Theorem nn0cni 12536

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12529	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3976	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2099  ℂcc 11156  ℕ₀cn0 12524

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5304  ax-nul 5311  ax-pr 5433  ax-un 7746  ax-1cn 11216  ax-icn 11217  ax-addcl 11218  ax-mulcl 11220  ax-i2m1 11226

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3967  df-nul 4326  df-if 4534  df-pw 4609  df-sn 4634  df-pr 4636  df-op 4640  df-uni 4914  df-iun 5003  df-br 5154  df-opab 5216  df-mpt 5237  df-tr 5271  df-id 5580  df-eprel 5586  df-po 5594  df-so 5595  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-pred 6312  df-ord 6379  df-on 6380  df-lim 6381  df-suc 6382  df-iota 6506  df-fun 6556  df-fn 6557  df-f 6558  df-f1 6559  df-fo 6560  df-f1o 6561  df-fv 6562  df-ov 7427  df-om 7877  df-2nd 8004  df-frecs 8296  df-wrecs 8327  df-recs 8401  df-rdg 8440  df-nn 12265  df-n0 12525

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  12578  num0u  12740  num0h  12741  numsuc  12743  numsucc  12769  numma  12773  nummac  12774  numma2c  12775  numadd  12776  numaddc  12777  nummul1c  12778  nummul2c  12779  decrmanc  12786  decrmac  12787  decaddi  12789  decaddci  12790  decsubi  12792  decmul1  12793  decmulnc  12796  11multnc  12797  decmul10add  12798  6p5lem  12799  4t3lem  12826  7t3e21  12839  7t6e42  12842  8t3e24  12845  8t4e32  12846  8t8e64  12850  9t3e27  12852  9t4e36  12853  9t5e45  12854  9t6e54  12855  9t7e63  12856  9t11e99  12859  decbin0  12869  decbin2  12870  sq10  14281  3dec  14283  nn0le2msqi  14284  nn0opthlem1  14285  nn0opthi  14287  nn0opth2i  14288  faclbnd4lem1  14310  cats1fvn  14867  bpoly4  16061  fsumcube  16062  3dvdsdec  16334  3dvds2dec  16335  divalglem2  16397  3lcm2e6  16734  phiprmpw  16778  dec5dvds  17066  dec5dvds2  17067  dec2nprm  17069  modxai  17070  mod2xi  17071  mod2xnegi  17073  modsubi  17074  gcdi  17075  decexp2  17077  numexp0  17078  numexp1  17079  numexpp1  17080  numexp2x  17081  decsplit0b  17082  decsplit0  17083  decsplit1  17084  decsplit  17085  karatsuba  17086  2exp8  17091  prmlem2  17122  83prm  17125  139prm  17126  163prm  17127  631prm  17129  1259lem1  17133  1259lem2  17134  1259lem3  17135  1259lem4  17136  1259lem5  17137  1259prm  17138  2503lem1  17139  2503lem2  17140  2503lem3  17141  2503prm  17142  4001lem1  17143  4001lem2  17144  4001lem3  17145  4001lem4  17146  4001prm  17147  psdmul  22160  log2ublem1  26974  log2ublem2  26975  log2ublem3  26976  log2ub  26977  birthday  26982  ppidif  27191  bpos1lem  27311  9p10ne21  30403  dfdec100  32731  dp20u  32739  dp20h  32740  dpmul10  32756  dpmul100  32758  dp3mul10  32759  dpmul1000  32760  dpexpp1  32769  0dp2dp  32770  dpadd2  32771  dpadd  32772  dpmul  32774  dpmul4  32775  lmatfvlem  33630  ballotlemfp1  34325  ballotth  34371  reprlt  34465  hgt750lemd  34494  hgt750lem2  34498  subfacp1lem1  35007  poimirlem26  37347  poimirlem28  37349  420gcd8e4  41705  lcmeprodgcdi  41706  12lcm5e60  41707  60lcm7e420  41709  3exp7  41752  3lexlogpow5ineq1  41753  3lexlogpow5ineq5  41759  aks4d1p1p7  41773  aks4d1p1  41775  decaddcom  42097  sqn5i  42098  decpmulnc  42100  decpmul  42101  sqdeccom12  42102  sq3deccom12  42103  235t711  42106  ex-decpmul  42107  sq45  42325  sum9cubes  42326  resqrtvalex  43312  imsqrtvalex  43313  inductionexd  43822  unitadd  43862  fmtno5lem4  47128  257prm  47133  fmtno4prmfac  47144  fmtno5fac  47154  139prmALT  47168  127prm  47171  m11nprm  47173  11t31e341  47304  2exp340mod341  47305  ackval3012  48080