Theorem 1lt4 12514

Description: 1 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1lt4	⊢ 1 < 4

Proof of Theorem 1lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12508	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt4 12513	. 2 ⊢ 2 < 4
3		1re 11301	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12410	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		4re 12420	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11429	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 4) → 1 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 705	1 ⊢ 1 < 4

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103  1c1 11194   < clt 11336  2c2 12390  4c4 12392

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-resscn 11250  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-addrcl 11254  ax-mulcl 11255  ax-mulrcl 11256  ax-mulcom 11257  ax-addass 11258  ax-mulass 11259  ax-distr 11260  ax-i2m1 11261  ax-1ne0 11262  ax-1rid 11263  ax-rnegex 11264  ax-rrecex 11265  ax-cnre 11266  ax-pre-lttri 11267  ax-pre-lttrn 11268  ax-pre-ltadd 11269  ax-pre-mulgt0 11270

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7375  df-ov 7421  df-oprab 7422  df-mpo 7423  df-er 8710  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11338  df-mnf 11339  df-xr 11340  df-ltxr 11341  df-le 11342  df-sub 11536  df-neg 11537  df-2 12398  df-3 12399  df-4 12400

This theorem is used by:  1lt5  12518  fldiv4p1lem1div2  13968  fldiv4lem1div2  13970  flodddiv4  16578  8nprm  17282  starvndxnbasendx  17468  slotsdifocndx  17581  m1lgs  27708  2lgslem3a  27716  2lgslem3c  27718  addsq2nreurex  27764  pntibndlem1  27909  usgrexmplef  29833  upgr4cycl4dv4e  30779  lcmineqlem  43082  aks4d1p1p7  43104  aks4d1p1p5  43105  nprmdvdsfacm1lem4  48677  4fppr1  48802  nnsum4primeseven  48867  nnsum4primesevenALTV  48868  tgblthelfgott  48882  usgrexmpl1lem  49088  usgrexmpl2lem  49093  usgrexmpl2nb1  49099  usgrexmpl2nb4  49102  usgrexmpl2trifr  49104  gpgprismgr4cycllem7  49168  gpgprismgr4cycllem10  49171  veronesev1lem  50942  veronesev4lem  50945  veronesevrowd  50948