MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzssuz Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fzssuz 13483
Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
fzssuz (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ𝑀)

Proof of Theorem fzssuz
Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfzuz 13438 . 2 (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ𝑀))
21ssriv 3949 1 (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ𝑀)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3911  cfv 6497  (class class class)co 7358  cuz 12764  ...cfz 13425
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-cnex 11108  ax-resscn 11109
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rab 3409  df-v 3448  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-iun 4957  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-id 5532  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-fv 6505  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-1st 7922  df-2nd 7923  df-neg 11389  df-z 12501  df-uz 12765  df-fz 13426
This theorem is referenced by:  ltwefz  13869  seqcoll2  14365  caubnd  15244  climsup  15555  summolem2a  15601  fsumss  15611  fsumsers  15614  isumclim3  15645  binomlem  15715  prodmolem2a  15818  fprodntriv  15826  fprodss  15832  iprodclim3  15884  fprodefsum  15978  isprm3  16560  2prm  16569  prmreclem5  16793  4sqlem11  16828  gsumval3  19685  telgsums  19771  fz2ssnn0  31691  esumpcvgval  32680  esumcvg  32688  eulerpartlemsv3  32964  ballotlemfc0  33095  ballotlemfcc  33096  ballotlemiex  33104  ballotlemsima  33118  ballotlemrv2  33124  fsum2dsub  33223  erdszelem4  33791  erdszelem8  33795  volsupnfl  36126  sdclem2  36204  geomcau  36221  diophin  41098  irrapxlem1  41148  fzssnn0  43558  iuneqfzuzlem  43575  fzossuz  43622  uzublem  43672  climinf  43854  sge0uzfsumgt  44692  iundjiun  44708  caratheodorylem1  44774
  Copyright terms: Public domain W3C validator