Theorem 0e0iccpnf 13504

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11274	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12360	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13502	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 724	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146   class class class wbr 5114  (class class class)co 7423  0cc0 11118  +∞cpnf 11258  ℝ^*cxr 11260   ≤ cle 11262  [,]cicc 13393

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-cnex 11174  ax-resscn 11175  ax-1cn 11176  ax-addrcl 11179  ax-rnegex 11189  ax-cnre 11191  ax-pre-lttri 11192

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-id 5561  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7426  df-oprab 7427  df-mpo 7428  df-er 8703  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-xr 11265  df-ltxr 11266  df-le 11267  df-icc 13397

This theorem is used by:  xrge0subm  21630  itg2const2  25937  itg2splitlem  25944  itg2split  25945  itg2gt0  25956  itg2cnlem2  25958  itg2cn  25959  iblss  26001  itgle  26006  itgeqa  26010  ibladdlem  26016  iblabs  26025  iblabsr  26026  iblmulc2  26027  bddmulibl  26035  bddiblnc  26038  xrge0infss  33142  xrge00  33365  unitssxrge0  34321  xrge0mulc1cn  34362  esum0  34470  esumpad  34476  esumpad2  34477  esumrnmpt2  34489  esumpinfval  34494  esummulc1  34502  ddemeas  34658  oms0  34719  itg2gt0cn  38367  ibladdnclem  38368  iblabsnc  38376  iblmulc2nc  38377  ftc1anclem7  38391  ftc1anclem8  38392  ftc1anc  38393  iblsplit  46721  gsumge0cl  47126  sge0cl  47136  sge0ss  47167  0ome  47284  ovnf  47318