Theorem halflt1 12564

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 12008	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 12516	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5126	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 11309	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 12418	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11839	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 12448	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 12245	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 233	1 ⊢ (1 / 2) < 1

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103  (class class class)co 7421  1c1 11202   < clt 11344   / cdiv 11974  2c2 12398

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7752  ax-resscn 11258  ax-1cn 11259  ax-icn 11260  ax-addcl 11261  ax-addrcl 11262  ax-mulcl 11263  ax-mulrcl 11264  ax-mulcom 11265  ax-addass 11266  ax-mulass 11267  ax-distr 11268  ax-i2m1 11269  ax-1ne0 11270  ax-1rid 11271  ax-rnegex 11272  ax-rrecex 11273  ax-cnre 11274  ax-pre-lttri 11275  ax-pre-lttrn 11276  ax-pre-ltadd 11277  ax-pre-mulgt0 11278

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rmo 3366  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3915  df-pss 4035  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6305  df-ord 6366  df-on 6367  df-lim 6368  df-suc 6369  df-iota 6495  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-riota 7378  df-ov 7424  df-oprab 7425  df-mpo 7426  df-om 7879  df-2nd 8003  df-frecs 8300  df-wrecs 8331  df-recs 8380  df-rdg 8419  df-er 8718  df-en 8975  df-dom 8976  df-sdom 8977  df-pnf 11346  df-mnf 11347  df-xr 11348  df-ltxr 11349  df-le 11350  df-sub 11544  df-neg 11545  df-div 11975  df-nn 12337  df-2 12406

This theorem is used by:  2tnp1ge0ge0  13970  absrdbnd  15510  geo2sum  16043  geo2lim  16045  geoihalfsum  16052  efcllem  16244  rpnnen2lem12  16394  ltoddhalfle  16532  halfleoddlt  16533  bitsp1o  16604  elii1  25257  htpycc  25302  pcoval1  25335  pco1  25337  pcocn  25339  pcohtpylem  25341  pcopt  25344  pcopt2  25345  pcoass  25346  pcorevlem  25348  iscmet3lem3  25612  mbfi1fseqlem6  26042  itg2monolem3  26074  aaliou3lem3  26672  cxpcn3lem  27076  lgamgulmlem2  27358  lgsquadlem2  27709  chtppilim  27803  dnizeq0  37342  dnibndlem12  37356  knoppcnlem4  37363  cnndvlem1  37404  iccioo01  38252  cntotbnd  38732  halffl  46313  sumnnodd  46643  stoweidlem5  47016  stoweidlem14  47025  stoweidlem28  47039  dirkertrigeqlem3  47111  dirkercncflem1  47114  dirkercncflem2  47115  ceilhalf1  48409  zofldiv2ALTV  48761  zofldiv2  49644  sepfsepc  50037