Theorem leidi 11773

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11331	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5103  ℝcr 11124   ≤ cle 11269

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7737  ax-resscn 11182  ax-pre-lttri 11199

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-er 8697  df-en 8954  df-dom 8955  df-sdom 8956  df-pnf 11270  df-mnf 11271  df-xr 11272  df-ltxr 11273  df-le 11274

This theorem is used by:  1le1  11867  elimge0  12079  lemul1a  12094  0le0  12367  dfuzi  12713  fldiv4p1lem1div2  13897  facwordi  14354  sincos2sgn  16283  strle1  17251  dscmet  24799  tanabsge  26745  logneg  26826  log2ublem2  27185  emcllem6  27238  harmonicbnd3  27245  ppiublem2  27440  chebbnd1lem3  27708  rpvmasumlem  27724  axlowdimlem6  29405  umgrupgr  29561  umgrislfupgr  29581  usgrislfuspgr  29648  usgr2pthlem  30229  konigsberglem4  30736  pfx1s2  33386  lmat22e12  34330  lmat22e21  34331  lmat22e22  34332  oddpwdc  34866  tgoldbachgt  35172  bj-pinftynminfty  37980  lhe4.4ex1a  45154  limsup10exlem  46601  fourierdlem112  47047  salexct3  47171  salgensscntex  47173  0ome  47358  2ltceilhalf  48221  wtgoldbnnsum4prm  48719  bgoldbnnsum3prm  48721  usgrexmpl2lem  48943  veronesev6lem  50812  veronesevrowd  50813  veroquadgsumlem  50817