Theorem nnno 28716

Description: A positive surreal integer is a surreal. (Contributed by Scott Fenton, 15-Apr-2025.)

Assertion

Ref	Expression
nnno	⊢ (𝐴 ∈ ℕs → 𝐴 ∈ No)

Proof of Theorem nnno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssno 28714	. 2 ⊢ ℕs ⊆ No
2	1	sseli 3904	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕs → 𝐴 ∈ No)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  Nocsur 28003  ℕ_scnns 28705

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-rep 5231  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7752

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3365  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-tp 4589  df-op 4835  df-uni 4867  df-int 4907  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-se 5604  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-riota 7378  df-ov 7424  df-oprab 7425  df-mpo 7426  df-om 7879  df-1st 8002  df-2nd 8003  df-frecs 8303  df-wrecs 8334  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-1o 8480  df-2o 8481  df-nadd 8679  df-no 28006  df-lts 28007  df-bday 28008  df-slts 28150  df-cuts 28152  df-0s 28199  df-1s 28200  df-made 28219  df-old 28220  df-left 28222  df-right 28223  df-norec2 28341  df-adds 28352  df-n0s 28706  df-nns 28707

This theorem is used by:  nnnod  28718  nnsgt0  28731  nn1m1nns  28766  nnm1n0s  28767  eucliddivs  28768  nnzs  28778  znegscl  28784  zmulscld  28789  elzn0s  28790  eln0zs  28792  elnnzs  28793  2no  28811  recut  28886  elreno2  28887  renegscl  28890  readdscl  28891  remulscllem1  28892  remulscllem2  28893  remulscl  28894