Users' Mathboxes Mathbox for Zhi Wang < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  prstcocvalOLD Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem prstcocvalOLD 49134
Description: Obsolete proof of prstcocval 49133 as of 12-Nov-2024. Orthocomplementation is unchanged. (Contributed by Zhi Wang, 20-Sep-2024.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
prstcnid.c (𝜑𝐶 = (ProsetToCat‘𝐾))
prstcnid.k (𝜑𝐾 ∈ Proset )
prstcoc.oc (𝜑 = (oc‘𝐾))
Assertion
Ref Expression
prstcocvalOLD (𝜑 = (oc‘𝐶))

Proof of Theorem prstcocvalOLD
StepHypRef Expression
1 prstcoc.oc . 2 (𝜑 = (oc‘𝐾))
2 prstcnid.c . . 3 (𝜑𝐶 = (ProsetToCat‘𝐾))
3 prstcnid.k . . 3 (𝜑𝐾 ∈ Proset )
4 ocid 17422 . . 3 oc = Slot (oc‘ndx)
5 1nn0 12538 . . . . . . 7 1 ∈ ℕ0
65, 5deccl 12744 . . . . . 6 11 ∈ ℕ0
76nn0rei 12533 . . . . 5 11 ∈ ℝ
8 5nn 12348 . . . . . 6 5 ∈ ℕ
9 1lt5 12442 . . . . . 6 1 < 5
105, 5, 8, 9declt 12757 . . . . 5 11 < 15
117, 10ltneii 11370 . . . 4 11 ≠ 15
12 ocndx 17421 . . . . 5 (oc‘ndx) = 11
13 ccondx 17453 . . . . 5 (comp‘ndx) = 15
1412, 13neeq12i 3006 . . . 4 ((oc‘ndx) ≠ (comp‘ndx) ↔ 11 ≠ 15)
1511, 14mpbir 231 . . 3 (oc‘ndx) ≠ (comp‘ndx)
16 4nn 12345 . . . . . 6 4 ∈ ℕ
17 1lt4 12438 . . . . . 6 1 < 4
185, 5, 16, 17declt 12757 . . . . 5 11 < 14
197, 18ltneii 11370 . . . 4 11 ≠ 14
20 homndx 17451 . . . . 5 (Hom ‘ndx) = 14
2112, 20neeq12i 3006 . . . 4 ((oc‘ndx) ≠ (Hom ‘ndx) ↔ 11 ≠ 14)
2219, 21mpbir 231 . . 3 (oc‘ndx) ≠ (Hom ‘ndx)
232, 3, 4, 15, 22prstcnid 49128 . 2 (𝜑 → (oc‘𝐾) = (oc‘𝐶))
241, 23eqtrd 2776 1 (𝜑 = (oc‘𝐶))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1540  wcel 2108  wne 2939  cfv 6559  1c1 11152  4c4 12319  5c5 12320  cdc 12729  ndxcnx 17226  occoc 17301  Hom chom 17304  compcco 17305   Proset cproset 18334  ProsetToCatcprstc 49124
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5294  ax-nul 5304  ax-pow 5363  ax-pr 5430  ax-un 7751  ax-cnex 11207  ax-resscn 11208  ax-1cn 11209  ax-icn 11210  ax-addcl 11211  ax-addrcl 11212  ax-mulcl 11213  ax-mulrcl 11214  ax-mulcom 11215  ax-addass 11216  ax-mulass 11217  ax-distr 11218  ax-i2m1 11219  ax-1ne0 11220  ax-1rid 11221  ax-rnegex 11222  ax-rrecex 11223  ax-cnre 11224  ax-pre-lttri 11225  ax-pre-lttrn 11226  ax-pre-ltadd 11227  ax-pre-mulgt0 11228
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3380  df-rab 3436  df-v 3481  df-sbc 3788  df-csb 3899  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-pss 3970  df-nul 4333  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4906  df-iun 4991  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5224  df-tr 5258  df-id 5576  df-eprel 5582  df-po 5590  df-so 5591  df-fr 5635  df-we 5637  df-xp 5689  df-rel 5690  df-cnv 5691  df-co 5692  df-dm 5693  df-rn 5694  df-res 5695  df-ima 5696  df-pred 6319  df-ord 6385  df-on 6386  df-lim 6387  df-suc 6388  df-iota 6512  df-fun 6561  df-fn 6562  df-f 6563  df-f1 6564  df-fo 6565  df-f1o 6566  df-fv 6567  df-riota 7386  df-ov 7432  df-oprab 7433  df-mpo 7434  df-om 7884  df-2nd 8011  df-frecs 8302  df-wrecs 8333  df-recs 8407  df-rdg 8446  df-er 8741  df-en 8982  df-dom 8983  df-sdom 8984  df-pnf 11293  df-mnf 11294  df-xr 11295  df-ltxr 11296  df-le 11297  df-sub 11490  df-neg 11491  df-nn 12263  df-2 12325  df-3 12326  df-4 12327  df-5 12328  df-6 12329  df-7 12330  df-8 12331  df-9 12332  df-n0 12523  df-dec 12730  df-sets 17197  df-slot 17215  df-ndx 17227  df-ocomp 17314  df-hom 17317  df-cco 17318  df-prstc 49125
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator