Theorem nn0cni 12067

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12060	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3884	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2112  ℂcc 10692  ℕ₀cn0 12055

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2160  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5177  ax-nul 5184  ax-pr 5307  ax-un 7501  ax-1cn 10752  ax-icn 10753  ax-addcl 10754  ax-mulcl 10756  ax-i2m1 10762

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2073  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-nfc 2879  df-ne 2933  df-ral 3056  df-rex 3057  df-reu 3058  df-rab 3060  df-v 3400  df-sbc 3684  df-csb 3799  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-pss 3872  df-nul 4224  df-if 4426  df-pw 4501  df-sn 4528  df-pr 4530  df-tp 4532  df-op 4534  df-uni 4806  df-iun 4892  df-br 5040  df-opab 5102  df-mpt 5121  df-tr 5147  df-id 5440  df-eprel 5445  df-po 5453  df-so 5454  df-fr 5494  df-we 5496  df-xp 5542  df-rel 5543  df-cnv 5544  df-co 5545  df-dm 5546  df-rn 5547  df-res 5548  df-ima 5549  df-pred 6140  df-ord 6194  df-on 6195  df-lim 6196  df-suc 6197  df-iota 6316  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-ov 7194  df-om 7623  df-wrecs 8025  df-recs 8086  df-rdg 8124  df-nn 11796  df-n0 12056

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  12109  num0u  12269  num0h  12270  numsuc  12272  numsucc  12298  numma  12302  nummac  12303  numma2c  12304  numadd  12305  numaddc  12306  nummul1c  12307  nummul2c  12308  decrmanc  12315  decrmac  12316  decaddi  12318  decaddci  12319  decsubi  12321  decmul1  12322  decmulnc  12325  11multnc  12326  decmul10add  12327  6p5lem  12328  4t3lem  12355  7t3e21  12368  7t6e42  12371  8t3e24  12374  8t4e32  12375  8t8e64  12379  9t3e27  12381  9t4e36  12382  9t5e45  12383  9t6e54  12384  9t7e63  12385  9t11e99  12388  decbin0  12398  decbin2  12399  sq10  13795  3dec  13797  nn0le2msqi  13798  nn0opthlem1  13799  nn0opthi  13801  nn0opth2i  13802  faclbnd4lem1  13824  cats1fvn  14388  bpoly4  15584  fsumcube  15585  3dvdsdec  15856  3dvds2dec  15857  divalglem2  15919  3lcm2e6  16251  phiprmpw  16292  dec5dvds  16580  dec5dvds2  16581  dec2nprm  16583  modxai  16584  mod2xi  16585  mod2xnegi  16587  modsubi  16588  gcdi  16589  decexp2  16591  numexp0  16592  numexp1  16593  numexpp1  16594  numexp2x  16595  decsplit0b  16596  decsplit0  16597  decsplit1  16598  decsplit  16599  karatsuba  16600  2exp8  16605  prmlem2  16636  83prm  16639  139prm  16640  163prm  16641  631prm  16643  1259lem1  16647  1259lem2  16648  1259lem3  16649  1259lem4  16650  1259lem5  16651  1259prm  16652  2503lem1  16653  2503lem2  16654  2503lem3  16655  2503prm  16656  4001lem1  16657  4001lem2  16658  4001lem3  16659  4001lem4  16660  4001prm  16661  log2ublem1  25783  log2ublem2  25784  log2ublem3  25785  log2ub  25786  birthday  25791  ppidif  25999  bpos1lem  26117  9p10ne21  28507  dfdec100  30818  dp20u  30826  dp20h  30827  dpmul10  30843  dpmul100  30845  dp3mul10  30846  dpmul1000  30847  dpexpp1  30856  0dp2dp  30857  dpadd2  30858  dpadd  30859  dpmul  30861  dpmul4  30862  lmatfvlem  31433  ballotlemfp1  32124  ballotth  32170  reprlt  32265  hgt750lemd  32294  hgt750lem2  32298  subfacp1lem1  32808  poimirlem26  35489  poimirlem28  35491  420gcd8e4  39697  lcmeprodgcdi  39698  12lcm5e60  39699  60lcm7e420  39701  3exp7  39744  3lexlogpow5ineq1  39745  3lexlogpow5ineq5  39751  aks4d1p1p7  39764  aks4d1p1  39766  decaddcom  39960  sqn5i  39961  decpmulnc  39963  decpmul  39964  sqdeccom12  39965  sq3deccom12  39966  235t711  39967  ex-decpmul  39968  resqrtvalex  40870  imsqrtvalex  40871  inductionexd  41383  unitadd  41425  fmtno5lem4  44624  257prm  44629  fmtno4prmfac  44640  fmtno5fac  44650  139prmALT  44664  127prm  44667  m11nprm  44669  11t31e341  44800  2exp340mod341  44801  ackval3012  45654