Theorem nn0cni 12511

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12504	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3955	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℂcc 11125  ℕ₀cn0 12499

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-mulcl 11189  ax-i2m1 11195

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-ov 7406  df-om 7860  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-nn 12239  df-n0 12500

This theorem is referenced by:  num0u  12717  num0h  12718  numsuc  12720  numsucc  12746  numma  12750  nummac  12751  numma2c  12752  numadd  12753  numaddc  12754  nummul1c  12755  nummul2c  12756  decrmanc  12763  decrmac  12764  decaddi  12766  decaddci  12767  decsubi  12769  decmul1  12770  decmulnc  12773  11multnc  12774  decmul10add  12775  6p5lem  12776  4t3lem  12803  7t3e21  12816  7t6e42  12819  8t3e24  12822  8t4e32  12823  8t8e64  12827  9t3e27  12829  9t4e36  12830  9t5e45  12831  9t6e54  12832  9t7e63  12833  9t11e99  12836  decbin0  12846  decbin2  12847  sq10  14280  3dec  14282  nn0le2msqi  14283  nn0opthlem1  14284  nn0opthi  14286  nn0opth2i  14287  faclbnd4lem1  14309  cats1fvn  14875  bpoly4  16073  fsumcube  16074  3dvdsdec  16349  3dvds2dec  16350  divalglem2  16412  3lcm2e6  16749  phiprmpw  16793  dec5dvds  17082  dec5dvds2  17083  dec2nprm  17085  modxai  17086  mod2xi  17087  mod2xnegi  17089  modsubi  17090  gcdi  17091  numexp0  17093  numexp1  17094  numexpp1  17095  numexp2x  17096  decsplit0b  17097  decsplit0  17098  decsplit1  17099  decsplit  17100  karatsuba  17101  2exp8  17106  prmlem2  17137  83prm  17140  139prm  17141  163prm  17142  631prm  17144  1259lem1  17148  1259lem2  17149  1259lem3  17150  1259lem4  17151  1259lem5  17152  1259prm  17153  2503lem1  17154  2503lem2  17155  2503lem3  17156  2503prm  17157  4001lem1  17158  4001lem2  17159  4001lem3  17160  4001lem4  17161  4001prm  17162  psdmul  22102  log2ublem1  26906  log2ublem2  26907  log2ublem3  26908  log2ub  26909  birthday  26914  ppidif  27123  bpos1lem  27243  9p10ne21  30397  dfdec100  32755  dp20u  32798  dp20h  32799  dpmul10  32815  dpmul100  32817  dp3mul10  32818  dpmul1000  32819  dpexpp1  32828  0dp2dp  32829  dpadd2  32830  dpadd  32831  dpmul  32833  dpmul4  32834  lmatfvlem  33792  ballotlemfp1  34470  ballotth  34516  reprlt  34597  hgt750lemd  34626  hgt750lem2  34630  subfacp1lem1  35147  poimirlem26  37616  poimirlem28  37618  420gcd8e4  41965  lcmeprodgcdi  41966  12lcm5e60  41967  60lcm7e420  41969  3exp7  42012  3lexlogpow5ineq1  42013  3lexlogpow5ineq5  42019  aks4d1p1p7  42033  aks4d1p1  42035  decaddcom  42281  sqn5i  42282  decpmulnc  42284  decpmul  42285  sqdeccom12  42286  sq3deccom12  42287  235t711  42301  ex-decpmul  42302  sq45  42641  sum9cubes  42642  resqrtvalex  43616  imsqrtvalex  43617  inductionexd  44126  unitadd  44166  fmtno5lem4  47518  257prm  47523  fmtno4prmfac  47534  fmtno5fac  47544  139prmALT  47558  127prm  47561  m11nprm  47563  11t31e341  47694  2exp340mod341  47695  ackval3012  48620