Theorem 0m0e0 12468

Description: 0 minus 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0m0e0	⊢ (0 − 0) = 0

Proof of Theorem 0m0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11305	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2	1	subidi 11636	1 ⊢ (0 − 0) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7424  0cc0 11207   − cmin 11548

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755  ax-resscn 11264  ax-1cn 11265  ax-icn 11266  ax-addcl 11267  ax-addrcl 11268  ax-mulcl 11269  ax-mulrcl 11270  ax-mulcom 11271  ax-addass 11272  ax-mulass 11273  ax-distr 11274  ax-i2m1 11275  ax-1ne0 11276  ax-1rid 11277  ax-rnegex 11278  ax-rrecex 11279  ax-cnre 11280  ax-pre-lttri 11281  ax-pre-lttrn 11282  ax-pre-ltadd 11283

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7381  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-er 8725  df-en 8982  df-dom 8983  df-sdom 8984  df-pnf 11352  df-mnf 11353  df-ltxr 11355  df-sub 11550

This theorem is used by:  discr  14391  revs1  14922  sgnneg  15262  fsumparts  15982  binom  16008  arisum2  16039  0fallfac  16212  binomfallfac  16216  fsumcube  16235  phiprmpw  16962  prmreclem4  17106  srgbinom  20466  mhpmulcl  22479  rrxdstprj1  25739  ovolicc1  25846  itgrevallem1  26124  coeeulem  26552  plydiveu  26628  pilem2  26788  dcubic  27183  harmonicbnd3  27344  lgamgulmlem2  27366  logexprlim  27561  bposlem1  27620  bposlem2  27621  rplogsumlem2  27821  pntrsumo1  27901  pntrlog2bndlem4  27916  pntrlog2bndlem5  27917  pntleml  27947  axlowdimlem6  29534  0cnfn  32591  lnopeq0i  32618  mplvrpmrhm  34229  vieta  34262  2sqr3minply  34462  ballotlemfval0  35178  ballotlem4  35181  ballotlemi1  35185  fwddifn0  37053  mblfinlem2  38713  itg2addnclem  38726  itg2addnclem3  38728  lcmineqlem10  43225  acongeq  44127  mpaaeu  44289  dvnmul  47089  itgsinexplem1  47100