Theorem fmtno5faclem2 48483

Description: Lemma 2 for fmtno5fac 48485. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem2	⊢ (;;;;;;6700417 · 6) = ;;;;;;;40202502

Proof of Theorem fmtno5faclem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12549	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		7nn0 12550	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12751	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
4		0nn0 12543	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12751	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
6	5, 4	deccl 12751	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
7		4nn0 12547	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℕ0
8	6, 7	deccl 12751	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12544	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12751	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2760	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		2nn0 12545	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
13	7, 4	deccl 12751	. . . . . . 7 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
14	13, 12	deccl 12751	. . . . . 6 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
15	14, 4	deccl 12751	. . . . 5 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
16	15, 12	deccl 12751	. . . 4 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
17	16, 7	deccl 12751	. . 3 ⊢ ;;;;;402024 ∈ ℕ0
18		eqid 2760	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
19		eqid 2760	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
20		eqid 2760	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
21		eqid 2760	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
22		eqid 2760	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
23		3nn0 12546	. . . . . . . . . 10 ⊢ 3 ∈ ℕ0
24		6t6e36 12849	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 6) = ;36
25		3p1e4 12409	. . . . . . . . . 10 ⊢ (3 + 1) = 4
26		6p4e10 12813	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 + 4) = ;10
27	23, 1, 7, 24, 25, 26	decaddci2 12803	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 6) + 4) = ;40
28		7t6e42 12854	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 6) = ;42
29	1, 1, 2, 22, 12, 7, 27, 28	decmul1c 12806	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 6) = ;;402
30		6cn 12356	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
31	30	mul02i 11423	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 6) = 0
32	1, 3, 4, 21, 29, 31	decmul1 12805	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 6) = ;;;4020
33	1, 5, 4, 20, 32, 31	decmul1 12805	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 6) = ;;;;40200
34		2cn 12340	. . . . . . 7 ⊢ 2 ∈ ℂ
35	34	addlidi 11422	. . . . . 6 ⊢ (0 + 2) = 2
36	15, 4, 12, 33, 35	decaddi 12801	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 6) + 2) = ;;;;40202
37		4cn 12350	. . . . . 6 ⊢ 4 ∈ ℂ
38		6t4e24 12847	. . . . . 6 ⊢ (6 · 4) = ;24
39	30, 37, 38	mulcomli 11242	. . . . 5 ⊢ (4 · 6) = ;24
40	1, 6, 7, 19, 7, 12, 36, 39	decmul1c 12806	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 6) = ;;;;;402024
41	30	mullidi 11238	. . . 4 ⊢ (1 · 6) = 6
42	1, 8, 9, 18, 40, 41	decmul1 12805	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 6) = ;;;;;;4020246
43		eqid 2760	. . . 4 ⊢ ;;;;;402024 = ;;;;;402024
44		4p1e5 12410	. . . 4 ⊢ (4 + 1) = 5
45	16, 7, 9, 43, 44	decaddi 12801	. . 3 ⊢ (;;;;;402024 + 1) = ;;;;;402025
46	17, 1, 7, 42, 45, 26	decaddci2 12803	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 6) + 4) = ;;;;;;4020250
47	1, 10, 2, 11, 12, 7, 46, 28	decmul1c 12806	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 6) = ;;;;;;;40202502

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7413  0cc0 11124  1c1 11125   · cmul 11129  2c2 12319  3c3 12320  4c4 12321  5c5 12322  6c6 12323  7c7 12324  ;cdc 12736

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-resscn 11181  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-mulcom 11188  ax-addass 11189  ax-mulass 11190  ax-distr 11191  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-1rid 11194  ax-rnegex 11195  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199  ax-pre-ltadd 11200

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-ltxr 11272  df-sub 11467  df-nn 12258  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332  df-8 12333  df-9 12334  df-n0 12529  df-dec 12737

This theorem is used by:  fmtno5fac  48485