Theorem 9t11e99OLD 12931

Description: Obsolete version of 9t11e99 12930 as of 10-Jun-2026. (Contributed by AV, 14-Jun-2021.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
9t11e99OLD	⊢ (9 · ;11) = ;99

Proof of Theorem 9t11e99OLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9cn 12424	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
2		10nn0 12817	. . . . . 6 ⊢ ;10 ∈ ℕ0
3	2	nn0cni 12599	. . . . 5 ⊢ ;10 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11239	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4	mulcli 11297	. . . 4 ⊢ (;10 · 1) ∈ ℂ
6	1, 5, 4	adddii 11302	. . 3 ⊢ (9 · ((;10 · 1) + 1)) = ((9 · (;10 · 1)) + (9 · 1))
7	3	mulridi 11294	. . . . . 6 ⊢ (;10 · 1) = ;10
8	7	oveq2i 7423	. . . . 5 ⊢ (9 · (;10 · 1)) = (9 · ;10)
9	1, 3	mulcomi 11298	. . . . 5 ⊢ (9 · ;10) = (;10 · 9)
10	8, 9	eqtri 2784	. . . 4 ⊢ (9 · (;10 · 1)) = (;10 · 9)
11	1	mulridi 11294	. . . 4 ⊢ (9 · 1) = 9
12	10, 11	oveq12i 7424	. . 3 ⊢ ((9 · (;10 · 1)) + (9 · 1)) = ((;10 · 9) + 9)
13	6, 12	eqtri 2784	. 2 ⊢ (9 · ((;10 · 1) + 1)) = ((;10 · 9) + 9)
14		dfdec10 12798	. . 3 ⊢ ;11 = ((;10 · 1) + 1)
15	14	oveq2i 7423	. 2 ⊢ (9 · ;11) = (9 · ((;10 · 1) + 1))
16		dfdec10 12798	. 2 ⊢ ;99 = ((;10 · 9) + 9)
17	13, 15, 16	3eqtr4i 2794	1 ⊢ (9 · ;11) = ;99

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7412  0cc0 11181  1c1 11182   + caddc 11184   · cmul 11186  9c9 12385  ;cdc 12795

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-resscn 11238  ax-1cn 11239  ax-icn 11240  ax-addcl 11241  ax-addrcl 11242  ax-mulcl 11243  ax-mulrcl 11244  ax-mulcom 11245  ax-addass 11246  ax-mulass 11247  ax-distr 11248  ax-i2m1 11249  ax-1ne0 11250  ax-1rid 11251  ax-rnegex 11252  ax-rrecex 11253  ax-cnre 11254  ax-pre-lttri 11255  ax-pre-lttrn 11256  ax-pre-ltadd 11257

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6297  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7415  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363  df-rdg 8402  df-er 8701  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-ltxr 11329  df-nn 12317  df-2 12386  df-3 12387  df-4 12388  df-5 12389  df-6 12390  df-7 12391  df-8 12392  df-9 12393  df-n0 12588  df-dec 12796

This theorem is used by: (None)