Theorem nn0cni 12519

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12512	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3942	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2150  ℂcc 11101  ℕ₀cn0 12507

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2152  ax-9 2160  ax-10 2183  ax-11 2199  ax-12 2220  ax-ext 2742  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pr 5408  ax-un 7736  ax-1cn 11161  ax-icn 11162  ax-addcl 11163  ax-mulcl 11165  ax-i2m1 11171

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-nf 1812  df-sb 2099  df-mo 2574  df-eu 2604  df-clab 2749  df-cleq 2762  df-clel 2845  df-nfc 2919  df-ne 2966  df-ral 3087  df-rex 3097  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3464  df-sbc 3753  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-iun 4963  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-tr 5224  df-id 5560  df-eprel 5565  df-po 5573  df-so 5574  df-fr 5618  df-we 5620  df-xp 5671  df-rel 5672  df-cnv 5673  df-co 5674  df-dm 5675  df-rn 5676  df-res 5677  df-ima 5678  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7417  df-om 7866  df-2nd 7990  df-frecs 8281  df-wrecs 8312  df-recs 8361  df-rdg 8400  df-nn 12237  df-n0 12508

This theorem is referenced by:  num0u  12725  num0h  12726  numsuc  12728  numsucc  12759  numma  12763  nummac  12764  numma2c  12765  numadd  12766  numaddc  12767  nummul1c  12768  nummul2c  12769  decrmanc  12776  decrmac  12777  decaddi  12779  decaddci  12780  decsubi  12782  decmul1  12783  decmulnc  12786  11multnc  12787  decmul10add  12788  6p5lem  12789  4t3lem  12816  7t3e21  12829  7t6e42  12832  8t3e24  12835  8t4e32  12836  8t8e64  12840  9t3e27  12842  9t4e36  12843  9t5e45  12844  9t6e54  12845  9t7e63  12846  9t11e99OLD  12850  decbin0  12861  decbin2  12862  sq10  14303  3dec  14305  nn0le2msqi  14306  nn0opthlem1  14307  nn0opthi  14309  nn0opth2i  14310  faclbnd4lem1  14332  cats1fvn  14898  bpoly4  16116  fsumcube  16117  3dvdsdec  16393  3dvds2dec  16394  divalglem2  16456  3lcm2e6  16794  phiprmpw  16838  dec5dvds  17127  dec5dvds2  17128  dec2nprm  17130  modxai  17131  mod2xi  17132  mod2xnegi  17134  modsubi  17135  gcdi  17136  numexp0  17138  numexp1  17139  numexpp1  17140  numexp2x  17141  decsplit0b  17142  decsplit0  17143  decsplit1  17144  decsplit  17145  karatsuba  17146  2exp8  17151  prmlem2  17183  83prm  17186  139prm  17187  163prm  17188  631prm  17190  1259lem1  17194  1259lem2  17195  1259lem3  17196  1259lem4  17197  1259lem5  17198  1259prm  17199  2503lem1  17200  2503lem2  17201  2503lem3  17202  2503prm  17203  4001lem1  17204  4001lem2  17205  4001lem3  17206  4001lem4  17207  4001prm  17208  psdmul  22312  log2ublem1  27091  log2ublem2  27092  log2ublem3  27093  log2ub  27094  birthday  27099  ppidif  27307  bpos1lem  27426  9p10ne21  30791  dfdec100  33144  dp20u  33167  dp20h  33168  dpmul10  33184  dpmul100  33186  dp3mul10  33187  dpmul1000  33188  dpexpp1  33197  0dp2dp  33198  dpadd2  33199  dpadd  33200  dpmul  33202  dpmul4  33203  lmatfvlem  34175  ballotlemfp1  34852  ballotth  34898  reprlt  34976  hgt750lemd  35005  hgt750lem2  35009  subfacp1lem1  35629  poimirlem26  38245  poimirlem28  38247  420gcd8e4  42723  lcmeprodgcdi  42724  12lcm5e60  42725  60lcm7e420  42727  3exp7  42770  3lexlogpow5ineq1  42771  3lexlogpow5ineq5  42777  aks4d1p1p7  42791  aks4d1p1  42793  decaddcom  42995  sqn5i  42996  decpmulnc  42998  decpmul  42999  sqdeccom12  43000  sq3deccom12  43001  235t711  43016  ex-decpmul  43017  sq45  43355  sum9cubes  43356  resqrtvalex  44323  imsqrtvalex  44324  inductionexd  44833  unitadd  44873  sin5tlem4  47562  sin5tlem5  47563  goldratmolem2  47572  fmtno5lem4  48257  257prm  48262  fmtno4prmfac  48273  fmtno5fac  48283  139prmALT  48297  127prm  48300  m11nprm  48302  11t31e341  48446  2exp340mod341  48447  ackval3012  49421