Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5faclem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5faclem2 44028
 Description: Lemma 2 for fmtno5fac 44030. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5faclem2 (6700417 · 6) = 40202502

Proof of Theorem fmtno5faclem2
StepHypRef Expression
1 6nn0 11915 . 2 6 ∈ ℕ0
2 7nn0 11916 . . . . . . 7 7 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12110 . . . . . 6 67 ∈ ℕ0
4 0nn0 11909 . . . . . 6 0 ∈ ℕ0
53, 4deccl 12110 . . . . 5 670 ∈ ℕ0
65, 4deccl 12110 . . . 4 6700 ∈ ℕ0
7 4nn0 11913 . . . 4 4 ∈ ℕ0
86, 7deccl 12110 . . 3 67004 ∈ ℕ0
9 1nn0 11910 . . 3 1 ∈ ℕ0
108, 9deccl 12110 . 2 670041 ∈ ℕ0
11 eqid 2824 . 2 6700417 = 6700417
12 2nn0 11911 . 2 2 ∈ ℕ0
137, 4deccl 12110 . . . . . . 7 40 ∈ ℕ0
1413, 12deccl 12110 . . . . . 6 402 ∈ ℕ0
1514, 4deccl 12110 . . . . 5 4020 ∈ ℕ0
1615, 12deccl 12110 . . . 4 40202 ∈ ℕ0
1716, 7deccl 12110 . . 3 402024 ∈ ℕ0
18 eqid 2824 . . . 4 670041 = 670041
19 eqid 2824 . . . . 5 67004 = 67004
20 eqid 2824 . . . . . . 7 6700 = 6700
21 eqid 2824 . . . . . . . 8 670 = 670
22 eqid 2824 . . . . . . . . 9 67 = 67
23 3nn0 11912 . . . . . . . . . 10 3 ∈ ℕ0
24 6t6e36 12203 . . . . . . . . . 10 (6 · 6) = 36
25 3p1e4 11779 . . . . . . . . . 10 (3 + 1) = 4
26 6p4e10 12167 . . . . . . . . . 10 (6 + 4) = 10
2723, 1, 7, 24, 25, 26decaddci2 12157 . . . . . . . . 9 ((6 · 6) + 4) = 40
28 7t6e42 12208 . . . . . . . . 9 (7 · 6) = 42
291, 1, 2, 22, 12, 7, 27, 28decmul1c 12160 . . . . . . . 8 (67 · 6) = 402
30 6cn 11725 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
3130mul02i 10827 . . . . . . . 8 (0 · 6) = 0
321, 3, 4, 21, 29, 31decmul1 12159 . . . . . . 7 (670 · 6) = 4020
331, 5, 4, 20, 32, 31decmul1 12159 . . . . . 6 (6700 · 6) = 40200
34 2cn 11709 . . . . . . 7 2 ∈ ℂ
3534addid2i 10826 . . . . . 6 (0 + 2) = 2
3615, 4, 12, 33, 35decaddi 12155 . . . . 5 ((6700 · 6) + 2) = 40202
37 4cn 11719 . . . . . 6 4 ∈ ℂ
38 6t4e24 12201 . . . . . 6 (6 · 4) = 24
3930, 37, 38mulcomli 10648 . . . . 5 (4 · 6) = 24
401, 6, 7, 19, 7, 12, 36, 39decmul1c 12160 . . . 4 (67004 · 6) = 402024
4130mulid2i 10644 . . . 4 (1 · 6) = 6
421, 8, 9, 18, 40, 41decmul1 12159 . . 3 (670041 · 6) = 4020246
43 eqid 2824 . . . 4 402024 = 402024
44 4p1e5 11780 . . . 4 (4 + 1) = 5
4516, 7, 9, 43, 44decaddi 12155 . . 3 (402024 + 1) = 402025
4617, 1, 7, 42, 45, 26decaddci2 12157 . 2 ((670041 · 6) + 4) = 4020250
471, 10, 2, 11, 12, 7, 46, 28decmul1c 12160 1 (6700417 · 6) = 40202502
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   = wceq 1538  (class class class)co 7149  0cc0 10535  1c1 10536   · cmul 10540  2c2 11689  3c3 11690  4c4 11691  5c5 11692  6c6 11693  7c7 11694  ;cdc 12095 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5189  ax-nul 5196  ax-pow 5253  ax-pr 5317  ax-un 7455  ax-resscn 10592  ax-1cn 10593  ax-icn 10594  ax-addcl 10595  ax-addrcl 10596  ax-mulcl 10597  ax-mulrcl 10598  ax-mulcom 10599  ax-addass 10600  ax-mulass 10601  ax-distr 10602  ax-i2m1 10603  ax-1ne0 10604  ax-1rid 10605  ax-rnegex 10606  ax-rrecex 10607  ax-cnre 10608  ax-pre-lttri 10609  ax-pre-lttrn 10610  ax-pre-ltadd 10611 This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3015  df-nel 3119  df-ral 3138  df-rex 3139  df-reu 3140  df-rab 3142  df-v 3482  df-sbc 3759  df-csb 3867  df-dif 3922  df-un 3924  df-in 3926  df-ss 3936  df-pss 3938  df-nul 4277  df-if 4451  df-pw 4524  df-sn 4551  df-pr 4553  df-tp 4555  df-op 4557  df-uni 4825  df-iun 4907  df-br 5053  df-opab 5115  df-mpt 5133  df-tr 5159  df-id 5447  df-eprel 5452  df-po 5461  df-so 5462  df-fr 5501  df-we 5503  df-xp 5548  df-rel 5549  df-cnv 5550  df-co 5551  df-dm 5552  df-rn 5553  df-res 5554  df-ima 5555  df-pred 6135  df-ord 6181  df-on 6182  df-lim 6183  df-suc 6184  df-iota 6302  df-fun 6345  df-fn 6346  df-f 6347  df-f1 6348  df-fo 6349  df-f1o 6350  df-fv 6351  df-riota 7107  df-ov 7152  df-oprab 7153  df-mpo 7154  df-om 7575  df-wrecs 7943  df-recs 8004  df-rdg 8042  df-er 8285  df-en 8506  df-dom 8507  df-sdom 8508  df-pnf 10675  df-mnf 10676  df-ltxr 10678  df-sub 10870  df-nn 11635  df-2 11697  df-3 11698  df-4 11699  df-5 11700  df-6 11701  df-7 11702  df-8 11703  df-9 11704  df-n0 11895  df-dec 12096 This theorem is referenced by:  fmtno5fac  44030
 Copyright terms: Public domain W3C validator