Theorem prmz 12744

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	|- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12743	. 2 |- ( P e. Prime -> P e. NN )
2	1	nnzd 9644	1 |- ( P e. Prime -> P e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   ZZcz 9522   Primecprime 12740

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-1re 8169  ax-icn 8170  ax-addcl 8171  ax-addrcl 8172  ax-mulcl 8173  ax-addcom 8175  ax-addass 8177  ax-distr 8179  ax-i2m1 8180  ax-0lt1 8181  ax-0id 8183  ax-rnegex 8184  ax-cnre 8186  ax-pre-ltirr 8187  ax-pre-ltwlin 8188  ax-pre-lttrn 8189  ax-pre-ltadd 8191

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-riota 5981  df-ov 6031  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-pnf 8259  df-mnf 8260  df-xr 8261  df-ltxr 8262  df-le 8263  df-sub 8395  df-neg 8396  df-inn 9187  df-n0 9446  df-z 9523  df-prm 12741

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12755  prm2orodd  12759  oddprmge3  12768  exprmfct  12771  prmdvdsfz  12772  isprm5lem  12774  isprm5  12775  coprm  12777  prmrp  12778  euclemma  12779  prmdvdsexpb  12782  prmexpb  12784  prmfac1  12785  rpexp  12786  prmndvdsfaclt  12789  cncongrprm  12790  phiprmpw  12855  phiprm  12856  fermltl  12867  prmdiv  12868  prmdiveq  12869  vfermltl  12885  reumodprminv  12887  modprm0  12888  oddprm  12893  prm23lt5  12897  prm23ge5  12898  pcneg  12959  pcprmpw2  12967  pcprmpw  12968  difsqpwdvds  12972  pcmpt  12977  pcmptdvds  12979  pcprod  12980  prmpwdvds  12989  prmunb  12996  1arithlem4  13000  1arith  13001  4sqlem11  13035  4sqlem12  13036  4sqlem13m  13037  4sqlem14  13038  4sqlem17  13041  4sqlem19  13043  wilthlem1  15774  dvdsppwf1o  15783  perfect1  15792  lgslem1  15799  lgsval2lem  15809  lgsvalmod  15818  lgsmod  15825  lgsdirprm  15833  lgsdir  15834  lgsdilem2  15835  lgsdi  15836  lgsne0  15837  lgsprme0  15841  gausslemma2dlem1a  15857  gausslemma2dlem1cl  15858  gausslemma2dlem1f1o  15859  gausslemma2dlem4  15863  gausslemma2dlem5a  15864  lgseisenlem1  15869  lgseisenlem2  15870  lgseisenlem3  15871  lgseisenlem4  15872  lgseisen  15873  lgsquadlem2  15877  lgsquadlem3  15878  lgsquad2lem2  15881  m1lgs  15884  2lgslem1a  15887  2lgslem1  15890  2lgslem2  15891  2lgs  15903  2lgsoddprm  15912  2sqlem3  15916  2sqlem4  15917  2sqlem6  15919  2sqlem8  15922