Theorem leidi 11675

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11233	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2119   class class class wbr 5072  ℝcr 11028   ≤ cle 11171

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-resscn 11086  ax-pre-lttri 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176

This theorem is referenced by:  1le1  11769  elimge0  11985  lemul1a  12000  0le0  12273  dfuzi  12611  fldiv4p1lem1div2  13785  facwordi  14242  sincos2sgn  16152  strle1  17119  dscmet  24555  tanabsge  26488  logneg  26570  log2ublem2  26929  emcllem6  26982  harmonicbnd3  26989  ppiublem2  27184  chebbnd1lem3  27452  rpvmasumlem  27468  axlowdimlem6  29034  umgrupgr  29190  umgrislfupgr  29210  usgrislfuspgr  29274  usgr2pthlem  29849  konigsberglem4  30343  pfx1s2  33018  lmat22e12  34003  lmat22e21  34004  lmat22e22  34005  oddpwdc  34538  tgoldbachgt  34847  bj-pinftynminfty  37587  lhe4.4ex1a  44773  limsup10exlem  46215  fourierdlem112  46661  salexct3  46785  salgensscntex  46787  0ome  46972  2ltceilhalf  47795  wtgoldbnnsum4prm  48293  bgoldbnnsum3prm  48295  usgrexmpl2lem  48517