Theorem 1m1e0 12217

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11084	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11452	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7358  0cc0 11026  1c1 11027   − cmin 11364

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-ltxr 11171  df-sub 11366

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12442  xov1plusxeqvd  13414  fseq1p1m1  13514  elfzp1b  13517  elfzm1b  13518  elfznelfzo  13689  fldiv4lem1div2  13757  fzennn  13891  faclbnd4lem4  14219  lsw1  14490  ccat2s1p2  14554  revs1  14688  arisum  15783  pwdif  15791  geo2sum  15796  bpoly1  15974  nn0o  16310  exprmfct  16631  phiprmpw  16703  phiprm  16704  odzdvds  16723  prmpwdvds  16832  prmreclem4  16847  vdwapun  16902  chnub  18545  ex-chn1  18560  ex-chn2  18561  sylow1lem1  19527  efgs1b  19665  efgsfo  19668  efgredlema  19669  efgredeu  19681  pzriprng1ALT  21451  psdpw  22113  imasdsf1olem  24317  htpycom  24931  htpycc  24935  reparphti  24952  reparphtiOLD  24953  pcoval2  24972  pcocn  24973  pcohtpylem  24975  pcopt  24978  pcorevcl  24981  pcorevlem  24982  pi1xfrcnv  25013  dvexp  25913  dvlipcn  25955  dvply1  26247  vieta1  26276  pserdvlem2  26394  abelthlem2  26398  coseq1  26490  advlogexp  26620  logtayl  26625  cxpaddlelem  26717  isosctrlem2  26785  asin1  26860  leibpilem2  26907  log2ublem3  26914  scvxcvx  26952  1sgmprm  27166  dchrfi  27222  lgslem4  27267  lgsne0  27302  lgsquad2lem2  27352  2lgsoddprmlem3a  27377  rpvmasumlem  27454  selberg2lem  27517  logdivbnd  27523  pntrsumo1  27532  pntrlog2bndlem4  27547  pntrlog2bndlem5  27548  pntpbnd2  27554  ostth2lem2  27601  axpaschlem  29013  elntg2  29058  wwlksn0s  29934  clwwlkn1  30116  hst1h  32302  st0  32324  archirngz  33271  drngdimgt0  33775  cos9thpiminplylem3  33941  lmatfval  33971  lmat22e11  33975  fib2  34559  ballotlem4  34656  ballotlemi1  34660  ballotlemii  34661  ballotlemic  34664  ballotlem1c  34665  ballotlemfrceq  34686  signsvtn0  34727  signstfveq0a  34733  subfacp1lem6  35379  cvxpconn  35436  cvxsconn  35437  cvmliftlem10  35488  cvmliftlem13  35490  bcprod  35932  poimirlem3  37824  poimirlem4  37825  poimirlem13  37834  poimirlem19  37840  lcmfunnnd  42266  lcm1un  42267  lcmineqlem10  42292  lcmineqlem12  42294  lcmineqlem18  42300  mapfzcons  42958  irrapxlem3  43066  2nn0ind  43187  jm2.18  43230  jm2.23  43238  dvnmul  46187  stoweidlem1  46245  stoweidlem11  46255  stoweidlem26  46270  stoweidlem34  46278  stoweidlem45  46289  wallispilem3  46311  wallispi  46314  stirlinglem5  46322  sqwvfourb  46473  ceilhalf1  47580  proththdlem  47859  341fppr2  47980  nnsgrpnmnd  48424  blen1b  48834  nn0sumshdiglem1  48867