Theorem 0e0iccpnf 13495

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11305	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12364	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13493	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 711	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Syntax hints:   ∈ wcel 2105   class class class wbr 5147  (class class class)co 7430  0cc0 11152  +∞cpnf 11289  ℝ^*cxr 11291   ≤ cle 11293  [,]cicc 13386

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-cnex 11208  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-addrcl 11213  ax-rnegex 11223  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-xr 11296  df-ltxr 11297  df-le 11298  df-icc 13390

This theorem is referenced by:  xrge0subm  21442  itg2const2  25790  itg2splitlem  25797  itg2split  25798  itg2gt0  25809  itg2cnlem2  25811  itg2cn  25812  iblss  25854  itgle  25859  itgeqa  25863  ibladdlem  25869  iblabs  25878  iblabsr  25879  iblmulc2  25880  bddmulibl  25888  bddiblnc  25891  xrge0infss  32770  xrge00  32999  unitssxrge0  33860  xrge0mulc1cn  33901  esum0  34029  esumpad  34035  esumpad2  34036  esumrnmpt2  34048  esumpinfval  34053  esummulc1  34061  ddemeas  34216  oms0  34278  itg2gt0cn  37661  ibladdnclem  37662  iblabsnc  37670  iblmulc2nc  37671  ftc1anclem7  37685  ftc1anclem8  37686  ftc1anc  37687  iblsplit  45921  gsumge0cl  46326  sge0cl  46336  sge0ss  46367  0ome  46484  ovnf  46518