Theorem 0e0iccpnf 13571

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11337	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12425	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13569	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 724	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5103  (class class class)co 7412  0cc0 11181  +∞cpnf 11321  ℝ^*cxr 11323   ≤ cle 11325  [,]cicc 13460

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-cnex 11237  ax-resscn 11238  ax-1cn 11239  ax-addrcl 11242  ax-rnegex 11252  ax-cnre 11254  ax-pre-lttri 11255

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-er 8701  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-icc 13464

This theorem is used by:  xrge0subm  21729  itg2const2  26042  itg2splitlem  26049  itg2split  26050  itg2gt0  26061  itg2cnlem2  26063  itg2cn  26064  iblss  26105  itgle  26110  itgeqa  26114  ibladdlem  26120  iblabs  26129  iblabsr  26130  iblmulc2  26131  bddmulibl  26139  bddiblnc  26142  xrge0infss  33334  xrge00  33557  unitssxrge0  34514  xrge0mulc1cn  34555  esum0  34663  esumpad  34669  esumpad2  34670  esumrnmpt2  34682  esumpinfval  34687  esummulc1  34695  ddemeas  34851  oms0  34912  itg2gt0cn  38561  ibladdnclem  38562  iblabsnc  38570  iblmulc2nc  38571  ftc1anclem7  38585  ftc1anclem8  38586  ftc1anc  38587  iblsplit  46920  gsumge0cl  47325  sge0cl  47335  sge0ss  47366  0ome  47483  ovnf  47517