Theorem 9t11e99OLD 12838

Description: Obsolete version of 9t11e99 12837 as of 10-Jun-2026. (Contributed by AV, 14-Jun-2021.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
9t11e99OLD	⊢ (9 · ;11) = ;99

Proof of Theorem 9t11e99OLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9cn 12332	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
2		10nn0 12724	. . . . . 6 ⊢ ;10 ∈ ℕ0
3	2	nn0cni 12507	. . . . 5 ⊢ ;10 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11146	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4	mulcli 11204	. . . 4 ⊢ (;10 · 1) ∈ ℂ
6	1, 5, 4	adddii 11209	. . 3 ⊢ (9 · ((;10 · 1) + 1)) = ((9 · (;10 · 1)) + (9 · 1))
7	3	mulridi 11201	. . . . . 6 ⊢ (;10 · 1) = ;10
8	7	oveq2i 7411	. . . . 5 ⊢ (9 · (;10 · 1)) = (9 · ;10)
9	1, 3	mulcomi 11205	. . . . 5 ⊢ (9 · ;10) = (;10 · 9)
10	8, 9	eqtri 2788	. . . 4 ⊢ (9 · (;10 · 1)) = (;10 · 9)
11	1	mulridi 11201	. . . 4 ⊢ (9 · 1) = 9
12	10, 11	oveq12i 7412	. . 3 ⊢ ((9 · (;10 · 1)) + (9 · 1)) = ((;10 · 9) + 9)
13	6, 12	eqtri 2788	. 2 ⊢ (9 · ((;10 · 1) + 1)) = ((;10 · 9) + 9)
14		dfdec10 12705	. . 3 ⊢ ;11 = ((;10 · 1) + 1)
15	14	oveq2i 7411	. 2 ⊢ (9 · ;11) = (9 · ((;10 · 1) + 1))
16		dfdec10 12705	. 2 ⊢ ;99 = ((;10 · 9) + 9)
17	13, 15, 16	3eqtr4i 2798	1 ⊢ (9 · ;11) = ;99

Syntax hints:   = wceq 1563  (class class class)co 7400  0cc0 11088  1c1 11089   + caddc 11091   · cmul 11093  9c9 12293  ;cdc 12702

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5327  ax-pr 5395  ax-un 7722  ax-resscn 11145  ax-1cn 11146  ax-icn 11147  ax-addcl 11148  ax-addrcl 11149  ax-mulcl 11150  ax-mulrcl 11151  ax-mulcom 11152  ax-addass 11153  ax-mulass 11154  ax-distr 11155  ax-i2m1 11156  ax-1ne0 11157  ax-1rid 11158  ax-rnegex 11159  ax-rrecex 11160  ax-cnre 11161  ax-pre-lttri 11162  ax-pre-lttrn 11163  ax-pre-ltadd 11164

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3371  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-pss 3927  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-iun 4954  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5547  df-eprel 5552  df-po 5560  df-so 5561  df-fr 5605  df-we 5607  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-pred 6292  df-ord 6353  df-on 6354  df-lim 6355  df-suc 6356  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-ov 7403  df-om 7851  df-2nd 7975  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8346  df-rdg 8385  df-er 8682  df-en 8932  df-dom 8933  df-sdom 8934  df-pnf 11233  df-mnf 11234  df-ltxr 11236  df-nn 12225  df-2 12294  df-3 12295  df-4 12296  df-5 12297  df-6 12298  df-7 12299  df-8 12300  df-9 12301  df-n0 12496  df-dec 12703

This theorem is referenced by: (None)