Theorem 1m1e0 12419

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11262	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11633	1 ⊢ (1 − 1) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7421  0cc0 11204  1c1 11205   − cmin 11545

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-resscn 11261  ax-1cn 11262  ax-icn 11263  ax-addcl 11264  ax-addrcl 11265  ax-mulcl 11266  ax-mulrcl 11267  ax-mulcom 11268  ax-addass 11269  ax-mulass 11270  ax-distr 11271  ax-i2m1 11272  ax-1ne0 11273  ax-1rid 11274  ax-rnegex 11275  ax-rrecex 11276  ax-cnre 11277  ax-pre-lttri 11278  ax-pre-lttrn 11279  ax-pre-ltadd 11280

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-riota 7378  df-ov 7424  df-oprab 7425  df-mpo 7426  df-er 8721  df-en 8978  df-dom 8979  df-sdom 8980  df-pnf 11349  df-mnf 11350  df-ltxr 11352  df-sub 11547

This theorem is used by:  nnm1nn0  12651  xov1plusxeqvd  13633  fseq1p1m1  13736  elfzp1b  13739  elfzm1b  13740  elfznelfzo  13912  fldiv4lem1div2  13981  fzennn  14115  faclbnd4lem4  14444  lsw1  14716  ccat2s1p2  14783  revs1  14919  arisum  16035  pwdif  16043  geo2sum  16048  bpoly1  16223  nn0o  16559  exprmfct  16886  phiprmpw  16959  phiprm  16960  odzdvds  16979  prmpwdvds  17088  prmreclem4  17103  vdwapun  17158  chnub  18802  ex-chn1  18817  ex-chn2  18818  sylow1lem1  19818  efgs1b  19956  efgsfo  19959  efgredlema  19960  efgredeu  19972  pzriprng1ALT  21808  psdpw  22497  imasdsf1olem  24698  htpycom  25303  htpycc  25307  reparphti  25324  pcoval2  25343  pcocn  25344  pcohtpylem  25346  pcopt  25349  pcorevcl  25352  pcorevlem  25353  pi1xfrcnv  25384  dvexp  26279  dvlipcn  26320  dvply1  26611  vieta1  26641  pserdvlem2  26761  abelthlem2  26765  coseq1  26859  advlogexp  26989  logtayl  26994  cxpaddlelem  27085  isosctrlem2  27153  asin1  27228  leibpilem2  27275  log2ublem3  27282  scvxcvx  27319  1sgmprm  27532  dchrfi  27588  lgslem4  27633  lgsne0  27668  lgsquad2lem2  27718  2lgsoddprmlem3a  27743  rpvmasumlem  27820  selberg2lem  27883  logdivbnd  27889  pntrsumo1  27898  pntrlog2bndlem4  27913  pntrlog2bndlem5  27914  pntpbnd2  27920  ostth2lem2  27967  axpaschlem  29524  elntg2  29569  wwlksn0s  30456  clwwlkn1  30638  hst1h  32835  st0  32857  archirngz  33797  drngdimgt0  34297  cos9thpiminplylem3  34463  lmatfval  34493  lmat22e11  34497  fib2  35081  ballotlem4  35178  ballotlemi1  35182  ballotlemii  35183  ballotlemic  35186  ballotlem1c  35187  ballotlemfrceq  35208  signsvtn0  35246  signstfveq0a  35252  subfacp1lem6  36037  cvxpconn  36094  cvxsconn  36095  cvmliftlem10  36146  cvmliftlem13  36148  bcprod  36596  poimirlem3  38635  poimirlem4  38636  poimirlem13  38645  poimirlem19  38651  lcmfunnnd  43156  lcm1un  43157  lcmineqlem10  43182  lcmineqlem12  43184  lcmineqlem18  43190  mapfzcons  43821  irrapxlem3  43925  2nn0ind  44046  jm2.18  44089  jm2.23  44097  dvnmul  47047  stoweidlem1  47105  stoweidlem11  47115  stoweidlem26  47130  stoweidlem34  47138  stoweidlem45  47149  wallispilem3  47171  wallispi  47174  stirlinglem5  47182  sqwvfourb  47333  ceilhalf1  48502  proththdlem  48792  341fppr2  48926  nnsgrpnmnd  49369  blen1b  49794  nn0sumshdiglem1  49827