Theorem leidi 11763

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11321	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146   class class class wbr 5111  ℝcr 11114   ≤ cle 11259

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-resscn 11172  ax-pre-lttri 11189

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-er 8700  df-en 8950  df-dom 8951  df-sdom 8952  df-pnf 11260  df-mnf 11261  df-xr 11262  df-ltxr 11263  df-le 11264

This theorem is used by:  1le1  11857  elimge0  12069  lemul1a  12084  0le0  12357  dfuzi  12703  fldiv4p1lem1div2  13886  facwordi  14343  sincos2sgn  16272  strle1  17240  dscmet  24780  tanabsge  26722  logneg  26804  log2ublem2  27163  emcllem6  27216  harmonicbnd3  27223  ppiublem2  27418  chebbnd1lem3  27686  rpvmasumlem  27702  axlowdimlem6  29352  umgrupgr  29508  umgrislfupgr  29528  usgrislfuspgr  29595  usgr2pthlem  30176  konigsberglem4  30677  pfx1s2  33329  lmat22e12  34273  lmat22e21  34274  lmat22e22  34275  oddpwdc  34809  tgoldbachgt  35115  bj-pinftynminfty  37928  lhe4.4ex1a  45097  limsup10exlem  46544  fourierdlem112  46990  salexct3  47114  salgensscntex  47116  0ome  47301  2ltceilhalf  48127  wtgoldbnnsum4prm  48625  bgoldbnnsum3prm  48627  usgrexmpl2lem  48849