Theorem letopon 23556

Description: The topology of the extended reals. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
letopon	⊢ (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*)

Proof of Theorem letopon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		letsr 18799	. 2 ⊢ ≤ ∈ TosetRel
2		ledm 18796	. . 3 ⊢ ℝ* = dom ≤
3	2	ordttopon 23544	. 2 ⊢ ( ≤ ∈ TosetRel → (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*))
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*)

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  ‘cfv 6561  ℝ^*cxr 11372   ≤ cle 11374  ordTopcordt 17703   TosetRel ctsr 18771  TopOnctopon 23261

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-nul 5264  ax-pow 5332  ax-pr 5396  ax-un 7778  ax-cnex 11286  ax-resscn 11287  ax-pre-lttri 11304  ax-pre-lttrn 11305

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-int 4911  df-br 5107  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5551  df-eprel 5556  df-po 5564  df-so 5565  df-fr 5609  df-we 5611  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-rn 5667  df-res 5668  df-ima 5669  df-ord 6386  df-on 6387  df-lim 6388  df-suc 6389  df-iota 6515  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-om 7905  df-1o 8507  df-2o 8508  df-er 8748  df-en 9005  df-dom 9006  df-sdom 9007  df-fin 9008  df-fi 9433  df-pnf 11375  df-mnf 11376  df-xr 11377  df-ltxr 11378  df-le 11379  df-topgen 17646  df-ordt 17705  df-ps 18772  df-tsr 18773  df-top 23245  df-topon 23262  df-bases 23297

This theorem is used by:  letop  23557  letopuni  23558  xrstopn  23559  xrstps  23560  xmetdcn  25191  metdcn2  25192  xrlimcnp  27329  xrge0pluscn  34655  xrge0mulc1cn  34656  lmlimxrge0  34663  pnfneige0  34666  lmxrge0  34667  esumcvg  34801  xlimres  47046  xlimcl  47047  xlimconst  47050  xlimbr  47052  xlimmnfvlem1  47057  xlimmnfvlem2  47058  xlimpnfvlem1  47061  xlimpnfvlem2  47062