Theorem prmz 12872

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12871	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 9750	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2209  ℤcz 9627  ℙcprime 12868

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-un 4576  ax-setind 4682  ax-cnex 8264  ax-resscn 8265  ax-1cn 8266  ax-1re 8267  ax-icn 8268  ax-addcl 8269  ax-addrcl 8270  ax-mulcl 8271  ax-addcom 8273  ax-addass 8275  ax-distr 8277  ax-i2m1 8278  ax-0lt1 8279  ax-0id 8281  ax-rnegex 8282  ax-cnre 8284  ax-pre-ltirr 8285  ax-pre-ltwlin 8286  ax-pre-lttrn 8287  ax-pre-ltadd 8289

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-int 3969  df-br 4129  df-opab 4191  df-id 4436  df-xp 4778  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-dm 4782  df-iota 5335  df-fun 5377  df-fv 5383  df-riota 6032  df-ov 6082  df-oprab 6083  df-mpo 6084  df-pnf 8356  df-mnf 8357  df-xr 8358  df-ltxr 8359  df-le 8360  df-sub 8493  df-neg 8494  df-inn 9288  df-n0 9547  df-z 9628  df-prm 12869

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12883  prm2orodd  12887  oddprmge3  12896  exprmfct  12899  prmdvdsfz  12900  isprm5lem  12902  isprm5  12903  coprm  12905  prmrp  12906  euclemma  12907  prmdvdsexpb  12910  prmexpb  12912  prmfac1  12913  rpexp  12914  prmndvdsfaclt  12917  cncongrprm  12918  phiprmpw  12983  phiprm  12984  fermltl  12995  prmdiv  12996  prmdiveq  12997  vfermltl  13013  reumodprminv  13015  modprm0  13016  oddprm  13021  prm23lt5  13025  prm23ge5  13026  pcneg  13087  pcprmpw2  13095  pcprmpw  13096  difsqpwdvds  13100  pcmpt  13105  pcmptdvds  13107  pcprod  13108  prmpwdvds  13117  prmunb  13124  1arithlem4  13128  1arith  13129  4sqlem11  13163  4sqlem12  13164  4sqlem13m  13165  4sqlem14  13166  4sqlem17  13169  4sqlem19  13171  wilthlem1  16077  dvdsppwf1o  16086  perfect1  16095  lgslem1  16102  lgsval2lem  16112  lgsvalmod  16121  lgsmod  16128  lgsdirprm  16136  lgsdir  16137  lgsdilem2  16138  lgsdi  16139  lgsne0  16140  lgsprme0  16144  gausslemma2dlem1a  16160  gausslemma2dlem1cl  16161  gausslemma2dlem1f1o  16162  gausslemma2dlem4  16166  gausslemma2dlem5a  16167  lgseisenlem1  16172  lgseisenlem2  16173  lgseisenlem3  16174  lgseisenlem4  16175  lgseisen  16176  lgsquadlem2  16180  lgsquadlem3  16181  lgsquad2lem2  16184  m1lgs  16187  2lgslem1a  16190  2lgslem1  16193  2lgslem2  16194  2lgs  16206  2lgsoddprm  16215  2sqlem3  16219  2sqlem4  16220  2sqlem6  16222  2sqlem8  16225