Theorem leidi 11797

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11357	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5143  ℝcr 11154   ≤ cle 11296

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-pre-lttri 11229

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-xr 11299  df-ltxr 11300  df-le 11301

This theorem is referenced by:  1le1  11891  elimge0  12106  lemul1a  12121  0le0  12367  dfuzi  12709  fldiv4p1lem1div2  13875  facwordi  14328  sincos2sgn  16230  strle1  17195  cnfldfunALTOLDOLD  21393  dscmet  24585  tanabsge  26548  logneg  26630  log2ublem2  26990  emcllem6  27044  harmonicbnd3  27051  ppiublem2  27247  chebbnd1lem3  27515  rpvmasumlem  27531  axlowdimlem6  28962  umgrupgr  29120  umgrislfupgr  29140  usgrislfuspgr  29204  usgr2pthlem  29783  konigsberglem4  30274  pfx1s2  32923  lmat22e12  33818  lmat22e21  33819  lmat22e22  33820  oddpwdc  34356  tgoldbachgt  34678  bj-pinftynminfty  37228  lhe4.4ex1a  44348  limsup10exlem  45787  fourierdlem112  46233  salexct3  46357  salgensscntex  46359  0ome  46544  wtgoldbnnsum4prm  47789  bgoldbnnsum3prm  47791  usgrexmpl2lem  47985  2ltceilhalf  48015