Theorem fzssuz 12798

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 12754	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3893	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3859  ‘cfv 6225  (class class class)co 7016  ℤ_≥cuz 12093  ...cfz 12742

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1777  ax-4 1791  ax-5 1888  ax-6 1947  ax-7 1992  ax-8 2083  ax-9 2091  ax-10 2112  ax-11 2126  ax-12 2141  ax-13 2344  ax-ext 2769  ax-sep 5094  ax-nul 5101  ax-pow 5157  ax-pr 5221  ax-un 7319  ax-cnex 10439  ax-resscn 10440

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1081  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1762  df-nf 1766  df-sb 2043  df-mo 2576  df-eu 2612  df-clab 2776  df-cleq 2788  df-clel 2863  df-nfc 2935  df-ne 2985  df-ral 3110  df-rex 3111  df-rab 3114  df-v 3439  df-sbc 3707  df-csb 3812  df-dif 3862  df-un 3864  df-in 3866  df-ss 3874  df-nul 4212  df-if 4382  df-pw 4455  df-sn 4473  df-pr 4475  df-op 4479  df-uni 4746  df-iun 4827  df-br 4963  df-opab 5025  df-mpt 5042  df-id 5348  df-xp 5449  df-rel 5450  df-cnv 5451  df-co 5452  df-dm 5453  df-rn 5454  df-res 5455  df-ima 5456  df-iota 6189  df-fun 6227  df-fn 6228  df-f 6229  df-fv 6233  df-ov 7019  df-oprab 7020  df-mpo 7021  df-1st 7545  df-2nd 7546  df-neg 10720  df-z 11830  df-uz 12094  df-fz 12743

This theorem is referenced by:  ltwefz  13181  seqcoll2  13671  caubnd  14552  climsup  14860  summolem2a  14905  fsumss  14915  fsumsers  14918  isumclim3  14947  binomlem  15017  prodmolem2a  15121  fprodntriv  15129  fprodss  15135  iprodclim3  15187  fprodefsum  15281  isprm3  15856  2prm  15865  prmreclem5  16085  4sqlem11  16120  gsumval3  18748  telgsums  18830  fz2ssnn0  30196  esumpcvgval  30954  esumcvg  30962  eulerpartlemsv3  31236  ballotlemfc0  31367  ballotlemfcc  31368  ballotlemiex  31376  ballotlemsdom  31386  ballotlemsima  31390  ballotlemrv2  31396  fsum2dsub  31495  erdszelem4  32050  erdszelem8  32054  volsupnfl  34487  sdclem2  34568  geomcau  34585  diophin  38873  irrapxlem1  38923  fzssnn0  41145  iuneqfzuzlem  41162  fzossuz  41210  uzublem  41265  climinf  41448  sge0uzfsumgt  42288  iundjiun  42304  caratheodorylem1  42370