Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5faclem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5faclem2 47567
Description: Lemma 2 for fmtno5fac 47569. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5faclem2 (6700417 · 6) = 40202502

Proof of Theorem fmtno5faclem2
StepHypRef Expression
1 6nn0 12547 . 2 6 ∈ ℕ0
2 7nn0 12548 . . . . . . 7 7 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12748 . . . . . 6 67 ∈ ℕ0
4 0nn0 12541 . . . . . 6 0 ∈ ℕ0
53, 4deccl 12748 . . . . 5 670 ∈ ℕ0
65, 4deccl 12748 . . . 4 6700 ∈ ℕ0
7 4nn0 12545 . . . 4 4 ∈ ℕ0
86, 7deccl 12748 . . 3 67004 ∈ ℕ0
9 1nn0 12542 . . 3 1 ∈ ℕ0
108, 9deccl 12748 . 2 670041 ∈ ℕ0
11 eqid 2737 . 2 6700417 = 6700417
12 2nn0 12543 . 2 2 ∈ ℕ0
137, 4deccl 12748 . . . . . . 7 40 ∈ ℕ0
1413, 12deccl 12748 . . . . . 6 402 ∈ ℕ0
1514, 4deccl 12748 . . . . 5 4020 ∈ ℕ0
1615, 12deccl 12748 . . . 4 40202 ∈ ℕ0
1716, 7deccl 12748 . . 3 402024 ∈ ℕ0
18 eqid 2737 . . . 4 670041 = 670041
19 eqid 2737 . . . . 5 67004 = 67004
20 eqid 2737 . . . . . . 7 6700 = 6700
21 eqid 2737 . . . . . . . 8 670 = 670
22 eqid 2737 . . . . . . . . 9 67 = 67
23 3nn0 12544 . . . . . . . . . 10 3 ∈ ℕ0
24 6t6e36 12841 . . . . . . . . . 10 (6 · 6) = 36
25 3p1e4 12411 . . . . . . . . . 10 (3 + 1) = 4
26 6p4e10 12805 . . . . . . . . . 10 (6 + 4) = 10
2723, 1, 7, 24, 25, 26decaddci2 12795 . . . . . . . . 9 ((6 · 6) + 4) = 40
28 7t6e42 12846 . . . . . . . . 9 (7 · 6) = 42
291, 1, 2, 22, 12, 7, 27, 28decmul1c 12798 . . . . . . . 8 (67 · 6) = 402
30 6cn 12357 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
3130mul02i 11450 . . . . . . . 8 (0 · 6) = 0
321, 3, 4, 21, 29, 31decmul1 12797 . . . . . . 7 (670 · 6) = 4020
331, 5, 4, 20, 32, 31decmul1 12797 . . . . . 6 (6700 · 6) = 40200
34 2cn 12341 . . . . . . 7 2 ∈ ℂ
3534addlidi 11449 . . . . . 6 (0 + 2) = 2
3615, 4, 12, 33, 35decaddi 12793 . . . . 5 ((6700 · 6) + 2) = 40202
37 4cn 12351 . . . . . 6 4 ∈ ℂ
38 6t4e24 12839 . . . . . 6 (6 · 4) = 24
3930, 37, 38mulcomli 11270 . . . . 5 (4 · 6) = 24
401, 6, 7, 19, 7, 12, 36, 39decmul1c 12798 . . . 4 (67004 · 6) = 402024
4130mullidi 11266 . . . 4 (1 · 6) = 6
421, 8, 9, 18, 40, 41decmul1 12797 . . 3 (670041 · 6) = 4020246
43 eqid 2737 . . . 4 402024 = 402024
44 4p1e5 12412 . . . 4 (4 + 1) = 5
4516, 7, 9, 43, 44decaddi 12793 . . 3 (402024 + 1) = 402025
4617, 1, 7, 42, 45, 26decaddci2 12795 . 2 ((670041 · 6) + 4) = 4020250
471, 10, 2, 11, 12, 7, 46, 28decmul1c 12798 1 (6700417 · 6) = 40202502
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7431  0cc0 11155  1c1 11156   · cmul 11160  2c2 12321  3c3 12322  4c4 12323  5c5 12324  6c6 12325  7c7 12326  cdc 12733
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300  df-sub 11494  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-8 12335  df-9 12336  df-n0 12527  df-dec 12734
This theorem is referenced by:  fmtno5fac  47569
  Copyright terms: Public domain W3C validator