Theorem 2cnne0 12418

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12283	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12312	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 471	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 396   ∈ wcel 2106   ≠ wne 2940  ℂcc 11104  0cc0 11106  2c2 12263

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pow 5362  ax-pr 5426  ax-un 7721  ax-resscn 11163  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-addrcl 11167  ax-mulcl 11168  ax-mulrcl 11169  ax-mulcom 11170  ax-addass 11171  ax-mulass 11172  ax-distr 11173  ax-i2m1 11174  ax-1ne0 11175  ax-1rid 11176  ax-rnegex 11177  ax-rrecex 11178  ax-cnre 11179  ax-pre-lttri 11180  ax-pre-lttrn 11181  ax-pre-ltadd 11182  ax-pre-mulgt0 11183

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5573  df-po 5587  df-so 5588  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-ima 5688  df-iota 6492  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7361  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-er 8699  df-en 8936  df-dom 8937  df-sdom 8938  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-xr 11248  df-ltxr 11249  df-le 11250  df-sub 11442  df-neg 11443  df-2 12271

This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  12427  2halves  12436  halfaddsub  12441  nneo  12642  zeo  12644  2tnp1ge0ge0  13790  fldiv4lem1div2uz2  13797  fldiv4lem1div2  13798  sqoddm1div8  14202  faclbnd2  14247  bpoly3  15998  cosmul  16112  sin01bnd  16124  rpnnen2lem3  16155  rpnnen2lem11  16163  odd2np1  16280  mulsucdiv2z  16292  ltoddhalfle  16300  halfleoddlt  16301  flodddiv4  16352  flodddiv4t2lthalf  16355  pythagtriplem12  16755  pythagtriplem14  16757  pythagtriplem15  16758  pythagtriplem16  16759  pythagtriplem17  16760  aaliou3lem2  25847  aaliou3lem3  25848  aaliou3lem6  25852  ptolemy  25997  sincosq4sgn  26002  sinq12gt0  26008  pigt3  26018  coskpi  26023  efeq1  26028  cxpsqrtth  26228  dvsqrt  26239  ang180lem2  26304  dquartlem1  26345  quart1  26350  atan1  26422  log2cnv  26438  basellem1  26574  basellem3  26576  ppiub  26696  bposlem6  26781  bposlem9  26784  gausslemma2dlem1a  26857  gausslemma2dlem3  26860  2lgslem1a2  26882  threehalves  32068  tan2h  36468  dvasin  36560  heiborlem6  36672  areaquad  41950  stoweidlem24  44726  wallispilem4  44770  dirkerper  44798  dirkertrigeqlem3  44802  dirkercncflem1  44805  dirkercncflem2  44806  fourierswlem  44932  fmtnorec1  46191  fmtnoprmfac2lem1  46220  fmtnoprmfac2  46221  sfprmdvdsmersenne  46257  requad2  46277  zofldiv2ALTV  46316  1neven  46783  2zrngnmlid  46800  zofldiv2  47170  dignn0ehalf  47256