Theorem fmtno5faclem2 48759

Description: Lemma 2 for fmtno5fac 48761. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem2	⊢ (;;;;;;6700417 · 6) = ;;;;;;;40202502

Proof of Theorem fmtno5faclem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12631	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		7nn0 12632	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12833	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
4		0nn0 12625	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12833	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
6	5, 4	deccl 12833	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
7		4nn0 12629	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℕ0
8	6, 7	deccl 12833	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12626	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12833	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2760	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		2nn0 12627	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
13	7, 4	deccl 12833	. . . . . . 7 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
14	13, 12	deccl 12833	. . . . . 6 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
15	14, 4	deccl 12833	. . . . 5 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
16	15, 12	deccl 12833	. . . 4 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
17	16, 7	deccl 12833	. . 3 ⊢ ;;;;;402024 ∈ ℕ0
18		eqid 2760	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
19		eqid 2760	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
20		eqid 2760	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
21		eqid 2760	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
22		eqid 2760	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
23		3nn0 12628	. . . . . . . . . 10 ⊢ 3 ∈ ℕ0
24		6t6e36 12931	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 6) = ;36
25		3p1e4 12491	. . . . . . . . . 10 ⊢ (3 + 1) = 4
26		6p4e10 12895	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 + 4) = ;10
27	23, 1, 7, 24, 25, 26	decaddci2 12885	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 6) + 4) = ;40
28		7t6e42 12936	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 6) = ;42
29	1, 1, 2, 22, 12, 7, 27, 28	decmul1c 12888	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 6) = ;;402
30		6cn 12438	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
31	30	mul02i 11503	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 6) = 0
32	1, 3, 4, 21, 29, 31	decmul1 12887	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 6) = ;;;4020
33	1, 5, 4, 20, 32, 31	decmul1 12887	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 6) = ;;;;40200
34		2cn 12422	. . . . . . 7 ⊢ 2 ∈ ℂ
35	34	addlidi 11502	. . . . . 6 ⊢ (0 + 2) = 2
36	15, 4, 12, 33, 35	decaddi 12883	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 6) + 2) = ;;;;40202
37		4cn 12432	. . . . . 6 ⊢ 4 ∈ ℂ
38		6t4e24 12929	. . . . . 6 ⊢ (6 · 4) = ;24
39	30, 37, 38	mulcomli 11322	. . . . 5 ⊢ (4 · 6) = ;24
40	1, 6, 7, 19, 7, 12, 36, 39	decmul1c 12888	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 6) = ;;;;;402024
41	30	mullidi 11318	. . . 4 ⊢ (1 · 6) = 6
42	1, 8, 9, 18, 40, 41	decmul1 12887	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 6) = ;;;;;;4020246
43		eqid 2760	. . . 4 ⊢ ;;;;;402024 = ;;;;;402024
44		4p1e5 12492	. . . 4 ⊢ (4 + 1) = 5
45	16, 7, 9, 43, 44	decaddi 12883	. . 3 ⊢ (;;;;;402024 + 1) = ;;;;;402025
46	17, 1, 7, 42, 45, 26	decaddci2 12885	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 6) + 4) = ;;;;;;4020250
47	1, 10, 2, 11, 12, 7, 46, 28	decmul1c 12888	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 6) = ;;;;;;;40202502

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7421  0cc0 11204  1c1 11205   · cmul 11209  2c2 12401  3c3 12402  4c4 12403  5c5 12404  6c6 12405  7c7 12406  ;cdc 12818

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-resscn 11261  ax-1cn 11262  ax-icn 11263  ax-addcl 11264  ax-addrcl 11265  ax-mulcl 11266  ax-mulrcl 11267  ax-mulcom 11268  ax-addass 11269  ax-mulass 11270  ax-distr 11271  ax-i2m1 11272  ax-1ne0 11273  ax-1rid 11274  ax-rnegex 11275  ax-rrecex 11276  ax-cnre 11277  ax-pre-lttri 11278  ax-pre-lttrn 11279  ax-pre-ltadd 11280

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-riota 7378  df-ov 7424  df-oprab 7425  df-mpo 7426  df-om 7879  df-2nd 8003  df-frecs 8303  df-wrecs 8334  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-er 8721  df-en 8978  df-dom 8979  df-sdom 8980  df-pnf 11349  df-mnf 11350  df-ltxr 11352  df-sub 11547  df-nn 12340  df-2 12409  df-3 12410  df-4 12411  df-5 12412  df-6 12413  df-7 12414  df-8 12415  df-9 12416  df-n0 12611  df-dec 12819

This theorem is used by:  fmtno5fac  48761