Theorem 0m0e0 11745

Description: 0 minus 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0m0e0	⊢ (0 − 0) = 0

Proof of Theorem 0m0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 10622	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2	1	subidi 10946	1 ⊢ (0 − 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1538  (class class class)co 7135  0cc0 10526   − cmin 10859

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-riota 7093  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-ltxr 10669  df-sub 10861

This theorem is referenced by:  discr  13597  revs1  14118  fsumparts  15153  binom  15177  arisum2  15208  0fallfac  15383  binomfallfac  15387  fsumcube  15406  phiprmpw  16103  prmreclem4  16245  srgbinom  19288  rrxdstprj1  24013  ovolicc1  24120  itgrevallem1  24398  coeeulem  24821  plydiveu  24894  pilem2  25047  dcubic  25432  harmonicbnd3  25593  lgamgulmlem2  25615  logexprlim  25809  bposlem1  25868  bposlem2  25869  rplogsumlem2  26069  pntrsumo1  26149  pntrlog2bndlem4  26164  pntrlog2bndlem5  26165  pntleml  26195  axlowdimlem6  26741  0cnfn  29763  lnopeq0i  29790  ballotlemfval0  31863  ballotlem4  31866  ballotlemi1  31870  sgnneg  31908  fwddifn0  33738  mblfinlem2  35095  itg2addnclem  35108  itg2addnclem3  35110  lcmineqlem10  39326  acongeq  39924  mpaaeu  40094  dvnmul  42585  itgsinexplem1  42596