Theorem nn0cni 12565

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12558	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 4005	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℂcc 11182  ℕ₀cn0 12553

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-mulcl 11246  ax-i2m1 11252

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-nn 12294  df-n0 12554

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  12607  num0u  12769  num0h  12770  numsuc  12772  numsucc  12798  numma  12802  nummac  12803  numma2c  12804  numadd  12805  numaddc  12806  nummul1c  12807  nummul2c  12808  decrmanc  12815  decrmac  12816  decaddi  12818  decaddci  12819  decsubi  12821  decmul1  12822  decmulnc  12825  11multnc  12826  decmul10add  12827  6p5lem  12828  4t3lem  12855  7t3e21  12868  7t6e42  12871  8t3e24  12874  8t4e32  12875  8t8e64  12879  9t3e27  12881  9t4e36  12882  9t5e45  12883  9t6e54  12884  9t7e63  12885  9t11e99  12888  decbin0  12898  decbin2  12899  sq10  14313  3dec  14315  nn0le2msqi  14316  nn0opthlem1  14317  nn0opthi  14319  nn0opth2i  14320  faclbnd4lem1  14342  cats1fvn  14907  bpoly4  16107  fsumcube  16108  3dvdsdec  16380  3dvds2dec  16381  divalglem2  16443  3lcm2e6  16779  phiprmpw  16823  dec5dvds  17111  dec5dvds2  17112  dec2nprm  17114  modxai  17115  mod2xi  17116  mod2xnegi  17118  modsubi  17119  gcdi  17120  decexp2  17122  numexp0  17123  numexp1  17124  numexpp1  17125  numexp2x  17126  decsplit0b  17127  decsplit0  17128  decsplit1  17129  decsplit  17130  karatsuba  17131  2exp8  17136  prmlem2  17167  83prm  17170  139prm  17171  163prm  17172  631prm  17174  1259lem1  17178  1259lem2  17179  1259lem3  17180  1259lem4  17181  1259lem5  17182  1259prm  17183  2503lem1  17184  2503lem2  17185  2503lem3  17186  2503prm  17187  4001lem1  17188  4001lem2  17189  4001lem3  17190  4001lem4  17191  4001prm  17192  psdmul  22193  log2ublem1  27007  log2ublem2  27008  log2ublem3  27009  log2ub  27010  birthday  27015  ppidif  27224  bpos1lem  27344  9p10ne21  30502  dfdec100  32834  dp20u  32842  dp20h  32843  dpmul10  32859  dpmul100  32861  dp3mul10  32862  dpmul1000  32863  dpexpp1  32872  0dp2dp  32873  dpadd2  32874  dpadd  32875  dpmul  32877  dpmul4  32878  lmatfvlem  33761  ballotlemfp1  34456  ballotth  34502  reprlt  34596  hgt750lemd  34625  hgt750lem2  34629  subfacp1lem1  35147  poimirlem26  37606  poimirlem28  37608  420gcd8e4  41963  lcmeprodgcdi  41964  12lcm5e60  41965  60lcm7e420  41967  3exp7  42010  3lexlogpow5ineq1  42011  3lexlogpow5ineq5  42017  aks4d1p1p7  42031  aks4d1p1  42033  decaddcom  42273  sqn5i  42274  decpmulnc  42276  decpmul  42277  sqdeccom12  42278  sq3deccom12  42279  235t711  42293  ex-decpmul  42294  sq45  42626  sum9cubes  42627  resqrtvalex  43607  imsqrtvalex  43608  inductionexd  44117  unitadd  44157  fmtno5lem4  47430  257prm  47435  fmtno4prmfac  47446  fmtno5fac  47456  139prmALT  47470  127prm  47473  m11nprm  47475  11t31e341  47606  2exp340mod341  47607  ackval3012  48426