Theorem halflt1 12484

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 11958	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 12437	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5164	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 11261	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 12340	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11785	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 12369	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 12195	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 230	1 ⊢ (1 / 2) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 5143  (class class class)co 7431  1c1 11156   < clt 11295   / cdiv 11920  2c2 12321

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231  ax-pre-mulgt0 11232

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rmo 3380  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-xr 11299  df-ltxr 11300  df-le 11301  df-sub 11494  df-neg 11495  df-div 11921  df-2 12329

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  13869  absrdbnd  15380  geo2sum  15909  geo2lim  15911  geoihalfsum  15918  efcllem  16113  rpnnen2lem12  16261  ltoddhalfle  16398  halfleoddlt  16399  bitsp1o  16470  elii1  24964  htpycc  25012  pcoval1  25046  pco1  25048  pcocn  25050  pcohtpylem  25052  pcopt  25055  pcopt2  25056  pcoass  25057  pcorevlem  25059  iscmet3lem3  25324  mbfi1fseqlem6  25755  itg2monolem3  25787  aaliou3lem3  26386  cxpcn3lem  26790  lgamgulmlem2  27073  lgsquadlem2  27425  chtppilim  27519  dnizeq0  36476  dnibndlem12  36490  knoppcnlem4  36497  cnndvlem1  36538  iccioo01  37328  cntotbnd  37803  halffl  45308  sumnnodd  45645  stoweidlem5  46020  stoweidlem14  46029  stoweidlem28  46043  dirkertrigeqlem3  46115  dirkercncflem1  46118  dirkercncflem2  46119  zofldiv2ALTV  47649  zofldiv2  48452  sepfsepc  48825