Theorem 0e0iccpnf 13516

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11284	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12370	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13514	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 724	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5107  (class class class)co 7417  0cc0 11128  +∞cpnf 11268  ℝ^*cxr 11270   ≤ cle 11272  [,]cicc 13405

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-cnex 11184  ax-resscn 11185  ax-1cn 11186  ax-addrcl 11189  ax-rnegex 11199  ax-cnre 11201  ax-pre-lttri 11202

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7420  df-oprab 7421  df-mpo 7422  df-er 8700  df-en 8957  df-dom 8958  df-sdom 8959  df-pnf 11273  df-mnf 11274  df-xr 11275  df-ltxr 11276  df-le 11277  df-icc 13409

This theorem is used by:  xrge0subm  21662  itg2const2  25975  itg2splitlem  25982  itg2split  25983  itg2gt0  25994  itg2cnlem2  25996  itg2cn  25997  iblss  26039  itgle  26044  itgeqa  26048  ibladdlem  26054  iblabs  26063  iblabsr  26064  iblmulc2  26065  bddmulibl  26073  bddiblnc  26076  xrge0infss  33239  xrge00  33462  unitssxrge0  34418  xrge0mulc1cn  34459  esum0  34567  esumpad  34573  esumpad2  34574  esumrnmpt2  34586  esumpinfval  34591  esummulc1  34599  ddemeas  34755  oms0  34816  itg2gt0cn  38432  ibladdnclem  38433  iblabsnc  38441  iblmulc2nc  38442  ftc1anclem7  38456  ftc1anclem8  38457  ftc1anc  38458  iblsplit  46802  gsumge0cl  47207  sge0cl  47217  sge0ss  47248  0ome  47365  ovnf  47399