Theorem prmz 12908

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12907	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 9772	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  ℤcz 9649  ℙcprime 12904

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-addass 8282  ax-distr 8284  ax-i2m1 8285  ax-0lt1 8286  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-cnre 8291  ax-pre-ltirr 8292  ax-pre-ltwlin 8293  ax-pre-lttrn 8294  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-xr 8365  df-ltxr 8366  df-le 8367  df-sub 8501  df-neg 8502  df-inn 9308  df-n0 9569  df-z 9650  df-prm 12905

This theorem is used by:  dvdsprime  12919  prm2orodd  12923  oddprmge3  12933  exprmfct  12936  prmdvdsfz  12937  isprm5lem  12939  isprm5  12940  coprm  12942  prmrp  12943  euclemma  12944  prmdvdsexpb  12947  prmexpb  12949  prmfac1  12950  rpexp  12951  prmndvdsfaclt  12954  cncongrprm  12955  phiprmpw  13023  phiprm  13024  fermltl  13035  prmdiv  13036  prmdiveq  13037  vfermltl  13053  reumodprminv  13055  modprm0  13056  oddprm  13061  prm23lt5  13065  prm23ge5  13066  pcneg  13127  pcprmpw2  13135  pcprmpw  13136  difsqpwdvds  13140  pcmpt  13145  pcmptdvds  13147  pcprod  13148  prmpwdvds  13157  prmunb  13164  1arithlem4  13168  1arith  13169  4sqlem11  13203  4sqlem12  13204  4sqlem13m  13205  4sqlem14  13206  4sqlem17  13209  4sqlem19  13211  prmlem1a  13244  wilthlem1  16198  ppiqsval  16206  dvdsppwf1o  16249  ppiublem1  16257  ppiublem2  16258  chtublem  16261  perfect1  16264  bposlem3  16279  bposlem6  16282  bpos  16286  lgslem1  16290  lgsval2lem  16300  lgsvalmod  16309  lgsmod  16316  lgsdirprm  16324  lgsdir  16325  lgsdilem2  16326  lgsdi  16327  lgsne0  16328  lgsprme0  16332  gausslemma2dlem1a  16348  gausslemma2dlem1cl  16349  gausslemma2dlem1f1o  16350  gausslemma2dlem4  16354  gausslemma2dlem5a  16355  lgseisenlem1  16360  lgseisenlem2  16361  lgseisenlem3  16362  lgseisenlem4  16363  lgseisen  16364  lgsquadlem2  16368  lgsquadlem3  16369  lgsquad2lem2  16372  m1lgs  16375  2lgslem1a  16378  2lgslem1  16381  2lgslem2  16382  2lgs  16394  2lgsoddprm  16403  2sqlem3  16407  2sqlem4  16408  2sqlem6  16410  2sqlem8  16413