Theorem prmz 12801

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12800	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 9695	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2203  ℤcz 9573  ℙcprime 12797

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321  ax-un 4553  ax-setind 4658  ax-cnex 8214  ax-resscn 8215  ax-1cn 8216  ax-1re 8217  ax-icn 8218  ax-addcl 8219  ax-addrcl 8220  ax-mulcl 8221  ax-addcom 8223  ax-addass 8225  ax-distr 8227  ax-i2m1 8228  ax-0lt1 8229  ax-0id 8231  ax-rnegex 8232  ax-cnre 8234  ax-pre-ltirr 8235  ax-pre-ltwlin 8236  ax-pre-lttrn 8237  ax-pre-ltadd 8239

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-reu 2527  df-rab 2529  df-v 2814  df-sbc 3042  df-dif 3212  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-int 3949  df-br 4109  df-opab 4171  df-id 4413  df-xp 4754  df-rel 4755  df-cnv 4756  df-co 4757  df-dm 4758  df-iota 5311  df-fun 5353  df-fv 5359  df-riota 6002  df-ov 6052  df-oprab 6053  df-mpo 6054  df-pnf 8306  df-mnf 8307  df-xr 8308  df-ltxr 8309  df-le 8310  df-sub 8442  df-neg 8443  df-inn 9234  df-n0 9493  df-z 9574  df-prm 12798

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12812  prm2orodd  12816  oddprmge3  12825  exprmfct  12828  prmdvdsfz  12829  isprm5lem  12831  isprm5  12832  coprm  12834  prmrp  12835  euclemma  12836  prmdvdsexpb  12839  prmexpb  12841  prmfac1  12842  rpexp  12843  prmndvdsfaclt  12846  cncongrprm  12847  phiprmpw  12912  phiprm  12913  fermltl  12924  prmdiv  12925  prmdiveq  12926  vfermltl  12942  reumodprminv  12944  modprm0  12945  oddprm  12950  prm23lt5  12954  prm23ge5  12955  pcneg  13016  pcprmpw2  13024  pcprmpw  13025  difsqpwdvds  13029  pcmpt  13034  pcmptdvds  13036  pcprod  13037  prmpwdvds  13046  prmunb  13053  1arithlem4  13057  1arith  13058  4sqlem11  13092  4sqlem12  13093  4sqlem13m  13094  4sqlem14  13095  4sqlem17  13098  4sqlem19  13100  wilthlem1  15835  dvdsppwf1o  15844  perfect1  15853  lgslem1  15860  lgsval2lem  15870  lgsvalmod  15879  lgsmod  15886  lgsdirprm  15894  lgsdir  15895  lgsdilem2  15896  lgsdi  15897  lgsne0  15898  lgsprme0  15902  gausslemma2dlem1a  15918  gausslemma2dlem1cl  15919  gausslemma2dlem1f1o  15920  gausslemma2dlem4  15924  gausslemma2dlem5a  15925  lgseisenlem1  15930  lgseisenlem2  15931  lgseisenlem3  15932  lgseisenlem4  15933  lgseisen  15934  lgsquadlem2  15938  lgsquadlem3  15939  lgsquad2lem2  15942  m1lgs  15945  2lgslem1a  15948  2lgslem1  15951  2lgslem2  15952  2lgs  15964  2lgsoddprm  15973  2sqlem3  15977  2sqlem4  15978  2sqlem6  15980  2sqlem8  15983