Theorem 1lt4 12347

Description: 1 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1lt4	⊢ 1 < 4

Proof of Theorem 1lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12342	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt4 12346	. 2 ⊢ 2 < 4
3		1re 11139	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12250	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		4re 12260	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11267	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 4) → 1 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 699	1 ⊢ 1 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5075  1c1 11034   < clt 11174  2c2 12231  4c4 12233

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5221  ax-nul 5231  ax-pow 5297  ax-pr 5365  ax-un 7682  ax-resscn 11090  ax-1cn 11091  ax-icn 11092  ax-addcl 11093  ax-addrcl 11094  ax-mulcl 11095  ax-mulrcl 11096  ax-mulcom 11097  ax-addass 11098  ax-mulass 11099  ax-distr 11100  ax-i2m1 11101  ax-1ne0 11102  ax-1rid 11103  ax-rnegex 11104  ax-rrecex 11105  ax-cnre 11106  ax-pre-lttri 11107  ax-pre-lttrn 11108  ax-pre-ltadd 11109  ax-pre-mulgt0 11110

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3or 1094  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ne 2937  df-nel 3041  df-ral 3056  df-rex 3066  df-reu 3347  df-rab 3394  df-v 3435  df-sbc 3726  df-csb 3834  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-nul 4265  df-if 4458  df-pw 4534  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4842  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5157  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11176  df-mnf 11177  df-xr 11178  df-ltxr 11179  df-le 11180  df-sub 11374  df-neg 11375  df-2 12239  df-3 12240  df-4 12241

This theorem is referenced by:  1lt5  12351  fldiv4p1lem1div2  13789  fldiv4lem1div2  13791  flodddiv4  16379  8nprm  17077  starvndxnbasendx  17262  slotsdifocndx  17375  m1lgs  27373  2lgslem3a  27381  2lgslem3c  27383  addsq2nreurex  27429  pntibndlem1  27574  usgrexmplef  29350  upgr4cycl4dv4e  30277  lcmineqlem  42552  aks4d1p1p7  42574  aks4d1p1p5  42575  nprmdvdsfacm1lem4  48115  4fppr1  48240  nnsum4primeseven  48305  nnsum4primesevenALTV  48306  tgblthelfgott  48320  usgrexmpl1lem  48526  usgrexmpl2lem  48531  usgrexmpl2nb1  48537  usgrexmpl2nb4  48540  usgrexmpl2trifr  48542  gpgprismgr4cycllem7  48606  gpgprismgr4cycllem10  48609