Theorem halflt1 12335

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 11809	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 12288	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 5112	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 11109	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 12196	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 11636	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 12225	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 12046	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 230	1 ⊢ (1 / 2) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 5091  (class class class)co 7346  1c1 11004   < clt 11143   / cdiv 11771  2c2 12177

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pow 5303  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-resscn 11060  ax-1cn 11061  ax-icn 11062  ax-addcl 11063  ax-addrcl 11064  ax-mulcl 11065  ax-mulrcl 11066  ax-mulcom 11067  ax-addass 11068  ax-mulass 11069  ax-distr 11070  ax-i2m1 11071  ax-1ne0 11072  ax-1rid 11073  ax-rnegex 11074  ax-rrecex 11075  ax-cnre 11076  ax-pre-lttri 11077  ax-pre-lttrn 11078  ax-pre-ltadd 11079  ax-pre-mulgt0 11080

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rmo 3346  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-id 5511  df-po 5524  df-so 5525  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11145  df-mnf 11146  df-xr 11147  df-ltxr 11148  df-le 11149  df-sub 11343  df-neg 11344  df-div 11772  df-2 12185

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  13730  absrdbnd  15246  geo2sum  15777  geo2lim  15779  geoihalfsum  15786  efcllem  15981  rpnnen2lem12  16131  ltoddhalfle  16269  halfleoddlt  16270  bitsp1o  16341  elii1  24856  htpycc  24904  pcoval1  24938  pco1  24940  pcocn  24942  pcohtpylem  24944  pcopt  24947  pcopt2  24948  pcoass  24949  pcorevlem  24951  iscmet3lem3  25215  mbfi1fseqlem6  25646  itg2monolem3  25678  aaliou3lem3  26277  cxpcn3lem  26682  lgamgulmlem2  26965  lgsquadlem2  27317  chtppilim  27411  dnizeq0  36508  dnibndlem12  36522  knoppcnlem4  36529  cnndvlem1  36570  iccioo01  37360  cntotbnd  37835  halffl  45336  sumnnodd  45669  stoweidlem5  46042  stoweidlem14  46051  stoweidlem28  46065  dirkertrigeqlem3  46137  dirkercncflem1  46140  dirkercncflem2  46141  ceilhalf1  47364  zofldiv2ALTV  47692  zofldiv2  48562  sepfsepc  48958