Theorem leidi 11679

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11237	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2121   class class class wbr 5075  ℝcr 11032   ≤ cle 11175

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5221  ax-nul 5231  ax-pow 5297  ax-pr 5365  ax-un 7682  ax-resscn 11090  ax-pre-lttri 11107

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ne 2937  df-nel 3041  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rab 3394  df-v 3435  df-sbc 3726  df-csb 3834  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-nul 4265  df-if 4458  df-pw 4534  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4842  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5157  df-id 5516  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11176  df-mnf 11177  df-xr 11178  df-ltxr 11179  df-le 11180

This theorem is referenced by:  1le1  11773  elimge0  11989  lemul1a  12004  0le0  12277  dfuzi  12615  fldiv4p1lem1div2  13789  facwordi  14246  sincos2sgn  16156  strle1  17123  dscmet  24559  tanabsge  26492  logneg  26574  log2ublem2  26933  emcllem6  26986  harmonicbnd3  26993  ppiublem2  27188  chebbnd1lem3  27456  rpvmasumlem  27472  axlowdimlem6  29038  umgrupgr  29194  umgrislfupgr  29214  usgrislfuspgr  29278  usgr2pthlem  29853  konigsberglem4  30347  pfx1s2  33022  lmat22e12  34015  lmat22e21  34016  lmat22e22  34017  oddpwdc  34550  tgoldbachgt  34859  bj-pinftynminfty  37602  lhe4.4ex1a  44788  limsup10exlem  46229  fourierdlem112  46675  salexct3  46799  salgensscntex  46801  0ome  46986  2ltceilhalf  47809  wtgoldbnnsum4prm  48307  bgoldbnnsum3prm  48309  usgrexmpl2lem  48531