Theorem scaid 17532

Description: Utility theorem: index-independent form of scalar df-sca 17489. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
scaid	⊢ Scalar = Slot (Scalar‘ndx)

Proof of Theorem scaid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sca 17489	. 2 ⊢ Scalar = Slot 5
2		5nn 12469	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17419	1 ⊢ Scalar = Slot (Scalar‘ndx)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ‘cfv 6566  5c5 12440  Slot cslot 17403  ndxcnx 17415  Scalarcsca 17475

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-cnex 11295  ax-1cn 11297  ax-addcl 11299

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-ov 7454  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-nn 12376  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-5 12448  df-slot 17404  df-ndx 17416  df-sca 17489

This theorem is used by:  lmodsca  17545  ipssca  17557  resssca  17560  phlsca  17566  prdssca  17677  imassca  17741  mgpsca  20417  rmodislmod  21256  srasca  21506  zlmsca  21881  psrsca  22310  opsrsca  22418  psr1sca2  22623  ply1sca2  22626  matsca  22785  tngsca  25019  resvsca  33997  bj-isrvec  38483  algsca  44440  mendsca  44448  mnringscad  45483