Theorem halflt1 12566

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 12010	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 12518	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5125	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 11311	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 12420	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11841	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 12450	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 12247	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 233	1 ⊢ (1 / 2) < 1

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5102  (class class class)co 7420  1c1 11204   < clt 11346   / cdiv 11976  2c2 12400

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-resscn 11260  ax-1cn 11261  ax-icn 11262  ax-addcl 11263  ax-addrcl 11264  ax-mulcl 11265  ax-mulrcl 11266  ax-mulcom 11267  ax-addass 11268  ax-mulass 11269  ax-distr 11270  ax-i2m1 11271  ax-1ne0 11272  ax-1rid 11273  ax-rnegex 11274  ax-rrecex 11275  ax-cnre 11276  ax-pre-lttri 11277  ax-pre-lttrn 11278  ax-pre-ltadd 11279  ax-pre-mulgt0 11280

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3365  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-om 7878  df-2nd 8002  df-frecs 8302  df-wrecs 8333  df-recs 8382  df-rdg 8421  df-er 8720  df-en 8977  df-dom 8978  df-sdom 8979  df-pnf 11348  df-mnf 11349  df-xr 11350  df-ltxr 11351  df-le 11352  df-sub 11546  df-neg 11547  df-div 11977  df-nn 12339  df-2 12408

This theorem is used by:  2tnp1ge0ge0  13972  absrdbnd  15514  geo2sum  16047  geo2lim  16049  geoihalfsum  16056  efcllem  16248  rpnnen2lem12  16398  ltoddhalfle  16536  halfleoddlt  16537  bitsp1o  16608  elii1  25261  htpycc  25306  pcoval1  25339  pco1  25341  pcocn  25343  pcohtpylem  25345  pcopt  25348  pcopt2  25349  pcoass  25350  pcorevlem  25352  iscmet3lem3  25616  mbfi1fseqlem6  26046  itg2monolem3  26078  aaliou3lem3  26676  cxpcn3lem  27080  lgamgulmlem2  27362  lgsquadlem2  27713  chtppilim  27807  dnizeq0  37433  dnibndlem12  37447  knoppcnlem4  37454  cnndvlem1  37495  iccioo01  38343  cntotbnd  38823  halffl  46405  sumnnodd  46735  stoweidlem5  47108  stoweidlem14  47117  stoweidlem28  47131  dirkertrigeqlem3  47203  dirkercncflem1  47206  dirkercncflem2  47207  ceilhalf1  48501  zofldiv2ALTV  48853  zofldiv2  49736  sepfsepc  50135