Theorem nn0cni 12425

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12418	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3932	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℂcc 11036  ℕ₀cn0 12413

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-mulcl 11100  ax-i2m1 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-nn 12158  df-n0 12414

This theorem is referenced by:  num0u  12630  num0h  12631  numsuc  12633  numsucc  12659  numma  12663  nummac  12664  numma2c  12665  numadd  12666  numaddc  12667  nummul1c  12668  nummul2c  12669  decrmanc  12676  decrmac  12677  decaddi  12679  decaddci  12680  decsubi  12682  decmul1  12683  decmulnc  12686  11multnc  12687  decmul10add  12688  6p5lem  12689  4t3lem  12716  7t3e21  12729  7t6e42  12732  8t3e24  12735  8t4e32  12736  8t8e64  12740  9t3e27  12742  9t4e36  12743  9t5e45  12744  9t6e54  12745  9t7e63  12746  9t11e99  12749  decbin0  12759  decbin2  12760  sq10  14199  3dec  14201  nn0le2msqi  14202  nn0opthlem1  14203  nn0opthi  14205  nn0opth2i  14206  faclbnd4lem1  14228  cats1fvn  14793  bpoly4  15994  fsumcube  15995  3dvdsdec  16271  3dvds2dec  16272  divalglem2  16334  3lcm2e6  16671  phiprmpw  16715  dec5dvds  17004  dec5dvds2  17005  dec2nprm  17007  modxai  17008  mod2xi  17009  mod2xnegi  17011  modsubi  17012  gcdi  17013  numexp0  17015  numexp1  17016  numexpp1  17017  numexp2x  17018  decsplit0b  17019  decsplit0  17020  decsplit1  17021  decsplit  17022  karatsuba  17023  2exp8  17028  prmlem2  17059  83prm  17062  139prm  17063  163prm  17064  631prm  17066  1259lem1  17070  1259lem2  17071  1259lem3  17072  1259lem4  17073  1259lem5  17074  1259prm  17075  2503lem1  17076  2503lem2  17077  2503lem3  17078  2503prm  17079  4001lem1  17080  4001lem2  17081  4001lem3  17082  4001lem4  17083  4001prm  17084  psdmul  22121  log2ublem1  26924  log2ublem2  26925  log2ublem3  26926  log2ub  26927  birthday  26932  ppidif  27141  bpos1lem  27261  9p10ne21  30557  dfdec100  32921  dp20u  32969  dp20h  32970  dpmul10  32986  dpmul100  32988  dp3mul10  32989  dpmul1000  32990  dpexpp1  32999  0dp2dp  33000  dpadd2  33001  dpadd  33002  dpmul  33004  dpmul4  33005  lmatfvlem  33992  ballotlemfp1  34669  ballotth  34715  reprlt  34796  hgt750lemd  34825  hgt750lem2  34829  subfacp1lem1  35392  poimirlem26  37894  poimirlem28  37896  420gcd8e4  42373  lcmeprodgcdi  42374  12lcm5e60  42375  60lcm7e420  42377  3exp7  42420  3lexlogpow5ineq1  42421  3lexlogpow5ineq5  42427  aks4d1p1p7  42441  aks4d1p1  42443  decaddcom  42651  sqn5i  42652  decpmulnc  42654  decpmul  42655  sqdeccom12  42656  sq3deccom12  42657  235t711  42672  ex-decpmul  42673  sq45  43026  sum9cubes  43027  resqrtvalex  43998  imsqrtvalex  43999  inductionexd  44508  unitadd  44548  fmtno5lem4  47913  257prm  47918  fmtno4prmfac  47929  fmtno5fac  47939  139prmALT  47953  127prm  47956  m11nprm  47958  11t31e341  48089  2exp340mod341  48090  ackval3012  49049