Theorem 10nn0 12876

Description: 10 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
10nn0	⊢ ;10 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 10nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn0 12662	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
2		0nn0 12661	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12869	1 ⊢ ;10 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  0cc0 11239  1c1 11240  ℕ₀cn0 12646  ;cdc 12854

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-ov 7454  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-ltxr 11387  df-nn 12376  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-5 12448  df-6 12449  df-7 12450  df-8 12451  df-9 12452  df-n0 12647  df-dec 12855

This theorem is used by:  decnncl  12878  dec0u  12880  dec0h  12881  decsuc  12890  decle  12893  decma  12910  decmac  12911  decma2c  12912  decadd  12913  decaddc  12914  decsubi  12922  decmul1c  12924  decmul2c  12925  decmul10add  12928  9t11e99OLD  12990  sq10  14449  dec2dvds  17285  decsplit0b  17301  decsplit1  17303  decsplit  17304  karatsuba  17305  139prm  17346  317prm  17348  1259lem1  17353  1259lem3  17355  2503lem1  17359  4001lem1  17363  4001lem3  17365  cnfldfunALT  21745  9p10ne21  31128  dfdec100  33517  dp20u  33540  dp20h  33541  dp2clq  33543  dpmul100  33559  dpmul1000  33561  dpexpp1  33570  0dp2dp  33571  dpmul  33575  dpmul4  33576  hgt750lemd  35388  hgt750lem2  35392  hgt750leme  35398  tgoldbachgnn  35399  aks4d1p1p7  43390  sqdeccom12  43612  rmydioph  44287  tgoldbach  49188  gpg5grlic  49465