Theorem 0m0e0 12251

Description: 0 minus 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0m0e0	⊢ (0 − 0) = 0

Proof of Theorem 0m0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11115	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2	1	subidi 11443	1 ⊢ (0 − 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7355  0cc0 11017   − cmin 11355

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-resscn 11074  ax-1cn 11075  ax-icn 11076  ax-addcl 11077  ax-addrcl 11078  ax-mulcl 11079  ax-mulrcl 11080  ax-mulcom 11081  ax-addass 11082  ax-mulass 11083  ax-distr 11084  ax-i2m1 11085  ax-1ne0 11086  ax-1rid 11087  ax-rnegex 11088  ax-rrecex 11089  ax-cnre 11090  ax-pre-lttri 11091  ax-pre-lttrn 11092  ax-pre-ltadd 11093

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7312  df-ov 7358  df-oprab 7359  df-mpo 7360  df-er 8631  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11159  df-mnf 11160  df-ltxr 11162  df-sub 11357

This theorem is referenced by:  discr  14154  revs1  14679  fsumparts  15720  binom  15744  arisum2  15775  0fallfac  15951  binomfallfac  15955  fsumcube  15974  phiprmpw  16694  prmreclem4  16838  srgbinom  20157  mhpmulcl  22083  rrxdstprj1  25356  ovolicc1  25464  itgrevallem1  25743  coeeulem  26176  plydiveu  26253  pilem2  26409  dcubic  26803  harmonicbnd3  26965  lgamgulmlem2  26987  logexprlim  27183  bposlem1  27242  bposlem2  27243  rplogsumlem2  27443  pntrsumo1  27523  pntrlog2bndlem4  27538  pntrlog2bndlem5  27539  pntleml  27569  axlowdimlem6  28946  0cnfn  31981  lnopeq0i  32008  sgnneg  32842  mplvrpmrhm  33640  vieta  33664  2sqr3minply  33865  ballotlemfval0  34581  ballotlem4  34584  ballotlemi1  34588  fwddifn0  36280  mblfinlem2  37771  itg2addnclem  37784  itg2addnclem3  37786  lcmineqlem10  42204  acongeq  43140  mpaaeu  43307  dvnmul  46103  itgsinexplem1  46114