Theorem 9t11e99OLD 12846

Description: Obsolete version of 9t11e99 12845 as of 10-Jun-2026. (Contributed by AV, 14-Jun-2021.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
9t11e99OLD	⊢ (9 · ;11) = ;99

Proof of Theorem 9t11e99OLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9cn 12340	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
2		10nn0 12732	. . . . . 6 ⊢ ;10 ∈ ℕ0
3	2	nn0cni 12515	. . . . 5 ⊢ ;10 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11157	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4	mulcli 11215	. . . 4 ⊢ (;10 · 1) ∈ ℂ
6	1, 5, 4	adddii 11220	. . 3 ⊢ (9 · ((;10 · 1) + 1)) = ((9 · (;10 · 1)) + (9 · 1))
7	3	mulridi 11212	. . . . . 6 ⊢ (;10 · 1) = ;10
8	7	oveq2i 7421	. . . . 5 ⊢ (9 · (;10 · 1)) = (9 · ;10)
9	1, 3	mulcomi 11216	. . . . 5 ⊢ (9 · ;10) = (;10 · 9)
10	8, 9	eqtri 2784	. . . 4 ⊢ (9 · (;10 · 1)) = (;10 · 9)
11	1	mulridi 11212	. . . 4 ⊢ (9 · 1) = 9
12	10, 11	oveq12i 7422	. . 3 ⊢ ((9 · (;10 · 1)) + (9 · 1)) = ((;10 · 9) + 9)
13	6, 12	eqtri 2784	. 2 ⊢ (9 · ((;10 · 1) + 1)) = ((;10 · 9) + 9)
14		dfdec10 12713	. . 3 ⊢ ;11 = ((;10 · 1) + 1)
15	14	oveq2i 7421	. 2 ⊢ (9 · ;11) = (9 · ((;10 · 1) + 1))
16		dfdec10 12713	. 2 ⊢ ;99 = ((;10 · 9) + 9)
17	13, 15, 16	3eqtr4i 2794	1 ⊢ (9 · ;11) = ;99

Syntax hints:   = wceq 1568  (class class class)co 7410  0cc0 11099  1c1 11100   + caddc 11102   · cmul 11104  9c9 12301  ;cdc 12710

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-resscn 11156  ax-1cn 11157  ax-icn 11158  ax-addcl 11159  ax-addrcl 11160  ax-mulcl 11161  ax-mulrcl 11162  ax-mulcom 11163  ax-addass 11164  ax-mulass 11165  ax-distr 11166  ax-i2m1 11167  ax-1ne0 11168  ax-1rid 11169  ax-rnegex 11170  ax-rrecex 11171  ax-cnre 11172  ax-pre-lttri 11173  ax-pre-lttrn 11174  ax-pre-ltadd 11175

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-nf 1812  df-sb 2095  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-om 7862  df-2nd 7986  df-frecs 8277  df-wrecs 8308  df-recs 8357  df-rdg 8396  df-er 8693  df-en 8943  df-dom 8944  df-sdom 8945  df-pnf 11244  df-mnf 11245  df-ltxr 11247  df-nn 12233  df-2 12302  df-3 12303  df-4 12304  df-5 12305  df-6 12306  df-7 12307  df-8 12308  df-9 12309  df-n0 12504  df-dec 12711

This theorem is referenced by: (None)