MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  leidd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem leidd 10579
Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
leidd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
leidd (𝜑𝐴𝐴)

Proof of Theorem leidd
StepHypRef Expression
1 leidd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 leid 10118 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴𝐴)
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐴𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1988   class class class wbr 4644  cr 9920  cle 10060
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1720  ax-4 1735  ax-5 1837  ax-6 1886  ax-7 1933  ax-8 1990  ax-9 1997  ax-10 2017  ax-11 2032  ax-12 2045  ax-13 2244  ax-ext 2600  ax-sep 4772  ax-nul 4780  ax-pow 4834  ax-pr 4897  ax-un 6934  ax-resscn 9978  ax-pre-lttri 9995
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1484  df-ex 1703  df-nf 1708  df-sb 1879  df-eu 2472  df-mo 2473  df-clab 2607  df-cleq 2613  df-clel 2616  df-nfc 2751  df-ne 2792  df-nel 2895  df-ral 2914  df-rex 2915  df-rab 2918  df-v 3197  df-sbc 3430  df-csb 3527  df-dif 3570  df-un 3572  df-in 3574  df-ss 3581  df-nul 3908  df-if 4078  df-pw 4151  df-sn 4169  df-pr 4171  df-op 4175  df-uni 4428  df-br 4645  df-opab 4704  df-mpt 4721  df-id 5014  df-xp 5110  df-rel 5111  df-cnv 5112  df-co 5113  df-dm 5114  df-rn 5115  df-res 5116  df-ima 5117  df-iota 5839  df-fun 5878  df-fn 5879  df-f 5880  df-f1 5881  df-fo 5882  df-f1o 5883  df-fv 5884  df-er 7727  df-en 7941  df-dom 7942  df-sdom 7943  df-pnf 10061  df-mnf 10062  df-xr 10063  df-ltxr 10064  df-le 10065
This theorem is referenced by:  zextle  11435  uzind  11454  uzid  11687  ifle  12013  supxrre  12142  infxrre  12151  nn0fz0  12421  fvinim0ffz  12570  flid  12592  modabs2  12687  monoord  12814  leexp2r  12901  facwordi  13059  faclbnd6  13069  2swrdeqwrdeq  13435  swrdccatid  13478  repswcshw  13539  iseraltlem2  14394  climcndslem1  14562  cvgrat  14596  eirrlem  14913  ruclem2  14942  ruclem9  14948  sadcaddlem  15160  nn0seqcvgd  15264  eulerthlem2  15468  pcidlem  15557  pc2dvds  15564  pcprmpw2  15567  pcmpt  15577  ramub1lem2  15712  prmolefac  15731  prmgaplem4  15739  pgpfi  18001  psrridm  19385  zntoslem  19886  methaus  22306  nmoid  22527  xrsxmet  22593  reconnlem1  22610  metdstri  22635  nmoleub3  22900  ovolctb  23239  ovolicc1  23265  volcn  23355  mbflimsup  23414  mbfi1fseqlem4  23466  itg2const2  23489  itg2uba  23491  itg2splitlem  23496  itg2cnlem1  23509  itg2cnlem2  23510  iblss  23552  itgless  23564  itgsplitioo  23585  dvge0  23750  dvcvx  23764  dvfsumlem2  23771  dvfsumlem3  23772  dvfsumrlim  23775  coe1mul4  23841  deg1mul2  23855  ply1divex  23877  deg1submon1p  23893  coe1termlem  23995  dgradd2  24005  dgrco  24012  aaliou3lem2  24079  abelth2  24177  jensen  24696  logexprlim  24931  bcmono  24983  bcmax  24984  dchrisum0flblem1  25178  pntleml  25281  eupth2  27079  blocnilem  27629  fiunelros  30211  dstfrvunirn  30510  ballotlemsi  30550  dnibndlem2  32444  knoppndvlem15  32492  relowlssretop  33182  poimirlem28  33408  mblfinlem2  33418  itg2addnclem  33432  itg2gt0cn  33436  ftc1anclem7  33462  ftc1anclem8  33463  ftc1anc  33464  ssbnd  33558  bfplem1  33592  acongeq  37369  expdiophlem1  37407  hbt  37519  dvgrat  38331  ssinc  39084  ssdec  39085  uzublem  39470  fmul01  39612  fmul01lt1lem1  39616  limciccioolb  39653  ioccncflimc  39861  icocncflimc  39865  cncfiooicclem1  39869  dvnmul  39921  iblspltprt  39952  itgspltprt  39958  stoweidlem20  40000  stoweidlem51  40031  wallispilem3  40047  fourierdlem10  40097  fourierdlem11  40098  fourierdlem14  40101  fourierdlem17  40104  fourierdlem32  40119  fourierdlem33  40120  fourierdlem41  40128  fourierdlem46  40132  fourierdlem48  40134  fourierdlem49  40135  fourierdlem50  40136  fourierdlem73  40159  fourierdlem76  40162  fourierdlem79  40165  fourierdlem93  40179  fourierdlem102  40188  fourierdlem103  40189  fourierdlem104  40190  fourierdlem107  40193  fourierdlem111  40197  fourierdlem114  40200  etransclem23  40237  rrxsnicc  40283  hsphoidmvle2  40562  hsphoidmvle  40563  hoidmv1lelem1  40568  hoidmv1lelem2  40569  hoidmv1lelem3  40570  hoidmvlelem1  40572  hoidifhspdmvle  40597  ovolval4lem2  40627  iinhoiicc  40651  vonicclem2  40661  2leaddle2  41075  pfxsuffeqwrdeq  41171  bgoldbachlt  41466  bgoldbachltOLD  41472  logbpw2m1  42126  fllog2  42127  dignn0ldlem  42161
  Copyright terms: Public domain W3C validator