Theorem nn0cni 12512

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12505	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3942	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  ℂcc 11094  ℕ₀cn0 12500

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-1cn 11154  ax-icn 11155  ax-addcl 11156  ax-mulcl 11158  ax-i2m1 11164

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7411  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-nn 12230  df-n0 12501

This theorem is referenced by:  num0u  12718  num0h  12719  numsuc  12721  numsucc  12752  numma  12756  nummac  12757  numma2c  12758  numadd  12759  numaddc  12760  nummul1c  12761  nummul2c  12762  decrmanc  12769  decrmac  12770  decaddi  12772  decaddci  12773  decsubi  12775  decmul1  12776  decmulnc  12779  11multnc  12780  decmul10add  12781  6p5lem  12782  4t3lem  12809  7t3e21  12822  7t6e42  12825  8t3e24  12828  8t4e32  12829  8t8e64  12833  9t3e27  12835  9t4e36  12836  9t5e45  12837  9t6e54  12838  9t7e63  12839  9t11e99OLD  12843  decbin0  12854  decbin2  12855  sq10  14296  3dec  14298  nn0le2msqi  14299  nn0opthlem1  14300  nn0opthi  14302  nn0opth2i  14303  faclbnd4lem1  14325  cats1fvn  14891  bpoly4  16109  fsumcube  16110  3dvdsdec  16386  3dvds2dec  16387  divalglem2  16449  3lcm2e6  16787  phiprmpw  16831  dec5dvds  17120  dec5dvds2  17121  dec2nprm  17123  modxai  17124  mod2xi  17125  mod2xnegi  17127  modsubi  17128  gcdi  17129  numexp0  17131  numexp1  17132  numexpp1  17133  numexp2x  17134  decsplit0b  17135  decsplit0  17136  decsplit1  17137  decsplit  17138  karatsuba  17139  2exp8  17144  prmlem2  17176  83prm  17179  139prm  17180  163prm  17181  631prm  17183  1259lem1  17187  1259lem2  17188  1259lem3  17189  1259lem4  17190  1259lem5  17191  1259prm  17192  2503lem1  17193  2503lem2  17194  2503lem3  17195  2503prm  17196  4001lem1  17197  4001lem2  17198  4001lem3  17199  4001lem4  17200  4001prm  17201  psdmul  22294  log2ublem1  27073  log2ublem2  27074  log2ublem3  27075  log2ub  27076  birthday  27081  ppidif  27289  bpos1lem  27408  9p10ne21  30758  dfdec100  33111  dp20u  33134  dp20h  33135  dpmul10  33151  dpmul100  33153  dp3mul10  33154  dpmul1000  33155  dpexpp1  33164  0dp2dp  33165  dpadd2  33166  dpadd  33167  dpmul  33169  dpmul4  33170  lmatfvlem  34146  ballotlemfp1  34823  ballotth  34869  reprlt  34947  hgt750lemd  34976  hgt750lem2  34980  subfacp1lem1  35566  poimirlem26  38180  poimirlem28  38182  420gcd8e4  42658  lcmeprodgcdi  42659  12lcm5e60  42660  60lcm7e420  42662  3exp7  42705  3lexlogpow5ineq1  42706  3lexlogpow5ineq5  42712  aks4d1p1p7  42726  aks4d1p1  42728  decaddcom  42928  sqn5i  42929  decpmulnc  42931  decpmul  42932  sqdeccom12  42933  sq3deccom12  42934  235t711  42949  ex-decpmul  42950  sq45  43288  sum9cubes  43289  resqrtvalex  44256  imsqrtvalex  44257  inductionexd  44766  unitadd  44806  sin5tlem4  47495  sin5tlem5  47496  goldratmolem2  47505  fmtno5lem4  48190  257prm  48195  fmtno4prmfac  48206  fmtno5fac  48216  139prmALT  48230  127prm  48233  m11nprm  48235  11t31e341  48379  2exp340mod341  48380  ackval3012  49350