MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rspval Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem rspval 19941
Description: Value of the ring span function. (Contributed by Stefan O'Rear, 4-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
rspval (RSpan‘𝑊) = (LSpan‘(ringLMod‘𝑊))

Proof of Theorem rspval
StepHypRef Expression
1 df-rsp 19923 . . 3 RSpan = (LSpan ∘ ringLMod)
21fveq1i 6647 . 2 (RSpan‘𝑊) = ((LSpan ∘ ringLMod)‘𝑊)
3 00lsp 19729 . . 3 ∅ = (LSpan‘∅)
4 rlmfn 19938 . . . 4 ringLMod Fn V
5 fnfun 6429 . . . 4 (ringLMod Fn V → Fun ringLMod)
64, 5ax-mp 5 . . 3 Fun ringLMod
73, 6fvco4i 6738 . 2 ((LSpan ∘ ringLMod)‘𝑊) = (LSpan‘(ringLMod‘𝑊))
82, 7eqtri 2843 1 (RSpan‘𝑊) = (LSpan‘(ringLMod‘𝑊))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1537  Vcvv 3473  ccom 5535  Fun wfun 6325   Fn wfn 6326  cfv 6331  LSpanclspn 19719  ringLModcrglmod 19917  RSpancrsp 19919
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2792  ax-rep 5166  ax-sep 5179  ax-nul 5186  ax-pow 5242  ax-pr 5306
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2653  df-clab 2799  df-cleq 2813  df-clel 2891  df-nfc 2959  df-ne 3007  df-ral 3130  df-rex 3131  df-reu 3132  df-rab 3134  df-v 3475  df-sbc 3753  df-csb 3861  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4270  df-if 4444  df-pw 4517  df-sn 4544  df-pr 4546  df-op 4550  df-uni 4815  df-int 4853  df-iun 4897  df-br 5043  df-opab 5105  df-mpt 5123  df-id 5436  df-xp 5537  df-rel 5538  df-cnv 5539  df-co 5540  df-dm 5541  df-rn 5542  df-res 5543  df-ima 5544  df-iota 6290  df-fun 6333  df-fn 6334  df-f 6335  df-f1 6336  df-fo 6337  df-f1o 6338  df-fv 6339  df-ov 7136  df-slot 16466  df-base 16468  df-lss 19680  df-lsp 19720  df-rgmod 19921  df-rsp 19923
This theorem is referenced by:  rspcl  19971  rspssid  19972  rsp0  19974  rspssp  19975  mrcrsp  19976  lidlrsppropd  19979  rspsn  20003  rspsnel  30944  lsmidllsp  30960  lsmidl  30961  mxidlprm  30988  rgmoddim  31019  islnr2  39851
  Copyright terms: Public domain W3C validator