Theorem 1lt4 12314

Description: 1 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1lt4	⊢ 1 < 4

Proof of Theorem 1lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12309	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt4 12313	. 2 ⊢ 2 < 4
3		1re 11130	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12217	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		4re 12227	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11257	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 4) → 1 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 692	1 ⊢ 1 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5096  1c1 11025   < clt 11164  2c2 12198  4c4 12200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-resscn 11081  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-mulcom 11088  ax-addass 11089  ax-mulass 11090  ax-distr 11091  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-1rid 11094  ax-rnegex 11095  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097  ax-pre-lttri 11098  ax-pre-lttrn 11099  ax-pre-ltadd 11100  ax-pre-mulgt0 11101

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-id 5517  df-po 5530  df-so 5531  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-er 8633  df-en 8882  df-dom 8883  df-sdom 8884  df-pnf 11166  df-mnf 11167  df-xr 11168  df-ltxr 11169  df-le 11170  df-sub 11364  df-neg 11365  df-2 12206  df-3 12207  df-4 12208

This theorem is referenced by:  1lt5  12318  fldiv4p1lem1div2  13753  fldiv4lem1div2  13755  flodddiv4  16340  8nprm  17037  starvndxnbasendx  17222  slotsdifocndx  17335  m1lgs  27353  2lgslem3a  27361  2lgslem3c  27363  addsq2nreurex  27409  pntibndlem1  27554  usgrexmplef  29281  upgr4cycl4dv4e  30209  lcmineqlem  42245  aks4d1p1p7  42267  aks4d1p1p5  42268  4fppr1  47923  nnsum4primeseven  47988  nnsum4primesevenALTV  47989  tgblthelfgott  48003  usgrexmpl1lem  48209  usgrexmpl2lem  48214  usgrexmpl2nb1  48220  usgrexmpl2nb4  48223  usgrexmpl2trifr  48225  gpgprismgr4cycllem7  48289  gpgprismgr4cycllem10  48292