Theorem nn0cni 12535

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12528	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3991	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  ℂcc 11150  ℕ₀cn0 12523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-mulcl 11214  ax-i2m1 11220

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-pss 3982  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5640  df-we 5642  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-pred 6322  df-ord 6388  df-on 6389  df-lim 6390  df-suc 6391  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-om 7887  df-2nd 8013  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8409  df-rdg 8448  df-nn 12264  df-n0 12524

This theorem is referenced by:  num0u  12741  num0h  12742  numsuc  12744  numsucc  12770  numma  12774  nummac  12775  numma2c  12776  numadd  12777  numaddc  12778  nummul1c  12779  nummul2c  12780  decrmanc  12787  decrmac  12788  decaddi  12790  decaddci  12791  decsubi  12793  decmul1  12794  decmulnc  12797  11multnc  12798  decmul10add  12799  6p5lem  12800  4t3lem  12827  7t3e21  12840  7t6e42  12843  8t3e24  12846  8t4e32  12847  8t8e64  12851  9t3e27  12853  9t4e36  12854  9t5e45  12855  9t6e54  12856  9t7e63  12857  9t11e99  12860  decbin0  12870  decbin2  12871  sq10  14299  3dec  14301  nn0le2msqi  14302  nn0opthlem1  14303  nn0opthi  14305  nn0opth2i  14306  faclbnd4lem1  14328  cats1fvn  14893  bpoly4  16091  fsumcube  16092  3dvdsdec  16365  3dvds2dec  16366  divalglem2  16428  3lcm2e6  16765  phiprmpw  16809  dec5dvds  17097  dec5dvds2  17098  dec2nprm  17100  modxai  17101  mod2xi  17102  mod2xnegi  17104  modsubi  17105  gcdi  17106  decexp2  17108  numexp0  17109  numexp1  17110  numexpp1  17111  numexp2x  17112  decsplit0b  17113  decsplit0  17114  decsplit1  17115  decsplit  17116  karatsuba  17117  2exp8  17122  prmlem2  17153  83prm  17156  139prm  17157  163prm  17158  631prm  17160  1259lem1  17164  1259lem2  17165  1259lem3  17166  1259lem4  17167  1259lem5  17168  1259prm  17169  2503lem1  17170  2503lem2  17171  2503lem3  17172  2503prm  17173  4001lem1  17174  4001lem2  17175  4001lem3  17176  4001lem4  17177  4001prm  17178  psdmul  22187  log2ublem1  27003  log2ublem2  27004  log2ublem3  27005  log2ub  27006  birthday  27011  ppidif  27220  bpos1lem  27340  9p10ne21  30498  dfdec100  32836  dp20u  32844  dp20h  32845  dpmul10  32861  dpmul100  32863  dp3mul10  32864  dpmul1000  32865  dpexpp1  32874  0dp2dp  32875  dpadd2  32876  dpadd  32877  dpmul  32879  dpmul4  32880  lmatfvlem  33775  ballotlemfp1  34472  ballotth  34518  reprlt  34612  hgt750lemd  34641  hgt750lem2  34645  subfacp1lem1  35163  poimirlem26  37632  poimirlem28  37634  420gcd8e4  41987  lcmeprodgcdi  41988  12lcm5e60  41989  60lcm7e420  41991  3exp7  42034  3lexlogpow5ineq1  42035  3lexlogpow5ineq5  42041  aks4d1p1p7  42055  aks4d1p1  42057  decaddcom  42297  sqn5i  42298  decpmulnc  42300  decpmul  42301  sqdeccom12  42302  sq3deccom12  42303  235t711  42317  ex-decpmul  42318  sq45  42657  sum9cubes  42658  resqrtvalex  43634  imsqrtvalex  43635  inductionexd  44144  unitadd  44184  fmtno5lem4  47480  257prm  47485  fmtno4prmfac  47496  fmtno5fac  47506  139prmALT  47520  127prm  47523  m11nprm  47525  11t31e341  47656  2exp340mod341  47657  ackval3012  48541