Theorem prmz 12654

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12653	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 9584	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  ℤcz 9462  ℙcprime 12650

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294  ax-un 4525  ax-setind 4630  ax-cnex 8106  ax-resscn 8107  ax-1cn 8108  ax-1re 8109  ax-icn 8110  ax-addcl 8111  ax-addrcl 8112  ax-mulcl 8113  ax-addcom 8115  ax-addass 8117  ax-distr 8119  ax-i2m1 8120  ax-0lt1 8121  ax-0id 8123  ax-rnegex 8124  ax-cnre 8126  ax-pre-ltirr 8127  ax-pre-ltwlin 8128  ax-pre-lttrn 8129  ax-pre-ltadd 8131

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4385  df-xp 4726  df-rel 4727  df-cnv 4728  df-co 4729  df-dm 4730  df-iota 5281  df-fun 5323  df-fv 5329  df-riota 5963  df-ov 6013  df-oprab 6014  df-mpo 6015  df-pnf 8199  df-mnf 8200  df-xr 8201  df-ltxr 8202  df-le 8203  df-sub 8335  df-neg 8336  df-inn 9127  df-n0 9386  df-z 9463  df-prm 12651

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12665  prm2orodd  12669  oddprmge3  12678  exprmfct  12681  prmdvdsfz  12682  isprm5lem  12684  isprm5  12685  coprm  12687  prmrp  12688  euclemma  12689  prmdvdsexpb  12692  prmexpb  12694  prmfac1  12695  rpexp  12696  prmndvdsfaclt  12699  cncongrprm  12700  phiprmpw  12765  phiprm  12766  fermltl  12777  prmdiv  12778  prmdiveq  12779  vfermltl  12795  reumodprminv  12797  modprm0  12798  oddprm  12803  prm23lt5  12807  prm23ge5  12808  pcneg  12869  pcprmpw2  12877  pcprmpw  12878  difsqpwdvds  12882  pcmpt  12887  pcmptdvds  12889  pcprod  12890  prmpwdvds  12899  prmunb  12906  1arithlem4  12910  1arith  12911  4sqlem11  12945  4sqlem12  12946  4sqlem13m  12947  4sqlem14  12948  4sqlem17  12951  4sqlem19  12953  wilthlem1  15675  dvdsppwf1o  15684  perfect1  15693  lgslem1  15700  lgsval2lem  15710  lgsvalmod  15719  lgsmod  15726  lgsdirprm  15734  lgsdir  15735  lgsdilem2  15736  lgsdi  15737  lgsne0  15738  lgsprme0  15742  gausslemma2dlem1a  15758  gausslemma2dlem1cl  15759  gausslemma2dlem1f1o  15760  gausslemma2dlem4  15764  gausslemma2dlem5a  15765  lgseisenlem1  15770  lgseisenlem2  15771  lgseisenlem3  15772  lgseisenlem4  15773  lgseisen  15774  lgsquadlem2  15778  lgsquadlem3  15779  lgsquad2lem2  15782  m1lgs  15785  2lgslem1a  15788  2lgslem1  15791  2lgslem2  15792  2lgs  15804  2lgsoddprm  15813  2sqlem3  15817  2sqlem4  15818  2sqlem6  15820  2sqlem8  15823