Theorem nn0cni 12484

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12477	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3980	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  ℂcc 11108  ℕ₀cn0 12472

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-mulcl 11172  ax-i2m1 11178

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-ov 7412  df-om 7856  df-2nd 7976  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8371  df-rdg 8410  df-nn 12213  df-n0 12473

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  12526  num0u  12688  num0h  12689  numsuc  12691  numsucc  12717  numma  12721  nummac  12722  numma2c  12723  numadd  12724  numaddc  12725  nummul1c  12726  nummul2c  12727  decrmanc  12734  decrmac  12735  decaddi  12737  decaddci  12738  decsubi  12740  decmul1  12741  decmulnc  12744  11multnc  12745  decmul10add  12746  6p5lem  12747  4t3lem  12774  7t3e21  12787  7t6e42  12790  8t3e24  12793  8t4e32  12794  8t8e64  12798  9t3e27  12800  9t4e36  12801  9t5e45  12802  9t6e54  12803  9t7e63  12804  9t11e99  12807  decbin0  12817  decbin2  12818  sq10  14224  3dec  14226  nn0le2msqi  14227  nn0opthlem1  14228  nn0opthi  14230  nn0opth2i  14231  faclbnd4lem1  14253  cats1fvn  14809  bpoly4  16003  fsumcube  16004  3dvdsdec  16275  3dvds2dec  16276  divalglem2  16338  3lcm2e6  16668  phiprmpw  16709  dec5dvds  16997  dec5dvds2  16998  dec2nprm  17000  modxai  17001  mod2xi  17002  mod2xnegi  17004  modsubi  17005  gcdi  17006  decexp2  17008  numexp0  17009  numexp1  17010  numexpp1  17011  numexp2x  17012  decsplit0b  17013  decsplit0  17014  decsplit1  17015  decsplit  17016  karatsuba  17017  2exp8  17022  prmlem2  17053  83prm  17056  139prm  17057  163prm  17058  631prm  17060  1259lem1  17064  1259lem2  17065  1259lem3  17066  1259lem4  17067  1259lem5  17068  1259prm  17069  2503lem1  17070  2503lem2  17071  2503lem3  17072  2503prm  17073  4001lem1  17074  4001lem2  17075  4001lem3  17076  4001lem4  17077  4001prm  17078  log2ublem1  26451  log2ublem2  26452  log2ublem3  26453  log2ub  26454  birthday  26459  ppidif  26667  bpos1lem  26785  9p10ne21  29754  dfdec100  32067  dp20u  32075  dp20h  32076  dpmul10  32092  dpmul100  32094  dp3mul10  32095  dpmul1000  32096  dpexpp1  32105  0dp2dp  32106  dpadd2  32107  dpadd  32108  dpmul  32110  dpmul4  32111  lmatfvlem  32826  ballotlemfp1  33521  ballotth  33567  reprlt  33662  hgt750lemd  33691  hgt750lem2  33695  subfacp1lem1  34201  poimirlem26  36562  poimirlem28  36564  420gcd8e4  40919  lcmeprodgcdi  40920  12lcm5e60  40921  60lcm7e420  40923  3exp7  40966  3lexlogpow5ineq1  40967  3lexlogpow5ineq5  40973  aks4d1p1p7  40987  aks4d1p1  40989  decaddcom  41244  sqn5i  41245  decpmulnc  41247  decpmul  41248  sqdeccom12  41249  sq3deccom12  41250  235t711  41253  ex-decpmul  41254  sq45  41461  sum9cubes  41462  resqrtvalex  42444  imsqrtvalex  42445  inductionexd  42954  unitadd  42995  fmtno5lem4  46272  257prm  46277  fmtno4prmfac  46288  fmtno5fac  46298  139prmALT  46312  127prm  46315  m11nprm  46317  11t31e341  46448  2exp340mod341  46449  ackval3012  47426