Theorem 0e0icopnf 13386

Description: 0 is a member of (0[,)+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0icopnf	⊢ 0 ∈ (0[,)+∞)

Proof of Theorem 0e0icopnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11146	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		0le0 12258	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elrege0 13382	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,)+∞) ↔ (0 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 712	1 ⊢ 0 ∈ (0[,)+∞)

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5100  (class class class)co 7368  ℝcr 11037  0cc0 11038  +∞cpnf 11175   ≤ cle 11179  [,)cico 13275

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-addrcl 11099  ax-rnegex 11109  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-ico 13279

This theorem is referenced by:  fsumge0  15730  rege0subm  21393  rge0srg  21408  itg2cnlem1  25733  ibladdlem  25792  itgaddlem1  25795  iblabslem  25800  iblabs  25801  iblmulc2  25803  itgmulc2lem1  25804  bddmulibl  25811  itggt0  25816  itgcn  25817  cxpcn3  26729  rlimcnp3  26948  efrlim  26950  efrlimOLD  26951  fsumrp0cl  33118  xrge0slmod  33445  esumpfinvallem  34256  ibladdnclem  37931  itgaddnclem1  37933  iblabsnclem  37938  iblabsnc  37939  iblmulc2nc  37940  itgmulc2nclem1  37941  itggt0cn  37945  ftc1anclem8  37955  sge0z  46737  sge0tsms  46742  hoidmvcl  46944  dig0  48970