Theorem 1m1e0 12234

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11102	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11469	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7369  0cc0 11044  1c1 11045   − cmin 11381

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-ltxr 11189  df-sub 11383

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12459  xov1plusxeqvd  13435  fseq1p1m1  13535  elfzp1b  13538  elfzm1b  13539  elfznelfzo  13709  fldiv4lem1div2  13775  fzennn  13909  faclbnd4lem4  14237  lsw1  14508  ccat2s1p2  14571  revs1  14706  arisum  15802  pwdif  15810  geo2sum  15815  bpoly1  15993  nn0o  16329  exprmfct  16650  phiprmpw  16722  phiprm  16723  odzdvds  16742  prmpwdvds  16851  prmreclem4  16866  vdwapun  16921  sylow1lem1  19504  efgs1b  19642  efgsfo  19645  efgredlema  19646  efgredeu  19658  pzriprng1ALT  21382  psdpw  22033  imasdsf1olem  24237  htpycom  24851  htpycc  24855  reparphti  24872  reparphtiOLD  24873  pcoval2  24892  pcocn  24893  pcohtpylem  24895  pcopt  24898  pcorevcl  24901  pcorevlem  24902  pi1xfrcnv  24933  dvexp  25833  dvlipcn  25875  dvply1  26167  vieta1  26196  pserdvlem2  26314  abelthlem2  26318  coseq1  26410  advlogexp  26540  logtayl  26545  cxpaddlelem  26637  isosctrlem2  26705  asin1  26780  leibpilem2  26827  log2ublem3  26834  scvxcvx  26872  1sgmprm  27086  dchrfi  27142  lgslem4  27187  lgsne0  27222  lgsquad2lem2  27272  2lgsoddprmlem3a  27297  rpvmasumlem  27374  selberg2lem  27437  logdivbnd  27443  pntrsumo1  27452  pntrlog2bndlem4  27467  pntrlog2bndlem5  27468  pntpbnd2  27474  ostth2lem2  27521  axpaschlem  28843  elntg2  28888  wwlksn0s  29764  clwwlkn1  29943  hst1h  32129  st0  32151  chnub  32911  archirngz  33116  drngdimgt0  33587  cos9thpiminplylem3  33747  lmatfval  33777  lmat22e11  33781  fib2  34366  ballotlem4  34463  ballotlemi1  34467  ballotlemii  34468  ballotlemic  34471  ballotlem1c  34472  ballotlemfrceq  34493  signsvtn0  34534  signstfveq0a  34540  subfacp1lem6  35145  cvxpconn  35202  cvxsconn  35203  cvmliftlem10  35254  cvmliftlem13  35256  bcprod  35698  poimirlem3  37590  poimirlem4  37591  poimirlem13  37600  poimirlem19  37606  lcmfunnnd  41973  lcm1un  41974  lcmineqlem10  41999  lcmineqlem12  42001  lcmineqlem18  42007  mapfzcons  42677  irrapxlem3  42785  2nn0ind  42907  jm2.18  42950  jm2.23  42958  dvnmul  45914  stoweidlem1  45972  stoweidlem11  45982  stoweidlem26  45997  stoweidlem34  46005  stoweidlem45  46016  wallispilem3  46038  wallispi  46041  stirlinglem5  46049  sqwvfourb  46200  upwordsing  46855  ceilhalf1  47308  proththdlem  47587  341fppr2  47708  nnsgrpnmnd  48139  blen1b  48550  nn0sumshdiglem1  48583