Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5faclem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5faclem2 46979
Description: Lemma 2 for fmtno5fac 46981. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5faclem2 (6700417 · 6) = 40202502

Proof of Theorem fmtno5faclem2
StepHypRef Expression
1 6nn0 12518 . 2 6 ∈ ℕ0
2 7nn0 12519 . . . . . . 7 7 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12717 . . . . . 6 67 ∈ ℕ0
4 0nn0 12512 . . . . . 6 0 ∈ ℕ0
53, 4deccl 12717 . . . . 5 670 ∈ ℕ0
65, 4deccl 12717 . . . 4 6700 ∈ ℕ0
7 4nn0 12516 . . . 4 4 ∈ ℕ0
86, 7deccl 12717 . . 3 67004 ∈ ℕ0
9 1nn0 12513 . . 3 1 ∈ ℕ0
108, 9deccl 12717 . 2 670041 ∈ ℕ0
11 eqid 2725 . 2 6700417 = 6700417
12 2nn0 12514 . 2 2 ∈ ℕ0
137, 4deccl 12717 . . . . . . 7 40 ∈ ℕ0
1413, 12deccl 12717 . . . . . 6 402 ∈ ℕ0
1514, 4deccl 12717 . . . . 5 4020 ∈ ℕ0
1615, 12deccl 12717 . . . 4 40202 ∈ ℕ0
1716, 7deccl 12717 . . 3 402024 ∈ ℕ0
18 eqid 2725 . . . 4 670041 = 670041
19 eqid 2725 . . . . 5 67004 = 67004
20 eqid 2725 . . . . . . 7 6700 = 6700
21 eqid 2725 . . . . . . . 8 670 = 670
22 eqid 2725 . . . . . . . . 9 67 = 67
23 3nn0 12515 . . . . . . . . . 10 3 ∈ ℕ0
24 6t6e36 12810 . . . . . . . . . 10 (6 · 6) = 36
25 3p1e4 12382 . . . . . . . . . 10 (3 + 1) = 4
26 6p4e10 12774 . . . . . . . . . 10 (6 + 4) = 10
2723, 1, 7, 24, 25, 26decaddci2 12764 . . . . . . . . 9 ((6 · 6) + 4) = 40
28 7t6e42 12815 . . . . . . . . 9 (7 · 6) = 42
291, 1, 2, 22, 12, 7, 27, 28decmul1c 12767 . . . . . . . 8 (67 · 6) = 402
30 6cn 12328 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
3130mul02i 11428 . . . . . . . 8 (0 · 6) = 0
321, 3, 4, 21, 29, 31decmul1 12766 . . . . . . 7 (670 · 6) = 4020
331, 5, 4, 20, 32, 31decmul1 12766 . . . . . 6 (6700 · 6) = 40200
34 2cn 12312 . . . . . . 7 2 ∈ ℂ
3534addlidi 11427 . . . . . 6 (0 + 2) = 2
3615, 4, 12, 33, 35decaddi 12762 . . . . 5 ((6700 · 6) + 2) = 40202
37 4cn 12322 . . . . . 6 4 ∈ ℂ
38 6t4e24 12808 . . . . . 6 (6 · 4) = 24
3930, 37, 38mulcomli 11248 . . . . 5 (4 · 6) = 24
401, 6, 7, 19, 7, 12, 36, 39decmul1c 12767 . . . 4 (67004 · 6) = 402024
4130mullidi 11244 . . . 4 (1 · 6) = 6
421, 8, 9, 18, 40, 41decmul1 12766 . . 3 (670041 · 6) = 4020246
43 eqid 2725 . . . 4 402024 = 402024
44 4p1e5 12383 . . . 4 (4 + 1) = 5
4516, 7, 9, 43, 44decaddi 12762 . . 3 (402024 + 1) = 402025
4617, 1, 7, 42, 45, 26decaddci2 12764 . 2 ((670041 · 6) + 4) = 4020250
471, 10, 2, 11, 12, 7, 46, 28decmul1c 12767 1 (6700417 · 6) = 40202502
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7413  0cc0 11133  1c1 11134   · cmul 11138  2c2 12292  3c3 12293  4c4 12294  5c5 12295  6c6 12296  7c7 12297  cdc 12702
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5295  ax-nul 5302  ax-pow 5360  ax-pr 5424  ax-un 7735  ax-resscn 11190  ax-1cn 11191  ax-icn 11192  ax-addcl 11193  ax-addrcl 11194  ax-mulcl 11195  ax-mulrcl 11196  ax-mulcom 11197  ax-addass 11198  ax-mulass 11199  ax-distr 11200  ax-i2m1 11201  ax-1ne0 11202  ax-1rid 11203  ax-rnegex 11204  ax-rrecex 11205  ax-cnre 11206  ax-pre-lttri 11207  ax-pre-lttrn 11208  ax-pre-ltadd 11209
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3465  df-sbc 3771  df-csb 3887  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-pss 3961  df-nul 4320  df-if 4526  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4905  df-iun 4994  df-br 5145  df-opab 5207  df-mpt 5228  df-tr 5262  df-id 5571  df-eprel 5577  df-po 5585  df-so 5586  df-fr 5628  df-we 5630  df-xp 5679  df-rel 5680  df-cnv 5681  df-co 5682  df-dm 5683  df-rn 5684  df-res 5685  df-ima 5686  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7369  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-om 7866  df-2nd 7988  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-er 8718  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11275  df-mnf 11276  df-ltxr 11278  df-sub 11471  df-nn 12238  df-2 12300  df-3 12301  df-4 12302  df-5 12303  df-6 12304  df-7 12305  df-8 12306  df-9 12307  df-n0 12498  df-dec 12703
This theorem is referenced by:  fmtno5fac  46981
  Copyright terms: Public domain W3C validator