Theorem 0m0e0 12384

Description: 0 minus 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0m0e0	⊢ (0 − 0) = 0

Proof of Theorem 0m0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11251	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2	1	subidi 11578	1 ⊢ (0 − 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7431  0cc0 11153   − cmin 11490

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-po 5597  df-so 5598  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-ltxr 11298  df-sub 11492

This theorem is referenced by:  discr  14276  revs1  14800  fsumparts  15839  binom  15863  arisum2  15894  0fallfac  16070  binomfallfac  16074  fsumcube  16093  phiprmpw  16810  prmreclem4  16953  srgbinom  20249  mhpmulcl  22171  rrxdstprj1  25457  ovolicc1  25565  itgrevallem1  25845  coeeulem  26278  plydiveu  26355  pilem2  26511  dcubic  26904  harmonicbnd3  27066  lgamgulmlem2  27088  logexprlim  27284  bposlem1  27343  bposlem2  27344  rplogsumlem2  27544  pntrsumo1  27624  pntrlog2bndlem4  27639  pntrlog2bndlem5  27640  pntleml  27670  axlowdimlem6  28977  0cnfn  32009  lnopeq0i  32036  2sqr3minply  33753  ballotlemfval0  34477  ballotlem4  34480  ballotlemi1  34484  sgnneg  34522  fwddifn0  36146  mblfinlem2  37645  itg2addnclem  37658  itg2addnclem3  37660  lcmineqlem10  42020  acongeq  42972  mpaaeu  43139  dvnmul  45899  itgsinexplem1  45910