Theorem 2cnne0 12350

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12220	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12249	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 470	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 395   ∈ wcel 2113   ≠ wne 2932  ℂcc 11024  0cc0 11026  2c2 12200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102  ax-pre-mulgt0 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-xr 11170  df-ltxr 11171  df-le 11172  df-sub 11366  df-neg 11367  df-nn 12146  df-2 12208

This theorem is referenced by:  2halves  12359  halfaddsub  12374  nneo  12576  zeo  12578  2tnp1ge0ge0  13749  fldiv4lem1div2uz2  13756  fldiv4lem1div2  13757  sqoddm1div8  14166  faclbnd2  14214  bpoly3  15981  cosmul  16098  sin01bnd  16110  rpnnen2lem3  16141  rpnnen2lem11  16149  odd2np1  16268  mulsucdiv2z  16280  ltoddhalfle  16288  halfleoddlt  16289  flodddiv4  16342  flodddiv4t2lthalf  16345  pythagtriplem12  16754  pythagtriplem14  16756  pythagtriplem15  16757  pythagtriplem16  16758  pythagtriplem17  16759  aaliou3lem2  26307  aaliou3lem3  26308  aaliou3lem6  26312  ptolemy  26461  sincosq4sgn  26466  sinq12gt0  26472  pigt3  26483  coskpi  26488  efeq1  26493  cxpsqrtth  26695  dvsqrt  26707  ang180lem2  26776  dquartlem1  26817  quart1  26822  atan1  26894  log2cnv  26910  basellem1  27047  basellem3  27049  ppiub  27171  bposlem6  27256  bposlem9  27259  gausslemma2dlem1a  27332  gausslemma2dlem3  27335  2lgslem1a2  27357  threehalves  32996  tan2h  37809  dvasin  37901  heiborlem6  38013  areaquad  43454  stoweidlem24  46264  wallispilem4  46308  dirkerper  46336  dirkertrigeqlem3  46340  dirkercncflem1  46343  dirkercncflem2  46344  fourierswlem  46470  fmtnorec1  47779  fmtnoprmfac2lem1  47808  fmtnoprmfac2  47809  sfprmdvdsmersenne  47845  requad2  47865  zofldiv2ALTV  47904  1neven  48480  2zrngnmlid  48497  zofldiv2  48773  dignn0ehalf  48859