MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1m1e0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1m1e0 12233
Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
1m1e0 (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 11117 . 2 1 ∈ ℂ
21subidi 11480 1 (1 − 1) = 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7361  0cc0 11059  1c1 11060  cmin 11393
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5260  ax-nul 5267  ax-pow 5324  ax-pr 5388  ax-un 7676  ax-resscn 11116  ax-1cn 11117  ax-icn 11118  ax-addcl 11119  ax-addrcl 11120  ax-mulcl 11121  ax-mulrcl 11122  ax-mulcom 11123  ax-addass 11124  ax-mulass 11125  ax-distr 11126  ax-i2m1 11127  ax-1ne0 11128  ax-1rid 11129  ax-rnegex 11130  ax-rrecex 11131  ax-cnre 11132  ax-pre-lttri 11133  ax-pre-lttrn 11134  ax-pre-ltadd 11135
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3449  df-sbc 3744  df-csb 3860  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4287  df-if 4491  df-pw 4566  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4870  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5193  df-id 5535  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5643  df-rel 5644  df-cnv 5645  df-co 5646  df-dm 5647  df-rn 5648  df-res 5649  df-ima 5650  df-iota 6452  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7317  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-er 8654  df-en 8890  df-dom 8891  df-sdom 8892  df-pnf 11199  df-mnf 11200  df-ltxr 11202  df-sub 11395
This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12462  xov1plusxeqvd  13424  fseq1p1m1  13524  elfzp1b  13527  elfzm1b  13528  elfznelfzo  13686  fldiv4lem1div2  13751  fzennn  13882  faclbnd4lem4  14205  lsw1  14464  ccat2s1p2  14527  revs1  14662  arisum  15753  pwdif  15761  geo2sum  15766  bpoly1  15942  nn0o  16273  exprmfct  16588  phiprmpw  16656  phiprm  16657  odzdvds  16675  prmpwdvds  16784  prmreclem4  16799  vdwapun  16854  sylow1lem1  19388  efgs1b  19526  efgsfo  19529  efgredlema  19530  efgredeu  19542  imasdsf1olem  23749  htpycom  24362  htpycc  24366  reparphti  24383  pcoval2  24402  pcocn  24403  pcohtpylem  24405  pcopt  24408  pcorevcl  24411  pcorevlem  24412  pi1xfrcnv  24443  dvexp  25340  dvlipcn  25381  dvply1  25667  vieta1  25695  pserdvlem2  25810  abelthlem2  25814  coseq1  25904  advlogexp  26033  logtayl  26038  cxpaddlelem  26127  isosctrlem2  26192  asin1  26267  leibpilem2  26314  log2ublem3  26321  scvxcvx  26358  1sgmprm  26570  dchrfi  26626  lgslem4  26671  lgsne0  26706  lgsquad2lem2  26756  2lgsoddprmlem3a  26781  rpvmasumlem  26858  selberg2lem  26921  logdivbnd  26927  pntrsumo1  26936  pntrlog2bndlem4  26951  pntrlog2bndlem5  26952  pntpbnd2  26958  ostth2lem2  27005  axpaschlem  27938  elntg2  27983  wwlksn0s  28855  clwwlkn1  29034  hst1h  31218  st0  31240  archirngz  32081  drngdimgt0  32377  lmatfval  32459  lmat22e11  32463  fib2  33066  ballotlem4  33162  ballotlemi1  33166  ballotlemii  33167  ballotlemic  33170  ballotlem1c  33171  ballotlemfrceq  33192  signsvtn0  33246  signstfveq0a  33252  subfacp1lem6  33843  cvxpconn  33900  cvxsconn  33901  cvmliftlem10  33952  cvmliftlem13  33954  bcprod  34374  poimirlem3  36131  poimirlem4  36132  poimirlem13  36141  poimirlem19  36147  lcmfunnnd  40519  lcm1un  40520  lcmineqlem10  40545  lcmineqlem12  40547  lcmineqlem18  40553  metakunt30  40656  mapfzcons  41086  irrapxlem3  41194  2nn0ind  41316  jm2.18  41359  jm2.23  41367  dvnmul  44274  stoweidlem1  44332  stoweidlem11  44342  stoweidlem26  44357  stoweidlem34  44365  stoweidlem45  44376  wallispilem3  44398  wallispi  44401  stirlinglem5  44409  sqwvfourb  44560  upwordsing  45213  proththdlem  45895  341fppr2  46016  nnsgrpnmnd  46202  blen1b  46764  nn0sumshdiglem1  46797
  Copyright terms: Public domain W3C validator