Theorem 1m1e0 12324

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11169	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11540	1 ⊢ (1 − 1) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7416  0cc0 11111  1c1 11112   − cmin 11452

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-resscn 11168  ax-1cn 11169  ax-icn 11170  ax-addcl 11171  ax-addrcl 11172  ax-mulcl 11173  ax-mulrcl 11174  ax-mulcom 11175  ax-addass 11176  ax-mulass 11177  ax-distr 11178  ax-i2m1 11179  ax-1ne0 11180  ax-1rid 11181  ax-rnegex 11182  ax-rrecex 11183  ax-cnre 11184  ax-pre-lttri 11185  ax-pre-lttrn 11186  ax-pre-ltadd 11187

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7373  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11256  df-mnf 11257  df-ltxr 11259  df-sub 11454

This theorem is used by:  nnm1nn0  12556  xov1plusxeqvd  13536  fseq1p1m1  13638  elfzp1b  13641  elfzm1b  13642  elfznelfzo  13814  fldiv4lem1div2  13883  fzennn  14017  faclbnd4lem4  14345  lsw1  14617  ccat2s1p2  14683  revs1  14819  arisum  15932  pwdif  15940  geo2sum  15945  bpoly1  16122  nn0o  16458  exprmfct  16780  phiprmpw  16852  phiprm  16853  odzdvds  16872  prmpwdvds  16981  prmreclem4  16996  vdwapun  17051  chnub  18695  ex-chn1  18710  ex-chn2  18711  sylow1lem1  19691  efgs1b  19829  efgsfo  19832  efgredlema  19833  efgredeu  19845  pzriprng1ALT  21675  psdpw  22362  imasdsf1olem  24559  htpycom  25164  htpycc  25168  reparphti  25185  pcoval2  25204  pcocn  25205  pcohtpylem  25207  pcopt  25210  pcorevcl  25213  pcorevlem  25214  pi1xfrcnv  25245  dvexp  26141  dvlipcn  26182  dvply1  26474  vieta1  26502  pserdvlem2  26620  abelthlem2  26624  coseq1  26719  advlogexp  26849  logtayl  26854  cxpaddlelem  26945  isosctrlem2  27013  asin1  27088  leibpilem2  27135  log2ublem3  27142  scvxcvx  27179  1sgmprm  27392  dchrfi  27448  lgslem4  27493  lgsne0  27528  lgsquad2lem2  27578  2lgsoddprmlem3a  27603  rpvmasumlem  27680  selberg2lem  27743  logdivbnd  27749  pntrsumo1  27758  pntrlog2bndlem4  27773  pntrlog2bndlem5  27774  pntpbnd2  27780  ostth2lem2  27827  axpaschlem  29319  elntg2  29364  wwlksn0s  30239  clwwlkn1  30421  hst1h  32608  st0  32630  archirngz  33532  drngdimgt0  34031  cos9thpiminplylem3  34197  lmatfval  34227  lmat22e11  34231  fib2  34816  ballotlem4  34913  ballotlemi1  34917  ballotlemii  34918  ballotlemic  34921  ballotlem1c  34922  ballotlemfrceq  34943  signsvtn0  34981  signstfveq0a  34987  subfacp1lem6  35690  cvxpconn  35747  cvxsconn  35748  cvmliftlem10  35799  cvmliftlem13  35801  bcprod  36243  poimirlem3  38307  poimirlem4  38308  poimirlem13  38317  poimirlem19  38323  lcmfunnnd  42812  lcm1un  42813  lcmineqlem10  42838  lcmineqlem12  42840  lcmineqlem18  42846  mapfzcons  43480  irrapxlem3  43584  2nn0ind  43705  jm2.18  43748  jm2.23  43756  dvnmul  46690  stoweidlem1  46748  stoweidlem11  46758  stoweidlem26  46773  stoweidlem34  46781  stoweidlem45  46792  wallispilem3  46814  wallispi  46817  stirlinglem5  46825  sqwvfourb  46976  ceilhalf1  48108  proththdlem  48398  341fppr2  48532  nnsgrpnmnd  48976  blen1b  49401  nn0sumshdiglem1  49434