Theorem prmz 12114

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	|- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12113	. 2 |- ( P e. Prime -> P e. NN )
2	1	nnzd 9377	1 |- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   ZZcz 9256   Primecprime 12110

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7905  ax-resscn 7906  ax-1cn 7907  ax-1re 7908  ax-icn 7909  ax-addcl 7910  ax-addrcl 7911  ax-mulcl 7912  ax-addcom 7914  ax-addass 7916  ax-distr 7918  ax-i2m1 7919  ax-0lt1 7920  ax-0id 7922  ax-rnegex 7923  ax-cnre 7925  ax-pre-ltirr 7926  ax-pre-ltwlin 7927  ax-pre-lttrn 7928  ax-pre-ltadd 7930

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2741  df-sbc 2965  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-opab 4067  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fv 5226  df-riota 5834  df-ov 5881  df-oprab 5882  df-mpo 5883  df-pnf 7997  df-mnf 7998  df-xr 7999  df-ltxr 8000  df-le 8001  df-sub 8133  df-neg 8134  df-inn 8923  df-n0 9180  df-z 9257  df-prm 12111

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12125  prm2orodd  12129  oddprmge3  12138  exprmfct  12141  prmdvdsfz  12142  isprm5lem  12144  isprm5  12145  coprm  12147  prmrp  12148  euclemma  12149  prmdvdsexpb  12152  prmexpb  12154  prmfac1  12155  rpexp  12156  prmndvdsfaclt  12159  cncongrprm  12160  phiprmpw  12225  phiprm  12226  fermltl  12237  prmdiv  12238  prmdiveq  12239  vfermltl  12254  reumodprminv  12256  modprm0  12257  oddprm  12262  prm23lt5  12266  prm23ge5  12267  pcneg  12327  pcprmpw2  12335  pcprmpw  12336  difsqpwdvds  12340  pcmpt  12344  pcmptdvds  12346  pcprod  12347  prmpwdvds  12356  prmunb  12363  1arithlem4  12367  1arith  12368  lgslem1  14541  lgsval2lem  14551  lgsvalmod  14560  lgsmod  14567  lgsdirprm  14575  lgsdir  14576  lgsdilem2  14577  lgsdi  14578  lgsne0  14579  lgsprme0  14583  lgseisenlem1  14590  lgseisenlem2  14591  m1lgs  14592  2sqlem3  14604  2sqlem4  14605  2sqlem6  14607  2sqlem8  14610