Theorem leidi 11176

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 10738	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5068  ℝcr 10538   ≤ cle 10678

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332  ax-un 7463  ax-resscn 10596  ax-pre-lttri 10613

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-nel 3126  df-ral 3145  df-rex 3146  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-csb 3886  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-id 5462  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361  df-f1 6362  df-fo 6363  df-f1o 6364  df-fv 6365  df-er 8291  df-en 8512  df-dom 8513  df-sdom 8514  df-pnf 10679  df-mnf 10680  df-xr 10681  df-ltxr 10682  df-le 10683

This theorem is referenced by:  1le1  11270  elimge0  11481  lemul1a  11496  0le0  11741  dfuzi  12076  fldiv4p1lem1div2  13208  facwordi  13652  sincos2sgn  15549  strle1  16594  cnfldfun  20559  dscmet  23184  tanabsge  25094  logneg  25173  log2ublem2  25527  emcllem6  25580  harmonicbnd3  25587  ppiublem2  25781  chebbnd1lem3  26049  rpvmasumlem  26065  axlowdimlem6  26735  umgrupgr  26890  umgrislfupgr  26910  usgrislfuspgr  26971  usgr2pthlem  27546  konigsberglem4  28036  pfx1s2  30617  lmat22e12  31086  lmat22e21  31087  lmat22e22  31088  oddpwdc  31614  tgoldbachgt  31936  bj-pinftynminfty  34511  lhe4.4ex1a  40668  limsup10exlem  42060  fourierdlem112  42510  salexct3  42632  salgensscntex  42634  0ome  42818  wtgoldbnnsum4prm  43974  bgoldbnnsum3prm  43976