Theorem halflt1 12392

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 11843	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 12345	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5100	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 11142	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 12253	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11670	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 12282	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 12081	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 231	1 ⊢ (1 / 2) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 5079  (class class class)co 7363  1c1 11037   < clt 11177   / cdiv 11805  2c2 12234

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-resscn 11093  ax-1cn 11094  ax-icn 11095  ax-addcl 11096  ax-addrcl 11097  ax-mulcl 11098  ax-mulrcl 11099  ax-mulcom 11100  ax-addass 11101  ax-mulass 11102  ax-distr 11103  ax-i2m1 11104  ax-1ne0 11105  ax-1rid 11106  ax-rnegex 11107  ax-rrecex 11108  ax-cnre 11109  ax-pre-lttri 11110  ax-pre-lttrn 11111  ax-pre-ltadd 11112  ax-pre-mulgt0 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rmo 3345  df-reu 3346  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7320  df-ov 7366  df-oprab 7367  df-mpo 7368  df-er 8640  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11179  df-mnf 11180  df-xr 11181  df-ltxr 11182  df-le 11183  df-sub 11377  df-neg 11378  df-div 11806  df-2 12242

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  13786  absrdbnd  15302  geo2sum  15836  geo2lim  15838  geoihalfsum  15845  efcllem  16040  rpnnen2lem12  16190  ltoddhalfle  16328  halfleoddlt  16329  bitsp1o  16400  elii1  24927  htpycc  24972  pcoval1  25005  pco1  25007  pcocn  25009  pcohtpylem  25011  pcopt  25014  pcopt2  25015  pcoass  25016  pcorevlem  25018  iscmet3lem3  25282  mbfi1fseqlem6  25712  itg2monolem3  25744  aaliou3lem3  26335  cxpcn3lem  26736  lgamgulmlem2  27018  lgsquadlem2  27369  chtppilim  27463  dnizeq0  36788  dnibndlem12  36802  knoppcnlem4  36809  cnndvlem1  36850  iccioo01  37696  cntotbnd  38170  halffl  45751  sumnnodd  46082  stoweidlem5  46455  stoweidlem14  46464  stoweidlem28  46478  dirkertrigeqlem3  46550  dirkercncflem1  46553  dirkercncflem2  46554  ceilhalf1  47808  zofldiv2ALTV  48160  zofldiv2  49029  sepfsepc  49425