Theorem letop 23122

Description: The topology of the extended reals. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
letop	⊢ (ordTop‘ ≤ ) ∈ Top

Proof of Theorem letop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		letopon 23121	. 2 ⊢ (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*)
2	1	topontopi 22831	1 ⊢ (ordTop‘ ≤ ) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  ‘cfv 6486  ℝ^*cxr 11152   ≤ cle 11154  ordTopcordt 17405  Topctop 22809

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5305  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-cnex 11069  ax-resscn 11070  ax-pre-lttri 11087  ax-pre-lttrn 11088

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-int 4898  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-tr 5201  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-om 7803  df-1o 8391  df-2o 8392  df-er 8628  df-en 8876  df-dom 8877  df-sdom 8878  df-fin 8879  df-fi 9302  df-pnf 11155  df-mnf 11156  df-xr 11157  df-ltxr 11158  df-le 11159  df-topgen 17349  df-ordt 17407  df-ps 18474  df-tsr 18475  df-top 22810  df-topon 22827  df-bases 22862

This theorem is referenced by:  iccordt  23130  iocpnfordt  23131  icomnfordt  23132  iooordt  23133  lecldbas  23135  xrtgioo  24723  xrsmopn  24729  xrge0tsms  24751  xrlimcnp  26906  xrge0tsmsd  33049  pnfneige0  33985  lmxrge0  33986  xlimclim  45946