Theorem halflt1 12359

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 11833	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 12312	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5116	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 11134	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 12220	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11660	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 12249	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 12070	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 230	1 ⊢ (1 / 2) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 5095  (class class class)co 7353  1c1 11029   < clt 11168   / cdiv 11795  2c2 12201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104  ax-pre-mulgt0 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3345  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-po 5531  df-so 5532  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7310  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11367  df-neg 11368  df-div 11796  df-2 12209

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  13751  absrdbnd  15267  geo2sum  15798  geo2lim  15800  geoihalfsum  15807  efcllem  16002  rpnnen2lem12  16152  ltoddhalfle  16290  halfleoddlt  16291  bitsp1o  16362  elii1  24847  htpycc  24895  pcoval1  24929  pco1  24931  pcocn  24933  pcohtpylem  24935  pcopt  24938  pcopt2  24939  pcoass  24940  pcorevlem  24942  iscmet3lem3  25206  mbfi1fseqlem6  25637  itg2monolem3  25669  aaliou3lem3  26268  cxpcn3lem  26673  lgamgulmlem2  26956  lgsquadlem2  27308  chtppilim  27402  dnizeq0  36448  dnibndlem12  36462  knoppcnlem4  36469  cnndvlem1  36510  iccioo01  37300  cntotbnd  37775  halffl  45278  sumnnodd  45612  stoweidlem5  45987  stoweidlem14  45996  stoweidlem28  46010  dirkertrigeqlem3  46082  dirkercncflem1  46085  dirkercncflem2  46086  ceilhalf1  47319  zofldiv2ALTV  47647  zofldiv2  48517  sepfsepc  48913