Theorem nn0cni 12413

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12406	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3930	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  ℂcc 11024  ℕ₀cn0 12401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-mulcl 11088  ax-i2m1 11094

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-nn 12146  df-n0 12402

This theorem is referenced by:  num0u  12618  num0h  12619  numsuc  12621  numsucc  12647  numma  12651  nummac  12652  numma2c  12653  numadd  12654  numaddc  12655  nummul1c  12656  nummul2c  12657  decrmanc  12664  decrmac  12665  decaddi  12667  decaddci  12668  decsubi  12670  decmul1  12671  decmulnc  12674  11multnc  12675  decmul10add  12676  6p5lem  12677  4t3lem  12704  7t3e21  12717  7t6e42  12720  8t3e24  12723  8t4e32  12724  8t8e64  12728  9t3e27  12730  9t4e36  12731  9t5e45  12732  9t6e54  12733  9t7e63  12734  9t11e99  12737  decbin0  12747  decbin2  12748  sq10  14187  3dec  14189  nn0le2msqi  14190  nn0opthlem1  14191  nn0opthi  14193  nn0opth2i  14194  faclbnd4lem1  14216  cats1fvn  14781  bpoly4  15982  fsumcube  15983  3dvdsdec  16259  3dvds2dec  16260  divalglem2  16322  3lcm2e6  16659  phiprmpw  16703  dec5dvds  16992  dec5dvds2  16993  dec2nprm  16995  modxai  16996  mod2xi  16997  mod2xnegi  16999  modsubi  17000  gcdi  17001  numexp0  17003  numexp1  17004  numexpp1  17005  numexp2x  17006  decsplit0b  17007  decsplit0  17008  decsplit1  17009  decsplit  17010  karatsuba  17011  2exp8  17016  prmlem2  17047  83prm  17050  139prm  17051  163prm  17052  631prm  17054  1259lem1  17058  1259lem2  17059  1259lem3  17060  1259lem4  17061  1259lem5  17062  1259prm  17063  2503lem1  17064  2503lem2  17065  2503lem3  17066  2503prm  17067  4001lem1  17068  4001lem2  17069  4001lem3  17070  4001lem4  17071  4001prm  17072  psdmul  22109  log2ublem1  26912  log2ublem2  26913  log2ublem3  26914  log2ub  26915  birthday  26920  ppidif  27129  bpos1lem  27249  9p10ne21  30545  dfdec100  32911  dp20u  32959  dp20h  32960  dpmul10  32976  dpmul100  32978  dp3mul10  32979  dpmul1000  32980  dpexpp1  32989  0dp2dp  32990  dpadd2  32991  dpadd  32992  dpmul  32994  dpmul4  32995  lmatfvlem  33972  ballotlemfp1  34649  ballotth  34695  reprlt  34776  hgt750lemd  34805  hgt750lem2  34809  subfacp1lem1  35373  poimirlem26  37847  poimirlem28  37849  420gcd8e4  42260  lcmeprodgcdi  42261  12lcm5e60  42262  60lcm7e420  42264  3exp7  42307  3lexlogpow5ineq1  42308  3lexlogpow5ineq5  42314  aks4d1p1p7  42328  aks4d1p1  42330  decaddcom  42539  sqn5i  42540  decpmulnc  42542  decpmul  42543  sqdeccom12  42544  sq3deccom12  42545  235t711  42560  ex-decpmul  42561  sq45  42914  sum9cubes  42915  resqrtvalex  43886  imsqrtvalex  43887  inductionexd  44396  unitadd  44436  fmtno5lem4  47802  257prm  47807  fmtno4prmfac  47818  fmtno5fac  47828  139prmALT  47842  127prm  47845  m11nprm  47847  11t31e341  47978  2exp340mod341  47979  ackval3012  48938