Theorem 10nn0 12758

Description: 10 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
10nn0	⊢ ;10 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 10nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn0 12544	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
2		0nn0 12543	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12751	1 ⊢ ;10 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  0cc0 11124  1c1 11125  ℕ₀cn0 12528  ;cdc 12736

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-resscn 11181  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-mulcom 11188  ax-addass 11189  ax-mulass 11190  ax-distr 11191  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-1rid 11194  ax-rnegex 11195  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199  ax-pre-ltadd 11200

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7416  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-ltxr 11272  df-nn 12258  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332  df-8 12333  df-9 12334  df-n0 12529  df-dec 12737

This theorem is used by:  decnncl  12760  dec0u  12762  dec0h  12763  decsuc  12772  decle  12775  decma  12792  decmac  12793  decma2c  12794  decadd  12795  decaddc  12796  decsubi  12804  decmul1c  12806  decmul2c  12807  decmul10add  12810  9t11e99OLD  12872  sq10  14328  dec2dvds  17155  decsplit0b  17171  decsplit1  17173  decsplit  17174  karatsuba  17175  139prm  17216  317prm  17218  1259lem1  17223  1259lem3  17225  2503lem1  17229  4001lem1  17233  4001lem3  17235  9p10ne21  30950  dfdec100  33300  dp20u  33323  dp20h  33324  dp2clq  33326  dpmul100  33342  dpmul1000  33344  dpexpp1  33353  0dp2dp  33354  dpmul  33358  dpmul4  33359  hgt750lemd  35156  hgt750lem2  35160  hgt750leme  35166  tgoldbachgnn  35167  aks4d1p1p7  42940  sqdeccom12  43164  rmydioph  43855  tgoldbach  48733  gpg5grlic  49010