Theorem prmz 12907

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	|- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12906	. 2 |- ( P e. Prime -> P e. NN )
2	1	nnzd 9772	1 |- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   ZZcz 9649   Primecprime 12903

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-addass 8282  ax-distr 8284  ax-i2m1 8285  ax-0lt1 8286  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-cnre 8291  ax-pre-ltirr 8292  ax-pre-ltwlin 8293  ax-pre-lttrn 8294  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-xr 8365  df-ltxr 8366  df-le 8367  df-sub 8501  df-neg 8502  df-inn 9308  df-n0 9569  df-z 9650  df-prm 12904

This theorem is used by:  dvdsprime  12918  prm2orodd  12922  oddprmge3  12932  exprmfct  12935  prmdvdsfz  12936  isprm5lem  12938  isprm5  12939  coprm  12941  prmrp  12942  euclemma  12943  prmdvdsexpb  12946  prmexpb  12948  prmfac1  12949  rpexp  12950  prmndvdsfaclt  12953  cncongrprm  12954  phiprmpw  13022  phiprm  13023  fermltl  13034  prmdiv  13035  prmdiveq  13036  vfermltl  13052  reumodprminv  13054  modprm0  13055  oddprm  13060  prm23lt5  13064  prm23ge5  13065  pcneg  13126  pcprmpw2  13134  pcprmpw  13135  difsqpwdvds  13139  pcmpt  13144  pcmptdvds  13146  pcprod  13147  prmpwdvds  13156  prmunb  13163  1arithlem4  13167  1arith  13168  4sqlem11  13202  4sqlem12  13203  4sqlem13m  13204  4sqlem14  13205  4sqlem17  13208  4sqlem19  13210  prmlem1a  13243  wilthlem1  16154  ppiqsval  16162  dvdsppwf1o  16205  ppiublem1  16213  ppiublem2  16214  chtublem  16217  perfect1  16220  bposlem3  16235  lgslem1  16241  lgsval2lem  16251  lgsvalmod  16260  lgsmod  16267  lgsdirprm  16275  lgsdir  16276  lgsdilem2  16277  lgsdi  16278  lgsne0  16279  lgsprme0  16283  gausslemma2dlem1a  16299  gausslemma2dlem1cl  16300  gausslemma2dlem1f1o  16301  gausslemma2dlem4  16305  gausslemma2dlem5a  16306  lgseisenlem1  16311  lgseisenlem2  16312  lgseisenlem3  16313  lgseisenlem4  16314  lgseisen  16315  lgsquadlem2  16319  lgsquadlem3  16320  lgsquad2lem2  16323  m1lgs  16326  2lgslem1a  16329  2lgslem1  16332  2lgslem2  16333  2lgs  16345  2lgsoddprm  16354  2sqlem3  16358  2sqlem4  16359  2sqlem6  16361  2sqlem8  16364