Theorem nn0cni 12384

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12377	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3928	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℂcc 10995  ℕ₀cn0 12372

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5367  ax-un 7662  ax-1cn 11055  ax-icn 11056  ax-addcl 11057  ax-mulcl 11059  ax-i2m1 11065

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3344  df-rab 3393  df-v 3435  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-iun 4940  df-br 5089  df-opab 5151  df-mpt 5170  df-tr 5196  df-id 5508  df-eprel 5513  df-po 5521  df-so 5522  df-fr 5566  df-we 5568  df-xp 5619  df-rel 5620  df-cnv 5621  df-co 5622  df-dm 5623  df-rn 5624  df-res 5625  df-ima 5626  df-pred 6243  df-ord 6304  df-on 6305  df-lim 6306  df-suc 6307  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-ov 7343  df-om 7791  df-2nd 7916  df-frecs 8205  df-wrecs 8236  df-recs 8285  df-rdg 8323  df-nn 12117  df-n0 12373

This theorem is referenced by:  num0u  12590  num0h  12591  numsuc  12593  numsucc  12619  numma  12623  nummac  12624  numma2c  12625  numadd  12626  numaddc  12627  nummul1c  12628  nummul2c  12629  decrmanc  12636  decrmac  12637  decaddi  12639  decaddci  12640  decsubi  12642  decmul1  12643  decmulnc  12646  11multnc  12647  decmul10add  12648  6p5lem  12649  4t3lem  12676  7t3e21  12689  7t6e42  12692  8t3e24  12695  8t4e32  12696  8t8e64  12700  9t3e27  12702  9t4e36  12703  9t5e45  12704  9t6e54  12705  9t7e63  12706  9t11e99  12709  decbin0  12719  decbin2  12720  sq10  14159  3dec  14161  nn0le2msqi  14162  nn0opthlem1  14163  nn0opthi  14165  nn0opth2i  14166  faclbnd4lem1  14188  cats1fvn  14752  bpoly4  15953  fsumcube  15954  3dvdsdec  16230  3dvds2dec  16231  divalglem2  16293  3lcm2e6  16630  phiprmpw  16674  dec5dvds  16963  dec5dvds2  16964  dec2nprm  16966  modxai  16967  mod2xi  16968  mod2xnegi  16970  modsubi  16971  gcdi  16972  numexp0  16974  numexp1  16975  numexpp1  16976  numexp2x  16977  decsplit0b  16978  decsplit0  16979  decsplit1  16980  decsplit  16981  karatsuba  16982  2exp8  16987  prmlem2  17018  83prm  17021  139prm  17022  163prm  17023  631prm  17025  1259lem1  17029  1259lem2  17030  1259lem3  17031  1259lem4  17032  1259lem5  17033  1259prm  17034  2503lem1  17035  2503lem2  17036  2503lem3  17037  2503prm  17038  4001lem1  17039  4001lem2  17040  4001lem3  17041  4001lem4  17042  4001prm  17043  psdmul  22035  log2ublem1  26837  log2ublem2  26838  log2ublem3  26839  log2ub  26840  birthday  26845  ppidif  27054  bpos1lem  27174  9p10ne21  30401  dfdec100  32768  dp20u  32813  dp20h  32814  dpmul10  32830  dpmul100  32832  dp3mul10  32833  dpmul1000  32834  dpexpp1  32843  0dp2dp  32844  dpadd2  32845  dpadd  32846  dpmul  32848  dpmul4  32849  lmatfvlem  33796  ballotlemfp1  34473  ballotth  34519  reprlt  34600  hgt750lemd  34629  hgt750lem2  34633  subfacp1lem1  35169  poimirlem26  37643  poimirlem28  37645  420gcd8e4  41996  lcmeprodgcdi  41997  12lcm5e60  41998  60lcm7e420  42000  3exp7  42043  3lexlogpow5ineq1  42044  3lexlogpow5ineq5  42050  aks4d1p1p7  42064  aks4d1p1  42066  decaddcom  42274  sqn5i  42275  decpmulnc  42277  decpmul  42278  sqdeccom12  42279  sq3deccom12  42280  235t711  42295  ex-decpmul  42296  sq45  42661  sum9cubes  42662  resqrtvalex  43635  imsqrtvalex  43636  inductionexd  44145  unitadd  44185  fmtno5lem4  47554  257prm  47559  fmtno4prmfac  47570  fmtno5fac  47580  139prmALT  47594  127prm  47597  m11nprm  47599  11t31e341  47730  2exp340mod341  47731  ackval3012  48691