Theorem 1m1e0 12284

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11168	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11531	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7409  0cc0 11110  1c1 11111   − cmin 11444

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-po 5589  df-so 5590  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7365  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-ltxr 11253  df-sub 11446

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12513  xov1plusxeqvd  13475  fseq1p1m1  13575  elfzp1b  13578  elfzm1b  13579  elfznelfzo  13737  fldiv4lem1div2  13802  fzennn  13933  faclbnd4lem4  14256  lsw1  14517  ccat2s1p2  14580  revs1  14715  arisum  15806  pwdif  15814  geo2sum  15819  bpoly1  15995  nn0o  16326  exprmfct  16641  phiprmpw  16709  phiprm  16710  odzdvds  16728  prmpwdvds  16837  prmreclem4  16852  vdwapun  16907  sylow1lem1  19466  efgs1b  19604  efgsfo  19607  efgredlema  19608  efgredeu  19620  imasdsf1olem  23879  htpycom  24492  htpycc  24496  reparphti  24513  pcoval2  24532  pcocn  24533  pcohtpylem  24535  pcopt  24538  pcorevcl  24541  pcorevlem  24542  pi1xfrcnv  24573  dvexp  25470  dvlipcn  25511  dvply1  25797  vieta1  25825  pserdvlem2  25940  abelthlem2  25944  coseq1  26034  advlogexp  26163  logtayl  26168  cxpaddlelem  26259  isosctrlem2  26324  asin1  26399  leibpilem2  26446  log2ublem3  26453  scvxcvx  26490  1sgmprm  26702  dchrfi  26758  lgslem4  26803  lgsne0  26838  lgsquad2lem2  26888  2lgsoddprmlem3a  26913  rpvmasumlem  26990  selberg2lem  27053  logdivbnd  27059  pntrsumo1  27068  pntrlog2bndlem4  27083  pntrlog2bndlem5  27084  pntpbnd2  27090  ostth2lem2  27137  axpaschlem  28198  elntg2  28243  wwlksn0s  29115  clwwlkn1  29294  hst1h  31480  st0  31502  archirngz  32335  drngdimgt0  32703  lmatfval  32794  lmat22e11  32798  fib2  33401  ballotlem4  33497  ballotlemi1  33501  ballotlemii  33502  ballotlemic  33505  ballotlem1c  33506  ballotlemfrceq  33527  signsvtn0  33581  signstfveq0a  33587  subfacp1lem6  34176  cvxpconn  34233  cvxsconn  34234  cvmliftlem10  34285  cvmliftlem13  34287  bcprod  34708  gg-reparphti  35172  poimirlem3  36491  poimirlem4  36492  poimirlem13  36501  poimirlem19  36507  lcmfunnnd  40877  lcm1un  40878  lcmineqlem10  40903  lcmineqlem12  40905  lcmineqlem18  40911  metakunt30  41014  mapfzcons  41454  irrapxlem3  41562  2nn0ind  41684  jm2.18  41727  jm2.23  41735  dvnmul  44659  stoweidlem1  44717  stoweidlem11  44727  stoweidlem26  44742  stoweidlem34  44750  stoweidlem45  44761  wallispilem3  44783  wallispi  44786  stirlinglem5  44794  sqwvfourb  44945  upwordsing  45598  proththdlem  46281  341fppr2  46402  nnsgrpnmnd  46588  pzriprng1ALT  46820  blen1b  47274  nn0sumshdiglem1  47307