Theorem ressplusg 17508

Description: +_g is unaffected by restriction. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
ressplusg.1	⊢ 𝐻 = (𝐺 ↾s 𝐴)
ressplusg.2	⊢ + = (+g‘𝐺)

Assertion

Ref	Expression
ressplusg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → + = (+g‘𝐻))

Proof of Theorem ressplusg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressplusg.1	. 2 ⊢ 𝐻 = (𝐺 ↾s 𝐴)
2		ressplusg.2	. 2 ⊢ + = (+g‘𝐺)
3		plusgid 17501	. 2 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)
4		basendxnplusgndx 17504	. . 3 ⊢ (Base‘ndx) ≠ (+g‘ndx)
5	4	necomi 3013	. 2 ⊢ (+g‘ndx) ≠ (Base‘ndx)
6	1, 2, 3, 5	resseqnbas 17464	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → + = (+g‘𝐻))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570   ∈ wcel 2147  ‘cfv 6566  (class class class)co 7451  ndxcnx 17415  Basecbs 17431   ↾_s cress 17452  +_gcplusg 17472

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-cnex 11295  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315  ax-pre-mulgt0 11316

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-xr 11386  df-ltxr 11387  df-le 11388  df-sub 11582  df-neg 11583  df-nn 12376  df-2 12445  df-sets 17386  df-slot 17404  df-ndx 17416  df-base 17432  df-ress 17453  df-plusg 17486

This theorem is used by:  issstrmgm  18881  idressid  18912  gsumress  18921  issubmgm2  18942  resmgmhm  18950  resmgmhm2  18951  resmgmhm2b  18952  issubmnd  19003  ress0gOLD  19005  submnd0OLD  19007  resmhm  19066  resmhm2  19067  resmhm2b  19068  smndex1mgm  19156  smndex1sgrp  19157  smndex1mnd  19159  smndex1id  19160  ressmulgnn  19336  ressmulgnnd  19338  submmulg  19378  subg0  19392  subginv  19393  subgcl  19396  subgsub  19399  subgmulg  19401  issubg2  19402  nmznsg  19428  resghm  19496  subgga  19565  gasubg  19567  resscntz  19598  symgplusg  19648  sylow2blem2  19886  sylow3lem6  19897  subglsm  19938  pj1ghm  19968  subgabl  20101  subcmn  20102  submcmn2  20104  cntrcmnd  20107  cycsubmcmn  20154  submomnd  20397  ringidss  20557  opprsubg  20633  unitgrp  20664  unitlinv  20674  unitrinv  20675  invrpropd  20699  rhmunitinv  20812  issubrng2  20861  subrngpropd  20871  subrgugrp  20894  issubrg2  20895  subrgpropd  20911  isdrng2  21048  isdrng3lem1  21056  isdrng3lem2  21057  drngid2  21061  isdrngd  21073  isdrngdOLD  21075  cntzsdrg  21110  abvres  21139  islss3  21285  sralmod  21513  rnglidlrng  21586  rngqiprngghmlem3  21636  cnmsubglem  21790  expmhm  21796  nn0srg  21797  rge0srg  21798  xrge0plusg  21799  xrs1mnd  21800  xrs10  21801  xrs1cmn  21802  xrge0subm  21803  zringplusg  21814  expghm  21836  psgnghm  21941  psgnco  21944  evpmodpmf1o  21957  replusg  21971  phlssphl  22020  frlmplusgval  22125  resspsradd  22337  mplplusg  22369  ressmpladd  22392  mhpmulcl  22525  ply1plusg  22596  ressply1add  22602  evls1addd  22744  mdetralt  22978  invrvald  23046  submtmd  24478  imasdsf1olem  24747  xrge0gsumle  25208  clmadd  25450  isclmp  25473  ipcau2  25610  reefgim  26834  efabl  26935  efsubm  26936  dchrptlem2  27649  dchrsum2  27652  qabvle  28009  padicabv  28014  ostth2lem2  28018  ostth3  28022  ressplusf  33620  ringinvval  33894  dvrcan5  33895  xrge0slmod  34013  idlinsubrg  34085  zringfrac  34189  rngunsnply1chr2lem2  34251  drgextlsp  34337  fedgmullem2  34373  algextdeglem8  34467  2sqr3minply  34523  cos9thpiminply  34531  qqhghm  34731  qqhrhm  34732  esumpfinvallem  34817  lcdvadd  42920  primrootsunit1  43413  aks6d1c6isolem2  43491  mhphflem  43890  deg1mhm  44463  sge0tsms  47663  cnfldsrngadd  49532  amgmlemALT  51416