Theorem n0no 28691

Description: A non-negative surreal integer is a surreal. (Contributed by Scott Fenton, 15-Apr-2025.)

Assertion

Ref	Expression
n0no	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0s → 𝐴 ∈ No )

Proof of Theorem n0no

Step	Hyp	Ref	Expression
1		n0ssno 28688	. 2 ⊢ ℕ0s ⊆ No
2	1	sseli 3927	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0s → 𝐴 ∈ No )

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145   No csur 27979  ℕ_0scn0s 28680

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-rep 5232  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rmo 3366  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-tp 4589  df-op 4591  df-uni 4868  df-int 4908  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-se 5605  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6297  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7867  df-1st 7990  df-2nd 7991  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363  df-rdg 8402  df-1o 8460  df-2o 8461  df-nadd 8659  df-no 27982  df-lts 27983  df-bday 27984  df-slts 28126  df-cuts 28128  df-0s 28175  df-1s 28176  df-made 28195  df-old 28196  df-left 28198  df-right 28199  df-norec2 28317  df-adds 28328  df-n0s 28682

This theorem is used by:  n0nod  28693  n0cut  28702  n0cut2  28703  n0on  28704  n0sge0  28706  elnns2  28709  n0s0suc  28710  nnsge1  28711  n0addscl  28712  n0mulscl  28713  n0bday  28720  n0ssoldg  28721  n0s0m1  28730  n0subs  28731  n0subs2  28732  n0ltsp1le  28733  n0lesltp1  28734  n0lesm1lt  28735  n0lts1e0  28736  bdayn0p1  28737  elzn0s  28766  peano5uzs  28772  zcuts  28775  n0seo  28789  zseo  28790  expadds  28803  bdaypw2n0bndlem  28831