MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  leidi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem leidi 11166
Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
lt2.1 𝐴 ∈ ℝ
Assertion
Ref Expression
leidi 𝐴𝐴

Proof of Theorem leidi
StepHypRef Expression
1 lt2.1 . 2 𝐴 ∈ ℝ
2 leid 10728 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴𝐴)
31, 2ax-mp 5 1 𝐴𝐴
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2108   class class class wbr 5057  cr 10528  cle 10668
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1905  ax-6 1964  ax-7 2009  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2154  ax-12 2170  ax-ext 2791  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7453  ax-resscn 10586  ax-pre-lttri 10603
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1084  df-tru 1534  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2064  df-mo 2616  df-eu 2648  df-clab 2798  df-cleq 2812  df-clel 2891  df-nfc 2961  df-ne 3015  df-nel 3122  df-ral 3141  df-rex 3142  df-rab 3145  df-v 3495  df-sbc 3771  df-csb 3882  df-dif 3937  df-un 3939  df-in 3941  df-ss 3950  df-nul 4290  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-op 4566  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-id 5453  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-er 8281  df-en 8502  df-dom 8503  df-sdom 8504  df-pnf 10669  df-mnf 10670  df-xr 10671  df-ltxr 10672  df-le 10673
This theorem is referenced by:  1le1  11260  elimge0  11471  lemul1a  11486  0le0  11730  dfuzi  12065  fldiv4p1lem1div2  13197  facwordi  13641  sincos2sgn  15539  strle1  16584  cnfldfun  20549  dscmet  23174  tanabsge  25084  logneg  25163  log2ublem2  25517  emcllem6  25570  harmonicbnd3  25577  ppiublem2  25771  chebbnd1lem3  26039  rpvmasumlem  26055  axlowdimlem6  26725  umgrupgr  26880  umgrislfupgr  26900  usgrislfuspgr  26961  usgr2pthlem  27536  konigsberglem4  28026  pfx1s2  30608  lmat22e12  31077  lmat22e21  31078  lmat22e22  31079  oddpwdc  31605  tgoldbachgt  31927  bj-pinftynminfty  34501  lhe4.4ex1a  40651  limsup10exlem  42042  fourierdlem112  42493  salexct3  42615  salgensscntex  42617  0ome  42801  wtgoldbnnsum4prm  43957  bgoldbnnsum3prm  43959
  Copyright terms: Public domain W3C validator