Theorem 0e0iccpnf 13593

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11359	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12447	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13591	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 724	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144   class class class wbr 5102  (class class class)co 7420  0cc0 11203  +∞cpnf 11343  ℝ^*cxr 11345   ≤ cle 11347  [,]cicc 13482

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11259  ax-resscn 11260  ax-1cn 11261  ax-addrcl 11264  ax-rnegex 11274  ax-cnre 11276  ax-pre-lttri 11277

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-er 8720  df-en 8977  df-dom 8978  df-sdom 8979  df-pnf 11348  df-mnf 11349  df-xr 11350  df-ltxr 11351  df-le 11352  df-icc 13486

This theorem is used by:  xrge0subm  21754  itg2const2  26067  itg2splitlem  26074  itg2split  26075  itg2gt0  26086  itg2cnlem2  26088  itg2cn  26089  iblss  26130  itgle  26135  itgeqa  26139  ibladdlem  26145  iblabs  26154  iblabsr  26155  iblmulc2  26156  bddmulibl  26164  bddiblnc  26167  xrge0infss  33398  xrge00  33621  unitssxrge0  34578  xrge0mulc1cn  34619  esum0  34727  esumpad  34733  esumpad2  34734  esumrnmpt2  34746  esumpinfval  34751  esummulc1  34759  ddemeas  34915  oms0  34975  itg2gt0cn  38686  ibladdnclem  38687  iblabsnc  38695  iblmulc2nc  38696  ftc1anclem7  38710  ftc1anclem8  38711  ftc1anc  38712  iblsplit  47069  gsumge0cl  47474  sge0cl  47484  sge0ss  47515  0ome  47632  ovnf  47666