Theorem leidi 11669

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11227	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2113   class class class wbr 5096  ℝcr 11023   ≤ cle 11165

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-resscn 11081  ax-pre-lttri 11098

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-id 5517  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-er 8633  df-en 8882  df-dom 8883  df-sdom 8884  df-pnf 11166  df-mnf 11167  df-xr 11168  df-ltxr 11169  df-le 11170

This theorem is referenced by:  1le1  11763  elimge0  11978  lemul1a  11993  0le0  12244  dfuzi  12581  fldiv4p1lem1div2  13753  facwordi  14210  sincos2sgn  16117  strle1  17083  dscmet  24514  tanabsge  26469  logneg  26551  log2ublem2  26911  emcllem6  26965  harmonicbnd3  26972  ppiublem2  27168  chebbnd1lem3  27436  rpvmasumlem  27452  axlowdimlem6  28969  umgrupgr  29125  umgrislfupgr  29145  usgrislfuspgr  29209  usgr2pthlem  29785  konigsberglem4  30279  pfx1s2  32970  lmat22e12  33925  lmat22e21  33926  lmat22e22  33927  oddpwdc  34460  tgoldbachgt  34769  bj-pinftynminfty  37371  lhe4.4ex1a  44512  limsup10exlem  45958  fourierdlem112  46404  salexct3  46528  salgensscntex  46530  0ome  46715  2ltceilhalf  47516  wtgoldbnnsum4prm  47990  bgoldbnnsum3prm  47992  usgrexmpl2lem  48214