MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  letopon Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem letopon 21805
Description: The topology of the extended reals. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
letopon (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*)

Proof of Theorem letopon
StepHypRef Expression
1 letsr 17829 . 2 ≤ ∈ TosetRel
2 ledm 17826 . . 3 * = dom ≤
32ordttopon 21793 . 2 ( ≤ ∈ TosetRel → (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*))
41, 3ax-mp 5 1 (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  cfv 6348  *cxr 10666  cle 10668  ordTopcordt 16764   TosetRel ctsr 17801  TopOnctopon 21510
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2791  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7453  ax-cnex 10585  ax-resscn 10586  ax-pre-lttri 10603  ax-pre-lttrn 10604
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2616  df-eu 2648  df-clab 2798  df-cleq 2812  df-clel 2891  df-nfc 2961  df-ne 3015  df-nel 3122  df-ral 3141  df-rex 3142  df-reu 3143  df-rab 3145  df-v 3495  df-sbc 3771  df-csb 3882  df-dif 3937  df-un 3939  df-in 3941  df-ss 3950  df-pss 3952  df-nul 4290  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-tp 4564  df-op 4566  df-uni 4831  df-int 4868  df-iun 4912  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-tr 5164  df-id 5453  df-eprel 5458  df-po 5467  df-so 5468  df-fr 5507  df-we 5509  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-pred 6141  df-ord 6187  df-on 6188  df-lim 6189  df-suc 6190  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-ov 7151  df-oprab 7152  df-mpo 7153  df-om 7573  df-wrecs 7939  df-recs 8000  df-rdg 8038  df-1o 8094  df-oadd 8098  df-er 8281  df-en 8502  df-dom 8503  df-sdom 8504  df-fin 8505  df-fi 8867  df-pnf 10669  df-mnf 10670  df-xr 10671  df-ltxr 10672  df-le 10673  df-topgen 16709  df-ordt 16766  df-ps 17802  df-tsr 17803  df-top 21494  df-topon 21511  df-bases 21546
This theorem is referenced by:  letop  21806  letopuni  21807  xrstopn  21808  xrstps  21809  xmetdcn  23438  metdcn2  23439  xrlimcnp  25538  xrge0pluscn  31171  xrge0mulc1cn  31172  lmlimxrge0  31179  pnfneige0  31182  lmxrge0  31183  esumcvg  31333  xlimres  42086  xlimcl  42087  xlimconst  42090  xlimbr  42092  xlimmnfvlem1  42097  xlimmnfvlem2  42098  xlimpnfvlem1  42101  xlimpnfvlem2  42102
  Copyright terms: Public domain W3C validator