Theorem 1m1e0 12453

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11295	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11666	1 ⊢ (1 − 1) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7449  0cc0 11237  1c1 11238   − cmin 11578

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-nul 5264  ax-pow 5332  ax-pr 5396  ax-un 7781  ax-resscn 11294  ax-1cn 11295  ax-icn 11296  ax-addcl 11297  ax-addrcl 11298  ax-mulcl 11299  ax-mulrcl 11300  ax-mulcom 11301  ax-addass 11302  ax-mulass 11303  ax-distr 11304  ax-i2m1 11305  ax-1ne0 11306  ax-1rid 11307  ax-rnegex 11308  ax-rrecex 11309  ax-cnre 11310  ax-pre-lttri 11311  ax-pre-lttrn 11312  ax-pre-ltadd 11313

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5551  df-po 5564  df-so 5565  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-rn 5667  df-res 5668  df-ima 5669  df-iota 6518  df-fun 6566  df-fn 6567  df-f 6568  df-f1 6569  df-fo 6570  df-f1o 6571  df-fv 6572  df-riota 7406  df-ov 7452  df-oprab 7453  df-mpo 7454  df-er 8753  df-en 9010  df-dom 9011  df-sdom 9012  df-pnf 11382  df-mnf 11383  df-ltxr 11385  df-sub 11580

This theorem is used by:  nnm1nn0  12685  xov1plusxeqvd  13667  fseq1p1m1  13770  elfzp1b  13773  elfzm1b  13774  elfznelfzo  13946  fldiv4lem1div2  14015  fzennn  14149  faclbnd4lem4  14479  lsw1  14751  ccat2s1p2  14818  revs1  14954  arisum  16070  pwdif  16078  geo2sum  16083  bpoly1  16258  nn0o  16594  exprmfct  16921  phiprmpw  16994  phiprm  16995  odzdvds  17014  prmpwdvds  17123  prmreclem4  17138  vdwapun  17193  chnub  18837  ex-chn1  18852  ex-chn2  18853  sylow1lem1  19854  efgs1b  19992  efgsfo  19995  efgredlema  19996  efgredeu  20008  pzriprng1ALT  21846  psdpw  22535  imasdsf1olem  24736  htpycom  25341  htpycc  25345  reparphti  25362  pcoval2  25381  pcocn  25382  pcohtpylem  25384  pcopt  25387  pcorevcl  25390  pcorevlem  25391  pi1xfrcnv  25422  dvexp  26317  dvlipcn  26358  dvply1  26649  vieta1  26679  pserdvlem2  26801  abelthlem2  26805  coseq1  26899  advlogexp  27029  logtayl  27034  cxpaddlelem  27125  isosctrlem2  27193  asin1  27268  leibpilem2  27315  log2ublem3  27322  scvxcvx  27359  1sgmprm  27572  dchrfi  27628  lgslem4  27673  lgsne0  27708  lgsquad2lem2  27758  2lgsoddprmlem3a  27783  rpvmasumlem  27860  selberg2lem  27923  logdivbnd  27929  pntrsumo1  27938  pntrlog2bndlem4  27953  pntrlog2bndlem5  27954  pntpbnd2  27960  ostth2lem2  28007  axpaschlem  29564  elntg2  29609  wwlksn0s  30496  clwwlkn1  30678  hst1h  32875  st0  32897  archirngz  33839  drngdimgt0  34354  cos9thpiminplylem3  34520  lmatfval  34550  lmat22e11  34554  fib2  35138  ballotlem4  35235  ballotlemi1  35239  ballotlemii  35240  ballotlemic  35243  ballotlem1c  35244  ballotlemfrceq  35265  signsvtn0  35303  signstfveq0a  35309  subfacp1lem6  36151  cvxpconn  36208  cvxsconn  36209  cvmliftlem10  36260  cvmliftlem13  36262  bcprod  36711  poimirlem3  38802  poimirlem4  38803  poimirlem13  38812  poimirlem19  38818  lcmfunnnd  43321  lcm1un  43322  lcmineqlem10  43347  lcmineqlem12  43349  lcmineqlem18  43355  mapfzcons  43987  irrapxlem3  44091  2nn0ind  44212  jm2.18  44255  jm2.23  44263  dvnmul  47220  stoweidlem1  47278  stoweidlem11  47288  stoweidlem26  47303  stoweidlem34  47311  stoweidlem45  47322  wallispilem3  47344  wallispi  47347  stirlinglem5  47355  sqwvfourb  47506  ceilhalf1  48675  proththdlem  48965  341fppr2  49099  nnsgrpnmnd  49542  bru3eq  49750  blen1b  50025  nn0sumshdiglem1  50058