Theorem fmtno5faclem2 47617

Description: Lemma 2 for fmtno5fac 47619. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem2	⊢ (;;;;;;6700417 · 6) = ;;;;;;;40202502

Proof of Theorem fmtno5faclem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12402	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		7nn0 12403	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12603	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
4		0nn0 12396	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12603	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
6	5, 4	deccl 12603	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
7		4nn0 12400	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℕ0
8	6, 7	deccl 12603	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12397	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12603	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2731	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		2nn0 12398	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
13	7, 4	deccl 12603	. . . . . . 7 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
14	13, 12	deccl 12603	. . . . . 6 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
15	14, 4	deccl 12603	. . . . 5 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
16	15, 12	deccl 12603	. . . 4 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
17	16, 7	deccl 12603	. . 3 ⊢ ;;;;;402024 ∈ ℕ0
18		eqid 2731	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
19		eqid 2731	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
20		eqid 2731	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
21		eqid 2731	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
22		eqid 2731	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
23		3nn0 12399	. . . . . . . . . 10 ⊢ 3 ∈ ℕ0
24		6t6e36 12696	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 6) = ;36
25		3p1e4 12265	. . . . . . . . . 10 ⊢ (3 + 1) = 4
26		6p4e10 12660	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 + 4) = ;10
27	23, 1, 7, 24, 25, 26	decaddci2 12650	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 6) + 4) = ;40
28		7t6e42 12701	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 6) = ;42
29	1, 1, 2, 22, 12, 7, 27, 28	decmul1c 12653	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 6) = ;;402
30		6cn 12216	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
31	30	mul02i 11302	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 6) = 0
32	1, 3, 4, 21, 29, 31	decmul1 12652	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 6) = ;;;4020
33	1, 5, 4, 20, 32, 31	decmul1 12652	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 6) = ;;;;40200
34		2cn 12200	. . . . . . 7 ⊢ 2 ∈ ℂ
35	34	addlidi 11301	. . . . . 6 ⊢ (0 + 2) = 2
36	15, 4, 12, 33, 35	decaddi 12648	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 6) + 2) = ;;;;40202
37		4cn 12210	. . . . . 6 ⊢ 4 ∈ ℂ
38		6t4e24 12694	. . . . . 6 ⊢ (6 · 4) = ;24
39	30, 37, 38	mulcomli 11121	. . . . 5 ⊢ (4 · 6) = ;24
40	1, 6, 7, 19, 7, 12, 36, 39	decmul1c 12653	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 6) = ;;;;;402024
41	30	mullidi 11117	. . . 4 ⊢ (1 · 6) = 6
42	1, 8, 9, 18, 40, 41	decmul1 12652	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 6) = ;;;;;;4020246
43		eqid 2731	. . . 4 ⊢ ;;;;;402024 = ;;;;;402024
44		4p1e5 12266	. . . 4 ⊢ (4 + 1) = 5
45	16, 7, 9, 43, 44	decaddi 12648	. . 3 ⊢ (;;;;;402024 + 1) = ;;;;;402025
46	17, 1, 7, 42, 45, 26	decaddci2 12650	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 6) + 4) = ;;;;;;4020250
47	1, 10, 2, 11, 12, 7, 46, 28	decmul1c 12653	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 6) = ;;;;;;;40202502

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7346  0cc0 11006  1c1 11007   · cmul 11011  2c2 12180  3c3 12181  4c4 12182  5c5 12183  6c6 12184  7c7 12185  ;cdc 12588

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pow 5303  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-iun 4943  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-tr 5199  df-id 5511  df-eprel 5516  df-po 5524  df-so 5525  df-fr 5569  df-we 5571  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-pred 6248  df-ord 6309  df-on 6310  df-lim 6311  df-suc 6312  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-om 7797  df-2nd 7922  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8291  df-rdg 8329  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-ltxr 11151  df-sub 11346  df-nn 12126  df-2 12188  df-3 12189  df-4 12190  df-5 12191  df-6 12192  df-7 12193  df-8 12194  df-9 12195  df-n0 12382  df-dec 12589

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  47619