MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  scaid Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem scaid 17195
Description: Utility theorem: index-independent form of scalar df-sca 17148. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
scaid Scalar = Slot (Scalar‘ndx)

Proof of Theorem scaid
StepHypRef Expression
1 df-sca 17148 . 2 Scalar = Slot 5
2 5nn 12238 . 2 5 ∈ ℕ
31, 2ndxid 17068 1 Scalar = Slot (Scalar‘ndx)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1541  cfv 6496  5c5 12210  Slot cslot 17052  ndxcnx 17064  Scalarcsca 17135
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5256  ax-nul 5263  ax-pow 5320  ax-pr 5384  ax-un 7671  ax-cnex 11106  ax-1cn 11108  ax-addcl 11110
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3065  df-rex 3074  df-reu 3354  df-rab 3408  df-v 3447  df-sbc 3740  df-csb 3856  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-pss 3929  df-nul 4283  df-if 4487  df-pw 4562  df-sn 4587  df-pr 4589  df-op 4593  df-uni 4866  df-iun 4956  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5189  df-tr 5223  df-id 5531  df-eprel 5537  df-po 5545  df-so 5546  df-fr 5588  df-we 5590  df-xp 5639  df-rel 5640  df-cnv 5641  df-co 5642  df-dm 5643  df-rn 5644  df-res 5645  df-ima 5646  df-pred 6253  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6498  df-fn 6499  df-f 6500  df-f1 6501  df-fo 6502  df-f1o 6503  df-fv 6504  df-ov 7359  df-om 7802  df-2nd 7921  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8316  df-rdg 8355  df-nn 12153  df-2 12215  df-3 12216  df-4 12217  df-5 12218  df-slot 17053  df-ndx 17065  df-sca 17148
This theorem is referenced by:  lmodsca  17208  ipssca  17220  resssca  17223  phlsca  17229  prdssca  17337  imassca  17400  mgpsca  19902  rmodislmod  20388  rmodislmodOLD  20389  srasca  20644  srascaOLD  20645  zlmsca  20923  psrsca  21355  opsrsca  21458  psr1sca2  21620  ply1sca2  21623  matsca  21760  matscaOLD  21761  tngsca  24003  resvsca  32065  bj-isrvec  35755  algsca  41485  mendsca  41493  mnringscad  42483
  Copyright terms: Public domain W3C validator