Theorem 1lt4 12528

Description: 1 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1lt4	⊢ 1 < 4

Proof of Theorem 1lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12522	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt4 12527	. 2 ⊢ 2 < 4
3		1re 11315	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12424	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		4re 12434	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11443	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 4) → 1 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 705	1 ⊢ 1 < 4

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5102  1c1 11208   < clt 11350  2c2 12404  4c4 12406

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755  ax-resscn 11264  ax-1cn 11265  ax-icn 11266  ax-addcl 11267  ax-addrcl 11268  ax-mulcl 11269  ax-mulrcl 11270  ax-mulcom 11271  ax-addass 11272  ax-mulass 11273  ax-distr 11274  ax-i2m1 11275  ax-1ne0 11276  ax-1rid 11277  ax-rnegex 11278  ax-rrecex 11279  ax-cnre 11280  ax-pre-lttri 11281  ax-pre-lttrn 11282  ax-pre-ltadd 11283  ax-pre-mulgt0 11284

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7381  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-er 8724  df-en 8981  df-dom 8982  df-sdom 8983  df-pnf 11352  df-mnf 11353  df-xr 11354  df-ltxr 11355  df-le 11356  df-sub 11550  df-neg 11551  df-2 12412  df-3 12413  df-4 12414

This theorem is used by:  1lt5  12532  fldiv4p1lem1div2  13982  fldiv4lem1div2  13984  flodddiv4  16594  8nprm  17298  starvndxnbasendx  17484  slotsdifocndx  17597  m1lgs  27724  2lgslem3a  27732  2lgslem3c  27734  addsq2nreurex  27780  pntibndlem1  27925  usgrexmplef  29849  upgr4cycl4dv4e  30795  lcmineqlem  43211  aks4d1p1p7  43233  aks4d1p1p5  43234  nprmdvdsfacm1lem4  48816  4fppr1  48941  nnsum4primeseven  49006  nnsum4primesevenALTV  49007  tgblthelfgott  49021  usgrexmpl1lem  49227  usgrexmpl2lem  49232  usgrexmpl2nb1  49238  usgrexmpl2nb4  49241  usgrexmpl2trifr  49243  gpgprismgr4cycllem7  49307  gpgprismgr4cycllem10  49310  veronesev1lem  51156  veronesev4lem  51159  veronesevrowd  51162