Theorem 0e0iccpnf 13376

Description: 0 is a member of (0[,]+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0iccpnf	⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Proof of Theorem 0e0iccpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11180	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		0le0 12247	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elxrge0 13374	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,]+∞) ↔ (0 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 712	1 ⊢ 0 ∈ (0[,]+∞)

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5086  (class class class)co 7358  0cc0 11027  +∞cpnf 11164  ℝ^*cxr 11166   ≤ cle 11168  [,]cicc 13265

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5300  ax-pr 5368  ax-un 7680  ax-cnex 11083  ax-resscn 11084  ax-1cn 11085  ax-addrcl 11088  ax-rnegex 11098  ax-cnre 11100  ax-pre-lttri 11101

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5517  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8634  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11169  df-mnf 11170  df-xr 11171  df-ltxr 11172  df-le 11173  df-icc 13269

This theorem is referenced by:  xrge0subm  21400  itg2const2  25686  itg2splitlem  25693  itg2split  25694  itg2gt0  25705  itg2cnlem2  25707  itg2cn  25708  iblss  25750  itgle  25755  itgeqa  25759  ibladdlem  25765  iblabs  25774  iblabsr  25775  iblmulc2  25776  bddmulibl  25784  bddiblnc  25787  xrge0infss  32823  xrge00  33079  unitssxrge0  34050  xrge0mulc1cn  34091  esum0  34199  esumpad  34205  esumpad2  34206  esumrnmpt2  34218  esumpinfval  34223  esummulc1  34231  ddemeas  34386  oms0  34447  itg2gt0cn  37987  ibladdnclem  37988  iblabsnc  37996  iblmulc2nc  37997  ftc1anclem7  38011  ftc1anclem8  38012  ftc1anc  38013  iblsplit  46398  gsumge0cl  46803  sge0cl  46813  sge0ss  46844  0ome  46961  ovnf  46995