Theorem 1m1e0 12408

Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11251	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 11622	1 ⊢ (1 − 1) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7418  0cc0 11193  1c1 11194   − cmin 11534

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-resscn 11250  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-addrcl 11254  ax-mulcl 11255  ax-mulrcl 11256  ax-mulcom 11257  ax-addass 11258  ax-mulass 11259  ax-distr 11260  ax-i2m1 11261  ax-1ne0 11262  ax-1rid 11263  ax-rnegex 11264  ax-rrecex 11265  ax-cnre 11266  ax-pre-lttri 11267  ax-pre-lttrn 11268  ax-pre-ltadd 11269

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7375  df-ov 7421  df-oprab 7422  df-mpo 7423  df-er 8710  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11338  df-mnf 11339  df-ltxr 11341  df-sub 11536

This theorem is used by:  nnm1nn0  12640  xov1plusxeqvd  13622  fseq1p1m1  13725  elfzp1b  13728  elfzm1b  13729  elfznelfzo  13901  fldiv4lem1div2  13970  fzennn  14104  faclbnd4lem4  14433  lsw1  14705  ccat2s1p2  14771  revs1  14907  arisum  16022  pwdif  16030  geo2sum  16035  bpoly1  16210  nn0o  16546  exprmfct  16873  phiprmpw  16946  phiprm  16947  odzdvds  16966  prmpwdvds  17075  prmreclem4  17090  vdwapun  17145  chnub  18789  ex-chn1  18804  ex-chn2  18805  sylow1lem1  19805  efgs1b  19943  efgsfo  19946  efgredlema  19947  efgredeu  19959  pzriprng1ALT  21795  psdpw  22484  imasdsf1olem  24685  htpycom  25290  htpycc  25294  reparphti  25311  pcoval2  25330  pcocn  25331  pcohtpylem  25333  pcopt  25336  pcorevcl  25339  pcorevlem  25340  pi1xfrcnv  25371  dvexp  26266  dvlipcn  26307  dvply1  26598  vieta1  26628  pserdvlem2  26748  abelthlem2  26752  coseq1  26846  advlogexp  26976  logtayl  26981  cxpaddlelem  27072  isosctrlem2  27140  asin1  27215  leibpilem2  27262  log2ublem3  27269  scvxcvx  27306  1sgmprm  27519  dchrfi  27575  lgslem4  27620  lgsne0  27655  lgsquad2lem2  27705  2lgsoddprmlem3a  27730  rpvmasumlem  27807  selberg2lem  27870  logdivbnd  27876  pntrsumo1  27885  pntrlog2bndlem4  27900  pntrlog2bndlem5  27901  pntpbnd2  27907  ostth2lem2  27954  axpaschlem  29511  elntg2  29556  wwlksn0s  30443  clwwlkn1  30625  hst1h  32822  st0  32844  archirngz  33743  drngdimgt0  34243  cos9thpiminplylem3  34409  lmatfval  34439  lmat22e11  34443  fib2  35027  ballotlem4  35124  ballotlemi1  35128  ballotlemii  35129  ballotlemic  35132  ballotlem1c  35133  ballotlemfrceq  35154  signsvtn0  35192  signstfveq0a  35198  subfacp1lem6  35929  cvxpconn  35986  cvxsconn  35987  cvmliftlem10  36038  cvmliftlem13  36040  bcprod  36482  poimirlem3  38521  poimirlem4  38522  poimirlem13  38531  poimirlem19  38537  lcmfunnnd  43042  lcm1un  43043  lcmineqlem10  43068  lcmineqlem12  43070  lcmineqlem18  43076  mapfzcons  43706  irrapxlem3  43810  2nn0ind  43931  jm2.18  43974  jm2.23  43982  dvnmul  46922  stoweidlem1  46980  stoweidlem11  46990  stoweidlem26  47005  stoweidlem34  47013  stoweidlem45  47024  wallispilem3  47046  wallispi  47049  stirlinglem5  47057  sqwvfourb  47208  ceilhalf1  48377  proththdlem  48667  341fppr2  48801  nnsgrpnmnd  49244  blen1b  49669  nn0sumshdiglem1  49702