Theorem 0m0e0 12358

Description: 0 minus 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0m0e0	⊢ (0 − 0) = 0

Proof of Theorem 0m0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11197	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2	1	subidi 11528	1 ⊢ (0 − 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1567  (class class class)co 7411  0cc0 11099   − cmin 11440

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-resscn 11156  ax-1cn 11157  ax-icn 11158  ax-addcl 11159  ax-addrcl 11160  ax-mulcl 11161  ax-mulrcl 11162  ax-mulcom 11163  ax-addass 11164  ax-mulass 11165  ax-distr 11166  ax-i2m1 11167  ax-1ne0 11168  ax-1rid 11169  ax-rnegex 11170  ax-rrecex 11171  ax-cnre 11172  ax-pre-lttri 11173  ax-pre-lttrn 11174  ax-pre-ltadd 11175

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-id 5557  df-po 5570  df-so 5571  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-er 8693  df-en 8943  df-dom 8944  df-sdom 8945  df-pnf 11244  df-mnf 11245  df-ltxr 11247  df-sub 11442

This theorem is referenced by:  discr  14275  revs1  14801  sgnneg  15136  fsumparts  15857  binom  15883  arisum2  15914  0fallfac  16090  binomfallfac  16094  fsumcube  16113  phiprmpw  16834  prmreclem4  16978  srgbinom  20312  mhpmulcl  22280  rrxdstprj1  25536  ovolicc1  25643  itgrevallem1  25922  coeeulem  26349  plydiveu  26427  pilem2  26580  dcubic  26976  harmonicbnd3  27137  lgamgulmlem2  27159  logexprlim  27354  bposlem1  27413  bposlem2  27414  rplogsumlem2  27614  pntrsumo1  27694  pntrlog2bndlem4  27709  pntrlog2bndlem5  27710  pntleml  27740  axlowdimlem6  29237  0cnfn  32272  lnopeq0i  32299  mplvrpmrhm  33881  vieta  33914  2sqr3minply  34114  ballotlemfval0  34830  ballotlem4  34833  ballotlemi1  34837  fwddifn0  36554  mblfinlem2  38196  itg2addnclem  38209  itg2addnclem3  38211  lcmineqlem10  42694  acongeq  43601  mpaaeu  43768  dvnmul  46548  itgsinexplem1  46559