Theorem nn0cni 11903

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 11896	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3963	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  ℂcc 10529  ℕ₀cn0 11891

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7455  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-mulcl 10593  ax-i2m1 10599

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4561  df-pr 4563  df-tp 4565  df-op 4567  df-uni 4832  df-iun 4913  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-tr 5165  df-id 5454  df-eprel 5459  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5508  df-we 5510  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-pred 6142  df-ord 6188  df-on 6189  df-lim 6190  df-suc 6191  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-ov 7153  df-om 7575  df-wrecs 7941  df-recs 8002  df-rdg 8040  df-nn 11633  df-n0 11892

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  11945  num0u  12103  num0h  12104  numsuc  12106  numsucc  12132  numma  12136  nummac  12137  numma2c  12138  numadd  12139  numaddc  12140  nummul1c  12141  nummul2c  12142  decrmanc  12149  decrmac  12150  decaddi  12152  decaddci  12153  decsubi  12155  decmul1  12156  decmulnc  12159  11multnc  12160  decmul10add  12161  6p5lem  12162  4t3lem  12189  7t3e21  12202  7t6e42  12205  8t3e24  12208  8t4e32  12209  8t8e64  12213  9t3e27  12215  9t4e36  12216  9t5e45  12217  9t6e54  12218  9t7e63  12219  9t11e99  12222  decbin0  12232  decbin2  12233  sq10  13618  3dec  13620  nn0le2msqi  13621  nn0opthlem1  13622  nn0opthi  13624  nn0opth2i  13625  faclbnd4lem1  13647  cats1fvn  14214  bpoly4  15407  fsumcube  15408  3dvdsdec  15675  3dvds2dec  15676  divalglem2  15740  3lcm2e6  16066  phiprmpw  16107  dec5dvds  16394  dec5dvds2  16395  dec2nprm  16397  modxai  16398  mod2xi  16399  mod2xnegi  16401  modsubi  16402  gcdi  16403  decexp2  16405  numexp0  16406  numexp1  16407  numexpp1  16408  numexp2x  16409  decsplit0b  16410  decsplit0  16411  decsplit1  16412  decsplit  16413  karatsuba  16414  2exp8  16417  prmlem2  16447  83prm  16450  139prm  16451  163prm  16452  631prm  16454  1259lem1  16458  1259lem2  16459  1259lem3  16460  1259lem4  16461  1259lem5  16462  1259prm  16463  2503lem1  16464  2503lem2  16465  2503lem3  16466  2503prm  16467  4001lem1  16468  4001lem2  16469  4001lem3  16470  4001lem4  16471  4001prm  16472  log2ublem1  25518  log2ublem2  25519  log2ublem3  25520  log2ub  25521  birthday  25526  ppidif  25734  bpos1lem  25852  9p10ne21  28243  dfdec100  30541  dp20u  30549  dp20h  30550  dpmul10  30566  dpmul100  30568  dp3mul10  30569  dpmul1000  30570  dpexpp1  30579  0dp2dp  30580  dpadd2  30581  dpadd  30582  dpmul  30584  dpmul4  30585  lmatfvlem  31075  ballotlemfp1  31744  ballotth  31790  reprlt  31885  hgt750lemd  31914  hgt750lem2  31918  subfacp1lem1  32421  poimirlem26  34912  poimirlem28  34914  decaddcom  39163  sqn5i  39164  decpmulnc  39166  decpmul  39167  sqdeccom12  39168  sq3deccom12  39169  235t711  39170  ex-decpmul  39171  inductionexd  40498  unitadd  40541  fmtno5lem4  43712  257prm  43717  fmtno4prmfac  43728  fmtno5fac  43738  139prmALT  43753  127prm  43757  m11nprm  43760  11t31e341  43891  2exp340mod341  43892