MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  halflt1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem halflt1 11852
Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
halflt1 (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1
StepHypRef Expression
1 1div1e1 11328 . . 3 (1 / 1) = 1
2 1lt2 11805 . . 3 1 < 2
31, 2eqbrtri 5073 . 2 (1 / 1) < 2
4 1re 10639 . . 3 1 ∈ ℝ
5 2re 11708 . . 3 2 ∈ ℝ
6 0lt1 11160 . . 3 0 < 1
7 2pos 11737 . . 3 0 < 2
84, 4, 5, 6, 7ltdiv23ii 11565 . 2 ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
93, 8mpbi 233 1 (1 / 2) < 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5052  (class class class)co 7149  1c1 10536   < clt 10673   / cdiv 11295  2c2 11689
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5189  ax-nul 5196  ax-pow 5253  ax-pr 5317  ax-un 7455  ax-resscn 10592  ax-1cn 10593  ax-icn 10594  ax-addcl 10595  ax-addrcl 10596  ax-mulcl 10597  ax-mulrcl 10598  ax-mulcom 10599  ax-addass 10600  ax-mulass 10601  ax-distr 10602  ax-i2m1 10603  ax-1ne0 10604  ax-1rid 10605  ax-rnegex 10606  ax-rrecex 10607  ax-cnre 10608  ax-pre-lttri 10609  ax-pre-lttrn 10610  ax-pre-ltadd 10611  ax-pre-mulgt0 10612
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3015  df-nel 3119  df-ral 3138  df-rex 3139  df-reu 3140  df-rmo 3141  df-rab 3142  df-v 3482  df-sbc 3759  df-csb 3867  df-dif 3922  df-un 3924  df-in 3926  df-ss 3936  df-nul 4277  df-if 4451  df-pw 4524  df-sn 4551  df-pr 4553  df-op 4557  df-uni 4825  df-br 5053  df-opab 5115  df-mpt 5133  df-id 5447  df-po 5461  df-so 5462  df-xp 5548  df-rel 5549  df-cnv 5550  df-co 5551  df-dm 5552  df-rn 5553  df-res 5554  df-ima 5555  df-iota 6302  df-fun 6345  df-fn 6346  df-f 6347  df-f1 6348  df-fo 6349  df-f1o 6350  df-fv 6351  df-riota 7107  df-ov 7152  df-oprab 7153  df-mpo 7154  df-er 8285  df-en 8506  df-dom 8507  df-sdom 8508  df-pnf 10675  df-mnf 10676  df-xr 10677  df-ltxr 10678  df-le 10679  df-sub 10870  df-neg 10871  df-div 11296  df-2 11697
This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  13203  absrdbnd  14701  geo2sum  15229  geo2lim  15231  geoihalfsum  15238  efcllem  15431  rpnnen2lem12  15578  ltoddhalfle  15710  halfleoddlt  15711  bitsp1o  15780  elii1  23547  htpycc  23592  pcoval1  23625  pco1  23627  pcocn  23629  pcohtpylem  23631  pcopt  23634  pcopt2  23635  pcoass  23636  pcorevlem  23638  iscmet3lem3  23901  mbfi1fseqlem6  24331  itg2monolem3  24363  aaliou3lem3  24947  cxpcn3lem  25343  lgamgulmlem2  25622  lgsquadlem2  25972  chtppilim  26066  dnizeq0  33875  dnibndlem12  33889  knoppcnlem4  33896  cnndvlem1  33937  iccioo01  34690  cntotbnd  35183  halffl  41859  sumnnodd  42203  stoweidlem5  42578  stoweidlem14  42587  stoweidlem28  42601  dirkertrigeqlem3  42673  dirkercncflem1  42676  dirkercncflem2  42677  zofldiv2ALTV  44111  zofldiv2  44876
  Copyright terms: Public domain W3C validator