Theorem 1m1e0 12258

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11126	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11493	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7387  0cc0 11068  1c1 11069   − cmin 11405

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-ltxr 11213  df-sub 11407

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12483  xov1plusxeqvd  13459  fseq1p1m1  13559  elfzp1b  13562  elfzm1b  13563  elfznelfzo  13733  fldiv4lem1div2  13799  fzennn  13933  faclbnd4lem4  14261  lsw1  14532  ccat2s1p2  14595  revs1  14730  arisum  15826  pwdif  15834  geo2sum  15839  bpoly1  16017  nn0o  16353  exprmfct  16674  phiprmpw  16746  phiprm  16747  odzdvds  16766  prmpwdvds  16875  prmreclem4  16890  vdwapun  16945  sylow1lem1  19528  efgs1b  19666  efgsfo  19669  efgredlema  19670  efgredeu  19682  pzriprng1ALT  21406  psdpw  22057  imasdsf1olem  24261  htpycom  24875  htpycc  24879  reparphti  24896  reparphtiOLD  24897  pcoval2  24916  pcocn  24917  pcohtpylem  24919  pcopt  24922  pcorevcl  24925  pcorevlem  24926  pi1xfrcnv  24957  dvexp  25857  dvlipcn  25899  dvply1  26191  vieta1  26220  pserdvlem2  26338  abelthlem2  26342  coseq1  26434  advlogexp  26564  logtayl  26569  cxpaddlelem  26661  isosctrlem2  26729  asin1  26804  leibpilem2  26851  log2ublem3  26858  scvxcvx  26896  1sgmprm  27110  dchrfi  27166  lgslem4  27211  lgsne0  27246  lgsquad2lem2  27296  2lgsoddprmlem3a  27321  rpvmasumlem  27398  selberg2lem  27461  logdivbnd  27467  pntrsumo1  27476  pntrlog2bndlem4  27491  pntrlog2bndlem5  27492  pntpbnd2  27498  ostth2lem2  27545  axpaschlem  28867  elntg2  28912  wwlksn0s  29791  clwwlkn1  29970  hst1h  32156  st0  32178  chnub  32938  archirngz  33143  drngdimgt0  33614  cos9thpiminplylem3  33774  lmatfval  33804  lmat22e11  33808  fib2  34393  ballotlem4  34490  ballotlemi1  34494  ballotlemii  34495  ballotlemic  34498  ballotlem1c  34499  ballotlemfrceq  34520  signsvtn0  34561  signstfveq0a  34567  subfacp1lem6  35172  cvxpconn  35229  cvxsconn  35230  cvmliftlem10  35281  cvmliftlem13  35283  bcprod  35725  poimirlem3  37617  poimirlem4  37618  poimirlem13  37627  poimirlem19  37633  lcmfunnnd  42000  lcm1un  42001  lcmineqlem10  42026  lcmineqlem12  42028  lcmineqlem18  42034  mapfzcons  42704  irrapxlem3  42812  2nn0ind  42934  jm2.18  42977  jm2.23  42985  dvnmul  45941  stoweidlem1  45999  stoweidlem11  46009  stoweidlem26  46024  stoweidlem34  46032  stoweidlem45  46043  wallispilem3  46065  wallispi  46068  stirlinglem5  46076  sqwvfourb  46227  upwordsing  46882  ceilhalf1  47335  proththdlem  47614  341fppr2  47735  nnsgrpnmnd  48166  blen1b  48577  nn0sumshdiglem1  48610