Theorem 0e0iccpnf 13380

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11184	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12251	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13378	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 712	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5099  (class class class)co 7361  0cc0 11031  +∞cpnf 11168  ℝ^*cxr 11170   ≤ cle 11172  [,]cicc 13269

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5242  ax-nul 5252  ax-pow 5311  ax-pr 5378  ax-un 7683  ax-cnex 11087  ax-resscn 11088  ax-1cn 11089  ax-addrcl 11092  ax-rnegex 11102  ax-cnre 11104  ax-pre-lttri 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3401  df-v 3443  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4287  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5520  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-er 8638  df-en 8889  df-dom 8890  df-sdom 8891  df-pnf 11173  df-mnf 11174  df-xr 11175  df-ltxr 11176  df-le 11177  df-icc 13273

This theorem is referenced by:  xrge0subm  21403  itg2const2  25703  itg2splitlem  25710  itg2split  25711  itg2gt0  25722  itg2cnlem2  25724  itg2cn  25725  iblss  25767  itgle  25772  itgeqa  25776  ibladdlem  25782  iblabs  25791  iblabsr  25792  iblmulc2  25793  bddmulibl  25801  bddiblnc  25804  xrge0infss  32843  xrge00  33099  unitssxrge0  34070  xrge0mulc1cn  34111  esum0  34219  esumpad  34225  esumpad2  34226  esumrnmpt2  34238  esumpinfval  34243  esummulc1  34251  ddemeas  34406  oms0  34467  itg2gt0cn  37889  ibladdnclem  37890  iblabsnc  37898  iblmulc2nc  37899  ftc1anclem7  37913  ftc1anclem8  37914  ftc1anc  37915  iblsplit  46287  gsumge0cl  46692  sge0cl  46702  sge0ss  46733  0ome  46850  ovnf  46884