Theorem fzssuz 13546

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 13501	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3986	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3948  ‘cfv 6543  (class class class)co 7411  ℤ_≥cuz 12826  ...cfz 13488

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427  ax-un 7727  ax-cnex 11168  ax-resscn 11169

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-fv 6551  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-1st 7977  df-2nd 7978  df-neg 11451  df-z 12563  df-uz 12827  df-fz 13489

This theorem is referenced by:  ltwefz  13932  seqcoll2  14430  caubnd  15309  climsup  15620  summolem2a  15665  fsumss  15675  fsumsers  15678  isumclim3  15709  binomlem  15779  prodmolem2a  15882  fprodntriv  15890  fprodss  15896  iprodclim3  15948  fprodefsum  16042  isprm3  16624  2prm  16633  prmreclem5  16857  4sqlem11  16892  gsumval3  19816  telgsums  19902  fz2ssnn0  32251  esumpcvgval  33362  esumcvg  33370  eulerpartlemsv3  33646  ballotlemfc0  33777  ballotlemfcc  33778  ballotlemiex  33786  ballotlemsima  33800  ballotlemrv2  33806  fsum2dsub  33905  erdszelem4  34471  erdszelem8  34475  volsupnfl  36836  sdclem2  36913  geomcau  36930  diophin  41812  irrapxlem1  41862  fzssnn0  44326  iuneqfzuzlem  44343  fzossuz  44390  uzublem  44439  climinf  44621  sge0uzfsumgt  45459  iundjiun  45475  caratheodorylem1  45541