Theorem 0e0iccpnf 13191

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11022	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12074	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13189	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 708	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Syntax hints:   ∈ wcel 2106   class class class wbr 5074  (class class class)co 7275  0cc0 10871  +∞cpnf 11006  ℝ^*cxr 11008   ≤ cle 11010  [,]cicc 13082

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-cnex 10927  ax-resscn 10928  ax-1cn 10929  ax-addrcl 10932  ax-rnegex 10942  ax-cnre 10944  ax-pre-lttri 10945

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-id 5489  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-ov 7278  df-oprab 7279  df-mpo 7280  df-er 8498  df-en 8734  df-dom 8735  df-sdom 8736  df-pnf 11011  df-mnf 11012  df-xr 11013  df-ltxr 11014  df-le 11015  df-icc 13086

This theorem is referenced by:  xrge0subm  20639  itg2const2  24906  itg2splitlem  24913  itg2split  24914  itg2gt0  24925  itg2cnlem2  24927  itg2cn  24928  iblss  24969  itgle  24974  itgeqa  24978  ibladdlem  24984  iblabs  24993  iblabsr  24994  iblmulc2  24995  bddmulibl  25003  bddiblnc  25006  xrge0infss  31083  xrge00  31295  unitssxrge0  31850  xrge0mulc1cn  31891  esum0  32017  esumpad  32023  esumpad2  32024  esumrnmpt2  32036  esumpinfval  32041  esummulc1  32049  ddemeas  32204  oms0  32264  itg2gt0cn  35832  ibladdnclem  35833  iblabsnc  35841  iblmulc2nc  35842  ftc1anclem7  35856  ftc1anclem8  35857  ftc1anc  35858  iblsplit  43507  gsumge0cl  43909  sge0cl  43919  sge0ss  43950  0ome  44067  ovnf  44101