Theorem 1pneg1e0 12484

Description: 1 + -1 is 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1pneg1e0	⊢ (1 + -1) = 0

Proof of Theorem 1pneg1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11282	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	negidi 11651	1 ⊢ (1 + -1) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7440  0cc0 11224  1c1 11225   + caddc 11227   -cneg 11566

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7772  ax-resscn 11281  ax-1cn 11282  ax-icn 11283  ax-addcl 11284  ax-addrcl 11285  ax-mulcl 11286  ax-mulrcl 11287  ax-mulcom 11288  ax-addass 11289  ax-mulass 11290  ax-distr 11291  ax-i2m1 11292  ax-1ne0 11293  ax-1rid 11294  ax-rnegex 11295  ax-rrecex 11296  ax-cnre 11297  ax-pre-lttri 11298  ax-pre-lttrn 11299  ax-pre-ltadd 11300

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6509  df-fun 6557  df-fn 6558  df-f 6559  df-f1 6560  df-fo 6561  df-f1o 6562  df-fv 6563  df-riota 7397  df-ov 7443  df-oprab 7444  df-mpo 7445  df-er 8742  df-en 8999  df-dom 9000  df-sdom 9001  df-pnf 11369  df-mnf 11370  df-ltxr 11372  df-sub 11567  df-neg 11568

This theorem is used by:  xov1plusxeqvd  13653  bernneq  14397  n2dvdsm1  16565  bitsfzo  16631  plydivlem1  26641  iaaOLD  26679  dvradcnv  26775  eulerid  26830  musum  27545  ppiub  27558  lgsdir2lem3  27681  m1lgs  27742  axlowdimlem13  29559  vcm  31205  nvge0  31302  hvsubid  31655  1nei  33396  subfacval2  36118  dvradcnv2  45521  binomcxplemdvbinom  45527  binomcxplemnotnn0  45530  dirkertrigeqlem1  47311  fourierdlem24  47344  fourierswlem  47443