Theorem 2cnne0 12444

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12307	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12338	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 475	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 400   ∈ wcel 2145   ≠ wne 2960  ℂcc 11086  0cc0 11088  2c2 12286

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5327  ax-pr 5395  ax-un 7722  ax-resscn 11145  ax-1cn 11146  ax-icn 11147  ax-addcl 11148  ax-addrcl 11149  ax-mulcl 11150  ax-mulrcl 11151  ax-mulcom 11152  ax-addass 11153  ax-mulass 11154  ax-distr 11155  ax-i2m1 11156  ax-1ne0 11157  ax-1rid 11158  ax-rnegex 11159  ax-rrecex 11160  ax-cnre 11161  ax-pre-lttri 11162  ax-pre-lttrn 11163  ax-pre-ltadd 11164  ax-pre-mulgt0 11165

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3371  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-pss 3927  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-iun 4954  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5547  df-eprel 5552  df-po 5560  df-so 5561  df-fr 5605  df-we 5607  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-pred 6292  df-ord 6353  df-on 6354  df-lim 6355  df-suc 6356  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-riota 7357  df-ov 7403  df-oprab 7404  df-mpo 7405  df-om 7851  df-2nd 7975  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8346  df-rdg 8385  df-er 8682  df-en 8932  df-dom 8933  df-sdom 8934  df-pnf 11233  df-mnf 11234  df-xr 11235  df-ltxr 11236  df-le 11237  df-sub 11431  df-neg 11432  df-nn 12225  df-2 12294

This theorem is referenced by:  2halves  12453  halfaddsub  12468  nneo  12671  zeo  12673  2tnp1ge0ge0  13853  fldiv4lem1div2uz2  13860  fldiv4lem1div2  13861  sqoddm1div8  14270  faclbnd2  14318  bpoly3  16102  cosmul  16219  sin01bnd  16231  rpnnen2lem3  16262  rpnnen2lem11  16270  odd2np1  16389  mulsucdiv2z  16401  ltoddhalfle  16409  halfleoddlt  16410  flodddiv4  16463  flodddiv4t2lthalf  16466  pythagtriplem12  16876  pythagtriplem14  16878  pythagtriplem15  16879  pythagtriplem16  16880  pythagtriplem17  16881  aaliou3lem2  26465  aaliou3lem3  26466  aaliou3lem6  26470  ptolemy  26619  sincosq4sgn  26624  sinq12gt0  26630  pigt3  26641  coskpi  26646  efeq1  26651  cxpsqrtth  26853  dvsqrt  26865  ang180lem2  26933  dquartlem1  26974  quart1  26979  atan1  27051  log2cnv  27067  basellem1  27203  basellem3  27205  ppiub  27326  bposlem6  27411  bposlem9  27414  gausslemma2dlem1a  27487  gausslemma2dlem3  27490  2lgslem1a2  27512  threehalves  33147  tan2h  38123  dvasin  38215  heiborlem6  38327  areaquad  43805  stoweidlem24  46596  wallispilem4  46640  dirkerper  46668  dirkertrigeqlem3  46672  dirkercncflem1  46675  dirkercncflem2  46676  fourierswlem  46802  goldratmolem2  47478  fmtnorec1  48144  fmtnoprmfac2lem1  48173  fmtnoprmfac2  48174  sfprmdvdsmersenne  48210  requad2  48243  zofldiv2ALTV  48282  1neven  48858  2zrngnmlid  48875  zofldiv2  49162  dignn0ehalf  49248