Theorem prmz 12706

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12705	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 9606	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2201  ℤcz 9484  ℙcprime 12702

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2203  ax-14 2204  ax-ext 2212  ax-sep 4208  ax-pow 4266  ax-pr 4301  ax-un 4532  ax-setind 4637  ax-cnex 8128  ax-resscn 8129  ax-1cn 8130  ax-1re 8131  ax-icn 8132  ax-addcl 8133  ax-addrcl 8134  ax-mulcl 8135  ax-addcom 8137  ax-addass 8139  ax-distr 8141  ax-i2m1 8142  ax-0lt1 8143  ax-0id 8145  ax-rnegex 8146  ax-cnre 8148  ax-pre-ltirr 8149  ax-pre-ltwlin 8150  ax-pre-lttrn 8151  ax-pre-ltadd 8153

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1005  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1810  df-eu 2081  df-mo 2082  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ne 2402  df-nel 2497  df-ral 2514  df-rex 2515  df-reu 2516  df-rab 2518  df-v 2803  df-sbc 3031  df-dif 3201  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-pw 3655  df-sn 3676  df-pr 3677  df-op 3679  df-uni 3895  df-int 3930  df-br 4090  df-opab 4152  df-id 4392  df-xp 4733  df-rel 4734  df-cnv 4735  df-co 4736  df-dm 4737  df-iota 5288  df-fun 5330  df-fv 5336  df-riota 5976  df-ov 6026  df-oprab 6027  df-mpo 6028  df-pnf 8221  df-mnf 8222  df-xr 8223  df-ltxr 8224  df-le 8225  df-sub 8357  df-neg 8358  df-inn 9149  df-n0 9408  df-z 9485  df-prm 12703

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12717  prm2orodd  12721  oddprmge3  12730  exprmfct  12733  prmdvdsfz  12734  isprm5lem  12736  isprm5  12737  coprm  12739  prmrp  12740  euclemma  12741  prmdvdsexpb  12744  prmexpb  12746  prmfac1  12747  rpexp  12748  prmndvdsfaclt  12751  cncongrprm  12752  phiprmpw  12817  phiprm  12818  fermltl  12829  prmdiv  12830  prmdiveq  12831  vfermltl  12847  reumodprminv  12849  modprm0  12850  oddprm  12855  prm23lt5  12859  prm23ge5  12860  pcneg  12921  pcprmpw2  12929  pcprmpw  12930  difsqpwdvds  12934  pcmpt  12939  pcmptdvds  12941  pcprod  12942  prmpwdvds  12951  prmunb  12958  1arithlem4  12962  1arith  12963  4sqlem11  12997  4sqlem12  12998  4sqlem13m  12999  4sqlem14  13000  4sqlem17  13003  4sqlem19  13005  wilthlem1  15733  dvdsppwf1o  15742  perfect1  15751  lgslem1  15758  lgsval2lem  15768  lgsvalmod  15777  lgsmod  15784  lgsdirprm  15792  lgsdir  15793  lgsdilem2  15794  lgsdi  15795  lgsne0  15796  lgsprme0  15800  gausslemma2dlem1a  15816  gausslemma2dlem1cl  15817  gausslemma2dlem1f1o  15818  gausslemma2dlem4  15822  gausslemma2dlem5a  15823  lgseisenlem1  15828  lgseisenlem2  15829  lgseisenlem3  15830  lgseisenlem4  15831  lgseisen  15832  lgsquadlem2  15836  lgsquadlem3  15837  lgsquad2lem2  15840  m1lgs  15843  2lgslem1a  15846  2lgslem1  15849  2lgslem2  15850  2lgs  15862  2lgsoddprm  15871  2sqlem3  15875  2sqlem4  15876  2sqlem6  15878  2sqlem8  15881