Theorem 9t11e99OLD 12876

Description: Obsolete version of 9t11e99 12875 as of 10-Jun-2026. (Contributed by AV, 14-Jun-2021.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
9t11e99OLD	⊢ (9 · ;11) = ;99

Proof of Theorem 9t11e99OLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9cn 12369	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
2		10nn0 12762	. . . . . 6 ⊢ ;10 ∈ ℕ0
3	2	nn0cni 12544	. . . . 5 ⊢ ;10 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11186	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4	mulcli 11244	. . . 4 ⊢ (;10 · 1) ∈ ℂ
6	1, 5, 4	adddii 11249	. . 3 ⊢ (9 · ((;10 · 1) + 1)) = ((9 · (;10 · 1)) + (9 · 1))
7	3	mulridi 11241	. . . . . 6 ⊢ (;10 · 1) = ;10
8	7	oveq2i 7428	. . . . 5 ⊢ (9 · (;10 · 1)) = (9 · ;10)
9	1, 3	mulcomi 11245	. . . . 5 ⊢ (9 · ;10) = (;10 · 9)
10	8, 9	eqtri 2785	. . . 4 ⊢ (9 · (;10 · 1)) = (;10 · 9)
11	1	mulridi 11241	. . . 4 ⊢ (9 · 1) = 9
12	10, 11	oveq12i 7429	. . 3 ⊢ ((9 · (;10 · 1)) + (9 · 1)) = ((;10 · 9) + 9)
13	6, 12	eqtri 2785	. 2 ⊢ (9 · ((;10 · 1) + 1)) = ((;10 · 9) + 9)
14		dfdec10 12743	. . 3 ⊢ ;11 = ((;10 · 1) + 1)
15	14	oveq2i 7428	. 2 ⊢ (9 · ;11) = (9 · ((;10 · 1) + 1))
16		dfdec10 12743	. 2 ⊢ ;99 = ((;10 · 9) + 9)
17	13, 15, 16	3eqtr4i 2795	1 ⊢ (9 · ;11) = ;99

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7417  0cc0 11128  1c1 11129   + caddc 11131   · cmul 11133  9c9 12330  ;cdc 12740

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-resscn 11185  ax-1cn 11186  ax-icn 11187  ax-addcl 11188  ax-addrcl 11189  ax-mulcl 11190  ax-mulrcl 11191  ax-mulcom 11192  ax-addass 11193  ax-mulass 11194  ax-distr 11195  ax-i2m1 11196  ax-1ne0 11197  ax-1rid 11198  ax-rnegex 11199  ax-rrecex 11200  ax-cnre 11201  ax-pre-lttri 11202  ax-pre-lttrn 11203  ax-pre-ltadd 11204

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7420  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-er 8700  df-en 8957  df-dom 8958  df-sdom 8959  df-pnf 11273  df-mnf 11274  df-ltxr 11276  df-nn 12262  df-2 12331  df-3 12332  df-4 12333  df-5 12334  df-6 12335  df-7 12336  df-8 12337  df-9 12338  df-n0 12533  df-dec 12741

This theorem is used by: (None)