Theorem fzssuz 13526

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 13481	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3950	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3914  ‘cfv 6511  (class class class)co 7387  ℤ_≥cuz 12793  ...cfz 13468

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-cnex 11124  ax-resscn 11125

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-fv 6519  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-1st 7968  df-2nd 7969  df-neg 11408  df-z 12530  df-uz 12794  df-fz 13469

This theorem is referenced by:  ltwefz  13928  seqcoll2  14430  caubnd  15325  climsup  15636  summolem2a  15681  fsumss  15691  fsumsers  15694  isumclim3  15725  binomlem  15795  prodmolem2a  15900  fprodntriv  15908  fprodss  15914  iprodclim3  15966  fprodefsum  16061  isprm3  16653  2prm  16662  prmreclem5  16891  4sqlem11  16926  gsumval3  19837  telgsums  19923  fz2ssnn0  32708  elrgspnlem2  33194  esumpcvgval  34068  esumcvg  34076  eulerpartlemsv3  34352  ballotlemfc0  34484  ballotlemfcc  34485  ballotlemiex  34493  ballotlemsima  34507  ballotlemrv2  34513  fsum2dsub  34598  erdszelem4  35181  erdszelem8  35185  volsupnfl  37659  sdclem2  37736  geomcau  37753  diophin  42760  irrapxlem1  42810  fzssnn0  45314  iuneqfzuzlem  45330  fzossuz  45377  uzublem  45426  climinf  45604  sge0uzfsumgt  46442  iundjiun  46458  caratheodorylem1  46524