Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5faclem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5faclem2 42517
Description: Lemma 2 for fmtno5fac 42519. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5faclem2 (6700417 · 6) = 40202502

Proof of Theorem fmtno5faclem2
StepHypRef Expression
1 6nn0 11665 . 2 6 ∈ ℕ0
2 7nn0 11666 . . . . . . 7 7 ∈ ℕ0
31, 2deccl 11860 . . . . . 6 67 ∈ ℕ0
4 0nn0 11659 . . . . . 6 0 ∈ ℕ0
53, 4deccl 11860 . . . . 5 670 ∈ ℕ0
65, 4deccl 11860 . . . 4 6700 ∈ ℕ0
7 4nn0 11663 . . . 4 4 ∈ ℕ0
86, 7deccl 11860 . . 3 67004 ∈ ℕ0
9 1nn0 11660 . . 3 1 ∈ ℕ0
108, 9deccl 11860 . 2 670041 ∈ ℕ0
11 eqid 2778 . 2 6700417 = 6700417
12 2nn0 11661 . 2 2 ∈ ℕ0
137, 4deccl 11860 . . . . . . 7 40 ∈ ℕ0
1413, 12deccl 11860 . . . . . 6 402 ∈ ℕ0
1514, 4deccl 11860 . . . . 5 4020 ∈ ℕ0
1615, 12deccl 11860 . . . 4 40202 ∈ ℕ0
1716, 7deccl 11860 . . 3 402024 ∈ ℕ0
18 eqid 2778 . . . 4 670041 = 670041
19 eqid 2778 . . . . 5 67004 = 67004
20 eqid 2778 . . . . . . 7 6700 = 6700
21 eqid 2778 . . . . . . . 8 670 = 670
22 eqid 2778 . . . . . . . . 9 67 = 67
23 3nn0 11662 . . . . . . . . . 10 3 ∈ ℕ0
24 6t6e36 11955 . . . . . . . . . 10 (6 · 6) = 36
25 3p1e4 11527 . . . . . . . . . 10 (3 + 1) = 4
26 6p4e10 11919 . . . . . . . . . 10 (6 + 4) = 10
2723, 1, 7, 24, 25, 26decaddci2 11908 . . . . . . . . 9 ((6 · 6) + 4) = 40
28 7t6e42 11960 . . . . . . . . 9 (7 · 6) = 42
291, 1, 2, 22, 12, 7, 27, 28decmul1c 11912 . . . . . . . 8 (67 · 6) = 402
30 6cn 11469 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
3130mul02i 10565 . . . . . . . 8 (0 · 6) = 0
321, 3, 4, 21, 29, 31decmul1 11910 . . . . . . 7 (670 · 6) = 4020
331, 5, 4, 20, 32, 31decmul1 11910 . . . . . 6 (6700 · 6) = 40200
34 2cn 11450 . . . . . . 7 2 ∈ ℂ
3534addid2i 10564 . . . . . 6 (0 + 2) = 2
3615, 4, 12, 33, 35decaddi 11906 . . . . 5 ((6700 · 6) + 2) = 40202
37 4cn 11461 . . . . . 6 4 ∈ ℂ
38 6t4e24 11953 . . . . . 6 (6 · 4) = 24
3930, 37, 38mulcomli 10386 . . . . 5 (4 · 6) = 24
401, 6, 7, 19, 7, 12, 36, 39decmul1c 11912 . . . 4 (67004 · 6) = 402024
4130mulid2i 10382 . . . 4 (1 · 6) = 6
421, 8, 9, 18, 40, 41decmul1 11910 . . 3 (670041 · 6) = 4020246
43 eqid 2778 . . . 4 402024 = 402024
44 4p1e5 11528 . . . 4 (4 + 1) = 5
4516, 7, 9, 43, 44decaddi 11906 . . 3 (402024 + 1) = 402025
4617, 1, 7, 42, 45, 26decaddci2 11908 . 2 ((670041 · 6) + 4) = 4020250
471, 10, 2, 11, 12, 7, 46, 28decmul1c 11912 1 (6700417 · 6) = 40202502
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1601  (class class class)co 6922  0cc0 10272  1c1 10273   · cmul 10277  2c2 11430  3c3 11431  4c4 11432  5c5 11433  6c6 11434  7c7 11435  cdc 11845
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5017  ax-nul 5025  ax-pow 5077  ax-pr 5138  ax-un 7226  ax-resscn 10329  ax-1cn 10330  ax-icn 10331  ax-addcl 10332  ax-addrcl 10333  ax-mulcl 10334  ax-mulrcl 10335  ax-mulcom 10336  ax-addass 10337  ax-mulass 10338  ax-distr 10339  ax-i2m1 10340  ax-1ne0 10341  ax-1rid 10342  ax-rnegex 10343  ax-rrecex 10344  ax-cnre 10345  ax-pre-lttri 10346  ax-pre-lttrn 10347  ax-pre-ltadd 10348
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ne 2970  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-reu 3097  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-pss 3808  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-tp 4403  df-op 4405  df-uni 4672  df-iun 4755  df-br 4887  df-opab 4949  df-mpt 4966  df-tr 4988  df-id 5261  df-eprel 5266  df-po 5274  df-so 5275  df-fr 5314  df-we 5316  df-xp 5361  df-rel 5362  df-cnv 5363  df-co 5364  df-dm 5365  df-rn 5366  df-res 5367  df-ima 5368  df-pred 5933  df-ord 5979  df-on 5980  df-lim 5981  df-suc 5982  df-iota 6099  df-fun 6137  df-fn 6138  df-f 6139  df-f1 6140  df-fo 6141  df-f1o 6142  df-fv 6143  df-riota 6883  df-ov 6925  df-oprab 6926  df-mpt2 6927  df-om 7344  df-wrecs 7689  df-recs 7751  df-rdg 7789  df-er 8026  df-en 8242  df-dom 8243  df-sdom 8244  df-pnf 10413  df-mnf 10414  df-ltxr 10416  df-sub 10608  df-nn 11375  df-2 11438  df-3 11439  df-4 11440  df-5 11441  df-6 11442  df-7 11443  df-8 11444  df-9 11445  df-n0 11643  df-dec 11846
This theorem is referenced by:  fmtno5fac  42519
  Copyright terms: Public domain W3C validator