Theorem ressplusg 17234

Description: +_g is unaffected by restriction. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
ressplusg.1	⊢ 𝐻 = (𝐺 ↾s 𝐴)
ressplusg.2	⊢ + = (+g‘𝐺)

Assertion

Ref	Expression
ressplusg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → + = (+g‘𝐻))

Proof of Theorem ressplusg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressplusg.1	. 2 ⊢ 𝐻 = (𝐺 ↾s 𝐴)
2		ressplusg.2	. 2 ⊢ + = (+g‘𝐺)
3		plusgid 17223	. 2 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)
4		basendxnplusgndx 17226	. . 3 ⊢ (Base‘ndx) ≠ (+g‘ndx)
5	4	necomi 2995	. 2 ⊢ (+g‘ndx) ≠ (Base‘ndx)
6	1, 2, 3, 5	resseqnbas 17185	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → + = (+g‘𝐻))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2106  ‘cfv 6543  (class class class)co 7408  ndxcnx 17125  Basecbs 17143   ↾_s cress 17172  +_gcplusg 17196

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-cnex 11165  ax-resscn 11166  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-mulcom 11173  ax-addass 11174  ax-mulass 11175  ax-distr 11176  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-1rid 11179  ax-rnegex 11180  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182  ax-pre-lttri 11183  ax-pre-lttrn 11184  ax-pre-ltadd 11185  ax-pre-mulgt0 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7364  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-om 7855  df-2nd 7975  df-frecs 8265  df-wrecs 8296  df-recs 8370  df-rdg 8409  df-er 8702  df-en 8939  df-dom 8940  df-sdom 8941  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-xr 11251  df-ltxr 11252  df-le 11253  df-sub 11445  df-neg 11446  df-nn 12212  df-2 12274  df-sets 17096  df-slot 17114  df-ndx 17126  df-base 17144  df-ress 17173  df-plusg 17209

This theorem is referenced by:  issstrmgm  18571  gsumress  18600  issubmnd  18651  ress0g  18652  submnd0  18653  resmhm  18700  resmhm2  18701  resmhm2b  18702  smndex1mgm  18787  smndex1sgrp  18788  smndex1mnd  18790  smndex1id  18791  submmulg  18997  subg0  19011  subginv  19012  subgcl  19015  subgsub  19017  subgmulg  19019  issubg2  19020  nmznsg  19047  resghm  19107  subgga  19163  gasubg  19165  resscntz  19196  symgplusg  19249  sylow2blem2  19488  sylow3lem6  19499  subglsm  19540  pj1ghm  19570  subgabl  19703  subcmn  19704  submcmn2  19706  cntrcmnd  19709  cycsubmcmn  19756  ringidss  20093  opprsubg  20165  unitgrp  20196  unitlinv  20206  unitrinv  20207  invrpropd  20231  rhmunitinv  20289  subrgugrp  20337  issubrg2  20338  subrgpropd  20354  isdrng2  20370  drngmcl  20373  drngid2  20377  isdrngd  20389  isdrngdOLD  20391  cntzsdrg  20417  abvres  20446  islss3  20569  sralmod  20808  xrs1mnd  20982  xrs10  20983  xrs1cmn  20984  xrge0subm  20985  cnmsubglem  21007  expmhm  21013  nn0srg  21014  rge0srg  21015  zringplusg  21023  expghm  21044  psgnghm  21132  psgnco  21135  evpmodpmf1o  21148  replusg  21162  phlssphl  21211  frlmplusgval  21318  resspsradd  21535  mplplusg  21565  ressmpladd  21583  mhpmulcl  21691  ply1plusg  21746  ressply1add  21751  mdetralt  22109  invrvald  22177  submtmd  23607  imasdsf1olem  23878  xrge0gsumle  24348  clmadd  24589  isclmp  24612  ipcau2  24750  reefgim  25961  efabl  26058  efsubm  26059  dchrptlem2  26765  dchrsum2  26768  qabvle  27125  padicabv  27130  ostth2lem2  27134  ostth3  27138  ressplusf  32122  ressmulgnn  32179  xrge0plusg  32183  submomnd  32223  ringinvval  32379  dvrcan5  32380  xrge0slmod  32458  idlinsubrg  32544  evls1addd  32643  drgextlsp  32676  fedgmullem2  32710  qqhghm  32963  qqhrhm  32964  esumpfinvallem  33067  lcdvadd  40463  mhphflem  41170  deg1mhm  41939  sge0tsms  45086  cnfldsrngadd  46530  issubmgm2  46550  resmgmhm  46558  resmgmhm2  46559  resmgmhm2b  46560  issubrng2  46727  subrngpropd  46737  rnglidlrng  46748  rngqiprngghmlem3  46764  amgmlemALT  47840