Theorem n0no 28714

Description: A non-negative surreal integer is a surreal. (Contributed by Scott Fenton, 15-Apr-2025.)

Assertion

Ref	Expression
n0no	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0s → 𝐴 ∈ No)

Proof of Theorem n0no

Step	Hyp	Ref	Expression
1		n0ssno 28711	. 2 ⊢ ℕ0s ⊆ No
2	1	sseli 3904	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0s → 𝐴 ∈ No)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  Nocsur 28002  ℕ_0scn0s 28703

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-rep 5231  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3365  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-tp 4589  df-op 4835  df-uni 4867  df-int 4907  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-se 5604  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-om 7878  df-1st 8001  df-2nd 8002  df-frecs 8302  df-wrecs 8333  df-recs 8382  df-rdg 8421  df-1o 8479  df-2o 8480  df-nadd 8678  df-no 28005  df-lts 28006  df-bday 28007  df-slts 28149  df-cuts 28151  df-0s 28198  df-1s 28199  df-made 28218  df-old 28219  df-left 28221  df-right 28222  df-norec2 28340  df-adds 28351  df-n0s 28705

This theorem is used by:  n0nod  28716  n0cut  28725  n0cut2  28726  n0on  28727  n0sge0  28729  elnns2  28732  n0s0suc  28733  nnsge1  28734  n0addscl  28735  n0mulscl  28736  n0bday  28743  n0ssoldg  28744  n0s0m1  28753  n0subs  28754  n0subs2  28755  n0ltsp1le  28756  n0lesltp1  28757  n0lesm1lt  28758  n0lts1e0  28759  bdayn0p1  28760  elzn0s  28789  peano5uzs  28795  zcuts  28798  n0seo  28812  zseo  28813  expadds  28826  bdaypw2n0bndlem  28854