Theorem prmz 12289

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	|- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12288	. 2 |- ( P e. Prime -> P e. NN )
2	1	nnzd 9449	1 |- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   ZZcz 9328   Primecprime 12285

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7972  ax-resscn 7973  ax-1cn 7974  ax-1re 7975  ax-icn 7976  ax-addcl 7977  ax-addrcl 7978  ax-mulcl 7979  ax-addcom 7981  ax-addass 7983  ax-distr 7985  ax-i2m1 7986  ax-0lt1 7987  ax-0id 7989  ax-rnegex 7990  ax-cnre 7992  ax-pre-ltirr 7993  ax-pre-ltwlin 7994  ax-pre-lttrn 7995  ax-pre-ltadd 7997

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5878  df-ov 5926  df-oprab 5927  df-mpo 5928  df-pnf 8065  df-mnf 8066  df-xr 8067  df-ltxr 8068  df-le 8069  df-sub 8201  df-neg 8202  df-inn 8993  df-n0 9252  df-z 9329  df-prm 12286

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12300  prm2orodd  12304  oddprmge3  12313  exprmfct  12316  prmdvdsfz  12317  isprm5lem  12319  isprm5  12320  coprm  12322  prmrp  12323  euclemma  12324  prmdvdsexpb  12327  prmexpb  12329  prmfac1  12330  rpexp  12331  prmndvdsfaclt  12334  cncongrprm  12335  phiprmpw  12400  phiprm  12401  fermltl  12412  prmdiv  12413  prmdiveq  12414  vfermltl  12430  reumodprminv  12432  modprm0  12433  oddprm  12438  prm23lt5  12442  prm23ge5  12443  pcneg  12504  pcprmpw2  12512  pcprmpw  12513  difsqpwdvds  12517  pcmpt  12522  pcmptdvds  12524  pcprod  12525  prmpwdvds  12534  prmunb  12541  1arithlem4  12545  1arith  12546  4sqlem11  12580  4sqlem12  12581  4sqlem13m  12582  4sqlem14  12583  4sqlem17  12586  4sqlem19  12588  wilthlem1  15226  dvdsppwf1o  15235  perfect1  15244  lgslem1  15251  lgsval2lem  15261  lgsvalmod  15270  lgsmod  15277  lgsdirprm  15285  lgsdir  15286  lgsdilem2  15287  lgsdi  15288  lgsne0  15289  lgsprme0  15293  gausslemma2dlem1a  15309  gausslemma2dlem1cl  15310  gausslemma2dlem1f1o  15311  gausslemma2dlem4  15315  gausslemma2dlem5a  15316  lgseisenlem1  15321  lgseisenlem2  15322  lgseisenlem3  15323  lgseisenlem4  15324  lgseisen  15325  lgsquadlem2  15329  lgsquadlem3  15330  lgsquad2lem2  15333  m1lgs  15336  2lgslem1a  15339  2lgslem1  15342  2lgslem2  15343  2lgs  15355  2lgsoddprm  15364  2sqlem3  15368  2sqlem4  15369  2sqlem6  15371  2sqlem8  15374