Theorem 0m0e0 12384

Description: 0 minus 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0m0e0	⊢ (0 − 0) = 0

Proof of Theorem 0m0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11223	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2	1	subidi 11554	1 ⊢ (0 − 0) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7414  0cc0 11125   − cmin 11466

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7737  ax-resscn 11182  ax-1cn 11183  ax-icn 11184  ax-addcl 11185  ax-addrcl 11186  ax-mulcl 11187  ax-mulrcl 11188  ax-mulcom 11189  ax-addass 11190  ax-mulass 11191  ax-distr 11192  ax-i2m1 11193  ax-1ne0 11194  ax-1rid 11195  ax-rnegex 11196  ax-rrecex 11197  ax-cnre 11198  ax-pre-lttri 11199  ax-pre-lttrn 11200  ax-pre-ltadd 11201

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7371  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-er 8697  df-en 8954  df-dom 8955  df-sdom 8956  df-pnf 11270  df-mnf 11271  df-ltxr 11273  df-sub 11468

This theorem is used by:  discr  14305  revs1  14835  sgnneg  15174  fsumparts  15894  binom  15920  arisum2  15951  0fallfac  16124  binomfallfac  16128  fsumcube  16147  phiprmpw  16868  prmreclem4  17012  srgbinom  20371  mhpmulcl  22378  rrxdstprj1  25638  ovolicc1  25745  itgrevallem1  26023  coeeulem  26451  plydiveu  26529  pilem2  26689  dcubic  27084  harmonicbnd3  27245  lgamgulmlem2  27267  logexprlim  27462  bposlem1  27521  bposlem2  27522  rplogsumlem2  27722  pntrsumo1  27802  pntrlog2bndlem4  27817  pntrlog2bndlem5  27818  pntleml  27848  axlowdimlem6  29405  0cnfn  32462  lnopeq0i  32489  mplvrpmrhm  34058  vieta  34091  2sqr3minply  34291  ballotlemfval0  35008  ballotlem4  35011  ballotlemi1  35015  fwddifn0  36745  mblfinlem2  38408  itg2addnclem  38421  itg2addnclem3  38423  lcmineqlem10  42905  acongeq  43825  mpaaeu  43992  dvnmul  46772  itgsinexplem1  46783