Theorem 10nn0 12721

Description: 10 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
10nn0	⊢ ;10 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 10nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn0 12508	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
2		0nn0 12507	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12714	1 ⊢ ;10 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2145  0cc0 11088  1c1 11089  ℕ₀cn0 12492  ;cdc 12699

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5250  ax-nul 5260  ax-pow 5326  ax-pr 5394  ax-un 7722  ax-resscn 11145  ax-1cn 11146  ax-icn 11147  ax-addcl 11148  ax-addrcl 11149  ax-mulcl 11150  ax-mulrcl 11151  ax-mulcom 11152  ax-addass 11153  ax-mulass 11154  ax-distr 11155  ax-i2m1 11156  ax-1ne0 11157  ax-1rid 11158  ax-rnegex 11159  ax-rrecex 11160  ax-cnre 11161  ax-pre-lttri 11162  ax-pre-lttrn 11163  ax-pre-ltadd 11164

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3371  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-pss 3927  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6291  df-ord 6352  df-on 6353  df-lim 6354  df-suc 6355  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-ov 7403  df-om 7851  df-2nd 7975  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8346  df-rdg 8385  df-er 8682  df-en 8932  df-dom 8933  df-sdom 8934  df-pnf 11233  df-mnf 11234  df-ltxr 11236  df-nn 12222  df-2 12291  df-3 12292  df-4 12293  df-5 12294  df-6 12295  df-7 12296  df-8 12297  df-9 12298  df-n0 12493  df-dec 12700

This theorem is referenced by:  decnncl  12723  dec0u  12725  dec0h  12726  decsuc  12735  decle  12738  decma  12755  decmac  12756  decma2c  12757  decadd  12758  decaddc  12759  decsubi  12767  decmul1c  12769  decmul2c  12770  decmul10add  12773  9t11e99OLD  12835  sq10  14288  dec2dvds  17111  decsplit0b  17127  decsplit1  17129  decsplit  17130  karatsuba  17131  139prm  17172  317prm  17174  1259lem1  17179  1259lem3  17181  2503lem1  17185  4001lem1  17189  4001lem3  17191  9p10ne21  30726  dfdec100  33082  dp20u  33105  dp20h  33106  dp2clq  33108  dpmul100  33124  dpmul1000  33126  dpexpp1  33135  0dp2dp  33136  dpmul  33140  dpmul4  33141  hgt750lemd  34947  hgt750lem2  34951  hgt750leme  34957  tgoldbachgnn  34958  aks4d1p1p7  42698  sqdeccom12  42905  rmydioph  43598  tgoldbach  48438  gpg5grlic  48715