Theorem leidi 11718

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11276	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5109  ℝcr 11073   ≤ cle 11215

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5253  ax-nul 5263  ax-pow 5322  ax-pr 5389  ax-un 7713  ax-resscn 11131  ax-pre-lttri 11148

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3756  df-csb 3865  df-dif 3919  df-un 3921  df-in 3923  df-ss 3933  df-nul 4299  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5535  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-res 5652  df-ima 5653  df-iota 6466  df-fun 6515  df-fn 6516  df-f 6517  df-f1 6518  df-fo 6519  df-f1o 6520  df-fv 6521  df-er 8673  df-en 8921  df-dom 8922  df-sdom 8923  df-pnf 11216  df-mnf 11217  df-xr 11218  df-ltxr 11219  df-le 11220

This theorem is referenced by:  1le1  11812  elimge0  12027  lemul1a  12042  0le0  12288  dfuzi  12631  fldiv4p1lem1div2  13803  facwordi  14260  sincos2sgn  16168  strle1  17134  dscmet  24466  tanabsge  26421  logneg  26503  log2ublem2  26863  emcllem6  26917  harmonicbnd3  26924  ppiublem2  27120  chebbnd1lem3  27388  rpvmasumlem  27404  axlowdimlem6  28880  umgrupgr  29036  umgrislfupgr  29056  usgrislfuspgr  29120  usgr2pthlem  29699  konigsberglem4  30190  pfx1s2  32866  lmat22e12  33815  lmat22e21  33816  lmat22e22  33817  oddpwdc  34351  tgoldbachgt  34660  bj-pinftynminfty  37210  lhe4.4ex1a  44311  limsup10exlem  45763  fourierdlem112  46209  salexct3  46333  salgensscntex  46335  0ome  46520  2ltceilhalf  47319  wtgoldbnnsum4prm  47793  bgoldbnnsum3prm  47795  usgrexmpl2lem  48007