Theorem leidi 11786

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11348	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2098   class class class wbr 5152  ℝcr 11145   ≤ cle 11287

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2699  ax-sep 5303  ax-nul 5310  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7746  ax-resscn 11203  ax-pre-lttri 11220

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3431  df-v 3475  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4327  df-if 4533  df-pw 4608  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-uni 4913  df-br 5153  df-opab 5215  df-mpt 5236  df-id 5580  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-iota 6505  df-fun 6555  df-fn 6556  df-f 6557  df-f1 6558  df-fo 6559  df-f1o 6560  df-fv 6561  df-er 8731  df-en 8971  df-dom 8972  df-sdom 8973  df-pnf 11288  df-mnf 11289  df-xr 11290  df-ltxr 11291  df-le 11292

This theorem is referenced by:  1le1  11880  elimge0  12091  lemul1a  12106  0le0  12351  dfuzi  12691  fldiv4p1lem1div2  13840  facwordi  14288  sincos2sgn  16178  strle1  17134  cnfldfunALTOLDOLD  21315  dscmet  24501  tanabsge  26461  logneg  26542  log2ublem2  26899  emcllem6  26953  harmonicbnd3  26960  ppiublem2  27156  chebbnd1lem3  27424  rpvmasumlem  27440  axlowdimlem6  28778  umgrupgr  28936  umgrislfupgr  28956  usgrislfuspgr  29020  usgr2pthlem  29597  konigsberglem4  30085  pfx1s2  32683  lmat22e12  33453  lmat22e21  33454  lmat22e22  33455  oddpwdc  34007  tgoldbachgt  34328  bj-pinftynminfty  36739  lhe4.4ex1a  43797  limsup10exlem  45189  fourierdlem112  45635  salexct3  45759  salgensscntex  45761  0ome  45946  wtgoldbnnsum4prm  47171  bgoldbnnsum3prm  47173