Theorem leidi 11678

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11236	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5086  ℝcr 11031   ≤ cle 11174

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5303  ax-pr 5371  ax-un 7683  ax-resscn 11089  ax-pre-lttri 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5520  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11175  df-mnf 11176  df-xr 11177  df-ltxr 11178  df-le 11179

This theorem is referenced by:  1le1  11772  elimge0  11988  lemul1a  12003  0le0  12276  dfuzi  12614  fldiv4p1lem1div2  13788  facwordi  14245  sincos2sgn  16155  strle1  17122  dscmet  24550  tanabsge  26486  logneg  26568  log2ublem2  26927  emcllem6  26981  harmonicbnd3  26988  ppiublem2  27183  chebbnd1lem3  27451  rpvmasumlem  27467  axlowdimlem6  29033  umgrupgr  29189  umgrislfupgr  29209  usgrislfuspgr  29273  usgr2pthlem  29849  konigsberglem4  30343  pfx1s2  33017  lmat22e12  33982  lmat22e21  33983  lmat22e22  33984  oddpwdc  34517  tgoldbachgt  34826  bj-pinftynminfty  37560  lhe4.4ex1a  44777  limsup10exlem  46221  fourierdlem112  46667  salexct3  46791  salgensscntex  46793  0ome  46978  2ltceilhalf  47795  wtgoldbnnsum4prm  48293  bgoldbnnsum3prm  48295  usgrexmpl2lem  48517