Theorem 10nn0 12667

Description: 10 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
10nn0	⊢ ;10 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 10nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn0 12458	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
2		0nn0 12457	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12664	1 ⊢ ;10 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  0cc0 11068  1c1 11069  ℕ₀cn0 12442  ;cdc 12649

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-ltxr 11213  df-nn 12187  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-5 12252  df-6 12253  df-7 12254  df-8 12255  df-9 12256  df-n0 12443  df-dec 12650

This theorem is referenced by:  decnncl  12669  dec0u  12670  dec0h  12671  decsuc  12680  decle  12683  decma  12700  decmac  12701  decma2c  12702  decadd  12703  decaddc  12704  decsubi  12712  decmul1c  12714  decmul2c  12715  decmul10add  12718  9t11e99  12779  sq10  14229  dec2dvds  17034  decsplit0b  17050  decsplit1  17052  decsplit  17053  karatsuba  17054  139prm  17094  317prm  17096  1259lem1  17101  1259lem3  17103  2503lem1  17107  4001lem1  17111  4001lem3  17113  9p10ne21  30399  dfdec100  32755  dp20u  32798  dp20h  32799  dp2clq  32801  dpmul100  32817  dpmul1000  32819  dpexpp1  32828  0dp2dp  32829  dpmul  32833  dpmul4  32834  hgt750lemd  34639  hgt750lem2  34643  hgt750leme  34649  tgoldbachgnn  34650  aks4d1p1p7  42062  sqdeccom12  42277  rmydioph  43003  tgoldbach  47818  gpg5grlic  48084