Theorem nn0cni 12540

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12533	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3928	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ℂcc 11122  ℕ₀cn0 12528

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-mulcl 11186  ax-i2m1 11192

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7416  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-nn 12258  df-n0 12529

This theorem is used by:  num0u  12747  num0h  12748  numsuc  12750  numsucc  12781  numma  12785  nummac  12786  numma2c  12787  numadd  12788  numaddc  12789  nummul1c  12790  nummul2c  12791  decrmanc  12798  decrmac  12799  decaddi  12801  decaddci  12802  decsubi  12804  decmul1  12805  decmulnc  12808  11multnc  12809  decmul10add  12810  6p5lem  12811  4t3lem  12838  7t3e21  12851  7t6e42  12854  8t3e24  12857  8t4e32  12858  8t8e64  12862  9t3e27  12864  9t4e36  12865  9t5e45  12866  9t6e54  12867  9t7e63  12868  9t11e99OLD  12872  decbin0  12883  decbin2  12884  sq10  14328  3dec  14330  nn0le2msqi  14331  nn0opthlem1  14332  nn0opthi  14334  nn0opth2i  14335  faclbnd4lem1  14357  cats1fvn  14929  bpoly4  16145  fsumcube  16146  3dvdsdec  16422  3dvds2dec  16423  divalglem2  16485  3lcm2e6  16823  phiprmpw  16867  dec5dvds  17156  dec5dvds2  17157  dec2nprm  17159  modxai  17160  mod2xi  17161  mod2xnegi  17163  modsubi  17164  gcdi  17165  numexp0  17167  numexp1  17168  numexpp1  17169  numexp2x  17170  decsplit0b  17171  decsplit0  17172  decsplit1  17173  decsplit  17174  karatsuba  17175  2exp8  17180  prmlem2  17212  139prm  17216  163prm  17217  631prm  17219  1259lem1  17223  1259lem2  17224  1259lem3  17225  1259lem4  17226  1259lem5  17227  1259prm  17228  2503lem1  17229  2503lem2  17230  2503lem3  17231  2503prm  17232  4001lem1  17233  4001lem2  17234  4001lem3  17235  4001lem4  17236  4001prm  17237  psdmul  22394  log2ublem1  27183  log2ublem2  27184  log2ublem3  27185  log2ub  27186  birthday  27191  ppidif  27399  bpos1lem  27518  9p10ne21  30950  dfdec100  33300  dp20u  33323  dp20h  33324  dpmul10  33340  dpmul100  33342  dp3mul10  33343  dpmul1000  33344  dpexpp1  33353  0dp2dp  33354  dpadd2  33355  dpadd  33356  dpmul  33358  dpmul4  33359  lmatfvlem  34325  ballotlemfp1  35003  ballotth  35049  reprlt  35127  hgt750lemd  35156  hgt750lem2  35160  subfacp1lem1  35758  poimirlem26  38395  poimirlem28  38397  420gcd8e4  42872  lcmeprodgcdi  42873  12lcm5e60  42874  60lcm7e420  42876  3exp7  42919  3lexlogpow5ineq1  42920  3lexlogpow5ineq5  42926  aks4d1p1p7  42940  aks4d1p1  42942  decaddcom  43159  sqn5i  43160  decpmulnc  43162  decpmul  43163  sqdeccom12  43164  sq3deccom12  43165  235t711  43180  ex-decpmul  43181  sq45  43517  sum9cubes  43518  resqrtvalex  44485  imsqrtvalex  44486  inductionexd  44995  unitadd  45035  sin5tlem4  47740  sin5tlem5  47741  goldratmolem2  47751  fmtno5lem4  48459  257prm  48464  fmtno4prmfac  48475  fmtno5fac  48485  139prmALT  48499  127prm  48502  m11nprm  48504  11t31e341  48648  2exp340mod341  48649  ackval3012  49622