Theorem halflt1 12345

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 11819	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 12298	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5114	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 11119	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 12206	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11646	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 12235	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 12056	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 230	1 ⊢ (1 / 2) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 5093  (class class class)co 7352  1c1 11014   < clt 11153   / cdiv 11781  2c2 12187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5305  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-resscn 11070  ax-1cn 11071  ax-icn 11072  ax-addcl 11073  ax-addrcl 11074  ax-mulcl 11075  ax-mulrcl 11076  ax-mulcom 11077  ax-addass 11078  ax-mulass 11079  ax-distr 11080  ax-i2m1 11081  ax-1ne0 11082  ax-1rid 11083  ax-rnegex 11084  ax-rrecex 11085  ax-cnre 11086  ax-pre-lttri 11087  ax-pre-lttrn 11088  ax-pre-ltadd 11089  ax-pre-mulgt0 11090

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rmo 3347  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-id 5514  df-po 5527  df-so 5528  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7309  df-ov 7355  df-oprab 7356  df-mpo 7357  df-er 8628  df-en 8876  df-dom 8877  df-sdom 8878  df-pnf 11155  df-mnf 11156  df-xr 11157  df-ltxr 11158  df-le 11159  df-sub 11353  df-neg 11354  df-div 11782  df-2 12195

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  13735  absrdbnd  15251  geo2sum  15782  geo2lim  15784  geoihalfsum  15791  efcllem  15986  rpnnen2lem12  16136  ltoddhalfle  16274  halfleoddlt  16275  bitsp1o  16346  elii1  24859  htpycc  24907  pcoval1  24941  pco1  24943  pcocn  24945  pcohtpylem  24947  pcopt  24950  pcopt2  24951  pcoass  24952  pcorevlem  24954  iscmet3lem3  25218  mbfi1fseqlem6  25649  itg2monolem3  25681  aaliou3lem3  26280  cxpcn3lem  26685  lgamgulmlem2  26968  lgsquadlem2  27320  chtppilim  27414  dnizeq0  36540  dnibndlem12  36554  knoppcnlem4  36561  cnndvlem1  36602  iccioo01  37392  cntotbnd  37856  halffl  45421  sumnnodd  45754  stoweidlem5  46127  stoweidlem14  46136  stoweidlem28  46150  dirkertrigeqlem3  46222  dirkercncflem1  46225  dirkercncflem2  46226  ceilhalf1  47458  zofldiv2ALTV  47786  zofldiv2  48656  sepfsepc  49052