Theorem prmz 12249

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12248	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 9438	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2164  ℤcz 9317  ℙcprime 12245

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-setind 4569  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1cn 7965  ax-1re 7966  ax-icn 7967  ax-addcl 7968  ax-addrcl 7969  ax-mulcl 7970  ax-addcom 7972  ax-addass 7974  ax-distr 7976  ax-i2m1 7977  ax-0lt1 7978  ax-0id 7980  ax-rnegex 7981  ax-cnre 7983  ax-pre-ltirr 7984  ax-pre-ltwlin 7985  ax-pre-lttrn 7986  ax-pre-ltadd 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-int 3871  df-br 4030  df-opab 4091  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-iota 5215  df-fun 5256  df-fv 5262  df-riota 5873  df-ov 5921  df-oprab 5922  df-mpo 5923  df-pnf 8056  df-mnf 8057  df-xr 8058  df-ltxr 8059  df-le 8060  df-sub 8192  df-neg 8193  df-inn 8983  df-n0 9241  df-z 9318  df-prm 12246

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12260  prm2orodd  12264  oddprmge3  12273  exprmfct  12276  prmdvdsfz  12277  isprm5lem  12279  isprm5  12280  coprm  12282  prmrp  12283  euclemma  12284  prmdvdsexpb  12287  prmexpb  12289  prmfac1  12290  rpexp  12291  prmndvdsfaclt  12294  cncongrprm  12295  phiprmpw  12360  phiprm  12361  fermltl  12372  prmdiv  12373  prmdiveq  12374  vfermltl  12389  reumodprminv  12391  modprm0  12392  oddprm  12397  prm23lt5  12401  prm23ge5  12402  pcneg  12463  pcprmpw2  12471  pcprmpw  12472  difsqpwdvds  12476  pcmpt  12481  pcmptdvds  12483  pcprod  12484  prmpwdvds  12493  prmunb  12500  1arithlem4  12504  1arith  12505  4sqlem11  12539  4sqlem12  12540  4sqlem13m  12541  4sqlem14  12542  4sqlem17  12545  4sqlem19  12547  wilthlem1  15112  lgslem1  15116  lgsval2lem  15126  lgsvalmod  15135  lgsmod  15142  lgsdirprm  15150  lgsdir  15151  lgsdilem2  15152  lgsdi  15153  lgsne0  15154  lgsprme0  15158  gausslemma2dlem1a  15174  gausslemma2dlem1cl  15175  gausslemma2dlem1f1o  15176  gausslemma2dlem4  15180  gausslemma2dlem5a  15181  lgseisenlem1  15186  lgseisenlem2  15187  lgseisenlem3  15188  lgseisenlem4  15189  lgseisen  15190  m1lgs  15192  2sqlem3  15204  2sqlem4  15205  2sqlem6  15207  2sqlem8  15210