Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5faclem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5faclem2 42017
Description: Lemma 2 for fmtno5fac 42019. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5faclem2 (6700417 · 6) = 40202502

Proof of Theorem fmtno5faclem2
StepHypRef Expression
1 6nn0 11519 . 2 6 ∈ ℕ0
2 7nn0 11520 . . . . . . 7 7 ∈ ℕ0
31, 2deccl 11718 . . . . . 6 67 ∈ ℕ0
4 0nn0 11513 . . . . . 6 0 ∈ ℕ0
53, 4deccl 11718 . . . . 5 670 ∈ ℕ0
65, 4deccl 11718 . . . 4 6700 ∈ ℕ0
7 4nn0 11517 . . . 4 4 ∈ ℕ0
86, 7deccl 11718 . . 3 67004 ∈ ℕ0
9 1nn0 11514 . . 3 1 ∈ ℕ0
108, 9deccl 11718 . 2 670041 ∈ ℕ0
11 eqid 2771 . 2 6700417 = 6700417
12 2nn0 11515 . 2 2 ∈ ℕ0
137, 4deccl 11718 . . . . . . 7 40 ∈ ℕ0
1413, 12deccl 11718 . . . . . 6 402 ∈ ℕ0
1514, 4deccl 11718 . . . . 5 4020 ∈ ℕ0
1615, 12deccl 11718 . . . 4 40202 ∈ ℕ0
1716, 7deccl 11718 . . 3 402024 ∈ ℕ0
18 eqid 2771 . . . 4 670041 = 670041
19 eqid 2771 . . . . 5 67004 = 67004
20 eqid 2771 . . . . . . 7 6700 = 6700
21 eqid 2771 . . . . . . . 8 670 = 670
22 eqid 2771 . . . . . . . . 9 67 = 67
23 3nn0 11516 . . . . . . . . . 10 3 ∈ ℕ0
24 6t6e36 11851 . . . . . . . . . 10 (6 · 6) = 36
25 3p1e4 11359 . . . . . . . . . 10 (3 + 1) = 4
26 6p4e10 11803 . . . . . . . . . 10 (6 + 4) = 10
2723, 1, 7, 24, 25, 26decaddci2 11786 . . . . . . . . 9 ((6 · 6) + 4) = 40
28 7t6e42 11857 . . . . . . . . 9 (7 · 6) = 42
291, 1, 2, 22, 12, 7, 27, 28decmul1c 11792 . . . . . . . 8 (67 · 6) = 402
30 6cn 11307 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
3130mul02i 10430 . . . . . . . 8 (0 · 6) = 0
321, 3, 4, 21, 4, 29, 31decmul1 11790 . . . . . . 7 (670 · 6) = 4020
331, 5, 4, 20, 4, 32, 31decmul1 11790 . . . . . 6 (6700 · 6) = 40200
34 2cn 11296 . . . . . . 7 2 ∈ ℂ
3534addid2i 10429 . . . . . 6 (0 + 2) = 2
3615, 4, 12, 33, 35decaddi 11784 . . . . 5 ((6700 · 6) + 2) = 40202
37 4cn 11303 . . . . . 6 4 ∈ ℂ
38 6t4e24 11848 . . . . . 6 (6 · 4) = 24
3930, 37, 38mulcomli 10252 . . . . 5 (4 · 6) = 24
401, 6, 7, 19, 7, 12, 36, 39decmul1c 11792 . . . 4 (67004 · 6) = 402024
4130mulid2i 10248 . . . 4 (1 · 6) = 6
421, 8, 9, 18, 1, 40, 41decmul1 11790 . . 3 (670041 · 6) = 4020246
43 eqid 2771 . . . 4 402024 = 402024
44 4p1e5 11360 . . . 4 (4 + 1) = 5
4516, 7, 9, 43, 44decaddi 11784 . . 3 (402024 + 1) = 402025
4617, 1, 7, 42, 45, 26decaddci2 11786 . 2 ((670041 · 6) + 4) = 4020250
471, 10, 2, 11, 12, 7, 46, 28decmul1c 11792 1 (6700417 · 6) = 40202502
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1631  (class class class)co 6795  0cc0 10141  1c1 10142   · cmul 10146  2c2 11275  3c3 11276  4c4 11277  5c5 11278  6c6 11279  7c7 11280  cdc 11699
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4916  ax-nul 4924  ax-pow 4975  ax-pr 5035  ax-un 7099  ax-resscn 10198  ax-1cn 10199  ax-icn 10200  ax-addcl 10201  ax-addrcl 10202  ax-mulcl 10203  ax-mulrcl 10204  ax-mulcom 10205  ax-addass 10206  ax-mulass 10207  ax-distr 10208  ax-i2m1 10209  ax-1ne0 10210  ax-1rid 10211  ax-rnegex 10212  ax-rrecex 10213  ax-cnre 10214  ax-pre-lttri 10215  ax-pre-lttrn 10216  ax-pre-ltadd 10217
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-pss 3739  df-nul 4064  df-if 4227  df-pw 4300  df-sn 4318  df-pr 4320  df-tp 4322  df-op 4324  df-uni 4576  df-iun 4657  df-br 4788  df-opab 4848  df-mpt 4865  df-tr 4888  df-id 5158  df-eprel 5163  df-po 5171  df-so 5172  df-fr 5209  df-we 5211  df-xp 5256  df-rel 5257  df-cnv 5258  df-co 5259  df-dm 5260  df-rn 5261  df-res 5262  df-ima 5263  df-pred 5822  df-ord 5868  df-on 5869  df-lim 5870  df-suc 5871  df-iota 5993  df-fun 6032  df-fn 6033  df-f 6034  df-f1 6035  df-fo 6036  df-f1o 6037  df-fv 6038  df-riota 6756  df-ov 6798  df-oprab 6799  df-mpt2 6800  df-om 7216  df-wrecs 7562  df-recs 7624  df-rdg 7662  df-er 7899  df-en 8113  df-dom 8114  df-sdom 8115  df-pnf 10281  df-mnf 10282  df-ltxr 10284  df-sub 10473  df-nn 11226  df-2 11284  df-3 11285  df-4 11286  df-5 11287  df-6 11288  df-7 11289  df-8 11290  df-9 11291  df-n0 11499  df-dec 11700
This theorem is referenced by:  fmtno5fac  42019
  Copyright terms: Public domain W3C validator