Theorem 1m1e0 12323

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11168	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11539	1 ⊢ (1 − 1) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7416  0cc0 11110  1c1 11111   − cmin 11451

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5260  ax-nul 5272  ax-pow 5339  ax-pr 5407  ax-un 7738  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4876  df-br 5113  df-opab 5177  df-mpt 5196  df-id 5559  df-po 5572  df-so 5573  df-xp 5670  df-rel 5671  df-cnv 5672  df-co 5673  df-dm 5674  df-rn 5675  df-res 5676  df-ima 5677  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7373  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11255  df-mnf 11256  df-ltxr 11258  df-sub 11453

This theorem is used by:  nnm1nn0  12555  xov1plusxeqvd  13535  fseq1p1m1  13637  elfzp1b  13640  elfzm1b  13641  elfznelfzo  13813  fldiv4lem1div2  13881  fzennn  14015  faclbnd4lem4  14343  lsw1  14615  ccat2s1p2  14679  revs1  14813  arisum  15925  pwdif  15933  geo2sum  15938  bpoly1  16115  nn0o  16451  exprmfct  16773  phiprmpw  16845  phiprm  16846  odzdvds  16865  prmpwdvds  16974  prmreclem4  16989  vdwapun  17044  chnub  18688  ex-chn1  18703  ex-chn2  18704  sylow1lem1  19678  efgs1b  19816  efgsfo  19819  efgredlema  19820  efgredeu  19832  pzriprng1ALT  21661  psdpw  22348  imasdsf1olem  24545  htpycom  25150  htpycc  25154  reparphti  25171  pcoval2  25190  pcocn  25191  pcohtpylem  25193  pcopt  25196  pcorevcl  25199  pcorevlem  25200  pi1xfrcnv  25231  dvexp  26127  dvlipcn  26168  dvply1  26460  vieta1  26488  pserdvlem2  26606  abelthlem2  26610  coseq1  26705  advlogexp  26835  logtayl  26840  cxpaddlelem  26931  isosctrlem2  26999  asin1  27074  leibpilem2  27121  log2ublem3  27128  scvxcvx  27165  1sgmprm  27378  dchrfi  27434  lgslem4  27479  lgsne0  27514  lgsquad2lem2  27564  2lgsoddprmlem3a  27589  rpvmasumlem  27666  selberg2lem  27729  logdivbnd  27735  pntrsumo1  27744  pntrlog2bndlem4  27759  pntrlog2bndlem5  27760  pntpbnd2  27766  ostth2lem2  27813  axpaschlem  29305  elntg2  29350  wwlksn0s  30225  clwwlkn1  30407  hst1h  32594  st0  32616  archirngz  33522  drngdimgt0  34021  cos9thpiminplylem3  34187  lmatfval  34217  lmat22e11  34221  fib2  34805  ballotlem4  34902  ballotlemi1  34906  ballotlemii  34907  ballotlemic  34910  ballotlem1c  34911  ballotlemfrceq  34932  signsvtn0  34970  signstfveq0a  34976  subfacp1lem6  35689  cvxpconn  35746  cvxsconn  35747  cvmliftlem10  35798  cvmliftlem13  35800  bcprod  36242  poimirlem3  38306  poimirlem4  38307  poimirlem13  38316  poimirlem19  38322  lcmfunnnd  42811  lcm1un  42812  lcmineqlem10  42837  lcmineqlem12  42839  lcmineqlem18  42845  mapfzcons  43479  irrapxlem3  43583  2nn0ind  43704  jm2.18  43747  jm2.23  43755  dvnmul  46689  stoweidlem1  46747  stoweidlem11  46757  stoweidlem26  46772  stoweidlem34  46780  stoweidlem45  46791  wallispilem3  46813  wallispi  46816  stirlinglem5  46824  sqwvfourb  46975  ceilhalf1  48107  proththdlem  48397  341fppr2  48531  nnsgrpnmnd  48975  blen1b  49400  nn0sumshdiglem1  49433