Theorem nn0cni 12449

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12442	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3918	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℂcc 11036  ℕ₀cn0 12437

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-mulcl 11100  ax-i2m1 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-nn 12175  df-n0 12438

This theorem is referenced by:  num0u  12655  num0h  12656  numsuc  12658  numsucc  12684  numma  12688  nummac  12689  numma2c  12690  numadd  12691  numaddc  12692  nummul1c  12693  nummul2c  12694  decrmanc  12701  decrmac  12702  decaddi  12704  decaddci  12705  decsubi  12707  decmul1  12708  decmulnc  12711  11multnc  12712  decmul10add  12713  6p5lem  12714  4t3lem  12741  7t3e21  12754  7t6e42  12757  8t3e24  12760  8t4e32  12761  8t8e64  12765  9t3e27  12767  9t4e36  12768  9t5e45  12769  9t6e54  12770  9t7e63  12771  9t11e99  12774  decbin0  12784  decbin2  12785  sq10  14226  3dec  14228  nn0le2msqi  14229  nn0opthlem1  14230  nn0opthi  14232  nn0opth2i  14233  faclbnd4lem1  14255  cats1fvn  14820  bpoly4  16024  fsumcube  16025  3dvdsdec  16301  3dvds2dec  16302  divalglem2  16364  3lcm2e6  16702  phiprmpw  16746  dec5dvds  17035  dec5dvds2  17036  dec2nprm  17038  modxai  17039  mod2xi  17040  mod2xnegi  17042  modsubi  17043  gcdi  17044  numexp0  17046  numexp1  17047  numexpp1  17048  numexp2x  17049  decsplit0b  17050  decsplit0  17051  decsplit1  17052  decsplit  17053  karatsuba  17054  2exp8  17059  prmlem2  17090  83prm  17093  139prm  17094  163prm  17095  631prm  17097  1259lem1  17101  1259lem2  17102  1259lem3  17103  1259lem4  17104  1259lem5  17105  1259prm  17106  2503lem1  17107  2503lem2  17108  2503lem3  17109  2503prm  17110  4001lem1  17111  4001lem2  17112  4001lem3  17113  4001lem4  17114  4001prm  17115  psdmul  22132  log2ublem1  26910  log2ublem2  26911  log2ublem3  26912  log2ub  26913  birthday  26918  ppidif  27126  bpos1lem  27245  9p10ne21  30540  dfdec100  32903  dp20u  32937  dp20h  32938  dpmul10  32954  dpmul100  32956  dp3mul10  32957  dpmul1000  32958  dpexpp1  32967  0dp2dp  32968  dpadd2  32969  dpadd  32970  dpmul  32972  dpmul4  32973  lmatfvlem  33959  ballotlemfp1  34636  ballotth  34682  reprlt  34763  hgt750lemd  34792  hgt750lem2  34796  subfacp1lem1  35361  poimirlem26  37967  poimirlem28  37969  420gcd8e4  42445  lcmeprodgcdi  42446  12lcm5e60  42447  60lcm7e420  42449  3exp7  42492  3lexlogpow5ineq1  42493  3lexlogpow5ineq5  42499  aks4d1p1p7  42513  aks4d1p1  42515  decaddcom  42716  sqn5i  42717  decpmulnc  42719  decpmul  42720  sqdeccom12  42721  sq3deccom12  42722  235t711  42737  ex-decpmul  42738  sq45  43104  sum9cubes  43105  resqrtvalex  44072  imsqrtvalex  44073  inductionexd  44582  unitadd  44622  sin5tlem4  47324  sin5tlem5  47325  goldratmolem2  47334  fmtno5lem4  48019  257prm  48024  fmtno4prmfac  48035  fmtno5fac  48045  139prmALT  48059  127prm  48062  m11nprm  48064  11t31e341  48208  2exp340mod341  48209  ackval3012  49168