Theorem 2cnne0 11850

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 11715	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 11744	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 473	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 398   ∈ wcel 2114   ≠ wne 3018  ℂcc 10537  0cc0 10539  2c2 11695

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332  ax-un 7463  ax-resscn 10596  ax-1cn 10597  ax-icn 10598  ax-addcl 10599  ax-addrcl 10600  ax-mulcl 10601  ax-mulrcl 10602  ax-mulcom 10603  ax-addass 10604  ax-mulass 10605  ax-distr 10606  ax-i2m1 10607  ax-1ne0 10608  ax-1rid 10609  ax-rnegex 10610  ax-rrecex 10611  ax-cnre 10612  ax-pre-lttri 10613  ax-pre-lttrn 10614  ax-pre-ltadd 10615  ax-pre-mulgt0 10616

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-nel 3126  df-ral 3145  df-rex 3146  df-reu 3147  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-csb 3886  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-id 5462  df-po 5476  df-so 5477  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361  df-f1 6362  df-fo 6363  df-f1o 6364  df-fv 6365  df-riota 7116  df-ov 7161  df-oprab 7162  df-mpo 7163  df-er 8291  df-en 8512  df-dom 8513  df-sdom 8514  df-pnf 10679  df-mnf 10680  df-xr 10681  df-ltxr 10682  df-le 10683  df-sub 10874  df-neg 10875  df-2 11703

This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  11859  2halves  11868  halfaddsub  11873  nneo  12069  zeo  12071  2tnp1ge0ge0  13202  fldiv4lem1div2uz2  13209  fldiv4lem1div2  13210  sqoddm1div8  13607  faclbnd2  13654  bpoly3  15414  cosmul  15528  sin01bnd  15540  rpnnen2lem3  15571  rpnnen2lem11  15579  odd2np1  15692  mulsucdiv2z  15704  ltoddhalfle  15712  halfleoddlt  15713  flodddiv4  15766  flodddiv4t2lthalf  15769  pythagtriplem12  16165  pythagtriplem14  16167  pythagtriplem15  16168  pythagtriplem16  16169  pythagtriplem17  16170  aaliou3lem2  24934  aaliou3lem3  24935  aaliou3lem6  24939  ptolemy  25084  sincosq4sgn  25089  sinq12gt0  25095  pigt3  25105  coskpi  25110  efeq1  25115  cxpsqrtth  25314  dvsqrt  25325  ang180lem2  25390  dquartlem1  25431  quart1  25436  atan1  25508  log2cnv  25524  basellem1  25660  basellem3  25662  ppiub  25782  bposlem6  25867  bposlem9  25870  gausslemma2dlem1a  25943  gausslemma2dlem3  25946  2lgslem1a2  25968  threehalves  30593  tan2h  34886  dvasin  34980  heiborlem6  35096  areaquad  39830  stoweidlem24  42316  wallispilem4  42360  dirkerper  42388  dirkertrigeqlem3  42392  dirkercncflem1  42395  dirkercncflem2  42396  fourierswlem  42522  fmtnorec1  43706  fmtnoprmfac2lem1  43735  fmtnoprmfac2  43736  sfprmdvdsmersenne  43775  requad2  43795  zofldiv2ALTV  43834  1neven  44210  2zrngnmlid  44227  zofldiv2  44598  dignn0ehalf  44684