Theorem prmz 12111

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12110	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 9374	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2148  ℤcz 9253  ℙcprime 12107

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-pow 4175  ax-pr 4210  ax-un 4434  ax-setind 4537  ax-cnex 7902  ax-resscn 7903  ax-1cn 7904  ax-1re 7905  ax-icn 7906  ax-addcl 7907  ax-addrcl 7908  ax-mulcl 7909  ax-addcom 7911  ax-addass 7913  ax-distr 7915  ax-i2m1 7916  ax-0lt1 7917  ax-0id 7919  ax-rnegex 7920  ax-cnre 7922  ax-pre-ltirr 7923  ax-pre-ltwlin 7924  ax-pre-lttrn 7925  ax-pre-ltadd 7927

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2740  df-sbc 2964  df-dif 3132  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-int 3846  df-br 4005  df-opab 4066  df-id 4294  df-xp 4633  df-rel 4634  df-cnv 4635  df-co 4636  df-dm 4637  df-iota 5179  df-fun 5219  df-fv 5225  df-riota 5831  df-ov 5878  df-oprab 5879  df-mpo 5880  df-pnf 7994  df-mnf 7995  df-xr 7996  df-ltxr 7997  df-le 7998  df-sub 8130  df-neg 8131  df-inn 8920  df-n0 9177  df-z 9254  df-prm 12108

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12122  prm2orodd  12126  oddprmge3  12135  exprmfct  12138  prmdvdsfz  12139  isprm5lem  12141  isprm5  12142  coprm  12144  prmrp  12145  euclemma  12146  prmdvdsexpb  12149  prmexpb  12151  prmfac1  12152  rpexp  12153  prmndvdsfaclt  12156  cncongrprm  12157  phiprmpw  12222  phiprm  12223  fermltl  12234  prmdiv  12235  prmdiveq  12236  vfermltl  12251  reumodprminv  12253  modprm0  12254  oddprm  12259  prm23lt5  12263  prm23ge5  12264  pcneg  12324  pcprmpw2  12332  pcprmpw  12333  difsqpwdvds  12337  pcmpt  12341  pcmptdvds  12343  pcprod  12344  prmpwdvds  12353  prmunb  12360  1arithlem4  12364  1arith  12365  lgslem1  14404  lgsval2lem  14414  lgsvalmod  14423  lgsmod  14430  lgsdirprm  14438  lgsdir  14439  lgsdilem2  14440  lgsdi  14441  lgsne0  14442  lgsprme0  14446  lgseisenlem1  14453  lgseisenlem2  14454  m1lgs  14455  2sqlem3  14467  2sqlem4  14468  2sqlem6  14470  2sqlem8  14473