Theorem 10nn0 12639

Description: 10 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
10nn0	⊢ ;10 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 10nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn0 12431	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
2		0nn0 12430	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12636	1 ⊢ ;10 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  0cc0 11040  1c1 11041  ℕ₀cn0 12415  ;cdc 12621

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5314  ax-pr 5381  ax-un 7692  ax-resscn 11097  ax-1cn 11098  ax-icn 11099  ax-addcl 11100  ax-addrcl 11101  ax-mulcl 11102  ax-mulrcl 11103  ax-mulcom 11104  ax-addass 11105  ax-mulass 11106  ax-distr 11107  ax-i2m1 11108  ax-1ne0 11109  ax-1rid 11110  ax-rnegex 11111  ax-rrecex 11112  ax-cnre 11113  ax-pre-lttri 11114  ax-pre-lttrn 11115  ax-pre-ltadd 11116

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5529  df-eprel 5534  df-po 5542  df-so 5543  df-fr 5587  df-we 5589  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-pred 6269  df-ord 6330  df-on 6331  df-lim 6332  df-suc 6333  df-iota 6458  df-fun 6504  df-fn 6505  df-f 6506  df-f1 6507  df-fo 6508  df-f1o 6509  df-fv 6510  df-ov 7373  df-om 7821  df-2nd 7946  df-frecs 8235  df-wrecs 8266  df-recs 8315  df-rdg 8353  df-er 8647  df-en 8898  df-dom 8899  df-sdom 8900  df-pnf 11182  df-mnf 11183  df-ltxr 11185  df-nn 12160  df-2 12222  df-3 12223  df-4 12224  df-5 12225  df-6 12226  df-7 12227  df-8 12228  df-9 12229  df-n0 12416  df-dec 12622

This theorem is referenced by:  decnncl  12641  dec0u  12642  dec0h  12643  decsuc  12652  decle  12655  decma  12672  decmac  12673  decma2c  12674  decadd  12675  decaddc  12676  decsubi  12684  decmul1c  12686  decmul2c  12687  decmul10add  12690  9t11e99  12751  sq10  14201  dec2dvds  17005  decsplit0b  17021  decsplit1  17023  decsplit  17024  karatsuba  17025  139prm  17065  317prm  17067  1259lem1  17072  1259lem3  17074  2503lem1  17078  4001lem1  17082  4001lem3  17084  9p10ne21  30563  dfdec100  32928  dp20u  32976  dp20h  32977  dp2clq  32979  dpmul100  32995  dpmul1000  32997  dpexpp1  33006  0dp2dp  33007  dpmul  33011  dpmul4  33012  hgt750lemd  34832  hgt750lem2  34836  hgt750leme  34842  tgoldbachgnn  34843  aks4d1p1p7  42473  sqdeccom12  42688  rmydioph  43400  tgoldbach  48206  gpg5grlic  48483