Theorem fmtno5faclem2 48938

Description: Lemma 2 for fmtno5fac 48940. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem2	⊢ (;;;;;;6700417 · 6) = ;;;;;;;40202502

Proof of Theorem fmtno5faclem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12667	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		7nn0 12668	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12869	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
4		0nn0 12661	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12869	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
6	5, 4	deccl 12869	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
7		4nn0 12665	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℕ0
8	6, 7	deccl 12869	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12662	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12869	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2763	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		2nn0 12663	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
13	7, 4	deccl 12869	. . . . . . 7 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
14	13, 12	deccl 12869	. . . . . 6 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
15	14, 4	deccl 12869	. . . . 5 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
16	15, 12	deccl 12869	. . . 4 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
17	16, 7	deccl 12869	. . 3 ⊢ ;;;;;402024 ∈ ℕ0
18		eqid 2763	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
19		eqid 2763	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
20		eqid 2763	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
21		eqid 2763	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
22		eqid 2763	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
23		3nn0 12664	. . . . . . . . . 10 ⊢ 3 ∈ ℕ0
24		6t6e36 12967	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 6) = ;36
25		3p1e4 12527	. . . . . . . . . 10 ⊢ (3 + 1) = 4
26		6p4e10 12931	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 + 4) = ;10
27	23, 1, 7, 24, 25, 26	decaddci2 12921	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 6) + 4) = ;40
28		7t6e42 12972	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 6) = ;42
29	1, 1, 2, 22, 12, 7, 27, 28	decmul1c 12924	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 6) = ;;402
30		6cn 12474	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
31	30	mul02i 11538	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 6) = 0
32	1, 3, 4, 21, 29, 31	decmul1 12923	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 6) = ;;;4020
33	1, 5, 4, 20, 32, 31	decmul1 12923	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 6) = ;;;;40200
34		2cn 12458	. . . . . . 7 ⊢ 2 ∈ ℂ
35	34	addlidi 11537	. . . . . 6 ⊢ (0 + 2) = 2
36	15, 4, 12, 33, 35	decaddi 12919	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 6) + 2) = ;;;;40202
37		4cn 12468	. . . . . 6 ⊢ 4 ∈ ℂ
38		6t4e24 12965	. . . . . 6 ⊢ (6 · 4) = ;24
39	30, 37, 38	mulcomli 11357	. . . . 5 ⊢ (4 · 6) = ;24
40	1, 6, 7, 19, 7, 12, 36, 39	decmul1c 12924	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 6) = ;;;;;402024
41	30	mullidi 11353	. . . 4 ⊢ (1 · 6) = 6
42	1, 8, 9, 18, 40, 41	decmul1 12923	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 6) = ;;;;;;4020246
43		eqid 2763	. . . 4 ⊢ ;;;;;402024 = ;;;;;402024
44		4p1e5 12528	. . . 4 ⊢ (4 + 1) = 5
45	16, 7, 9, 43, 44	decaddi 12919	. . 3 ⊢ (;;;;;402024 + 1) = ;;;;;402025
46	17, 1, 7, 42, 45, 26	decaddci2 12921	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 6) + 4) = ;;;;;;4020250
47	1, 10, 2, 11, 12, 7, 46, 28	decmul1c 12924	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 6) = ;;;;;;;40202502

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7451  0cc0 11239  1c1 11240   · cmul 11244  2c2 12437  3c3 12438  4c4 12439  5c5 12440  6c6 12441  7c7 12442  ;cdc 12854

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-ltxr 11387  df-sub 11582  df-nn 12376  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-5 12448  df-6 12449  df-7 12450  df-8 12451  df-9 12452  df-n0 12647  df-dec 12855

This theorem is used by:  fmtno5fac  48940