Theorem dfdec10 11908

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ;10 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 11906	. 2 ⊢ ;𝐴𝐵 = (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵)
2		9p1e10 11907	. . . 4 ⊢ (9 + 1) = ;10
3	2	oveq1i 6980	. . 3 ⊢ ((9 + 1) · 𝐴) = (;10 · 𝐴)
4	3	oveq1i 6980	. 2 ⊢ (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵) = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)
5	1, 4	eqtri 2796	1 ⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1507  (class class class)co 6970  0cc0 10329  1c1 10330   + caddc 10332   · cmul 10334  9c9 11496  ;cdc 11905

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1758  ax-4 1772  ax-5 1869  ax-6 1928  ax-7 1965  ax-8 2052  ax-9 2059  ax-10 2079  ax-11 2093  ax-12 2106  ax-13 2301  ax-ext 2744  ax-sep 5054  ax-nul 5061  ax-pow 5113  ax-pr 5180  ax-un 7273  ax-resscn 10386  ax-1cn 10387  ax-icn 10388  ax-addcl 10389  ax-addrcl 10390  ax-mulcl 10391  ax-mulrcl 10392  ax-mulcom 10393  ax-addass 10394  ax-mulass 10395  ax-distr 10396  ax-i2m1 10397  ax-1ne0 10398  ax-1rid 10399  ax-rnegex 10400  ax-rrecex 10401  ax-cnre 10402  ax-pre-lttri 10403  ax-pre-lttrn 10404  ax-pre-ltadd 10405

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 834  df-3or 1069  df-3an 1070  df-tru 1510  df-ex 1743  df-nf 1747  df-sb 2016  df-mo 2547  df-eu 2584  df-clab 2753  df-cleq 2765  df-clel 2840  df-nfc 2912  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3087  df-rex 3088  df-reu 3089  df-rab 3091  df-v 3411  df-sbc 3676  df-csb 3781  df-dif 3826  df-un 3828  df-in 3830  df-ss 3837  df-pss 3839  df-nul 4173  df-if 4345  df-pw 4418  df-sn 4436  df-pr 4438  df-tp 4440  df-op 4442  df-uni 4707  df-iun 4788  df-br 4924  df-opab 4986  df-mpt 5003  df-tr 5025  df-id 5306  df-eprel 5311  df-po 5320  df-so 5321  df-fr 5360  df-we 5362  df-xp 5407  df-rel 5408  df-cnv 5409  df-co 5410  df-dm 5411  df-rn 5412  df-res 5413  df-ima 5414  df-pred 5980  df-ord 6026  df-on 6027  df-lim 6028  df-suc 6029  df-iota 6146  df-fun 6184  df-fn 6185  df-f 6186  df-f1 6187  df-fo 6188  df-f1o 6189  df-fv 6190  df-ov 6973  df-om 7391  df-wrecs 7744  df-recs 7806  df-rdg 7844  df-er 8083  df-en 8301  df-dom 8302  df-sdom 8303  df-pnf 10470  df-mnf 10471  df-ltxr 10473  df-nn 11434  df-2 11497  df-3 11498  df-4 11499  df-5 11500  df-6 11501  df-7 11502  df-8 11503  df-9 11504  df-dec 11906

This theorem is referenced by:  decnncl  11926  dec0u  11927  dec0h  11928  decnncl2  11930  declt  11934  decltc  11935  decsuc  11937  decle  11940  declti  11944  decsucc  11947  dec10p  11949  decma  11957  decmac  11958  decma2c  11959  decadd  11960  decaddc  11961  decsubi  11969  decmul1OLD  11971  decmul1c  11972  decmul2c  11973  decmul10add  11976  5t5e25  12010  6t6e36  12015  8t6e48  12026  9t11e99  12037  3dec  13435  bpoly4  15267  3dvdsdec  15535  dec2dvds  16249  dec5dvds  16250  dec5nprm  16252  dec2nprm  16253  decsplit1  16268  decsplit  16269  4001lem1  16324  dfdec100  30293  dpfrac1  30315  dpmul10  30318  dpmul100  30320  dp3mul10  30321  dpmul1000  30322  dpmul  30336  dpmul4  30337  decpmul  38606  1t10e1p1e11  42916  3exp4mod41  43149  41prothprmlem1  43150  41prothprm  43152  tgoldbachlt  43349