Theorem 1lt4 12561

Description: 1 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1lt4	⊢ 1 < 4

Proof of Theorem 1lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12555	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt4 12560	. 2 ⊢ 2 < 4
3		1re 11347	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12457	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		4re 12467	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11475	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 4) → 1 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 705	1 ⊢ 1 < 4

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5108  1c1 11240   < clt 11382  2c2 12437  4c4 12439

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315  ax-pre-mulgt0 11316

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5553  df-po 5566  df-so 5567  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-xr 11386  df-ltxr 11387  df-le 11388  df-sub 11582  df-neg 11583  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447

This theorem is used by:  1lt5  12565  fldiv4p1lem1div2  14015  fldiv4lem1div2  14017  flodddiv4  16629  8nprm  17333  starvndxnbasendx  17521  slotsdifocndx  17638  m1lgs  27772  2lgslem3a  27780  2lgslem3c  27782  addsq2nreurex  27828  pntibndlem1  27973  usgrexmplef  29897  upgr4cycl4dv4e  30843  lcmineqlem  43368  aks4d1p1p7  43390  aks4d1p1p5  43391  nprmdvdsfacm1lem4  48981  4fppr1  49106  nnsum4primeseven  49171  nnsum4primesevenALTV  49172  tgblthelfgott  49186  usgrexmpl1lem  49392  usgrexmpl2lem  49397  usgrexmpl2nb1  49403  usgrexmpl2nb4  49406  usgrexmpl2trifr  49408  gpgprismgr4cycllem7  49472  gpgprismgr4cycllem10  49475  veronesev1lem  51401  veronesev4lem  51404  veronesevrowd  51407