MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzssuz Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fzssuz 12947
Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
fzssuz (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ𝑀)

Proof of Theorem fzssuz
Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfzuz 12902 . 2 (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ𝑀))
21ssriv 3922 1 (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ𝑀)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3884  cfv 6328  (class class class)co 7139  cuz 12235  ...cfz 12889
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2773  ax-sep 5170  ax-nul 5177  ax-pow 5234  ax-pr 5298  ax-un 7445  ax-cnex 10586  ax-resscn 10587
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2601  df-eu 2632  df-clab 2780  df-cleq 2794  df-clel 2873  df-nfc 2941  df-ne 2991  df-ral 3114  df-rex 3115  df-rab 3118  df-v 3446  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-nul 4247  df-if 4429  df-pw 4502  df-sn 4529  df-pr 4531  df-op 4535  df-uni 4804  df-iun 4886  df-br 5034  df-opab 5096  df-mpt 5114  df-id 5428  df-xp 5529  df-rel 5530  df-cnv 5531  df-co 5532  df-dm 5533  df-rn 5534  df-res 5535  df-ima 5536  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fn 6331  df-f 6332  df-fv 6336  df-ov 7142  df-oprab 7143  df-mpo 7144  df-1st 7675  df-2nd 7676  df-neg 10866  df-z 11974  df-uz 12236  df-fz 12890
This theorem is referenced by:  ltwefz  13330  seqcoll2  13823  caubnd  14714  climsup  15022  summolem2a  15068  fsumss  15078  fsumsers  15081  isumclim3  15110  binomlem  15180  prodmolem2a  15284  fprodntriv  15292  fprodss  15298  iprodclim3  15350  fprodefsum  15444  isprm3  16021  2prm  16030  prmreclem5  16250  4sqlem11  16285  gsumval3  19024  telgsums  19110  fz2ssnn0  30538  esumpcvgval  31451  esumcvg  31459  eulerpartlemsv3  31733  ballotlemfc0  31864  ballotlemfcc  31865  ballotlemiex  31873  ballotlemsdom  31883  ballotlemsima  31887  ballotlemrv2  31893  fsum2dsub  31992  erdszelem4  32555  erdszelem8  32559  volsupnfl  35101  sdclem2  35179  geomcau  35196  diophin  39706  irrapxlem1  39756  fzssnn0  41942  iuneqfzuzlem  41959  fzossuz  42007  uzublem  42060  climinf  42241  sge0uzfsumgt  43076  iundjiun  43092  caratheodorylem1  43158
  Copyright terms: Public domain W3C validator