Theorem nn0cni 12611

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12604	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3928	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ℂcc 11191  ℕ₀cn0 12599

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-mulcl 11255  ax-i2m1 11261

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7421  df-om 7876  df-2nd 8000  df-frecs 8292  df-wrecs 8323  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-nn 12329  df-n0 12600

This theorem is used by:  num0u  12818  num0h  12819  numsuc  12821  numsucc  12852  numma  12856  nummac  12857  numma2c  12858  numadd  12859  numaddc  12860  nummul1c  12861  nummul2c  12862  decrmanc  12869  decrmac  12870  decaddi  12872  decaddci  12873  decsubi  12875  decmul1  12876  decmulnc  12879  11multnc  12880  decmul10add  12881  6p5lem  12882  4t3lem  12909  7t3e21  12922  7t6e42  12925  8t3e24  12928  8t4e32  12929  8t8e64  12933  9t3e27  12935  9t4e36  12936  9t5e45  12937  9t6e54  12938  9t7e63  12939  9t11e99OLD  12943  decbin0  12954  decbin2  12955  sq10  14401  3dec  14403  nn0le2msqi  14404  nn0opthlem1  14405  nn0opthi  14407  nn0opth2i  14408  faclbnd4lem1  14430  cats1fvn  15002  bpoly4  16218  fsumcube  16219  3dvdsdec  16495  3dvds2dec  16496  divalglem2  16558  3lcm2e6  16901  phiprmpw  16946  dec5dvds  17235  dec5dvds2  17236  dec2nprm  17238  modxai  17239  mod2xi  17240  mod2xnegi  17242  modsubi  17243  gcdi  17244  numexp0  17246  numexp1  17247  numexpp1  17248  numexp2x  17249  decsplit0b  17250  decsplit0  17251  decsplit1  17252  decsplit  17253  karatsuba  17254  2exp8  17259  prmlem2  17291  139prm  17295  163prm  17296  631prm  17298  1259lem1  17302  1259lem2  17303  1259lem3  17304  1259lem4  17305  1259lem5  17306  1259prm  17307  2503lem1  17308  2503lem2  17309  2503lem3  17310  2503prm  17311  4001lem1  17312  4001lem2  17313  4001lem3  17314  4001lem4  17315  4001prm  17316  psdmul  22480  log2ublem1  27267  log2ublem2  27268  log2ublem3  27269  log2ub  27270  birthday  27275  ppidif  27483  bpos1lem  27602  9p10ne21  31064  dfdec100  33414  dp20u  33437  dp20h  33438  dpmul10  33454  dpmul100  33456  dp3mul10  33457  dpmul1000  33458  dpexpp1  33467  0dp2dp  33468  dpadd2  33469  dpadd  33470  dpmul  33472  dpmul4  33473  lmatfvlem  34440  ballotlemfp1  35117  ballotth  35163  reprlt  35241  hgt750lemd  35270  hgt750lem2  35274  subfacp1lem1  35923  poimirlem26  38544  poimirlem28  38546  420gcd8e4  43036  lcmeprodgcdi  43037  12lcm5e60  43038  60lcm7e420  43040  3exp7  43083  3lexlogpow5ineq1  43084  3lexlogpow5ineq5  43090  aks4d1p1p7  43104  aks4d1p1  43106  decaddcom  43321  sqn5i  43322  decpmulnc  43324  decpmul  43325  sqdeccom12  43326  sq3deccom12  43327  235t711  43342  ex-decpmul  43343  sq45  43662  sum9cubes  43663  resqrtvalex  44630  imsqrtvalex  44631  inductionexd  45140  unitadd  45180  sin5tlem4  47891  sin5tlem5  47892  goldratmolem2  47902  fmtno5lem4  48610  257prm  48615  fmtno4prmfac  48626  fmtno5fac  48636  139prmALT  48650  127prm  48653  m11nprm  48655  11t31e341  48799  2exp340mod341  48800  ackval3012  49773