Theorem 1m1e0 12337

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11182	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11553	1 ⊢ (1 − 1) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7413  0cc0 11124  1c1 11125   − cmin 11465

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-resscn 11181  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-mulcom 11188  ax-addass 11189  ax-mulass 11190  ax-distr 11191  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-1rid 11194  ax-rnegex 11195  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199  ax-pre-ltadd 11200

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-ltxr 11272  df-sub 11467

This theorem is used by:  nnm1nn0  12569  xov1plusxeqvd  13551  fseq1p1m1  13653  elfzp1b  13656  elfzm1b  13657  elfznelfzo  13829  fldiv4lem1div2  13898  fzennn  14032  faclbnd4lem4  14360  lsw1  14632  ccat2s1p2  14698  revs1  14834  arisum  15949  pwdif  15957  geo2sum  15962  bpoly1  16137  nn0o  16473  exprmfct  16795  phiprmpw  16867  phiprm  16868  odzdvds  16887  prmpwdvds  16996  prmreclem4  17011  vdwapun  17066  chnub  18710  ex-chn1  18725  ex-chn2  18726  sylow1lem1  19725  efgs1b  19863  efgsfo  19866  efgredlema  19867  efgredeu  19879  pzriprng1ALT  21709  psdpw  22398  imasdsf1olem  24599  htpycom  25204  htpycc  25208  reparphti  25225  pcoval2  25244  pcocn  25245  pcohtpylem  25247  pcopt  25250  pcorevcl  25253  pcorevlem  25254  pi1xfrcnv  25285  dvexp  26180  dvlipcn  26221  dvply1  26514  vieta1  26544  pserdvlem2  26664  abelthlem2  26668  coseq1  26762  advlogexp  26892  logtayl  26897  cxpaddlelem  26988  isosctrlem2  27056  asin1  27131  leibpilem2  27178  log2ublem3  27185  scvxcvx  27222  1sgmprm  27435  dchrfi  27491  lgslem4  27536  lgsne0  27571  lgsquad2lem2  27621  2lgsoddprmlem3a  27646  rpvmasumlem  27723  selberg2lem  27786  logdivbnd  27792  pntrsumo1  27801  pntrlog2bndlem4  27816  pntrlog2bndlem5  27817  pntpbnd2  27823  ostth2lem2  27870  axpaschlem  29397  elntg2  29442  wwlksn0s  30329  clwwlkn1  30511  hst1h  32708  st0  32730  archirngz  33629  drngdimgt0  34128  cos9thpiminplylem3  34294  lmatfval  34324  lmat22e11  34328  fib2  34913  ballotlem4  35010  ballotlemi1  35014  ballotlemii  35015  ballotlemic  35018  ballotlem1c  35019  ballotlemfrceq  35040  signsvtn0  35078  signstfveq0a  35084  subfacp1lem6  35764  cvxpconn  35821  cvxsconn  35822  cvmliftlem10  35873  cvmliftlem13  35875  bcprod  36317  poimirlem3  38372  poimirlem4  38373  poimirlem13  38382  poimirlem19  38388  lcmfunnnd  42878  lcm1un  42879  lcmineqlem10  42904  lcmineqlem12  42906  lcmineqlem18  42912  mapfzcons  43561  irrapxlem3  43665  2nn0ind  43786  jm2.18  43829  jm2.23  43837  dvnmul  46771  stoweidlem1  46829  stoweidlem11  46839  stoweidlem26  46854  stoweidlem34  46862  stoweidlem45  46873  wallispilem3  46895  wallispi  46898  stirlinglem5  46906  sqwvfourb  47057  ceilhalf1  48226  proththdlem  48516  341fppr2  48650  nnsgrpnmnd  49093  blen1b  49518  nn0sumshdiglem1  49551