Theorem 1m1e0 12314

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11159	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11530	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1570  (class class class)co 7412  0cc0 11101  1c1 11102   − cmin 11442

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-resscn 11158  ax-1cn 11159  ax-icn 11160  ax-addcl 11161  ax-addrcl 11162  ax-mulcl 11163  ax-mulrcl 11164  ax-mulcom 11165  ax-addass 11166  ax-mulass 11167  ax-distr 11168  ax-i2m1 11169  ax-1ne0 11170  ax-1rid 11171  ax-rnegex 11172  ax-rrecex 11173  ax-cnre 11174  ax-pre-lttri 11175  ax-pre-lttrn 11176  ax-pre-ltadd 11177

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-er 8695  df-en 8945  df-dom 8946  df-sdom 8947  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-ltxr 11249  df-sub 11444

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12546  xov1plusxeqvd  13526  fseq1p1m1  13628  elfzp1b  13631  elfzm1b  13632  elfznelfzo  13804  fldiv4lem1div2  13872  fzennn  14006  faclbnd4lem4  14334  lsw1  14606  ccat2s1p2  14670  revs1  14804  arisum  15916  pwdif  15924  geo2sum  15929  bpoly1  16106  nn0o  16442  exprmfct  16764  phiprmpw  16836  phiprm  16837  odzdvds  16856  prmpwdvds  16965  prmreclem4  16980  vdwapun  17035  chnub  18679  ex-chn1  18694  ex-chn2  18695  sylow1lem1  19669  efgs1b  19807  efgsfo  19810  efgredlema  19811  efgredeu  19823  pzriprng1ALT  21627  psdpw  22314  imasdsf1olem  24511  htpycom  25116  htpycc  25120  reparphti  25137  pcoval2  25156  pcocn  25157  pcohtpylem  25159  pcopt  25162  pcorevcl  25165  pcorevlem  25166  pi1xfrcnv  25197  dvexp  26093  dvlipcn  26134  dvply1  26426  vieta1  26454  pserdvlem2  26572  abelthlem2  26576  coseq1  26671  advlogexp  26801  logtayl  26806  cxpaddlelem  26897  isosctrlem2  26965  asin1  27040  leibpilem2  27087  log2ublem3  27094  scvxcvx  27131  1sgmprm  27344  dchrfi  27400  lgslem4  27445  lgsne0  27480  lgsquad2lem2  27530  2lgsoddprmlem3a  27555  rpvmasumlem  27632  selberg2lem  27695  logdivbnd  27701  pntrsumo1  27710  pntrlog2bndlem4  27725  pntrlog2bndlem5  27726  pntpbnd2  27732  ostth2lem2  27779  axpaschlem  29271  elntg2  29316  wwlksn0s  30191  clwwlkn1  30373  hst1h  32560  st0  32582  archirngz  33490  drngdimgt0  33989  cos9thpiminplylem3  34155  lmatfval  34185  lmat22e11  34189  fib2  34773  ballotlem4  34870  ballotlemi1  34874  ballotlemii  34875  ballotlemic  34878  ballotlem1c  34879  ballotlemfrceq  34900  signsvtn0  34938  signstfveq0a  34944  subfacp1lem6  35658  cvxpconn  35715  cvxsconn  35716  cvmliftlem10  35767  cvmliftlem13  35769  bcprod  36211  poimirlem3  38255  poimirlem4  38256  poimirlem13  38265  poimirlem19  38271  lcmfunnnd  42760  lcm1un  42761  lcmineqlem10  42786  lcmineqlem12  42788  lcmineqlem18  42794  mapfzcons  43430  irrapxlem3  43534  2nn0ind  43655  jm2.18  43698  jm2.23  43706  dvnmul  46640  stoweidlem1  46698  stoweidlem11  46708  stoweidlem26  46723  stoweidlem34  46731  stoweidlem45  46742  wallispilem3  46764  wallispi  46767  stirlinglem5  46775  sqwvfourb  46926  ceilhalf1  48058  proththdlem  48348  341fppr2  48482  nnsgrpnmnd  48926  blen1b  49351  nn0sumshdiglem1  49384