Theorem leidi 11163

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 10725	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2111   class class class wbr 5030  ℝcr 10525   ≤ cle 10665

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-pre-lttri 10600

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670

This theorem is referenced by:  1le1  11257  elimge0  11468  lemul1a  11483  0le0  11726  dfuzi  12061  fldiv4p1lem1div2  13200  facwordi  13645  sincos2sgn  15539  strle1  16584  cnfldfun  20103  dscmet  23179  tanabsge  25099  logneg  25179  log2ublem2  25533  emcllem6  25586  harmonicbnd3  25593  ppiublem2  25787  chebbnd1lem3  26055  rpvmasumlem  26071  axlowdimlem6  26741  umgrupgr  26896  umgrislfupgr  26916  usgrislfuspgr  26977  usgr2pthlem  27552  konigsberglem4  28040  pfx1s2  30641  lmat22e12  31172  lmat22e21  31173  lmat22e22  31174  oddpwdc  31722  tgoldbachgt  32044  bj-pinftynminfty  34642  lhe4.4ex1a  41033  limsup10exlem  42414  fourierdlem112  42860  salexct3  42982  salgensscntex  42984  0ome  43168  wtgoldbnnsum4prm  44320  bgoldbnnsum3prm  44322