Theorem halflt1 12394

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 11845	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 12347	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5107	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 11144	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 12255	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11672	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 12284	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 12083	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 230	1 ⊢ (1 / 2) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 5086  (class class class)co 7367  1c1 11039   < clt 11179   / cdiv 11807  2c2 12236

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5308  ax-pr 5376  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rmo 3343  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6455  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-div 11808  df-2 12244

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  13788  absrdbnd  15304  geo2sum  15838  geo2lim  15840  geoihalfsum  15847  efcllem  16042  rpnnen2lem12  16192  ltoddhalfle  16330  halfleoddlt  16331  bitsp1o  16402  elii1  24902  htpycc  24947  pcoval1  24980  pco1  24982  pcocn  24984  pcohtpylem  24986  pcopt  24989  pcopt2  24990  pcoass  24991  pcorevlem  24993  iscmet3lem3  25257  mbfi1fseqlem6  25687  itg2monolem3  25719  aaliou3lem3  26310  cxpcn3lem  26711  lgamgulmlem2  26993  lgsquadlem2  27344  chtppilim  27438  dnizeq0  36735  dnibndlem12  36749  knoppcnlem4  36756  cnndvlem1  36797  iccioo01  37643  cntotbnd  38117  halffl  45729  sumnnodd  46060  stoweidlem5  46433  stoweidlem14  46442  stoweidlem28  46456  dirkertrigeqlem3  46528  dirkercncflem1  46531  dirkercncflem2  46532  ceilhalf1  47780  zofldiv2ALTV  48132  zofldiv2  49001  sepfsepc  49397