Theorem n0no 28303

Description: A non-negative surreal integer is a surreal. (Contributed by Scott Fenton, 15-Apr-2025.)

Assertion

Ref	Expression
n0no	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0s → 𝐴 ∈ No )

Proof of Theorem n0no

Step	Hyp	Ref	Expression
1		n0ssno 28300	. 2 ⊢ ℕ0s ⊆ No
2	1	sseli 3913	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0s → 𝐴 ∈ No )

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114   No csur 27591  ℕ_0scn0s 28292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2184  ax-ext 2707  ax-rep 5201  ax-sep 5220  ax-nul 5230  ax-pow 5296  ax-pr 5364  ax-un 7678

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2538  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-nfc 2884  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3060  df-rmo 3340  df-reu 3341  df-rab 3388  df-v 3429  df-sbc 3726  df-csb 3834  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-pss 3905  df-nul 4264  df-if 4457  df-pw 4533  df-sn 4558  df-pr 4560  df-tp 4562  df-op 4564  df-uni 4841  df-int 4880  df-iun 4925  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5156  df-tr 5182  df-id 5515  df-eprel 5520  df-po 5528  df-so 5529  df-fr 5573  df-se 5574  df-we 5575  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-pred 6254  df-ord 6315  df-on 6316  df-lim 6317  df-suc 6318  df-iota 6443  df-fun 6489  df-fn 6490  df-f 6491  df-f1 6492  df-fo 6493  df-f1o 6494  df-fv 6495  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-om 7807  df-1st 7931  df-2nd 7932  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-1o 8394  df-2o 8395  df-nadd 8591  df-no 27594  df-lts 27595  df-bday 27596  df-slts 27738  df-cuts 27740  df-0s 27787  df-1s 27788  df-made 27807  df-old 27808  df-left 27810  df-right 27811  df-norec2 27929  df-adds 27940  df-n0s 28294

This theorem is referenced by:  n0nod  28305  n0cut  28314  n0cut2  28315  n0on  28316  n0sge0  28318  elnns2  28321  n0s0suc  28322  nnsge1  28323  n0addscl  28324  n0mulscl  28325  n0bday  28332  n0ssoldg  28333  n0s0m1  28342  n0subs  28343  n0subs2  28344  n0ltsp1le  28345  n0lesltp1  28346  n0lesm1lt  28347  n0lts1e0  28348  bdayn0p1  28349  elzn0s  28378  peano5uzs  28384  zcuts  28387  n0seo  28401  zseo  28402  expadds  28415  bdaypw2n0bndlem  28443