Theorem nnno 28394

Description: A positive surreal integer is a surreal. (Contributed by Scott Fenton, 15-Apr-2025.)

Assertion

Ref	Expression
nnno	⊢ (𝐴 ∈ ℕs → 𝐴 ∈ No )

Proof of Theorem nnno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssno 28392	. 2 ⊢ ℕs ⊆ No
2	1	sseli 3932	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕs → 𝐴 ∈ No )

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141   No csur 27681  ℕ_scnns 28383

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-rep 5226  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5321  ax-pr 5389  ax-un 7714

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rmo 3366  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-tp 4586  df-op 4588  df-uni 4865  df-int 4905  df-iun 4950  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-tr 5207  df-id 5540  df-eprel 5545  df-po 5553  df-so 5554  df-fr 5598  df-se 5599  df-we 5600  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-pred 6284  df-ord 6345  df-on 6346  df-lim 6347  df-suc 6348  df-iota 6473  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521  df-f1 6522  df-fo 6523  df-f1o 6524  df-fv 6525  df-riota 7349  df-ov 7395  df-oprab 7396  df-mpo 7397  df-om 7843  df-1st 7966  df-2nd 7967  df-frecs 8257  df-wrecs 8288  df-recs 8337  df-rdg 8376  df-1o 8432  df-2o 8433  df-nadd 8631  df-no 27684  df-lts 27685  df-bday 27686  df-slts 27828  df-cuts 27830  df-0s 27877  df-1s 27878  df-made 27897  df-old 27898  df-left 27900  df-right 27901  df-norec2 28019  df-adds 28030  df-n0s 28384  df-nns 28385

This theorem is referenced by:  nnnod  28396  nnsgt0  28409  nn1m1nns  28444  nnm1n0s  28445  eucliddivs  28446  nnzs  28456  znegscl  28462  zmulscld  28467  elzn0s  28468  eln0zs  28470  elnnzs  28471  2no  28489  recut  28564  elreno2  28565  renegscl  28568  readdscl  28569  remulscllem1  28570  remulscllem2  28571  remulscl  28572