Theorem 1pneg1e0 12385

Description: 1 + -1 is 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1pneg1e0	⊢ (1 + -1) = 0

Proof of Theorem 1pneg1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11185	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	negidi 11554	1 ⊢ (1 + -1) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7416  0cc0 11127  1c1 11128   + caddc 11130  -cneg 11469

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7739  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-mulcom 11191  ax-addass 11192  ax-mulass 11193  ax-distr 11194  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-1rid 11197  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202  ax-pre-ltadd 11203

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-po 5567  df-so 5568  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7373  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-er 8699  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-ltxr 11275  df-sub 11470  df-neg 11471

This theorem is used by:  xov1plusxeqvd  13553  bernneq  14295  n2dvdsm1  16463  bitsfzo  16529  plydivlem1  26524  iaa  26558  dvradcnv  26654  eulerid  26709  musum  27425  ppiub  27438  lgsdir2lem3  27561  m1lgs  27622  axlowdimlem13  29397  vcm  31043  nvge0  31140  hvsubid  31493  1nei  33195  subfacval2  35753  dvradcnv2  45158  binomcxplemdvbinom  45164  binomcxplemnotnn0  45167  dirkertrigeqlem1  46913  fourierdlem24  46946  fourierswlem  47045