MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  leidd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem leidd 10440
Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
leidd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
leidd (𝜑𝐴𝐴)

Proof of Theorem leidd
StepHypRef Expression
1 leidd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 leid 9981 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴𝐴)
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐴𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1976   class class class wbr 4574  cr 9788  cle 9928
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2229  ax-ext 2586  ax-sep 4700  ax-nul 4709  ax-pow 4761  ax-pr 4825  ax-un 6821  ax-resscn 9846  ax-pre-lttri 9863
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2458  df-mo 2459  df-clab 2593  df-cleq 2599  df-clel 2602  df-nfc 2736  df-ne 2778  df-nel 2779  df-ral 2897  df-rex 2898  df-rab 2901  df-v 3171  df-sbc 3399  df-csb 3496  df-dif 3539  df-un 3541  df-in 3543  df-ss 3550  df-nul 3871  df-if 4033  df-pw 4106  df-sn 4122  df-pr 4124  df-op 4128  df-uni 4364  df-br 4575  df-opab 4635  df-mpt 4636  df-id 4940  df-xp 5031  df-rel 5032  df-cnv 5033  df-co 5034  df-dm 5035  df-rn 5036  df-res 5037  df-ima 5038  df-iota 5751  df-fun 5789  df-fn 5790  df-f 5791  df-f1 5792  df-fo 5793  df-f1o 5794  df-fv 5795  df-er 7603  df-en 7816  df-dom 7817  df-sdom 7818  df-pnf 9929  df-mnf 9930  df-xr 9931  df-ltxr 9932  df-le 9933
This theorem is referenced by:  zextle  11279  uzind  11298  uzid  11531  ifle  11858  supxrre  11982  infxrre  11991  nn0fz0  12258  fvinim0ffz  12401  flid  12423  modabs2  12518  monoord  12645  leexp2r  12732  facwordi  12890  faclbnd6  12900  2swrdeqwrdeq  13248  swrdccatid  13291  repswcshw  13352  iseraltlem2  14204  climcndslem1  14363  cvgrat  14397  eirrlem  14714  ruclem2  14743  ruclem9  14749  sadcaddlem  14960  nn0seqcvgd  15064  eulerthlem2  15268  pcidlem  15357  pc2dvds  15364  pcprmpw2  15367  pcmpt  15377  ramub1lem2  15512  prmolefac  15531  prmgaplem4  15539  pgpfi  17786  psrridm  19168  zntoslem  19666  methaus  22073  nmoid  22285  xrsxmet  22349  reconnlem1  22366  metdstri  22390  nmoleub3  22655  ovolctb  22979  ovolicc1  23005  volcn  23094  mbflimsup  23153  mbfi1fseqlem4  23205  itg2const2  23228  itg2uba  23230  itg2splitlem  23235  itg2cnlem1  23248  itg2cnlem2  23249  iblss  23291  itgless  23303  itgsplitioo  23324  dvge0  23487  dvcvx  23501  dvfsumlem2  23508  dvfsumlem3  23509  dvfsumrlim  23512  coe1mul4  23578  deg1mul2  23592  ply1divex  23614  deg1submon1p  23630  coe1termlem  23732  dgradd2  23742  dgrco  23749  aaliou3lem2  23816  abelth2  23914  jensen  24429  logexprlim  24664  bcmono  24716  bcmax  24717  dchrisum0flblem1  24911  pntleml  25014  wlkonwlk  25828  cyclnspth  25922  eupath2  26270  blocnilem  26846  fiunelros  29367  dstfrvunirn  29666  ballotlemsi  29706  dnibndlem2  31442  knoppndvlem15  31490  relowlssretop  32187  poimirlem28  32407  mblfinlem2  32417  itg2addnclem  32431  itg2gt0cn  32435  ftc1anclem7  32461  ftc1anclem8  32462  ftc1anc  32463  ssbnd  32557  bfplem1  32591  acongeq  36368  expdiophlem1  36406  hbt  36519  dvgrat  37333  ssinc  38092  ssdec  38093  fmul01  38448  fmul01lt1lem1  38452  limciccioolb  38489  ioccncflimc  38572  icocncflimc  38576  cncfiooicclem1  38580  dvnmul  38634  iblspltprt  38666  itgspltprt  38672  stoweidlem20  38714  stoweidlem51  38745  wallispilem3  38761  fourierdlem10  38811  fourierdlem11  38812  fourierdlem14  38815  fourierdlem17  38818  fourierdlem32  38833  fourierdlem33  38834  fourierdlem41  38842  fourierdlem46  38846  fourierdlem48  38848  fourierdlem49  38849  fourierdlem50  38850  fourierdlem73  38873  fourierdlem76  38876  fourierdlem79  38879  fourierdlem93  38893  fourierdlem102  38902  fourierdlem103  38903  fourierdlem104  38904  fourierdlem107  38907  fourierdlem111  38911  fourierdlem114  38914  etransclem23  38951  rrxsnicc  38997  hsphoidmvle2  39276  hsphoidmvle  39277  hoidmv1lelem1  39282  hoidmv1lelem2  39283  hoidmv1lelem3  39284  hoidmvlelem1  39286  hoidifhspdmvle  39311  ovolval4lem2  39341  iinhoiicc  39366  vonicclem2  39376  bgoldbachlt  40029  bgoldbachltOLD  40036  pfxsuffeqwrdeq  40071  2leaddle2  40168  eupth2  41406  logbpw2m1  42158  fllog2  42159  dignn0ldlem  42193
  Copyright terms: Public domain W3C validator