Theorem fmtno5faclem2 48634

Description: Lemma 2 for fmtno5fac 48636. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem2	⊢ (;;;;;;6700417 · 6) = ;;;;;;;40202502

Proof of Theorem fmtno5faclem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12620	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		7nn0 12621	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12822	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
4		0nn0 12614	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12822	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
6	5, 4	deccl 12822	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
7		4nn0 12618	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℕ0
8	6, 7	deccl 12822	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12615	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12822	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2761	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		2nn0 12616	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
13	7, 4	deccl 12822	. . . . . . 7 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
14	13, 12	deccl 12822	. . . . . 6 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
15	14, 4	deccl 12822	. . . . 5 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
16	15, 12	deccl 12822	. . . 4 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
17	16, 7	deccl 12822	. . 3 ⊢ ;;;;;402024 ∈ ℕ0
18		eqid 2761	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
19		eqid 2761	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
20		eqid 2761	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
21		eqid 2761	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
22		eqid 2761	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
23		3nn0 12617	. . . . . . . . . 10 ⊢ 3 ∈ ℕ0
24		6t6e36 12920	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 6) = ;36
25		3p1e4 12480	. . . . . . . . . 10 ⊢ (3 + 1) = 4
26		6p4e10 12884	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 + 4) = ;10
27	23, 1, 7, 24, 25, 26	decaddci2 12874	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 6) + 4) = ;40
28		7t6e42 12925	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 6) = ;42
29	1, 1, 2, 22, 12, 7, 27, 28	decmul1c 12877	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 6) = ;;402
30		6cn 12427	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
31	30	mul02i 11492	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 6) = 0
32	1, 3, 4, 21, 29, 31	decmul1 12876	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 6) = ;;;4020
33	1, 5, 4, 20, 32, 31	decmul1 12876	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 6) = ;;;;40200
34		2cn 12411	. . . . . . 7 ⊢ 2 ∈ ℂ
35	34	addlidi 11491	. . . . . 6 ⊢ (0 + 2) = 2
36	15, 4, 12, 33, 35	decaddi 12872	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 6) + 2) = ;;;;40202
37		4cn 12421	. . . . . 6 ⊢ 4 ∈ ℂ
38		6t4e24 12918	. . . . . 6 ⊢ (6 · 4) = ;24
39	30, 37, 38	mulcomli 11311	. . . . 5 ⊢ (4 · 6) = ;24
40	1, 6, 7, 19, 7, 12, 36, 39	decmul1c 12877	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 6) = ;;;;;402024
41	30	mullidi 11307	. . . 4 ⊢ (1 · 6) = 6
42	1, 8, 9, 18, 40, 41	decmul1 12876	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 6) = ;;;;;;4020246
43		eqid 2761	. . . 4 ⊢ ;;;;;402024 = ;;;;;402024
44		4p1e5 12481	. . . 4 ⊢ (4 + 1) = 5
45	16, 7, 9, 43, 44	decaddi 12872	. . 3 ⊢ (;;;;;402024 + 1) = ;;;;;402025
46	17, 1, 7, 42, 45, 26	decaddci2 12874	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 6) + 4) = ;;;;;;4020250
47	1, 10, 2, 11, 12, 7, 46, 28	decmul1c 12877	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 6) = ;;;;;;;40202502

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7418  0cc0 11193  1c1 11194   · cmul 11198  2c2 12390  3c3 12391  4c4 12392  5c5 12393  6c6 12394  7c7 12395  ;cdc 12807

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-resscn 11250  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-addrcl 11254  ax-mulcl 11255  ax-mulrcl 11256  ax-mulcom 11257  ax-addass 11258  ax-mulass 11259  ax-distr 11260  ax-i2m1 11261  ax-1ne0 11262  ax-1rid 11263  ax-rnegex 11264  ax-rrecex 11265  ax-cnre 11266  ax-pre-lttri 11267  ax-pre-lttrn 11268  ax-pre-ltadd 11269

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7375  df-ov 7421  df-oprab 7422  df-mpo 7423  df-om 7876  df-2nd 8000  df-frecs 8292  df-wrecs 8323  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-er 8710  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11338  df-mnf 11339  df-ltxr 11341  df-sub 11536  df-nn 12329  df-2 12398  df-3 12399  df-4 12400  df-5 12401  df-6 12402  df-7 12403  df-8 12404  df-9 12405  df-n0 12600  df-dec 12808

This theorem is used by:  fmtno5fac  48636