Users' Mathboxes Mathbox for metakunt < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  60gcd6e6 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 60gcd6e6 39291
Description: The gcd of 60 and 6 is 6. (Contributed by metakunt, 25-Apr-2024.)
Assertion
Ref Expression
60gcd6e6 (60 gcd 6) = 6

Proof of Theorem 60gcd6e6
StepHypRef Expression
1 6nn 11718 . . 3 6 ∈ ℕ
21decnncl2 12114 . . 3 60 ∈ ℕ
31, 2gcdcomnni 39275 . 2 (6 gcd 60) = (60 gcd 6)
41nnnn0i 11897 . . . . . 6 6 ∈ ℕ0
5 1nn0 11905 . . . . . 6 1 ∈ ℕ0
6 0nn0 11904 . . . . . 6 0 ∈ ℕ0
7 eqid 2801 . . . . . 6 10 = 10
8 6cn 11720 . . . . . . 7 6 ∈ ℂ
98mulid2i 10639 . . . . . 6 (1 · 6) = 6
108mul02i 10822 . . . . . 6 (0 · 6) = 0
114, 5, 6, 7, 9, 10decmul1 12154 . . . . 5 (10 · 6) = 60
12 10nn 12106 . . . . . 6 10 ∈ ℕ
1312, 1mulcomnni 39274 . . . . 5 (10 · 6) = (6 · 10)
1411, 13eqtr3i 2826 . . . 4 60 = (6 · 10)
1514oveq2i 7150 . . 3 (6 gcd 60) = (6 gcd (6 · 10))
161, 12gcdmultiplei 39280 . . 3 (6 gcd (6 · 10)) = 6
1715, 16eqtri 2824 . 2 (6 gcd 60) = 6
183, 17eqtr3i 2826 1 (60 gcd 6) = 6
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1538  (class class class)co 7139  0cc0 10530  1c1 10531   · cmul 10535  6c6 11688  cdc 12090   gcd cgcd 15837
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2773  ax-sep 5170  ax-nul 5177  ax-pow 5234  ax-pr 5298  ax-un 7445  ax-cnex 10586  ax-resscn 10587  ax-1cn 10588  ax-icn 10589  ax-addcl 10590  ax-addrcl 10591  ax-mulcl 10592  ax-mulrcl 10593  ax-mulcom 10594  ax-addass 10595  ax-mulass 10596  ax-distr 10597  ax-i2m1 10598  ax-1ne0 10599  ax-1rid 10600  ax-rnegex 10601  ax-rrecex 10602  ax-cnre 10603  ax-pre-lttri 10604  ax-pre-lttrn 10605  ax-pre-ltadd 10606  ax-pre-mulgt0 10607  ax-pre-sup 10608
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2601  df-eu 2632  df-clab 2780  df-cleq 2794  df-clel 2873  df-nfc 2941  df-ne 2991  df-nel 3095  df-ral 3114  df-rex 3115  df-reu 3116  df-rmo 3117  df-rab 3118  df-v 3446  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-pss 3903  df-nul 4247  df-if 4429  df-pw 4502  df-sn 4529  df-pr 4531  df-tp 4533  df-op 4535  df-uni 4804  df-iun 4886  df-br 5034  df-opab 5096  df-mpt 5114  df-tr 5140  df-id 5428  df-eprel 5433  df-po 5442  df-so 5443  df-fr 5482  df-we 5484  df-xp 5529  df-rel 5530  df-cnv 5531  df-co 5532  df-dm 5533  df-rn 5534  df-res 5535  df-ima 5536  df-pred 6120  df-ord 6166  df-on 6167  df-lim 6168  df-suc 6169  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fn 6331  df-f 6332  df-f1 6333  df-fo 6334  df-f1o 6335  df-fv 6336  df-riota 7097  df-ov 7142  df-oprab 7143  df-mpo 7144  df-om 7565  df-2nd 7676  df-wrecs 7934  df-recs 7995  df-rdg 8033  df-er 8276  df-en 8497  df-dom 8498  df-sdom 8499  df-sup 8894  df-inf 8895  df-pnf 10670  df-mnf 10671  df-xr 10672  df-ltxr 10673  df-le 10674  df-sub 10865  df-neg 10866  df-div 11291  df-nn 11630  df-2 11692  df-3 11693  df-4 11694  df-5 11695  df-6 11696  df-7 11697  df-8 11698  df-9 11699  df-n0 11890  df-z 11974  df-dec 12091  df-uz 12236  df-rp 12382  df-seq 13369  df-exp 13430  df-cj 14454  df-re 14455  df-im 14456  df-sqrt 14590  df-abs 14591  df-dvds 15604  df-gcd 15838
This theorem is referenced by:  60lcm6e60  39296
  Copyright terms: Public domain W3C validator