MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2lgsoddprmlem3c Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2lgsoddprmlem3c 27456
Description: Lemma 3 for 2lgsoddprmlem3 27458. (Contributed by AV, 20-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
2lgsoddprmlem3c (((5↑2) − 1) / 8) = 3

Proof of Theorem 2lgsoddprmlem3c
StepHypRef Expression
1 df-5 12332 . . . . . . 7 5 = (4 + 1)
21oveq1i 7441 . . . . . 6 (5↑2) = ((4 + 1)↑2)
3 4cn 12351 . . . . . . 7 4 ∈ ℂ
4 binom21 14258 . . . . . . 7 (4 ∈ ℂ → ((4 + 1)↑2) = (((4↑2) + (2 · 4)) + 1))
53, 4ax-mp 5 . . . . . 6 ((4 + 1)↑2) = (((4↑2) + (2 · 4)) + 1)
62, 5eqtri 2765 . . . . 5 (5↑2) = (((4↑2) + (2 · 4)) + 1)
76oveq1i 7441 . . . 4 ((5↑2) − 1) = ((((4↑2) + (2 · 4)) + 1) − 1)
8 3cn 12347 . . . . . 6 3 ∈ ℂ
9 8cn 12363 . . . . . 6 8 ∈ ℂ
108, 9mulcli 11268 . . . . 5 (3 · 8) ∈ ℂ
11 ax-1cn 11213 . . . . 5 1 ∈ ℂ
12 sq4e2t8 14238 . . . . . . . 8 (4↑2) = (2 · 8)
13 2cn 12341 . . . . . . . . 9 2 ∈ ℂ
14 4t2e8 12434 . . . . . . . . . 10 (4 · 2) = 8
159mullidi 11266 . . . . . . . . . 10 (1 · 8) = 8
1614, 15eqtr4i 2768 . . . . . . . . 9 (4 · 2) = (1 · 8)
173, 13, 16mulcomli 11270 . . . . . . . 8 (2 · 4) = (1 · 8)
1812, 17oveq12i 7443 . . . . . . 7 ((4↑2) + (2 · 4)) = ((2 · 8) + (1 · 8))
1913, 11, 9adddiri 11274 . . . . . . 7 ((2 + 1) · 8) = ((2 · 8) + (1 · 8))
20 2p1e3 12408 . . . . . . . 8 (2 + 1) = 3
2120oveq1i 7441 . . . . . . 7 ((2 + 1) · 8) = (3 · 8)
2218, 19, 213eqtr2i 2771 . . . . . 6 ((4↑2) + (2 · 4)) = (3 · 8)
2322oveq1i 7441 . . . . 5 (((4↑2) + (2 · 4)) + 1) = ((3 · 8) + 1)
2410, 11, 23mvrraddi 11525 . . . 4 ((((4↑2) + (2 · 4)) + 1) − 1) = (3 · 8)
257, 24eqtri 2765 . . 3 ((5↑2) − 1) = (3 · 8)
2625oveq1i 7441 . 2 (((5↑2) − 1) / 8) = ((3 · 8) / 8)
27 0re 11263 . . . 4 0 ∈ ℝ
28 8pos 12378 . . . 4 0 < 8
2927, 28gtneii 11373 . . 3 8 ≠ 0
308, 9, 29divcan4i 12014 . 2 ((3 · 8) / 8) = 3
3126, 30eqtri 2765 1 (((5↑2) − 1) / 8) = 3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1540  wcel 2108  (class class class)co 7431  cc 11153  0cc0 11155  1c1 11156   + caddc 11158   · cmul 11160  cmin 11492   / cdiv 11920  2c2 12321  3c3 12322  4c4 12323  5c5 12324  8c8 12327  cexp 14102
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-cnex 11211  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231  ax-pre-mulgt0 11232
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rmo 3380  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-xr 11299  df-ltxr 11300  df-le 11301  df-sub 11494  df-neg 11495  df-div 11921  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-8 12335  df-n0 12527  df-z 12614  df-uz 12879  df-seq 14043  df-exp 14103
This theorem is referenced by:  2lgsoddprmlem3  27458
  Copyright terms: Public domain W3C validator