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Theorem cdlemg31c 37317
Description: Show that when 𝑁 is an atom, it is not under 𝑊. TODO: Is there a shorter direct proof? TODO: should we eliminate (𝐹𝑃) ≠ 𝑃 here? (Contributed by NM, 29-May-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemg12.l = (le‘𝐾)
cdlemg12.j = (join‘𝐾)
cdlemg12.m = (meet‘𝐾)
cdlemg12.a 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
cdlemg12.h 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
cdlemg12.t 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
cdlemg12b.r 𝑅 = ((trL‘𝐾)‘𝑊)
cdlemg31.n 𝑁 = ((𝑃 𝑣) (𝑄 (𝑅𝐹)))
Assertion
Ref Expression
cdlemg31c ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → ¬ 𝑁 𝑊)

Proof of Theorem cdlemg31c
StepHypRef Expression
1 simp11l 1265 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → 𝐾 ∈ HL)
2 simp11r 1266 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → 𝑊𝐻)
31, 2jca 504 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → (𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻))
4 simp13 1186 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊))
5 simp31 1190 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → 𝑣 ≠ (𝑅𝐹))
65necomd 3015 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → (𝑅𝐹) ≠ 𝑣)
7 simp12 1185 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))
8 simp2r 1181 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → 𝐹𝑇)
9 simp32 1191 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → (𝐹𝑃) ≠ 𝑃)
10 cdlemg12.l . . . . 5 = (le‘𝐾)
11 cdlemg12.a . . . . 5 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
12 cdlemg12.h . . . . 5 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
13 cdlemg12.t . . . . 5 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
14 cdlemg12b.r . . . . 5 𝑅 = ((trL‘𝐾)‘𝑊)
1510, 11, 12, 13, 14trlat 36787 . . . 4 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐹𝑇 ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃)) → (𝑅𝐹) ∈ 𝐴)
163, 7, 8, 9, 15syl112anc 1355 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → (𝑅𝐹) ∈ 𝐴)
1710, 12, 13, 14trlle 36802 . . . 4 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ 𝐹𝑇) → (𝑅𝐹) 𝑊)
183, 8, 17syl2anc 576 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → (𝑅𝐹) 𝑊)
19 simp2l 1180 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → (𝑣𝐴𝑣 𝑊))
20 cdlemg12.j . . . 4 = (join‘𝐾)
2110, 20, 11, 12lhp2atnle 36651 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊) ∧ (𝑅𝐹) ≠ 𝑣) ∧ ((𝑅𝐹) ∈ 𝐴 ∧ (𝑅𝐹) 𝑊) ∧ (𝑣𝐴𝑣 𝑊)) → ¬ 𝑣 (𝑄 (𝑅𝐹)))
223, 4, 6, 16, 18, 19, 21syl321anc 1373 . 2 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → ¬ 𝑣 (𝑄 (𝑅𝐹)))
23 simp12l 1267 . . . . . 6 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → 𝑃𝐴)
24 simp13l 1269 . . . . . 6 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → 𝑄𝐴)
25 simp2ll 1221 . . . . . 6 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → 𝑣𝐴)
26 cdlemg12.m . . . . . . 7 = (meet‘𝐾)
27 cdlemg31.n . . . . . . 7 𝑁 = ((𝑃 𝑣) (𝑄 (𝑅𝐹)))
2810, 20, 26, 11, 12, 13, 14, 27cdlemg31a 37315 . . . . . 6 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴𝑄𝐴) ∧ (𝑣𝐴𝐹𝑇)) → 𝑁 (𝑃 𝑣))
291, 2, 23, 24, 25, 8, 28syl222anc 1367 . . . . 5 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → 𝑁 (𝑃 𝑣))
3029adantr 473 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) ∧ 𝑁 𝑊) → 𝑁 (𝑃 𝑣))
31 simp111 1283 . . . . . . 7 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) ∧ 𝑁 𝑊𝑁𝑣) → (𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻))
32 simp112 1284 . . . . . . 7 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) ∧ 𝑁 𝑊𝑁𝑣) → (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))
33 simp3 1119 . . . . . . . 8 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) ∧ 𝑁 𝑊𝑁𝑣) → 𝑁𝑣)
3433necomd 3015 . . . . . . 7 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) ∧ 𝑁 𝑊𝑁𝑣) → 𝑣𝑁)
35 simp12l 1267 . . . . . . 7 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) ∧ 𝑁 𝑊𝑁𝑣) → (𝑣𝐴𝑣 𝑊))
36 simp133 1291 . . . . . . 7 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) ∧ 𝑁 𝑊𝑁𝑣) → 𝑁𝐴)
37 simp2 1118 . . . . . . 7 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) ∧ 𝑁 𝑊𝑁𝑣) → 𝑁 𝑊)
3810, 20, 11, 12lhp2atnle 36651 . . . . . . 7 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ 𝑣𝑁) ∧ (𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ (𝑁𝐴𝑁 𝑊)) → ¬ 𝑁 (𝑃 𝑣))
3931, 32, 34, 35, 36, 37, 38syl312anc 1372 . . . . . 6 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) ∧ 𝑁 𝑊𝑁𝑣) → ¬ 𝑁 (𝑃 𝑣))
40393expia 1102 . . . . 5 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) ∧ 𝑁 𝑊) → (𝑁𝑣 → ¬ 𝑁 (𝑃 𝑣)))
4140necon4ad 2979 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) ∧ 𝑁 𝑊) → (𝑁 (𝑃 𝑣) → 𝑁 = 𝑣))
4230, 41mpd 15 . . 3 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) ∧ 𝑁 𝑊) → 𝑁 = 𝑣)
4310, 20, 26, 11, 12, 13, 14, 27cdlemg31b 37316 . . . . 5 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴𝑄𝐴) ∧ (𝑣𝐴𝐹𝑇)) → 𝑁 (𝑄 (𝑅𝐹)))
441, 2, 23, 24, 25, 8, 43syl222anc 1367 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → 𝑁 (𝑄 (𝑅𝐹)))
4544adantr 473 . . 3 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) ∧ 𝑁 𝑊) → 𝑁 (𝑄 (𝑅𝐹)))
4642, 45eqbrtrrd 4949 . 2 (((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) ∧ 𝑁 𝑊) → 𝑣 (𝑄 (𝑅𝐹)))
4722, 46mtand 804 1 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑄𝐴 ∧ ¬ 𝑄 𝑊)) ∧ ((𝑣𝐴𝑣 𝑊) ∧ 𝐹𝑇) ∧ (𝑣 ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝐹𝑃) ≠ 𝑃𝑁𝐴)) → ¬ 𝑁 𝑊)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wa 387  w3a 1069   = wceq 1508  wcel 2051  wne 2960   class class class wbr 4925  cfv 6185  (class class class)co 6974  lecple 16426  joincjn 17424  meetcmee 17425  Atomscatm 35881  HLchlt 35968  LHypclh 36602  LTrncltrn 36719  trLctrl 36776
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1759  ax-4 1773  ax-5 1870  ax-6 1929  ax-7 1966  ax-8 2053  ax-9 2060  ax-10 2080  ax-11 2094  ax-12 2107  ax-13 2302  ax-ext 2743  ax-rep 5045  ax-sep 5056  ax-nul 5063  ax-pow 5115  ax-pr 5182  ax-un 7277
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 835  df-3an 1071  df-tru 1511  df-ex 1744  df-nf 1748  df-sb 2017  df-mo 2548  df-eu 2585  df-clab 2752  df-cleq 2764  df-clel 2839  df-nfc 2911  df-ne 2961  df-ral 3086  df-rex 3087  df-reu 3088  df-rab 3090  df-v 3410  df-sbc 3675  df-csb 3780  df-dif 3825  df-un 3827  df-in 3829  df-ss 3836  df-nul 4173  df-if 4345  df-pw 4418  df-sn 4436  df-pr 4438  df-op 4442  df-uni 4709  df-iun 4790  df-iin 4791  df-br 4926  df-opab 4988  df-mpt 5005  df-id 5308  df-xp 5409  df-rel 5410  df-cnv 5411  df-co 5412  df-dm 5413  df-rn 5414  df-res 5415  df-ima 5416  df-iota 6149  df-fun 6187  df-fn 6188  df-f 6189  df-f1 6190  df-fo 6191  df-f1o 6192  df-fv 6193  df-riota 6935  df-ov 6977  df-oprab 6978  df-mpo 6979  df-1st 7499  df-2nd 7500  df-map 8206  df-proset 17408  df-poset 17426  df-plt 17438  df-lub 17454  df-glb 17455  df-join 17456  df-meet 17457  df-p0 17519  df-p1 17520  df-lat 17526  df-clat 17588  df-oposet 35794  df-ol 35796  df-oml 35797  df-covers 35884  df-ats 35885  df-atl 35916  df-cvlat 35940  df-hlat 35969  df-psubsp 36121  df-pmap 36122  df-padd 36414  df-lhyp 36606  df-laut 36607  df-ldil 36722  df-ltrn 36723  df-trl 36777
This theorem is referenced by:  cdlemg31d  37318
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