Users' Mathboxes Mathbox for metakunt < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  60gcd6e6 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 60gcd6e6 40609
Description: The gcd of 60 and 6 is 6. (Contributed by metakunt, 25-Apr-2024.)
Assertion
Ref Expression
60gcd6e6 (60 gcd 6) = 6

Proof of Theorem 60gcd6e6
StepHypRef Expression
1 6nn 12278 . . 3 6 ∈ ℕ
21decnncl2 12678 . . 3 60 ∈ ℕ
31, 2gcdcomnni 40594 . 2 (6 gcd 60) = (60 gcd 6)
41nnnn0i 12457 . . . . . 6 6 ∈ ℕ0
5 1nn0 12465 . . . . . 6 1 ∈ ℕ0
6 0nn0 12464 . . . . . 6 0 ∈ ℕ0
7 eqid 2731 . . . . . 6 10 = 10
8 6cn 12280 . . . . . . 7 6 ∈ ℂ
98mullidi 11196 . . . . . 6 (1 · 6) = 6
108mul02i 11380 . . . . . 6 (0 · 6) = 0
114, 5, 6, 7, 9, 10decmul1 12718 . . . . 5 (10 · 6) = 60
12 10nn 12670 . . . . . 6 10 ∈ ℕ
1312, 1mulcomnni 40593 . . . . 5 (10 · 6) = (6 · 10)
1411, 13eqtr3i 2761 . . . 4 60 = (6 · 10)
1514oveq2i 7399 . . 3 (6 gcd 60) = (6 gcd (6 · 10))
161, 12gcdmultiplei 40599 . . 3 (6 gcd (6 · 10)) = 6
1715, 16eqtri 2759 . 2 (6 gcd 60) = 6
183, 17eqtr3i 2761 1 (60 gcd 6) = 6
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7388  0cc0 11087  1c1 11088   · cmul 11092  6c6 12248  cdc 12654   gcd cgcd 16412
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5287  ax-nul 5294  ax-pow 5351  ax-pr 5415  ax-un 7703  ax-cnex 11143  ax-resscn 11144  ax-1cn 11145  ax-icn 11146  ax-addcl 11147  ax-addrcl 11148  ax-mulcl 11149  ax-mulrcl 11150  ax-mulcom 11151  ax-addass 11152  ax-mulass 11153  ax-distr 11154  ax-i2m1 11155  ax-1ne0 11156  ax-1rid 11157  ax-rnegex 11158  ax-rrecex 11159  ax-cnre 11160  ax-pre-lttri 11161  ax-pre-lttrn 11162  ax-pre-ltadd 11163  ax-pre-mulgt0 11164  ax-pre-sup 11165
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rmo 3374  df-reu 3375  df-rab 3429  df-v 3471  df-sbc 3769  df-csb 3885  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3956  df-pss 3958  df-nul 4314  df-if 4518  df-pw 4593  df-sn 4618  df-pr 4620  df-op 4624  df-uni 4897  df-iun 4987  df-br 5137  df-opab 5199  df-mpt 5220  df-tr 5254  df-id 5562  df-eprel 5568  df-po 5576  df-so 5577  df-fr 5619  df-we 5621  df-xp 5670  df-rel 5671  df-cnv 5672  df-co 5673  df-dm 5674  df-rn 5675  df-res 5676  df-ima 5677  df-pred 6284  df-ord 6351  df-on 6352  df-lim 6353  df-suc 6354  df-iota 6479  df-fun 6529  df-fn 6530  df-f 6531  df-f1 6532  df-fo 6533  df-f1o 6534  df-fv 6535  df-riota 7344  df-ov 7391  df-oprab 7392  df-mpo 7393  df-om 7834  df-2nd 7953  df-frecs 8243  df-wrecs 8274  df-recs 8348  df-rdg 8387  df-er 8681  df-en 8918  df-dom 8919  df-sdom 8920  df-sup 9414  df-inf 9415  df-pnf 11227  df-mnf 11228  df-xr 11229  df-ltxr 11230  df-le 11231  df-sub 11423  df-neg 11424  df-div 11849  df-nn 12190  df-2 12252  df-3 12253  df-4 12254  df-5 12255  df-6 12256  df-7 12257  df-8 12258  df-9 12259  df-n0 12450  df-z 12536  df-dec 12655  df-uz 12800  df-rp 12952  df-seq 13944  df-exp 14005  df-cj 15023  df-re 15024  df-im 15025  df-sqrt 15159  df-abs 15160  df-dvds 16175  df-gcd 16413
This theorem is referenced by:  60lcm6e60  40614
  Copyright terms: Public domain W3C validator