Theorem nn0cni 12440

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12433	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3912	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  ℂcc 11027  ℕ₀cn0 12428

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-mulcl 11091  ax-i2m1 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-tr 5180  df-id 5513  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-ord 6313  df-on 6314  df-lim 6315  df-suc 6316  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-ov 7359  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12166  df-n0 12429

This theorem is referenced by:  num0u  12646  num0h  12647  numsuc  12649  numsucc  12675  numma  12679  nummac  12680  numma2c  12681  numadd  12682  numaddc  12683  nummul1c  12684  nummul2c  12685  decrmanc  12692  decrmac  12693  decaddi  12695  decaddci  12696  decsubi  12698  decmul1  12699  decmulnc  12702  11multnc  12703  decmul10add  12704  6p5lem  12705  4t3lem  12732  7t3e21  12745  7t6e42  12748  8t3e24  12751  8t4e32  12752  8t8e64  12756  9t3e27  12758  9t4e36  12759  9t5e45  12760  9t6e54  12761  9t7e63  12762  9t11e99  12765  decbin0  12775  decbin2  12776  sq10  14217  3dec  14219  nn0le2msqi  14220  nn0opthlem1  14221  nn0opthi  14223  nn0opth2i  14224  faclbnd4lem1  14246  cats1fvn  14811  bpoly4  16015  fsumcube  16016  3dvdsdec  16292  3dvds2dec  16293  divalglem2  16355  3lcm2e6  16693  phiprmpw  16737  dec5dvds  17026  dec5dvds2  17027  dec2nprm  17029  modxai  17030  mod2xi  17031  mod2xnegi  17033  modsubi  17034  gcdi  17035  numexp0  17037  numexp1  17038  numexpp1  17039  numexp2x  17040  decsplit0b  17041  decsplit0  17042  decsplit1  17043  decsplit  17044  karatsuba  17045  2exp8  17050  prmlem2  17081  83prm  17084  139prm  17085  163prm  17086  631prm  17088  1259lem1  17092  1259lem2  17093  1259lem3  17094  1259lem4  17095  1259lem5  17096  1259prm  17097  2503lem1  17098  2503lem2  17099  2503lem3  17100  2503prm  17101  4001lem1  17102  4001lem2  17103  4001lem3  17104  4001lem4  17105  4001prm  17106  psdmul  22154  log2ublem1  26928  log2ublem2  26929  log2ublem3  26930  log2ub  26931  birthday  26936  ppidif  27144  bpos1lem  27263  9p10ne21  30558  dfdec100  32922  dp20u  32956  dp20h  32957  dpmul10  32973  dpmul100  32975  dp3mul10  32976  dpmul1000  32977  dpexpp1  32986  0dp2dp  32987  dpadd2  32988  dpadd  32989  dpmul  32991  dpmul4  32992  lmatfvlem  33999  ballotlemfp1  34676  ballotth  34722  reprlt  34803  hgt750lemd  34832  hgt750lem2  34836  subfacp1lem1  35407  poimirlem26  38013  poimirlem28  38015  420gcd8e4  42491  lcmeprodgcdi  42492  12lcm5e60  42493  60lcm7e420  42495  3exp7  42538  3lexlogpow5ineq1  42539  3lexlogpow5ineq5  42545  aks4d1p1p7  42559  aks4d1p1  42561  decaddcom  42761  sqn5i  42762  decpmulnc  42764  decpmul  42765  sqdeccom12  42766  sq3deccom12  42767  235t711  42782  ex-decpmul  42783  sq45  43121  sum9cubes  43122  resqrtvalex  44089  imsqrtvalex  44090  inductionexd  44599  unitadd  44639  sin5tlem4  47339  sin5tlem5  47340  goldratmolem2  47349  fmtno5lem4  48034  257prm  48039  fmtno4prmfac  48050  fmtno5fac  48060  139prmALT  48074  127prm  48077  m11nprm  48079  11t31e341  48223  2exp340mod341  48224  ackval3012  49183