Theorem halflt1 11856

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 11330	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 11809	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5087	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 10641	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 11712	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11162	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 11741	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 11567	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 232	1 ⊢ (1 / 2) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 5066  (class class class)co 7156  1c1 10538   < clt 10675   / cdiv 11297  2c2 11693

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-mulcom 10601  ax-addass 10602  ax-mulass 10603  ax-distr 10604  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-1rid 10607  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610  ax-pre-lttri 10611  ax-pre-lttrn 10612  ax-pre-ltadd 10613  ax-pre-mulgt0 10614

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rmo 3146  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-id 5460  df-po 5474  df-so 5475  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-riota 7114  df-ov 7159  df-oprab 7160  df-mpo 7161  df-er 8289  df-en 8510  df-dom 8511  df-sdom 8512  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-xr 10679  df-ltxr 10680  df-le 10681  df-sub 10872  df-neg 10873  df-div 11298  df-2 11701

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  13200  absrdbnd  14701  geo2sum  15229  geo2lim  15231  geoihalfsum  15238  efcllem  15431  rpnnen2lem12  15578  ltoddhalfle  15710  halfleoddlt  15711  bitsp1o  15782  elii1  23539  htpycc  23584  pcoval1  23617  pco1  23619  pcocn  23621  pcohtpylem  23623  pcopt  23626  pcopt2  23627  pcoass  23628  pcorevlem  23630  iscmet3lem3  23893  mbfi1fseqlem6  24321  itg2monolem3  24353  aaliou3lem3  24933  cxpcn3lem  25328  lgamgulmlem2  25607  lgsquadlem2  25957  chtppilim  26051  dnizeq0  33814  dnibndlem12  33828  knoppcnlem4  33835  cnndvlem1  33876  cntotbnd  35089  halffl  41583  sumnnodd  41931  stoweidlem5  42310  stoweidlem14  42319  stoweidlem28  42333  dirkertrigeqlem3  42405  dirkercncflem1  42408  dirkercncflem2  42409  zofldiv2ALTV  43847  zofldiv2  44611