Theorem 1m1e0 12309

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11154	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11525	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1567  (class class class)co 7408  0cc0 11096  1c1 11097   − cmin 11437

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-resscn 11153  ax-1cn 11154  ax-icn 11155  ax-addcl 11156  ax-addrcl 11157  ax-mulcl 11158  ax-mulrcl 11159  ax-mulcom 11160  ax-addass 11161  ax-mulass 11162  ax-distr 11163  ax-i2m1 11164  ax-1ne0 11165  ax-1rid 11166  ax-rnegex 11167  ax-rrecex 11168  ax-cnre 11169  ax-pre-lttri 11170  ax-pre-lttrn 11171  ax-pre-ltadd 11172

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5554  df-po 5567  df-so 5568  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7365  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11241  df-mnf 11242  df-ltxr 11244  df-sub 11439

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12541  xov1plusxeqvd  13521  fseq1p1m1  13622  elfzp1b  13625  elfzm1b  13626  elfznelfzo  13798  fldiv4lem1div2  13866  fzennn  14000  faclbnd4lem4  14328  lsw1  14600  ccat2s1p2  14664  revs1  14798  arisum  15910  pwdif  15918  geo2sum  15923  bpoly1  16101  nn0o  16437  exprmfct  16759  phiprmpw  16831  phiprm  16832  odzdvds  16851  prmpwdvds  16960  prmreclem4  16975  vdwapun  17030  chnub  18674  ex-chn1  18689  ex-chn2  18690  sylow1lem1  19664  efgs1b  19802  efgsfo  19805  efgredlema  19806  efgredeu  19818  pzriprng1ALT  21611  psdpw  22298  imasdsf1olem  24495  htpycom  25100  htpycc  25104  reparphti  25121  pcoval2  25140  pcocn  25141  pcohtpylem  25143  pcopt  25146  pcorevcl  25149  pcorevlem  25150  pi1xfrcnv  25181  dvexp  26077  dvlipcn  26118  dvply1  26410  vieta1  26438  pserdvlem2  26553  abelthlem2  26557  coseq1  26652  advlogexp  26782  logtayl  26787  cxpaddlelem  26878  isosctrlem2  26946  asin1  27021  leibpilem2  27068  log2ublem3  27075  scvxcvx  27112  1sgmprm  27325  dchrfi  27381  lgslem4  27426  lgsne0  27461  lgsquad2lem2  27511  2lgsoddprmlem3a  27536  rpvmasumlem  27613  selberg2lem  27676  logdivbnd  27682  pntrsumo1  27691  pntrlog2bndlem4  27706  pntrlog2bndlem5  27707  pntpbnd2  27713  ostth2lem2  27760  axpaschlem  29227  elntg2  29272  wwlksn0s  30147  clwwlkn1  30329  hst1h  32516  st0  32538  archirngz  33446  drngdimgt0  33949  cos9thpiminplylem3  34115  lmatfval  34145  lmat22e11  34149  fib2  34733  ballotlem4  34830  ballotlemi1  34834  ballotlemii  34835  ballotlemic  34838  ballotlem1c  34839  ballotlemfrceq  34860  signsvtn0  34898  signstfveq0a  34904  subfacp1lem6  35572  cvxpconn  35629  cvxsconn  35630  cvmliftlem10  35681  cvmliftlem13  35683  bcprod  36125  poimirlem3  38157  poimirlem4  38158  poimirlem13  38167  poimirlem19  38173  lcmfunnnd  42664  lcm1un  42665  lcmineqlem10  42690  lcmineqlem12  42692  lcmineqlem18  42698  mapfzcons  43332  irrapxlem3  43436  2nn0ind  43557  jm2.18  43600  jm2.23  43608  dvnmul  46542  stoweidlem1  46600  stoweidlem11  46610  stoweidlem26  46625  stoweidlem34  46633  stoweidlem45  46644  wallispilem3  46666  wallispi  46669  stirlinglem5  46677  sqwvfourb  46828  ceilhalf1  47957  proththdlem  48247  341fppr2  48381  nnsgrpnmnd  48825  blen1b  49246  nn0sumshdiglem1  49279