Theorem fzssuz 13467

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 13422	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3934	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3898  ‘cfv 6486  (class class class)co 7352  ℤ_≥cuz 12738  ...cfz 13409

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-cnex 11069  ax-resscn 11070

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-fv 6494  df-ov 7355  df-oprab 7356  df-mpo 7357  df-1st 7927  df-2nd 7928  df-neg 11354  df-z 12476  df-uz 12739  df-fz 13410

This theorem is referenced by:  ltwefz  13872  seqcoll2  14374  caubnd  15268  climsup  15579  summolem2a  15624  fsumss  15634  fsumsers  15637  isumclim3  15668  binomlem  15738  prodmolem2a  15843  fprodntriv  15851  fprodss  15857  iprodclim3  15909  fprodefsum  16004  isprm3  16596  2prm  16605  prmreclem5  16834  4sqlem11  16869  gsumval3  19821  telgsums  19907  fz2ssnn0  32772  elrgspnlem2  33217  esumpcvgval  34112  esumcvg  34120  eulerpartlemsv3  34395  ballotlemfc0  34527  ballotlemfcc  34528  ballotlemiex  34536  ballotlemsima  34550  ballotlemrv2  34556  fsum2dsub  34641  erdszelem4  35259  erdszelem8  35263  volsupnfl  37725  sdclem2  37802  geomcau  37819  diophin  42889  irrapxlem1  42939  fzssnn0  45441  iuneqfzuzlem  45457  fzossuz  45503  uzublem  45552  climinf  45730  sge0uzfsumgt  46566  iundjiun  46582  caratheodorylem1  46648