Theorem nn0cni 11718

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 11710	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3848	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2051  ℂcc 10331  ℕ₀cn0 11705

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1759  ax-4 1773  ax-5 1870  ax-6 1929  ax-7 1966  ax-8 2053  ax-9 2060  ax-10 2080  ax-11 2094  ax-12 2107  ax-13 2302  ax-ext 2743  ax-sep 5056  ax-nul 5063  ax-pow 5115  ax-pr 5182  ax-un 7277  ax-1cn 10391  ax-icn 10392  ax-addcl 10393  ax-mulcl 10395  ax-i2m1 10401

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 835  df-3or 1070  df-3an 1071  df-tru 1511  df-ex 1744  df-nf 1748  df-sb 2017  df-mo 2548  df-eu 2585  df-clab 2752  df-cleq 2764  df-clel 2839  df-nfc 2911  df-ne 2961  df-ral 3086  df-rex 3087  df-reu 3088  df-rab 3090  df-v 3410  df-sbc 3675  df-csb 3780  df-dif 3825  df-un 3827  df-in 3829  df-ss 3836  df-pss 3838  df-nul 4173  df-if 4345  df-pw 4418  df-sn 4436  df-pr 4438  df-tp 4440  df-op 4442  df-uni 4709  df-iun 4790  df-br 4926  df-opab 4988  df-mpt 5005  df-tr 5027  df-id 5308  df-eprel 5313  df-po 5322  df-so 5323  df-fr 5362  df-we 5364  df-xp 5409  df-rel 5410  df-cnv 5411  df-co 5412  df-dm 5413  df-rn 5414  df-res 5415  df-ima 5416  df-pred 5983  df-ord 6029  df-on 6030  df-lim 6031  df-suc 6032  df-iota 6149  df-fun 6187  df-fn 6188  df-f 6189  df-f1 6190  df-fo 6191  df-f1o 6192  df-fv 6193  df-ov 6977  df-om 7395  df-wrecs 7748  df-recs 7810  df-rdg 7848  df-nn 11438  df-n0 11706

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  11761  num0u  11920  num0h  11921  numsuc  11923  numsucc  11950  numma  11954  nummac  11955  numma2c  11956  numadd  11957  numaddc  11958  nummul1c  11959  nummul2c  11960  decrmanc  11967  decrmac  11968  decaddi  11970  decaddci  11971  decsubi  11973  decmul1  11974  decmul1OLD  11975  decmulnc  11978  11multnc  11979  decmul10add  11980  6p5lem  11981  4t3lem  12008  7t3e21  12021  7t6e42  12024  8t3e24  12027  8t4e32  12028  8t8e64  12032  9t3e27  12034  9t4e36  12035  9t5e45  12036  9t6e54  12037  9t7e63  12038  9t11e99  12041  decbin0  12051  decbin2  12052  sq10  13437  3dec  13439  nn0le2msqi  13440  nn0opthlem1  13441  nn0opthi  13443  nn0opth2i  13444  faclbnd4lem1  13466  cats1fvn  14080  bpoly4  15271  fsumcube  15272  3dvdsdec  15539  3dvds2dec  15540  divalglem2  15604  3lcm2e6  15926  phiprmpw  15967  dec5dvds  16254  dec5dvds2  16255  dec2nprm  16257  modxai  16258  mod2xi  16259  mod2xnegi  16261  modsubi  16262  gcdi  16263  decexp2  16265  numexp0  16266  numexp1  16267  numexpp1  16268  numexp2x  16269  decsplit0b  16270  decsplit0  16271  decsplit1  16272  decsplit  16273  karatsuba  16274  2exp8  16277  prmlem2  16307  83prm  16310  139prm  16311  163prm  16312  631prm  16314  1259lem1  16318  1259lem2  16319  1259lem3  16320  1259lem4  16321  1259lem5  16322  1259prm  16323  2503lem1  16324  2503lem2  16325  2503lem3  16326  2503prm  16327  4001lem1  16328  4001lem2  16329  4001lem3  16330  4001lem4  16331  4001prm  16332  log2ublem1  25241  log2ublem2  25242  log2ublem3  25243  log2ub  25244  birthday  25249  ppidif  25457  bpos1lem  25575  9p10ne21  28041  dfdec100  30316  dp20u  30324  dp20h  30325  dpmul10  30341  dpmul100  30343  dp3mul10  30344  dpmul1000  30345  dpexpp1  30354  0dp2dp  30355  dpadd2  30356  dpadd  30357  dpmul  30359  dpmul4  30360  lmatfvlem  30754  ballotlemfp1  31427  ballotth  31473  reprlt  31570  hgt750lemd  31599  hgt750lem2  31603  subfacp1lem1  32048  poimirlem26  34396  poimirlem28  34398  decaddcom  38640  sqn5i  38641  decpmulnc  38643  decpmul  38644  sqdeccom12  38645  sq3deccom12  38646  235t711  38647  ex-decpmul  38648  inductionexd  39906  unitadd  39951  fmtno5lem4  43120  257prm  43125  fmtno4prmfac  43136  fmtno5fac  43146  139prmALT  43161  127prm  43165  m11nprm  43168  11t31e341  43299  2exp340mod341  43300