Theorem fzssuz 13517

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 13472	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3926	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3890  ‘cfv 6492  (class class class)co 7363  ℤ_≥cuz 12786  ...cfz 13459

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-cnex 11092  ax-resscn 11093

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-iun 4930  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-id 5520  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-fv 6500  df-ov 7366  df-oprab 7367  df-mpo 7368  df-1st 7938  df-2nd 7939  df-neg 11378  df-z 12523  df-uz 12787  df-fz 13460

This theorem is referenced by:  ltwefz  13923  seqcoll2  14425  caubnd  15319  climsup  15630  summolem2a  15675  fsumss  15685  fsumsers  15688  isumclim3  15719  binomlem  15792  prodmolem2a  15897  fprodntriv  15905  fprodss  15911  iprodclim3  15963  fprodefsum  16058  isprm3  16650  2prm  16659  prmreclem5  16889  4sqlem11  16924  gsumval3  19880  telgsums  19966  fz2ssnn0  32884  elrgspnlem2  33331  esumpcvgval  34269  esumcvg  34277  eulerpartlemsv3  34552  ballotlemfc0  34684  ballotlemfcc  34685  ballotlemiex  34693  ballotlemsima  34707  ballotlemrv2  34713  fsum2dsub  34798  erdszelem4  35429  erdszelem8  35433  volsupnfl  38039  sdclem2  38116  geomcau  38133  diophin  43228  irrapxlem1  43274  fzssnn0  45771  iuneqfzuzlem  45786  fzossuz  45832  uzublem  45880  climinf  46058  sge0uzfsumgt  46894  iundjiun  46910  caratheodorylem1  46976