Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ltrn1o Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ltrn1o 40126
Description: A lattice translation is a one-to-one onto function. (Contributed by NM, 20-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
ltrn1o.b 𝐵 = (Base‘𝐾)
ltrn1o.h 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
ltrn1o.t 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
Assertion
Ref Expression
ltrn1o (((𝐾𝑉𝑊𝐻) ∧ 𝐹𝑇) → 𝐹:𝐵1-1-onto𝐵)

Proof of Theorem ltrn1o
StepHypRef Expression
1 simpll 767 . 2 (((𝐾𝑉𝑊𝐻) ∧ 𝐹𝑇) → 𝐾𝑉)
2 ltrn1o.h . . 3 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
3 eqid 2737 . . 3 (LAut‘𝐾) = (LAut‘𝐾)
4 ltrn1o.t . . 3 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
52, 3, 4ltrnlaut 40125 . 2 (((𝐾𝑉𝑊𝐻) ∧ 𝐹𝑇) → 𝐹 ∈ (LAut‘𝐾))
6 ltrn1o.b . . 3 𝐵 = (Base‘𝐾)
76, 3laut1o 40087 . 2 ((𝐾𝑉𝐹 ∈ (LAut‘𝐾)) → 𝐹:𝐵1-1-onto𝐵)
81, 5, 7syl2anc 584 1 (((𝐾𝑉𝑊𝐻) ∧ 𝐹𝑇) → 𝐹:𝐵1-1-onto𝐵)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 395   = wceq 1540  wcel 2108  1-1-ontowf1o 6560  cfv 6561  Basecbs 17247  LHypclh 39986  LAutclaut 39987  LTrncltrn 40103
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-rep 5279  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-map 8868  df-laut 39991  df-ldil 40106  df-ltrn 40107
This theorem is referenced by:  ltrncnvnid  40129  ltrncoidN  40130  ltrnid  40137  ltrncnvatb  40140  ltrncnvel  40144  ltrncoval  40147  ltrncnv  40148  ltrneq2  40150  trlcnv  40167  ltrniotacnvval  40584  cdlemg17h  40670  trlcoabs2N  40724  trlcoat  40725  trlcone  40730  cdlemg47a  40736  cdlemg46  40737  cdlemg47  40738  trljco  40742  tgrpgrplem  40751  tendo0pl  40793  tendoipl  40799  cdlemi2  40821  cdlemk2  40834  cdlemk4  40836  cdlemk8  40840  cdlemkid2  40926  cdlemk45  40949  cdlemk53b  40958  cdlemk53  40959  cdlemk55a  40961  tendocnv  41023  dvhgrp  41109  dvhopN  41118  cdlemn3  41199  cdlemn8  41206  cdlemn9  41207  dihordlem7b  41217  dihopelvalcpre  41250  dihmeetlem1N  41292  dihglblem5apreN  41293
  Copyright terms: Public domain W3C validator