Theorem 10nn0 12625

Description: 10 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
10nn0	⊢ ;10 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 10nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn0 12417	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
2		0nn0 12416	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12622	1 ⊢ ;10 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  0cc0 11026  1c1 11027  ℕ₀cn0 12401  ;cdc 12607

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-ltxr 11171  df-nn 12146  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210  df-5 12211  df-6 12212  df-7 12213  df-8 12214  df-9 12215  df-n0 12402  df-dec 12608

This theorem is referenced by:  decnncl  12627  dec0u  12628  dec0h  12629  decsuc  12638  decle  12641  decma  12658  decmac  12659  decma2c  12660  decadd  12661  decaddc  12662  decsubi  12670  decmul1c  12672  decmul2c  12673  decmul10add  12676  9t11e99  12737  sq10  14187  dec2dvds  16991  decsplit0b  17007  decsplit1  17009  decsplit  17010  karatsuba  17011  139prm  17051  317prm  17053  1259lem1  17058  1259lem3  17060  2503lem1  17064  4001lem1  17068  4001lem3  17070  9p10ne21  30545  dfdec100  32911  dp20u  32959  dp20h  32960  dp2clq  32962  dpmul100  32978  dpmul1000  32980  dpexpp1  32989  0dp2dp  32990  dpmul  32994  dpmul4  32995  hgt750lemd  34805  hgt750lem2  34809  hgt750leme  34815  tgoldbachgnn  34816  aks4d1p1p7  42328  sqdeccom12  42544  rmydioph  43256  tgoldbach  48063  gpg5grlic  48340