Theorem halflt1 11600

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 11065	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 11553	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 4907	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 10376	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 11449	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 10897	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 11485	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 11305	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 222	1 ⊢ (1 / 2) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 4886  (class class class)co 6922  1c1 10273   < clt 10411   / cdiv 11032  2c2 11430

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5017  ax-nul 5025  ax-pow 5077  ax-pr 5138  ax-un 7226  ax-resscn 10329  ax-1cn 10330  ax-icn 10331  ax-addcl 10332  ax-addrcl 10333  ax-mulcl 10334  ax-mulrcl 10335  ax-mulcom 10336  ax-addass 10337  ax-mulass 10338  ax-distr 10339  ax-i2m1 10340  ax-1ne0 10341  ax-1rid 10342  ax-rnegex 10343  ax-rrecex 10344  ax-cnre 10345  ax-pre-lttri 10346  ax-pre-lttrn 10347  ax-pre-ltadd 10348  ax-pre-mulgt0 10349

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ne 2970  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-reu 3097  df-rmo 3098  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4672  df-br 4887  df-opab 4949  df-mpt 4966  df-id 5261  df-po 5274  df-so 5275  df-xp 5361  df-rel 5362  df-cnv 5363  df-co 5364  df-dm 5365  df-rn 5366  df-res 5367  df-ima 5368  df-iota 6099  df-fun 6137  df-fn 6138  df-f 6139  df-f1 6140  df-fo 6141  df-f1o 6142  df-fv 6143  df-riota 6883  df-ov 6925  df-oprab 6926  df-mpt2 6927  df-er 8026  df-en 8242  df-dom 8243  df-sdom 8244  df-pnf 10413  df-mnf 10414  df-xr 10415  df-ltxr 10416  df-le 10417  df-sub 10608  df-neg 10609  df-div 11033  df-2 11438

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  12949  absrdbnd  14488  geo2sum  15008  geo2lim  15010  geoihalfsum  15017  efcllem  15210  rpnnen2lem12  15358  ltoddhalfle  15489  halfleoddlt  15490  bitsp1o  15561  elii1  23142  htpycc  23187  pcoval1  23220  pco1  23222  pcocn  23224  pcohtpylem  23226  pcopt  23229  pcopt2  23230  pcoass  23231  pcorevlem  23233  iscmet3lem3  23496  mbfi1fseqlem6  23924  itg2monolem3  23956  aaliou3lem3  24536  cxpcn3lem  24928  lgamgulmlem2  25208  lgsquadlem2  25558  chtppilim  25616  dnizeq0  33048  dnibndlem12  33062  knoppcnlem4  33069  cnndvlem1  33110  cntotbnd  34219  halffl  40419  sumnnodd  40770  stoweidlem5  41149  stoweidlem14  41158  stoweidlem28  41172  dirkertrigeqlem3  41244  dirkercncflem1  41247  dirkercncflem2  41248  zofldiv2ALTV  42599  zofldiv2  43340