Theorem 0e0iccpnf 13362

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11162	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12229	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13360	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 711	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Syntax hints:   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5092  (class class class)co 7349  0cc0 11009  +∞cpnf 11146  ℝ^*cxr 11148   ≤ cle 11150  [,]cicc 13251

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-cnex 11065  ax-resscn 11066  ax-1cn 11067  ax-addrcl 11070  ax-rnegex 11080  ax-cnre 11082  ax-pre-lttri 11083

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-ov 7352  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-er 8625  df-en 8873  df-dom 8874  df-sdom 8875  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-xr 11153  df-ltxr 11154  df-le 11155  df-icc 13255

This theorem is referenced by:  xrge0subm  21350  itg2const2  25640  itg2splitlem  25647  itg2split  25648  itg2gt0  25659  itg2cnlem2  25661  itg2cn  25662  iblss  25704  itgle  25709  itgeqa  25713  ibladdlem  25719  iblabs  25728  iblabsr  25729  iblmulc2  25730  bddmulibl  25738  bddiblnc  25741  xrge0infss  32712  xrge00  32977  unitssxrge0  33883  xrge0mulc1cn  33924  esum0  34032  esumpad  34038  esumpad2  34039  esumrnmpt2  34051  esumpinfval  34056  esummulc1  34064  ddemeas  34219  oms0  34281  itg2gt0cn  37675  ibladdnclem  37676  iblabsnc  37684  iblmulc2nc  37685  ftc1anclem7  37699  ftc1anclem8  37700  ftc1anc  37701  iblsplit  45967  gsumge0cl  46372  sge0cl  46382  sge0ss  46413  0ome  46530  ovnf  46564