Theorem prmz 12837

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	|- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12836	. 2 |- ( P e. Prime -> P e. NN )
2	1	nnzd 9720	1 |- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2205   ZZcz 9597   Primecprime 12833

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-setind 4664  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-1re 8237  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-addrcl 8240  ax-mulcl 8241  ax-addcom 8243  ax-addass 8245  ax-distr 8247  ax-i2m1 8248  ax-0lt1 8249  ax-0id 8251  ax-rnegex 8252  ax-cnre 8254  ax-pre-ltirr 8255  ax-pre-ltwlin 8256  ax-pre-lttrn 8257  ax-pre-ltadd 8259

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3046  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-br 4115  df-opab 4177  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fv 5365  df-riota 6011  df-ov 6061  df-oprab 6062  df-mpo 6063  df-pnf 8326  df-mnf 8327  df-xr 8328  df-ltxr 8329  df-le 8330  df-sub 8463  df-neg 8464  df-inn 9258  df-n0 9517  df-z 9598  df-prm 12834

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12848  prm2orodd  12852  oddprmge3  12861  exprmfct  12864  prmdvdsfz  12865  isprm5lem  12867  isprm5  12868  coprm  12870  prmrp  12871  euclemma  12872  prmdvdsexpb  12875  prmexpb  12877  prmfac1  12878  rpexp  12879  prmndvdsfaclt  12882  cncongrprm  12883  phiprmpw  12948  phiprm  12949  fermltl  12960  prmdiv  12961  prmdiveq  12962  vfermltl  12978  reumodprminv  12980  modprm0  12981  oddprm  12986  prm23lt5  12990  prm23ge5  12991  pcneg  13052  pcprmpw2  13060  pcprmpw  13061  difsqpwdvds  13065  pcmpt  13070  pcmptdvds  13072  pcprod  13073  prmpwdvds  13082  prmunb  13089  1arithlem4  13093  1arith  13094  4sqlem11  13128  4sqlem12  13129  4sqlem13m  13130  4sqlem14  13131  4sqlem17  13134  4sqlem19  13136  wilthlem1  15978  dvdsppwf1o  15987  perfect1  15996  lgslem1  16003  lgsval2lem  16013  lgsvalmod  16022  lgsmod  16029  lgsdirprm  16037  lgsdir  16038  lgsdilem2  16039  lgsdi  16040  lgsne0  16041  lgsprme0  16045  gausslemma2dlem1a  16061  gausslemma2dlem1cl  16062  gausslemma2dlem1f1o  16063  gausslemma2dlem4  16067  gausslemma2dlem5a  16068  lgseisenlem1  16073  lgseisenlem2  16074  lgseisenlem3  16075  lgseisenlem4  16076  lgseisen  16077  lgsquadlem2  16081  lgsquadlem3  16082  lgsquad2lem2  16085  m1lgs  16088  2lgslem1a  16091  2lgslem1  16094  2lgslem2  16095  2lgs  16107  2lgsoddprm  16116  2sqlem3  16120  2sqlem4  16121  2sqlem6  16123  2sqlem8  16126