Theorem 0e0iccpnf 13477

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11244	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12333	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13475	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 723	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Syntax hints:   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5105  (class class class)co 7400  0cc0 11088  +∞cpnf 11228  ℝ^*cxr 11230   ≤ cle 11232  [,]cicc 13366

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5327  ax-pr 5395  ax-un 7722  ax-cnex 11144  ax-resscn 11145  ax-1cn 11146  ax-addrcl 11149  ax-rnegex 11159  ax-cnre 11161  ax-pre-lttri 11162

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5547  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-ov 7403  df-oprab 7404  df-mpo 7405  df-er 8682  df-en 8932  df-dom 8933  df-sdom 8934  df-pnf 11233  df-mnf 11234  df-xr 11235  df-ltxr 11236  df-le 11237  df-icc 13370

This theorem is referenced by:  xrge0subm  21553  itg2const2  25861  itg2splitlem  25868  itg2split  25869  itg2gt0  25880  itg2cnlem2  25882  itg2cn  25883  iblss  25925  itgle  25930  itgeqa  25934  ibladdlem  25940  iblabs  25949  iblabsr  25950  iblmulc2  25951  bddmulibl  25959  bddiblnc  25962  xrge0infss  33017  xrge00  33247  unitssxrge0  34207  xrge0mulc1cn  34248  esum0  34356  esumpad  34362  esumpad2  34363  esumrnmpt2  34375  esumpinfval  34380  esummulc1  34388  ddemeas  34543  oms0  34604  itg2gt0cn  38186  ibladdnclem  38187  iblabsnc  38195  iblmulc2nc  38196  ftc1anclem7  38210  ftc1anclem8  38211  ftc1anc  38212  iblsplit  46538  gsumge0cl  46943  sge0cl  46953  sge0ss  46984  0ome  47101  ovnf  47135