Theorem prmz 12304

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12303	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 9464	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  ℤcz 9343  ℙcprime 12300

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1cn 7989  ax-1re 7990  ax-icn 7991  ax-addcl 7992  ax-addrcl 7993  ax-mulcl 7994  ax-addcom 7996  ax-addass 7998  ax-distr 8000  ax-i2m1 8001  ax-0lt1 8002  ax-0id 8004  ax-rnegex 8005  ax-cnre 8007  ax-pre-ltirr 8008  ax-pre-ltwlin 8009  ax-pre-lttrn 8010  ax-pre-ltadd 8012

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5880  df-ov 5928  df-oprab 5929  df-mpo 5930  df-pnf 8080  df-mnf 8081  df-xr 8082  df-ltxr 8083  df-le 8084  df-sub 8216  df-neg 8217  df-inn 9008  df-n0 9267  df-z 9344  df-prm 12301

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12315  prm2orodd  12319  oddprmge3  12328  exprmfct  12331  prmdvdsfz  12332  isprm5lem  12334  isprm5  12335  coprm  12337  prmrp  12338  euclemma  12339  prmdvdsexpb  12342  prmexpb  12344  prmfac1  12345  rpexp  12346  prmndvdsfaclt  12349  cncongrprm  12350  phiprmpw  12415  phiprm  12416  fermltl  12427  prmdiv  12428  prmdiveq  12429  vfermltl  12445  reumodprminv  12447  modprm0  12448  oddprm  12453  prm23lt5  12457  prm23ge5  12458  pcneg  12519  pcprmpw2  12527  pcprmpw  12528  difsqpwdvds  12532  pcmpt  12537  pcmptdvds  12539  pcprod  12540  prmpwdvds  12549  prmunb  12556  1arithlem4  12560  1arith  12561  4sqlem11  12595  4sqlem12  12596  4sqlem13m  12597  4sqlem14  12598  4sqlem17  12601  4sqlem19  12603  wilthlem1  15300  dvdsppwf1o  15309  perfect1  15318  lgslem1  15325  lgsval2lem  15335  lgsvalmod  15344  lgsmod  15351  lgsdirprm  15359  lgsdir  15360  lgsdilem2  15361  lgsdi  15362  lgsne0  15363  lgsprme0  15367  gausslemma2dlem1a  15383  gausslemma2dlem1cl  15384  gausslemma2dlem1f1o  15385  gausslemma2dlem4  15389  gausslemma2dlem5a  15390  lgseisenlem1  15395  lgseisenlem2  15396  lgseisenlem3  15397  lgseisenlem4  15398  lgseisen  15399  lgsquadlem2  15403  lgsquadlem3  15404  lgsquad2lem2  15407  m1lgs  15410  2lgslem1a  15413  2lgslem1  15416  2lgslem2  15417  2lgs  15429  2lgsoddprm  15438  2sqlem3  15442  2sqlem4  15443  2sqlem6  15445  2sqlem8  15448