Theorem 0m0e0 12336

Description: 0 minus 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0m0e0	⊢ (0 − 0) = 0

Proof of Theorem 0m0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11210	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2	1	subidi 11535	1 ⊢ (0 − 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7411  0cc0 11112   − cmin 11448

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7727  ax-resscn 11169  ax-1cn 11170  ax-icn 11171  ax-addcl 11172  ax-addrcl 11173  ax-mulcl 11174  ax-mulrcl 11175  ax-mulcom 11176  ax-addass 11177  ax-mulass 11178  ax-distr 11179  ax-i2m1 11180  ax-1ne0 11181  ax-1rid 11182  ax-rnegex 11183  ax-rrecex 11184  ax-cnre 11185  ax-pre-lttri 11186  ax-pre-lttrn 11187  ax-pre-ltadd 11188

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7367  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-er 8705  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11254  df-mnf 11255  df-ltxr 11257  df-sub 11450

This theorem is referenced by:  discr  14207  revs1  14719  fsumparts  15756  binom  15780  arisum2  15811  0fallfac  15985  binomfallfac  15989  fsumcube  16008  phiprmpw  16713  prmreclem4  16856  srgbinom  20125  mhpmulcl  21911  rrxdstprj1  25150  ovolicc1  25257  itgrevallem1  25536  coeeulem  25962  plydiveu  26035  pilem2  26188  dcubic  26575  harmonicbnd3  26736  lgamgulmlem2  26758  logexprlim  26952  bposlem1  27011  bposlem2  27012  rplogsumlem2  27212  pntrsumo1  27292  pntrlog2bndlem4  27307  pntrlog2bndlem5  27308  pntleml  27338  axlowdimlem6  28460  0cnfn  31488  lnopeq0i  31515  ballotlemfval0  33780  ballotlem4  33783  ballotlemi1  33787  sgnneg  33825  fwddifn0  35428  mblfinlem2  36829  itg2addnclem  36842  itg2addnclem3  36844  lcmineqlem10  41209  acongeq  42024  mpaaeu  42194  dvnmul  44958  itgsinexplem1  44969