Theorem fzssuz 13601

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 13556	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3998	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3962  ‘cfv 6562  (class class class)co 7430  ℤ_≥cuz 12875  ...cfz 13543

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-cnex 11208  ax-resscn 11209

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-fv 6570  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-1st 8012  df-2nd 8013  df-neg 11492  df-z 12611  df-uz 12876  df-fz 13544

This theorem is referenced by:  ltwefz  14000  seqcoll2  14500  caubnd  15393  climsup  15702  summolem2a  15747  fsumss  15757  fsumsers  15760  isumclim3  15791  binomlem  15861  prodmolem2a  15966  fprodntriv  15974  fprodss  15980  iprodclim3  16032  fprodefsum  16127  isprm3  16716  2prm  16725  prmreclem5  16953  4sqlem11  16988  gsumval3  19939  telgsums  20025  fz2ssnn0  32793  elrgspnlem2  33232  esumpcvgval  34058  esumcvg  34066  eulerpartlemsv3  34342  ballotlemfc0  34473  ballotlemfcc  34474  ballotlemiex  34482  ballotlemsima  34496  ballotlemrv2  34502  fsum2dsub  34600  erdszelem4  35178  erdszelem8  35182  volsupnfl  37651  sdclem2  37728  geomcau  37745  diophin  42759  irrapxlem1  42809  fzssnn0  45267  iuneqfzuzlem  45283  fzossuz  45330  uzublem  45379  climinf  45561  sge0uzfsumgt  46399  iundjiun  46415  caratheodorylem1  46481