Theorem nn0cni 12245

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12238	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3918	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  ℂcc 10869  ℕ₀cn0 12233

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-mulcl 10933  ax-i2m1 10939

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-tr 5192  df-id 5489  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-pred 6202  df-ord 6269  df-on 6270  df-lim 6271  df-suc 6272  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-ov 7278  df-om 7713  df-2nd 7832  df-frecs 8097  df-wrecs 8128  df-recs 8202  df-rdg 8241  df-nn 11974  df-n0 12234

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  12287  num0u  12448  num0h  12449  numsuc  12451  numsucc  12477  numma  12481  nummac  12482  numma2c  12483  numadd  12484  numaddc  12485  nummul1c  12486  nummul2c  12487  decrmanc  12494  decrmac  12495  decaddi  12497  decaddci  12498  decsubi  12500  decmul1  12501  decmulnc  12504  11multnc  12505  decmul10add  12506  6p5lem  12507  4t3lem  12534  7t3e21  12547  7t6e42  12550  8t3e24  12553  8t4e32  12554  8t8e64  12558  9t3e27  12560  9t4e36  12561  9t5e45  12562  9t6e54  12563  9t7e63  12564  9t11e99  12567  decbin0  12577  decbin2  12578  sq10  13978  3dec  13980  nn0le2msqi  13981  nn0opthlem1  13982  nn0opthi  13984  nn0opth2i  13985  faclbnd4lem1  14007  cats1fvn  14571  bpoly4  15769  fsumcube  15770  3dvdsdec  16041  3dvds2dec  16042  divalglem2  16104  3lcm2e6  16436  phiprmpw  16477  dec5dvds  16765  dec5dvds2  16766  dec2nprm  16768  modxai  16769  mod2xi  16770  mod2xnegi  16772  modsubi  16773  gcdi  16774  decexp2  16776  numexp0  16777  numexp1  16778  numexpp1  16779  numexp2x  16780  decsplit0b  16781  decsplit0  16782  decsplit1  16783  decsplit  16784  karatsuba  16785  2exp8  16790  prmlem2  16821  83prm  16824  139prm  16825  163prm  16826  631prm  16828  1259lem1  16832  1259lem2  16833  1259lem3  16834  1259lem4  16835  1259lem5  16836  1259prm  16837  2503lem1  16838  2503lem2  16839  2503lem3  16840  2503prm  16841  4001lem1  16842  4001lem2  16843  4001lem3  16844  4001lem4  16845  4001prm  16846  log2ublem1  26096  log2ublem2  26097  log2ublem3  26098  log2ub  26099  birthday  26104  ppidif  26312  bpos1lem  26430  9p10ne21  28834  dfdec100  31144  dp20u  31152  dp20h  31153  dpmul10  31169  dpmul100  31171  dp3mul10  31172  dpmul1000  31173  dpexpp1  31182  0dp2dp  31183  dpadd2  31184  dpadd  31185  dpmul  31187  dpmul4  31188  lmatfvlem  31765  ballotlemfp1  32458  ballotth  32504  reprlt  32599  hgt750lemd  32628  hgt750lem2  32632  subfacp1lem1  33141  poimirlem26  35803  poimirlem28  35805  420gcd8e4  40014  lcmeprodgcdi  40015  12lcm5e60  40016  60lcm7e420  40018  3exp7  40061  3lexlogpow5ineq1  40062  3lexlogpow5ineq5  40068  aks4d1p1p7  40082  aks4d1p1  40084  decaddcom  40312  sqn5i  40313  decpmulnc  40315  decpmul  40316  sqdeccom12  40317  sq3deccom12  40318  235t711  40319  ex-decpmul  40320  resqrtvalex  41253  imsqrtvalex  41254  inductionexd  41765  unitadd  41806  fmtno5lem4  45008  257prm  45013  fmtno4prmfac  45024  fmtno5fac  45034  139prmALT  45048  127prm  45051  m11nprm  45053  11t31e341  45184  2exp340mod341  45185  ackval3012  46038