Theorem prmz 12477

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12476	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 9501	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2177  ℤcz 9379  ℙcprime 12473

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4166  ax-pow 4222  ax-pr 4257  ax-un 4484  ax-setind 4589  ax-cnex 8023  ax-resscn 8024  ax-1cn 8025  ax-1re 8026  ax-icn 8027  ax-addcl 8028  ax-addrcl 8029  ax-mulcl 8030  ax-addcom 8032  ax-addass 8034  ax-distr 8036  ax-i2m1 8037  ax-0lt1 8038  ax-0id 8040  ax-rnegex 8041  ax-cnre 8043  ax-pre-ltirr 8044  ax-pre-ltwlin 8045  ax-pre-lttrn 8046  ax-pre-ltadd 8048

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 982  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-nel 2473  df-ral 2490  df-rex 2491  df-reu 2492  df-rab 2494  df-v 2775  df-sbc 3000  df-dif 3169  df-un 3171  df-in 3173  df-ss 3180  df-pw 3619  df-sn 3640  df-pr 3641  df-op 3643  df-uni 3853  df-int 3888  df-br 4048  df-opab 4110  df-id 4344  df-xp 4685  df-rel 4686  df-cnv 4687  df-co 4688  df-dm 4689  df-iota 5237  df-fun 5278  df-fv 5284  df-riota 5906  df-ov 5954  df-oprab 5955  df-mpo 5956  df-pnf 8116  df-mnf 8117  df-xr 8118  df-ltxr 8119  df-le 8120  df-sub 8252  df-neg 8253  df-inn 9044  df-n0 9303  df-z 9380  df-prm 12474

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12488  prm2orodd  12492  oddprmge3  12501  exprmfct  12504  prmdvdsfz  12505  isprm5lem  12507  isprm5  12508  coprm  12510  prmrp  12511  euclemma  12512  prmdvdsexpb  12515  prmexpb  12517  prmfac1  12518  rpexp  12519  prmndvdsfaclt  12522  cncongrprm  12523  phiprmpw  12588  phiprm  12589  fermltl  12600  prmdiv  12601  prmdiveq  12602  vfermltl  12618  reumodprminv  12620  modprm0  12621  oddprm  12626  prm23lt5  12630  prm23ge5  12631  pcneg  12692  pcprmpw2  12700  pcprmpw  12701  difsqpwdvds  12705  pcmpt  12710  pcmptdvds  12712  pcprod  12713  prmpwdvds  12722  prmunb  12729  1arithlem4  12733  1arith  12734  4sqlem11  12768  4sqlem12  12769  4sqlem13m  12770  4sqlem14  12771  4sqlem17  12774  4sqlem19  12776  wilthlem1  15496  dvdsppwf1o  15505  perfect1  15514  lgslem1  15521  lgsval2lem  15531  lgsvalmod  15540  lgsmod  15547  lgsdirprm  15555  lgsdir  15556  lgsdilem2  15557  lgsdi  15558  lgsne0  15559  lgsprme0  15563  gausslemma2dlem1a  15579  gausslemma2dlem1cl  15580  gausslemma2dlem1f1o  15581  gausslemma2dlem4  15585  gausslemma2dlem5a  15586  lgseisenlem1  15591  lgseisenlem2  15592  lgseisenlem3  15593  lgseisenlem4  15594  lgseisen  15595  lgsquadlem2  15599  lgsquadlem3  15600  lgsquad2lem2  15603  m1lgs  15606  2lgslem1a  15609  2lgslem1  15612  2lgslem2  15613  2lgs  15625  2lgsoddprm  15634  2sqlem3  15638  2sqlem4  15639  2sqlem6  15641  2sqlem8  15644