Theorem 2cnne0 12386

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12256	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12285	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 470	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 395   ∈ wcel 2114   ≠ wne 2932  ℂcc 11036  0cc0 11038  2c2 12236

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-nn 12175  df-2 12244

This theorem is referenced by:  2halves  12395  halfaddsub  12410  nneo  12613  zeo  12615  2tnp1ge0ge0  13788  fldiv4lem1div2uz2  13795  fldiv4lem1div2  13796  sqoddm1div8  14205  faclbnd2  14253  bpoly3  16023  cosmul  16140  sin01bnd  16152  rpnnen2lem3  16183  rpnnen2lem11  16191  odd2np1  16310  mulsucdiv2z  16322  ltoddhalfle  16330  halfleoddlt  16331  flodddiv4  16384  flodddiv4t2lthalf  16387  pythagtriplem12  16797  pythagtriplem14  16799  pythagtriplem15  16800  pythagtriplem16  16801  pythagtriplem17  16802  aaliou3lem2  26309  aaliou3lem3  26310  aaliou3lem6  26314  ptolemy  26460  sincosq4sgn  26465  sinq12gt0  26471  pigt3  26482  coskpi  26487  efeq1  26492  cxpsqrtth  26694  dvsqrt  26706  ang180lem2  26774  dquartlem1  26815  quart1  26820  atan1  26892  log2cnv  26908  basellem1  27044  basellem3  27046  ppiub  27167  bposlem6  27252  bposlem9  27255  gausslemma2dlem1a  27328  gausslemma2dlem3  27331  2lgslem1a2  27353  threehalves  32974  tan2h  37933  dvasin  38025  heiborlem6  38137  areaquad  43644  stoweidlem24  46452  wallispilem4  46496  dirkerper  46524  dirkertrigeqlem3  46528  dirkercncflem1  46531  dirkercncflem2  46532  fourierswlem  46658  goldratmolem2  47334  fmtnorec1  48000  fmtnoprmfac2lem1  48029  fmtnoprmfac2  48030  sfprmdvdsmersenne  48066  requad2  48099  zofldiv2ALTV  48138  1neven  48714  2zrngnmlid  48731  zofldiv2  49007  dignn0ehalf  49093