Theorem fzssuz 13493

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 13448	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3939	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3903  ‘cfv 6500  (class class class)co 7368  ℤ_≥cuz 12763  ...cfz 13435

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-fv 6508  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-1st 7943  df-2nd 7944  df-neg 11379  df-z 12501  df-uz 12764  df-fz 13436

This theorem is referenced by:  ltwefz  13898  seqcoll2  14400  caubnd  15294  climsup  15605  summolem2a  15650  fsumss  15660  fsumsers  15663  isumclim3  15694  binomlem  15764  prodmolem2a  15869  fprodntriv  15877  fprodss  15883  iprodclim3  15935  fprodefsum  16030  isprm3  16622  2prm  16631  prmreclem5  16860  4sqlem11  16895  gsumval3  19848  telgsums  19934  fz2ssnn0  32875  elrgspnlem2  33336  esumpcvgval  34255  esumcvg  34263  eulerpartlemsv3  34538  ballotlemfc0  34670  ballotlemfcc  34671  ballotlemiex  34679  ballotlemsima  34693  ballotlemrv2  34699  fsum2dsub  34784  erdszelem4  35407  erdszelem8  35411  volsupnfl  37910  sdclem2  37987  geomcau  38004  diophin  43123  irrapxlem1  43173  fzssnn0  45672  iuneqfzuzlem  45687  fzossuz  45733  uzublem  45782  climinf  45960  sge0uzfsumgt  46796  iundjiun  46812  caratheodorylem1  46878