Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemj2 Structured version   Visualization version   GIF version
Theorem cdlemj2 40327
Description: Part of proof of Lemma J of [Crawley] p. 118. Eliminate 𝑝. (Contributed by NM, 20-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemj.b 𝐡 = (Baseβ€˜πΎ)
cdlemj.h 𝐻 = (LHypβ€˜πΎ)
cdlemj.t 𝑇 = ((LTrnβ€˜πΎ)β€˜π‘Š)
cdlemj.r 𝑅 = ((trLβ€˜πΎ)β€˜π‘Š)
cdlemj.e 𝐸 = ((TEndoβ€˜πΎ)β€˜π‘Š)
Assertion
Ref Expression
cdlemj2 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ (π‘ˆβ€˜πΉ) = (π‘‰β€˜πΉ)) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐹 β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ β„Ž ∈ 𝑇)) ∧ (β„Ž β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ 𝑔 ∈ 𝑇 ∧ 𝑔 β‰  ( I β†Ύ 𝐡)) ∧ ((π‘…β€˜πΉ) β‰  (π‘…β€˜π‘”) ∧ (π‘…β€˜π‘”) β‰  (π‘…β€˜β„Ž))) β†’ (π‘ˆβ€˜β„Ž) = (π‘‰β€˜β„Ž))
Proof of Theorem cdlemj2
Dummy variable 𝑝 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl1 1188 . . . . 5 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ (π‘ˆβ€˜πΉ) = (π‘‰β€˜πΉ)) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐹 β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ β„Ž ∈ 𝑇)) ∧ (β„Ž β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ 𝑔 ∈ 𝑇 ∧ 𝑔 β‰  ( I β†Ύ 𝐡)) ∧ ((π‘…β€˜πΉ) β‰  (π‘…β€˜π‘”) ∧ (π‘…β€˜π‘”) β‰  (π‘…β€˜β„Ž))) ∧ (𝑝 ∈ (Atomsβ€˜πΎ) ∧ Β¬ 𝑝(leβ€˜πΎ)π‘Š)) β†’ ((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ (π‘ˆβ€˜πΉ) = (π‘‰β€˜πΉ)) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐹 β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ β„Ž ∈ 𝑇)))
2 simpl2 1189 . . . . 5 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ (π‘ˆβ€˜πΉ) = (π‘‰β€˜πΉ)) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐹 β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ β„Ž ∈ 𝑇)) ∧ (β„Ž β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ 𝑔 ∈ 𝑇 ∧ 𝑔 β‰  ( I β†Ύ 𝐡)) ∧ ((π‘…β€˜πΉ) β‰  (π‘…β€˜π‘”) ∧ (π‘…β€˜π‘”) β‰  (π‘…β€˜β„Ž))) ∧ (𝑝 ∈ (Atomsβ€˜πΎ) ∧ Β¬ 𝑝(leβ€˜πΎ)π‘Š)) β†’ (β„Ž β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ 𝑔 ∈ 𝑇 ∧ 𝑔 β‰  ( I β†Ύ 𝐡)))
3 simpl3l 1225 . . . . 5 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ (π‘ˆβ€˜πΉ) = (π‘‰β€˜πΉ)) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐹 β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ β„Ž ∈ 𝑇)) ∧ (β„Ž β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ 𝑔 ∈ 𝑇 ∧ 𝑔 β‰  ( I β†Ύ 𝐡)) ∧ ((π‘…β€˜πΉ) β‰  (π‘…β€˜π‘”) ∧ (π‘…β€˜π‘”) β‰  (π‘…β€˜β„Ž))) ∧ (𝑝 ∈ (Atomsβ€˜πΎ) ∧ Β¬ 𝑝(leβ€˜πΎ)π‘Š)) β†’ (π‘…β€˜πΉ) β‰  (π‘…β€˜π‘”))
4 simpl3r 1226 . . . . 5 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ (π‘ˆβ€˜πΉ) = (π‘‰β€˜πΉ)) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐹 β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ β„Ž ∈ 𝑇)) ∧ (β„Ž β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ 𝑔 ∈ 𝑇 ∧ 𝑔 β‰  ( I β†Ύ 𝐡)) ∧ ((π‘…β€˜πΉ) β‰  (π‘…β€˜π‘”) ∧ (π‘…β€˜π‘”) β‰  (π‘…β€˜β„Ž))) ∧ (𝑝 ∈ (Atomsβ€˜πΎ) ∧ Β¬ 𝑝(leβ€˜πΎ)π‘Š)) β†’ (π‘…β€˜π‘”) β‰  (π‘…β€˜β„Ž))
5 simpr 483 . . . . 5 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ (π‘ˆβ€˜πΉ) = (π‘‰β€˜πΉ)) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐹 β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ β„Ž ∈ 𝑇)) ∧ (β„Ž β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ 𝑔 ∈ 𝑇 ∧ 𝑔 β‰  ( I β†Ύ 𝐡)) ∧ ((π‘…β€˜πΉ) β‰  (π‘…β€˜π‘”) ∧ (π‘…β€˜π‘”) β‰  (π‘…β€˜β„Ž))) ∧ (𝑝 ∈ (Atomsβ€˜πΎ) ∧ Β¬ 𝑝(leβ€˜πΎ)π‘Š)) β†’ (𝑝 ∈ (Atomsβ€˜πΎ) ∧ Β¬ 𝑝(leβ€˜πΎ)π‘Š))
6 cdlemj.b . . . . . 6 𝐡 = (Baseβ€˜πΎ)
7 cdlemj.h . . . . . 6 𝐻 = (LHypβ€˜πΎ)
8 cdlemj.t . . . . . 6 𝑇 = ((LTrnβ€˜πΎ)β€˜π‘Š)
9 cdlemj.r . . . . . 6 𝑅 = ((trLβ€˜πΎ)β€˜π‘Š)
10 cdlemj.e . . . . . 6 𝐸 = ((TEndoβ€˜πΎ)β€˜π‘Š)
11 eqid 2728 . . . . . 6 (leβ€˜πΎ) = (leβ€˜πΎ)
12 eqid 2728 . . . . . 6 (Atomsβ€˜πΎ) = (Atomsβ€˜πΎ)
136, 7, 8, 9, 10, 11, 12cdlemj1 40326 . . . . 5 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ (π‘ˆβ€˜πΉ) = (π‘‰β€˜πΉ)) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐹 β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ β„Ž ∈ 𝑇)) ∧ (β„Ž β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ 𝑔 ∈ 𝑇 ∧ 𝑔 β‰  ( I β†Ύ 𝐡)) ∧ ((π‘…β€˜πΉ) β‰  (π‘…β€˜π‘”) ∧ (π‘…β€˜π‘”) β‰  (π‘…β€˜β„Ž) ∧ (𝑝 ∈ (Atomsβ€˜πΎ) ∧ Β¬ 𝑝(leβ€˜πΎ)π‘Š))) β†’ ((π‘ˆβ€˜β„Ž)β€˜π‘) = ((π‘‰β€˜β„Ž)β€˜π‘))
141, 2, 3, 4, 5, 13syl113anc 1379 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ (π‘ˆβ€˜πΉ) = (π‘‰β€˜πΉ)) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐹 β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ β„Ž ∈ 𝑇)) ∧ (β„Ž β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ 𝑔 ∈ 𝑇 ∧ 𝑔 β‰  ( I β†Ύ 𝐡)) ∧ ((π‘…β€˜πΉ) β‰  (π‘…β€˜π‘”) ∧ (π‘…β€˜π‘”) β‰  (π‘…β€˜β„Ž))) ∧ (𝑝 ∈ (Atomsβ€˜πΎ) ∧ Β¬ 𝑝(leβ€˜πΎ)π‘Š)) β†’ ((π‘ˆβ€˜β„Ž)β€˜π‘) = ((π‘‰β€˜β„Ž)β€˜π‘))
1514exp32 419 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ (π‘ˆβ€˜πΉ) = (π‘‰β€˜πΉ)) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐹 β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ β„Ž ∈ 𝑇)) ∧ (β„Ž β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ 𝑔 ∈ 𝑇 ∧ 𝑔 β‰  ( I β†Ύ 𝐡)) ∧ ((π‘…β€˜πΉ) β‰  (π‘…β€˜π‘”) ∧ (π‘…β€˜π‘”) β‰  (π‘…β€˜β„Ž))) β†’ (𝑝 ∈ (Atomsβ€˜πΎ) β†’ (Β¬ 𝑝(leβ€˜πΎ)π‘Š β†’ ((π‘ˆβ€˜β„Ž)β€˜π‘) = ((π‘‰β€˜β„Ž)β€˜π‘))))
1615ralrimiv 3142 . 2 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ (π‘ˆβ€˜πΉ) = (π‘‰β€˜πΉ)) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐹 β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ β„Ž ∈ 𝑇)) ∧ (β„Ž β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ 𝑔 ∈ 𝑇 ∧ 𝑔 β‰  ( I β†Ύ 𝐡)) ∧ ((π‘…β€˜πΉ) β‰  (π‘…β€˜π‘”) ∧ (π‘…β€˜π‘”) β‰  (π‘…β€˜β„Ž))) β†’ βˆ€π‘ ∈ (Atomsβ€˜πΎ)(Β¬ 𝑝(leβ€˜πΎ)π‘Š β†’ ((π‘ˆβ€˜β„Ž)β€˜π‘) = ((π‘‰β€˜β„Ž)β€˜π‘)))
17 simp11 1200 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ (π‘ˆβ€˜πΉ) = (π‘‰β€˜πΉ)) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐹 β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ β„Ž ∈ 𝑇)) ∧ (β„Ž β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ 𝑔 ∈ 𝑇 ∧ 𝑔 β‰  ( I β†Ύ 𝐡)) ∧ ((π‘…β€˜πΉ) β‰  (π‘…β€˜π‘”) ∧ (π‘…β€˜π‘”) β‰  (π‘…β€˜β„Ž))) β†’ (𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻))
18 simp121 1302 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ (π‘ˆβ€˜πΉ) = (π‘‰β€˜πΉ)) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐹 β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ β„Ž ∈ 𝑇)) ∧ (β„Ž β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ 𝑔 ∈ 𝑇 ∧ 𝑔 β‰  ( I β†Ύ 𝐡)) ∧ ((π‘…β€˜πΉ) β‰  (π‘…β€˜π‘”) ∧ (π‘…β€˜π‘”) β‰  (π‘…β€˜β„Ž))) β†’ π‘ˆ ∈ 𝐸)
19 simp133 1307 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ (π‘ˆβ€˜πΉ) = (π‘‰β€˜πΉ)) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐹 β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ β„Ž ∈ 𝑇)) ∧ (β„Ž β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ 𝑔 ∈ 𝑇 ∧ 𝑔 β‰  ( I β†Ύ 𝐡)) ∧ ((π‘…β€˜πΉ) β‰  (π‘…β€˜π‘”) ∧ (π‘…β€˜π‘”) β‰  (π‘…β€˜β„Ž))) β†’ β„Ž ∈ 𝑇)
207, 8, 10tendocl 40272 . . . 4 (((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ β„Ž ∈ 𝑇) β†’ (π‘ˆβ€˜β„Ž) ∈ 𝑇)
2117, 18, 19, 20syl3anc 1368 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ (π‘ˆβ€˜πΉ) = (π‘‰β€˜πΉ)) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐹 β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ β„Ž ∈ 𝑇)) ∧ (β„Ž β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ 𝑔 ∈ 𝑇 ∧ 𝑔 β‰  ( I β†Ύ 𝐡)) ∧ ((π‘…β€˜πΉ) β‰  (π‘…β€˜π‘”) ∧ (π‘…β€˜π‘”) β‰  (π‘…β€˜β„Ž))) β†’ (π‘ˆβ€˜β„Ž) ∈ 𝑇)
22 simp122 1303 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ (π‘ˆβ€˜πΉ) = (π‘‰β€˜πΉ)) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐹 β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ β„Ž ∈ 𝑇)) ∧ (β„Ž β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ 𝑔 ∈ 𝑇 ∧ 𝑔 β‰  ( I β†Ύ 𝐡)) ∧ ((π‘…β€˜πΉ) β‰  (π‘…β€˜π‘”) ∧ (π‘…β€˜π‘”) β‰  (π‘…β€˜β„Ž))) β†’ 𝑉 ∈ 𝐸)
237, 8, 10tendocl 40272 . . . 4 (((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ β„Ž ∈ 𝑇) β†’ (π‘‰β€˜β„Ž) ∈ 𝑇)
2417, 22, 19, 23syl3anc 1368 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ (π‘ˆβ€˜πΉ) = (π‘‰β€˜πΉ)) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐹 β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ β„Ž ∈ 𝑇)) ∧ (β„Ž β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ 𝑔 ∈ 𝑇 ∧ 𝑔 β‰  ( I β†Ύ 𝐡)) ∧ ((π‘…β€˜πΉ) β‰  (π‘…β€˜π‘”) ∧ (π‘…β€˜π‘”) β‰  (π‘…β€˜β„Ž))) β†’ (π‘‰β€˜β„Ž) ∈ 𝑇)
2511, 12, 7, 8ltrneq 39654 . . 3 (((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆβ€˜β„Ž) ∈ 𝑇 ∧ (π‘‰β€˜β„Ž) ∈ 𝑇) β†’ (βˆ€π‘ ∈ (Atomsβ€˜πΎ)(Β¬ 𝑝(leβ€˜πΎ)π‘Š β†’ ((π‘ˆβ€˜β„Ž)β€˜π‘) = ((π‘‰β€˜β„Ž)β€˜π‘)) ↔ (π‘ˆβ€˜β„Ž) = (π‘‰β€˜β„Ž)))
2617, 21, 24, 25syl3anc 1368 . 2 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ (π‘ˆβ€˜πΉ) = (π‘‰β€˜πΉ)) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐹 β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ β„Ž ∈ 𝑇)) ∧ (β„Ž β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ 𝑔 ∈ 𝑇 ∧ 𝑔 β‰  ( I β†Ύ 𝐡)) ∧ ((π‘…β€˜πΉ) β‰  (π‘…β€˜π‘”) ∧ (π‘…β€˜π‘”) β‰  (π‘…β€˜β„Ž))) β†’ (βˆ€π‘ ∈ (Atomsβ€˜πΎ)(Β¬ 𝑝(leβ€˜πΎ)π‘Š β†’ ((π‘ˆβ€˜β„Ž)β€˜π‘) = ((π‘‰β€˜β„Ž)β€˜π‘)) ↔ (π‘ˆβ€˜β„Ž) = (π‘‰β€˜β„Ž)))
2716, 26mpbid 231 1 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (π‘ˆ ∈ 𝐸 ∧ 𝑉 ∈ 𝐸 ∧ (π‘ˆβ€˜πΉ) = (π‘‰β€˜πΉ)) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐹 β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ β„Ž ∈ 𝑇)) ∧ (β„Ž β‰  ( I β†Ύ 𝐡) ∧ 𝑔 ∈ 𝑇 ∧ 𝑔 β‰  ( I β†Ύ 𝐡)) ∧ ((π‘…β€˜πΉ) β‰  (π‘…β€˜π‘”) ∧ (π‘…β€˜π‘”) β‰  (π‘…β€˜β„Ž))) β†’ (π‘ˆβ€˜β„Ž) = (π‘‰β€˜β„Ž))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  Β¬ wn 3   β†’ wi 4   ↔ wb 205   ∧ wa 394   ∧ w3a 1084   = wceq 1533   ∈ wcel 2098   β‰  wne 2937  βˆ€wral 3058   class class class wbr 5152   I cid 5579   β†Ύ cres 5684  β€˜cfv 6553  Basecbs 17187  lecple 17247  Atomscatm 38767  HLchlt 38854  LHypclh 39489  LTrncltrn 39606  trLctrl 39663  TEndoctendo 40257
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2699  ax-rep 5289  ax-sep 5303  ax-nul 5310  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7746  ax-riotaBAD 38457
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rmo 3374  df-reu 3375  df-rab 3431  df-v 3475  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4327  df-if 4533  df-pw 4608  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-uni 4913  df-iun 5002  df-iin 5003  df-br 5153  df-opab 5215  df-mpt 5236  df-id 5580  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-iota 6505  df-fun 6555  df-fn 6556  df-f 6557  df-f1 6558  df-fo 6559  df-f1o 6560  df-fv 6561  df-riota 7382  df-ov 7429  df-oprab 7430  df-mpo 7431  df-1st 7999  df-2nd 8000  df-undef 8285  df-map 8853  df-proset 18294  df-poset 18312  df-plt 18329  df-lub 18345  df-glb 18346  df-join 18347  df-meet 18348  df-p0 18424  df-p1 18425  df-lat 18431  df-clat 18498  df-oposet 38680  df-ol 38682  df-oml 38683  df-covers 38770  df-ats 38771  df-atl 38802  df-cvlat 38826  df-hlat 38855  df-llines 39003  df-lplanes 39004  df-lvols 39005  df-lines 39006  df-psubsp 39008  df-pmap 39009  df-padd 39301  df-lhyp 39493  df-laut 39494  df-ldil 39609  df-ltrn 39610  df-trl 39664  df-tendo 40260
This theorem is referenced by:  cdlemj3  40328
  Copyright terms: Public domain W3C validator