Theorem 10nn0 12744

Description: 10 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
10nn0	⊢ ;10 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 10nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn0 12531	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
2		0nn0 12530	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12737	1 ⊢ ;10 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  0cc0 11111  1c1 11112  ℕ₀cn0 12515  ;cdc 12722

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-resscn 11168  ax-1cn 11169  ax-icn 11170  ax-addcl 11171  ax-addrcl 11172  ax-mulcl 11173  ax-mulrcl 11174  ax-mulcom 11175  ax-addass 11176  ax-mulass 11177  ax-distr 11178  ax-i2m1 11179  ax-1ne0 11180  ax-1rid 11181  ax-rnegex 11182  ax-rrecex 11183  ax-cnre 11184  ax-pre-lttri 11185  ax-pre-lttrn 11186  ax-pre-ltadd 11187

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7419  df-om 7865  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11256  df-mnf 11257  df-ltxr 11259  df-nn 12245  df-2 12314  df-3 12315  df-4 12316  df-5 12317  df-6 12318  df-7 12319  df-8 12320  df-9 12321  df-n0 12516  df-dec 12723

This theorem is used by:  decnncl  12746  dec0u  12748  dec0h  12749  decsuc  12758  decle  12761  decma  12778  decmac  12779  decma2c  12780  decadd  12781  decaddc  12782  decsubi  12790  decmul1c  12792  decmul2c  12793  decmul10add  12796  9t11e99OLD  12858  sq10  14313  dec2dvds  17140  decsplit0b  17156  decsplit1  17158  decsplit  17159  karatsuba  17160  139prm  17201  317prm  17203  1259lem1  17208  1259lem3  17210  2503lem1  17214  4001lem1  17218  4001lem3  17220  9p10ne21  30850  dfdec100  33203  dp20u  33226  dp20h  33227  dp2clq  33229  dpmul100  33245  dpmul1000  33247  dpexpp1  33256  0dp2dp  33257  dpmul  33261  dpmul4  33262  hgt750lemd  35059  hgt750lem2  35063  hgt750leme  35069  tgoldbachgnn  35070  aks4d1p1p7  42874  sqdeccom12  43083  rmydioph  43774  tgoldbach  48615  gpg5grlic  48892