Theorem fzssuz 13582

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 13537	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3962	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3926  ‘cfv 6531  (class class class)co 7405  ℤ_≥cuz 12852  ...cfz 13524

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-cnex 11185  ax-resscn 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-fv 6539  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-1st 7988  df-2nd 7989  df-neg 11469  df-z 12589  df-uz 12853  df-fz 13525

This theorem is referenced by:  ltwefz  13981  seqcoll2  14483  caubnd  15377  climsup  15686  summolem2a  15731  fsumss  15741  fsumsers  15744  isumclim3  15775  binomlem  15845  prodmolem2a  15950  fprodntriv  15958  fprodss  15964  iprodclim3  16016  fprodefsum  16111  isprm3  16702  2prm  16711  prmreclem5  16940  4sqlem11  16975  gsumval3  19888  telgsums  19974  fz2ssnn0  32762  elrgspnlem2  33238  esumpcvgval  34109  esumcvg  34117  eulerpartlemsv3  34393  ballotlemfc0  34525  ballotlemfcc  34526  ballotlemiex  34534  ballotlemsima  34548  ballotlemrv2  34554  fsum2dsub  34639  erdszelem4  35216  erdszelem8  35220  volsupnfl  37689  sdclem2  37766  geomcau  37783  diophin  42795  irrapxlem1  42845  fzssnn0  45345  iuneqfzuzlem  45361  fzossuz  45408  uzublem  45457  climinf  45635  sge0uzfsumgt  46473  iundjiun  46489  caratheodorylem1  46555