Theorem prmz 12833

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	|- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12832	. 2 |- ( P e. Prime -> P e. NN )
2	1	nnzd 9717	1 |- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2205   ZZcz 9594   Primecprime 12829

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-setind 4664  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-1re 8237  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-addrcl 8240  ax-mulcl 8241  ax-addcom 8243  ax-addass 8245  ax-distr 8247  ax-i2m1 8248  ax-0lt1 8249  ax-0id 8251  ax-rnegex 8252  ax-cnre 8254  ax-pre-ltirr 8255  ax-pre-ltwlin 8256  ax-pre-lttrn 8257  ax-pre-ltadd 8259

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3046  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-br 4115  df-opab 4177  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fv 5365  df-riota 6011  df-ov 6061  df-oprab 6062  df-mpo 6063  df-pnf 8326  df-mnf 8327  df-xr 8328  df-ltxr 8329  df-le 8330  df-sub 8462  df-neg 8463  df-inn 9255  df-n0 9514  df-z 9595  df-prm 12830

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12844  prm2orodd  12848  oddprmge3  12857  exprmfct  12860  prmdvdsfz  12861  isprm5lem  12863  isprm5  12864  coprm  12866  prmrp  12867  euclemma  12868  prmdvdsexpb  12871  prmexpb  12873  prmfac1  12874  rpexp  12875  prmndvdsfaclt  12878  cncongrprm  12879  phiprmpw  12944  phiprm  12945  fermltl  12956  prmdiv  12957  prmdiveq  12958  vfermltl  12974  reumodprminv  12976  modprm0  12977  oddprm  12982  prm23lt5  12986  prm23ge5  12987  pcneg  13048  pcprmpw2  13056  pcprmpw  13057  difsqpwdvds  13061  pcmpt  13066  pcmptdvds  13068  pcprod  13069  prmpwdvds  13078  prmunb  13085  1arithlem4  13089  1arith  13090  4sqlem11  13124  4sqlem12  13125  4sqlem13m  13126  4sqlem14  13127  4sqlem17  13130  4sqlem19  13132  wilthlem1  15960  dvdsppwf1o  15969  perfect1  15978  lgslem1  15985  lgsval2lem  15995  lgsvalmod  16004  lgsmod  16011  lgsdirprm  16019  lgsdir  16020  lgsdilem2  16021  lgsdi  16022  lgsne0  16023  lgsprme0  16027  gausslemma2dlem1a  16043  gausslemma2dlem1cl  16044  gausslemma2dlem1f1o  16045  gausslemma2dlem4  16049  gausslemma2dlem5a  16050  lgseisenlem1  16055  lgseisenlem2  16056  lgseisenlem3  16057  lgseisenlem4  16058  lgseisen  16059  lgsquadlem2  16063  lgsquadlem3  16064  lgsquad2lem2  16067  m1lgs  16070  2lgslem1a  16073  2lgslem1  16076  2lgslem2  16077  2lgs  16089  2lgsoddprm  16098  2sqlem3  16102  2sqlem4  16103  2sqlem6  16105  2sqlem8  16108