Theorem 0m0e0 12235

Description: 0 minus 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0m0e0	⊢ (0 − 0) = 0

Proof of Theorem 0m0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11099	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2	1	subidi 11427	1 ⊢ (0 − 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7341  0cc0 11001   − cmin 11339

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pow 5298  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-resscn 11058  ax-1cn 11059  ax-icn 11060  ax-addcl 11061  ax-addrcl 11062  ax-mulcl 11063  ax-mulrcl 11064  ax-mulcom 11065  ax-addass 11066  ax-mulass 11067  ax-distr 11068  ax-i2m1 11069  ax-1ne0 11070  ax-1rid 11071  ax-rnegex 11072  ax-rrecex 11073  ax-cnre 11074  ax-pre-lttri 11075  ax-pre-lttrn 11076  ax-pre-ltadd 11077

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5506  df-po 5519  df-so 5520  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-riota 7298  df-ov 7344  df-oprab 7345  df-mpo 7346  df-er 8617  df-en 8865  df-dom 8866  df-sdom 8867  df-pnf 11143  df-mnf 11144  df-ltxr 11146  df-sub 11341

This theorem is referenced by:  discr  14142  revs1  14667  fsumparts  15708  binom  15732  arisum2  15763  0fallfac  15939  binomfallfac  15943  fsumcube  15962  phiprmpw  16682  prmreclem4  16826  srgbinom  20144  mhpmulcl  22059  rrxdstprj1  25331  ovolicc1  25439  itgrevallem1  25718  coeeulem  26151  plydiveu  26228  pilem2  26384  dcubic  26778  harmonicbnd3  26940  lgamgulmlem2  26962  logexprlim  27158  bposlem1  27217  bposlem2  27218  rplogsumlem2  27418  pntrsumo1  27498  pntrlog2bndlem4  27513  pntrlog2bndlem5  27514  pntleml  27544  axlowdimlem6  28920  0cnfn  31952  lnopeq0i  31979  sgnneg  32808  mplvrpmrhm  33569  2sqr3minply  33785  ballotlemfval0  34501  ballotlem4  34504  ballotlemi1  34508  fwddifn0  36198  mblfinlem2  37698  itg2addnclem  37711  itg2addnclem3  37713  lcmineqlem10  42071  acongeq  43016  mpaaeu  43183  dvnmul  45981  itgsinexplem1  45992