Theorem nn0cni 12414

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12407	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3934	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℂcc 11026  ℕ₀cn0 12402

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-mulcl 11090  ax-i2m1 11096

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7356  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12147  df-n0 12403

This theorem is referenced by:  num0u  12620  num0h  12621  numsuc  12623  numsucc  12649  numma  12653  nummac  12654  numma2c  12655  numadd  12656  numaddc  12657  nummul1c  12658  nummul2c  12659  decrmanc  12666  decrmac  12667  decaddi  12669  decaddci  12670  decsubi  12672  decmul1  12673  decmulnc  12676  11multnc  12677  decmul10add  12678  6p5lem  12679  4t3lem  12706  7t3e21  12719  7t6e42  12722  8t3e24  12725  8t4e32  12726  8t8e64  12730  9t3e27  12732  9t4e36  12733  9t5e45  12734  9t6e54  12735  9t7e63  12736  9t11e99  12739  decbin0  12749  decbin2  12750  sq10  14189  3dec  14191  nn0le2msqi  14192  nn0opthlem1  14193  nn0opthi  14195  nn0opth2i  14196  faclbnd4lem1  14218  cats1fvn  14783  bpoly4  15984  fsumcube  15985  3dvdsdec  16261  3dvds2dec  16262  divalglem2  16324  3lcm2e6  16661  phiprmpw  16705  dec5dvds  16994  dec5dvds2  16995  dec2nprm  16997  modxai  16998  mod2xi  16999  mod2xnegi  17001  modsubi  17002  gcdi  17003  numexp0  17005  numexp1  17006  numexpp1  17007  numexp2x  17008  decsplit0b  17009  decsplit0  17010  decsplit1  17011  decsplit  17012  karatsuba  17013  2exp8  17018  prmlem2  17049  83prm  17052  139prm  17053  163prm  17054  631prm  17056  1259lem1  17060  1259lem2  17061  1259lem3  17062  1259lem4  17063  1259lem5  17064  1259prm  17065  2503lem1  17066  2503lem2  17067  2503lem3  17068  2503prm  17069  4001lem1  17070  4001lem2  17071  4001lem3  17072  4001lem4  17073  4001prm  17074  psdmul  22069  log2ublem1  26872  log2ublem2  26873  log2ublem3  26874  log2ub  26875  birthday  26880  ppidif  27089  bpos1lem  27209  9p10ne21  30432  dfdec100  32788  dp20u  32831  dp20h  32832  dpmul10  32848  dpmul100  32850  dp3mul10  32851  dpmul1000  32852  dpexpp1  32861  0dp2dp  32862  dpadd2  32863  dpadd  32864  dpmul  32866  dpmul4  32867  lmatfvlem  33784  ballotlemfp1  34462  ballotth  34508  reprlt  34589  hgt750lemd  34618  hgt750lem2  34622  subfacp1lem1  35154  poimirlem26  37628  poimirlem28  37630  420gcd8e4  41982  lcmeprodgcdi  41983  12lcm5e60  41984  60lcm7e420  41986  3exp7  42029  3lexlogpow5ineq1  42030  3lexlogpow5ineq5  42036  aks4d1p1p7  42050  aks4d1p1  42052  decaddcom  42260  sqn5i  42261  decpmulnc  42263  decpmul  42264  sqdeccom12  42265  sq3deccom12  42266  235t711  42281  ex-decpmul  42282  sq45  42647  sum9cubes  42648  resqrtvalex  43621  imsqrtvalex  43622  inductionexd  44131  unitadd  44171  fmtno5lem4  47544  257prm  47549  fmtno4prmfac  47560  fmtno5fac  47570  139prmALT  47584  127prm  47587  m11nprm  47589  11t31e341  47720  2exp340mod341  47721  ackval3012  48681