Theorem 10nn0 12751

Description: 10 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
10nn0	⊢ ;10 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 10nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn0 12542	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
2		0nn0 12541	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12748	1 ⊢ ;10 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  0cc0 11155  1c1 11156  ℕ₀cn0 12526  ;cdc 12733

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-8 12335  df-9 12336  df-n0 12527  df-dec 12734

This theorem is referenced by:  decnncl  12753  dec0u  12754  dec0h  12755  decsuc  12764  decle  12767  decma  12784  decmac  12785  decma2c  12786  decadd  12787  decaddc  12788  decsubi  12796  decmul1c  12798  decmul2c  12799  decmul10add  12802  9t11e99  12863  sq10  14303  dec2dvds  17101  decsplit0b  17117  decsplit1  17119  decsplit  17120  karatsuba  17121  139prm  17161  317prm  17163  1259lem1  17168  1259lem3  17170  2503lem1  17174  4001lem1  17178  4001lem3  17180  9p10ne21  30489  dfdec100  32832  dp20u  32860  dp20h  32861  dp2clq  32863  dpmul100  32879  dpmul1000  32881  dpexpp1  32890  0dp2dp  32891  dpmul  32895  dpmul4  32896  hgt750lemd  34663  hgt750lem2  34667  hgt750leme  34673  tgoldbachgnn  34674  aks4d1p1p7  42075  sqdeccom12  42324  rmydioph  43026  tgoldbach  47804  gpg5grlic  48047