Theorem prmz 12105

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12104	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 9372	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2148  ℤcz 9251  ℙcprime 12101

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433  ax-setind 4536  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1cn 7903  ax-1re 7904  ax-icn 7905  ax-addcl 7906  ax-addrcl 7907  ax-mulcl 7908  ax-addcom 7910  ax-addass 7912  ax-distr 7914  ax-i2m1 7915  ax-0lt1 7916  ax-0id 7918  ax-rnegex 7919  ax-cnre 7921  ax-pre-ltirr 7922  ax-pre-ltwlin 7923  ax-pre-lttrn 7924  ax-pre-ltadd 7926

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4004  df-opab 4065  df-id 4293  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fv 5224  df-riota 5830  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpo 5879  df-pnf 7992  df-mnf 7993  df-xr 7994  df-ltxr 7995  df-le 7996  df-sub 8128  df-neg 8129  df-inn 8918  df-n0 9175  df-z 9252  df-prm 12102

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12116  prm2orodd  12120  oddprmge3  12129  exprmfct  12132  prmdvdsfz  12133  isprm5lem  12135  isprm5  12136  coprm  12138  prmrp  12139  euclemma  12140  prmdvdsexpb  12143  prmexpb  12145  prmfac1  12146  rpexp  12147  prmndvdsfaclt  12150  cncongrprm  12151  phiprmpw  12216  phiprm  12217  fermltl  12228  prmdiv  12229  prmdiveq  12230  vfermltl  12245  reumodprminv  12247  modprm0  12248  oddprm  12253  prm23lt5  12257  prm23ge5  12258  pcneg  12318  pcprmpw2  12326  pcprmpw  12327  difsqpwdvds  12331  pcmpt  12335  pcmptdvds  12337  pcprod  12338  prmpwdvds  12347  prmunb  12354  1arithlem4  12358  1arith  12359  lgslem1  14294  lgsval2lem  14304  lgsvalmod  14313  lgsmod  14320  lgsdirprm  14328  lgsdir  14329  lgsdilem2  14330  lgsdi  14331  lgsne0  14332  lgsprme0  14336  2sqlem3  14346  2sqlem4  14347  2sqlem6  14349  2sqlem8  14352