Theorem ressplusg 17254

Description: +_g is unaffected by restriction. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
ressplusg.1	⊢ 𝐻 = (𝐺 ↾s 𝐴)
ressplusg.2	⊢ + = (+g‘𝐺)

Assertion

Ref	Expression
ressplusg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → + = (+g‘𝐻))

Proof of Theorem ressplusg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressplusg.1	. 2 ⊢ 𝐻 = (𝐺 ↾s 𝐴)
2		ressplusg.2	. 2 ⊢ + = (+g‘𝐺)
3		plusgid 17247	. 2 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)
4		basendxnplusgndx 17250	. . 3 ⊢ (Base‘ndx) ≠ (+g‘ndx)
5	4	necomi 2986	. 2 ⊢ (+g‘ndx) ≠ (Base‘ndx)
6	1, 2, 3, 5	resseqnbas 17212	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → + = (+g‘𝐻))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  ‘cfv 6498  (class class class)co 7367  ndxcnx 17163  Basecbs 17179   ↾_s cress 17200  +_gcplusg 17220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-nn 12175  df-2 12244  df-sets 17134  df-slot 17152  df-ndx 17164  df-base 17180  df-ress 17201  df-plusg 17233

This theorem is referenced by:  issstrmgm  18621  gsumress  18650  issubmgm2  18671  resmgmhm  18679  resmgmhm2  18680  resmgmhm2b  18681  issubmnd  18729  ress0g  18730  submnd0  18731  resmhm  18788  resmhm2  18789  resmhm2b  18790  smndex1mgm  18878  smndex1sgrp  18879  smndex1mnd  18881  smndex1id  18882  ressmulgnn  19052  ressmulgnnd  19054  submmulg  19094  subg0  19108  subginv  19109  subgcl  19112  subgsub  19114  subgmulg  19116  issubg2  19117  nmznsg  19143  resghm  19207  subgga  19275  gasubg  19277  resscntz  19308  symgplusg  19358  sylow2blem2  19596  sylow3lem6  19607  subglsm  19648  pj1ghm  19678  subgabl  19811  subcmn  19812  submcmn2  19814  cntrcmnd  19817  cycsubmcmn  19864  submomnd  20107  ringidss  20258  opprsubg  20332  unitgrp  20363  unitlinv  20373  unitrinv  20374  invrpropd  20398  rhmunitinv  20488  issubrng2  20535  subrngpropd  20545  subrgugrp  20568  issubrg2  20569  subrgpropd  20585  isdrng2  20720  drngmclOLD  20728  drngid2  20729  isdrngd  20742  isdrngdOLD  20744  cntzsdrg  20779  abvres  20808  islss3  20954  sralmod  21182  rnglidlrng  21245  rngqiprngghmlem3  21287  cnmsubglem  21410  expmhm  21416  nn0srg  21417  rge0srg  21418  xrge0plusg  21419  xrs1mnd  21420  xrs10  21421  xrs1cmn  21422  xrge0subm  21423  zringplusg  21434  expghm  21455  psgnghm  21560  psgnco  21563  evpmodpmf1o  21576  replusg  21590  phlssphl  21639  frlmplusgval  21744  resspsradd  21953  mplplusg  21985  ressmpladd  22007  mhpmulcl  22115  ply1plusg  22187  ressply1add  22193  evls1addd  22336  mdetralt  22573  invrvald  22641  submtmd  24069  imasdsf1olem  24338  xrge0gsumle  24799  clmadd  25041  isclmp  25064  ipcau2  25201  reefgim  26415  efabl  26514  efsubm  26515  dchrptlem2  27228  dchrsum2  27231  qabvle  27588  padicabv  27593  ostth2lem2  27597  ostth3  27601  ressplusf  33023  ringinvval  33296  dvrcan5  33297  xrge0slmod  33408  idlinsubrg  33491  zringfrac  33614  drgextlsp  33738  fedgmullem2  33774  algextdeglem8  33868  2sqr3minply  33924  cos9thpiminply  33932  qqhghm  34132  qqhrhm  34133  esumpfinvallem  34218  lcdvadd  42043  primrootsunit1  42536  aks6d1c6isolem2  42614  mhphflem  43029  deg1mhm  43628  sge0tsms  46808  cnfldsrngadd  48638  amgmlemALT  50278