Theorem prmz 12914

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	|- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12913	. 2 |- ( P e. Prime -> P e. NN )
2	1	nnzd 9778	1 |- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   ZZcz 9654   Primecprime 12910

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8277  ax-resscn 8278  ax-1cn 8279  ax-1re 8280  ax-icn 8281  ax-addcl 8282  ax-addrcl 8283  ax-mulcl 8284  ax-addcom 8286  ax-addass 8288  ax-distr 8290  ax-i2m1 8291  ax-0lt1 8292  ax-0id 8294  ax-rnegex 8295  ax-cnre 8297  ax-pre-ltirr 8298  ax-pre-ltwlin 8299  ax-pre-lttrn 8300  ax-pre-ltadd 8302

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-pnf 8369  df-mnf 8370  df-xr 8371  df-ltxr 8372  df-le 8373  df-sub 8507  df-neg 8508  df-inn 9315  df-n0 9576  df-z 9655  df-prm 12911

This theorem is used by:  dvdsprime  12925  prm2orodd  12929  oddprmge3  12939  exprmfct  12942  prmdvdsfz  12943  isprm5lem  12945  isprm5  12946  coprm  12948  prmrp  12949  euclemma  12950  prmdvdsexpb  12953  prmexpb  12955  prmfac1  12956  rpexp  12957  prmndvdsfaclt  12960  cncongrprm  12961  phiprmpw  13029  phiprm  13030  fermltl  13041  prmdiv  13042  prmdiveq  13043  vfermltl  13059  reumodprminv  13061  modprm0  13062  oddprm  13067  prm23lt5  13071  prm23ge5  13072  pcneg  13133  pcprmpw2  13141  pcprmpw  13142  difsqpwdvds  13146  pcmpt  13151  pcmptdvds  13153  pcprod  13154  prmpwdvds  13163  prmunb  13170  1arithlem4  13174  1arith  13175  4sqlem11  13209  4sqlem12  13210  4sqlem13m  13211  4sqlem14  13212  4sqlem17  13215  4sqlem19  13217  prmlem1a  13250  wilthlem1  16265  ppiqsval  16273  dvdsppwf1o  16316  ppiublem1  16324  ppiublem2  16325  chtublem  16328  perfect1  16331  bposlem3  16346  bposlem6  16349  bpos  16353  lgslem1  16357  lgsval2lem  16367  lgsvalmod  16376  lgsmod  16383  lgsdirprm  16391  lgsdir  16392  lgsdilem2  16393  lgsdi  16394  lgsne0  16395  lgsprme0  16399  gausslemma2dlem1a  16415  gausslemma2dlem1cl  16416  gausslemma2dlem1f1o  16417  gausslemma2dlem4  16421  gausslemma2dlem5a  16422  lgseisenlem1  16427  lgseisenlem2  16428  lgseisenlem3  16429  lgseisenlem4  16430  lgseisen  16431  lgsquadlem2  16435  lgsquadlem3  16436  lgsquad2lem2  16439  m1lgs  16442  2lgslem1a  16445  2lgslem1  16448  2lgslem2  16449  2lgs  16461  2lgsoddprm  16470  2sqlem3  16474  2sqlem4  16475  2sqlem6  16477  2sqlem8  16480