Theorem 1m1e0 12338

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11213	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11580	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7431  0cc0 11155  1c1 11156   − cmin 11492

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300  df-sub 11494

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12567  xov1plusxeqvd  13538  fseq1p1m1  13638  elfzp1b  13641  elfzm1b  13642  elfznelfzo  13811  fldiv4lem1div2  13877  fzennn  14009  faclbnd4lem4  14335  lsw1  14605  ccat2s1p2  14668  revs1  14803  arisum  15896  pwdif  15904  geo2sum  15909  bpoly1  16087  nn0o  16420  exprmfct  16741  phiprmpw  16813  phiprm  16814  odzdvds  16833  prmpwdvds  16942  prmreclem4  16957  vdwapun  17012  sylow1lem1  19616  efgs1b  19754  efgsfo  19757  efgredlema  19758  efgredeu  19770  pzriprng1ALT  21507  psdpw  22174  imasdsf1olem  24383  htpycom  25008  htpycc  25012  reparphti  25029  reparphtiOLD  25030  pcoval2  25049  pcocn  25050  pcohtpylem  25052  pcopt  25055  pcorevcl  25058  pcorevlem  25059  pi1xfrcnv  25090  dvexp  25991  dvlipcn  26033  dvply1  26325  vieta1  26354  pserdvlem2  26472  abelthlem2  26476  coseq1  26567  advlogexp  26697  logtayl  26702  cxpaddlelem  26794  isosctrlem2  26862  asin1  26937  leibpilem2  26984  log2ublem3  26991  scvxcvx  27029  1sgmprm  27243  dchrfi  27299  lgslem4  27344  lgsne0  27379  lgsquad2lem2  27429  2lgsoddprmlem3a  27454  rpvmasumlem  27531  selberg2lem  27594  logdivbnd  27600  pntrsumo1  27609  pntrlog2bndlem4  27624  pntrlog2bndlem5  27625  pntpbnd2  27631  ostth2lem2  27678  axpaschlem  28955  elntg2  29000  wwlksn0s  29881  clwwlkn1  30060  hst1h  32246  st0  32268  chnub  33002  archirngz  33196  drngdimgt0  33669  lmatfval  33813  lmat22e11  33817  fib2  34404  ballotlem4  34501  ballotlemi1  34505  ballotlemii  34506  ballotlemic  34509  ballotlem1c  34510  ballotlemfrceq  34531  signsvtn0  34585  signstfveq0a  34591  subfacp1lem6  35190  cvxpconn  35247  cvxsconn  35248  cvmliftlem10  35299  cvmliftlem13  35301  bcprod  35738  poimirlem3  37630  poimirlem4  37631  poimirlem13  37640  poimirlem19  37646  lcmfunnnd  42013  lcm1un  42014  lcmineqlem10  42039  lcmineqlem12  42041  lcmineqlem18  42047  metakunt30  42235  mapfzcons  42727  irrapxlem3  42835  2nn0ind  42957  jm2.18  43000  jm2.23  43008  dvnmul  45958  stoweidlem1  46016  stoweidlem11  46026  stoweidlem26  46041  stoweidlem34  46049  stoweidlem45  46060  wallispilem3  46082  wallispi  46085  stirlinglem5  46093  sqwvfourb  46244  upwordsing  46899  proththdlem  47600  341fppr2  47721  nnsgrpnmnd  48094  blen1b  48509  nn0sumshdiglem1  48542