Theorem 0e0iccpnf 13396

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11197	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12263	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13394	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 711	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Syntax hints:   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5102  (class class class)co 7369  0cc0 11044  +∞cpnf 11181  ℝ^*cxr 11183   ≤ cle 11185  [,]cicc 13285

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-cnex 11100  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-addrcl 11105  ax-rnegex 11115  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-icc 13289

This theorem is referenced by:  xrge0subm  21385  itg2const2  25675  itg2splitlem  25682  itg2split  25683  itg2gt0  25694  itg2cnlem2  25696  itg2cn  25697  iblss  25739  itgle  25744  itgeqa  25748  ibladdlem  25754  iblabs  25763  iblabsr  25764  iblmulc2  25765  bddmulibl  25773  bddiblnc  25776  xrge0infss  32733  xrge00  32998  unitssxrge0  33883  xrge0mulc1cn  33924  esum0  34032  esumpad  34038  esumpad2  34039  esumrnmpt2  34051  esumpinfval  34056  esummulc1  34064  ddemeas  34219  oms0  34281  itg2gt0cn  37662  ibladdnclem  37663  iblabsnc  37671  iblmulc2nc  37672  ftc1anclem7  37686  ftc1anclem8  37687  ftc1anc  37688  iblsplit  45957  gsumge0cl  46362  sge0cl  46372  sge0ss  46403  0ome  46520  ovnf  46554