Theorem 0m0e0 12365

Description: 0 minus 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0m0e0	⊢ (0 − 0) = 0

Proof of Theorem 0m0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11232	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2	1	subidi 11559	1 ⊢ (0 − 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7410  0cc0 11134   − cmin 11471

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pow 5340  ax-pr 5407  ax-un 7734  ax-resscn 11191  ax-1cn 11192  ax-icn 11193  ax-addcl 11194  ax-addrcl 11195  ax-mulcl 11196  ax-mulrcl 11197  ax-mulcom 11198  ax-addass 11199  ax-mulass 11200  ax-distr 11201  ax-i2m1 11202  ax-1ne0 11203  ax-1rid 11204  ax-rnegex 11205  ax-rrecex 11206  ax-cnre 11207  ax-pre-lttri 11208  ax-pre-lttrn 11209  ax-pre-ltadd 11210

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-reu 3365  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-br 5125  df-opab 5187  df-mpt 5207  df-id 5553  df-po 5566  df-so 5567  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6489  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-er 8724  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11276  df-mnf 11277  df-ltxr 11279  df-sub 11473

This theorem is referenced by:  discr  14263  revs1  14788  fsumparts  15827  binom  15851  arisum2  15882  0fallfac  16058  binomfallfac  16062  fsumcube  16081  phiprmpw  16800  prmreclem4  16944  srgbinom  20196  mhpmulcl  22092  rrxdstprj1  25366  ovolicc1  25474  itgrevallem1  25753  coeeulem  26186  plydiveu  26263  pilem2  26419  dcubic  26813  harmonicbnd3  26975  lgamgulmlem2  26997  logexprlim  27193  bposlem1  27252  bposlem2  27253  rplogsumlem2  27453  pntrsumo1  27533  pntrlog2bndlem4  27548  pntrlog2bndlem5  27549  pntleml  27579  axlowdimlem6  28931  0cnfn  31966  lnopeq0i  31993  sgnneg  32817  2sqr3minply  33819  ballotlemfval0  34533  ballotlem4  34536  ballotlemi1  34540  fwddifn0  36187  mblfinlem2  37687  itg2addnclem  37700  itg2addnclem3  37702  lcmineqlem10  42056  acongeq  42974  mpaaeu  43141  dvnmul  45939  itgsinexplem1  45950