Theorem 1pneg1e0 11501

Description: 1 + -1 is 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1pneg1e0	⊢ (1 + -1) = 0

Proof of Theorem 1pneg1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 10330	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	negidi 10692	1 ⊢ (1 + -1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1601  (class class class)co 6922  0cc0 10272  1c1 10273   + caddc 10275  -cneg 10607

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5017  ax-nul 5025  ax-pow 5077  ax-pr 5138  ax-un 7226  ax-resscn 10329  ax-1cn 10330  ax-icn 10331  ax-addcl 10332  ax-addrcl 10333  ax-mulcl 10334  ax-mulrcl 10335  ax-mulcom 10336  ax-addass 10337  ax-mulass 10338  ax-distr 10339  ax-i2m1 10340  ax-1ne0 10341  ax-1rid 10342  ax-rnegex 10343  ax-rrecex 10344  ax-cnre 10345  ax-pre-lttri 10346  ax-pre-lttrn 10347  ax-pre-ltadd 10348

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ne 2970  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-reu 3097  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4672  df-br 4887  df-opab 4949  df-mpt 4966  df-id 5261  df-po 5274  df-so 5275  df-xp 5361  df-rel 5362  df-cnv 5363  df-co 5364  df-dm 5365  df-rn 5366  df-res 5367  df-ima 5368  df-iota 6099  df-fun 6137  df-fn 6138  df-f 6139  df-f1 6140  df-fo 6141  df-f1o 6142  df-fv 6143  df-riota 6883  df-ov 6925  df-oprab 6926  df-mpt2 6927  df-er 8026  df-en 8242  df-dom 8243  df-sdom 8244  df-pnf 10413  df-mnf 10414  df-ltxr 10416  df-sub 10608  df-neg 10609

This theorem is referenced by:  xov1plusxeqvd  12635  bernneq  13309  n2dvdsm1  15498  bitsfzo  15563  plydivlem1  24485  iaa  24517  dvradcnv  24612  eulerid  24664  musum  25369  ppiub  25381  lgsdir2lem3  25504  m1lgs  25565  axlowdimlem13  26303  vcm  28003  nvge0  28100  hvsubid  28455  subfacval2  31768  dvradcnv2  39502  binomcxplemdvbinom  39508  binomcxplemnotnn0  39511  dirkertrigeqlem1  41242  fourierdlem24  41275  fourierswlem  41374