Theorem 1m1e0 12244

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11087	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11456	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1547  (class class class)co 7356  0cc0 11029  1c1 11030   − cmin 11368

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-po 5526  df-so 5527  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-ltxr 11175  df-sub 11370

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12469  xov1plusxeqvd  13442  fseq1p1m1  13543  elfzp1b  13546  elfzm1b  13547  elfznelfzo  13719  fldiv4lem1div2  13787  fzennn  13921  faclbnd4lem4  14249  lsw1  14520  ccat2s1p2  14584  revs1  14718  arisum  15816  pwdif  15824  geo2sum  15829  bpoly1  16007  nn0o  16343  exprmfct  16665  phiprmpw  16737  phiprm  16738  odzdvds  16757  prmpwdvds  16866  prmreclem4  16881  vdwapun  16936  chnub  18579  ex-chn1  18594  ex-chn2  18595  sylow1lem1  19564  efgs1b  19702  efgsfo  19705  efgredlema  19706  efgredeu  19718  pzriprng1ALT  21471  psdpw  22158  imasdsf1olem  24356  htpycom  24961  htpycc  24965  reparphti  24982  pcoval2  25001  pcocn  25002  pcohtpylem  25004  pcopt  25007  pcorevcl  25010  pcorevlem  25011  pi1xfrcnv  25042  dvexp  25938  dvlipcn  25979  dvply1  26268  vieta1  26296  pserdvlem2  26411  abelthlem2  26415  coseq1  26507  advlogexp  26637  logtayl  26642  cxpaddlelem  26733  isosctrlem2  26801  asin1  26876  leibpilem2  26923  log2ublem3  26930  scvxcvx  26967  1sgmprm  27180  dchrfi  27236  lgslem4  27281  lgsne0  27316  lgsquad2lem2  27366  2lgsoddprmlem3a  27391  rpvmasumlem  27468  selberg2lem  27531  logdivbnd  27537  pntrsumo1  27546  pntrlog2bndlem4  27561  pntrlog2bndlem5  27562  pntpbnd2  27568  ostth2lem2  27615  axpaschlem  29027  elntg2  29072  wwlksn0s  29947  clwwlkn1  30129  hst1h  32316  st0  32338  archirngz  33270  drngdimgt0  33802  cos9thpiminplylem3  33968  lmatfval  33998  lmat22e11  34002  fib2  34586  ballotlem4  34683  ballotlemi1  34687  ballotlemii  34688  ballotlemic  34691  ballotlem1c  34692  ballotlemfrceq  34713  signsvtn0  34754  signstfveq0a  34760  subfacp1lem6  35413  cvxpconn  35470  cvxsconn  35471  cvmliftlem10  35522  cvmliftlem13  35524  bcprod  35966  poimirlem3  37990  poimirlem4  37991  poimirlem13  38000  poimirlem19  38006  lcmfunnnd  42497  lcm1un  42498  lcmineqlem10  42523  lcmineqlem12  42525  lcmineqlem18  42531  mapfzcons  43165  irrapxlem3  43269  2nn0ind  43390  jm2.18  43433  jm2.23  43441  dvnmul  46386  stoweidlem1  46444  stoweidlem11  46454  stoweidlem26  46469  stoweidlem34  46477  stoweidlem45  46488  wallispilem3  46510  wallispi  46513  stirlinglem5  46521  sqwvfourb  46672  ceilhalf1  47801  proththdlem  48091  341fppr2  48225  nnsgrpnmnd  48669  blen1b  49079  nn0sumshdiglem1  49112