Theorem leidi 11654

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11212	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5092  ℝcr 11008   ≤ cle 11150

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-resscn 11066  ax-pre-lttri 11083

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-er 8625  df-en 8873  df-dom 8874  df-sdom 8875  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-xr 11153  df-ltxr 11154  df-le 11155

This theorem is referenced by:  1le1  11748  elimge0  11963  lemul1a  11978  0le0  12229  dfuzi  12567  fldiv4p1lem1div2  13739  facwordi  14196  sincos2sgn  16103  strle1  17069  dscmet  24458  tanabsge  26413  logneg  26495  log2ublem2  26855  emcllem6  26909  harmonicbnd3  26916  ppiublem2  27112  chebbnd1lem3  27380  rpvmasumlem  27396  axlowdimlem6  28892  umgrupgr  29048  umgrislfupgr  29068  usgrislfuspgr  29132  usgr2pthlem  29708  konigsberglem4  30199  pfx1s2  32880  lmat22e12  33786  lmat22e21  33787  lmat22e22  33788  oddpwdc  34322  tgoldbachgt  34631  bj-pinftynminfty  37201  lhe4.4ex1a  44302  limsup10exlem  45753  fourierdlem112  46199  salexct3  46323  salgensscntex  46325  0ome  46510  2ltceilhalf  47312  wtgoldbnnsum4prm  47786  bgoldbnnsum3prm  47788  usgrexmpl2lem  48010