Theorem leidi 11721

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11279	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2142   class class class wbr 5100  ℝcr 11072   ≤ cle 11217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5322  ax-pr 5390  ax-un 7718  ax-resscn 11130  ax-pre-lttri 11147

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3415  df-v 3456  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5542  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-iota 6477  df-fun 6523  df-fn 6524  df-f 6525  df-f1 6526  df-fo 6527  df-f1o 6528  df-fv 6529  df-er 8678  df-en 8928  df-dom 8929  df-sdom 8930  df-pnf 11218  df-mnf 11219  df-xr 11220  df-ltxr 11221  df-le 11222

This theorem is referenced by:  1le1  11815  elimge0  12030  lemul1a  12045  0le0  12319  dfuzi  12664  fldiv4p1lem1div2  13845  facwordi  14302  sincos2sgn  16226  strle1  17194  dscmet  24632  tanabsge  26571  logneg  26653  log2ublem2  27012  emcllem6  27065  harmonicbnd3  27072  ppiublem2  27267  chebbnd1lem3  27535  rpvmasumlem  27551  axlowdimlem6  29148  umgrupgr  29304  umgrislfupgr  29324  usgrislfuspgr  29388  usgr2pthlem  29963  konigsberglem4  30457  pfx1s2  33117  lmat22e12  34116  lmat22e21  34117  lmat22e22  34118  oddpwdc  34651  tgoldbachgt  34957  bj-pinftynminfty  37719  lhe4.4ex1a  44905  limsup10exlem  46346  fourierdlem112  46792  salexct3  46916  salgensscntex  46918  0ome  47103  2ltceilhalf  47926  wtgoldbnnsum4prm  48424  bgoldbnnsum3prm  48426  usgrexmpl2lem  48648