Theorem fzssuz 13118

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 13073	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3891	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3853  ‘cfv 6358  (class class class)co 7191  ℤ_≥cuz 12403  ...cfz 13060

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2160  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5177  ax-nul 5184  ax-pr 5307  ax-un 7501  ax-cnex 10750  ax-resscn 10751

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2073  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-nfc 2879  df-ne 2933  df-ral 3056  df-rex 3057  df-rab 3060  df-v 3400  df-sbc 3684  df-csb 3799  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-nul 4224  df-if 4426  df-pw 4501  df-sn 4528  df-pr 4530  df-op 4534  df-uni 4806  df-iun 4892  df-br 5040  df-opab 5102  df-mpt 5121  df-id 5440  df-xp 5542  df-rel 5543  df-cnv 5544  df-co 5545  df-dm 5546  df-rn 5547  df-res 5548  df-ima 5549  df-iota 6316  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-fv 6366  df-ov 7194  df-oprab 7195  df-mpo 7196  df-1st 7739  df-2nd 7740  df-neg 11030  df-z 12142  df-uz 12404  df-fz 13061

This theorem is referenced by:  ltwefz  13501  seqcoll2  13996  caubnd  14887  climsup  15198  summolem2a  15244  fsumss  15254  fsumsers  15257  isumclim3  15286  binomlem  15356  prodmolem2a  15459  fprodntriv  15467  fprodss  15473  iprodclim3  15525  fprodefsum  15619  isprm3  16203  2prm  16212  prmreclem5  16436  4sqlem11  16471  gsumval3  19246  telgsums  19332  fz2ssnn0  30780  esumpcvgval  31712  esumcvg  31720  eulerpartlemsv3  31994  ballotlemfc0  32125  ballotlemfcc  32126  ballotlemiex  32134  ballotlemsima  32148  ballotlemrv2  32154  fsum2dsub  32253  erdszelem4  32823  erdszelem8  32827  volsupnfl  35508  sdclem2  35586  geomcau  35603  diophin  40238  irrapxlem1  40288  fzssnn0  42470  iuneqfzuzlem  42487  fzossuz  42534  uzublem  42584  climinf  42765  sge0uzfsumgt  43600  iundjiun  43616  caratheodorylem1  43682