Theorem 0m0e0 12262

Description: 0 minus 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0m0e0	⊢ (0 − 0) = 0

Proof of Theorem 0m0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11126	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2	1	subidi 11454	1 ⊢ (0 − 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7353  0cc0 11028   − cmin 11366

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-po 5531  df-so 5532  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7310  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-ltxr 11173  df-sub 11368

This theorem is referenced by:  discr  14166  revs1  14690  fsumparts  15732  binom  15756  arisum2  15787  0fallfac  15963  binomfallfac  15967  fsumcube  15986  phiprmpw  16706  prmreclem4  16850  srgbinom  20135  mhpmulcl  22053  rrxdstprj1  25326  ovolicc1  25434  itgrevallem1  25713  coeeulem  26146  plydiveu  26223  pilem2  26379  dcubic  26773  harmonicbnd3  26935  lgamgulmlem2  26957  logexprlim  27153  bposlem1  27212  bposlem2  27213  rplogsumlem2  27413  pntrsumo1  27493  pntrlog2bndlem4  27508  pntrlog2bndlem5  27509  pntleml  27539  axlowdimlem6  28911  0cnfn  31943  lnopeq0i  31970  sgnneg  32797  2sqr3minply  33766  ballotlemfval0  34483  ballotlem4  34486  ballotlemi1  34490  fwddifn0  36157  mblfinlem2  37657  itg2addnclem  37670  itg2addnclem3  37672  lcmineqlem10  42031  acongeq  42976  mpaaeu  43143  dvnmul  45944  itgsinexplem1  45955