Theorem 10nn0 12561

Description: 10 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
10nn0	⊢ ;10 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 10nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn0 12355	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
2		0nn0 12354	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12558	1 ⊢ ;10 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  0cc0 10977  1c1 10978  ℕ₀cn0 12339  ;cdc 12543

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2708  ax-sep 5248  ax-nul 5255  ax-pow 5313  ax-pr 5377  ax-un 7655  ax-resscn 11034  ax-1cn 11035  ax-icn 11036  ax-addcl 11037  ax-addrcl 11038  ax-mulcl 11039  ax-mulrcl 11040  ax-mulcom 11041  ax-addass 11042  ax-mulass 11043  ax-distr 11044  ax-i2m1 11045  ax-1ne0 11046  ax-1rid 11047  ax-rnegex 11048  ax-rrecex 11049  ax-cnre 11050  ax-pre-lttri 11051  ax-pre-lttrn 11052  ax-pre-ltadd 11053

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3351  df-rab 3405  df-v 3444  df-sbc 3732  df-csb 3848  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3921  df-nul 4275  df-if 4479  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4858  df-iun 4948  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5181  df-tr 5215  df-id 5523  df-eprel 5529  df-po 5537  df-so 5538  df-fr 5580  df-we 5582  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6243  df-ord 6310  df-on 6311  df-lim 6312  df-suc 6313  df-iota 6436  df-fun 6486  df-fn 6487  df-f 6488  df-f1 6489  df-fo 6490  df-f1o 6491  df-fv 6492  df-ov 7345  df-om 7786  df-2nd 7905  df-frecs 8172  df-wrecs 8203  df-recs 8277  df-rdg 8316  df-er 8574  df-en 8810  df-dom 8811  df-sdom 8812  df-pnf 11117  df-mnf 11118  df-ltxr 11120  df-nn 12080  df-2 12142  df-3 12143  df-4 12144  df-5 12145  df-6 12146  df-7 12147  df-8 12148  df-9 12149  df-n0 12340  df-dec 12544

This theorem is referenced by:  decnncl  12563  dec0u  12564  dec0h  12565  decsuc  12574  decle  12577  decma  12594  decmac  12595  decma2c  12596  decadd  12597  decaddc  12598  decsubi  12606  decmul1c  12608  decmul2c  12609  decmul10add  12612  9t11e99  12673  sq10  14084  dec2dvds  16862  decsplit0b  16879  decsplit1  16881  decsplit  16882  karatsuba  16883  139prm  16923  317prm  16925  1259lem1  16930  1259lem3  16932  2503lem1  16936  4001lem1  16940  4001lem3  16942  9p10ne21  29122  dfdec100  31429  dp20u  31437  dp20h  31438  dp2clq  31440  dpmul100  31456  dpmul1000  31458  dpexpp1  31467  0dp2dp  31468  dpmul  31472  dpmul4  31473  hgt750lemd  32926  hgt750lem2  32930  hgt750leme  32936  tgoldbachgnn  32937  aks4d1p1p7  40385  sqdeccom12  40626  rmydioph  41148  tgoldbach  45685