Theorem leidi 10893

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 10459	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2164   class class class wbr 4875  ℝcr 10258   ≤ cle 10399

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1894  ax-4 1908  ax-5 2009  ax-6 2075  ax-7 2112  ax-8 2166  ax-9 2173  ax-10 2192  ax-11 2207  ax-12 2220  ax-13 2389  ax-ext 2803  ax-sep 5007  ax-nul 5015  ax-pow 5067  ax-pr 5129  ax-un 7214  ax-resscn 10316  ax-pre-lttri 10333

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 879  df-3an 1113  df-tru 1660  df-ex 1879  df-nf 1883  df-sb 2068  df-mo 2605  df-eu 2640  df-clab 2812  df-cleq 2818  df-clel 2821  df-nfc 2958  df-ne 3000  df-nel 3103  df-ral 3122  df-rex 3123  df-rab 3126  df-v 3416  df-sbc 3663  df-csb 3758  df-dif 3801  df-un 3803  df-in 3805  df-ss 3812  df-nul 4147  df-if 4309  df-pw 4382  df-sn 4400  df-pr 4402  df-op 4406  df-uni 4661  df-br 4876  df-opab 4938  df-mpt 4955  df-id 5252  df-xp 5352  df-rel 5353  df-cnv 5354  df-co 5355  df-dm 5356  df-rn 5357  df-res 5358  df-ima 5359  df-iota 6090  df-fun 6129  df-fn 6130  df-f 6131  df-f1 6132  df-fo 6133  df-f1o 6134  df-fv 6135  df-er 8014  df-en 8229  df-dom 8230  df-sdom 8231  df-pnf 10400  df-mnf 10401  df-xr 10402  df-ltxr 10403  df-le 10404

This theorem is referenced by:  1le1  10987  elimge0  11197  lemul1a  11214  0le0  11466  dfuzi  11803  fldiv4p1lem1div2  12938  facwordi  13376  sincos2sgn  15303  strle1  16339  cnfldfun  20125  dscmet  22754  tanabsge  24665  logneg  24740  log2ublem2  25094  emcllem6  25147  harmonicbnd3  25154  ppiublem2  25348  chebbnd1lem3  25580  rpvmasumlem  25596  axlowdimlem6  26253  umgrupgr  26408  umgrislfupgr  26428  usgrislfuspgr  26490  usgr2pthlem  27072  konigsberglem4  27630  lmat22e12  30426  lmat22e21  30427  lmat22e22  30428  oddpwdc  30957  tgoldbachgt  31286  bj-pinftynminfty  33649  lhe4.4ex1a  39363  limsup10exlem  40793  fourierdlem112  41223  salexct3  41345  salgensscntex  41347  0ome  41531  wtgoldbnnsum4prm  42534  bgoldbnnsum3prm  42536