Theorem leidi 11754

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11316	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2104   class class class wbr 5149  ℝcr 11113   ≤ cle 11255

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2701  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7729  ax-resscn 11171  ax-pre-lttri 11188

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2532  df-eu 2561  df-clab 2708  df-cleq 2722  df-clel 2808  df-nfc 2883  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3431  df-v 3474  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-er 8707  df-en 8944  df-dom 8945  df-sdom 8946  df-pnf 11256  df-mnf 11257  df-xr 11258  df-ltxr 11259  df-le 11260

This theorem is referenced by:  1le1  11848  elimge0  12059  lemul1a  12074  0le0  12319  dfuzi  12659  fldiv4p1lem1div2  13806  facwordi  14255  sincos2sgn  16143  strle1  17097  cnfldfunALTOLD  21160  dscmet  24303  tanabsge  26250  logneg  26330  log2ublem2  26686  emcllem6  26739  harmonicbnd3  26746  ppiublem2  26940  chebbnd1lem3  27208  rpvmasumlem  27224  axlowdimlem6  28470  umgrupgr  28628  umgrislfupgr  28648  usgrislfuspgr  28709  usgr2pthlem  29285  konigsberglem4  29773  pfx1s2  32370  lmat22e12  33095  lmat22e21  33096  lmat22e22  33097  oddpwdc  33649  tgoldbachgt  33971  bj-pinftynminfty  36413  lhe4.4ex1a  43392  limsup10exlem  44788  fourierdlem112  45234  salexct3  45358  salgensscntex  45360  0ome  45545  wtgoldbnnsum4prm  46770  bgoldbnnsum3prm  46772