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Theorem swrdccat 11315

Description: The subword of a concatenation of two words as concatenation of subwords of the two concatenated words. (Contributed by Alexander van der Vekens, 29-May-2018.)

**Hypothesis**
Ref	Expression
swrdccatin2.l	♯

**Assertion**
Ref	Expression
swrdccat	Word $/\$ Word $/\$ ♯ ++ substr substr ++ substr

**Proof of Theorem swrdccat**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		swrdccatin2.l	. . . . 5 ♯
2	1	pfxccat3 11314	. . . 4 Word $/\$ Word $/\$ ♯ ++ substr substr substr substr ++ prefix
3	2	imp 124	. . 3 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ ♯ ++ substr substr substr substr ++ prefix
4		lencl 11116	. . . . . 6 Word ♯
5	4	adantr 276	. . . . 5 Word $/\$ Word ♯
6	1	eqcomi 2235	. . . . . . 7 ♯
7	6	eleq1i 2297	. . . . . 6 ♯
8		elfz2nn0 10346	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
9		iftrue 3610	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
10	9	adantl 277	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
11	10	opeq2d 3869	. . . . . . . . . . . . . . . 16 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
12	11	oveq2d 6033	. . . . . . . . . . . . . . 15 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr substr
13		0z 9489	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
14		simprll 539	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$
15	14	adantr 276	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
16	15	nn0zd 9599	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
17		simplrr 538	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
18	17	nn0zd 9599	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
19	16, 18	zsubcld 9606	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
20		zdcle 9555	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ DECID
21	13, 19, 20	sylancr 414	. . . . . . . . . . . . . . . 16 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ DECID
22		exmiddc 843	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 DECID $\/$
23		iftrue 3610	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
24	23	opeq1d 3868	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
25	24	oveq2d 6033	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 substr substr
26	25	adantr 276	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr substr
27		simpr 110	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Word $/\$ Word Word
28		nn0z 9498	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
29		nn0z 9498	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
30	29	adantr 276	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
31		zsubcl 9519	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
32	30, 31	sylan 283	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$
33		nn0z 9498	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
34	33	adantl 277	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
35		zsubcl 9519	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
36	34, 35	sylan 283	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$
37	32, 36	jca 306	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$
38	28, 37	sylan2 286	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$
39	27, 38	anim12i 338	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$
40		3anass 1008	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Word $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$
41	39, 40	sylibr 134	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$
42	41	ad2antrl 490	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$
43		nn0re 9410	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
44		nn0re 9410	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
45	43, 44	anim12i 338	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$
46		nn0re 9410	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
47		subge0 8654	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
48	47	adantlr 477	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$ $/\$
49		simplr 529	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$ $/\$
50		simpr 110	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$ $/\$
51		simpll 527	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$ $/\$
52		letr 8261	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$ $/\$ $/\$
53	49, 50, 51, 52	syl3anc 1273	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$ $/\$ $/\$
54	53	expcomd 1486	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$ $/\$
55	48, 54	sylbid 150	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$
56	55	com23 78	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$
57	45, 46, 56	syl2an 289	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$
58	57	adantl 277	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$
59	58	imp 124	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
60	59	impcom 125	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
61	44	adantl 277	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
62	61	adantr 276	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$
63	43	adantr 276	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
64	63	adantr 276	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$
65	46	adantl 277	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$
66	62, 64, 65	3jca 1203	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
67	66	adantl 277	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
68	67	ad2antrl 490	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
69		lesub1 8635	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
70	68, 69	syl 14	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
71	60, 70	mpbid 147	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
72		swrdlend 11238	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Word $/\$ $/\$ substr
73	42, 71, 72	sylc 62	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr
74	26, 73	eqtrd 2264	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr
75	74	ex 115	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr
76		iffalse 3613	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
77	76	opeq1d 3868	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
78	77	oveq2d 6033	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 substr substr
79		simplr 529	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ Word
80	79	adantr 276	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ Word
81		0zd 9490	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
82	34, 28, 35	syl2an 289	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$
83	82	adantl 277	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$
84	83	adantr 276	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
85	80, 81, 84	3jca 1203	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$
86	61, 46	anim12i 338	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$
87	86	adantl 277	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
88		suble0 8655	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
89	87, 88	syl 14	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$
90	89	biimpar 297	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
91		swrdlend 11238	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Word $/\$ $/\$ substr
92	85, 90, 91	sylc 62	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr
93	78, 92	sylan9eq 2284	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr
94	93	ex 115	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr
95	75, 94	jaoi 723	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\/$ Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr
96	22, 95	syl 14	. . . . . . . . . . . . . . . 16 DECID Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr
97	21, 96	mpcom 36	. . . . . . . . . . . . . . 15 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr
98	12, 97	oveq12d 6035	. . . . . . . . . . . . . 14 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr ++ substr substr ++
99		simpll 527	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ Word
100	14	nn0zd 9599	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$
101	34	ad2antrl 490	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$
102		swrdclg 11230	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word $/\$ $/\$ substr Word
103	99, 100, 101, 102	syl3anc 1273	. . . . . . . . . . . . . . . 16 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ substr Word
104		ccatrid 11183	. . . . . . . . . . . . . . . 16 substr Word substr ++ substr
105	103, 104	syl 14	. . . . . . . . . . . . . . 15 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ substr ++ substr
106	105	adantr 276	. . . . . . . . . . . . . 14 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr ++ substr
107	98, 106	eqtrd 2264	. . . . . . . . . . . . 13 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr ++ substr substr
108		iffalse 3613	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
109	108	3ad2ant2 1045	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
110	109	opeq2d 3869	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
111	110	oveq2d 6033	. . . . . . . . . . . . . . . 16 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr substr
112		simpl 109	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Word $/\$ Word Word
113	112, 30, 28	3anim123i 1210	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$
114	113	3expb 1230	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$
115		swrdlend 11238	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Word $/\$ $/\$ substr
116	114, 115	syl 14	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ substr
117	116	imp 124	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr
118	117	3adant2 1042	. . . . . . . . . . . . . . . 16 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr
119	111, 118	eqtrd 2264	. . . . . . . . . . . . . . 15 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr
120	63, 46, 47	syl2an 289	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
121	120	biimprd 158	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
122	121	adantl 277	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$
123	122	imp 124	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
124	123	3adant2 1042	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
125	124, 24	syl 14	. . . . . . . . . . . . . . . 16 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
126	125	oveq2d 6033	. . . . . . . . . . . . . . 15 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr substr
127	119, 126	oveq12d 6035	. . . . . . . . . . . . . 14 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr ++ substr ++ substr
128		swrdclg 11230	. . . . . . . . . . . . . . . 16 Word $/\$ $/\$ substr Word
129		ccatlid 11182	. . . . . . . . . . . . . . . 16 substr Word ++ substr substr
130	41, 128, 129	3syl 17	. . . . . . . . . . . . . . 15 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ ++ substr substr
131	130	3ad2ant1 1044	. . . . . . . . . . . . . 14 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ++ substr substr
132	127, 131	eqtrd 2264	. . . . . . . . . . . . 13 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr ++ substr substr
133	108	3ad2ant2 1045	. . . . . . . . . . . . . . . 16 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
134	133	opeq2d 3869	. . . . . . . . . . . . . . 15 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
135	134	oveq2d 6033	. . . . . . . . . . . . . 14 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr substr
136	43, 46, 47	syl2an 289	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
137	136	adantlr 477	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$
138	137	adantl 277	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$
139	138	biimpd 144	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$
140	139	con3dimp 640	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
141	140	3adant2 1042	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
142	141, 76	syl 14	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
143	142	opeq1d 3868	. . . . . . . . . . . . . . . 16 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
144	143	oveq2d 6033	. . . . . . . . . . . . . . 15 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr substr
145	79	3ad2ant1 1044	. . . . . . . . . . . . . . . 16 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ Word
146		simplrr 538	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
147		simprlr 540	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$
148	147	adantr 276	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
149		zltnle 9524	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
150	28, 34, 149	syl2anr 290	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
151		ltle 8266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
152	46, 61, 151	syl2anr 290	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
153	150, 152	sylbird 170	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
154	153	adantl 277	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$
155	154	imp 124	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
156		nn0sub2 9552	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
157	146, 148, 155, 156	syl3anc 1273	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
158	157	3adant3 1043	. . . . . . . . . . . . . . . 16 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
159		pfxval 11254	. . . . . . . . . . . . . . . 16 Word $/\$ prefix substr
160	145, 158, 159	syl2anc 411	. . . . . . . . . . . . . . 15 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ prefix substr
161	144, 160	eqtr4d 2267	. . . . . . . . . . . . . 14 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr prefix
162	135, 161	oveq12d 6035	. . . . . . . . . . . . 13 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ substr ++ substr substr ++ prefix
163	28	ad2antll 491	. . . . . . . . . . . . . 14 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$
164		zdcle 9555	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ DECID
165	101, 163, 164	syl2anc 411	. . . . . . . . . . . . 13 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ DECID
166	146	nn0zd 9599	. . . . . . . . . . . . . 14 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
167	100	adantr 276	. . . . . . . . . . . . . 14 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
168		zdcle 9555	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ DECID
169	166, 167, 168	syl2anc 411	. . . . . . . . . . . . 13 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ DECID
170	107, 132, 162, 165, 169	2if2dc 3645	. . . . . . . . . . . 12 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ substr ++ substr substr substr substr ++ prefix
171	170	exp32 365	. . . . . . . . . . 11 Word $/\$ Word $/\$ substr ++ substr substr substr substr ++ prefix
172	171	com12 30	. . . . . . . . . 10 $/\$ Word $/\$ Word substr ++ substr substr substr substr ++ prefix
173	172	3adant3 1043	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ Word $/\$ Word substr ++ substr substr substr substr ++ prefix
174	8, 173	sylbi 121	. . . . . . . 8 Word $/\$ Word substr ++ substr substr substr substr ++ prefix
175	174	adantr 276	. . . . . . 7 $/\$ ♯ Word $/\$ Word substr ++ substr substr substr substr ++ prefix
176	175	com13 80	. . . . . 6 Word $/\$ Word $/\$ ♯ substr ++ substr substr substr substr ++ prefix
177	7, 176	sylbi 121	. . . . 5 ♯ Word $/\$ Word $/\$ ♯ substr ++ substr substr substr substr ++ prefix
178	5, 177	mpcom 36	. . . 4 Word $/\$ Word $/\$ ♯ substr ++ substr substr substr substr ++ prefix
179	178	imp 124	. . 3 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ ♯ substr ++ substr substr substr substr ++ prefix
180	3, 179	eqtr4d 2267	. 2 Word $/\$ Word $/\$ $/\$ ♯ ++ substr substr ++ substr
181	180	ex 115	1 Word $/\$ Word $/\$ ♯ ++ substr substr ++ substr

Colors of variables: wff set class

Syntax hints:

wn 3

wi 4 $/\$ wa 104

wb 105 $\/$ wo 715 DECID wdc 841 $/\$ w3a 1004

wceq 1397

wcel 2202

c0 3494

cif 3605

cop 3672 class class class wbr 4088

cfv 5326 (class class class)co 6017

cr 8030

cc0 8031

caddc 8034

clt 8213

cle 8214

cmin 8349

cn0 9401

cz 9478

cfz 10242 ♯chash 11036 Word cword 11112 ++ cconcat 11166 substr csubstr 11225 prefix cpfx 11252

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 619 ax-in2 620 ax-io 716 ax-5 1495 ax-7 1496 ax-gen 1497 ax-ie1 1541 ax-ie2 1542 ax-8 1552 ax-10 1553 ax-11 1554 ax-i12 1555 ax-bndl 1557 ax-4 1558 ax-17 1574 ax-i9 1578 ax-ial 1582 ax-i5r 1583 ax-13 2204 ax-14 2205 ax-ext 2213 ax-coll 4204 ax-sep 4207 ax-nul 4215 ax-pow 4264 ax-pr 4299 ax-un 4530 ax-setind 4635 ax-iinf 4686 ax-cnex 8122 ax-resscn 8123 ax-1cn 8124 ax-1re 8125 ax-icn 8126 ax-addcl 8127 ax-addrcl 8128 ax-mulcl 8129 ax-addcom 8131 ax-addass 8133 ax-distr 8135 ax-i2m1 8136 ax-0lt1 8137 ax-0id 8139 ax-rnegex 8140 ax-cnre 8142 ax-pre-ltirr 8143 ax-pre-ltwlin 8144 ax-pre-lttrn 8145 ax-pre-apti 8146 ax-pre-ltadd 8147

This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 842 df-3or 1005 df-3an 1006 df-tru 1400 df-fal 1403 df-nf 1509 df-sb 1811 df-eu 2082 df-mo 2083 df-clab 2218 df-cleq 2224 df-clel 2227 df-nfc 2363 df-ne 2403 df-nel 2498 df-ral 2515 df-rex 2516 df-reu 2517 df-rab 2519 df-v 2804 df-sbc 3032 df-csb 3128 df-dif 3202 df-un 3204 df-in 3206 df-ss 3213 df-nul 3495 df-if 3606 df-pw 3654 df-sn 3675 df-pr 3676 df-op 3678 df-uni 3894 df-int 3929 df-iun 3972 df-br 4089 df-opab 4151 df-mpt 4152 df-tr 4188 df-id 4390 df-iord 4463 df-on 4465 df-ilim 4466 df-suc 4468 df-iom 4689 df-xp 4731 df-rel 4732 df-cnv 4733 df-co 4734 df-dm 4735 df-rn 4736 df-res 4737 df-ima 4738 df-iota 5286 df-fun 5328 df-fn 5329 df-f 5330 df-f1 5331 df-fo 5332 df-f1o 5333 df-fv 5334 df-riota 5970 df-ov 6020 df-oprab 6021 df-mpo 6022 df-1st 6302 df-2nd 6303 df-recs 6470 df-frec 6556 df-1o 6581 df-er 6701 df-en 6909 df-dom 6910 df-fin 6911 df-pnf 8215 df-mnf 8216 df-xr 8217 df-ltxr 8218 df-le 8219 df-sub 8351 df-neg 8352 df-inn 9143 df-n0 9402 df-z 9479 df-uz 9755 df-fz 10243 df-fzo 10377 df-ihash 11037 df-word 11113 df-concat 11167 df-substr 11226 df-pfx 11253

This theorem is referenced by: (None)

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