Theorem 1m1e0 12197

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11064	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11432	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7346  0cc0 11006  1c1 11007   − cmin 11344

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-po 5522  df-so 5523  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-ltxr 11151  df-sub 11346

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12422  xov1plusxeqvd  13398  fseq1p1m1  13498  elfzp1b  13501  elfzm1b  13502  elfznelfzo  13673  fldiv4lem1div2  13741  fzennn  13875  faclbnd4lem4  14203  lsw1  14474  ccat2s1p2  14538  revs1  14672  arisum  15767  pwdif  15775  geo2sum  15780  bpoly1  15958  nn0o  16294  exprmfct  16615  phiprmpw  16687  phiprm  16688  odzdvds  16707  prmpwdvds  16816  prmreclem4  16831  vdwapun  16886  chnub  18528  ex-chn1  18543  ex-chn2  18544  sylow1lem1  19510  efgs1b  19648  efgsfo  19651  efgredlema  19652  efgredeu  19664  pzriprng1ALT  21433  psdpw  22085  imasdsf1olem  24288  htpycom  24902  htpycc  24906  reparphti  24923  reparphtiOLD  24924  pcoval2  24943  pcocn  24944  pcohtpylem  24946  pcopt  24949  pcorevcl  24952  pcorevlem  24953  pi1xfrcnv  24984  dvexp  25884  dvlipcn  25926  dvply1  26218  vieta1  26247  pserdvlem2  26365  abelthlem2  26369  coseq1  26461  advlogexp  26591  logtayl  26596  cxpaddlelem  26688  isosctrlem2  26756  asin1  26831  leibpilem2  26878  log2ublem3  26885  scvxcvx  26923  1sgmprm  27137  dchrfi  27193  lgslem4  27238  lgsne0  27273  lgsquad2lem2  27323  2lgsoddprmlem3a  27348  rpvmasumlem  27425  selberg2lem  27488  logdivbnd  27494  pntrsumo1  27503  pntrlog2bndlem4  27518  pntrlog2bndlem5  27519  pntpbnd2  27525  ostth2lem2  27572  axpaschlem  28918  elntg2  28963  wwlksn0s  29839  clwwlkn1  30021  hst1h  32207  st0  32229  archirngz  33158  drngdimgt0  33631  cos9thpiminplylem3  33797  lmatfval  33827  lmat22e11  33831  fib2  34415  ballotlem4  34512  ballotlemi1  34516  ballotlemii  34517  ballotlemic  34520  ballotlem1c  34521  ballotlemfrceq  34542  signsvtn0  34583  signstfveq0a  34589  subfacp1lem6  35229  cvxpconn  35286  cvxsconn  35287  cvmliftlem10  35338  cvmliftlem13  35340  bcprod  35782  poimirlem3  37662  poimirlem4  37663  poimirlem13  37672  poimirlem19  37678  lcmfunnnd  42104  lcm1un  42105  lcmineqlem10  42130  lcmineqlem12  42132  lcmineqlem18  42138  mapfzcons  42808  irrapxlem3  42916  2nn0ind  43037  jm2.18  43080  jm2.23  43088  dvnmul  46040  stoweidlem1  46098  stoweidlem11  46108  stoweidlem26  46123  stoweidlem34  46131  stoweidlem45  46142  wallispilem3  46164  wallispi  46167  stirlinglem5  46175  sqwvfourb  46326  ceilhalf1  47433  proththdlem  47712  341fppr2  47833  nnsgrpnmnd  48277  blen1b  48688  nn0sumshdiglem1  48721