Theorem prmz 12065

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12064	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 9333	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  ℤcz 9212  ℙcprime 12061

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418  ax-setind 4521  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1cn 7867  ax-1re 7868  ax-icn 7869  ax-addcl 7870  ax-addrcl 7871  ax-mulcl 7872  ax-addcom 7874  ax-addass 7876  ax-distr 7878  ax-i2m1 7879  ax-0lt1 7880  ax-0id 7882  ax-rnegex 7883  ax-cnre 7885  ax-pre-ltirr 7886  ax-pre-ltwlin 7887  ax-pre-lttrn 7888  ax-pre-ltadd 7890

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-reu 2455  df-rab 2457  df-v 2732  df-sbc 2956  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-int 3832  df-br 3990  df-opab 4051  df-id 4278  df-xp 4617  df-rel 4618  df-cnv 4619  df-co 4620  df-dm 4621  df-iota 5160  df-fun 5200  df-fv 5206  df-riota 5809  df-ov 5856  df-oprab 5857  df-mpo 5858  df-pnf 7956  df-mnf 7957  df-xr 7958  df-ltxr 7959  df-le 7960  df-sub 8092  df-neg 8093  df-inn 8879  df-n0 9136  df-z 9213  df-prm 12062

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12076  prm2orodd  12080  oddprmge3  12089  exprmfct  12092  prmdvdsfz  12093  isprm5lem  12095  isprm5  12096  coprm  12098  prmrp  12099  euclemma  12100  prmdvdsexpb  12103  prmexpb  12105  prmfac1  12106  rpexp  12107  prmndvdsfaclt  12110  cncongrprm  12111  phiprmpw  12176  phiprm  12177  fermltl  12188  prmdiv  12189  prmdiveq  12190  vfermltl  12205  reumodprminv  12207  modprm0  12208  oddprm  12213  prm23lt5  12217  prm23ge5  12218  pcneg  12278  pcprmpw2  12286  pcprmpw  12287  difsqpwdvds  12291  pcmpt  12295  pcmptdvds  12297  pcprod  12298  prmpwdvds  12307  prmunb  12314  1arithlem4  12318  1arith  12319  lgslem1  13695  lgsval2lem  13705  lgsvalmod  13714  lgsmod  13721  lgsdirprm  13729  lgsdir  13730  lgsdilem2  13731  lgsdi  13732  lgsne0  13733  lgsprme0  13737  2sqlem3  13747  2sqlem4  13748  2sqlem6  13750  2sqlem8  13753