Theorem prmz 12306

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12305	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 9466	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  ℤcz 9345  ℙcprime 12302

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1cn 7991  ax-1re 7992  ax-icn 7993  ax-addcl 7994  ax-addrcl 7995  ax-mulcl 7996  ax-addcom 7998  ax-addass 8000  ax-distr 8002  ax-i2m1 8003  ax-0lt1 8004  ax-0id 8006  ax-rnegex 8007  ax-cnre 8009  ax-pre-ltirr 8010  ax-pre-ltwlin 8011  ax-pre-lttrn 8012  ax-pre-ltadd 8014

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5880  df-ov 5928  df-oprab 5929  df-mpo 5930  df-pnf 8082  df-mnf 8083  df-xr 8084  df-ltxr 8085  df-le 8086  df-sub 8218  df-neg 8219  df-inn 9010  df-n0 9269  df-z 9346  df-prm 12303

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12317  prm2orodd  12321  oddprmge3  12330  exprmfct  12333  prmdvdsfz  12334  isprm5lem  12336  isprm5  12337  coprm  12339  prmrp  12340  euclemma  12341  prmdvdsexpb  12344  prmexpb  12346  prmfac1  12347  rpexp  12348  prmndvdsfaclt  12351  cncongrprm  12352  phiprmpw  12417  phiprm  12418  fermltl  12429  prmdiv  12430  prmdiveq  12431  vfermltl  12447  reumodprminv  12449  modprm0  12450  oddprm  12455  prm23lt5  12459  prm23ge5  12460  pcneg  12521  pcprmpw2  12529  pcprmpw  12530  difsqpwdvds  12534  pcmpt  12539  pcmptdvds  12541  pcprod  12542  prmpwdvds  12551  prmunb  12558  1arithlem4  12562  1arith  12563  4sqlem11  12597  4sqlem12  12598  4sqlem13m  12599  4sqlem14  12600  4sqlem17  12603  4sqlem19  12605  wilthlem1  15324  dvdsppwf1o  15333  perfect1  15342  lgslem1  15349  lgsval2lem  15359  lgsvalmod  15368  lgsmod  15375  lgsdirprm  15383  lgsdir  15384  lgsdilem2  15385  lgsdi  15386  lgsne0  15387  lgsprme0  15391  gausslemma2dlem1a  15407  gausslemma2dlem1cl  15408  gausslemma2dlem1f1o  15409  gausslemma2dlem4  15413  gausslemma2dlem5a  15414  lgseisenlem1  15419  lgseisenlem2  15420  lgseisenlem3  15421  lgseisenlem4  15422  lgseisen  15423  lgsquadlem2  15427  lgsquadlem3  15428  lgsquad2lem2  15431  m1lgs  15434  2lgslem1a  15437  2lgslem1  15440  2lgslem2  15441  2lgs  15453  2lgsoddprm  15462  2sqlem3  15466  2sqlem4  15467  2sqlem6  15469  2sqlem8  15472