Theorem 10nn0 12840

Description: 10 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
10nn0	⊢ ;10 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 10nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn0 12626	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
2		0nn0 12625	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12833	1 ⊢ ;10 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  0cc0 11204  1c1 11205  ℕ₀cn0 12610  ;cdc 12818

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-resscn 11261  ax-1cn 11262  ax-icn 11263  ax-addcl 11264  ax-addrcl 11265  ax-mulcl 11266  ax-mulrcl 11267  ax-mulcom 11268  ax-addass 11269  ax-mulass 11270  ax-distr 11271  ax-i2m1 11272  ax-1ne0 11273  ax-1rid 11274  ax-rnegex 11275  ax-rrecex 11276  ax-cnre 11277  ax-pre-lttri 11278  ax-pre-lttrn 11279  ax-pre-ltadd 11280

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-ov 7424  df-om 7879  df-2nd 8003  df-frecs 8303  df-wrecs 8334  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-er 8721  df-en 8978  df-dom 8979  df-sdom 8980  df-pnf 11349  df-mnf 11350  df-ltxr 11352  df-nn 12340  df-2 12409  df-3 12410  df-4 12411  df-5 12412  df-6 12413  df-7 12414  df-8 12415  df-9 12416  df-n0 12611  df-dec 12819

This theorem is used by:  decnncl  12842  dec0u  12844  dec0h  12845  decsuc  12854  decle  12857  decma  12874  decmac  12875  decma2c  12876  decadd  12877  decaddc  12878  decsubi  12886  decmul1c  12888  decmul2c  12889  decmul10add  12892  9t11e99OLD  12954  sq10  14412  dec2dvds  17247  decsplit0b  17263  decsplit1  17265  decsplit  17266  karatsuba  17267  139prm  17308  317prm  17310  1259lem1  17315  1259lem3  17317  2503lem1  17321  4001lem1  17325  4001lem3  17327  9p10ne21  31077  dfdec100  33468  dp20u  33491  dp20h  33492  dp2clq  33494  dpmul100  33510  dpmul1000  33512  dpexpp1  33521  0dp2dp  33522  dpmul  33526  dpmul4  33527  hgt750lemd  35324  hgt750lem2  35328  hgt750leme  35334  tgoldbachgnn  35335  aks4d1p1p7  43218  sqdeccom12  43440  rmydioph  44115  tgoldbach  49009  gpg5grlic  49286