Theorem halflt1 12370

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 11844	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 12323	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5121	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 11144	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 12231	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11671	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 12260	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 12081	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 230	1 ⊢ (1 / 2) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 5100  (class class class)co 7368  1c1 11039   < clt 11178   / cdiv 11806  2c2 12212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rmo 3352  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-sub 11378  df-neg 11379  df-div 11807  df-2 12220

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  13761  absrdbnd  15277  geo2sum  15808  geo2lim  15810  geoihalfsum  15817  efcllem  16012  rpnnen2lem12  16162  ltoddhalfle  16300  halfleoddlt  16301  bitsp1o  16372  elii1  24899  htpycc  24947  pcoval1  24981  pco1  24983  pcocn  24985  pcohtpylem  24987  pcopt  24990  pcopt2  24991  pcoass  24992  pcorevlem  24994  iscmet3lem3  25258  mbfi1fseqlem6  25689  itg2monolem3  25721  aaliou3lem3  26320  cxpcn3lem  26725  lgamgulmlem2  27008  lgsquadlem2  27360  chtppilim  27454  dnizeq0  36694  dnibndlem12  36708  knoppcnlem4  36715  cnndvlem1  36756  iccioo01  37576  cntotbnd  38041  halffl  45652  sumnnodd  45984  stoweidlem5  46357  stoweidlem14  46366  stoweidlem28  46380  dirkertrigeqlem3  46452  dirkercncflem1  46455  dirkercncflem2  46456  ceilhalf1  47688  zofldiv2ALTV  48016  zofldiv2  48885  sepfsepc  49281