Theorem leidi 11850

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11406	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5103  ℝcr 11199   ≤ cle 11344

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7751  ax-resscn 11257  ax-pre-lttri 11274

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-er 8717  df-en 8974  df-dom 8975  df-sdom 8976  df-pnf 11345  df-mnf 11346  df-xr 11347  df-ltxr 11348  df-le 11349

This theorem is used by:  1le1  11944  elimge0  12156  lemul1a  12171  0le0  12444  dfuzi  12790  fldiv4p1lem1div2  13975  facwordi  14433  sincos2sgn  16362  strle1  17336  dscmet  24891  tanabsge  26835  logneg  26916  log2ublem2  27275  emcllem6  27328  harmonicbnd3  27335  ppiublem2  27530  chebbnd1lem3  27798  rpvmasumlem  27814  axlowdimlem6  29525  umgrupgr  29681  umgrislfupgr  29701  usgrislfuspgr  29768  usgr2pthlem  30349  konigsberglem4  30856  pfx1s2  33506  lmat22e12  34451  lmat22e21  34452  lmat22e22  34453  oddpwdc  34986  tgoldbachgt  35292  bj-pinftynminfty  38148  lhe4.4ex1a  45312  limsup10exlem  46781  fourierdlem112  47227  salexct3  47351  salgensscntex  47353  0ome  47538  2ltceilhalf  48401  wtgoldbnnsum4prm  48899  bgoldbnnsum3prm  48901  usgrexmpl2lem  49123  veronesev6lem  50977  veronesevrowd  50978  veroquadgsumlem  50982