Theorem 0e0iccpnf 13412

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11192	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12282	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13410	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 712	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5085  (class class class)co 7367  0cc0 11038  +∞cpnf 11176  ℝ^*cxr 11178   ≤ cle 11180  [,]cicc 13301

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-addrcl 11099  ax-rnegex 11109  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-icc 13305

This theorem is referenced by:  xrge0subm  21423  itg2const2  25708  itg2splitlem  25715  itg2split  25716  itg2gt0  25727  itg2cnlem2  25729  itg2cn  25730  iblss  25772  itgle  25777  itgeqa  25781  ibladdlem  25787  iblabs  25796  iblabsr  25797  iblmulc2  25798  bddmulibl  25806  bddiblnc  25809  xrge0infss  32833  xrge00  33074  unitssxrge0  34044  xrge0mulc1cn  34085  esum0  34193  esumpad  34199  esumpad2  34200  esumrnmpt2  34212  esumpinfval  34217  esummulc1  34225  ddemeas  34380  oms0  34441  itg2gt0cn  37996  ibladdnclem  37997  iblabsnc  38005  iblmulc2nc  38006  ftc1anclem7  38020  ftc1anclem8  38021  ftc1anc  38022  iblsplit  46394  gsumge0cl  46799  sge0cl  46809  sge0ss  46840  0ome  46957  ovnf  46991