Theorem 0m0e0 12355

Description: 0 minus 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0m0e0	⊢ (0 − 0) = 0

Proof of Theorem 0m0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11194	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2	1	subidi 11525	1 ⊢ (0 − 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1567  (class class class)co 7408  0cc0 11096   − cmin 11437

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-resscn 11153  ax-1cn 11154  ax-icn 11155  ax-addcl 11156  ax-addrcl 11157  ax-mulcl 11158  ax-mulrcl 11159  ax-mulcom 11160  ax-addass 11161  ax-mulass 11162  ax-distr 11163  ax-i2m1 11164  ax-1ne0 11165  ax-1rid 11166  ax-rnegex 11167  ax-rrecex 11168  ax-cnre 11169  ax-pre-lttri 11170  ax-pre-lttrn 11171  ax-pre-ltadd 11172

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5554  df-po 5567  df-so 5568  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7365  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11241  df-mnf 11242  df-ltxr 11244  df-sub 11439

This theorem is referenced by:  discr  14272  revs1  14798  sgnneg  15133  fsumparts  15854  binom  15880  arisum2  15911  0fallfac  16087  binomfallfac  16091  fsumcube  16110  phiprmpw  16831  prmreclem4  16975  srgbinom  20309  mhpmulcl  22277  rrxdstprj1  25533  ovolicc1  25640  itgrevallem1  25919  coeeulem  26346  plydiveu  26424  pilem2  26577  dcubic  26973  harmonicbnd3  27134  lgamgulmlem2  27156  logexprlim  27351  bposlem1  27410  bposlem2  27411  rplogsumlem2  27611  pntrsumo1  27691  pntrlog2bndlem4  27706  pntrlog2bndlem5  27707  pntleml  27737  axlowdimlem6  29234  0cnfn  32269  lnopeq0i  32296  mplvrpmrhm  33878  vieta  33911  2sqr3minply  34111  ballotlemfval0  34827  ballotlem4  34830  ballotlemi1  34834  fwddifn0  36551  mblfinlem2  38192  itg2addnclem  38205  itg2addnclem3  38207  lcmineqlem10  42690  acongeq  43595  mpaaeu  43762  dvnmul  46542  itgsinexplem1  46553