Theorem n0no 28329

Description: A non-negative surreal integer is a surreal. (Contributed by Scott Fenton, 15-Apr-2025.)

Assertion

Ref	Expression
n0no	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0s → 𝐴 ∈ No )

Proof of Theorem n0no

Step	Hyp	Ref	Expression
1		n0ssno 28326	. 2 ⊢ ℕ0s ⊆ No
2	1	sseli 3918	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0s → 𝐴 ∈ No )

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114   No csur 27617  ℕ_0scn0s 28318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-rep 5212  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rmo 3343  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-tp 4573  df-op 4575  df-uni 4852  df-int 4891  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-se 5578  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-om 7811  df-1st 7935  df-2nd 7936  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8342  df-1o 8398  df-2o 8399  df-nadd 8595  df-no 27620  df-lts 27621  df-bday 27622  df-slts 27764  df-cuts 27766  df-0s 27813  df-1s 27814  df-made 27833  df-old 27834  df-left 27836  df-right 27837  df-norec2 27955  df-adds 27966  df-n0s 28320

This theorem is referenced by:  n0nod  28331  n0cut  28340  n0cut2  28341  n0on  28342  n0sge0  28344  elnns2  28347  n0s0suc  28348  nnsge1  28349  n0addscl  28350  n0mulscl  28351  n0bday  28358  n0ssoldg  28359  n0s0m1  28368  n0subs  28369  n0subs2  28370  n0ltsp1le  28371  n0lesltp1  28372  n0lesm1lt  28373  n0lts1e0  28374  bdayn0p1  28375  elzn0s  28404  peano5uzs  28410  zcuts  28413  n0seo  28427  zseo  28428  expadds  28441  bdaypw2n0bndlem  28469