Theorem fzssuz 13595

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 13549	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3942	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3906  ‘cfv 6538  (class class class)co 7412  ℤ_≥cuz 12863  ...cfz 13536

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-cnex 11157  ax-resscn 11158

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-fv 6546  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-1st 7987  df-2nd 7988  df-neg 11445  df-z 12593  df-uz 12864  df-fz 13537

This theorem is referenced by:  ltwefz  14001  seqcoll2  14504  caubnd  15412  climsup  15723  summolem2a  15768  fsumss  15778  fsumsers  15781  isumclim3  15812  binomlem  15885  prodmolem2a  15990  fprodntriv  15998  fprodss  16004  iprodclim3  16056  fprodefsum  16150  isprm3  16742  2prm  16751  prmreclem5  16981  4sqlem11  17016  gsumval3  19978  telgsums  20064  fz2ssnn0  33108  elrgspnlem2  33541  esumpcvgval  34446  esumcvg  34454  eulerpartlemsv3  34729  ballotlemfc0  34861  ballotlemfcc  34862  ballotlemiex  34870  ballotlemsima  34884  ballotlemrv2  34890  fsum2dsub  34972  erdszelem4  35664  erdszelem8  35668  volsupnfl  38294  sdclem2  38371  geomcau  38388  diophin  43483  irrapxlem1  43529  fzssnn0  46015  iuneqfzuzlem  46030  fzossuz  46076  uzublem  46124  climinf  46302  sge0uzfsumgt  47138  iundjiun  47154  caratheodorylem1  47220