Theorem 1m1e0 12045

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 10929	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11292	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7275  0cc0 10871  1c1 10872   − cmin 11205

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-resscn 10928  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-addrcl 10932  ax-mulcl 10933  ax-mulrcl 10934  ax-mulcom 10935  ax-addass 10936  ax-mulass 10937  ax-distr 10938  ax-i2m1 10939  ax-1ne0 10940  ax-1rid 10941  ax-rnegex 10942  ax-rrecex 10943  ax-cnre 10944  ax-pre-lttri 10945  ax-pre-lttrn 10946  ax-pre-ltadd 10947

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-id 5489  df-po 5503  df-so 5504  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-riota 7232  df-ov 7278  df-oprab 7279  df-mpo 7280  df-er 8498  df-en 8734  df-dom 8735  df-sdom 8736  df-pnf 11011  df-mnf 11012  df-ltxr 11014  df-sub 11207

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12274  xov1plusxeqvd  13230  fseq1p1m1  13330  elfzp1b  13333  elfzm1b  13334  elfznelfzo  13492  fldiv4lem1div2  13557  fzennn  13688  faclbnd4lem4  14010  lsw1  14270  ccat2s1p2  14337  ccat2s1p2OLD  14339  revs1  14478  arisum  15572  pwdif  15580  geo2sum  15585  bpoly1  15761  nn0o  16092  exprmfct  16409  phiprmpw  16477  phiprm  16478  odzdvds  16496  prmpwdvds  16605  prmreclem4  16620  vdwapun  16675  sylow1lem1  19203  efgs1b  19342  efgsfo  19345  efgredlema  19346  efgredeu  19358  imasdsf1olem  23526  htpycom  24139  htpycc  24143  reparphti  24160  pcoval2  24179  pcocn  24180  pcohtpylem  24182  pcopt  24185  pcorevcl  24188  pcorevlem  24189  pi1xfrcnv  24220  dvexp  25117  dvlipcn  25158  dvply1  25444  vieta1  25472  pserdvlem2  25587  abelthlem2  25591  coseq1  25681  advlogexp  25810  logtayl  25815  cxpaddlelem  25904  isosctrlem2  25969  asin1  26044  leibpilem2  26091  log2ublem3  26098  scvxcvx  26135  1sgmprm  26347  dchrfi  26403  lgslem4  26448  lgsne0  26483  lgsquad2lem2  26533  2lgsoddprmlem3a  26558  rpvmasumlem  26635  selberg2lem  26698  logdivbnd  26704  pntrsumo1  26713  pntrlog2bndlem4  26728  pntrlog2bndlem5  26729  pntpbnd2  26735  ostth2lem2  26782  axpaschlem  27308  elntg2  27353  wwlksn0s  28226  clwwlkn1  28405  hst1h  30589  st0  30611  archirngz  31443  drngdimgt0  31701  lmatfval  31764  lmat22e11  31768  fib2  32369  ballotlem4  32465  ballotlemi1  32469  ballotlemii  32470  ballotlemic  32473  ballotlem1c  32474  ballotlemfrceq  32495  signsvtn0  32549  signstfveq0a  32555  subfacp1lem6  33147  cvxpconn  33204  cvxsconn  33205  cvmliftlem10  33256  cvmliftlem13  33258  bcprod  33704  poimirlem3  35780  poimirlem4  35781  poimirlem13  35790  poimirlem19  35796  lcmfunnnd  40020  lcm1un  40021  lcmineqlem10  40046  lcmineqlem12  40048  lcmineqlem18  40054  metakunt30  40154  mapfzcons  40538  irrapxlem3  40646  2nn0ind  40767  jm2.18  40810  jm2.23  40818  dvnmul  43484  stoweidlem1  43542  stoweidlem11  43552  stoweidlem26  43567  stoweidlem34  43575  stoweidlem45  43586  wallispilem3  43608  wallispi  43611  stirlinglem5  43619  sqwvfourb  43770  proththdlem  45065  341fppr2  45186  nnsgrpnmnd  45372  blen1b  45934  nn0sumshdiglem1  45967  upwordsing  46519