Theorem fzssuz 13462

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 13417	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3938	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3902  ‘cfv 6481  (class class class)co 7346  ℤ_≥cuz 12729  ...cfz 13404

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-cnex 11059  ax-resscn 11060

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-iun 4943  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-id 5511  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-fv 6489  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-1st 7921  df-2nd 7922  df-neg 11344  df-z 12466  df-uz 12730  df-fz 13405

This theorem is referenced by:  ltwefz  13867  seqcoll2  14369  caubnd  15263  climsup  15574  summolem2a  15619  fsumss  15629  fsumsers  15632  isumclim3  15663  binomlem  15733  prodmolem2a  15838  fprodntriv  15846  fprodss  15852  iprodclim3  15904  fprodefsum  15999  isprm3  16591  2prm  16600  prmreclem5  16829  4sqlem11  16864  gsumval3  19817  telgsums  19903  fz2ssnn0  32763  elrgspnlem2  33205  esumpcvgval  34086  esumcvg  34094  eulerpartlemsv3  34369  ballotlemfc0  34501  ballotlemfcc  34502  ballotlemiex  34510  ballotlemsima  34524  ballotlemrv2  34530  fsum2dsub  34615  erdszelem4  35226  erdszelem8  35230  volsupnfl  37704  sdclem2  37781  geomcau  37798  diophin  42804  irrapxlem1  42854  fzssnn0  45356  iuneqfzuzlem  45372  fzossuz  45418  uzublem  45467  climinf  45645  sge0uzfsumgt  46481  iundjiun  46497  caratheodorylem1  46563