Theorem 1m1e0 12253

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11096	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11465	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7367  0cc0 11038  1c1 11039   − cmin 11377

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-ltxr 11184  df-sub 11379

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12478  xov1plusxeqvd  13451  fseq1p1m1  13552  elfzp1b  13555  elfzm1b  13556  elfznelfzo  13728  fldiv4lem1div2  13796  fzennn  13930  faclbnd4lem4  14258  lsw1  14529  ccat2s1p2  14593  revs1  14727  arisum  15825  pwdif  15833  geo2sum  15838  bpoly1  16016  nn0o  16352  exprmfct  16674  phiprmpw  16746  phiprm  16747  odzdvds  16766  prmpwdvds  16875  prmreclem4  16890  vdwapun  16945  chnub  18588  ex-chn1  18603  ex-chn2  18604  sylow1lem1  19573  efgs1b  19711  efgsfo  19714  efgredlema  19715  efgredeu  19727  pzriprng1ALT  21476  psdpw  22136  imasdsf1olem  24338  htpycom  24943  htpycc  24947  reparphti  24964  pcoval2  24983  pcocn  24984  pcohtpylem  24986  pcopt  24989  pcorevcl  24992  pcorevlem  24993  pi1xfrcnv  25024  dvexp  25920  dvlipcn  25961  dvply1  26250  vieta1  26278  pserdvlem2  26393  abelthlem2  26397  coseq1  26489  advlogexp  26619  logtayl  26624  cxpaddlelem  26715  isosctrlem2  26783  asin1  26858  leibpilem2  26905  log2ublem3  26912  scvxcvx  26949  1sgmprm  27162  dchrfi  27218  lgslem4  27263  lgsne0  27298  lgsquad2lem2  27348  2lgsoddprmlem3a  27373  rpvmasumlem  27450  selberg2lem  27513  logdivbnd  27519  pntrsumo1  27528  pntrlog2bndlem4  27543  pntrlog2bndlem5  27544  pntpbnd2  27550  ostth2lem2  27597  axpaschlem  29009  elntg2  29054  wwlksn0s  29929  clwwlkn1  30111  hst1h  32298  st0  32320  archirngz  33250  drngdimgt0  33762  cos9thpiminplylem3  33928  lmatfval  33958  lmat22e11  33962  fib2  34546  ballotlem4  34643  ballotlemi1  34647  ballotlemii  34648  ballotlemic  34651  ballotlem1c  34652  ballotlemfrceq  34673  signsvtn0  34714  signstfveq0a  34720  subfacp1lem6  35367  cvxpconn  35424  cvxsconn  35425  cvmliftlem10  35476  cvmliftlem13  35478  bcprod  35920  poimirlem3  37944  poimirlem4  37945  poimirlem13  37954  poimirlem19  37960  lcmfunnnd  42451  lcm1un  42452  lcmineqlem10  42477  lcmineqlem12  42479  lcmineqlem18  42485  mapfzcons  43148  irrapxlem3  43252  2nn0ind  43373  jm2.18  43416  jm2.23  43424  dvnmul  46371  stoweidlem1  46429  stoweidlem11  46439  stoweidlem26  46454  stoweidlem34  46462  stoweidlem45  46473  wallispilem3  46495  wallispi  46498  stirlinglem5  46506  sqwvfourb  46657  ceilhalf1  47786  proththdlem  48076  341fppr2  48210  nnsgrpnmnd  48654  blen1b  49064  nn0sumshdiglem1  49097