Theorem n0no 28553

Description: A non-negative surreal integer is a surreal. (Contributed by Scott Fenton, 15-Apr-2025.)

Assertion

Ref	Expression
n0no	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0s → 𝐴 ∈ No )

Proof of Theorem n0no

Step	Hyp	Ref	Expression
1		n0ssno 28550	. 2 ⊢ ℕ0s ⊆ No
2	1	sseli 3936	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0s → 𝐴 ∈ No )

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2146   No csur 27841  ℕ_0scn0s 28542

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-rep 5243  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rmo 3372  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3928  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-tp 4599  df-op 4601  df-uni 4878  df-int 4918  df-iun 4963  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-tr 5224  df-id 5561  df-eprel 5566  df-po 5574  df-so 5575  df-fr 5619  df-se 5620  df-we 5621  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-pred 6309  df-ord 6370  df-on 6371  df-lim 6372  df-suc 6373  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7380  df-ov 7426  df-oprab 7427  df-mpo 7428  df-om 7872  df-1st 7995  df-2nd 7996  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8367  df-rdg 8406  df-1o 8462  df-2o 8463  df-nadd 8661  df-no 27844  df-lts 27845  df-bday 27846  df-slts 27988  df-cuts 27990  df-0s 28037  df-1s 28038  df-made 28057  df-old 28058  df-left 28060  df-right 28061  df-norec2 28179  df-adds 28190  df-n0s 28544

This theorem is used by:  n0nod  28555  n0cut  28564  n0cut2  28565  n0on  28566  n0sge0  28568  elnns2  28571  n0s0suc  28572  nnsge1  28573  n0addscl  28574  n0mulscl  28575  n0bday  28582  n0ssoldg  28583  n0s0m1  28592  n0subs  28593  n0subs2  28594  n0ltsp1le  28595  n0lesltp1  28596  n0lesm1lt  28597  n0lts1e0  28598  bdayn0p1  28599  elzn0s  28628  peano5uzs  28634  zcuts  28637  n0seo  28651  zseo  28652  expadds  28665  bdaypw2n0bndlem  28693