Theorem 10nn0 12660

Description: 10 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
10nn0	⊢ ;10 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 10nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn0 12451	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
2		0nn0 12450	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12657	1 ⊢ ;10 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  0cc0 11036  1c1 11037  ℕ₀cn0 12435  ;cdc 12642

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-resscn 11093  ax-1cn 11094  ax-icn 11095  ax-addcl 11096  ax-addrcl 11097  ax-mulcl 11098  ax-mulrcl 11099  ax-mulcom 11100  ax-addass 11101  ax-mulass 11102  ax-distr 11103  ax-i2m1 11104  ax-1ne0 11105  ax-1rid 11106  ax-rnegex 11107  ax-rrecex 11108  ax-cnre 11109  ax-pre-lttri 11110  ax-pre-lttrn 11111  ax-pre-ltadd 11112

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3055  df-rex 3065  df-reu 3346  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-iun 4930  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-tr 5187  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7366  df-om 7814  df-2nd 7939  df-frecs 8228  df-wrecs 8259  df-recs 8308  df-rdg 8346  df-er 8640  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11179  df-mnf 11180  df-ltxr 11182  df-nn 12173  df-2 12242  df-3 12243  df-4 12244  df-5 12245  df-6 12246  df-7 12247  df-8 12248  df-9 12249  df-n0 12436  df-dec 12643

This theorem is referenced by:  decnncl  12662  dec0u  12663  dec0h  12664  decsuc  12673  decle  12676  decma  12693  decmac  12694  decma2c  12695  decadd  12696  decaddc  12697  decsubi  12705  decmul1c  12707  decmul2c  12708  decmul10add  12711  9t11e99  12772  sq10  14224  dec2dvds  17032  decsplit0b  17048  decsplit1  17050  decsplit  17051  karatsuba  17052  139prm  17092  317prm  17094  1259lem1  17099  1259lem3  17101  2503lem1  17105  4001lem1  17109  4001lem3  17111  9p10ne21  30565  dfdec100  32929  dp20u  32963  dp20h  32964  dp2clq  32966  dpmul100  32982  dpmul1000  32984  dpexpp1  32993  0dp2dp  32994  dpmul  32998  dpmul4  32999  hgt750lemd  34839  hgt750lem2  34843  hgt750leme  34849  tgoldbachgnn  34850  aks4d1p1p7  42566  sqdeccom12  42773  rmydioph  43466  tgoldbach  48315  gpg5grlic  48592