Theorem 2cnne0 12375

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12245	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12274	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 470	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 395   ∈ wcel 2114   ≠ wne 2933  ℂcc 11025  0cc0 11027  2c2 12225

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5300  ax-pr 5368  ax-un 7680  ax-resscn 11084  ax-1cn 11085  ax-icn 11086  ax-addcl 11087  ax-addrcl 11088  ax-mulcl 11089  ax-mulrcl 11090  ax-mulcom 11091  ax-addass 11092  ax-mulass 11093  ax-distr 11094  ax-i2m1 11095  ax-1ne0 11096  ax-1rid 11097  ax-rnegex 11098  ax-rrecex 11099  ax-cnre 11100  ax-pre-lttri 11101  ax-pre-lttrn 11102  ax-pre-ltadd 11103  ax-pre-mulgt0 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8222  df-wrecs 8253  df-recs 8302  df-rdg 8340  df-er 8634  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11368  df-neg 11369  df-nn 12164  df-2 12233

This theorem is referenced by:  2halves  12384  halfaddsub  12399  nneo  12602  zeo  12604  2tnp1ge0ge0  13777  fldiv4lem1div2uz2  13784  fldiv4lem1div2  13785  sqoddm1div8  14194  faclbnd2  14242  bpoly3  16012  cosmul  16129  sin01bnd  16141  rpnnen2lem3  16172  rpnnen2lem11  16180  odd2np1  16299  mulsucdiv2z  16311  ltoddhalfle  16319  halfleoddlt  16320  flodddiv4  16373  flodddiv4t2lthalf  16376  pythagtriplem12  16786  pythagtriplem14  16788  pythagtriplem15  16789  pythagtriplem16  16790  pythagtriplem17  16791  aaliou3lem2  26322  aaliou3lem3  26323  aaliou3lem6  26327  ptolemy  26476  sincosq4sgn  26481  sinq12gt0  26487  pigt3  26498  coskpi  26503  efeq1  26508  cxpsqrtth  26710  dvsqrt  26722  ang180lem2  26791  dquartlem1  26832  quart1  26837  atan1  26909  log2cnv  26925  basellem1  27062  basellem3  27064  ppiub  27186  bposlem6  27271  bposlem9  27274  gausslemma2dlem1a  27347  gausslemma2dlem3  27350  2lgslem1a2  27372  threehalves  32994  tan2h  37944  dvasin  38036  heiborlem6  38148  areaquad  43659  stoweidlem24  46467  wallispilem4  46511  dirkerper  46539  dirkertrigeqlem3  46543  dirkercncflem1  46546  dirkercncflem2  46547  fourierswlem  46673  fmtnorec1  47997  fmtnoprmfac2lem1  48026  fmtnoprmfac2  48027  sfprmdvdsmersenne  48063  requad2  48096  zofldiv2ALTV  48135  1neven  48711  2zrngnmlid  48728  zofldiv2  49004  dignn0ehalf  49090