Theorem leidi 11743

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11301	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2143   class class class wbr 5109  ℝcr 11094   ≤ cle 11239

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-resscn 11152  ax-pre-lttri 11169

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5556  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11240  df-mnf 11241  df-xr 11242  df-ltxr 11243  df-le 11244

This theorem is referenced by:  1le1  11837  elimge0  12049  lemul1a  12064  0le0  12337  dfuzi  12682  fldiv4p1lem1div2  13864  facwordi  14321  sincos2sgn  16245  strle1  17213  dscmet  24729  tanabsge  26671  logneg  26753  log2ublem2  27112  emcllem6  27165  harmonicbnd3  27172  ppiublem2  27367  chebbnd1lem3  27635  rpvmasumlem  27651  axlowdimlem6  29297  umgrupgr  29453  umgrislfupgr  29473  usgrislfuspgr  29537  usgr2pthlem  30112  konigsberglem4  30606  pfx1s2  33259  lmat22e12  34209  lmat22e21  34210  lmat22e22  34211  oddpwdc  34744  tgoldbachgt  35050  bj-pinftynminfty  37871  lhe4.4ex1a  45039  limsup10exlem  46486  fourierdlem112  46932  salexct3  47056  salgensscntex  47058  0ome  47243  2ltceilhalf  48069  wtgoldbnnsum4prm  48567  bgoldbnnsum3prm  48569  usgrexmpl2lem  48791