Theorem leidi 11824

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 11386	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5166  ℝcr 11183   ≤ cle 11325

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-pre-lttri 11258

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330

This theorem is referenced by:  1le1  11918  elimge0  12133  lemul1a  12148  0le0  12394  dfuzi  12734  fldiv4p1lem1div2  13886  facwordi  14338  sincos2sgn  16242  strle1  17205  cnfldfunALTOLDOLD  21416  dscmet  24606  tanabsge  26566  logneg  26648  log2ublem2  27008  emcllem6  27062  harmonicbnd3  27069  ppiublem2  27265  chebbnd1lem3  27533  rpvmasumlem  27549  axlowdimlem6  28980  umgrupgr  29138  umgrislfupgr  29158  usgrislfuspgr  29222  usgr2pthlem  29799  konigsberglem4  30287  pfx1s2  32905  lmat22e12  33765  lmat22e21  33766  lmat22e22  33767  oddpwdc  34319  tgoldbachgt  34640  bj-pinftynminfty  37193  lhe4.4ex1a  44298  limsup10exlem  45693  fourierdlem112  46139  salexct3  46263  salgensscntex  46265  0ome  46450  wtgoldbnnsum4prm  47676  bgoldbnnsum3prm  47678  usgrexmpl2lem  47841