Theorem 2cnne0 12166

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12031	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12060	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 470	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 395   ∈ wcel 2109   ≠ wne 2944  ℂcc 10853  0cc0 10855  2c2 12011

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2140  ax-11 2157  ax-12 2174  ax-ext 2710  ax-sep 5226  ax-nul 5233  ax-pow 5291  ax-pr 5355  ax-un 7579  ax-resscn 10912  ax-1cn 10913  ax-icn 10914  ax-addcl 10915  ax-addrcl 10916  ax-mulcl 10917  ax-mulrcl 10918  ax-mulcom 10919  ax-addass 10920  ax-mulass 10921  ax-distr 10922  ax-i2m1 10923  ax-1ne0 10924  ax-1rid 10925  ax-rnegex 10926  ax-rrecex 10927  ax-cnre 10928  ax-pre-lttri 10929  ax-pre-lttrn 10930  ax-pre-ltadd 10931  ax-pre-mulgt0 10932

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-nf 1790  df-sb 2071  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3072  df-rab 3074  df-v 3432  df-sbc 3720  df-csb 3837  df-dif 3894  df-un 3896  df-in 3898  df-ss 3908  df-nul 4262  df-if 4465  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4845  df-br 5079  df-opab 5141  df-mpt 5162  df-id 5488  df-po 5502  df-so 5503  df-xp 5594  df-rel 5595  df-cnv 5596  df-co 5597  df-dm 5598  df-rn 5599  df-res 5600  df-ima 5601  df-iota 6388  df-fun 6432  df-fn 6433  df-f 6434  df-f1 6435  df-fo 6436  df-f1o 6437  df-fv 6438  df-riota 7225  df-ov 7271  df-oprab 7272  df-mpo 7273  df-er 8472  df-en 8708  df-dom 8709  df-sdom 8710  df-pnf 10995  df-mnf 10996  df-xr 10997  df-ltxr 10998  df-le 10999  df-sub 11190  df-neg 11191  df-2 12019

This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  12175  2halves  12184  halfaddsub  12189  nneo  12387  zeo  12389  2tnp1ge0ge0  13530  fldiv4lem1div2uz2  13537  fldiv4lem1div2  13538  sqoddm1div8  13939  faclbnd2  13986  bpoly3  15749  cosmul  15863  sin01bnd  15875  rpnnen2lem3  15906  rpnnen2lem11  15914  odd2np1  16031  mulsucdiv2z  16043  ltoddhalfle  16051  halfleoddlt  16052  flodddiv4  16103  flodddiv4t2lthalf  16106  pythagtriplem12  16508  pythagtriplem14  16510  pythagtriplem15  16511  pythagtriplem16  16512  pythagtriplem17  16513  aaliou3lem2  25484  aaliou3lem3  25485  aaliou3lem6  25489  ptolemy  25634  sincosq4sgn  25639  sinq12gt0  25645  pigt3  25655  coskpi  25660  efeq1  25665  cxpsqrtth  25865  dvsqrt  25876  ang180lem2  25941  dquartlem1  25982  quart1  25987  atan1  26059  log2cnv  26075  basellem1  26211  basellem3  26213  ppiub  26333  bposlem6  26418  bposlem9  26421  gausslemma2dlem1a  26494  gausslemma2dlem3  26497  2lgslem1a2  26519  threehalves  31168  tan2h  35748  dvasin  35840  heiborlem6  35953  areaquad  41027  stoweidlem24  43519  wallispilem4  43563  dirkerper  43591  dirkertrigeqlem3  43595  dirkercncflem1  43598  dirkercncflem2  43599  fourierswlem  43725  fmtnorec1  44941  fmtnoprmfac2lem1  44970  fmtnoprmfac2  44971  sfprmdvdsmersenne  45007  requad2  45027  zofldiv2ALTV  45066  1neven  45442  2zrngnmlid  45459  zofldiv2  45829  dignn0ehalf  45915