Theorem 10nn0 12741

Description: 10 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
10nn0	⊢ ;10 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 10nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn0 12534	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
2		0nn0 12533	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12738	1 ⊢ ;10 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2099  0cc0 11149  1c1 11150  ℕ₀cn0 12518  ;cdc 12723

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5296  ax-nul 5303  ax-pow 5361  ax-pr 5425  ax-un 7738  ax-resscn 11206  ax-1cn 11207  ax-icn 11208  ax-addcl 11209  ax-addrcl 11210  ax-mulcl 11211  ax-mulrcl 11212  ax-mulcom 11213  ax-addass 11214  ax-mulass 11215  ax-distr 11216  ax-i2m1 11217  ax-1ne0 11218  ax-1rid 11219  ax-rnegex 11220  ax-rrecex 11221  ax-cnre 11222  ax-pre-lttri 11223  ax-pre-lttrn 11224  ax-pre-ltadd 11225

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-pss 3966  df-nul 4323  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4906  df-iun 4995  df-br 5146  df-opab 5208  df-mpt 5229  df-tr 5263  df-id 5572  df-eprel 5578  df-po 5586  df-so 5587  df-fr 5629  df-we 5631  df-xp 5680  df-rel 5681  df-cnv 5682  df-co 5683  df-dm 5684  df-rn 5685  df-res 5686  df-ima 5687  df-pred 6304  df-ord 6371  df-on 6372  df-lim 6373  df-suc 6374  df-iota 6498  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-fv 6554  df-ov 7419  df-om 7869  df-2nd 7996  df-frecs 8288  df-wrecs 8319  df-recs 8393  df-rdg 8432  df-er 8726  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11291  df-mnf 11292  df-ltxr 11294  df-nn 12259  df-2 12321  df-3 12322  df-4 12323  df-5 12324  df-6 12325  df-7 12326  df-8 12327  df-9 12328  df-n0 12519  df-dec 12724

This theorem is referenced by:  decnncl  12743  dec0u  12744  dec0h  12745  decsuc  12754  decle  12757  decma  12774  decmac  12775  decma2c  12776  decadd  12777  decaddc  12778  decsubi  12786  decmul1c  12788  decmul2c  12789  decmul10add  12792  9t11e99  12853  sq10  14276  dec2dvds  17060  decsplit0b  17077  decsplit1  17079  decsplit  17080  karatsuba  17081  139prm  17121  317prm  17123  1259lem1  17128  1259lem3  17130  2503lem1  17134  4001lem1  17138  4001lem3  17140  9p10ne21  30400  dfdec100  32734  dp20u  32742  dp20h  32743  dp2clq  32745  dpmul100  32761  dpmul1000  32763  dpexpp1  32772  0dp2dp  32773  dpmul  32777  dpmul4  32778  hgt750lemd  34507  hgt750lem2  34511  hgt750leme  34517  tgoldbachgnn  34518  aks4d1p1p7  41786  sqdeccom12  42028  rmydioph  42709  tgoldbach  47425