Theorem 2cnne0 12337

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12207	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12236	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 470	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 395   ∈ wcel 2113   ≠ wne 2929  ℂcc 11011  0cc0 11013  2c2 12187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5305  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-resscn 11070  ax-1cn 11071  ax-icn 11072  ax-addcl 11073  ax-addrcl 11074  ax-mulcl 11075  ax-mulrcl 11076  ax-mulcom 11077  ax-addass 11078  ax-mulass 11079  ax-distr 11080  ax-i2m1 11081  ax-1ne0 11082  ax-1rid 11083  ax-rnegex 11084  ax-rrecex 11085  ax-cnre 11086  ax-pre-lttri 11087  ax-pre-lttrn 11088  ax-pre-ltadd 11089  ax-pre-mulgt0 11090

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-tr 5201  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7309  df-ov 7355  df-oprab 7356  df-mpo 7357  df-om 7803  df-2nd 7928  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8297  df-rdg 8335  df-er 8628  df-en 8876  df-dom 8877  df-sdom 8878  df-pnf 11155  df-mnf 11156  df-xr 11157  df-ltxr 11158  df-le 11159  df-sub 11353  df-neg 11354  df-nn 12133  df-2 12195

This theorem is referenced by:  2halves  12346  halfaddsub  12361  nneo  12563  zeo  12565  2tnp1ge0ge0  13735  fldiv4lem1div2uz2  13742  fldiv4lem1div2  13743  sqoddm1div8  14152  faclbnd2  14200  bpoly3  15967  cosmul  16084  sin01bnd  16096  rpnnen2lem3  16127  rpnnen2lem11  16135  odd2np1  16254  mulsucdiv2z  16266  ltoddhalfle  16274  halfleoddlt  16275  flodddiv4  16328  flodddiv4t2lthalf  16331  pythagtriplem12  16740  pythagtriplem14  16742  pythagtriplem15  16743  pythagtriplem16  16744  pythagtriplem17  16745  aaliou3lem2  26279  aaliou3lem3  26280  aaliou3lem6  26284  ptolemy  26433  sincosq4sgn  26438  sinq12gt0  26444  pigt3  26455  coskpi  26460  efeq1  26465  cxpsqrtth  26667  dvsqrt  26679  ang180lem2  26748  dquartlem1  26789  quart1  26794  atan1  26866  log2cnv  26882  basellem1  27019  basellem3  27021  ppiub  27143  bposlem6  27228  bposlem9  27231  gausslemma2dlem1a  27304  gausslemma2dlem3  27307  2lgslem1a2  27329  threehalves  32902  tan2h  37673  dvasin  37765  heiborlem6  37877  areaquad  43334  stoweidlem24  46147  wallispilem4  46191  dirkerper  46219  dirkertrigeqlem3  46223  dirkercncflem1  46226  dirkercncflem2  46227  fourierswlem  46353  fmtnorec1  47662  fmtnoprmfac2lem1  47691  fmtnoprmfac2  47692  sfprmdvdsmersenne  47728  requad2  47748  zofldiv2ALTV  47787  1neven  48363  2zrngnmlid  48380  zofldiv2  48657  dignn0ehalf  48743