Theorem halflt1 12406

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 11880	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 12359	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5131	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 11181	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 12267	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11707	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 12296	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 12117	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 230	1 ⊢ (1 / 2) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 5110  (class class class)co 7390  1c1 11076   < clt 11215   / cdiv 11842  2c2 12248

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151  ax-pre-mulgt0 11152

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rmo 3356  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-xr 11219  df-ltxr 11220  df-le 11221  df-sub 11414  df-neg 11415  df-div 11843  df-2 12256

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  13798  absrdbnd  15315  geo2sum  15846  geo2lim  15848  geoihalfsum  15855  efcllem  16050  rpnnen2lem12  16200  ltoddhalfle  16338  halfleoddlt  16339  bitsp1o  16410  elii1  24838  htpycc  24886  pcoval1  24920  pco1  24922  pcocn  24924  pcohtpylem  24926  pcopt  24929  pcopt2  24930  pcoass  24931  pcorevlem  24933  iscmet3lem3  25197  mbfi1fseqlem6  25628  itg2monolem3  25660  aaliou3lem3  26259  cxpcn3lem  26664  lgamgulmlem2  26947  lgsquadlem2  27299  chtppilim  27393  dnizeq0  36470  dnibndlem12  36484  knoppcnlem4  36491  cnndvlem1  36532  iccioo01  37322  cntotbnd  37797  halffl  45301  sumnnodd  45635  stoweidlem5  46010  stoweidlem14  46019  stoweidlem28  46033  dirkertrigeqlem3  46105  dirkercncflem1  46108  dirkercncflem2  46109  ceilhalf1  47339  zofldiv2ALTV  47667  zofldiv2  48524  sepfsepc  48920