Theorem abbidv 2275

Description: Equivalent wff's yield equal class abstractions (deduction form). (Contributed by NM, 10-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
abbidv.1	⊢ (𝜑 → (𝜓 ↔ 𝜒))

Assertion

Ref	Expression
abbidv	⊢ (𝜑 → {𝑥 ∣ 𝜓} = {𝑥 ∣ 𝜒})

Distinct variable group:   𝜑,𝑥

Allowed substitution hints:   𝜓(𝑥)   𝜒(𝑥)

Proof of Theorem abbidv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1508	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝜑
2		abbidv.1	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝜓 ↔ 𝜒))
3	1, 2	abbid 2274	1 ⊢ (𝜑 → {𝑥 ∣ 𝜓} = {𝑥 ∣ 𝜒})

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 104   = wceq 1335  {cab 2143

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-11 1486  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150

This theorem is referenced by:  rabbidva2  2699  cdeqab  2927  csbeq1  3034  sbcel12g  3046  sbceqg  3047  csbeq2  3055  csbeq2d  3056  csbnestgf  3083  csbprc  3439  ifbi  3525  pweq  3546  sneq  3571  csbsng  3620  rabsn  3626  dfopg  3739  opeq1  3741  opeq2  3742  csbunig  3780  unieq  3781  inteq  3810  iineq1  3863  iineq2  3866  dfiin2g  3882  iinrabm  3911  iinxprg  3923  opabbid  4029  dcextest  4538  csbxpg  4664  csbdmg  4777  imasng  4948  csbrng  5044  iotaeq  5140  iotabi  5141  dfimafn  5514  fnsnfv  5524  fndmin  5571  fliftf  5744  oprabbid  5868  recseq  6247  freceq1  6333  freceq2  6334  frec0g  6338  freccllem  6343  frecfcllem  6345  frecsuclem  6347  frecsuc  6348  qseq1  6521  qseq2  6522  qsinxp  6549  mapvalg  6596  ixpsnval  6639  ixpeq1  6647  snexxph  6887  fival  6907  prplnqu  7523  cauappcvgprlemlim  7564  caucvgprprlemell  7588  caucvgprprlemelu  7589  caucvgprprlemcbv  7590  caucvgprprlemval  7591  caucvgprprlemnkeqj  7593  caucvgprprlemml  7597  caucvgprprlemmu  7598  caucvgprprlemopl  7600  caucvgprprlemlol  7601  caucvgprprlemopu  7602  caucvgprprlemloc  7606  caucvgprprlemclphr  7608  caucvgprprlemexbt  7609  caucvgprprlem1  7612  caucvgprprlem2  7613  caucvgsr  7705  pitonnlem2  7750  pitonn  7751  recidpipr  7759  nntopi  7797  axcaucvglemval  7800  shftlem  10698  shftfibg  10702  shftdm  10704  shftfib  10705  negfi  11109  tgval  12409