MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  scaid Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem scaid 17260
Description: Utility theorem: index-independent form of scalar df-sca 17213. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
scaid Scalar = Slot (Scalar‘ndx)

Proof of Theorem scaid
StepHypRef Expression
1 df-sca 17213 . 2 Scalar = Slot 5
2 5nn 12298 . 2 5 ∈ ℕ
31, 2ndxid 17130 1 Scalar = Slot (Scalar‘ndx)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  cfv 6544  5c5 12270  Slot cslot 17114  ndxcnx 17126  Scalarcsca 17200
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-cnex 11166  ax-1cn 11168  ax-addcl 11170
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-ov 7412  df-om 7856  df-2nd 7976  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8371  df-rdg 8410  df-nn 12213  df-2 12275  df-3 12276  df-4 12277  df-5 12278  df-slot 17115  df-ndx 17127  df-sca 17213
This theorem is referenced by:  lmodsca  17273  ipssca  17285  resssca  17288  phlsca  17294  prdssca  17402  imassca  17465  mgpsca  19995  rmodislmod  20540  rmodislmodOLD  20541  srasca  20798  srascaOLD  20799  zlmsca  21074  psrsca  21508  opsrsca  21614  psr1sca2  21773  ply1sca2  21776  matsca  21915  matscaOLD  21916  tngsca  24158  resvsca  32444  bj-isrvec  36175  algsca  41923  mendsca  41931  mnringscad  42981
  Copyright terms: Public domain W3C validator