Theorem 10nn0 12776

Description: 10 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
10nn0	⊢ ;10 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 10nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn0 12569	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
2		0nn0 12568	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12773	1 ⊢ ;10 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  0cc0 11184  1c1 11185  ℕ₀cn0 12553  ;cdc 12758

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-ltxr 11329  df-nn 12294  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359  df-6 12360  df-7 12361  df-8 12362  df-9 12363  df-n0 12554  df-dec 12759

This theorem is referenced by:  decnncl  12778  dec0u  12779  dec0h  12780  decsuc  12789  decle  12792  decma  12809  decmac  12810  decma2c  12811  decadd  12812  decaddc  12813  decsubi  12821  decmul1c  12823  decmul2c  12824  decmul10add  12827  9t11e99  12888  sq10  14313  dec2dvds  17110  decsplit0b  17127  decsplit1  17129  decsplit  17130  karatsuba  17131  139prm  17171  317prm  17173  1259lem1  17178  1259lem3  17180  2503lem1  17184  4001lem1  17188  4001lem3  17190  9p10ne21  30502  dfdec100  32834  dp20u  32842  dp20h  32843  dp2clq  32845  dpmul100  32861  dpmul1000  32863  dpexpp1  32872  0dp2dp  32873  dpmul  32877  dpmul4  32878  hgt750lemd  34625  hgt750lem2  34629  hgt750leme  34635  tgoldbachgnn  34636  aks4d1p1p7  42031  sqdeccom12  42278  rmydioph  42971  tgoldbach  47691