Theorem 9t11e99OLD 12851

Description: Obsolete version of 9t11e99 12850 as of 10-Jun-2026. (Contributed by AV, 14-Jun-2021.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
9t11e99OLD	⊢ (9 · ;11) = ;99

Proof of Theorem 9t11e99OLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9cn 12345	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
2		10nn0 12737	. . . . . 6 ⊢ ;10 ∈ ℕ0
3	2	nn0cni 12520	. . . . 5 ⊢ ;10 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11162	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4	mulcli 11220	. . . 4 ⊢ (;10 · 1) ∈ ℂ
6	1, 5, 4	adddii 11225	. . 3 ⊢ (9 · ((;10 · 1) + 1)) = ((9 · (;10 · 1)) + (9 · 1))
7	3	mulridi 11217	. . . . . 6 ⊢ (;10 · 1) = ;10
8	7	oveq2i 7421	. . . . 5 ⊢ (9 · (;10 · 1)) = (9 · ;10)
9	1, 3	mulcomi 11221	. . . . 5 ⊢ (9 · ;10) = (;10 · 9)
10	8, 9	eqtri 2786	. . . 4 ⊢ (9 · (;10 · 1)) = (;10 · 9)
11	1	mulridi 11217	. . . 4 ⊢ (9 · 1) = 9
12	10, 11	oveq12i 7422	. . 3 ⊢ ((9 · (;10 · 1)) + (9 · 1)) = ((;10 · 9) + 9)
13	6, 12	eqtri 2786	. 2 ⊢ (9 · ((;10 · 1) + 1)) = ((;10 · 9) + 9)
14		dfdec10 12718	. . 3 ⊢ ;11 = ((;10 · 1) + 1)
15	14	oveq2i 7421	. 2 ⊢ (9 · ;11) = (9 · ((;10 · 1) + 1))
16		dfdec10 12718	. 2 ⊢ ;99 = ((;10 · 9) + 9)
17	13, 15, 16	3eqtr4i 2796	1 ⊢ (9 · ;11) = ;99

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7410  0cc0 11104  1c1 11105   + caddc 11107   · cmul 11109  9c9 12306  ;cdc 12715

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-resscn 11161  ax-1cn 11162  ax-icn 11163  ax-addcl 11164  ax-addrcl 11165  ax-mulcl 11166  ax-mulrcl 11167  ax-mulcom 11168  ax-addass 11169  ax-mulass 11170  ax-distr 11171  ax-i2m1 11172  ax-1ne0 11173  ax-1rid 11174  ax-rnegex 11175  ax-rrecex 11176  ax-cnre 11177  ax-pre-lttri 11178  ax-pre-lttrn 11179  ax-pre-ltadd 11180

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-ltxr 11252  df-nn 12238  df-2 12307  df-3 12308  df-4 12309  df-5 12310  df-6 12311  df-7 12312  df-8 12313  df-9 12314  df-n0 12509  df-dec 12716

This theorem is used by: (None)