Theorem 1m1e0 11975

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 10860	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11222	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7255  0cc0 10802  1c1 10803   − cmin 11135

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-po 5494  df-so 5495  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-riota 7212  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-ltxr 10945  df-sub 11137

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12204  xov1plusxeqvd  13159  fseq1p1m1  13259  elfzp1b  13262  elfzm1b  13263  elfznelfzo  13420  fldiv4lem1div2  13485  fzennn  13616  faclbnd4lem4  13938  lsw1  14198  ccat2s1p2  14265  ccat2s1p2OLD  14267  revs1  14406  arisum  15500  pwdif  15508  geo2sum  15513  bpoly1  15689  nn0o  16020  exprmfct  16337  phiprmpw  16405  phiprm  16406  odzdvds  16424  prmpwdvds  16533  prmreclem4  16548  vdwapun  16603  sylow1lem1  19118  efgs1b  19257  efgsfo  19260  efgredlema  19261  efgredeu  19273  imasdsf1olem  23434  htpycom  24045  htpycc  24049  reparphti  24066  pcoval2  24085  pcocn  24086  pcohtpylem  24088  pcopt  24091  pcorevcl  24094  pcorevlem  24095  pi1xfrcnv  24126  dvexp  25022  dvlipcn  25063  dvply1  25349  vieta1  25377  pserdvlem2  25492  abelthlem2  25496  coseq1  25586  advlogexp  25715  logtayl  25720  cxpaddlelem  25809  isosctrlem2  25874  asin1  25949  leibpilem2  25996  log2ublem3  26003  scvxcvx  26040  1sgmprm  26252  dchrfi  26308  lgslem4  26353  lgsne0  26388  lgsquad2lem2  26438  2lgsoddprmlem3a  26463  rpvmasumlem  26540  selberg2lem  26603  logdivbnd  26609  pntrsumo1  26618  pntrlog2bndlem4  26633  pntrlog2bndlem5  26634  pntpbnd2  26640  ostth2lem2  26687  axpaschlem  27211  elntg2  27256  wwlksn0s  28127  clwwlkn1  28306  hst1h  30490  st0  30512  archirngz  31345  drngdimgt0  31603  lmatfval  31666  lmat22e11  31670  fib2  32269  ballotlem4  32365  ballotlemi1  32369  ballotlemii  32370  ballotlemic  32373  ballotlem1c  32374  ballotlemfrceq  32395  signsvtn0  32449  signstfveq0a  32455  subfacp1lem6  33047  cvxpconn  33104  cvxsconn  33105  cvmliftlem10  33156  cvmliftlem13  33158  bcprod  33610  poimirlem3  35707  poimirlem4  35708  poimirlem13  35717  poimirlem19  35723  lcmfunnnd  39948  lcm1un  39949  lcmineqlem10  39974  lcmineqlem12  39976  lcmineqlem18  39982  metakunt30  40082  mapfzcons  40454  irrapxlem3  40562  2nn0ind  40683  jm2.18  40726  jm2.23  40734  dvnmul  43374  stoweidlem1  43432  stoweidlem11  43442  stoweidlem26  43457  stoweidlem34  43465  stoweidlem45  43476  wallispilem3  43498  wallispi  43501  stirlinglem5  43509  sqwvfourb  43660  proththdlem  44953  341fppr2  45074  nnsgrpnmnd  45260  blen1b  45822  nn0sumshdiglem1  45855