Theorem halflt1 12544

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 11988	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 12496	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5126	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 11289	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 12398	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11819	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 12428	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 12225	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 233	1 ⊢ (1 / 2) < 1

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103  (class class class)co 7412  1c1 11182   < clt 11324   / cdiv 11954  2c2 12378

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-resscn 11238  ax-1cn 11239  ax-icn 11240  ax-addcl 11241  ax-addrcl 11242  ax-mulcl 11243  ax-mulrcl 11244  ax-mulcom 11245  ax-addass 11246  ax-mulass 11247  ax-distr 11248  ax-i2m1 11249  ax-1ne0 11250  ax-1rid 11251  ax-rnegex 11252  ax-rrecex 11253  ax-cnre 11254  ax-pre-lttri 11255  ax-pre-lttrn 11256  ax-pre-ltadd 11257  ax-pre-mulgt0 11258

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rmo 3366  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6297  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363  df-rdg 8402  df-er 8701  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11524  df-neg 11525  df-div 11955  df-nn 12317  df-2 12386

This theorem is used by:  2tnp1ge0ge0  13949  absrdbnd  15489  geo2sum  16022  geo2lim  16024  geoihalfsum  16031  efcllem  16223  rpnnen2lem12  16373  ltoddhalfle  16511  halfleoddlt  16512  bitsp1o  16583  elii1  25236  htpycc  25281  pcoval1  25314  pco1  25316  pcocn  25318  pcohtpylem  25320  pcopt  25323  pcopt2  25324  pcoass  25325  pcorevlem  25327  iscmet3lem3  25591  mbfi1fseqlem6  26021  itg2monolem3  26053  aaliou3lem3  26653  cxpcn3lem  27057  lgamgulmlem2  27339  lgsquadlem2  27690  chtppilim  27784  dnizeq0  37311  dnibndlem12  37325  knoppcnlem4  37332  cnndvlem1  37373  iccioo01  38218  cntotbnd  38698  halffl  46255  sumnnodd  46586  stoweidlem5  46959  stoweidlem14  46968  stoweidlem28  46982  dirkertrigeqlem3  47054  dirkercncflem1  47057  dirkercncflem2  47058  ceilhalf1  48352  zofldiv2ALTV  48704  zofldiv2  49587  sepfsepc  49980