Theorem halflt1 12458

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 11932	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 12411	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5140	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 11235	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 12314	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11759	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 12343	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 12169	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 230	1 ⊢ (1 / 2) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 5119  (class class class)co 7405  1c1 11130   < clt 11269   / cdiv 11894  2c2 12295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-mulcom 11193  ax-addass 11194  ax-mulass 11195  ax-distr 11196  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-1rid 11199  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202  ax-pre-lttri 11203  ax-pre-lttrn 11204  ax-pre-ltadd 11205  ax-pre-mulgt0 11206

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3359  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-po 5561  df-so 5562  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7362  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-er 8719  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-xr 11273  df-ltxr 11274  df-le 11275  df-sub 11468  df-neg 11469  df-div 11895  df-2 12303

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  13846  absrdbnd  15360  geo2sum  15889  geo2lim  15891  geoihalfsum  15898  efcllem  16093  rpnnen2lem12  16243  ltoddhalfle  16380  halfleoddlt  16381  bitsp1o  16452  elii1  24882  htpycc  24930  pcoval1  24964  pco1  24966  pcocn  24968  pcohtpylem  24970  pcopt  24973  pcopt2  24974  pcoass  24975  pcorevlem  24977  iscmet3lem3  25242  mbfi1fseqlem6  25673  itg2monolem3  25705  aaliou3lem3  26304  cxpcn3lem  26709  lgamgulmlem2  26992  lgsquadlem2  27344  chtppilim  27438  dnizeq0  36493  dnibndlem12  36507  knoppcnlem4  36514  cnndvlem1  36555  iccioo01  37345  cntotbnd  37820  halffl  45325  sumnnodd  45659  stoweidlem5  46034  stoweidlem14  46043  stoweidlem28  46057  dirkertrigeqlem3  46129  dirkercncflem1  46132  dirkercncflem2  46133  ceilhalf1  47363  zofldiv2ALTV  47676  zofldiv2  48511  sepfsepc  48902