Theorem 10nn0 12829

Description: 10 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
10nn0	⊢ ;10 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 10nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn0 12615	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
2		0nn0 12614	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12822	1 ⊢ ;10 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  0cc0 11193  1c1 11194  ℕ₀cn0 12599  ;cdc 12807

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-resscn 11250  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-addrcl 11254  ax-mulcl 11255  ax-mulrcl 11256  ax-mulcom 11257  ax-addass 11258  ax-mulass 11259  ax-distr 11260  ax-i2m1 11261  ax-1ne0 11262  ax-1rid 11263  ax-rnegex 11264  ax-rrecex 11265  ax-cnre 11266  ax-pre-lttri 11267  ax-pre-lttrn 11268  ax-pre-ltadd 11269

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7421  df-om 7876  df-2nd 8000  df-frecs 8292  df-wrecs 8323  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-er 8710  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11338  df-mnf 11339  df-ltxr 11341  df-nn 12329  df-2 12398  df-3 12399  df-4 12400  df-5 12401  df-6 12402  df-7 12403  df-8 12404  df-9 12405  df-n0 12600  df-dec 12808

This theorem is used by:  decnncl  12831  dec0u  12833  dec0h  12834  decsuc  12843  decle  12846  decma  12863  decmac  12864  decma2c  12865  decadd  12866  decaddc  12867  decsubi  12875  decmul1c  12877  decmul2c  12878  decmul10add  12881  9t11e99OLD  12943  sq10  14401  dec2dvds  17234  decsplit0b  17250  decsplit1  17252  decsplit  17253  karatsuba  17254  139prm  17295  317prm  17297  1259lem1  17302  1259lem3  17304  2503lem1  17308  4001lem1  17312  4001lem3  17314  9p10ne21  31064  dfdec100  33414  dp20u  33437  dp20h  33438  dp2clq  33440  dpmul100  33456  dpmul1000  33458  dpexpp1  33467  0dp2dp  33468  dpmul  33472  dpmul4  33473  hgt750lemd  35270  hgt750lem2  35274  hgt750leme  35280  tgoldbachgnn  35281  aks4d1p1p7  43104  sqdeccom12  43326  rmydioph  44000  tgoldbach  48884  gpg5grlic  49161