Theorem leidi 11509

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11071	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2106   class class class wbr 5074  ℝcr 10870   ≤ cle 11010

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-resscn 10928  ax-pre-lttri 10945

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-id 5489  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-er 8498  df-en 8734  df-dom 8735  df-sdom 8736  df-pnf 11011  df-mnf 11012  df-xr 11013  df-ltxr 11014  df-le 11015

This theorem is referenced by:  1le1  11603  elimge0  11814  lemul1a  11829  0le0  12074  dfuzi  12411  fldiv4p1lem1div2  13555  facwordi  14003  sincos2sgn  15903  strle1  16859  cnfldfunALTOLD  20611  dscmet  23728  tanabsge  25663  logneg  25743  log2ublem2  26097  emcllem6  26150  harmonicbnd3  26157  ppiublem2  26351  chebbnd1lem3  26619  rpvmasumlem  26635  axlowdimlem6  27315  umgrupgr  27473  umgrislfupgr  27493  usgrislfuspgr  27554  usgr2pthlem  28131  konigsberglem4  28619  pfx1s2  31213  lmat22e12  31769  lmat22e21  31770  lmat22e22  31771  oddpwdc  32321  tgoldbachgt  32643  bj-pinftynminfty  35398  lhe4.4ex1a  41947  limsup10exlem  43313  fourierdlem112  43759  salexct3  43881  salgensscntex  43883  0ome  44067  wtgoldbnnsum4prm  45254  bgoldbnnsum3prm  45256