Theorem 7pos 12348

Description: The number 7 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7pos	⊢ 0 < 7

Proof of Theorem 7pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6re 12327	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
2		1re 11239	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		6pos 12347	. . 3 ⊢ 0 < 6
4		0lt1 11761	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 11781	. 2 ⊢ 0 < (6 + 1)
6		df-7 12305	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
7	5, 6	breqtrri 5170	1 ⊢ 0 < 7

Syntax hints:   class class class wbr 5143  (class class class)co 7415  0cc0 11133  1c1 11134   + caddc 11136   < clt 11273  6c6 12296  7c7 12297

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pow 5360  ax-pr 5424  ax-un 7735  ax-resscn 11190  ax-1cn 11191  ax-icn 11192  ax-addcl 11193  ax-addrcl 11194  ax-mulcl 11195  ax-mulrcl 11196  ax-mulcom 11197  ax-addass 11198  ax-mulass 11199  ax-distr 11200  ax-i2m1 11201  ax-1ne0 11202  ax-1rid 11203  ax-rnegex 11204  ax-rrecex 11205  ax-cnre 11206  ax-pre-lttri 11207  ax-pre-lttrn 11208  ax-pre-ltadd 11209  ax-pre-mulgt0 11210

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2937  df-nel 3043  df-ral 3058  df-rex 3067  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3472  df-sbc 3776  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-nul 4320  df-if 4526  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4905  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-id 5571  df-po 5585  df-so 5586  df-xp 5679  df-rel 5680  df-cnv 5681  df-co 5682  df-dm 5683  df-rn 5684  df-res 5685  df-ima 5686  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7371  df-ov 7418  df-oprab 7419  df-mpo 7420  df-er 8719  df-en 8959  df-dom 8960  df-sdom 8961  df-pnf 11275  df-mnf 11276  df-xr 11277  df-ltxr 11278  df-le 11279  df-sub 11471  df-neg 11472  df-2 12300  df-3 12301  df-4 12302  df-5 12303  df-6 12304  df-7 12305

This theorem is referenced by:  8pos  12349  163prm  17088  bposlem8  27218  lgsdir2lem1  27252  3lexlogpow5ineq1  41520  3lexlogpow5ineq2  41521  3lexlogpow5ineq4  41522  aks4d1p1p3  41535  aks4d1p1p4  41537  aks4d1p2  41543  aks4d1p3  41544  mod42tp1mod8  46933