Theorem 1m1e0 12312

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11187	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11554	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7405  0cc0 11129  1c1 11130   − cmin 11466

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-mulcom 11193  ax-addass 11194  ax-mulass 11195  ax-distr 11196  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-1rid 11199  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202  ax-pre-lttri 11203  ax-pre-lttrn 11204  ax-pre-ltadd 11205

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-po 5561  df-so 5562  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7362  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-er 8719  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-ltxr 11274  df-sub 11468

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12542  xov1plusxeqvd  13515  fseq1p1m1  13615  elfzp1b  13618  elfzm1b  13619  elfznelfzo  13788  fldiv4lem1div2  13854  fzennn  13986  faclbnd4lem4  14314  lsw1  14585  ccat2s1p2  14648  revs1  14783  arisum  15876  pwdif  15884  geo2sum  15889  bpoly1  16067  nn0o  16402  exprmfct  16723  phiprmpw  16795  phiprm  16796  odzdvds  16815  prmpwdvds  16924  prmreclem4  16939  vdwapun  16994  sylow1lem1  19579  efgs1b  19717  efgsfo  19720  efgredlema  19721  efgredeu  19733  pzriprng1ALT  21457  psdpw  22108  imasdsf1olem  24312  htpycom  24926  htpycc  24930  reparphti  24947  reparphtiOLD  24948  pcoval2  24967  pcocn  24968  pcohtpylem  24970  pcopt  24973  pcorevcl  24976  pcorevlem  24977  pi1xfrcnv  25008  dvexp  25909  dvlipcn  25951  dvply1  26243  vieta1  26272  pserdvlem2  26390  abelthlem2  26394  coseq1  26486  advlogexp  26616  logtayl  26621  cxpaddlelem  26713  isosctrlem2  26781  asin1  26856  leibpilem2  26903  log2ublem3  26910  scvxcvx  26948  1sgmprm  27162  dchrfi  27218  lgslem4  27263  lgsne0  27298  lgsquad2lem2  27348  2lgsoddprmlem3a  27373  rpvmasumlem  27450  selberg2lem  27513  logdivbnd  27519  pntrsumo1  27528  pntrlog2bndlem4  27543  pntrlog2bndlem5  27544  pntpbnd2  27550  ostth2lem2  27597  axpaschlem  28919  elntg2  28964  wwlksn0s  29843  clwwlkn1  30022  hst1h  32208  st0  32230  chnub  32992  archirngz  33187  drngdimgt0  33658  cos9thpiminplylem3  33818  lmatfval  33845  lmat22e11  33849  fib2  34434  ballotlem4  34531  ballotlemi1  34535  ballotlemii  34536  ballotlemic  34539  ballotlem1c  34540  ballotlemfrceq  34561  signsvtn0  34602  signstfveq0a  34608  subfacp1lem6  35207  cvxpconn  35264  cvxsconn  35265  cvmliftlem10  35316  cvmliftlem13  35318  bcprod  35755  poimirlem3  37647  poimirlem4  37648  poimirlem13  37657  poimirlem19  37663  lcmfunnnd  42025  lcm1un  42026  lcmineqlem10  42051  lcmineqlem12  42053  lcmineqlem18  42059  metakunt30  42247  mapfzcons  42739  irrapxlem3  42847  2nn0ind  42969  jm2.18  43012  jm2.23  43020  dvnmul  45972  stoweidlem1  46030  stoweidlem11  46040  stoweidlem26  46055  stoweidlem34  46063  stoweidlem45  46074  wallispilem3  46096  wallispi  46099  stirlinglem5  46107  sqwvfourb  46258  upwordsing  46913  ceilhalf1  47363  proththdlem  47627  341fppr2  47748  nnsgrpnmnd  48153  blen1b  48568  nn0sumshdiglem1  48601