Theorem 0m0e0 12102

Description: 0 minus 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0m0e0	⊢ (0 − 0) = 0

Proof of Theorem 0m0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 10976	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2	1	subidi 11301	1 ⊢ (0 − 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7284  0cc0 10880   − cmin 11214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pow 5289  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-resscn 10937  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-mulcom 10944  ax-addass 10945  ax-mulass 10946  ax-distr 10947  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-1rid 10950  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953  ax-pre-lttri 10954  ax-pre-lttrn 10955  ax-pre-ltadd 10956

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-id 5490  df-po 5504  df-so 5505  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-riota 7241  df-ov 7287  df-oprab 7288  df-mpo 7289  df-er 8507  df-en 8743  df-dom 8744  df-sdom 8745  df-pnf 11020  df-mnf 11021  df-ltxr 11023  df-sub 11216

This theorem is referenced by:  discr  13964  revs1  14487  fsumparts  15527  binom  15551  arisum2  15582  0fallfac  15756  binomfallfac  15760  fsumcube  15779  phiprmpw  16486  prmreclem4  16629  srgbinom  19790  mhpmulcl  21348  rrxdstprj1  24582  ovolicc1  24689  itgrevallem1  24968  coeeulem  25394  plydiveu  25467  pilem2  25620  dcubic  26005  harmonicbnd3  26166  lgamgulmlem2  26188  logexprlim  26382  bposlem1  26441  bposlem2  26442  rplogsumlem2  26642  pntrsumo1  26722  pntrlog2bndlem4  26737  pntrlog2bndlem5  26738  pntleml  26768  axlowdimlem6  27324  0cnfn  30351  lnopeq0i  30378  ballotlemfval0  32471  ballotlem4  32474  ballotlemi1  32478  sgnneg  32516  fwddifn0  34475  mblfinlem2  35824  itg2addnclem  35837  itg2addnclem3  35839  lcmineqlem10  40053  acongeq  40812  mpaaeu  40982  dvnmul  43491  itgsinexplem1  43502