Theorem 0e0iccpnf 13403

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11183	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12273	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13401	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 712	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5086  (class class class)co 7360  0cc0 11029  +∞cpnf 11167  ℝ^*cxr 11169   ≤ cle 11171  [,]cicc 13292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-cnex 11085  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-addrcl 11090  ax-rnegex 11100  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-icc 13296

This theorem is referenced by:  xrge0subm  21433  itg2const2  25718  itg2splitlem  25725  itg2split  25726  itg2gt0  25737  itg2cnlem2  25739  itg2cn  25740  iblss  25782  itgle  25787  itgeqa  25791  ibladdlem  25797  iblabs  25806  iblabsr  25807  iblmulc2  25808  bddmulibl  25816  bddiblnc  25819  xrge0infss  32848  xrge00  33089  unitssxrge0  34060  xrge0mulc1cn  34101  esum0  34209  esumpad  34215  esumpad2  34216  esumrnmpt2  34228  esumpinfval  34233  esummulc1  34241  ddemeas  34396  oms0  34457  itg2gt0cn  38010  ibladdnclem  38011  iblabsnc  38019  iblmulc2nc  38020  ftc1anclem7  38034  ftc1anclem8  38035  ftc1anc  38036  iblsplit  46412  gsumge0cl  46817  sge0cl  46827  sge0ss  46858  0ome  46975  ovnf  47009