Theorem nn0cni 12440

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12433	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3919	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℂcc 11027  ℕ₀cn0 12428

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-mulcl 11091  ax-i2m1 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7363  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8342  df-nn 12166  df-n0 12429

This theorem is referenced by:  num0u  12646  num0h  12647  numsuc  12649  numsucc  12675  numma  12679  nummac  12680  numma2c  12681  numadd  12682  numaddc  12683  nummul1c  12684  nummul2c  12685  decrmanc  12692  decrmac  12693  decaddi  12695  decaddci  12696  decsubi  12698  decmul1  12699  decmulnc  12702  11multnc  12703  decmul10add  12704  6p5lem  12705  4t3lem  12732  7t3e21  12745  7t6e42  12748  8t3e24  12751  8t4e32  12752  8t8e64  12756  9t3e27  12758  9t4e36  12759  9t5e45  12760  9t6e54  12761  9t7e63  12762  9t11e99  12765  decbin0  12775  decbin2  12776  sq10  14217  3dec  14219  nn0le2msqi  14220  nn0opthlem1  14221  nn0opthi  14223  nn0opth2i  14224  faclbnd4lem1  14246  cats1fvn  14811  bpoly4  16015  fsumcube  16016  3dvdsdec  16292  3dvds2dec  16293  divalglem2  16355  3lcm2e6  16693  phiprmpw  16737  dec5dvds  17026  dec5dvds2  17027  dec2nprm  17029  modxai  17030  mod2xi  17031  mod2xnegi  17033  modsubi  17034  gcdi  17035  numexp0  17037  numexp1  17038  numexpp1  17039  numexp2x  17040  decsplit0b  17041  decsplit0  17042  decsplit1  17043  decsplit  17044  karatsuba  17045  2exp8  17050  prmlem2  17081  83prm  17084  139prm  17085  163prm  17086  631prm  17088  1259lem1  17092  1259lem2  17093  1259lem3  17094  1259lem4  17095  1259lem5  17096  1259prm  17097  2503lem1  17098  2503lem2  17099  2503lem3  17100  2503prm  17101  4001lem1  17102  4001lem2  17103  4001lem3  17104  4001lem4  17105  4001prm  17106  psdmul  22142  log2ublem1  26923  log2ublem2  26924  log2ublem3  26925  log2ub  26926  birthday  26931  ppidif  27140  bpos1lem  27259  9p10ne21  30555  dfdec100  32918  dp20u  32952  dp20h  32953  dpmul10  32969  dpmul100  32971  dp3mul10  32972  dpmul1000  32973  dpexpp1  32982  0dp2dp  32983  dpadd2  32984  dpadd  32985  dpmul  32987  dpmul4  32988  lmatfvlem  33975  ballotlemfp1  34652  ballotth  34698  reprlt  34779  hgt750lemd  34808  hgt750lem2  34812  subfacp1lem1  35377  poimirlem26  37981  poimirlem28  37983  420gcd8e4  42459  lcmeprodgcdi  42460  12lcm5e60  42461  60lcm7e420  42463  3exp7  42506  3lexlogpow5ineq1  42507  3lexlogpow5ineq5  42513  aks4d1p1p7  42527  aks4d1p1  42529  decaddcom  42730  sqn5i  42731  decpmulnc  42733  decpmul  42734  sqdeccom12  42735  sq3deccom12  42736  235t711  42751  ex-decpmul  42752  sq45  43118  sum9cubes  43119  resqrtvalex  44090  imsqrtvalex  44091  inductionexd  44600  unitadd  44640  sin5tlem4  47340  sin5tlem5  47341  fmtno5lem4  48031  257prm  48036  fmtno4prmfac  48047  fmtno5fac  48057  139prmALT  48071  127prm  48074  m11nprm  48076  11t31e341  48220  2exp340mod341  48221  ackval3012  49180