Theorem prmz 12483

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	|- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12482	. 2 |- ( P e. Prime -> P e. NN )
2	1	nnzd 9507	1 |- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2177   ZZcz 9385   Primecprime 12479

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4167  ax-pow 4223  ax-pr 4258  ax-un 4485  ax-setind 4590  ax-cnex 8029  ax-resscn 8030  ax-1cn 8031  ax-1re 8032  ax-icn 8033  ax-addcl 8034  ax-addrcl 8035  ax-mulcl 8036  ax-addcom 8038  ax-addass 8040  ax-distr 8042  ax-i2m1 8043  ax-0lt1 8044  ax-0id 8046  ax-rnegex 8047  ax-cnre 8049  ax-pre-ltirr 8050  ax-pre-ltwlin 8051  ax-pre-lttrn 8052  ax-pre-ltadd 8054

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 982  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-nel 2473  df-ral 2490  df-rex 2491  df-reu 2492  df-rab 2494  df-v 2775  df-sbc 3001  df-dif 3170  df-un 3172  df-in 3174  df-ss 3181  df-pw 3620  df-sn 3641  df-pr 3642  df-op 3644  df-uni 3854  df-int 3889  df-br 4049  df-opab 4111  df-id 4345  df-xp 4686  df-rel 4687  df-cnv 4688  df-co 4689  df-dm 4690  df-iota 5238  df-fun 5279  df-fv 5285  df-riota 5909  df-ov 5957  df-oprab 5958  df-mpo 5959  df-pnf 8122  df-mnf 8123  df-xr 8124  df-ltxr 8125  df-le 8126  df-sub 8258  df-neg 8259  df-inn 9050  df-n0 9309  df-z 9386  df-prm 12480

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12494  prm2orodd  12498  oddprmge3  12507  exprmfct  12510  prmdvdsfz  12511  isprm5lem  12513  isprm5  12514  coprm  12516  prmrp  12517  euclemma  12518  prmdvdsexpb  12521  prmexpb  12523  prmfac1  12524  rpexp  12525  prmndvdsfaclt  12528  cncongrprm  12529  phiprmpw  12594  phiprm  12595  fermltl  12606  prmdiv  12607  prmdiveq  12608  vfermltl  12624  reumodprminv  12626  modprm0  12627  oddprm  12632  prm23lt5  12636  prm23ge5  12637  pcneg  12698  pcprmpw2  12706  pcprmpw  12707  difsqpwdvds  12711  pcmpt  12716  pcmptdvds  12718  pcprod  12719  prmpwdvds  12728  prmunb  12735  1arithlem4  12739  1arith  12740  4sqlem11  12774  4sqlem12  12775  4sqlem13m  12776  4sqlem14  12777  4sqlem17  12780  4sqlem19  12782  wilthlem1  15502  dvdsppwf1o  15511  perfect1  15520  lgslem1  15527  lgsval2lem  15537  lgsvalmod  15546  lgsmod  15553  lgsdirprm  15561  lgsdir  15562  lgsdilem2  15563  lgsdi  15564  lgsne0  15565  lgsprme0  15569  gausslemma2dlem1a  15585  gausslemma2dlem1cl  15586  gausslemma2dlem1f1o  15587  gausslemma2dlem4  15591  gausslemma2dlem5a  15592  lgseisenlem1  15597  lgseisenlem2  15598  lgseisenlem3  15599  lgseisenlem4  15600  lgseisen  15601  lgsquadlem2  15605  lgsquadlem3  15606  lgsquad2lem2  15609  m1lgs  15612  2lgslem1a  15615  2lgslem1  15618  2lgslem2  15619  2lgs  15631  2lgsoddprm  15640  2sqlem3  15644  2sqlem4  15645  2sqlem6  15647  2sqlem8  15650