Theorem leidi 11795

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11355	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2106   class class class wbr 5148  ℝcr 11152   ≤ cle 11294

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-resscn 11210  ax-pre-lttri 11227

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-xr 11297  df-ltxr 11298  df-le 11299

This theorem is referenced by:  1le1  11889  elimge0  12104  lemul1a  12119  0le0  12365  dfuzi  12707  fldiv4p1lem1div2  13872  facwordi  14325  sincos2sgn  16227  strle1  17192  cnfldfunALTOLDOLD  21411  dscmet  24601  tanabsge  26563  logneg  26645  log2ublem2  27005  emcllem6  27059  harmonicbnd3  27066  ppiublem2  27262  chebbnd1lem3  27530  rpvmasumlem  27546  axlowdimlem6  28977  umgrupgr  29135  umgrislfupgr  29155  usgrislfuspgr  29219  usgr2pthlem  29796  konigsberglem4  30284  pfx1s2  32908  lmat22e12  33780  lmat22e21  33781  lmat22e22  33782  oddpwdc  34336  tgoldbachgt  34657  bj-pinftynminfty  37210  lhe4.4ex1a  44325  limsup10exlem  45728  fourierdlem112  46174  salexct3  46298  salgensscntex  46300  0ome  46485  wtgoldbnnsum4prm  47727  bgoldbnnsum3prm  47729  usgrexmpl2lem  47921  2ltceilhalf  47950