MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6t5e30 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 6t5e30 12199
Description: 6 times 5 equals 30. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
6t5e30 (6 · 5) = 30

Proof of Theorem 6t5e30
StepHypRef Expression
1 6nn0 11912 . 2 6 ∈ ℕ0
2 4nn0 11910 . 2 4 ∈ ℕ0
3 df-5 11697 . 2 5 = (4 + 1)
4 6t4e24 12198 . 2 (6 · 4) = 24
5 2nn0 11908 . . 3 2 ∈ ℕ0
6 eqid 2821 . . 3 24 = 24
7 2p1e3 11773 . . 3 (2 + 1) = 3
8 6cn 11722 . . . 4 6 ∈ ℂ
9 4cn 11716 . . . 4 4 ∈ ℂ
10 6p4e10 12164 . . . 4 (6 + 4) = 10
118, 9, 10addcomli 10826 . . 3 (4 + 6) = 10
125, 2, 1, 6, 7, 11decaddci2 12154 . 2 (24 + 6) = 30
131, 2, 3, 4, 124t3lem 12189 1 (6 · 5) = 30
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7150  0cc0 10531  1c1 10532   · cmul 10536  2c2 11686  3c3 11687  4c4 11688  5c5 11689  6c6 11690  cdc 12092
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2156  ax-12 2172  ax-ext 2793  ax-sep 5196  ax-nul 5203  ax-pow 5259  ax-pr 5322  ax-un 7455  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-mulcom 10595  ax-addass 10596  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-1rid 10601  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606  ax-pre-ltadd 10607
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3497  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-pss 3954  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4562  df-pr 4564  df-tp 4566  df-op 4568  df-uni 4833  df-iun 4914  df-br 5060  df-opab 5122  df-mpt 5140  df-tr 5166  df-id 5455  df-eprel 5460  df-po 5469  df-so 5470  df-fr 5509  df-we 5511  df-xp 5556  df-rel 5557  df-cnv 5558  df-co 5559  df-dm 5560  df-rn 5561  df-res 5562  df-ima 5563  df-pred 6143  df-ord 6189  df-on 6190  df-lim 6191  df-suc 6192  df-iota 6309  df-fun 6352  df-fn 6353  df-f 6354  df-f1 6355  df-fo 6356  df-f1o 6357  df-fv 6358  df-riota 7108  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-om 7575  df-wrecs 7941  df-recs 8002  df-rdg 8040  df-er 8283  df-en 8504  df-dom 8505  df-sdom 8506  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-ltxr 10674  df-sub 10866  df-nn 11633  df-2 11694  df-3 11695  df-4 11696  df-5 11697  df-6 11698  df-7 11699  df-8 11700  df-9 11701  df-n0 11892  df-dec 12093
This theorem is referenced by:  6t6e36  12200  5recm6rec  12236  2exp16  16418  prmo5  16456  fmtno5lem1  43708  fmtno5lem2  43709
  Copyright terms: Public domain W3C validator