Theorem 0e0iccpnf 13410

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11190	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12280	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13408	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 717	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Syntax hints:   ∈ wcel 2119   class class class wbr 5079  (class class class)co 7363  0cc0 11036  +∞cpnf 11174  ℝ^*cxr 11176   ≤ cle 11178  [,]cicc 13299

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-cnex 11092  ax-resscn 11093  ax-1cn 11094  ax-addrcl 11097  ax-rnegex 11107  ax-cnre 11109  ax-pre-lttri 11110

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-id 5520  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7366  df-oprab 7367  df-mpo 7368  df-er 8640  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11179  df-mnf 11180  df-xr 11181  df-ltxr 11182  df-le 11183  df-icc 13303

This theorem is referenced by:  xrge0subm  21425  itg2const2  25733  itg2splitlem  25740  itg2split  25741  itg2gt0  25752  itg2cnlem2  25754  itg2cn  25755  iblss  25797  itgle  25802  itgeqa  25806  ibladdlem  25812  iblabs  25821  iblabsr  25822  iblmulc2  25823  bddmulibl  25831  bddiblnc  25834  xrge0infss  32859  xrge00  33100  unitssxrge0  34091  xrge0mulc1cn  34132  esum0  34240  esumpad  34246  esumpad2  34247  esumrnmpt2  34259  esumpinfval  34264  esummulc1  34272  ddemeas  34427  oms0  34488  itg2gt0cn  38049  ibladdnclem  38050  iblabsnc  38058  iblmulc2nc  38059  ftc1anclem7  38073  ftc1anclem8  38074  ftc1anc  38075  iblsplit  46416  gsumge0cl  46821  sge0cl  46831  sge0ss  46862  0ome  46979  ovnf  47013