Theorem letop 23344

Description: The topology of the extended reals. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
letop	⊢ (ordTop‘ ≤ ) ∈ Top

Proof of Theorem letop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		letopon 23343	. 2 ⊢ (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*)
2	1	topontopi 23053	1 ⊢ (ordTop‘ ≤ ) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  ‘cfv 6538  ℝ^*cxr 11243   ≤ cle 11245  ordTopcordt 17554  Topctop 23031

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-cnex 11157  ax-resscn 11158  ax-pre-lttri 11175  ax-pre-lttrn 11176

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-int 4914  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-om 7864  df-1o 8454  df-2o 8455  df-er 8695  df-en 8945  df-dom 8946  df-sdom 8947  df-fin 8948  df-fi 9372  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-xr 11248  df-ltxr 11249  df-le 11250  df-topgen 17497  df-ordt 17556  df-ps 18623  df-tsr 18624  df-top 23032  df-topon 23049  df-bases 23084

This theorem is referenced by:  iccordt  23352  iocpnfordt  23353  icomnfordt  23354  iooordt  23355  lecldbas  23357  xrtgioo  24945  xrsmopn  24951  xrge0tsms  24973  xrlimcnp  27114  xrge0tsmsd  33374  pnfneige0  34322  lmxrge0  34323  xlimclim  46521