Theorem 0m0e0 12374

Description: 0 minus 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0m0e0	⊢ (0 − 0) = 0

Proof of Theorem 0m0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11213	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2	1	subidi 11544	1 ⊢ (0 − 0) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7419  0cc0 11115   − cmin 11456

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-resscn 11172  ax-1cn 11173  ax-icn 11174  ax-addcl 11175  ax-addrcl 11176  ax-mulcl 11177  ax-mulrcl 11178  ax-mulcom 11179  ax-addass 11180  ax-mulass 11181  ax-distr 11182  ax-i2m1 11183  ax-1ne0 11184  ax-1rid 11185  ax-rnegex 11186  ax-rrecex 11187  ax-cnre 11188  ax-pre-lttri 11189  ax-pre-lttrn 11190  ax-pre-ltadd 11191

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7376  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-er 8700  df-en 8950  df-dom 8951  df-sdom 8952  df-pnf 11260  df-mnf 11261  df-ltxr 11263  df-sub 11458

This theorem is used by:  discr  14294  revs1  14824  sgnneg  15161  fsumparts  15881  binom  15907  arisum2  15938  0fallfac  16113  binomfallfac  16117  fsumcube  16136  phiprmpw  16857  prmreclem4  17001  srgbinom  20357  mhpmulcl  22362  rrxdstprj1  25619  ovolicc1  25726  itgrevallem1  26005  coeeulem  26432  plydiveu  26510  pilem2  26666  dcubic  27062  harmonicbnd3  27223  lgamgulmlem2  27245  logexprlim  27440  bposlem1  27499  bposlem2  27500  rplogsumlem2  27700  pntrsumo1  27780  pntrlog2bndlem4  27795  pntrlog2bndlem5  27796  pntleml  27826  axlowdimlem6  29352  0cnfn  32403  lnopeq0i  32430  mplvrpmrhm  34001  vieta  34034  2sqr3minply  34234  ballotlemfval0  34951  ballotlem4  34954  ballotlemi1  34958  fwddifn0  36693  mblfinlem2  38366  itg2addnclem  38379  itg2addnclem3  38381  lcmineqlem10  42863  acongeq  43768  mpaaeu  43935  dvnmul  46715  itgsinexplem1  46726