Theorem 0m0e0 12336

Description: 0 minus 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0m0e0	⊢ (0 − 0) = 0

Proof of Theorem 0m0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11171	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2	1	subidi 11502	1 ⊢ (0 − 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1560  (class class class)co 7396  0cc0 11073   − cmin 11414

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5322  ax-pr 5390  ax-un 7718  ax-resscn 11130  ax-1cn 11131  ax-icn 11132  ax-addcl 11133  ax-addrcl 11134  ax-mulcl 11135  ax-mulrcl 11136  ax-mulcom 11137  ax-addass 11138  ax-mulass 11139  ax-distr 11140  ax-i2m1 11141  ax-1ne0 11142  ax-1rid 11143  ax-rnegex 11144  ax-rrecex 11145  ax-cnre 11146  ax-pre-lttri 11147  ax-pre-lttrn 11148  ax-pre-ltadd 11149

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1099  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3456  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5542  df-po 5555  df-so 5556  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-iota 6477  df-fun 6523  df-fn 6524  df-f 6525  df-f1 6526  df-fo 6527  df-f1o 6528  df-fv 6529  df-riota 7353  df-ov 7399  df-oprab 7400  df-mpo 7401  df-er 8678  df-en 8928  df-dom 8929  df-sdom 8930  df-pnf 11218  df-mnf 11219  df-ltxr 11221  df-sub 11416

This theorem is referenced by:  discr  14253  revs1  14778  sgnneg  15113  fsumparts  15834  binom  15860  arisum2  15891  0fallfac  16067  binomfallfac  16071  fsumcube  16090  phiprmpw  16811  prmreclem4  16955  srgbinom  20277  mhpmulcl  22211  rrxdstprj1  25468  ovolicc1  25575  itgrevallem1  25854  coeeulem  26281  plydiveu  26359  pilem2  26512  dcubic  26908  harmonicbnd3  27069  lgamgulmlem2  27091  logexprlim  27286  bposlem1  27345  bposlem2  27346  rplogsumlem2  27546  pntrsumo1  27626  pntrlog2bndlem4  27641  pntrlog2bndlem5  27642  pntleml  27672  axlowdimlem6  29145  0cnfn  32180  lnopeq0i  32207  mplvrpmrhm  33841  vieta  33874  2sqr3minply  34074  ballotlemfval0  34790  ballotlem4  34793  ballotlemi1  34797  fwddifn0  36511  mblfinlem2  38154  itg2addnclem  38167  itg2addnclem3  38169  lcmineqlem10  42652  acongeq  43557  mpaaeu  43724  dvnmul  46514  itgsinexplem1  46525