Theorem 0e0iccpnf 13460

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11226	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12316	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13458	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 721	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Syntax hints:   ∈ wcel 2141   class class class wbr 5099  (class class class)co 7392  0cc0 11070  +∞cpnf 11210  ℝ^*cxr 11212   ≤ cle 11214  [,]cicc 13349

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5321  ax-pr 5389  ax-un 7714  ax-cnex 11126  ax-resscn 11127  ax-1cn 11128  ax-addrcl 11131  ax-rnegex 11141  ax-cnre 11143  ax-pre-lttri 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5540  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-iota 6473  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521  df-f1 6522  df-fo 6523  df-f1o 6524  df-fv 6525  df-ov 7395  df-oprab 7396  df-mpo 7397  df-er 8673  df-en 8924  df-dom 8925  df-sdom 8926  df-pnf 11215  df-mnf 11216  df-xr 11217  df-ltxr 11218  df-le 11219  df-icc 13353

This theorem is referenced by:  xrge0subm  21475  itg2const2  25783  itg2splitlem  25790  itg2split  25791  itg2gt0  25802  itg2cnlem2  25804  itg2cn  25805  iblss  25847  itgle  25852  itgeqa  25856  ibladdlem  25862  iblabs  25871  iblabsr  25872  iblmulc2  25873  bddmulibl  25881  bddiblnc  25884  xrge0infss  32912  xrge00  33153  unitssxrge0  34158  xrge0mulc1cn  34199  esum0  34307  esumpad  34313  esumpad2  34314  esumrnmpt2  34326  esumpinfval  34331  esummulc1  34339  ddemeas  34494  oms0  34555  itg2gt0cn  38138  ibladdnclem  38139  iblabsnc  38147  iblmulc2nc  38148  ftc1anclem7  38162  ftc1anclem8  38163  ftc1anc  38164  iblsplit  46504  gsumge0cl  46909  sge0cl  46919  sge0ss  46950  0ome  47067  ovnf  47101