Theorem halflt1 12399

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 11873	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 12352	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5128	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 11174	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 12260	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11700	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 12289	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 12110	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 230	1 ⊢ (1 / 2) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 5107  (class class class)co 7387  1c1 11069   < clt 11208   / cdiv 11835  2c2 12241

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144  ax-pre-mulgt0 11145

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3354  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-xr 11212  df-ltxr 11213  df-le 11214  df-sub 11407  df-neg 11408  df-div 11836  df-2 12249

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  13791  absrdbnd  15308  geo2sum  15839  geo2lim  15841  geoihalfsum  15848  efcllem  16043  rpnnen2lem12  16193  ltoddhalfle  16331  halfleoddlt  16332  bitsp1o  16403  elii1  24831  htpycc  24879  pcoval1  24913  pco1  24915  pcocn  24917  pcohtpylem  24919  pcopt  24922  pcopt2  24923  pcoass  24924  pcorevlem  24926  iscmet3lem3  25190  mbfi1fseqlem6  25621  itg2monolem3  25653  aaliou3lem3  26252  cxpcn3lem  26657  lgamgulmlem2  26940  lgsquadlem2  27292  chtppilim  27386  dnizeq0  36463  dnibndlem12  36477  knoppcnlem4  36484  cnndvlem1  36525  iccioo01  37315  cntotbnd  37790  halffl  45294  sumnnodd  45628  stoweidlem5  46003  stoweidlem14  46012  stoweidlem28  46026  dirkertrigeqlem3  46098  dirkercncflem1  46101  dirkercncflem2  46102  ceilhalf1  47335  zofldiv2ALTV  47663  zofldiv2  48520  sepfsepc  48916