Theorem nn0cni 12527

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12520	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3935	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  ℂcc 11109  ℕ₀cn0 12515

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-1cn 11169  ax-icn 11170  ax-addcl 11171  ax-mulcl 11173  ax-i2m1 11179

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7419  df-om 7865  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-nn 12245  df-n0 12516

This theorem is used by:  num0u  12733  num0h  12734  numsuc  12736  numsucc  12767  numma  12771  nummac  12772  numma2c  12773  numadd  12774  numaddc  12775  nummul1c  12776  nummul2c  12777  decrmanc  12784  decrmac  12785  decaddi  12787  decaddci  12788  decsubi  12790  decmul1  12791  decmulnc  12794  11multnc  12795  decmul10add  12796  6p5lem  12797  4t3lem  12824  7t3e21  12837  7t6e42  12840  8t3e24  12843  8t4e32  12844  8t8e64  12848  9t3e27  12850  9t4e36  12851  9t5e45  12852  9t6e54  12853  9t7e63  12854  9t11e99OLD  12858  decbin0  12869  decbin2  12870  sq10  14313  3dec  14315  nn0le2msqi  14316  nn0opthlem1  14317  nn0opthi  14319  nn0opth2i  14320  faclbnd4lem1  14342  cats1fvn  14914  bpoly4  16130  fsumcube  16131  3dvdsdec  16407  3dvds2dec  16408  divalglem2  16470  3lcm2e6  16808  phiprmpw  16852  dec5dvds  17141  dec5dvds2  17142  dec2nprm  17144  modxai  17145  mod2xi  17146  mod2xnegi  17148  modsubi  17149  gcdi  17150  numexp0  17152  numexp1  17153  numexpp1  17154  numexp2x  17155  decsplit0b  17156  decsplit0  17157  decsplit1  17158  decsplit  17159  karatsuba  17160  2exp8  17165  prmlem2  17197  139prm  17201  163prm  17202  631prm  17204  1259lem1  17208  1259lem2  17209  1259lem3  17210  1259lem4  17211  1259lem5  17212  1259prm  17213  2503lem1  17214  2503lem2  17215  2503lem3  17216  2503prm  17217  4001lem1  17218  4001lem2  17219  4001lem3  17220  4001lem4  17221  4001prm  17222  psdmul  22358  log2ublem1  27140  log2ublem2  27141  log2ublem3  27142  log2ub  27143  birthday  27148  ppidif  27356  bpos1lem  27475  9p10ne21  30850  dfdec100  33203  dp20u  33226  dp20h  33227  dpmul10  33243  dpmul100  33245  dp3mul10  33246  dpmul1000  33247  dpexpp1  33256  0dp2dp  33257  dpadd2  33258  dpadd  33259  dpmul  33261  dpmul4  33262  lmatfvlem  34228  ballotlemfp1  34906  ballotth  34952  reprlt  35030  hgt750lemd  35059  hgt750lem2  35063  subfacp1lem1  35684  poimirlem26  38330  poimirlem28  38332  420gcd8e4  42806  lcmeprodgcdi  42807  12lcm5e60  42808  60lcm7e420  42810  3exp7  42853  3lexlogpow5ineq1  42854  3lexlogpow5ineq5  42860  aks4d1p1p7  42874  aks4d1p1  42876  decaddcom  43078  sqn5i  43079  decpmulnc  43081  decpmul  43082  sqdeccom12  43083  sq3deccom12  43084  235t711  43099  ex-decpmul  43100  sq45  43436  sum9cubes  43437  resqrtvalex  44404  imsqrtvalex  44405  inductionexd  44914  unitadd  44954  sin5tlem4  47646  sin5tlem5  47647  goldratmolem2  47656  fmtno5lem4  48341  257prm  48346  fmtno4prmfac  48357  fmtno5fac  48367  139prmALT  48381  127prm  48384  m11nprm  48386  11t31e341  48530  2exp340mod341  48531  ackval3012  49505