Theorem 2cnne0 12558

Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12421	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12452	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 476	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 401   ∈ wcel 2144   ≠ wne 2955  ℂcc 11201  0cc0 11203  2c2 12400

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-resscn 11260  ax-1cn 11261  ax-icn 11262  ax-addcl 11263  ax-addrcl 11264  ax-mulcl 11265  ax-mulrcl 11266  ax-mulcom 11267  ax-addass 11268  ax-mulass 11269  ax-distr 11270  ax-i2m1 11271  ax-1ne0 11272  ax-1rid 11273  ax-rnegex 11274  ax-rrecex 11275  ax-cnre 11276  ax-pre-lttri 11277  ax-pre-lttrn 11278  ax-pre-ltadd 11279  ax-pre-mulgt0 11280

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-om 7878  df-2nd 8002  df-frecs 8302  df-wrecs 8333  df-recs 8382  df-rdg 8421  df-er 8720  df-en 8977  df-dom 8978  df-sdom 8979  df-pnf 11348  df-mnf 11349  df-xr 11350  df-ltxr 11351  df-le 11352  df-sub 11546  df-neg 11547  df-nn 12339  df-2 12408

This theorem is used by:  2halves  12567  halfaddsub  12582  nneo  12786  zeo  12788  2tnp1ge0ge0  13972  fldiv4lem1div2uz2  13979  fldiv4lem1div2  13980  sqoddm1div8  14390  faclbnd2  14438  bpoly3  16229  cosmul  16346  sin01bnd  16358  rpnnen2lem3  16389  rpnnen2lem11  16397  odd2np1  16516  mulsucdiv2z  16528  ltoddhalfle  16536  halfleoddlt  16537  flodddiv4  16590  flodddiv4t2lthalf  16593  pythagtriplem12  17009  pythagtriplem14  17011  pythagtriplem15  17012  pythagtriplem16  17013  pythagtriplem17  17014  aaliou3lem2  26675  aaliou3lem3  26676  aaliou3lem6  26680  ptolemy  26830  sincosq4sgn  26835  sinq12gt0  26841  pigt3  26851  coskpi  26856  efeq1  26861  cxpsqrtth  27063  dvsqrt  27075  ang180lem2  27143  dquartlem1  27184  quart1  27189  atan1  27261  log2cnv  27277  basellem1  27413  basellem3  27415  ppiub  27536  bposlem6  27621  bposlem9  27624  gausslemma2dlem1a  27697  gausslemma2dlem3  27700  2lgslem1a2  27722  threehalves  33527  tan2h  38628  dvasin  38715  heiborlem6  38843  25or6to4  43349  areaquad  44311  stoweidlem24  47127  wallispilem4  47171  dirkerper  47199  dirkertrigeqlem3  47203  dirkercncflem1  47206  dirkercncflem2  47207  fourierswlem  47333  goldratmolem2  48026  fmtnorec1  48715  fmtnoprmfac2lem1  48744  fmtnoprmfac2  48745  sfprmdvdsmersenne  48781  requad2  48814  zofldiv2ALTV  48853  1neven  49428  2zrngnmlid  49445  zofldiv2  49736  dignn0ehalf  49822