Theorem 0e0iccpnf 13440

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11265	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12317	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13438	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 707	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Syntax hints:   ∈ wcel 2104   class class class wbr 5147  (class class class)co 7411  0cc0 11112  +∞cpnf 11249  ℝ^*cxr 11251   ≤ cle 11253  [,]cicc 13331

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2701  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pow 5362  ax-pr 5426  ax-un 7727  ax-cnex 11168  ax-resscn 11169  ax-1cn 11170  ax-addrcl 11173  ax-rnegex 11183  ax-cnre 11185  ax-pre-lttri 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2532  df-eu 2561  df-clab 2708  df-cleq 2722  df-clel 2808  df-nfc 2883  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3431  df-v 3474  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5573  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-ima 5688  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-er 8705  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11254  df-mnf 11255  df-xr 11256  df-ltxr 11257  df-le 11258  df-icc 13335

This theorem is referenced by:  xrge0subm  21186  itg2const2  25491  itg2splitlem  25498  itg2split  25499  itg2gt0  25510  itg2cnlem2  25512  itg2cn  25513  iblss  25554  itgle  25559  itgeqa  25563  ibladdlem  25569  iblabs  25578  iblabsr  25579  iblmulc2  25580  bddmulibl  25588  bddiblnc  25591  xrge0infss  32240  xrge00  32454  unitssxrge0  33178  xrge0mulc1cn  33219  esum0  33345  esumpad  33351  esumpad2  33352  esumrnmpt2  33364  esumpinfval  33369  esummulc1  33377  ddemeas  33532  oms0  33594  itg2gt0cn  36846  ibladdnclem  36847  iblabsnc  36855  iblmulc2nc  36856  ftc1anclem7  36870  ftc1anclem8  36871  ftc1anc  36872  iblsplit  44980  gsumge0cl  45385  sge0cl  45395  sge0ss  45426  0ome  45543  ovnf  45577