Theorem leidi 11771

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11331	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5119  ℝcr 11128   ≤ cle 11270

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-resscn 11186  ax-pre-lttri 11203

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-er 8719  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-xr 11273  df-ltxr 11274  df-le 11275

This theorem is referenced by:  1le1  11865  elimge0  12080  lemul1a  12095  0le0  12341  dfuzi  12684  fldiv4p1lem1div2  13852  facwordi  14307  sincos2sgn  16212  strle1  17177  dscmet  24511  tanabsge  26467  logneg  26549  log2ublem2  26909  emcllem6  26963  harmonicbnd3  26970  ppiublem2  27166  chebbnd1lem3  27434  rpvmasumlem  27450  axlowdimlem6  28926  umgrupgr  29082  umgrislfupgr  29102  usgrislfuspgr  29166  usgr2pthlem  29745  konigsberglem4  30236  pfx1s2  32914  lmat22e12  33850  lmat22e21  33851  lmat22e22  33852  oddpwdc  34386  tgoldbachgt  34695  bj-pinftynminfty  37245  lhe4.4ex1a  44353  limsup10exlem  45801  fourierdlem112  46247  salexct3  46371  salgensscntex  46373  0ome  46558  2ltceilhalf  47357  wtgoldbnnsum4prm  47816  bgoldbnnsum3prm  47818  usgrexmpl2lem  48030