Theorem prmz 12804

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	|- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12803	. 2 |- ( P e. Prime -> P e. NN )
2	1	nnzd 9698	1 |- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2203   ZZcz 9576   Primecprime 12800

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321  ax-un 4553  ax-setind 4658  ax-cnex 8217  ax-resscn 8218  ax-1cn 8219  ax-1re 8220  ax-icn 8221  ax-addcl 8222  ax-addrcl 8223  ax-mulcl 8224  ax-addcom 8226  ax-addass 8228  ax-distr 8230  ax-i2m1 8231  ax-0lt1 8232  ax-0id 8234  ax-rnegex 8235  ax-cnre 8237  ax-pre-ltirr 8238  ax-pre-ltwlin 8239  ax-pre-lttrn 8240  ax-pre-ltadd 8242

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-reu 2527  df-rab 2529  df-v 2814  df-sbc 3042  df-dif 3212  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-int 3949  df-br 4109  df-opab 4171  df-id 4413  df-xp 4754  df-rel 4755  df-cnv 4756  df-co 4757  df-dm 4758  df-iota 5311  df-fun 5353  df-fv 5359  df-riota 6002  df-ov 6052  df-oprab 6053  df-mpo 6054  df-pnf 8309  df-mnf 8310  df-xr 8311  df-ltxr 8312  df-le 8313  df-sub 8445  df-neg 8446  df-inn 9237  df-n0 9496  df-z 9577  df-prm 12801

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12815  prm2orodd  12819  oddprmge3  12828  exprmfct  12831  prmdvdsfz  12832  isprm5lem  12834  isprm5  12835  coprm  12837  prmrp  12838  euclemma  12839  prmdvdsexpb  12842  prmexpb  12844  prmfac1  12845  rpexp  12846  prmndvdsfaclt  12849  cncongrprm  12850  phiprmpw  12915  phiprm  12916  fermltl  12927  prmdiv  12928  prmdiveq  12929  vfermltl  12945  reumodprminv  12947  modprm0  12948  oddprm  12953  prm23lt5  12957  prm23ge5  12958  pcneg  13019  pcprmpw2  13027  pcprmpw  13028  difsqpwdvds  13032  pcmpt  13037  pcmptdvds  13039  pcprod  13040  prmpwdvds  13049  prmunb  13056  1arithlem4  13060  1arith  13061  4sqlem11  13095  4sqlem12  13096  4sqlem13m  13097  4sqlem14  13098  4sqlem17  13101  4sqlem19  13103  wilthlem1  15840  dvdsppwf1o  15849  perfect1  15858  lgslem1  15865  lgsval2lem  15875  lgsvalmod  15884  lgsmod  15891  lgsdirprm  15899  lgsdir  15900  lgsdilem2  15901  lgsdi  15902  lgsne0  15903  lgsprme0  15907  gausslemma2dlem1a  15923  gausslemma2dlem1cl  15924  gausslemma2dlem1f1o  15925  gausslemma2dlem4  15929  gausslemma2dlem5a  15930  lgseisenlem1  15935  lgseisenlem2  15936  lgseisenlem3  15937  lgseisenlem4  15938  lgseisen  15939  lgsquadlem2  15943  lgsquadlem3  15944  lgsquad2lem2  15947  m1lgs  15950  2lgslem1a  15953  2lgslem1  15956  2lgslem2  15957  2lgs  15969  2lgsoddprm  15978  2sqlem3  15982  2sqlem4  15983  2sqlem6  15985  2sqlem8  15988