Theorem fmtno5faclem2 46833

Description: Lemma 2 for fmtno5fac 46835. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem2	⊢ (;;;;;;6700417 · 6) = ;;;;;;;40202502

Proof of Theorem fmtno5faclem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12509	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		7nn0 12510	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12708	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
4		0nn0 12503	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12708	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
6	5, 4	deccl 12708	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
7		4nn0 12507	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℕ0
8	6, 7	deccl 12708	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12504	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12708	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2727	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		2nn0 12505	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
13	7, 4	deccl 12708	. . . . . . 7 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
14	13, 12	deccl 12708	. . . . . 6 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
15	14, 4	deccl 12708	. . . . 5 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
16	15, 12	deccl 12708	. . . 4 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
17	16, 7	deccl 12708	. . 3 ⊢ ;;;;;402024 ∈ ℕ0
18		eqid 2727	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
19		eqid 2727	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
20		eqid 2727	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
21		eqid 2727	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
22		eqid 2727	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
23		3nn0 12506	. . . . . . . . . 10 ⊢ 3 ∈ ℕ0
24		6t6e36 12801	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 6) = ;36
25		3p1e4 12373	. . . . . . . . . 10 ⊢ (3 + 1) = 4
26		6p4e10 12765	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 + 4) = ;10
27	23, 1, 7, 24, 25, 26	decaddci2 12755	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 6) + 4) = ;40
28		7t6e42 12806	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 6) = ;42
29	1, 1, 2, 22, 12, 7, 27, 28	decmul1c 12758	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 6) = ;;402
30		6cn 12319	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
31	30	mul02i 11419	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 6) = 0
32	1, 3, 4, 21, 29, 31	decmul1 12757	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 6) = ;;;4020
33	1, 5, 4, 20, 32, 31	decmul1 12757	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 6) = ;;;;40200
34		2cn 12303	. . . . . . 7 ⊢ 2 ∈ ℂ
35	34	addlidi 11418	. . . . . 6 ⊢ (0 + 2) = 2
36	15, 4, 12, 33, 35	decaddi 12753	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 6) + 2) = ;;;;40202
37		4cn 12313	. . . . . 6 ⊢ 4 ∈ ℂ
38		6t4e24 12799	. . . . . 6 ⊢ (6 · 4) = ;24
39	30, 37, 38	mulcomli 11239	. . . . 5 ⊢ (4 · 6) = ;24
40	1, 6, 7, 19, 7, 12, 36, 39	decmul1c 12758	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 6) = ;;;;;402024
41	30	mullidi 11235	. . . 4 ⊢ (1 · 6) = 6
42	1, 8, 9, 18, 40, 41	decmul1 12757	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 6) = ;;;;;;4020246
43		eqid 2727	. . . 4 ⊢ ;;;;;402024 = ;;;;;402024
44		4p1e5 12374	. . . 4 ⊢ (4 + 1) = 5
45	16, 7, 9, 43, 44	decaddi 12753	. . 3 ⊢ (;;;;;402024 + 1) = ;;;;;402025
46	17, 1, 7, 42, 45, 26	decaddci2 12755	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 6) + 4) = ;;;;;;4020250
47	1, 10, 2, 11, 12, 7, 46, 28	decmul1c 12758	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 6) = ;;;;;;;40202502

Syntax hints:   = wceq 1534  (class class class)co 7414  0cc0 11124  1c1 11125   · cmul 11129  2c2 12283  3c3 12284  4c4 12285  5c5 12286  6c6 12287  7c7 12288  ;cdc 12693

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2164  ax-ext 2698  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7732  ax-resscn 11181  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-mulcom 11188  ax-addass 11189  ax-mulass 11190  ax-distr 11191  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-1rid 11194  ax-rnegex 11195  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199  ax-pre-ltadd 11200

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2936  df-nel 3042  df-ral 3057  df-rex 3066  df-reu 3372  df-rab 3428  df-v 3471  df-sbc 3775  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-pss 3963  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6299  df-ord 6366  df-on 6367  df-lim 6368  df-suc 6369  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-riota 7370  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-om 7863  df-2nd 7986  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-er 8716  df-en 8954  df-dom 8955  df-sdom 8956  df-pnf 11266  df-mnf 11267  df-ltxr 11269  df-sub 11462  df-nn 12229  df-2 12291  df-3 12292  df-4 12293  df-5 12294  df-6 12295  df-7 12296  df-8 12297  df-9 12298  df-n0 12489  df-dec 12694

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  46835