Theorem nnno 28710

Description: A positive surreal integer is a surreal. (Contributed by Scott Fenton, 15-Apr-2025.)

Assertion

Ref	Expression
nnno	⊢ (𝐴 ∈ ℕs → 𝐴 ∈ No)

Proof of Theorem nnno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssno 28708	. 2 ⊢ ℕs ⊆ No
2	1	sseli 3924	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕs → 𝐴 ∈ No)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  Nocsur 27997  ℕ_scnns 28699

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-rep 5231  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3365  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-dif 3899  df-un 3901  df-in 3903  df-ss 3914  df-pss 4034  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-tp 4588  df-op 4590  df-uni 4867  df-int 4907  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-se 5604  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-om 7878  df-1st 8001  df-2nd 8002  df-frecs 8299  df-wrecs 8330  df-recs 8379  df-rdg 8418  df-1o 8476  df-2o 8477  df-nadd 8675  df-no 28000  df-lts 28001  df-bday 28002  df-slts 28144  df-cuts 28146  df-0s 28193  df-1s 28194  df-made 28213  df-old 28214  df-left 28216  df-right 28217  df-norec2 28335  df-adds 28346  df-n0s 28700  df-nns 28701

This theorem is used by:  nnnod  28712  nnsgt0  28725  nn1m1nns  28760  nnm1n0s  28761  eucliddivs  28762  nnzs  28772  znegscl  28778  zmulscld  28783  elzn0s  28784  eln0zs  28786  elnnzs  28787  2no  28805  recut  28880  elreno2  28881  renegscl  28884  readdscl  28885  remulscllem1  28886  remulscllem2  28887  remulscl  28888