Theorem leidi 11747

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11305	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2149   class class class wbr 5113  ℝcr 11098   ≤ cle 11243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-resscn 11156  ax-pre-lttri 11173

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-id 5557  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-er 8693  df-en 8943  df-dom 8944  df-sdom 8945  df-pnf 11244  df-mnf 11245  df-xr 11246  df-ltxr 11247  df-le 11248

This theorem is referenced by:  1le1  11841  elimge0  12053  lemul1a  12068  0le0  12341  dfuzi  12686  fldiv4p1lem1div2  13867  facwordi  14324  sincos2sgn  16249  strle1  17217  dscmet  24697  tanabsge  26636  logneg  26718  log2ublem2  27077  emcllem6  27130  harmonicbnd3  27137  ppiublem2  27332  chebbnd1lem3  27600  rpvmasumlem  27616  axlowdimlem6  29237  umgrupgr  29393  umgrislfupgr  29413  usgrislfuspgr  29477  usgr2pthlem  30052  konigsberglem4  30546  pfx1s2  33199  lmat22e12  34153  lmat22e21  34154  lmat22e22  34155  oddpwdc  34688  tgoldbachgt  34994  bj-pinftynminfty  37758  lhe4.4ex1a  44930  limsup10exlem  46377  fourierdlem112  46823  salexct3  46947  salgensscntex  46949  0ome  47134  2ltceilhalf  47957  wtgoldbnnsum4prm  48455  bgoldbnnsum3prm  48457  usgrexmpl2lem  48679