Theorem letopon 23528

Description: The topology of the extended reals. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
letopon	⊢ (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*)

Proof of Theorem letopon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		letsr 18772	. 2 ⊢ ≤ ∈ TosetRel
2		ledm 18769	. . 3 ⊢ ℝ* = dom ≤
3	2	ordttopon 23516	. 2 ⊢ ( ≤ ∈ TosetRel → (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*))
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*)

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  ‘cfv 6538  ℝ^*cxr 11345   ≤ cle 11347  ordTopcordt 17676   TosetRel ctsr 18744  TopOnctopon 23233

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11259  ax-resscn 11260  ax-pre-lttri 11277  ax-pre-lttrn 11278

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-int 4907  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-om 7878  df-1o 8479  df-2o 8480  df-er 8720  df-en 8977  df-dom 8978  df-sdom 8979  df-fin 8980  df-fi 9406  df-pnf 11348  df-mnf 11349  df-xr 11350  df-ltxr 11351  df-le 11352  df-topgen 17619  df-ordt 17678  df-ps 18745  df-tsr 18746  df-top 23217  df-topon 23234  df-bases 23269

This theorem is used by:  letop  23529  letopuni  23530  xrstopn  23531  xrstps  23532  xmetdcn  25163  metdcn2  25164  xrlimcnp  27301  xrge0pluscn  34618  xrge0mulc1cn  34619  lmlimxrge0  34626  pnfneige0  34629  lmxrge0  34630  esumcvg  34764  xlimres  46924  xlimcl  46925  xlimconst  46928  xlimbr  46930  xlimmnfvlem1  46935  xlimmnfvlem2  46936  xlimpnfvlem1  46939  xlimpnfvlem2  46940