Theorem 1m1e0 12244

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11087	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11456	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7360  0cc0 11029  1c1 11030   − cmin 11368

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-ltxr 11175  df-sub 11370

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12469  xov1plusxeqvd  13442  fseq1p1m1  13543  elfzp1b  13546  elfzm1b  13547  elfznelfzo  13719  fldiv4lem1div2  13787  fzennn  13921  faclbnd4lem4  14249  lsw1  14520  ccat2s1p2  14584  revs1  14718  arisum  15816  pwdif  15824  geo2sum  15829  bpoly1  16007  nn0o  16343  exprmfct  16665  phiprmpw  16737  phiprm  16738  odzdvds  16757  prmpwdvds  16866  prmreclem4  16881  vdwapun  16936  chnub  18579  ex-chn1  18594  ex-chn2  18595  sylow1lem1  19564  efgs1b  19702  efgsfo  19705  efgredlema  19706  efgredeu  19718  pzriprng1ALT  21486  psdpw  22146  imasdsf1olem  24348  htpycom  24953  htpycc  24957  reparphti  24974  pcoval2  24993  pcocn  24994  pcohtpylem  24996  pcopt  24999  pcorevcl  25002  pcorevlem  25003  pi1xfrcnv  25034  dvexp  25930  dvlipcn  25971  dvply1  26260  vieta1  26289  pserdvlem2  26406  abelthlem2  26410  coseq1  26502  advlogexp  26632  logtayl  26637  cxpaddlelem  26728  isosctrlem2  26796  asin1  26871  leibpilem2  26918  log2ublem3  26925  scvxcvx  26963  1sgmprm  27176  dchrfi  27232  lgslem4  27277  lgsne0  27312  lgsquad2lem2  27362  2lgsoddprmlem3a  27387  rpvmasumlem  27464  selberg2lem  27527  logdivbnd  27533  pntrsumo1  27542  pntrlog2bndlem4  27557  pntrlog2bndlem5  27558  pntpbnd2  27564  ostth2lem2  27611  axpaschlem  29023  elntg2  29068  wwlksn0s  29944  clwwlkn1  30126  hst1h  32313  st0  32335  archirngz  33265  drngdimgt0  33778  cos9thpiminplylem3  33944  lmatfval  33974  lmat22e11  33978  fib2  34562  ballotlem4  34659  ballotlemi1  34663  ballotlemii  34664  ballotlemic  34667  ballotlem1c  34668  ballotlemfrceq  34689  signsvtn0  34730  signstfveq0a  34736  subfacp1lem6  35383  cvxpconn  35440  cvxsconn  35441  cvmliftlem10  35492  cvmliftlem13  35494  bcprod  35936  poimirlem3  37958  poimirlem4  37959  poimirlem13  37968  poimirlem19  37974  lcmfunnnd  42465  lcm1un  42466  lcmineqlem10  42491  lcmineqlem12  42493  lcmineqlem18  42499  mapfzcons  43162  irrapxlem3  43270  2nn0ind  43391  jm2.18  43434  jm2.23  43442  dvnmul  46389  stoweidlem1  46447  stoweidlem11  46457  stoweidlem26  46472  stoweidlem34  46480  stoweidlem45  46491  wallispilem3  46513  wallispi  46516  stirlinglem5  46524  sqwvfourb  46675  ceilhalf1  47798  proththdlem  48088  341fppr2  48222  nnsgrpnmnd  48666  blen1b  49076  nn0sumshdiglem1  49109