Theorem fmtno5faclem2 47585

Description: Lemma 2 for fmtno5fac 47587. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem2	⊢ (;;;;;;6700417 · 6) = ;;;;;;;40202502

Proof of Theorem fmtno5faclem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12470	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		7nn0 12471	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12671	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
4		0nn0 12464	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12671	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
6	5, 4	deccl 12671	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
7		4nn0 12468	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℕ0
8	6, 7	deccl 12671	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12465	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12671	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2730	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		2nn0 12466	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
13	7, 4	deccl 12671	. . . . . . 7 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
14	13, 12	deccl 12671	. . . . . 6 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
15	14, 4	deccl 12671	. . . . 5 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
16	15, 12	deccl 12671	. . . 4 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
17	16, 7	deccl 12671	. . 3 ⊢ ;;;;;402024 ∈ ℕ0
18		eqid 2730	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
19		eqid 2730	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
20		eqid 2730	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
21		eqid 2730	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
22		eqid 2730	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
23		3nn0 12467	. . . . . . . . . 10 ⊢ 3 ∈ ℕ0
24		6t6e36 12764	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 6) = ;36
25		3p1e4 12333	. . . . . . . . . 10 ⊢ (3 + 1) = 4
26		6p4e10 12728	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 + 4) = ;10
27	23, 1, 7, 24, 25, 26	decaddci2 12718	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 6) + 4) = ;40
28		7t6e42 12769	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 6) = ;42
29	1, 1, 2, 22, 12, 7, 27, 28	decmul1c 12721	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 6) = ;;402
30		6cn 12284	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
31	30	mul02i 11370	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 6) = 0
32	1, 3, 4, 21, 29, 31	decmul1 12720	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 6) = ;;;4020
33	1, 5, 4, 20, 32, 31	decmul1 12720	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 6) = ;;;;40200
34		2cn 12268	. . . . . . 7 ⊢ 2 ∈ ℂ
35	34	addlidi 11369	. . . . . 6 ⊢ (0 + 2) = 2
36	15, 4, 12, 33, 35	decaddi 12716	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 6) + 2) = ;;;;40202
37		4cn 12278	. . . . . 6 ⊢ 4 ∈ ℂ
38		6t4e24 12762	. . . . . 6 ⊢ (6 · 4) = ;24
39	30, 37, 38	mulcomli 11190	. . . . 5 ⊢ (4 · 6) = ;24
40	1, 6, 7, 19, 7, 12, 36, 39	decmul1c 12721	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 6) = ;;;;;402024
41	30	mullidi 11186	. . . 4 ⊢ (1 · 6) = 6
42	1, 8, 9, 18, 40, 41	decmul1 12720	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 6) = ;;;;;;4020246
43		eqid 2730	. . . 4 ⊢ ;;;;;402024 = ;;;;;402024
44		4p1e5 12334	. . . 4 ⊢ (4 + 1) = 5
45	16, 7, 9, 43, 44	decaddi 12716	. . 3 ⊢ (;;;;;402024 + 1) = ;;;;;402025
46	17, 1, 7, 42, 45, 26	decaddci2 12718	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 6) + 4) = ;;;;;;4020250
47	1, 10, 2, 11, 12, 7, 46, 28	decmul1c 12721	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 6) = ;;;;;;;40202502

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7390  0cc0 11075  1c1 11076   · cmul 11080  2c2 12248  3c3 12249  4c4 12250  5c5 12251  6c6 12252  7c7 12253  ;cdc 12656

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-om 7846  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-ltxr 11220  df-sub 11414  df-nn 12194  df-2 12256  df-3 12257  df-4 12258  df-5 12259  df-6 12260  df-7 12261  df-8 12262  df-9 12263  df-n0 12450  df-dec 12657

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  47587