Theorem 1m1e0 12218

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11086	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11453	1 ⊢ (1 − 1) = 0

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7353  0cc0 11028  1c1 11029   − cmin 11365

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-po 5531  df-so 5532  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7310  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-ltxr 11173  df-sub 11367

This theorem is referenced by:  nnm1nn0  12443  xov1plusxeqvd  13419  fseq1p1m1  13519  elfzp1b  13522  elfzm1b  13523  elfznelfzo  13693  fldiv4lem1div2  13759  fzennn  13893  faclbnd4lem4  14221  lsw1  14492  ccat2s1p2  14555  revs1  14689  arisum  15785  pwdif  15793  geo2sum  15798  bpoly1  15976  nn0o  16312  exprmfct  16633  phiprmpw  16705  phiprm  16706  odzdvds  16725  prmpwdvds  16834  prmreclem4  16849  vdwapun  16904  sylow1lem1  19495  efgs1b  19633  efgsfo  19636  efgredlema  19637  efgredeu  19649  pzriprng1ALT  21421  psdpw  22073  imasdsf1olem  24277  htpycom  24891  htpycc  24895  reparphti  24912  reparphtiOLD  24913  pcoval2  24932  pcocn  24933  pcohtpylem  24935  pcopt  24938  pcorevcl  24941  pcorevlem  24942  pi1xfrcnv  24973  dvexp  25873  dvlipcn  25915  dvply1  26207  vieta1  26236  pserdvlem2  26354  abelthlem2  26358  coseq1  26450  advlogexp  26580  logtayl  26585  cxpaddlelem  26677  isosctrlem2  26745  asin1  26820  leibpilem2  26867  log2ublem3  26874  scvxcvx  26912  1sgmprm  27126  dchrfi  27182  lgslem4  27227  lgsne0  27262  lgsquad2lem2  27312  2lgsoddprmlem3a  27337  rpvmasumlem  27414  selberg2lem  27477  logdivbnd  27483  pntrsumo1  27492  pntrlog2bndlem4  27507  pntrlog2bndlem5  27508  pntpbnd2  27514  ostth2lem2  27561  axpaschlem  28903  elntg2  28948  wwlksn0s  29824  clwwlkn1  30003  hst1h  32189  st0  32211  chnub  32967  archirngz  33144  drngdimgt0  33593  cos9thpiminplylem3  33753  lmatfval  33783  lmat22e11  33787  fib2  34372  ballotlem4  34469  ballotlemi1  34473  ballotlemii  34474  ballotlemic  34477  ballotlem1c  34478  ballotlemfrceq  34499  signsvtn0  34540  signstfveq0a  34546  subfacp1lem6  35160  cvxpconn  35217  cvxsconn  35218  cvmliftlem10  35269  cvmliftlem13  35271  bcprod  35713  poimirlem3  37605  poimirlem4  37606  poimirlem13  37615  poimirlem19  37621  lcmfunnnd  41988  lcm1un  41989  lcmineqlem10  42014  lcmineqlem12  42016  lcmineqlem18  42022  mapfzcons  42692  irrapxlem3  42800  2nn0ind  42921  jm2.18  42964  jm2.23  42972  dvnmul  45928  stoweidlem1  45986  stoweidlem11  45996  stoweidlem26  46011  stoweidlem34  46019  stoweidlem45  46030  wallispilem3  46052  wallispi  46055  stirlinglem5  46063  sqwvfourb  46214  upwordsing  46869  ceilhalf1  47322  proththdlem  47601  341fppr2  47722  nnsgrpnmnd  48166  blen1b  48577  nn0sumshdiglem1  48610