Theorem prmz 12836

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12835	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 9720	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2205  ℤcz 9597  ℙcprime 12832

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-setind 4664  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-1re 8237  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-addrcl 8240  ax-mulcl 8241  ax-addcom 8243  ax-addass 8245  ax-distr 8247  ax-i2m1 8248  ax-0lt1 8249  ax-0id 8251  ax-rnegex 8252  ax-cnre 8254  ax-pre-ltirr 8255  ax-pre-ltwlin 8256  ax-pre-lttrn 8257  ax-pre-ltadd 8259

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3046  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-br 4115  df-opab 4177  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fv 5365  df-riota 6011  df-ov 6061  df-oprab 6062  df-mpo 6063  df-pnf 8326  df-mnf 8327  df-xr 8328  df-ltxr 8329  df-le 8330  df-sub 8463  df-neg 8464  df-inn 9258  df-n0 9517  df-z 9598  df-prm 12833

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12847  prm2orodd  12851  oddprmge3  12860  exprmfct  12863  prmdvdsfz  12864  isprm5lem  12866  isprm5  12867  coprm  12869  prmrp  12870  euclemma  12871  prmdvdsexpb  12874  prmexpb  12876  prmfac1  12877  rpexp  12878  prmndvdsfaclt  12881  cncongrprm  12882  phiprmpw  12947  phiprm  12948  fermltl  12959  prmdiv  12960  prmdiveq  12961  vfermltl  12977  reumodprminv  12979  modprm0  12980  oddprm  12985  prm23lt5  12989  prm23ge5  12990  pcneg  13051  pcprmpw2  13059  pcprmpw  13060  difsqpwdvds  13064  pcmpt  13069  pcmptdvds  13071  pcprod  13072  prmpwdvds  13081  prmunb  13088  1arithlem4  13092  1arith  13093  4sqlem11  13127  4sqlem12  13128  4sqlem13m  13129  4sqlem14  13130  4sqlem17  13133  4sqlem19  13135  wilthlem1  15977  dvdsppwf1o  15986  perfect1  15995  lgslem1  16002  lgsval2lem  16012  lgsvalmod  16021  lgsmod  16028  lgsdirprm  16036  lgsdir  16037  lgsdilem2  16038  lgsdi  16039  lgsne0  16040  lgsprme0  16044  gausslemma2dlem1a  16060  gausslemma2dlem1cl  16061  gausslemma2dlem1f1o  16062  gausslemma2dlem4  16066  gausslemma2dlem5a  16067  lgseisenlem1  16072  lgseisenlem2  16073  lgseisenlem3  16074  lgseisenlem4  16075  lgseisen  16076  lgsquadlem2  16080  lgsquadlem3  16081  lgsquad2lem2  16084  m1lgs  16087  2lgslem1a  16090  2lgslem1  16093  2lgslem2  16094  2lgs  16106  2lgsoddprm  16115  2sqlem3  16119  2sqlem4  16120  2sqlem6  16122  2sqlem8  16125