Theorem leidi 11890

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11445	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147   class class class wbr 5108  ℝcr 11238   ≤ cle 11383

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-pre-lttri 11313

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5553  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-xr 11386  df-ltxr 11387  df-le 11388

This theorem is used by:  1le1  11984  elimge0  12196  lemul1a  12211  0le0  12484  dfuzi  12830  fldiv4p1lem1div2  14015  facwordi  14474  sincos2sgn  16406  strle1  17380  dscmet  24946  tanabsge  26892  logneg  26973  log2ublem2  27332  emcllem6  27385  harmonicbnd3  27392  ppiublem2  27587  chebbnd1lem3  27855  rpvmasumlem  27871  axlowdimlem6  29582  umgrupgr  29738  umgrislfupgr  29758  usgrislfuspgr  29825  usgr2pthlem  30406  konigsberglem4  30913  pfx1s2  33602  lmat22e12  34562  lmat22e21  34563  lmat22e22  34564  oddpwdc  35097  tgoldbachgt  35403  bj-pinftynminfty  38416  lhe4.4ex1a  45574  limsup10exlem  47055  fourierdlem112  47501  salexct3  47625  salgensscntex  47627  0ome  47812  2ltceilhalf  48675  wtgoldbnnsum4prm  49173  bgoldbnnsum3prm  49175  usgrexmpl2lem  49397  veronesev6lem  51406  veronesevrowd  51407  veroquadgsumlem  51411