MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0m0e0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0m0e0 11756
Description: 0 minus 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0m0e0 (0 − 0) = 0

Proof of Theorem 0m0e0
StepHypRef Expression
1 0cn 10633 . 2 0 ∈ ℂ
21subidi 10957 1 (0 − 0) = 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1538  (class class class)co 7151  0cc0 10537  cmin 10870
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5190  ax-nul 5197  ax-pow 5254  ax-pr 5318  ax-un 7457  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-mulcom 10601  ax-addass 10602  ax-mulass 10603  ax-distr 10604  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-1rid 10607  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610  ax-pre-lttri 10611  ax-pre-lttrn 10612  ax-pre-ltadd 10613
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3015  df-nel 3119  df-ral 3138  df-rex 3139  df-reu 3140  df-rab 3142  df-v 3482  df-sbc 3759  df-csb 3867  df-dif 3922  df-un 3924  df-in 3926  df-ss 3936  df-nul 4277  df-if 4451  df-pw 4524  df-sn 4551  df-pr 4553  df-op 4557  df-uni 4825  df-br 5054  df-opab 5116  df-mpt 5134  df-id 5448  df-po 5462  df-so 5463  df-xp 5549  df-rel 5550  df-cnv 5551  df-co 5552  df-dm 5553  df-rn 5554  df-res 5555  df-ima 5556  df-iota 6304  df-fun 6347  df-fn 6348  df-f 6349  df-f1 6350  df-fo 6351  df-f1o 6352  df-fv 6353  df-riota 7109  df-ov 7154  df-oprab 7155  df-mpo 7156  df-er 8287  df-en 8508  df-dom 8509  df-sdom 8510  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-ltxr 10680  df-sub 10872
This theorem is referenced by:  discr  13608  revs1  14129  fsumparts  15163  binom  15187  arisum2  15218  0fallfac  15393  binomfallfac  15397  fsumcube  15416  phiprmpw  16113  prmreclem4  16255  srgbinom  19297  rrxdstprj1  24022  ovolicc1  24129  itgrevallem1  24407  coeeulem  24830  plydiveu  24903  pilem2  25056  dcubic  25441  harmonicbnd3  25602  lgamgulmlem2  25624  logexprlim  25818  bposlem1  25877  bposlem2  25878  rplogsumlem2  26078  pntrsumo1  26158  pntrlog2bndlem4  26173  pntrlog2bndlem5  26174  pntleml  26204  axlowdimlem6  26750  0cnfn  29772  lnopeq0i  29799  ballotlemfval0  31838  ballotlem4  31841  ballotlemi1  31845  sgnneg  31883  fwddifn0  33710  mblfinlem2  35067  itg2addnclem  35080  itg2addnclem3  35082  lcmineqlem10  39301  acongeq  39868  mpaaeu  40038  dvnmul  42538  itgsinexplem1  42549
  Copyright terms: Public domain W3C validator