Theorem 2cnne0 12458

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12323	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12352	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 470	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 395   ∈ wcel 2107   ≠ wne 2931  ℂcc 11135  0cc0 11137  2c2 12303

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-sep 5276  ax-nul 5286  ax-pow 5345  ax-pr 5412  ax-un 7737  ax-resscn 11194  ax-1cn 11195  ax-icn 11196  ax-addcl 11197  ax-addrcl 11198  ax-mulcl 11199  ax-mulrcl 11200  ax-mulcom 11201  ax-addass 11202  ax-mulass 11203  ax-distr 11204  ax-i2m1 11205  ax-1ne0 11206  ax-1rid 11207  ax-rnegex 11208  ax-rrecex 11209  ax-cnre 11210  ax-pre-lttri 11211  ax-pre-lttrn 11212  ax-pre-ltadd 11213  ax-pre-mulgt0 11214

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-reu 3364  df-rab 3420  df-v 3465  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-pss 3951  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4888  df-iun 4973  df-br 5124  df-opab 5186  df-mpt 5206  df-tr 5240  df-id 5558  df-eprel 5564  df-po 5572  df-so 5573  df-fr 5617  df-we 5619  df-xp 5671  df-rel 5672  df-cnv 5673  df-co 5674  df-dm 5675  df-rn 5676  df-res 5677  df-ima 5678  df-pred 6301  df-ord 6366  df-on 6367  df-lim 6368  df-suc 6369  df-iota 6494  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-om 7870  df-2nd 7997  df-frecs 8288  df-wrecs 8319  df-recs 8393  df-rdg 8432  df-er 8727  df-en 8968  df-dom 8969  df-sdom 8970  df-pnf 11279  df-mnf 11280  df-xr 11281  df-ltxr 11282  df-le 11283  df-sub 11476  df-neg 11477  df-nn 12249  df-2 12311

This theorem is referenced by:  2halves  12467  halfaddsub  12482  nneo  12685  zeo  12687  2tnp1ge0ge0  13851  fldiv4lem1div2uz2  13858  fldiv4lem1div2  13859  sqoddm1div8  14264  faclbnd2  14312  bpoly3  16076  cosmul  16191  sin01bnd  16203  rpnnen2lem3  16234  rpnnen2lem11  16242  odd2np1  16360  mulsucdiv2z  16372  ltoddhalfle  16380  halfleoddlt  16381  flodddiv4  16434  flodddiv4t2lthalf  16437  pythagtriplem12  16846  pythagtriplem14  16848  pythagtriplem15  16849  pythagtriplem16  16850  pythagtriplem17  16851  aaliou3lem2  26321  aaliou3lem3  26322  aaliou3lem6  26326  ptolemy  26474  sincosq4sgn  26479  sinq12gt0  26485  pigt3  26496  coskpi  26501  efeq1  26506  cxpsqrtth  26708  dvsqrt  26720  ang180lem2  26789  dquartlem1  26830  quart1  26835  atan1  26907  log2cnv  26923  basellem1  27060  basellem3  27062  ppiub  27184  bposlem6  27269  bposlem9  27272  gausslemma2dlem1a  27345  gausslemma2dlem3  27348  2lgslem1a2  27370  threehalves  32837  tan2h  37578  dvasin  37670  heiborlem6  37782  areaquad  43191  stoweidlem24  45996  wallispilem4  46040  dirkerper  46068  dirkertrigeqlem3  46072  dirkercncflem1  46075  dirkercncflem2  46076  fourierswlem  46202  fmtnorec1  47482  fmtnoprmfac2lem1  47511  fmtnoprmfac2  47512  sfprmdvdsmersenne  47548  requad2  47568  zofldiv2ALTV  47607  1neven  48112  2zrngnmlid  48129  zofldiv2  48410  dignn0ehalf  48496