Theorem letopon 23098

Description: The topology of the extended reals. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
letopon	⊢ (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*)

Proof of Theorem letopon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		letsr 18558	. 2 ⊢ ≤ ∈ TosetRel
2		ledm 18555	. . 3 ⊢ ℝ* = dom ≤
3	2	ordttopon 23086	. 2 ⊢ ( ≤ ∈ TosetRel → (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*))
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*)

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ‘cfv 6513  ℝ^*cxr 11213   ≤ cle 11215  ordTopcordt 17468   TosetRel ctsr 18530  TopOnctopon 22803

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5253  ax-nul 5263  ax-pow 5322  ax-pr 5389  ax-un 7713  ax-cnex 11130  ax-resscn 11131  ax-pre-lttri 11148  ax-pre-lttrn 11149

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3756  df-csb 3865  df-dif 3919  df-un 3921  df-in 3923  df-ss 3933  df-pss 3936  df-nul 4299  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-int 4913  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5535  df-eprel 5540  df-po 5548  df-so 5549  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-res 5652  df-ima 5653  df-ord 6337  df-on 6338  df-lim 6339  df-suc 6340  df-iota 6466  df-fun 6515  df-fn 6516  df-f 6517  df-f1 6518  df-fo 6519  df-f1o 6520  df-fv 6521  df-om 7845  df-1o 8436  df-2o 8437  df-er 8673  df-en 8921  df-dom 8922  df-sdom 8923  df-fin 8924  df-fi 9368  df-pnf 11216  df-mnf 11217  df-xr 11218  df-ltxr 11219  df-le 11220  df-topgen 17412  df-ordt 17470  df-ps 18531  df-tsr 18532  df-top 22787  df-topon 22804  df-bases 22839

This theorem is referenced by:  letop  23099  letopuni  23100  xrstopn  23101  xrstps  23102  xmetdcn  24733  metdcn2  24734  xrlimcnp  26884  xrge0pluscn  33936  xrge0mulc1cn  33937  lmlimxrge0  33944  pnfneige0  33947  lmxrge0  33948  esumcvg  34082  xlimres  45812  xlimcl  45813  xlimconst  45816  xlimbr  45818  xlimmnfvlem1  45823  xlimmnfvlem2  45824  xlimpnfvlem1  45827  xlimpnfvlem2  45828