquad  44421  stoweidlem24  47249  wallispilem4  47293  dirkerper  47321  dirkertrigeqlem3  47325  dirkercncflem1  47328  dirkercncflem2  47329  fourierswlem  47455  goldratmolem2  48148  fmtnorec1  48837  fmtnoprmfac2lem1  48866  fmtnoprmfac2  48867  sfprmdvdsmersenne  48903  requad2  48936  zofldiv2ALTV  48975  1neven  49550  2zrngnmlid  49567  zofldiv2  49858  dignn0ehalf  49944