Theorem halflt1 12385

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 11836	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 12338	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5107	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 11135	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 12246	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11663	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 12275	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 12074	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 230	1 ⊢ (1 / 2) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 5086  (class class class)co 7360  1c1 11030   < clt 11170   / cdiv 11798  2c2 12227

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rmo 3343  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-div 11799  df-2 12235

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  13779  absrdbnd  15295  geo2sum  15829  geo2lim  15831  geoihalfsum  15838  efcllem  16033  rpnnen2lem12  16183  ltoddhalfle  16321  halfleoddlt  16322  bitsp1o  16393  elii1  24912  htpycc  24957  pcoval1  24990  pco1  24992  pcocn  24994  pcohtpylem  24996  pcopt  24999  pcopt2  25000  pcoass  25001  pcorevlem  25003  iscmet3lem3  25267  mbfi1fseqlem6  25697  itg2monolem3  25729  aaliou3lem3  26321  cxpcn3lem  26724  lgamgulmlem2  27007  lgsquadlem2  27358  chtppilim  27452  dnizeq0  36751  dnibndlem12  36765  knoppcnlem4  36772  cnndvlem1  36813  iccioo01  37657  cntotbnd  38131  halffl  45747  sumnnodd  46078  stoweidlem5  46451  stoweidlem14  46460  stoweidlem28  46474  dirkertrigeqlem3  46546  dirkercncflem1  46549  dirkercncflem2  46550  ceilhalf1  47798  zofldiv2ALTV  48150  zofldiv2  49019  sepfsepc  49415