Theorem leidi 11857

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11413	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144   class class class wbr 5102  ℝcr 11206   ≤ cle 11351

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755  ax-resscn 11264  ax-pre-lttri 11281

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-er 8725  df-en 8982  df-dom 8983  df-sdom 8984  df-pnf 11352  df-mnf 11353  df-xr 11354  df-ltxr 11355  df-le 11356

This theorem is used by:  1le1  11951  elimge0  12163  lemul1a  12178  0le0  12451  dfuzi  12797  fldiv4p1lem1div2  13982  facwordi  14440  sincos2sgn  16371  strle1  17345  dscmet  24900  tanabsge  26844  logneg  26925  log2ublem2  27284  emcllem6  27337  harmonicbnd3  27344  ppiublem2  27539  chebbnd1lem3  27807  rpvmasumlem  27823  axlowdimlem6  29534  umgrupgr  29690  umgrislfupgr  29710  usgrislfuspgr  29777  usgr2pthlem  30358  konigsberglem4  30865  pfx1s2  33556  lmat22e12  34501  lmat22e21  34502  lmat22e22  34503  oddpwdc  35036  tgoldbachgt  35342  bj-pinftynminfty  38285  lhe4.4ex1a  45450  limsup10exlem  46918  fourierdlem112  47364  salexct3  47488  salgensscntex  47490  0ome  47675  2ltceilhalf  48538  wtgoldbnnsum4prm  49036  bgoldbnnsum3prm  49038  usgrexmpl2lem  49260  veronesev6lem  51189  veronesevrowd  51190  veroquadgsumlem  51194