Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5faclem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5faclem2 45846
Description: Lemma 2 for fmtno5fac 45848. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5faclem2 (6700417 · 6) = 40202502

Proof of Theorem fmtno5faclem2
StepHypRef Expression
1 6nn0 12441 . 2 6 ∈ ℕ0
2 7nn0 12442 . . . . . . 7 7 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12640 . . . . . 6 67 ∈ ℕ0
4 0nn0 12435 . . . . . 6 0 ∈ ℕ0
53, 4deccl 12640 . . . . 5 670 ∈ ℕ0
65, 4deccl 12640 . . . 4 6700 ∈ ℕ0
7 4nn0 12439 . . . 4 4 ∈ ℕ0
86, 7deccl 12640 . . 3 67004 ∈ ℕ0
9 1nn0 12436 . . 3 1 ∈ ℕ0
108, 9deccl 12640 . 2 670041 ∈ ℕ0
11 eqid 2737 . 2 6700417 = 6700417
12 2nn0 12437 . 2 2 ∈ ℕ0
137, 4deccl 12640 . . . . . . 7 40 ∈ ℕ0
1413, 12deccl 12640 . . . . . 6 402 ∈ ℕ0
1514, 4deccl 12640 . . . . 5 4020 ∈ ℕ0
1615, 12deccl 12640 . . . 4 40202 ∈ ℕ0
1716, 7deccl 12640 . . 3 402024 ∈ ℕ0
18 eqid 2737 . . . 4 670041 = 670041
19 eqid 2737 . . . . 5 67004 = 67004
20 eqid 2737 . . . . . . 7 6700 = 6700
21 eqid 2737 . . . . . . . 8 670 = 670
22 eqid 2737 . . . . . . . . 9 67 = 67
23 3nn0 12438 . . . . . . . . . 10 3 ∈ ℕ0
24 6t6e36 12733 . . . . . . . . . 10 (6 · 6) = 36
25 3p1e4 12305 . . . . . . . . . 10 (3 + 1) = 4
26 6p4e10 12697 . . . . . . . . . 10 (6 + 4) = 10
2723, 1, 7, 24, 25, 26decaddci2 12687 . . . . . . . . 9 ((6 · 6) + 4) = 40
28 7t6e42 12738 . . . . . . . . 9 (7 · 6) = 42
291, 1, 2, 22, 12, 7, 27, 28decmul1c 12690 . . . . . . . 8 (67 · 6) = 402
30 6cn 12251 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
3130mul02i 11351 . . . . . . . 8 (0 · 6) = 0
321, 3, 4, 21, 29, 31decmul1 12689 . . . . . . 7 (670 · 6) = 4020
331, 5, 4, 20, 32, 31decmul1 12689 . . . . . 6 (6700 · 6) = 40200
34 2cn 12235 . . . . . . 7 2 ∈ ℂ
3534addid2i 11350 . . . . . 6 (0 + 2) = 2
3615, 4, 12, 33, 35decaddi 12685 . . . . 5 ((6700 · 6) + 2) = 40202
37 4cn 12245 . . . . . 6 4 ∈ ℂ
38 6t4e24 12731 . . . . . 6 (6 · 4) = 24
3930, 37, 38mulcomli 11171 . . . . 5 (4 · 6) = 24
401, 6, 7, 19, 7, 12, 36, 39decmul1c 12690 . . . 4 (67004 · 6) = 402024
4130mulid2i 11167 . . . 4 (1 · 6) = 6
421, 8, 9, 18, 40, 41decmul1 12689 . . 3 (670041 · 6) = 4020246
43 eqid 2737 . . . 4 402024 = 402024
44 4p1e5 12306 . . . 4 (4 + 1) = 5
4516, 7, 9, 43, 44decaddi 12685 . . 3 (402024 + 1) = 402025
4617, 1, 7, 42, 45, 26decaddci2 12687 . 2 ((670041 · 6) + 4) = 4020250
471, 10, 2, 11, 12, 7, 46, 28decmul1c 12690 1 (6700417 · 6) = 40202502
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7362  0cc0 11058  1c1 11059   · cmul 11063  2c2 12215  3c3 12216  4c4 12217  5c5 12218  6c6 12219  7c7 12220  cdc 12625
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-resscn 11115  ax-1cn 11116  ax-icn 11117  ax-addcl 11118  ax-addrcl 11119  ax-mulcl 11120  ax-mulrcl 11121  ax-mulcom 11122  ax-addass 11123  ax-mulass 11124  ax-distr 11125  ax-i2m1 11126  ax-1ne0 11127  ax-1rid 11128  ax-rnegex 11129  ax-rrecex 11130  ax-cnre 11131  ax-pre-lttri 11132  ax-pre-lttrn 11133  ax-pre-ltadd 11134
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-reu 3357  df-rab 3411  df-v 3450  df-sbc 3745  df-csb 3861  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-pss 3934  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-iun 4961  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-tr 5228  df-id 5536  df-eprel 5542  df-po 5550  df-so 5551  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6258  df-ord 6325  df-on 6326  df-lim 6327  df-suc 6328  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-riota 7318  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-om 7808  df-2nd 7927  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8322  df-rdg 8361  df-er 8655  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11198  df-mnf 11199  df-ltxr 11201  df-sub 11394  df-nn 12161  df-2 12223  df-3 12224  df-4 12225  df-5 12226  df-6 12227  df-7 12228  df-8 12229  df-9 12230  df-n0 12421  df-dec 12626
This theorem is referenced by:  fmtno5fac  45848
  Copyright terms: Public domain W3C validator