Theorem scaid 17237

Description: Utility theorem: index-independent form of scalar df-sca 17195. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
scaid	⊢ Scalar = Slot (Scalar‘ndx)

Proof of Theorem scaid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sca 17195	. 2 ⊢ Scalar = Slot 5
2		5nn 12232	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17126	1 ⊢ Scalar = Slot (Scalar‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1540  ‘cfv 6486  5c5 12204  Slot cslot 17110  ndxcnx 17122  Scalarcsca 17182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-cnex 11084  ax-1cn 11086  ax-addcl 11088

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7356  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12147  df-2 12209  df-3 12210  df-4 12211  df-5 12212  df-slot 17111  df-ndx 17123  df-sca 17195

This theorem is referenced by:  lmodsca  17250  ipssca  17262  resssca  17265  phlsca  17271  prdssca  17378  imassca  17441  mgpsca  20049  rmodislmod  20851  srasca  21102  zlmsca  21445  psrsca  21872  opsrsca  21977  psr1sca2  22151  ply1sca2  22154  matsca  22318  tngsca  24549  resvsca  33280  bj-isrvec  37267  algsca  43150  mendsca  43158  mnringscad  44197