Theorem halflt1 12358

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 11832	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 12311	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5119	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 11132	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 12219	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11659	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 12248	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 12069	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 230	1 ⊢ (1 / 2) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 5098  (class class class)co 7358  1c1 11027   < clt 11166   / cdiv 11794  2c2 12200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102  ax-pre-mulgt0 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3350  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-xr 11170  df-ltxr 11171  df-le 11172  df-sub 11366  df-neg 11367  df-div 11795  df-2 12208

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  13749  absrdbnd  15265  geo2sum  15796  geo2lim  15798  geoihalfsum  15805  efcllem  16000  rpnnen2lem12  16150  ltoddhalfle  16288  halfleoddlt  16289  bitsp1o  16360  elii1  24887  htpycc  24935  pcoval1  24969  pco1  24971  pcocn  24973  pcohtpylem  24975  pcopt  24978  pcopt2  24979  pcoass  24980  pcorevlem  24982  iscmet3lem3  25246  mbfi1fseqlem6  25677  itg2monolem3  25709  aaliou3lem3  26308  cxpcn3lem  26713  lgamgulmlem2  26996  lgsquadlem2  27348  chtppilim  27442  dnizeq0  36675  dnibndlem12  36689  knoppcnlem4  36696  cnndvlem1  36737  iccioo01  37528  cntotbnd  37993  halffl  45540  sumnnodd  45872  stoweidlem5  46245  stoweidlem14  46254  stoweidlem28  46268  dirkertrigeqlem3  46340  dirkercncflem1  46343  dirkercncflem2  46344  ceilhalf1  47576  zofldiv2ALTV  47904  zofldiv2  48773  sepfsepc  49169