Theorem leidi 11252

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 10814	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5030  ℝcr 10614   ≤ cle 10754

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2020  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2710  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5232  ax-pr 5296  ax-un 7479  ax-resscn 10672  ax-pre-lttri 10689

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2075  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-nfc 2881  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3058  df-rex 3059  df-rab 3062  df-v 3400  df-sbc 3681  df-csb 3791  df-dif 3846  df-un 3848  df-in 3850  df-ss 3860  df-nul 4212  df-if 4415  df-pw 4490  df-sn 4517  df-pr 4519  df-op 4523  df-uni 4797  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5429  df-xp 5531  df-rel 5532  df-cnv 5533  df-co 5534  df-dm 5535  df-rn 5536  df-res 5537  df-ima 5538  df-iota 6297  df-fun 6341  df-fn 6342  df-f 6343  df-f1 6344  df-fo 6345  df-f1o 6346  df-fv 6347  df-er 8320  df-en 8556  df-dom 8557  df-sdom 8558  df-pnf 10755  df-mnf 10756  df-xr 10757  df-ltxr 10758  df-le 10759

This theorem is referenced by:  1le1  11346  elimge0  11557  lemul1a  11572  0le0  11817  dfuzi  12154  fldiv4p1lem1div2  13296  facwordi  13741  sincos2sgn  15639  strle1  16695  cnfldfun  20229  dscmet  23325  tanabsge  25251  logneg  25331  log2ublem2  25685  emcllem6  25738  harmonicbnd3  25745  ppiublem2  25939  chebbnd1lem3  26207  rpvmasumlem  26223  axlowdimlem6  26893  umgrupgr  27048  umgrislfupgr  27068  usgrislfuspgr  27129  usgr2pthlem  27704  konigsberglem4  28192  pfx1s2  30788  lmat22e12  31341  lmat22e21  31342  lmat22e22  31343  oddpwdc  31891  tgoldbachgt  32213  bj-pinftynminfty  35019  lhe4.4ex1a  41485  limsup10exlem  42855  fourierdlem112  43301  salexct3  43423  salgensscntex  43425  0ome  43609  wtgoldbnnsum4prm  44788  bgoldbnnsum3prm  44790