Theorem fzssuz 13533

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 13488	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3953	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3917  ‘cfv 6514  (class class class)co 7390  ℤ_≥cuz 12800  ...cfz 13475

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-cnex 11131  ax-resscn 11132

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-fv 6522  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-1st 7971  df-2nd 7972  df-neg 11415  df-z 12537  df-uz 12801  df-fz 13476

This theorem is referenced by:  ltwefz  13935  seqcoll2  14437  caubnd  15332  climsup  15643  summolem2a  15688  fsumss  15698  fsumsers  15701  isumclim3  15732  binomlem  15802  prodmolem2a  15907  fprodntriv  15915  fprodss  15921  iprodclim3  15973  fprodefsum  16068  isprm3  16660  2prm  16669  prmreclem5  16898  4sqlem11  16933  gsumval3  19844  telgsums  19930  fz2ssnn0  32715  elrgspnlem2  33201  esumpcvgval  34075  esumcvg  34083  eulerpartlemsv3  34359  ballotlemfc0  34491  ballotlemfcc  34492  ballotlemiex  34500  ballotlemsima  34514  ballotlemrv2  34520  fsum2dsub  34605  erdszelem4  35188  erdszelem8  35192  volsupnfl  37666  sdclem2  37743  geomcau  37760  diophin  42767  irrapxlem1  42817  fzssnn0  45321  iuneqfzuzlem  45337  fzossuz  45384  uzublem  45433  climinf  45611  sge0uzfsumgt  46449  iundjiun  46465  caratheodorylem1  46531