Theorem fzssuz 13584

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 13539	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3943	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3907  ‘cfv 6525  (class class class)co 7400  ℤ_≥cuz 12853  ...cfz 13526

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5395  ax-un 7722  ax-cnex 11144  ax-resscn 11145

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-iun 4954  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5547  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-fv 6533  df-ov 7403  df-oprab 7404  df-mpo 7405  df-1st 7974  df-2nd 7975  df-neg 11432  df-z 12583  df-uz 12854  df-fz 13527

This theorem is referenced by:  ltwefz  13990  seqcoll2  14492  caubnd  15400  climsup  15711  summolem2a  15756  fsumss  15766  fsumsers  15769  isumclim3  15800  binomlem  15873  prodmolem2a  15978  fprodntriv  15986  fprodss  15992  iprodclim3  16044  fprodefsum  16139  isprm3  16731  2prm  16740  prmreclem5  16970  4sqlem11  17005  gsumval3  19968  telgsums  20054  fz2ssnn0  33042  elrgspnlem2  33476  esumpcvgval  34385  esumcvg  34393  eulerpartlemsv3  34668  ballotlemfc0  34800  ballotlemfcc  34801  ballotlemiex  34809  ballotlemsima  34823  ballotlemrv2  34829  fsum2dsub  34911  erdszelem4  35557  erdszelem8  35561  volsupnfl  38176  sdclem2  38253  geomcau  38270  diophin  43365  irrapxlem1  43411  fzssnn0  45893  iuneqfzuzlem  45908  fzossuz  45954  uzublem  46002  climinf  46180  sge0uzfsumgt  47016  iundjiun  47032  caratheodorylem1  47098