Theorem halflt1 12191

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 11665	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 12144	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5095	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 10975	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 12047	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11497	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 12076	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 11902	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 229	1 ⊢ (1 / 2) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 5074  (class class class)co 7275  1c1 10872   < clt 11009   / cdiv 11632  2c2 12028

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-resscn 10928  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-addrcl 10932  ax-mulcl 10933  ax-mulrcl 10934  ax-mulcom 10935  ax-addass 10936  ax-mulass 10937  ax-distr 10938  ax-i2m1 10939  ax-1ne0 10940  ax-1rid 10941  ax-rnegex 10942  ax-rrecex 10943  ax-cnre 10944  ax-pre-lttri 10945  ax-pre-lttrn 10946  ax-pre-ltadd 10947  ax-pre-mulgt0 10948

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rmo 3071  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-id 5489  df-po 5503  df-so 5504  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-riota 7232  df-ov 7278  df-oprab 7279  df-mpo 7280  df-er 8498  df-en 8734  df-dom 8735  df-sdom 8736  df-pnf 11011  df-mnf 11012  df-xr 11013  df-ltxr 11014  df-le 11015  df-sub 11207  df-neg 11208  df-div 11633  df-2 12036

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  13549  absrdbnd  15053  geo2sum  15585  geo2lim  15587  geoihalfsum  15594  efcllem  15787  rpnnen2lem12  15934  ltoddhalfle  16070  halfleoddlt  16071  bitsp1o  16140  elii1  24098  htpycc  24143  pcoval1  24176  pco1  24178  pcocn  24180  pcohtpylem  24182  pcopt  24185  pcopt2  24186  pcoass  24187  pcorevlem  24189  iscmet3lem3  24454  mbfi1fseqlem6  24885  itg2monolem3  24917  aaliou3lem3  25504  cxpcn3lem  25900  lgamgulmlem2  26179  lgsquadlem2  26529  chtppilim  26623  dnizeq0  34655  dnibndlem12  34669  knoppcnlem4  34676  cnndvlem1  34717  iccioo01  35498  cntotbnd  35954  halffl  42835  sumnnodd  43171  stoweidlem5  43546  stoweidlem14  43555  stoweidlem28  43569  dirkertrigeqlem3  43641  dirkercncflem1  43644  dirkercncflem2  43645  zofldiv2ALTV  45114  zofldiv2  45877  sepfsepc  46221