Theorem leidi 11719

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11277	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5110  ℝcr 11074   ≤ cle 11216

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-pre-lttri 11149

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-xr 11219  df-ltxr 11220  df-le 11221

This theorem is referenced by:  1le1  11813  elimge0  12028  lemul1a  12043  0le0  12294  dfuzi  12632  fldiv4p1lem1div2  13804  facwordi  14261  sincos2sgn  16169  strle1  17135  dscmet  24467  tanabsge  26422  logneg  26504  log2ublem2  26864  emcllem6  26918  harmonicbnd3  26925  ppiublem2  27121  chebbnd1lem3  27389  rpvmasumlem  27405  axlowdimlem6  28881  umgrupgr  29037  umgrislfupgr  29057  usgrislfuspgr  29121  usgr2pthlem  29700  konigsberglem4  30191  pfx1s2  32867  lmat22e12  33816  lmat22e21  33817  lmat22e22  33818  oddpwdc  34352  tgoldbachgt  34661  bj-pinftynminfty  37222  lhe4.4ex1a  44325  limsup10exlem  45777  fourierdlem112  46223  salexct3  46347  salgensscntex  46349  0ome  46534  2ltceilhalf  47333  wtgoldbnnsum4prm  47807  bgoldbnnsum3prm  47809  usgrexmpl2lem  48021