Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ltrn1o Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ltrn1o 38525
Description: A lattice translation is a one-to-one onto function. (Contributed by NM, 20-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
ltrn1o.b 𝐵 = (Base‘𝐾)
ltrn1o.h 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
ltrn1o.t 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
Assertion
Ref Expression
ltrn1o (((𝐾𝑉𝑊𝐻) ∧ 𝐹𝑇) → 𝐹:𝐵1-1-onto𝐵)

Proof of Theorem ltrn1o
StepHypRef Expression
1 simpll 765 . 2 (((𝐾𝑉𝑊𝐻) ∧ 𝐹𝑇) → 𝐾𝑉)
2 ltrn1o.h . . 3 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
3 eqid 2737 . . 3 (LAut‘𝐾) = (LAut‘𝐾)
4 ltrn1o.t . . 3 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
52, 3, 4ltrnlaut 38524 . 2 (((𝐾𝑉𝑊𝐻) ∧ 𝐹𝑇) → 𝐹 ∈ (LAut‘𝐾))
6 ltrn1o.b . . 3 𝐵 = (Base‘𝐾)
76, 3laut1o 38486 . 2 ((𝐾𝑉𝐹 ∈ (LAut‘𝐾)) → 𝐹:𝐵1-1-onto𝐵)
81, 5, 7syl2anc 584 1 (((𝐾𝑉𝑊𝐻) ∧ 𝐹𝑇) → 𝐹:𝐵1-1-onto𝐵)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 396   = wceq 1541  wcel 2106  1-1-ontowf1o 6492  cfv 6493  Basecbs 17043  LHypclh 38385  LAutclaut 38386  LTrncltrn 38502
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2708  ax-rep 5240  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pow 5318  ax-pr 5382  ax-un 7664
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3445  df-sbc 3738  df-csb 3854  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-iun 4954  df-br 5104  df-opab 5166  df-mpt 5187  df-id 5529  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6445  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-ov 7354  df-oprab 7355  df-mpo 7356  df-map 8725  df-laut 38390  df-ldil 38505  df-ltrn 38506
This theorem is referenced by:  ltrncnvnid  38528  ltrncoidN  38529  ltrnid  38536  ltrncnvatb  38539  ltrncnvel  38543  ltrncoval  38546  ltrncnv  38547  ltrneq2  38549  trlcnv  38566  ltrniotacnvval  38983  cdlemg17h  39069  trlcoabs2N  39123  trlcoat  39124  trlcone  39129  cdlemg47a  39135  cdlemg46  39136  cdlemg47  39137  trljco  39141  tgrpgrplem  39150  tendo0pl  39192  tendoipl  39198  cdlemi2  39220  cdlemk2  39233  cdlemk4  39235  cdlemk8  39239  cdlemkid2  39325  cdlemk45  39348  cdlemk53b  39357  cdlemk53  39358  cdlemk55a  39360  tendocnv  39422  dvhgrp  39508  dvhopN  39517  cdlemn3  39598  cdlemn8  39605  cdlemn9  39606  dihordlem7b  39616  dihopelvalcpre  39649  dihmeetlem1N  39691  dihglblem5apreN  39692
  Copyright terms: Public domain W3C validator