Theorem fzssuz 13297

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 13252	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3925	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3887  ‘cfv 6433  (class class class)co 7275  ℤ_≥cuz 12582  ...cfz 13239

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-cnex 10927  ax-resscn 10928

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-id 5489  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-fv 6441  df-ov 7278  df-oprab 7279  df-mpo 7280  df-1st 7831  df-2nd 7832  df-neg 11208  df-z 12320  df-uz 12583  df-fz 13240

This theorem is referenced by:  ltwefz  13683  seqcoll2  14179  caubnd  15070  climsup  15381  summolem2a  15427  fsumss  15437  fsumsers  15440  isumclim3  15471  binomlem  15541  prodmolem2a  15644  fprodntriv  15652  fprodss  15658  iprodclim3  15710  fprodefsum  15804  isprm3  16388  2prm  16397  prmreclem5  16621  4sqlem11  16656  gsumval3  19508  telgsums  19594  fz2ssnn0  31106  esumpcvgval  32046  esumcvg  32054  eulerpartlemsv3  32328  ballotlemfc0  32459  ballotlemfcc  32460  ballotlemiex  32468  ballotlemsima  32482  ballotlemrv2  32488  fsum2dsub  32587  erdszelem4  33156  erdszelem8  33160  volsupnfl  35822  sdclem2  35900  geomcau  35917  diophin  40594  irrapxlem1  40644  fzssnn0  42856  iuneqfzuzlem  42873  fzossuz  42920  uzublem  42970  climinf  43147  sge0uzfsumgt  43982  iundjiun  43998  caratheodorylem1  44064