Theorem 1lt4 12346

Description: 1 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1lt4	⊢ 1 < 4

Proof of Theorem 1lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12341	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt4 12345	. 2 ⊢ 2 < 4
3		1re 11138	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12249	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		4re 12259	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11266	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 4) → 1 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 693	1 ⊢ 1 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5086  1c1 11033   < clt 11173  2c2 12230  4c4 12232

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5303  ax-pr 5371  ax-un 7683  ax-resscn 11089  ax-1cn 11090  ax-icn 11091  ax-addcl 11092  ax-addrcl 11093  ax-mulcl 11094  ax-mulrcl 11095  ax-mulcom 11096  ax-addass 11097  ax-mulass 11098  ax-distr 11099  ax-i2m1 11100  ax-1ne0 11101  ax-1rid 11102  ax-rnegex 11103  ax-rrecex 11104  ax-cnre 11105  ax-pre-lttri 11106  ax-pre-lttrn 11107  ax-pre-ltadd 11108  ax-pre-mulgt0 11109

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-riota 7318  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11175  df-mnf 11176  df-xr 11177  df-ltxr 11178  df-le 11179  df-sub 11373  df-neg 11374  df-2 12238  df-3 12239  df-4 12240

This theorem is referenced by:  1lt5  12350  fldiv4p1lem1div2  13788  fldiv4lem1div2  13790  flodddiv4  16378  8nprm  17076  starvndxnbasendx  17261  slotsdifocndx  17374  m1lgs  27368  2lgslem3a  27376  2lgslem3c  27378  addsq2nreurex  27424  pntibndlem1  27569  usgrexmplef  29345  upgr4cycl4dv4e  30273  lcmineqlem  42508  aks4d1p1p7  42530  aks4d1p1p5  42531  nprmdvdsfacm1lem4  48101  4fppr1  48226  nnsum4primeseven  48291  nnsum4primesevenALTV  48292  tgblthelfgott  48306  usgrexmpl1lem  48512  usgrexmpl2lem  48517  usgrexmpl2nb1  48523  usgrexmpl2nb4  48526  usgrexmpl2trifr  48528  gpgprismgr4cycllem7  48592  gpgprismgr4cycllem10  48595