Theorem prmz 12279

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	|- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12278	. 2 |- ( P e. Prime -> P e. NN )
2	1	nnzd 9447	1 |- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   ZZcz 9326   Primecprime 12275

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468  ax-setind 4573  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-icn 7974  ax-addcl 7975  ax-addrcl 7976  ax-mulcl 7977  ax-addcom 7979  ax-addass 7981  ax-distr 7983  ax-i2m1 7984  ax-0lt1 7985  ax-0id 7987  ax-rnegex 7988  ax-cnre 7990  ax-pre-ltirr 7991  ax-pre-ltwlin 7992  ax-pre-lttrn 7993  ax-pre-ltadd 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-int 3875  df-br 4034  df-opab 4095  df-id 4328  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-dm 4673  df-iota 5219  df-fun 5260  df-fv 5266  df-riota 5877  df-ov 5925  df-oprab 5926  df-mpo 5927  df-pnf 8063  df-mnf 8064  df-xr 8065  df-ltxr 8066  df-le 8067  df-sub 8199  df-neg 8200  df-inn 8991  df-n0 9250  df-z 9327  df-prm 12276

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12290  prm2orodd  12294  oddprmge3  12303  exprmfct  12306  prmdvdsfz  12307  isprm5lem  12309  isprm5  12310  coprm  12312  prmrp  12313  euclemma  12314  prmdvdsexpb  12317  prmexpb  12319  prmfac1  12320  rpexp  12321  prmndvdsfaclt  12324  cncongrprm  12325  phiprmpw  12390  phiprm  12391  fermltl  12402  prmdiv  12403  prmdiveq  12404  vfermltl  12420  reumodprminv  12422  modprm0  12423  oddprm  12428  prm23lt5  12432  prm23ge5  12433  pcneg  12494  pcprmpw2  12502  pcprmpw  12503  difsqpwdvds  12507  pcmpt  12512  pcmptdvds  12514  pcprod  12515  prmpwdvds  12524  prmunb  12531  1arithlem4  12535  1arith  12536  4sqlem11  12570  4sqlem12  12571  4sqlem13m  12572  4sqlem14  12573  4sqlem17  12576  4sqlem19  12578  wilthlem1  15216  dvdsppwf1o  15225  perfect1  15234  lgslem1  15241  lgsval2lem  15251  lgsvalmod  15260  lgsmod  15267  lgsdirprm  15275  lgsdir  15276  lgsdilem2  15277  lgsdi  15278  lgsne0  15279  lgsprme0  15283  gausslemma2dlem1a  15299  gausslemma2dlem1cl  15300  gausslemma2dlem1f1o  15301  gausslemma2dlem4  15305  gausslemma2dlem5a  15306  lgseisenlem1  15311  lgseisenlem2  15312  lgseisenlem3  15313  lgseisenlem4  15314  lgseisen  15315  lgsquadlem2  15319  lgsquadlem3  15320  lgsquad2lem2  15323  m1lgs  15326  2lgslem1a  15329  2lgslem1  15332  2lgslem2  15333  2lgs  15345  2lgsoddprm  15354  2sqlem3  15358  2sqlem4  15359  2sqlem6  15361  2sqlem8  15364