Theorem fzssuz 13519

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 13474	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3925	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3889  ‘cfv 6498  (class class class)co 7367  ℤ_≥cuz 12788  ...cfz 13461

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-fv 6506  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-1st 7942  df-2nd 7943  df-neg 11380  df-z 12525  df-uz 12789  df-fz 13462

This theorem is referenced by:  ltwefz  13925  seqcoll2  14427  caubnd  15321  climsup  15632  summolem2a  15677  fsumss  15687  fsumsers  15690  isumclim3  15721  binomlem  15794  prodmolem2a  15899  fprodntriv  15907  fprodss  15913  iprodclim3  15965  fprodefsum  16060  isprm3  16652  2prm  16661  prmreclem5  16891  4sqlem11  16926  gsumval3  19882  telgsums  19968  fz2ssnn0  32858  elrgspnlem2  33304  esumpcvgval  34222  esumcvg  34230  eulerpartlemsv3  34505  ballotlemfc0  34637  ballotlemfcc  34638  ballotlemiex  34646  ballotlemsima  34660  ballotlemrv2  34666  fsum2dsub  34751  erdszelem4  35376  erdszelem8  35380  volsupnfl  37986  sdclem2  38063  geomcau  38080  diophin  43204  irrapxlem1  43250  fzssnn0  45749  iuneqfzuzlem  45764  fzossuz  45810  uzublem  45858  climinf  46036  sge0uzfsumgt  46872  iundjiun  46888  caratheodorylem1  46954