Theorem 0m0e0 12354

Description: 0 minus 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0m0e0	⊢ (0 − 0) = 0

Proof of Theorem 0m0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11193	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2	1	subidi 11524	1 ⊢ (0 − 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1570  (class class class)co 7410  0cc0 11095   − cmin 11436

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-resscn 11152  ax-1cn 11153  ax-icn 11154  ax-addcl 11155  ax-addrcl 11156  ax-mulcl 11157  ax-mulrcl 11158  ax-mulcom 11159  ax-addass 11160  ax-mulass 11161  ax-distr 11162  ax-i2m1 11163  ax-1ne0 11164  ax-1rid 11165  ax-rnegex 11166  ax-rrecex 11167  ax-cnre 11168  ax-pre-lttri 11169  ax-pre-lttrn 11170  ax-pre-ltadd 11171

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5556  df-po 5569  df-so 5570  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11240  df-mnf 11241  df-ltxr 11243  df-sub 11438

This theorem is referenced by:  discr  14272  revs1  14798  sgnneg  15133  fsumparts  15854  binom  15880  arisum2  15911  0fallfac  16086  binomfallfac  16090  fsumcube  16109  phiprmpw  16830  prmreclem4  16974  srgbinom  20308  mhpmulcl  22312  rrxdstprj1  25568  ovolicc1  25675  itgrevallem1  25954  coeeulem  26381  plydiveu  26459  pilem2  26615  dcubic  27011  harmonicbnd3  27172  lgamgulmlem2  27194  logexprlim  27389  bposlem1  27448  bposlem2  27449  rplogsumlem2  27649  pntrsumo1  27729  pntrlog2bndlem4  27744  pntrlog2bndlem5  27745  pntleml  27775  axlowdimlem6  29297  0cnfn  32332  lnopeq0i  32359  mplvrpmrhm  33937  vieta  33970  2sqr3minply  34170  ballotlemfval0  34886  ballotlem4  34889  ballotlemi1  34893  fwddifn0  36656  mblfinlem2  38309  itg2addnclem  38322  itg2addnclem3  38324  lcmineqlem10  42805  acongeq  43710  mpaaeu  43877  dvnmul  46657  itgsinexplem1  46668