Theorem fzssuz 12951

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 12907	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3973	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3938  ‘cfv 6357  (class class class)co 7158  ℤ_≥cuz 12246  ...cfz 12895

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332  ax-un 7463  ax-cnex 10595  ax-resscn 10596

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-ral 3145  df-rex 3146  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-csb 3886  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-iun 4923  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-id 5462  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361  df-fv 6365  df-ov 7161  df-oprab 7162  df-mpo 7163  df-1st 7691  df-2nd 7692  df-neg 10875  df-z 11985  df-uz 12247  df-fz 12896

This theorem is referenced by:  ltwefz  13334  seqcoll2  13826  caubnd  14720  climsup  15028  summolem2a  15074  fsumss  15084  fsumsers  15087  isumclim3  15116  binomlem  15186  prodmolem2a  15290  fprodntriv  15298  fprodss  15304  iprodclim3  15356  fprodefsum  15450  isprm3  16029  2prm  16038  prmreclem5  16258  4sqlem11  16293  gsumval3  19029  telgsums  19115  fz2ssnn0  30510  esumpcvgval  31339  esumcvg  31347  eulerpartlemsv3  31621  ballotlemfc0  31752  ballotlemfcc  31753  ballotlemiex  31761  ballotlemsdom  31771  ballotlemsima  31775  ballotlemrv2  31781  fsum2dsub  31880  erdszelem4  32443  erdszelem8  32447  volsupnfl  34939  sdclem2  35019  geomcau  35036  diophin  39376  irrapxlem1  39426  fzssnn0  41592  iuneqfzuzlem  41609  fzossuz  41657  uzublem  41711  climinf  41894  sge0uzfsumgt  42733  iundjiun  42749  caratheodorylem1  42815