Theorem nn0cni 12517

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12510	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3935	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  ℂcc 11099  ℕ₀cn0 12505

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-1cn 11159  ax-icn 11160  ax-addcl 11161  ax-mulcl 11163  ax-i2m1 11169

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7415  df-om 7864  df-2nd 7988  df-frecs 8279  df-wrecs 8310  df-recs 8359  df-rdg 8398  df-nn 12235  df-n0 12506

This theorem is referenced by:  num0u  12723  num0h  12724  numsuc  12726  numsucc  12757  numma  12761  nummac  12762  numma2c  12763  numadd  12764  numaddc  12765  nummul1c  12766  nummul2c  12767  decrmanc  12774  decrmac  12775  decaddi  12777  decaddci  12778  decsubi  12780  decmul1  12781  decmulnc  12784  11multnc  12785  decmul10add  12786  6p5lem  12787  4t3lem  12814  7t3e21  12827  7t6e42  12830  8t3e24  12833  8t4e32  12834  8t8e64  12838  9t3e27  12840  9t4e36  12841  9t5e45  12842  9t6e54  12843  9t7e63  12844  9t11e99OLD  12848  decbin0  12859  decbin2  12860  sq10  14302  3dec  14304  nn0le2msqi  14305  nn0opthlem1  14306  nn0opthi  14308  nn0opth2i  14309  faclbnd4lem1  14331  cats1fvn  14897  bpoly4  16114  fsumcube  16115  3dvdsdec  16391  3dvds2dec  16392  divalglem2  16454  3lcm2e6  16792  phiprmpw  16836  dec5dvds  17125  dec5dvds2  17126  dec2nprm  17128  modxai  17129  mod2xi  17130  mod2xnegi  17132  modsubi  17133  gcdi  17134  numexp0  17136  numexp1  17137  numexpp1  17138  numexp2x  17139  decsplit0b  17140  decsplit0  17141  decsplit1  17142  decsplit  17143  karatsuba  17144  2exp8  17149  prmlem2  17181  139prm  17185  163prm  17186  631prm  17188  1259lem1  17192  1259lem2  17193  1259lem3  17194  1259lem4  17195  1259lem5  17196  1259prm  17197  2503lem1  17198  2503lem2  17199  2503lem3  17200  2503prm  17201  4001lem1  17202  4001lem2  17203  4001lem3  17204  4001lem4  17205  4001prm  17206  psdmul  22310  log2ublem1  27092  log2ublem2  27093  log2ublem3  27094  log2ub  27095  birthday  27100  ppidif  27308  bpos1lem  27427  9p10ne21  30802  dfdec100  33155  dp20u  33178  dp20h  33179  dpmul10  33195  dpmul100  33197  dp3mul10  33198  dpmul1000  33199  dpexpp1  33208  0dp2dp  33209  dpadd2  33210  dpadd  33211  dpmul  33213  dpmul4  33214  lmatfvlem  34186  ballotlemfp1  34863  ballotth  34909  reprlt  34987  hgt750lemd  35016  hgt750lem2  35020  subfacp1lem1  35652  poimirlem26  38278  poimirlem28  38280  420gcd8e4  42754  lcmeprodgcdi  42755  12lcm5e60  42756  60lcm7e420  42758  3exp7  42801  3lexlogpow5ineq1  42802  3lexlogpow5ineq5  42808  aks4d1p1p7  42822  aks4d1p1  42824  decaddcom  43026  sqn5i  43027  decpmulnc  43029  decpmul  43030  sqdeccom12  43031  sq3deccom12  43032  235t711  43047  ex-decpmul  43048  sq45  43386  sum9cubes  43387  resqrtvalex  44354  imsqrtvalex  44355  inductionexd  44864  unitadd  44904  sin5tlem4  47596  sin5tlem5  47597  goldratmolem2  47606  fmtno5lem4  48291  257prm  48296  fmtno4prmfac  48307  fmtno5fac  48317  139prmALT  48331  127prm  48334  m11nprm  48336  11t31e341  48480  2exp340mod341  48481  ackval3012  49455