Theorem scaid 17278

Description: Utility theorem: index-independent form of scalar df-sca 17236. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
scaid	⊢ Scalar = Slot (Scalar‘ndx)

Proof of Theorem scaid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sca 17236	. 2 ⊢ Scalar = Slot 5
2		5nn 12267	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17167	1 ⊢ Scalar = Slot (Scalar‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1542  ‘cfv 6499  5c5 12239  Slot cslot 17151  ndxcnx 17163  Scalarcsca 17223

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5308  ax-pr 5376  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-1cn 11096  ax-addcl 11098

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6266  df-ord 6327  df-on 6328  df-lim 6329  df-suc 6330  df-iota 6455  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-ov 7370  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-nn 12175  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-5 12247  df-slot 17152  df-ndx 17164  df-sca 17236

This theorem is referenced by:  lmodsca  17291  ipssca  17303  resssca  17306  phlsca  17312  prdssca  17419  imassca  17483  mgpsca  20127  rmodislmod  20925  srasca  21175  zlmsca  21500  psrsca  21926  opsrsca  22032  psr1sca2  22214  ply1sca2  22217  matsca  22380  tngsca  24610  resvsca  33392  bj-isrvec  37608  algsca  43605  mendsca  43613  mnringscad  44651