Theorem 1m1e0 12291

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11174	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11538	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7412  0cc0 11116  1c1 11117   − cmin 11451

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2702  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7729  ax-resscn 11173  ax-1cn 11174  ax-icn 11175  ax-addcl 11176  ax-addrcl 11177  ax-mulcl 11178  ax-mulrcl 11179  ax-mulcom 11180  ax-addass 11181  ax-mulass 11182  ax-distr 11183  ax-i2m1 11184  ax-1ne0 11185  ax-1rid 11186  ax-rnegex 11187  ax-rrecex 11188  ax-cnre 11189  ax-pre-lttri 11190  ax-pre-lttrn 11191  ax-pre-ltadd 11192

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3376  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7368  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-er 8709  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11257  df-mnf 11258  df-ltxr 11260  df-sub 11453

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12520  xov1plusxeqvd  13482  fseq1p1m1  13582  elfzp1b  13585  elfzm1b  13586  elfznelfzo  13744  fldiv4lem1div2  13809  fzennn  13940  faclbnd4lem4  14263  lsw1  14524  ccat2s1p2  14587  revs1  14722  arisum  15813  pwdif  15821  geo2sum  15826  bpoly1  16002  nn0o  16333  exprmfct  16648  phiprmpw  16716  phiprm  16717  odzdvds  16735  prmpwdvds  16844  prmreclem4  16859  vdwapun  16914  sylow1lem1  19514  efgs1b  19652  efgsfo  19655  efgredlema  19656  efgredeu  19668  pzriprng1ALT  21356  imasdsf1olem  24199  htpycom  24822  htpycc  24826  reparphti  24843  reparphtiOLD  24844  pcoval2  24863  pcocn  24864  pcohtpylem  24866  pcopt  24869  pcorevcl  24872  pcorevlem  24873  pi1xfrcnv  24904  dvexp  25805  dvlipcn  25847  dvply1  26136  vieta1  26164  pserdvlem2  26280  abelthlem2  26284  coseq1  26374  advlogexp  26503  logtayl  26508  cxpaddlelem  26600  isosctrlem2  26665  asin1  26740  leibpilem2  26787  log2ublem3  26794  scvxcvx  26832  1sgmprm  27046  dchrfi  27102  lgslem4  27147  lgsne0  27182  lgsquad2lem2  27232  2lgsoddprmlem3a  27257  rpvmasumlem  27334  selberg2lem  27397  logdivbnd  27403  pntrsumo1  27412  pntrlog2bndlem4  27427  pntrlog2bndlem5  27428  pntpbnd2  27434  ostth2lem2  27481  axpaschlem  28632  elntg2  28677  wwlksn0s  29549  clwwlkn1  29728  hst1h  31914  st0  31936  archirngz  32772  drngdimgt0  33158  lmatfval  33259  lmat22e11  33263  fib2  33866  ballotlem4  33962  ballotlemi1  33966  ballotlemii  33967  ballotlemic  33970  ballotlem1c  33971  ballotlemfrceq  33992  signsvtn0  34046  signstfveq0a  34052  subfacp1lem6  34641  cvxpconn  34698  cvxsconn  34699  cvmliftlem10  34750  cvmliftlem13  34752  bcprod  35179  poimirlem3  36957  poimirlem4  36958  poimirlem13  36967  poimirlem19  36973  lcmfunnnd  41346  lcm1un  41347  lcmineqlem10  41372  lcmineqlem12  41374  lcmineqlem18  41380  metakunt30  41483  mapfzcons  41919  irrapxlem3  42027  2nn0ind  42149  jm2.18  42192  jm2.23  42200  dvnmul  45120  stoweidlem1  45178  stoweidlem11  45188  stoweidlem26  45203  stoweidlem34  45211  stoweidlem45  45222  wallispilem3  45244  wallispi  45247  stirlinglem5  45255  sqwvfourb  45406  upwordsing  46059  proththdlem  46742  341fppr2  46863  nnsgrpnmnd  47017  blen1b  47438  nn0sumshdiglem1  47471