Theorem nn0cni 12404

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12397	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3927	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  ℂcc 11015  ℕ₀cn0 12392

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-1cn 11075  ax-icn 11076  ax-addcl 11077  ax-mulcl 11079  ax-i2m1 11085

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-ov 7358  df-om 7806  df-2nd 7931  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-nn 12137  df-n0 12393

This theorem is referenced by:  num0u  12609  num0h  12610  numsuc  12612  numsucc  12638  numma  12642  nummac  12643  numma2c  12644  numadd  12645  numaddc  12646  nummul1c  12647  nummul2c  12648  decrmanc  12655  decrmac  12656  decaddi  12658  decaddci  12659  decsubi  12661  decmul1  12662  decmulnc  12665  11multnc  12666  decmul10add  12667  6p5lem  12668  4t3lem  12695  7t3e21  12708  7t6e42  12711  8t3e24  12714  8t4e32  12715  8t8e64  12719  9t3e27  12721  9t4e36  12722  9t5e45  12723  9t6e54  12724  9t7e63  12725  9t11e99  12728  decbin0  12738  decbin2  12739  sq10  14178  3dec  14180  nn0le2msqi  14181  nn0opthlem1  14182  nn0opthi  14184  nn0opth2i  14185  faclbnd4lem1  14207  cats1fvn  14772  bpoly4  15973  fsumcube  15974  3dvdsdec  16250  3dvds2dec  16251  divalglem2  16313  3lcm2e6  16650  phiprmpw  16694  dec5dvds  16983  dec5dvds2  16984  dec2nprm  16986  modxai  16987  mod2xi  16988  mod2xnegi  16990  modsubi  16991  gcdi  16992  numexp0  16994  numexp1  16995  numexpp1  16996  numexp2x  16997  decsplit0b  16998  decsplit0  16999  decsplit1  17000  decsplit  17001  karatsuba  17002  2exp8  17007  prmlem2  17038  83prm  17041  139prm  17042  163prm  17043  631prm  17045  1259lem1  17049  1259lem2  17050  1259lem3  17051  1259lem4  17052  1259lem5  17053  1259prm  17054  2503lem1  17055  2503lem2  17056  2503lem3  17057  2503prm  17058  4001lem1  17059  4001lem2  17060  4001lem3  17061  4001lem4  17062  4001prm  17063  psdmul  22100  log2ublem1  26903  log2ublem2  26904  log2ublem3  26905  log2ub  26906  birthday  26911  ppidif  27120  bpos1lem  27240  9p10ne21  30471  dfdec100  32839  dp20u  32887  dp20h  32888  dpmul10  32904  dpmul100  32906  dp3mul10  32907  dpmul1000  32908  dpexpp1  32917  0dp2dp  32918  dpadd2  32919  dpadd  32920  dpmul  32922  dpmul4  32923  lmatfvlem  33900  ballotlemfp1  34577  ballotth  34623  reprlt  34704  hgt750lemd  34733  hgt750lem2  34737  subfacp1lem1  35295  poimirlem26  37759  poimirlem28  37761  420gcd8e4  42172  lcmeprodgcdi  42173  12lcm5e60  42174  60lcm7e420  42176  3exp7  42219  3lexlogpow5ineq1  42220  3lexlogpow5ineq5  42226  aks4d1p1p7  42240  aks4d1p1  42242  decaddcom  42454  sqn5i  42455  decpmulnc  42457  decpmul  42458  sqdeccom12  42459  sq3deccom12  42460  235t711  42475  ex-decpmul  42476  sq45  42829  sum9cubes  42830  resqrtvalex  43802  imsqrtvalex  43803  inductionexd  44312  unitadd  44352  fmtno5lem4  47718  257prm  47723  fmtno4prmfac  47734  fmtno5fac  47744  139prmALT  47758  127prm  47761  m11nprm  47763  11t31e341  47894  2exp340mod341  47895  ackval3012  48854