Theorem halflt1 12479

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 11923	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 12431	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5137	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 11226	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 12333	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11754	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 12363	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 12160	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 233	1 ⊢ (1 / 2) < 1

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5114  (class class class)co 7423  1c1 11119   < clt 11261   / cdiv 11889  2c2 12313

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-resscn 11175  ax-1cn 11176  ax-icn 11177  ax-addcl 11178  ax-addrcl 11179  ax-mulcl 11180  ax-mulrcl 11181  ax-mulcom 11182  ax-addass 11183  ax-mulass 11184  ax-distr 11185  ax-i2m1 11186  ax-1ne0 11187  ax-1rid 11188  ax-rnegex 11189  ax-rrecex 11190  ax-cnre 11191  ax-pre-lttri 11192  ax-pre-lttrn 11193  ax-pre-ltadd 11194  ax-pre-mulgt0 11195

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rmo 3372  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3928  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-iun 4963  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-tr 5224  df-id 5561  df-eprel 5566  df-po 5574  df-so 5575  df-fr 5619  df-we 5621  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-pred 6309  df-ord 6370  df-on 6371  df-lim 6372  df-suc 6373  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7380  df-ov 7426  df-oprab 7427  df-mpo 7428  df-om 7872  df-2nd 7996  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8367  df-rdg 8406  df-er 8703  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-xr 11265  df-ltxr 11266  df-le 11267  df-sub 11461  df-neg 11462  df-div 11890  df-nn 12252  df-2 12321

This theorem is used by:  2tnp1ge0ge0  13882  absrdbnd  15419  geo2sum  15953  geo2lim  15955  geoihalfsum  15962  efcllem  16156  rpnnen2lem12  16306  ltoddhalfle  16444  halfleoddlt  16445  bitsp1o  16516  elii1  25131  htpycc  25176  pcoval1  25209  pco1  25211  pcocn  25213  pcohtpylem  25215  pcopt  25218  pcopt2  25219  pcoass  25220  pcorevlem  25222  iscmet3lem3  25486  mbfi1fseqlem6  25916  itg2monolem3  25948  aaliou3lem3  26544  cxpcn3lem  26949  lgamgulmlem2  27231  lgsquadlem2  27582  chtppilim  27676  dnizeq0  37105  dnibndlem12  37119  knoppcnlem4  37126  cnndvlem1  37167  iccioo01  38014  cntotbnd  38488  halffl  46056  sumnnodd  46387  stoweidlem5  46760  stoweidlem14  46769  stoweidlem28  46783  dirkertrigeqlem3  46855  dirkercncflem1  46858  dirkercncflem2  46859  ceilhalf1  48116  zofldiv2ALTV  48468  zofldiv2  49352  sepfsepc  49747