Theorem scaid 17053

Description: Utility theorem: index-independent form of scalar df-sca 17006. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
scaid	⊢ Scalar = Slot (Scalar‘ndx)

Proof of Theorem scaid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sca 17006	. 2 ⊢ Scalar = Slot 5
2		5nn 12087	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 16926	1 ⊢ Scalar = Slot (Scalar‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1537  ‘cfv 6447  5c5 12059  Slot cslot 16910  ndxcnx 16922  Scalarcsca 16993

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2103  ax-9 2111  ax-10 2132  ax-11 2149  ax-12 2166  ax-ext 2704  ax-sep 5226  ax-nul 5233  ax-pow 5291  ax-pr 5355  ax-un 7608  ax-cnex 10955  ax-1cn 10957  ax-addcl 10959

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2063  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2884  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3223  df-rab 3224  df-v 3436  df-sbc 3719  df-csb 3835  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3908  df-nul 4260  df-if 4463  df-pw 4538  df-sn 4565  df-pr 4567  df-op 4571  df-uni 4842  df-iun 4929  df-br 5078  df-opab 5140  df-mpt 5161  df-tr 5195  df-id 5491  df-eprel 5497  df-po 5505  df-so 5506  df-fr 5546  df-we 5548  df-xp 5597  df-rel 5598  df-cnv 5599  df-co 5600  df-dm 5601  df-rn 5602  df-res 5603  df-ima 5604  df-pred 6206  df-ord 6273  df-on 6274  df-lim 6275  df-suc 6276  df-iota 6399  df-fun 6449  df-fn 6450  df-f 6451  df-f1 6452  df-fo 6453  df-f1o 6454  df-fv 6455  df-ov 7298  df-om 7733  df-2nd 7852  df-frecs 8117  df-wrecs 8148  df-recs 8222  df-rdg 8261  df-nn 12002  df-2 12064  df-3 12065  df-4 12066  df-5 12067  df-slot 16911  df-ndx 16923  df-sca 17006

This theorem is referenced by:  lmodsca  17066  ipssca  17078  resssca  17081  phlsca  17087  prdssca  17195  imassca  17258  mgpsca  19756  rmodislmod  20219  rmodislmodOLD  20220  srasca  20475  srascaOLD  20476  zlmsca  20754  psrsca  21186  opsrsca  21288  psr1sca2  21450  ply1sca2  21453  matsca  21590  matscaOLD  21591  tngsca  23833  resvsca  31557  bj-isrvec  35493  algsca  41030  mendsca  41038  mnringscad  41864