Theorem fmtno5faclem2 47742

Description: Lemma 2 for fmtno5fac 47744. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem2	⊢ (;;;;;;6700417 · 6) = ;;;;;;;40202502

Proof of Theorem fmtno5faclem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12413	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		7nn0 12414	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12613	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
4		0nn0 12407	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12613	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
6	5, 4	deccl 12613	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
7		4nn0 12411	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℕ0
8	6, 7	deccl 12613	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12408	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12613	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2733	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		2nn0 12409	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
13	7, 4	deccl 12613	. . . . . . 7 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
14	13, 12	deccl 12613	. . . . . 6 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
15	14, 4	deccl 12613	. . . . 5 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
16	15, 12	deccl 12613	. . . 4 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
17	16, 7	deccl 12613	. . 3 ⊢ ;;;;;402024 ∈ ℕ0
18		eqid 2733	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
19		eqid 2733	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
20		eqid 2733	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
21		eqid 2733	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
22		eqid 2733	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
23		3nn0 12410	. . . . . . . . . 10 ⊢ 3 ∈ ℕ0
24		6t6e36 12706	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 6) = ;36
25		3p1e4 12276	. . . . . . . . . 10 ⊢ (3 + 1) = 4
26		6p4e10 12670	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 + 4) = ;10
27	23, 1, 7, 24, 25, 26	decaddci2 12660	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 6) + 4) = ;40
28		7t6e42 12711	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 6) = ;42
29	1, 1, 2, 22, 12, 7, 27, 28	decmul1c 12663	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 6) = ;;402
30		6cn 12227	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
31	30	mul02i 11313	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 6) = 0
32	1, 3, 4, 21, 29, 31	decmul1 12662	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 6) = ;;;4020
33	1, 5, 4, 20, 32, 31	decmul1 12662	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 6) = ;;;;40200
34		2cn 12211	. . . . . . 7 ⊢ 2 ∈ ℂ
35	34	addlidi 11312	. . . . . 6 ⊢ (0 + 2) = 2
36	15, 4, 12, 33, 35	decaddi 12658	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 6) + 2) = ;;;;40202
37		4cn 12221	. . . . . 6 ⊢ 4 ∈ ℂ
38		6t4e24 12704	. . . . . 6 ⊢ (6 · 4) = ;24
39	30, 37, 38	mulcomli 11132	. . . . 5 ⊢ (4 · 6) = ;24
40	1, 6, 7, 19, 7, 12, 36, 39	decmul1c 12663	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 6) = ;;;;;402024
41	30	mullidi 11128	. . . 4 ⊢ (1 · 6) = 6
42	1, 8, 9, 18, 40, 41	decmul1 12662	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 6) = ;;;;;;4020246
43		eqid 2733	. . . 4 ⊢ ;;;;;402024 = ;;;;;402024
44		4p1e5 12277	. . . 4 ⊢ (4 + 1) = 5
45	16, 7, 9, 43, 44	decaddi 12658	. . 3 ⊢ (;;;;;402024 + 1) = ;;;;;402025
46	17, 1, 7, 42, 45, 26	decaddci2 12660	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 6) + 4) = ;;;;;;4020250
47	1, 10, 2, 11, 12, 7, 46, 28	decmul1c 12663	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 6) = ;;;;;;;40202502

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7355  0cc0 11017  1c1 11018   · cmul 11022  2c2 12191  3c3 12192  4c4 12193  5c5 12194  6c6 12195  7c7 12196  ;cdc 12598

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-resscn 11074  ax-1cn 11075  ax-icn 11076  ax-addcl 11077  ax-addrcl 11078  ax-mulcl 11079  ax-mulrcl 11080  ax-mulcom 11081  ax-addass 11082  ax-mulass 11083  ax-distr 11084  ax-i2m1 11085  ax-1ne0 11086  ax-1rid 11087  ax-rnegex 11088  ax-rrecex 11089  ax-cnre 11090  ax-pre-lttri 11091  ax-pre-lttrn 11092  ax-pre-ltadd 11093

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7312  df-ov 7358  df-oprab 7359  df-mpo 7360  df-om 7806  df-2nd 7931  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-er 8631  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11159  df-mnf 11160  df-ltxr 11162  df-sub 11357  df-nn 12137  df-2 12199  df-3 12200  df-4 12201  df-5 12202  df-6 12203  df-7 12204  df-8 12205  df-9 12206  df-n0 12393  df-dec 12599

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  47744