Theorem 0e0iccpnf 13120

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 10953	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12004	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13118	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 707	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Syntax hints:   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5070  (class class class)co 7255  0cc0 10802  +∞cpnf 10937  ℝ^*cxr 10939   ≤ cle 10941  [,]cicc 13011

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-cnex 10858  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-addrcl 10863  ax-rnegex 10873  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945  df-le 10946  df-icc 13015

This theorem is referenced by:  xrge0subm  20551  itg2const2  24811  itg2splitlem  24818  itg2split  24819  itg2gt0  24830  itg2cnlem2  24832  itg2cn  24833  iblss  24874  itgle  24879  itgeqa  24883  ibladdlem  24889  iblabs  24898  iblabsr  24899  iblmulc2  24900  bddmulibl  24908  bddiblnc  24911  xrge0infss  30985  xrge00  31197  unitssxrge0  31752  xrge0mulc1cn  31793  esum0  31917  esumpad  31923  esumpad2  31924  esumrnmpt2  31936  esumpinfval  31941  esummulc1  31949  ddemeas  32104  oms0  32164  itg2gt0cn  35759  ibladdnclem  35760  iblabsnc  35768  iblmulc2nc  35769  ftc1anclem7  35783  ftc1anclem8  35784  ftc1anc  35785  iblsplit  43397  gsumge0cl  43799  sge0cl  43809  sge0ss  43840  0ome  43957  ovnf  43991