Theorem halflt1 12434

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 11908	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 12387	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5162	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 11218	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 12290	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11740	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 12319	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 12145	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 229	1 ⊢ (1 / 2) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 5141  (class class class)co 7405  1c1 11113   < clt 11252   / cdiv 11875  2c2 12271

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pow 5356  ax-pr 5420  ax-un 7722  ax-resscn 11169  ax-1cn 11170  ax-icn 11171  ax-addcl 11172  ax-addrcl 11173  ax-mulcl 11174  ax-mulrcl 11175  ax-mulcom 11176  ax-addass 11177  ax-mulass 11178  ax-distr 11179  ax-i2m1 11180  ax-1ne0 11181  ax-1rid 11182  ax-rnegex 11183  ax-rrecex 11184  ax-cnre 11185  ax-pre-lttri 11186  ax-pre-lttrn 11187  ax-pre-ltadd 11188  ax-pre-mulgt0 11189

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2935  df-nel 3041  df-ral 3056  df-rex 3065  df-rmo 3370  df-reu 3371  df-rab 3427  df-v 3470  df-sbc 3773  df-csb 3889  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-nul 4318  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4903  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-id 5567  df-po 5581  df-so 5582  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-iota 6489  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7361  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-er 8705  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11254  df-mnf 11255  df-xr 11256  df-ltxr 11257  df-le 11258  df-sub 11450  df-neg 11451  df-div 11876  df-2 12279

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  13800  absrdbnd  15294  geo2sum  15825  geo2lim  15827  geoihalfsum  15834  efcllem  16027  rpnnen2lem12  16175  ltoddhalfle  16311  halfleoddlt  16312  bitsp1o  16381  elii1  24813  htpycc  24861  pcoval1  24895  pco1  24897  pcocn  24899  pcohtpylem  24901  pcopt  24904  pcopt2  24905  pcoass  24906  pcorevlem  24908  iscmet3lem3  25173  mbfi1fseqlem6  25605  itg2monolem3  25637  aaliou3lem3  26234  cxpcn3lem  26637  lgamgulmlem2  26917  lgsquadlem2  27269  chtppilim  27363  dnizeq0  35859  dnibndlem12  35873  knoppcnlem4  35880  cnndvlem1  35921  iccioo01  36715  cntotbnd  37177  halffl  44575  sumnnodd  44915  stoweidlem5  45290  stoweidlem14  45299  stoweidlem28  45313  dirkertrigeqlem3  45385  dirkercncflem1  45388  dirkercncflem2  45389  zofldiv2ALTV  46899  zofldiv2  47489  sepfsepc  47831