Theorem 10nn0 12703

Description: 10 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
10nn0	⊢ ;10 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 10nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn0 12490	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
2		0nn0 12489	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12696	1 ⊢ ;10 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  0cc0 11066  1c1 11067  ℕ₀cn0 12474  ;cdc 12681

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5319  ax-pr 5387  ax-un 7712  ax-resscn 11123  ax-1cn 11124  ax-icn 11125  ax-addcl 11126  ax-addrcl 11127  ax-mulcl 11128  ax-mulrcl 11129  ax-mulcom 11130  ax-addass 11131  ax-mulass 11132  ax-distr 11133  ax-i2m1 11134  ax-1ne0 11135  ax-1rid 11136  ax-rnegex 11137  ax-rrecex 11138  ax-cnre 11139  ax-pre-lttri 11140  ax-pre-lttrn 11141  ax-pre-ltadd 11142

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-iun 4948  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-tr 5205  df-id 5538  df-eprel 5543  df-po 5551  df-so 5552  df-fr 5596  df-we 5598  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-pred 6282  df-ord 6343  df-on 6344  df-lim 6345  df-suc 6346  df-iota 6471  df-fun 6517  df-fn 6518  df-f 6519  df-f1 6520  df-fo 6521  df-f1o 6522  df-fv 6523  df-ov 7393  df-om 7841  df-2nd 7965  df-frecs 8255  df-wrecs 8286  df-recs 8335  df-rdg 8374  df-er 8671  df-en 8921  df-dom 8922  df-sdom 8923  df-pnf 11211  df-mnf 11212  df-ltxr 11214  df-nn 12204  df-2 12273  df-3 12274  df-4 12275  df-5 12276  df-6 12277  df-7 12278  df-8 12279  df-9 12280  df-n0 12475  df-dec 12682

This theorem is referenced by:  decnncl  12705  dec0u  12707  dec0h  12708  decsuc  12717  decle  12720  decma  12737  decmac  12738  decma2c  12739  decadd  12740  decaddc  12741  decsubi  12749  decmul1c  12751  decmul2c  12752  decmul10add  12755  9t11e99OLD  12817  sq10  14270  dec2dvds  17089  decsplit0b  17105  decsplit1  17107  decsplit  17108  karatsuba  17109  139prm  17150  317prm  17152  1259lem1  17157  1259lem3  17159  2503lem1  17163  4001lem1  17167  4001lem3  17169  9p10ne21  30628  dfdec100  32992  dp20u  33015  dp20h  33016  dp2clq  33018  dpmul100  33034  dpmul1000  33036  dpexpp1  33045  0dp2dp  33046  dpmul  33050  dpmul4  33051  hgt750lemd  34902  hgt750lem2  34906  hgt750leme  34912  tgoldbachgnn  34913  aks4d1p1p7  42651  sqdeccom12  42858  rmydioph  43551  tgoldbach  48399  gpg5grlic  48676