Theorem 0e0iccpnf 13427

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11228	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12294	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13425	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 711	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Syntax hints:   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5110  (class class class)co 7390  0cc0 11075  +∞cpnf 11212  ℝ^*cxr 11214   ≤ cle 11216  [,]cicc 13316

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-cnex 11131  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-addrcl 11136  ax-rnegex 11146  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-xr 11219  df-ltxr 11220  df-le 11221  df-icc 13320

This theorem is referenced by:  xrge0subm  21331  itg2const2  25649  itg2splitlem  25656  itg2split  25657  itg2gt0  25668  itg2cnlem2  25670  itg2cn  25671  iblss  25713  itgle  25718  itgeqa  25722  ibladdlem  25728  iblabs  25737  iblabsr  25738  iblmulc2  25739  bddmulibl  25747  bddiblnc  25750  xrge0infss  32690  xrge00  32960  unitssxrge0  33897  xrge0mulc1cn  33938  esum0  34046  esumpad  34052  esumpad2  34053  esumrnmpt2  34065  esumpinfval  34070  esummulc1  34078  ddemeas  34233  oms0  34295  itg2gt0cn  37676  ibladdnclem  37677  iblabsnc  37685  iblmulc2nc  37686  ftc1anclem7  37700  ftc1anclem8  37701  ftc1anc  37702  iblsplit  45971  gsumge0cl  46376  sge0cl  46386  sge0ss  46417  0ome  46534  ovnf  46568