Theorem prmz 12641

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 12640	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 9576	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  ℤcz 9454  ℙcprime 12637

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8098  ax-resscn 8099  ax-1cn 8100  ax-1re 8101  ax-icn 8102  ax-addcl 8103  ax-addrcl 8104  ax-mulcl 8105  ax-addcom 8107  ax-addass 8109  ax-distr 8111  ax-i2m1 8112  ax-0lt1 8113  ax-0id 8115  ax-rnegex 8116  ax-cnre 8118  ax-pre-ltirr 8119  ax-pre-ltwlin 8120  ax-pre-lttrn 8121  ax-pre-ltadd 8123

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5960  df-ov 6010  df-oprab 6011  df-mpo 6012  df-pnf 8191  df-mnf 8192  df-xr 8193  df-ltxr 8194  df-le 8195  df-sub 8327  df-neg 8328  df-inn 9119  df-n0 9378  df-z 9455  df-prm 12638

This theorem is referenced by:  dvdsprime  12652  prm2orodd  12656  oddprmge3  12665  exprmfct  12668  prmdvdsfz  12669  isprm5lem  12671  isprm5  12672  coprm  12674  prmrp  12675  euclemma  12676  prmdvdsexpb  12679  prmexpb  12681  prmfac1  12682  rpexp  12683  prmndvdsfaclt  12686  cncongrprm  12687  phiprmpw  12752  phiprm  12753  fermltl  12764  prmdiv  12765  prmdiveq  12766  vfermltl  12782  reumodprminv  12784  modprm0  12785  oddprm  12790  prm23lt5  12794  prm23ge5  12795  pcneg  12856  pcprmpw2  12864  pcprmpw  12865  difsqpwdvds  12869  pcmpt  12874  pcmptdvds  12876  pcprod  12877  prmpwdvds  12886  prmunb  12893  1arithlem4  12897  1arith  12898  4sqlem11  12932  4sqlem12  12933  4sqlem13m  12934  4sqlem14  12935  4sqlem17  12938  4sqlem19  12940  wilthlem1  15662  dvdsppwf1o  15671  perfect1  15680  lgslem1  15687  lgsval2lem  15697  lgsvalmod  15706  lgsmod  15713  lgsdirprm  15721  lgsdir  15722  lgsdilem2  15723  lgsdi  15724  lgsne0  15725  lgsprme0  15729  gausslemma2dlem1a  15745  gausslemma2dlem1cl  15746  gausslemma2dlem1f1o  15747  gausslemma2dlem4  15751  gausslemma2dlem5a  15752  lgseisenlem1  15757  lgseisenlem2  15758  lgseisenlem3  15759  lgseisenlem4  15760  lgseisen  15761  lgsquadlem2  15765  lgsquadlem3  15766  lgsquad2lem2  15769  m1lgs  15772  2lgslem1a  15775  2lgslem1  15778  2lgslem2  15779  2lgs  15791  2lgsoddprm  15800  2sqlem3  15804  2sqlem4  15805  2sqlem6  15807  2sqlem8  15810