Theorem prmz 12670

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12669	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 9589	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  ℤcz 9467  ℙcprime 12666

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4203  ax-pow 4260  ax-pr 4295  ax-un 4526  ax-setind 4631  ax-cnex 8111  ax-resscn 8112  ax-1cn 8113  ax-1re 8114  ax-icn 8115  ax-addcl 8116  ax-addrcl 8117  ax-mulcl 8118  ax-addcom 8120  ax-addass 8122  ax-distr 8124  ax-i2m1 8125  ax-0lt1 8126  ax-0id 8128  ax-rnegex 8129  ax-cnre 8131  ax-pre-ltirr 8132  ax-pre-ltwlin 8133  ax-pre-lttrn 8134  ax-pre-ltadd 8136

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2802  df-sbc 3030  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3890  df-int 3925  df-br 4085  df-opab 4147  df-id 4386  df-xp 4727  df-rel 4728  df-cnv 4729  df-co 4730  df-dm 4731  df-iota 5282  df-fun 5324  df-fv 5330  df-riota 5964  df-ov 6014  df-oprab 6015  df-mpo 6016  df-pnf 8204  df-mnf 8205  df-xr 8206  df-ltxr 8207  df-le 8208  df-sub 8340  df-neg 8341  df-inn 9132  df-n0 9391  df-z 9468  df-prm 12667

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12681  prm2orodd  12685  oddprmge3  12694  exprmfct  12697  prmdvdsfz  12698  isprm5lem  12700  isprm5  12701  coprm  12703  prmrp  12704  euclemma  12705  prmdvdsexpb  12708  prmexpb  12710  prmfac1  12711  rpexp  12712  prmndvdsfaclt  12715  cncongrprm  12716  phiprmpw  12781  phiprm  12782  fermltl  12793  prmdiv  12794  prmdiveq  12795  vfermltl  12811  reumodprminv  12813  modprm0  12814  oddprm  12819  prm23lt5  12823  prm23ge5  12824  pcneg  12885  pcprmpw2  12893  pcprmpw  12894  difsqpwdvds  12898  pcmpt  12903  pcmptdvds  12905  pcprod  12906  prmpwdvds  12915  prmunb  12922  1arithlem4  12926  1arith  12927  4sqlem11  12961  4sqlem12  12962  4sqlem13m  12963  4sqlem14  12964  4sqlem17  12967  4sqlem19  12969  wilthlem1  15691  dvdsppwf1o  15700  perfect1  15709  lgslem1  15716  lgsval2lem  15726  lgsvalmod  15735  lgsmod  15742  lgsdirprm  15750  lgsdir  15751  lgsdilem2  15752  lgsdi  15753  lgsne0  15754  lgsprme0  15758  gausslemma2dlem1a  15774  gausslemma2dlem1cl  15775  gausslemma2dlem1f1o  15776  gausslemma2dlem4  15780  gausslemma2dlem5a  15781  lgseisenlem1  15786  lgseisenlem2  15787  lgseisenlem3  15788  lgseisenlem4  15789  lgseisen  15790  lgsquadlem2  15794  lgsquadlem3  15795  lgsquad2lem2  15798  m1lgs  15801  2lgslem1a  15804  2lgslem1  15807  2lgslem2  15808  2lgs  15820  2lgsoddprm  15829  2sqlem3  15833  2sqlem4  15834  2sqlem6  15836  2sqlem8  15839