Theorem 2cnne0 12391

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12261	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12290	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 470	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 395   ∈ wcel 2109   ≠ wne 2925  ℂcc 11066  0cc0 11068  2c2 12241

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144  ax-pre-mulgt0 11145

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-xr 11212  df-ltxr 11213  df-le 11214  df-sub 11407  df-neg 11408  df-nn 12187  df-2 12249

This theorem is referenced by:  2halves  12400  halfaddsub  12415  nneo  12618  zeo  12620  2tnp1ge0ge0  13791  fldiv4lem1div2uz2  13798  fldiv4lem1div2  13799  sqoddm1div8  14208  faclbnd2  14256  bpoly3  16024  cosmul  16141  sin01bnd  16153  rpnnen2lem3  16184  rpnnen2lem11  16192  odd2np1  16311  mulsucdiv2z  16323  ltoddhalfle  16331  halfleoddlt  16332  flodddiv4  16385  flodddiv4t2lthalf  16388  pythagtriplem12  16797  pythagtriplem14  16799  pythagtriplem15  16800  pythagtriplem16  16801  pythagtriplem17  16802  aaliou3lem2  26251  aaliou3lem3  26252  aaliou3lem6  26256  ptolemy  26405  sincosq4sgn  26410  sinq12gt0  26416  pigt3  26427  coskpi  26432  efeq1  26437  cxpsqrtth  26639  dvsqrt  26651  ang180lem2  26720  dquartlem1  26761  quart1  26766  atan1  26838  log2cnv  26854  basellem1  26991  basellem3  26993  ppiub  27115  bposlem6  27200  bposlem9  27203  gausslemma2dlem1a  27276  gausslemma2dlem3  27279  2lgslem1a2  27301  threehalves  32835  tan2h  37606  dvasin  37698  heiborlem6  37810  areaquad  43205  stoweidlem24  46022  wallispilem4  46066  dirkerper  46094  dirkertrigeqlem3  46098  dirkercncflem1  46101  dirkercncflem2  46102  fourierswlem  46228  fmtnorec1  47538  fmtnoprmfac2lem1  47567  fmtnoprmfac2  47568  sfprmdvdsmersenne  47604  requad2  47624  zofldiv2ALTV  47663  1neven  48226  2zrngnmlid  48243  zofldiv2  48520  dignn0ehalf  48606