Theorem 0e0iccpnf 13474

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11280	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12339	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13472	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 711	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Syntax hints:   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5119  (class class class)co 7403  0cc0 11127  +∞cpnf 11264  ℝ^*cxr 11266   ≤ cle 11268  [,]cicc 13363

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-cnex 11183  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-addrcl 11188  ax-rnegex 11198  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-ov 7406  df-oprab 7407  df-mpo 7408  df-er 8717  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-xr 11271  df-ltxr 11272  df-le 11273  df-icc 13367

This theorem is referenced by:  xrge0subm  21373  itg2const2  25692  itg2splitlem  25699  itg2split  25700  itg2gt0  25711  itg2cnlem2  25713  itg2cn  25714  iblss  25756  itgle  25761  itgeqa  25765  ibladdlem  25771  iblabs  25780  iblabsr  25781  iblmulc2  25782  bddmulibl  25790  bddiblnc  25793  xrge0infss  32683  xrge00  32953  unitssxrge0  33877  xrge0mulc1cn  33918  esum0  34026  esumpad  34032  esumpad2  34033  esumrnmpt2  34045  esumpinfval  34050  esummulc1  34058  ddemeas  34213  oms0  34275  itg2gt0cn  37645  ibladdnclem  37646  iblabsnc  37654  iblmulc2nc  37655  ftc1anclem7  37669  ftc1anclem8  37670  ftc1anc  37671  iblsplit  45943  gsumge0cl  46348  sge0cl  46358  sge0ss  46389  0ome  46506  ovnf  46540