Theorem n0no 28596

Description: A non-negative surreal integer is a surreal. (Contributed by Scott Fenton, 15-Apr-2025.)

Assertion

Ref	Expression
n0no	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0s → 𝐴 ∈ No )

Proof of Theorem n0no

Step	Hyp	Ref	Expression
1		n0ssno 28593	. 2 ⊢ ℕ0s ⊆ No
2	1	sseli 3930	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0s → 𝐴 ∈ No )

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145   No csur 27884  ℕ_0scn0s 28585

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-rep 5236  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rmo 3367  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-tp 4592  df-op 4594  df-uni 4871  df-int 4911  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-se 5613  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7374  df-ov 7420  df-oprab 7421  df-mpo 7422  df-om 7867  df-1st 7990  df-2nd 7991  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-1o 8459  df-2o 8460  df-nadd 8658  df-no 27887  df-lts 27888  df-bday 27889  df-slts 28031  df-cuts 28033  df-0s 28080  df-1s 28081  df-made 28100  df-old 28101  df-left 28103  df-right 28104  df-norec2 28222  df-adds 28233  df-n0s 28587

This theorem is used by:  n0nod  28598  n0cut  28607  n0cut2  28608  n0on  28609  n0sge0  28611  elnns2  28614  n0s0suc  28615  nnsge1  28616  n0addscl  28617  n0mulscl  28618  n0bday  28625  n0ssoldg  28626  n0s0m1  28635  n0subs  28636  n0subs2  28637  n0ltsp1le  28638  n0lesltp1  28639  n0lesm1lt  28640  n0lts1e0  28641  bdayn0p1  28642  elzn0s  28671  peano5uzs  28677  zcuts  28680  n0seo  28694  zseo  28695  expadds  28708  bdaypw2n0bndlem  28736