Theorem 6t5e30 12956

Description: 6 times 5 equals 30. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6t5e30	⊢ (6 · 5) = ;30

Proof of Theorem 6t5e30

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12657	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		4nn0 12655	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		df-5 12438	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4		6t4e24 12955	. 2 ⊢ (6 · 4) = ;24
5		2nn0 12653	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		eqid 2763	. . 3 ⊢ ;24 = ;24
7		2p1e3 12514	. . 3 ⊢ (2 + 1) = 3
8		6cn 12464	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
9		4cn 12458	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
10		6p4e10 12921	. . . 4 ⊢ (6 + 4) = ;10
11	8, 9, 10	addcomli 11532	. . 3 ⊢ (4 + 6) = ;10
12	5, 2, 1, 6, 7, 11	decaddci2 12911	. 2 ⊢ (;24 + 6) = ;30
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 12946	1 ⊢ (6 · 5) = ;30

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7446  0cc0 11230  1c1 11231   · cmul 11235  2c2 12427  3c3 12428  4c4 12429  5c5 12430  6c6 12431  ;cdc 12844

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-nul 5264  ax-pow 5332  ax-pr 5396  ax-un 7778  ax-resscn 11287  ax-1cn 11288  ax-icn 11289  ax-addcl 11290  ax-addrcl 11291  ax-mulcl 11292  ax-mulrcl 11293  ax-mulcom 11294  ax-addass 11295  ax-mulass 11296  ax-distr 11297  ax-i2m1 11298  ax-1ne0 11299  ax-1rid 11300  ax-rnegex 11301  ax-rrecex 11302  ax-cnre 11303  ax-pre-lttri 11304  ax-pre-lttrn 11305  ax-pre-ltadd 11306

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5551  df-eprel 5556  df-po 5564  df-so 5565  df-fr 5609  df-we 5611  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-rn 5667  df-res 5668  df-ima 5669  df-pred 6325  df-ord 6386  df-on 6387  df-lim 6388  df-suc 6389  df-iota 6515  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7403  df-ov 7449  df-oprab 7450  df-mpo 7451  df-om 7905  df-2nd 8029  df-frecs 8330  df-wrecs 8361  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-er 8748  df-en 9005  df-dom 9006  df-sdom 9007  df-pnf 11375  df-mnf 11376  df-ltxr 11378  df-sub 11573  df-nn 12366  df-2 12435  df-3 12436  df-4 12437  df-5 12438  df-6 12439  df-7 12440  df-8 12441  df-9 12442  df-n0 12637  df-dec 12845

This theorem is used by:  6t6e36  12957  5recm6rec  12994  2exp16  17300  prmo5  17339  fmtno5lem1  48853  fmtno5lem2  48854