Theorem 0m0e0 12501

Description: 0 minus 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0m0e0	⊢ (0 − 0) = 0

Proof of Theorem 0m0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11337	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2	1	subidi 11668	1 ⊢ (0 − 0) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7451  0cc0 11239   − cmin 11580

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5553  df-po 5566  df-so 5567  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-ltxr 11387  df-sub 11582

This theorem is used by:  discr  14425  revs1  14956  sgnneg  15296  fsumparts  16017  binom  16043  arisum2  16074  0fallfac  16247  binomfallfac  16251  fsumcube  16270  phiprmpw  16997  prmreclem4  17141  srgbinom  20508  mhpmulcl  22525  rrxdstprj1  25785  ovolicc1  25892  itgrevallem1  26170  coeeulem  26598  plydiveu  26674  pilem2  26836  dcubic  27231  harmonicbnd3  27392  lgamgulmlem2  27414  logexprlim  27609  bposlem1  27668  bposlem2  27669  rplogsumlem2  27869  pntrsumo1  27949  pntrlog2bndlem4  27964  pntrlog2bndlem5  27965  pntleml  27995  axlowdimlem6  29582  0cnfn  32639  lnopeq0i  32666  mplvrpmrhm  34290  vieta  34323  2sqr3minply  34523  ballotlemfval0  35239  ballotlem4  35242  ballotlemi1  35246  fwddifn0  37144  mblfinlem2  38844  itg2addnclem  38857  itg2addnclem3  38859  lcmineqlem10  43354  acongeq  44256  mpaaeu  44417  dvnmul  47226  itgsinexplem1  47237