Theorem fmtno5faclem2 46248

Description: Lemma 2 for fmtno5fac 46250. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem2	⊢ (;;;;;;6700417 · 6) = ;;;;;;;40202502

Proof of Theorem fmtno5faclem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12493	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		7nn0 12494	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12692	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
4		0nn0 12487	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12692	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
6	5, 4	deccl 12692	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
7		4nn0 12491	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℕ0
8	6, 7	deccl 12692	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12488	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12692	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2733	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		2nn0 12489	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
13	7, 4	deccl 12692	. . . . . . 7 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
14	13, 12	deccl 12692	. . . . . 6 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
15	14, 4	deccl 12692	. . . . 5 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
16	15, 12	deccl 12692	. . . 4 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
17	16, 7	deccl 12692	. . 3 ⊢ ;;;;;402024 ∈ ℕ0
18		eqid 2733	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
19		eqid 2733	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
20		eqid 2733	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
21		eqid 2733	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
22		eqid 2733	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
23		3nn0 12490	. . . . . . . . . 10 ⊢ 3 ∈ ℕ0
24		6t6e36 12785	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 6) = ;36
25		3p1e4 12357	. . . . . . . . . 10 ⊢ (3 + 1) = 4
26		6p4e10 12749	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 + 4) = ;10
27	23, 1, 7, 24, 25, 26	decaddci2 12739	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 6) + 4) = ;40
28		7t6e42 12790	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 6) = ;42
29	1, 1, 2, 22, 12, 7, 27, 28	decmul1c 12742	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 6) = ;;402
30		6cn 12303	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
31	30	mul02i 11403	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 6) = 0
32	1, 3, 4, 21, 29, 31	decmul1 12741	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 6) = ;;;4020
33	1, 5, 4, 20, 32, 31	decmul1 12741	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 6) = ;;;;40200
34		2cn 12287	. . . . . . 7 ⊢ 2 ∈ ℂ
35	34	addlidi 11402	. . . . . 6 ⊢ (0 + 2) = 2
36	15, 4, 12, 33, 35	decaddi 12737	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 6) + 2) = ;;;;40202
37		4cn 12297	. . . . . 6 ⊢ 4 ∈ ℂ
38		6t4e24 12783	. . . . . 6 ⊢ (6 · 4) = ;24
39	30, 37, 38	mulcomli 11223	. . . . 5 ⊢ (4 · 6) = ;24
40	1, 6, 7, 19, 7, 12, 36, 39	decmul1c 12742	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 6) = ;;;;;402024
41	30	mullidi 11219	. . . 4 ⊢ (1 · 6) = 6
42	1, 8, 9, 18, 40, 41	decmul1 12741	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 6) = ;;;;;;4020246
43		eqid 2733	. . . 4 ⊢ ;;;;;402024 = ;;;;;402024
44		4p1e5 12358	. . . 4 ⊢ (4 + 1) = 5
45	16, 7, 9, 43, 44	decaddi 12737	. . 3 ⊢ (;;;;;402024 + 1) = ;;;;;402025
46	17, 1, 7, 42, 45, 26	decaddci2 12739	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 6) + 4) = ;;;;;;4020250
47	1, 10, 2, 11, 12, 7, 46, 28	decmul1c 12742	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 6) = ;;;;;;;40202502

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7409  0cc0 11110  1c1 11111   · cmul 11115  2c2 12267  3c3 12268  4c4 12269  5c5 12270  6c6 12271  7c7 12272  ;cdc 12677

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7365  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-om 7856  df-2nd 7976  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8371  df-rdg 8410  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-ltxr 11253  df-sub 11446  df-nn 12213  df-2 12275  df-3 12276  df-4 12277  df-5 12278  df-6 12279  df-7 12280  df-8 12281  df-9 12282  df-n0 12473  df-dec 12678

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  46250