Theorem scaid 17329

Description: Utility theorem: index-independent form of scalar df-sca 17282. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
scaid	⊢ Scalar = Slot (Scalar‘ndx)

Proof of Theorem scaid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sca 17282	. 2 ⊢ Scalar = Slot 5
2		5nn 12350	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17199	1 ⊢ Scalar = Slot (Scalar‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1534  ‘cfv 6554  5c5 12322  Slot cslot 17183  ndxcnx 17195  Scalarcsca 17269

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5304  ax-nul 5311  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7746  ax-cnex 11214  ax-1cn 11216  ax-addcl 11218

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3967  df-nul 4326  df-if 4534  df-pw 4609  df-sn 4634  df-pr 4636  df-op 4640  df-uni 4914  df-iun 5003  df-br 5154  df-opab 5216  df-mpt 5237  df-tr 5271  df-id 5580  df-eprel 5586  df-po 5594  df-so 5595  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-pred 6312  df-ord 6379  df-on 6380  df-lim 6381  df-suc 6382  df-iota 6506  df-fun 6556  df-fn 6557  df-f 6558  df-f1 6559  df-fo 6560  df-f1o 6561  df-fv 6562  df-ov 7427  df-om 7877  df-2nd 8004  df-frecs 8296  df-wrecs 8327  df-recs 8401  df-rdg 8440  df-nn 12265  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-slot 17184  df-ndx 17196  df-sca 17282

This theorem is referenced by:  lmodsca  17342  ipssca  17354  resssca  17357  phlsca  17363  prdssca  17471  imassca  17534  mgpsca  20125  rmodislmod  20906  rmodislmodOLD  20907  srasca  21162  srascaOLD  21163  zlmsca  21514  psrsca  21956  opsrsca  22066  psr1sca2  22240  ply1sca2  22243  matsca  22406  matscaOLD  22407  tngsca  24649  resvsca  33204  bj-isrvec  37001  algsca  42842  mendsca  42850  mnringscad  43896