Theorem leidi 11651

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11209	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2111   class class class wbr 5089  ℝcr 11005   ≤ cle 11147

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-resscn 11063  ax-pre-lttri 11080

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-xr 11150  df-ltxr 11151  df-le 11152

This theorem is referenced by:  1le1  11745  elimge0  11960  lemul1a  11975  0le0  12226  dfuzi  12564  fldiv4p1lem1div2  13739  facwordi  14196  sincos2sgn  16103  strle1  17069  dscmet  24487  tanabsge  26442  logneg  26524  log2ublem2  26884  emcllem6  26938  harmonicbnd3  26945  ppiublem2  27141  chebbnd1lem3  27409  rpvmasumlem  27425  axlowdimlem6  28925  umgrupgr  29081  umgrislfupgr  29101  usgrislfuspgr  29165  usgr2pthlem  29741  konigsberglem4  30235  pfx1s2  32920  lmat22e12  33832  lmat22e21  33833  lmat22e22  33834  oddpwdc  34367  tgoldbachgt  34676  bj-pinftynminfty  37269  lhe4.4ex1a  44370  limsup10exlem  45818  fourierdlem112  46264  salexct3  46388  salgensscntex  46390  0ome  46575  2ltceilhalf  47367  wtgoldbnnsum4prm  47841  bgoldbnnsum3prm  47843  usgrexmpl2lem  48065