Theorem fzssuz 13486

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 13441	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3941	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3905  ‘cfv 6486  (class class class)co 7353  ℤ_≥cuz 12753  ...cfz 13428

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-cnex 11084  ax-resscn 11085

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-fv 6494  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-1st 7931  df-2nd 7932  df-neg 11368  df-z 12490  df-uz 12754  df-fz 13429

This theorem is referenced by:  ltwefz  13888  seqcoll2  14390  caubnd  15284  climsup  15595  summolem2a  15640  fsumss  15650  fsumsers  15653  isumclim3  15684  binomlem  15754  prodmolem2a  15859  fprodntriv  15867  fprodss  15873  iprodclim3  15925  fprodefsum  16020  isprm3  16612  2prm  16621  prmreclem5  16850  4sqlem11  16885  gsumval3  19804  telgsums  19890  fz2ssnn0  32741  elrgspnlem2  33193  esumpcvgval  34044  esumcvg  34052  eulerpartlemsv3  34328  ballotlemfc0  34460  ballotlemfcc  34461  ballotlemiex  34469  ballotlemsima  34483  ballotlemrv2  34489  fsum2dsub  34574  erdszelem4  35166  erdszelem8  35170  volsupnfl  37644  sdclem2  37721  geomcau  37738  diophin  42745  irrapxlem1  42795  fzssnn0  45298  iuneqfzuzlem  45314  fzossuz  45361  uzublem  45410  climinf  45588  sge0uzfsumgt  46426  iundjiun  46442  caratheodorylem1  46508