Theorem 1m1e0 12335

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11210	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11577	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1536  (class class class)co 7430  0cc0 11152  1c1 11153   − cmin 11489

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-addrcl 11213  ax-mulcl 11214  ax-mulrcl 11215  ax-mulcom 11216  ax-addass 11217  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-i2m1 11220  ax-1ne0 11221  ax-1rid 11222  ax-rnegex 11223  ax-rrecex 11224  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227  ax-pre-ltadd 11228

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-po 5596  df-so 5597  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-riota 7387  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-ltxr 11297  df-sub 11491

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12564  xov1plusxeqvd  13534  fseq1p1m1  13634  elfzp1b  13637  elfzm1b  13638  elfznelfzo  13807  fldiv4lem1div2  13873  fzennn  14005  faclbnd4lem4  14331  lsw1  14601  ccat2s1p2  14664  revs1  14799  arisum  15892  pwdif  15900  geo2sum  15905  bpoly1  16083  nn0o  16416  exprmfct  16737  phiprmpw  16809  phiprm  16810  odzdvds  16828  prmpwdvds  16937  prmreclem4  16952  vdwapun  17007  sylow1lem1  19630  efgs1b  19768  efgsfo  19771  efgredlema  19772  efgredeu  19784  pzriprng1ALT  21524  imasdsf1olem  24398  htpycom  25021  htpycc  25025  reparphti  25042  reparphtiOLD  25043  pcoval2  25062  pcocn  25063  pcohtpylem  25065  pcopt  25068  pcorevcl  25071  pcorevlem  25072  pi1xfrcnv  25103  dvexp  26005  dvlipcn  26047  dvply1  26339  vieta1  26368  pserdvlem2  26486  abelthlem2  26490  coseq1  26581  advlogexp  26711  logtayl  26716  cxpaddlelem  26808  isosctrlem2  26876  asin1  26951  leibpilem2  26998  log2ublem3  27005  scvxcvx  27043  1sgmprm  27257  dchrfi  27313  lgslem4  27358  lgsne0  27393  lgsquad2lem2  27443  2lgsoddprmlem3a  27468  rpvmasumlem  27545  selberg2lem  27608  logdivbnd  27614  pntrsumo1  27623  pntrlog2bndlem4  27638  pntrlog2bndlem5  27639  pntpbnd2  27645  ostth2lem2  27692  axpaschlem  28969  elntg2  29014  wwlksn0s  29890  clwwlkn1  30069  hst1h  32255  st0  32277  chnub  32985  archirngz  33178  drngdimgt0  33645  lmatfval  33774  lmat22e11  33778  fib2  34383  ballotlem4  34479  ballotlemi1  34483  ballotlemii  34484  ballotlemic  34487  ballotlem1c  34488  ballotlemfrceq  34509  signsvtn0  34563  signstfveq0a  34569  subfacp1lem6  35169  cvxpconn  35226  cvxsconn  35227  cvmliftlem10  35278  cvmliftlem13  35280  bcprod  35717  poimirlem3  37609  poimirlem4  37610  poimirlem13  37619  poimirlem19  37625  lcmfunnnd  41993  lcm1un  41994  lcmineqlem10  42019  lcmineqlem12  42021  lcmineqlem18  42027  metakunt30  42215  mapfzcons  42703  irrapxlem3  42811  2nn0ind  42933  jm2.18  42976  jm2.23  42984  dvnmul  45898  stoweidlem1  45956  stoweidlem11  45966  stoweidlem26  45981  stoweidlem34  45989  stoweidlem45  46000  wallispilem3  46022  wallispi  46025  stirlinglem5  46033  sqwvfourb  46184  upwordsing  46837  proththdlem  47537  341fppr2  47658  nnsgrpnmnd  48021  blen1b  48437  nn0sumshdiglem1  48470