Theorem 1m1e0 12365

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11242	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11607	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7448  0cc0 11184  1c1 11185   − cmin 11520

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-ltxr 11329  df-sub 11522

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12594  xov1plusxeqvd  13558  fseq1p1m1  13658  elfzp1b  13661  elfzm1b  13662  elfznelfzo  13822  fldiv4lem1div2  13888  fzennn  14019  faclbnd4lem4  14345  lsw1  14615  ccat2s1p2  14678  revs1  14813  arisum  15908  pwdif  15916  geo2sum  15921  bpoly1  16099  nn0o  16431  exprmfct  16751  phiprmpw  16823  phiprm  16824  odzdvds  16842  prmpwdvds  16951  prmreclem4  16966  vdwapun  17021  sylow1lem1  19640  efgs1b  19778  efgsfo  19781  efgredlema  19782  efgredeu  19794  pzriprng1ALT  21530  imasdsf1olem  24404  htpycom  25027  htpycc  25031  reparphti  25048  reparphtiOLD  25049  pcoval2  25068  pcocn  25069  pcohtpylem  25071  pcopt  25074  pcorevcl  25077  pcorevlem  25078  pi1xfrcnv  25109  dvexp  26011  dvlipcn  26053  dvply1  26343  vieta1  26372  pserdvlem2  26490  abelthlem2  26494  coseq1  26585  advlogexp  26715  logtayl  26720  cxpaddlelem  26812  isosctrlem2  26880  asin1  26955  leibpilem2  27002  log2ublem3  27009  scvxcvx  27047  1sgmprm  27261  dchrfi  27317  lgslem4  27362  lgsne0  27397  lgsquad2lem2  27447  2lgsoddprmlem3a  27472  rpvmasumlem  27549  selberg2lem  27612  logdivbnd  27618  pntrsumo1  27627  pntrlog2bndlem4  27642  pntrlog2bndlem5  27643  pntpbnd2  27649  ostth2lem2  27696  axpaschlem  28973  elntg2  29018  wwlksn0s  29894  clwwlkn1  30073  hst1h  32259  st0  32281  chnub  32984  archirngz  33169  drngdimgt0  33631  lmatfval  33760  lmat22e11  33764  fib2  34367  ballotlem4  34463  ballotlemi1  34467  ballotlemii  34468  ballotlemic  34471  ballotlem1c  34472  ballotlemfrceq  34493  signsvtn0  34547  signstfveq0a  34553  subfacp1lem6  35153  cvxpconn  35210  cvxsconn  35211  cvmliftlem10  35262  cvmliftlem13  35264  bcprod  35700  poimirlem3  37583  poimirlem4  37584  poimirlem13  37593  poimirlem19  37599  lcmfunnnd  41969  lcm1un  41970  lcmineqlem10  41995  lcmineqlem12  41997  lcmineqlem18  42003  metakunt30  42191  mapfzcons  42672  irrapxlem3  42780  2nn0ind  42902  jm2.18  42945  jm2.23  42953  dvnmul  45864  stoweidlem1  45922  stoweidlem11  45932  stoweidlem26  45947  stoweidlem34  45955  stoweidlem45  45966  wallispilem3  45988  wallispi  45991  stirlinglem5  45999  sqwvfourb  46150  upwordsing  46803  proththdlem  47487  341fppr2  47608  nnsgrpnmnd  47901  blen1b  48322  nn0sumshdiglem1  48355