Theorem 1m1e0 12208

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11075	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11443	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7355  0cc0 11017  1c1 11018   − cmin 11355

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-resscn 11074  ax-1cn 11075  ax-icn 11076  ax-addcl 11077  ax-addrcl 11078  ax-mulcl 11079  ax-mulrcl 11080  ax-mulcom 11081  ax-addass 11082  ax-mulass 11083  ax-distr 11084  ax-i2m1 11085  ax-1ne0 11086  ax-1rid 11087  ax-rnegex 11088  ax-rrecex 11089  ax-cnre 11090  ax-pre-lttri 11091  ax-pre-lttrn 11092  ax-pre-ltadd 11093

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7312  df-ov 7358  df-oprab 7359  df-mpo 7360  df-er 8631  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11159  df-mnf 11160  df-ltxr 11162  df-sub 11357

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12433  xov1plusxeqvd  13405  fseq1p1m1  13505  elfzp1b  13508  elfzm1b  13509  elfznelfzo  13680  fldiv4lem1div2  13748  fzennn  13882  faclbnd4lem4  14210  lsw1  14481  ccat2s1p2  14545  revs1  14679  arisum  15774  pwdif  15782  geo2sum  15787  bpoly1  15965  nn0o  16301  exprmfct  16622  phiprmpw  16694  phiprm  16695  odzdvds  16714  prmpwdvds  16823  prmreclem4  16838  vdwapun  16893  chnub  18536  ex-chn1  18551  ex-chn2  18552  sylow1lem1  19518  efgs1b  19656  efgsfo  19659  efgredlema  19660  efgredeu  19672  pzriprng1ALT  21442  psdpw  22104  imasdsf1olem  24308  htpycom  24922  htpycc  24926  reparphti  24943  reparphtiOLD  24944  pcoval2  24963  pcocn  24964  pcohtpylem  24966  pcopt  24969  pcorevcl  24972  pcorevlem  24973  pi1xfrcnv  25004  dvexp  25904  dvlipcn  25946  dvply1  26238  vieta1  26267  pserdvlem2  26385  abelthlem2  26389  coseq1  26481  advlogexp  26611  logtayl  26616  cxpaddlelem  26708  isosctrlem2  26776  asin1  26851  leibpilem2  26898  log2ublem3  26905  scvxcvx  26943  1sgmprm  27157  dchrfi  27213  lgslem4  27258  lgsne0  27293  lgsquad2lem2  27343  2lgsoddprmlem3a  27368  rpvmasumlem  27445  selberg2lem  27508  logdivbnd  27514  pntrsumo1  27523  pntrlog2bndlem4  27538  pntrlog2bndlem5  27539  pntpbnd2  27545  ostth2lem2  27592  axpaschlem  28939  elntg2  28984  wwlksn0s  29860  clwwlkn1  30042  hst1h  32228  st0  32250  archirngz  33199  drngdimgt0  33703  cos9thpiminplylem3  33869  lmatfval  33899  lmat22e11  33903  fib2  34487  ballotlem4  34584  ballotlemi1  34588  ballotlemii  34589  ballotlemic  34592  ballotlem1c  34593  ballotlemfrceq  34614  signsvtn0  34655  signstfveq0a  34661  subfacp1lem6  35301  cvxpconn  35358  cvxsconn  35359  cvmliftlem10  35410  cvmliftlem13  35412  bcprod  35854  poimirlem3  37736  poimirlem4  37737  poimirlem13  37746  poimirlem19  37752  lcmfunnnd  42178  lcm1un  42179  lcmineqlem10  42204  lcmineqlem12  42206  lcmineqlem18  42212  mapfzcons  42873  irrapxlem3  42981  2nn0ind  43102  jm2.18  43145  jm2.23  43153  dvnmul  46103  stoweidlem1  46161  stoweidlem11  46171  stoweidlem26  46186  stoweidlem34  46194  stoweidlem45  46205  wallispilem3  46227  wallispi  46230  stirlinglem5  46238  sqwvfourb  46389  ceilhalf1  47496  proththdlem  47775  341fppr2  47896  nnsgrpnmnd  48340  blen1b  48750  nn0sumshdiglem1  48783