Theorem fzssuz 13226

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 13181	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3921	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3883  ‘cfv 6418  (class class class)co 7255  ℤ_≥cuz 12511  ...cfz 13168

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-cnex 10858  ax-resscn 10859

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-fv 6426  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-1st 7804  df-2nd 7805  df-neg 11138  df-z 12250  df-uz 12512  df-fz 13169

This theorem is referenced by:  ltwefz  13611  seqcoll2  14107  caubnd  14998  climsup  15309  summolem2a  15355  fsumss  15365  fsumsers  15368  isumclim3  15399  binomlem  15469  prodmolem2a  15572  fprodntriv  15580  fprodss  15586  iprodclim3  15638  fprodefsum  15732  isprm3  16316  2prm  16325  prmreclem5  16549  4sqlem11  16584  gsumval3  19423  telgsums  19509  fz2ssnn0  31008  esumpcvgval  31946  esumcvg  31954  eulerpartlemsv3  32228  ballotlemfc0  32359  ballotlemfcc  32360  ballotlemiex  32368  ballotlemsima  32382  ballotlemrv2  32388  fsum2dsub  32487  erdszelem4  33056  erdszelem8  33060  volsupnfl  35749  sdclem2  35827  geomcau  35844  diophin  40510  irrapxlem1  40560  fzssnn0  42746  iuneqfzuzlem  42763  fzossuz  42810  uzublem  42860  climinf  43037  sge0uzfsumgt  43872  iundjiun  43888  caratheodorylem1  43954