Theorem letopon 23436

Description: The topology of the extended reals. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
letopon	⊢ (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*)

Proof of Theorem letopon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		letsr 18687	. 2 ⊢ ≤ ∈ TosetRel
2		ledm 18684	. . 3 ⊢ ℝ* = dom ≤
3	2	ordttopon 23424	. 2 ⊢ ( ≤ ∈ TosetRel → (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*))
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*)

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ‘cfv 6537  ℝ^*cxr 11270   ≤ cle 11272  ordTopcordt 17591   TosetRel ctsr 18659  TopOnctopon 23141

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-cnex 11184  ax-resscn 11185  ax-pre-lttri 11202  ax-pre-lttrn 11203

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-int 4911  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-om 7867  df-1o 8459  df-2o 8460  df-er 8700  df-en 8957  df-dom 8958  df-sdom 8959  df-fin 8960  df-fi 9385  df-pnf 11273  df-mnf 11274  df-xr 11275  df-ltxr 11276  df-le 11277  df-topgen 17534  df-ordt 17593  df-ps 18660  df-tsr 18661  df-top 23125  df-topon 23142  df-bases 23177

This theorem is used by:  letop  23437  letopuni  23438  xrstopn  23439  xrstps  23440  xmetdcn  25071  metdcn2  25072  xrlimcnp  27213  xrge0pluscn  34458  xrge0mulc1cn  34459  lmlimxrge0  34466  pnfneige0  34469  lmxrge0  34470  esumcvg  34604  xlimres  46657  xlimcl  46658  xlimconst  46661  xlimbr  46663  xlimmnfvlem1  46668  xlimmnfvlem2  46669  xlimpnfvlem1  46672  xlimpnfvlem2  46673