Theorem nn0cni 12388

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12381	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3926	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  ℂcc 10999  ℕ₀cn0 12376

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-1cn 11059  ax-icn 11060  ax-addcl 11061  ax-mulcl 11063  ax-i2m1 11069

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-iun 4938  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5506  df-eprel 5511  df-po 5519  df-so 5520  df-fr 5564  df-we 5566  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-pred 6243  df-ord 6304  df-on 6305  df-lim 6306  df-suc 6307  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-ov 7344  df-om 7792  df-2nd 7917  df-frecs 8206  df-wrecs 8237  df-recs 8286  df-rdg 8324  df-nn 12121  df-n0 12377

This theorem is referenced by:  num0u  12594  num0h  12595  numsuc  12597  numsucc  12623  numma  12627  nummac  12628  numma2c  12629  numadd  12630  numaddc  12631  nummul1c  12632  nummul2c  12633  decrmanc  12640  decrmac  12641  decaddi  12643  decaddci  12644  decsubi  12646  decmul1  12647  decmulnc  12650  11multnc  12651  decmul10add  12652  6p5lem  12653  4t3lem  12680  7t3e21  12693  7t6e42  12696  8t3e24  12699  8t4e32  12700  8t8e64  12704  9t3e27  12706  9t4e36  12707  9t5e45  12708  9t6e54  12709  9t7e63  12710  9t11e99  12713  decbin0  12723  decbin2  12724  sq10  14166  3dec  14168  nn0le2msqi  14169  nn0opthlem1  14170  nn0opthi  14172  nn0opth2i  14173  faclbnd4lem1  14195  cats1fvn  14760  bpoly4  15961  fsumcube  15962  3dvdsdec  16238  3dvds2dec  16239  divalglem2  16301  3lcm2e6  16638  phiprmpw  16682  dec5dvds  16971  dec5dvds2  16972  dec2nprm  16974  modxai  16975  mod2xi  16976  mod2xnegi  16978  modsubi  16979  gcdi  16980  numexp0  16982  numexp1  16983  numexpp1  16984  numexp2x  16985  decsplit0b  16986  decsplit0  16987  decsplit1  16988  decsplit  16989  karatsuba  16990  2exp8  16995  prmlem2  17026  83prm  17029  139prm  17030  163prm  17031  631prm  17033  1259lem1  17037  1259lem2  17038  1259lem3  17039  1259lem4  17040  1259lem5  17041  1259prm  17042  2503lem1  17043  2503lem2  17044  2503lem3  17045  2503prm  17046  4001lem1  17047  4001lem2  17048  4001lem3  17049  4001lem4  17050  4001prm  17051  psdmul  22076  log2ublem1  26878  log2ublem2  26879  log2ublem3  26880  log2ub  26881  birthday  26886  ppidif  27095  bpos1lem  27215  9p10ne21  30442  dfdec100  32805  dp20u  32850  dp20h  32851  dpmul10  32867  dpmul100  32869  dp3mul10  32870  dpmul1000  32871  dpexpp1  32880  0dp2dp  32881  dpadd2  32882  dpadd  32883  dpmul  32885  dpmul4  32886  lmatfvlem  33820  ballotlemfp1  34497  ballotth  34543  reprlt  34624  hgt750lemd  34653  hgt750lem2  34657  subfacp1lem1  35215  poimirlem26  37686  poimirlem28  37688  420gcd8e4  42039  lcmeprodgcdi  42040  12lcm5e60  42041  60lcm7e420  42043  3exp7  42086  3lexlogpow5ineq1  42087  3lexlogpow5ineq5  42093  aks4d1p1p7  42107  aks4d1p1  42109  decaddcom  42317  sqn5i  42318  decpmulnc  42320  decpmul  42321  sqdeccom12  42322  sq3deccom12  42323  235t711  42338  ex-decpmul  42339  sq45  42704  sum9cubes  42705  resqrtvalex  43678  imsqrtvalex  43679  inductionexd  44188  unitadd  44228  fmtno5lem4  47587  257prm  47592  fmtno4prmfac  47603  fmtno5fac  47613  139prmALT  47627  127prm  47630  m11nprm  47632  11t31e341  47763  2exp340mod341  47764  ackval3012  48724