Theorem letopon 22264

Description: The topology of the extended reals. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
letopon	⊢ (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*)

Proof of Theorem letopon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		letsr 18226	. 2 ⊢ ≤ ∈ TosetRel
2		ledm 18223	. . 3 ⊢ ℝ* = dom ≤
3	2	ordttopon 22252	. 2 ⊢ ( ≤ ∈ TosetRel → (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*))
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*)

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ‘cfv 6418  ℝ^*cxr 10939   ≤ cle 10941  ordTopcordt 17127   TosetRel ctsr 18198  TopOnctopon 21967

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-cnex 10858  ax-resscn 10859  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-int 4877  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-om 7688  df-1o 8267  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-fin 8695  df-fi 9100  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945  df-le 10946  df-topgen 17071  df-ordt 17129  df-ps 18199  df-tsr 18200  df-top 21951  df-topon 21968  df-bases 22004

This theorem is referenced by:  letop  22265  letopuni  22266  xrstopn  22267  xrstps  22268  xmetdcn  23907  metdcn2  23908  xrlimcnp  26023  xrge0pluscn  31792  xrge0mulc1cn  31793  lmlimxrge0  31800  pnfneige0  31803  lmxrge0  31804  esumcvg  31954  xlimres  43252  xlimcl  43253  xlimconst  43256  xlimbr  43258  xlimmnfvlem1  43263  xlimmnfvlem2  43264  xlimpnfvlem1  43267  xlimpnfvlem2  43268