Theorem 0e0iccpnf 13591

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11357	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12445	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13589	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 724	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144   class class class wbr 5102  (class class class)co 7420  0cc0 11201  +∞cpnf 11341  ℝ^*cxr 11343   ≤ cle 11345  [,]cicc 13480

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11257  ax-resscn 11258  ax-1cn 11259  ax-addrcl 11262  ax-rnegex 11272  ax-cnre 11274  ax-pre-lttri 11275

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-er 8718  df-en 8975  df-dom 8976  df-sdom 8977  df-pnf 11346  df-mnf 11347  df-xr 11348  df-ltxr 11349  df-le 11350  df-icc 13484

This theorem is used by:  xrge0subm  21750  itg2const2  26063  itg2splitlem  26070  itg2split  26071  itg2gt0  26082  itg2cnlem2  26084  itg2cn  26085  iblss  26126  itgle  26131  itgeqa  26135  ibladdlem  26141  iblabs  26150  iblabsr  26151  iblmulc2  26152  bddmulibl  26160  bddiblnc  26163  xrge0infss  33395  xrge00  33618  unitssxrge0  34575  xrge0mulc1cn  34616  esum0  34724  esumpad  34730  esumpad2  34731  esumrnmpt2  34743  esumpinfval  34748  esummulc1  34756  ddemeas  34912  oms0  34972  itg2gt0cn  38637  ibladdnclem  38638  iblabsnc  38646  iblmulc2nc  38647  ftc1anclem7  38661  ftc1anclem8  38662  ftc1anc  38663  iblsplit  47020  gsumge0cl  47425  sge0cl  47435  sge0ss  47466  0ome  47583  ovnf  47617