Theorem 0m0e0 12277

Description: 0 minus 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0m0e0	⊢ (0 − 0) = 0

Proof of Theorem 0m0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11142	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2	1	subidi 11469	1 ⊢ (0 − 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7369  0cc0 11044   − cmin 11381

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-ltxr 11189  df-sub 11383

This theorem is referenced by:  discr  14181  revs1  14706  fsumparts  15748  binom  15772  arisum2  15803  0fallfac  15979  binomfallfac  15983  fsumcube  16002  phiprmpw  16722  prmreclem4  16866  srgbinom  20116  mhpmulcl  22012  rrxdstprj1  25285  ovolicc1  25393  itgrevallem1  25672  coeeulem  26105  plydiveu  26182  pilem2  26338  dcubic  26732  harmonicbnd3  26894  lgamgulmlem2  26916  logexprlim  27112  bposlem1  27171  bposlem2  27172  rplogsumlem2  27372  pntrsumo1  27452  pntrlog2bndlem4  27467  pntrlog2bndlem5  27468  pntleml  27498  axlowdimlem6  28850  0cnfn  31882  lnopeq0i  31909  sgnneg  32731  2sqr3minply  33743  ballotlemfval0  34460  ballotlem4  34463  ballotlemi1  34467  fwddifn0  36125  mblfinlem2  37625  itg2addnclem  37638  itg2addnclem3  37640  lcmineqlem10  41999  acongeq  42945  mpaaeu  43112  dvnmul  45914  itgsinexplem1  45925