MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cni Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nn0cni 12359
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0rei.1 𝐴 ∈ ℕ0
Assertion
Ref Expression
nn0cni 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni
StepHypRef Expression
1 nn0sscn 12352 . 2 0 ⊆ ℂ
2 nn0rei.1 . 2 𝐴 ∈ ℕ0
31, 2sselii 3940 1 𝐴 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  cc 10983  0cn0 12347
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pr 5383  ax-un 7663  ax-1cn 11043  ax-icn 11044  ax-addcl 11045  ax-mulcl 11047  ax-i2m1 11053
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-pss 3928  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-iun 4955  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-tr 5222  df-id 5529  df-eprel 5535  df-po 5543  df-so 5544  df-fr 5586  df-we 5588  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6250  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6444  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7353  df-om 7794  df-2nd 7913  df-frecs 8180  df-wrecs 8211  df-recs 8285  df-rdg 8324  df-nn 12088  df-n0 12348
This theorem is referenced by:  nn0le2xi  12401  num0u  12562  num0h  12563  numsuc  12565  numsucc  12591  numma  12595  nummac  12596  numma2c  12597  numadd  12598  numaddc  12599  nummul1c  12600  nummul2c  12601  decrmanc  12608  decrmac  12609  decaddi  12611  decaddci  12612  decsubi  12614  decmul1  12615  decmulnc  12618  11multnc  12619  decmul10add  12620  6p5lem  12621  4t3lem  12648  7t3e21  12661  7t6e42  12664  8t3e24  12667  8t4e32  12668  8t8e64  12672  9t3e27  12674  9t4e36  12675  9t5e45  12676  9t6e54  12677  9t7e63  12678  9t11e99  12681  decbin0  12691  decbin2  12692  sq10  14092  3dec  14094  nn0le2msqi  14095  nn0opthlem1  14096  nn0opthi  14098  nn0opth2i  14099  faclbnd4lem1  14121  cats1fvn  14679  bpoly4  15877  fsumcube  15878  3dvdsdec  16149  3dvds2dec  16150  divalglem2  16212  3lcm2e6  16542  phiprmpw  16583  dec5dvds  16871  dec5dvds2  16872  dec2nprm  16874  modxai  16875  mod2xi  16876  mod2xnegi  16878  modsubi  16879  gcdi  16880  decexp2  16882  numexp0  16883  numexp1  16884  numexpp1  16885  numexp2x  16886  decsplit0b  16887  decsplit0  16888  decsplit1  16889  decsplit  16890  karatsuba  16891  2exp8  16896  prmlem2  16927  83prm  16930  139prm  16931  163prm  16932  631prm  16934  1259lem1  16938  1259lem2  16939  1259lem3  16940  1259lem4  16941  1259lem5  16942  1259prm  16943  2503lem1  16944  2503lem2  16945  2503lem3  16946  2503prm  16947  4001lem1  16948  4001lem2  16949  4001lem3  16950  4001lem4  16951  4001prm  16952  log2ublem1  26218  log2ublem2  26219  log2ublem3  26220  log2ub  26221  birthday  26226  ppidif  26434  bpos1lem  26552  9p10ne21  29200  dfdec100  31508  dp20u  31516  dp20h  31517  dpmul10  31533  dpmul100  31535  dp3mul10  31536  dpmul1000  31537  dpexpp1  31546  0dp2dp  31547  dpadd2  31548  dpadd  31549  dpmul  31551  dpmul4  31552  lmatfvlem  32157  ballotlemfp1  32852  ballotth  32898  reprlt  32993  hgt750lemd  33022  hgt750lem2  33026  subfacp1lem1  33534  poimirlem26  35990  poimirlem28  35992  420gcd8e4  40349  lcmeprodgcdi  40350  12lcm5e60  40351  60lcm7e420  40353  3exp7  40396  3lexlogpow5ineq1  40397  3lexlogpow5ineq5  40403  aks4d1p1p7  40417  aks4d1p1  40419  decaddcom  40645  sqn5i  40646  decpmulnc  40648  decpmul  40649  sqdeccom12  40650  sq3deccom12  40651  235t711  40652  ex-decpmul  40653  resqrtvalex  41648  imsqrtvalex  41649  inductionexd  42160  unitadd  42201  fmtno5lem4  45466  257prm  45471  fmtno4prmfac  45482  fmtno5fac  45492  139prmALT  45506  127prm  45509  m11nprm  45511  11t31e341  45642  2exp340mod341  45643  ackval3012  46496
  Copyright terms: Public domain W3C validator