Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemg39 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cdlemg39 40113
Description: Eliminate conditions from cdlemg38 40112. TODO: Would this better be done at cdlemg35 40110? TODO: Fix comment. (Contributed by NM, 31-May-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemg35.l = (le‘𝐾)
cdlemg35.j = (join‘𝐾)
cdlemg35.m = (meet‘𝐾)
cdlemg35.a 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
cdlemg35.h 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
cdlemg35.t 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
cdlemg35.r 𝑅 = ((trL‘𝐾)‘𝑊)
Assertion
Ref Expression
cdlemg39 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) → ((𝑃 (𝐹‘(𝐺𝑃))) 𝑊) = ((𝑄 (𝐹‘(𝐺𝑄))) 𝑊))

Proof of Theorem cdlemg39
StepHypRef Expression
1 simpl1 1189 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝐺)) → (𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻))
2 simpl2l 1224 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝐺)) → (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))
3 simpl2r 1225 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝐺)) → (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊))
4 simpl31 1252 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝐺)) → 𝐹𝑇)
5 simpl32 1253 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝐺)) → 𝐺𝑇)
6 simpr 484 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝐺)) → (𝑅𝐹) = (𝑅𝐺))
7 cdlemg35.l . . . 4 = (le‘𝐾)
8 cdlemg35.j . . . 4 = (join‘𝐾)
9 cdlemg35.m . . . 4 = (meet‘𝐾)
10 cdlemg35.a . . . 4 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
11 cdlemg35.h . . . 4 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
12 cdlemg35.t . . . 4 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
13 cdlemg35.r . . . 4 𝑅 = ((trL‘𝐾)‘𝑊)
147, 8, 9, 10, 11, 12, 13cdlemg15 40053 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝐺)) → ((𝑃 (𝐹‘(𝐺𝑃))) 𝑊) = ((𝑄 (𝐹‘(𝐺𝑄))) 𝑊))
151, 2, 3, 4, 5, 6, 14syl321anc 1390 . 2 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝐺)) → ((𝑃 (𝐹‘(𝐺𝑃))) 𝑊) = ((𝑄 (𝐹‘(𝐺𝑄))) 𝑊))
16 simpll1 1210 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) ∧ (𝐹𝑃) = 𝑃) → (𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻))
17 simpll2 1211 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) ∧ (𝐹𝑃) = 𝑃) → ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)))
18 simpl31 1252 . . . . 5 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) → 𝐹𝑇)
1918adantr 480 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) ∧ (𝐹𝑃) = 𝑃) → 𝐹𝑇)
20 simpl32 1253 . . . . 5 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) → 𝐺𝑇)
2120adantr 480 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) ∧ (𝐹𝑃) = 𝑃) → 𝐺𝑇)
22 simpr 484 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) ∧ (𝐹𝑃) = 𝑃) → (𝐹𝑃) = 𝑃)
237, 8, 9, 10, 11, 12, 13cdlemg14f 40050 . . . 4 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇 ∧ (𝐹𝑃) = 𝑃)) → ((𝑃 (𝐹‘(𝐺𝑃))) 𝑊) = ((𝑄 (𝐹‘(𝐺𝑄))) 𝑊))
2416, 17, 19, 21, 22, 23syl113anc 1380 . . 3 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) ∧ (𝐹𝑃) = 𝑃) → ((𝑃 (𝐹‘(𝐺𝑃))) 𝑊) = ((𝑄 (𝐹‘(𝐺𝑄))) 𝑊))
25 simpll1 1210 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) ∧ (𝐺𝑃) = 𝑃) → (𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻))
26 simpll2 1211 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) ∧ (𝐺𝑃) = 𝑃) → ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)))
2718adantr 480 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) ∧ (𝐺𝑃) = 𝑃) → 𝐹𝑇)
2820adantr 480 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) ∧ (𝐺𝑃) = 𝑃) → 𝐺𝑇)
29 simpr 484 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) ∧ (𝐺𝑃) = 𝑃) → (𝐺𝑃) = 𝑃)
307, 8, 9, 10, 11, 12, 13cdlemg14g 40051 . . . 4 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇 ∧ (𝐺𝑃) = 𝑃)) → ((𝑃 (𝐹‘(𝐺𝑃))) 𝑊) = ((𝑄 (𝐹‘(𝐺𝑄))) 𝑊))
3125, 26, 27, 28, 29, 30syl113anc 1380 . . 3 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) ∧ (𝐺𝑃) = 𝑃) → ((𝑃 (𝐹‘(𝐺𝑃))) 𝑊) = ((𝑄 (𝐹‘(𝐺𝑄))) 𝑊))
32 simpll1 1210 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) ∧ ((𝐹𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃)) → (𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻))
33 simpl2l 1224 . . . . 5 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) → (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))
3433adantr 480 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) ∧ ((𝐹𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃)) → (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))
35 simpl2r 1225 . . . . 5 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) → (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊))
3635adantr 480 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) ∧ ((𝐹𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃)) → (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊))
37 simpll3 1212 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) ∧ ((𝐹𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃)) → (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄))
38 simpr 484 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) ∧ ((𝐹𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃)) → ((𝐹𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃))
39 simplr 768 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) ∧ ((𝐹𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃)) → (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))
407, 8, 9, 10, 11, 12, 13cdlemg38 40112 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄) ∧ (((𝐹𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) → ((𝑃 (𝐹‘(𝐺𝑃))) 𝑊) = ((𝑄 (𝐹‘(𝐺𝑄))) 𝑊))
4132, 34, 36, 37, 38, 39, 40syl312anc 1389 . . 3 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) ∧ ((𝐹𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃)) → ((𝑃 (𝐹‘(𝐺𝑃))) 𝑊) = ((𝑄 (𝐹‘(𝐺𝑄))) 𝑊))
4224, 31, 41pm2.61da2ne 3025 . 2 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺)) → ((𝑃 (𝐹‘(𝐺𝑃))) 𝑊) = ((𝑄 (𝐹‘(𝐺𝑄))) 𝑊))
4315, 42pm2.61dane 3024 1 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇𝑃𝑄)) → ((𝑃 (𝐹‘(𝐺𝑃))) 𝑊) = ((𝑄 (𝐹‘(𝐺𝑄))) 𝑊))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wa 395  w3a 1085   = wceq 1534  wcel 2099  wne 2935   class class class wbr 5142  cfv 6542  (class class class)co 7414  lecple 17225  joincjn 18288  meetcmee 18289  Atomscatm 38659  HLchlt 38746  LHypclh 39381  LTrncltrn 39498  trLctrl 39555
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2164  ax-ext 2698  ax-rep 5279  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7732  ax-riotaBAD 38349
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2936  df-ral 3057  df-rex 3066  df-rmo 3371  df-reu 3372  df-rab 3428  df-v 3471  df-sbc 3775  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-iin 4994  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-id 5570  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-riota 7370  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-1st 7985  df-2nd 7986  df-undef 8270  df-map 8836  df-proset 18272  df-poset 18290  df-plt 18307  df-lub 18323  df-glb 18324  df-join 18325  df-meet 18326  df-p0 18402  df-p1 18403  df-lat 18409  df-clat 18476  df-oposet 38572  df-ol 38574  df-oml 38575  df-covers 38662  df-ats 38663  df-atl 38694  df-cvlat 38718  df-hlat 38747  df-llines 38895  df-lplanes 38896  df-lvols 38897  df-lines 38898  df-psubsp 38900  df-pmap 38901  df-padd 39193  df-lhyp 39385  df-laut 39386  df-ldil 39501  df-ltrn 39502  df-trl 39556
This theorem is referenced by:  cdlemg40  40114
  Copyright terms: Public domain W3C validator