Theorem 1lt4 12434

Description: 1 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1lt4	⊢ 1 < 4

Proof of Theorem 1lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12428	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt4 12433	. 2 ⊢ 2 < 4
3		1re 11223	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12330	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		4re 12340	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11351	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 4) → 1 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 705	1 ⊢ 1 < 4

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5111  1c1 11116   < clt 11258  2c2 12310  4c4 12312

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-resscn 11172  ax-1cn 11173  ax-icn 11174  ax-addcl 11175  ax-addrcl 11176  ax-mulcl 11177  ax-mulrcl 11178  ax-mulcom 11179  ax-addass 11180  ax-mulass 11181  ax-distr 11182  ax-i2m1 11183  ax-1ne0 11184  ax-1rid 11185  ax-rnegex 11186  ax-rrecex 11187  ax-cnre 11188  ax-pre-lttri 11189  ax-pre-lttrn 11190  ax-pre-ltadd 11191  ax-pre-mulgt0 11192

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7376  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-er 8700  df-en 8950  df-dom 8951  df-sdom 8952  df-pnf 11260  df-mnf 11261  df-xr 11262  df-ltxr 11263  df-le 11264  df-sub 11458  df-neg 11459  df-2 12318  df-3 12319  df-4 12320

This theorem is used by:  1lt5  12438  fldiv4p1lem1div2  13886  fldiv4lem1div2  13888  flodddiv4  16495  8nprm  17193  starvndxnbasendx  17379  slotsdifocndx  17492  m1lgs  27603  2lgslem3a  27611  2lgslem3c  27613  addsq2nreurex  27659  pntibndlem1  27804  usgrexmplef  29667  upgr4cycl4dv4e  30607  lcmineqlem  42877  aks4d1p1p7  42899  aks4d1p1p5  42900  nprmdvdsfacm1lem4  48433  4fppr1  48558  nnsum4primeseven  48623  nnsum4primesevenALTV  48624  tgblthelfgott  48638  usgrexmpl1lem  48844  usgrexmpl2lem  48849  usgrexmpl2nb1  48855  usgrexmpl2nb4  48858  usgrexmpl2trifr  48860  gpgprismgr4cycllem7  48924  gpgprismgr4cycllem10  48927