Theorem nn0cni 12175

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12168	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3914	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℂcc 10800  ℕ₀cn0 12163

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-mulcl 10864  ax-i2m1 10870

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-ov 7258  df-om 7688  df-2nd 7805  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-nn 11904  df-n0 12164

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  12217  num0u  12377  num0h  12378  numsuc  12380  numsucc  12406  numma  12410  nummac  12411  numma2c  12412  numadd  12413  numaddc  12414  nummul1c  12415  nummul2c  12416  decrmanc  12423  decrmac  12424  decaddi  12426  decaddci  12427  decsubi  12429  decmul1  12430  decmulnc  12433  11multnc  12434  decmul10add  12435  6p5lem  12436  4t3lem  12463  7t3e21  12476  7t6e42  12479  8t3e24  12482  8t4e32  12483  8t8e64  12487  9t3e27  12489  9t4e36  12490  9t5e45  12491  9t6e54  12492  9t7e63  12493  9t11e99  12496  decbin0  12506  decbin2  12507  sq10  13906  3dec  13908  nn0le2msqi  13909  nn0opthlem1  13910  nn0opthi  13912  nn0opth2i  13913  faclbnd4lem1  13935  cats1fvn  14499  bpoly4  15697  fsumcube  15698  3dvdsdec  15969  3dvds2dec  15970  divalglem2  16032  3lcm2e6  16364  phiprmpw  16405  dec5dvds  16693  dec5dvds2  16694  dec2nprm  16696  modxai  16697  mod2xi  16698  mod2xnegi  16700  modsubi  16701  gcdi  16702  decexp2  16704  numexp0  16705  numexp1  16706  numexpp1  16707  numexp2x  16708  decsplit0b  16709  decsplit0  16710  decsplit1  16711  decsplit  16712  karatsuba  16713  2exp8  16718  prmlem2  16749  83prm  16752  139prm  16753  163prm  16754  631prm  16756  1259lem1  16760  1259lem2  16761  1259lem3  16762  1259lem4  16763  1259lem5  16764  1259prm  16765  2503lem1  16766  2503lem2  16767  2503lem3  16768  2503prm  16769  4001lem1  16770  4001lem2  16771  4001lem3  16772  4001lem4  16773  4001prm  16774  log2ublem1  26001  log2ublem2  26002  log2ublem3  26003  log2ub  26004  birthday  26009  ppidif  26217  bpos1lem  26335  9p10ne21  28735  dfdec100  31046  dp20u  31054  dp20h  31055  dpmul10  31071  dpmul100  31073  dp3mul10  31074  dpmul1000  31075  dpexpp1  31084  0dp2dp  31085  dpadd2  31086  dpadd  31087  dpmul  31089  dpmul4  31090  lmatfvlem  31667  ballotlemfp1  32358  ballotth  32404  reprlt  32499  hgt750lemd  32528  hgt750lem2  32532  subfacp1lem1  33041  poimirlem26  35730  poimirlem28  35732  420gcd8e4  39942  lcmeprodgcdi  39943  12lcm5e60  39944  60lcm7e420  39946  3exp7  39989  3lexlogpow5ineq1  39990  3lexlogpow5ineq5  39996  aks4d1p1p7  40010  aks4d1p1  40012  decaddcom  40233  sqn5i  40234  decpmulnc  40236  decpmul  40237  sqdeccom12  40238  sq3deccom12  40239  235t711  40240  ex-decpmul  40241  resqrtvalex  41142  imsqrtvalex  41143  inductionexd  41654  unitadd  41695  fmtno5lem4  44896  257prm  44901  fmtno4prmfac  44912  fmtno5fac  44922  139prmALT  44936  127prm  44939  m11nprm  44941  11t31e341  45072  2exp340mod341  45073  ackval3012  45926