Theorem halflt1 12482

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 11956	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 12435	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5169	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 11259	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 12338	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11783	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 12367	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 12193	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 230	1 ⊢ (1 / 2) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 5148  (class class class)co 7431  1c1 11154   < clt 11293   / cdiv 11918  2c2 12319

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229  ax-pre-mulgt0 11230

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rmo 3378  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-po 5597  df-so 5598  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-xr 11297  df-ltxr 11298  df-le 11299  df-sub 11492  df-neg 11493  df-div 11919  df-2 12327

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  13866  absrdbnd  15377  geo2sum  15906  geo2lim  15908  geoihalfsum  15915  efcllem  16110  rpnnen2lem12  16258  ltoddhalfle  16395  halfleoddlt  16396  bitsp1o  16467  elii1  24978  htpycc  25026  pcoval1  25060  pco1  25062  pcocn  25064  pcohtpylem  25066  pcopt  25069  pcopt2  25070  pcoass  25071  pcorevlem  25073  iscmet3lem3  25338  mbfi1fseqlem6  25770  itg2monolem3  25802  aaliou3lem3  26401  cxpcn3lem  26805  lgamgulmlem2  27088  lgsquadlem2  27440  chtppilim  27534  dnizeq0  36458  dnibndlem12  36472  knoppcnlem4  36479  cnndvlem1  36520  iccioo01  37310  cntotbnd  37783  halffl  45247  sumnnodd  45586  stoweidlem5  45961  stoweidlem14  45970  stoweidlem28  45984  dirkertrigeqlem3  46056  dirkercncflem1  46059  dirkercncflem2  46060  zofldiv2ALTV  47587  zofldiv2  48381  sepfsepc  48724