Theorem 1m1e0 12192

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11059	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11427	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7341  0cc0 11001  1c1 11002   − cmin 11339

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pow 5298  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-resscn 11058  ax-1cn 11059  ax-icn 11060  ax-addcl 11061  ax-addrcl 11062  ax-mulcl 11063  ax-mulrcl 11064  ax-mulcom 11065  ax-addass 11066  ax-mulass 11067  ax-distr 11068  ax-i2m1 11069  ax-1ne0 11070  ax-1rid 11071  ax-rnegex 11072  ax-rrecex 11073  ax-cnre 11074  ax-pre-lttri 11075  ax-pre-lttrn 11076  ax-pre-ltadd 11077

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5506  df-po 5519  df-so 5520  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-riota 7298  df-ov 7344  df-oprab 7345  df-mpo 7346  df-er 8617  df-en 8865  df-dom 8866  df-sdom 8867  df-pnf 11143  df-mnf 11144  df-ltxr 11146  df-sub 11341

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12417  xov1plusxeqvd  13393  fseq1p1m1  13493  elfzp1b  13496  elfzm1b  13497  elfznelfzo  13668  fldiv4lem1div2  13736  fzennn  13870  faclbnd4lem4  14198  lsw1  14469  ccat2s1p2  14533  revs1  14667  arisum  15762  pwdif  15770  geo2sum  15775  bpoly1  15953  nn0o  16289  exprmfct  16610  phiprmpw  16682  phiprm  16683  odzdvds  16702  prmpwdvds  16811  prmreclem4  16826  vdwapun  16881  chnub  18523  ex-chn1  18538  ex-chn2  18539  sylow1lem1  19505  efgs1b  19643  efgsfo  19646  efgredlema  19647  efgredeu  19659  pzriprng1ALT  21428  psdpw  22080  imasdsf1olem  24283  htpycom  24897  htpycc  24901  reparphti  24918  reparphtiOLD  24919  pcoval2  24938  pcocn  24939  pcohtpylem  24941  pcopt  24944  pcorevcl  24947  pcorevlem  24948  pi1xfrcnv  24979  dvexp  25879  dvlipcn  25921  dvply1  26213  vieta1  26242  pserdvlem2  26360  abelthlem2  26364  coseq1  26456  advlogexp  26586  logtayl  26591  cxpaddlelem  26683  isosctrlem2  26751  asin1  26826  leibpilem2  26873  log2ublem3  26880  scvxcvx  26918  1sgmprm  27132  dchrfi  27188  lgslem4  27233  lgsne0  27268  lgsquad2lem2  27318  2lgsoddprmlem3a  27343  rpvmasumlem  27420  selberg2lem  27483  logdivbnd  27489  pntrsumo1  27498  pntrlog2bndlem4  27513  pntrlog2bndlem5  27514  pntpbnd2  27520  ostth2lem2  27567  axpaschlem  28913  elntg2  28958  wwlksn0s  29834  clwwlkn1  30013  hst1h  32199  st0  32221  archirngz  33150  drngdimgt0  33623  cos9thpiminplylem3  33789  lmatfval  33819  lmat22e11  33823  fib2  34407  ballotlem4  34504  ballotlemi1  34508  ballotlemii  34509  ballotlemic  34512  ballotlem1c  34513  ballotlemfrceq  34534  signsvtn0  34575  signstfveq0a  34581  subfacp1lem6  35221  cvxpconn  35278  cvxsconn  35279  cvmliftlem10  35330  cvmliftlem13  35332  bcprod  35774  poimirlem3  37663  poimirlem4  37664  poimirlem13  37673  poimirlem19  37679  lcmfunnnd  42045  lcm1un  42046  lcmineqlem10  42071  lcmineqlem12  42073  lcmineqlem18  42079  mapfzcons  42749  irrapxlem3  42857  2nn0ind  42978  jm2.18  43021  jm2.23  43029  dvnmul  45981  stoweidlem1  46039  stoweidlem11  46049  stoweidlem26  46064  stoweidlem34  46072  stoweidlem45  46083  wallispilem3  46105  wallispi  46108  stirlinglem5  46116  sqwvfourb  46267  ceilhalf1  47365  proththdlem  47644  341fppr2  47765  nnsgrpnmnd  48209  blen1b  48620  nn0sumshdiglem1  48653