Theorem ressplusg 16441

Description: +_g is unaffected by restriction. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
ressplusg.1	⊢ 𝐻 = (𝐺 ↾s 𝐴)
ressplusg.2	⊢ + = (+g‘𝐺)

Assertion

Ref	Expression
ressplusg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → + = (+g‘𝐻))

Proof of Theorem ressplusg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressplusg.1	. 2 ⊢ 𝐻 = (𝐺 ↾s 𝐴)
2		ressplusg.2	. 2 ⊢ + = (+g‘𝐺)
3		df-plusg 16407	. 2 ⊢ +g = Slot 2
4		2nn 11558	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
5		1lt2 11656	. 2 ⊢ 1 < 2
6	1, 2, 3, 4, 5	resslem 16386	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → + = (+g‘𝐻))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1522   ∈ wcel 2081  ‘cfv 6225  (class class class)co 7016  2c2 11540   ↾_s cress 16313  +_gcplusg 16394

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1777  ax-4 1791  ax-5 1888  ax-6 1947  ax-7 1992  ax-8 2083  ax-9 2091  ax-10 2112  ax-11 2126  ax-12 2141  ax-13 2344  ax-ext 2769  ax-sep 5094  ax-nul 5101  ax-pow 5157  ax-pr 5221  ax-un 7319  ax-cnex 10439  ax-resscn 10440  ax-1cn 10441  ax-icn 10442  ax-addcl 10443  ax-addrcl 10444  ax-mulcl 10445  ax-mulrcl 10446  ax-mulcom 10447  ax-addass 10448  ax-mulass 10449  ax-distr 10450  ax-i2m1 10451  ax-1ne0 10452  ax-1rid 10453  ax-rnegex 10454  ax-rrecex 10455  ax-cnre 10456  ax-pre-lttri 10457  ax-pre-lttrn 10458  ax-pre-ltadd 10459  ax-pre-mulgt0 10460

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1081  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1762  df-nf 1766  df-sb 2043  df-mo 2576  df-eu 2612  df-clab 2776  df-cleq 2788  df-clel 2863  df-nfc 2935  df-ne 2985  df-nel 3091  df-ral 3110  df-rex 3111  df-reu 3112  df-rab 3114  df-v 3439  df-sbc 3707  df-csb 3812  df-dif 3862  df-un 3864  df-in 3866  df-ss 3874  df-pss 3876  df-nul 4212  df-if 4382  df-pw 4455  df-sn 4473  df-pr 4475  df-tp 4477  df-op 4479  df-uni 4746  df-iun 4827  df-br 4963  df-opab 5025  df-mpt 5042  df-tr 5064  df-id 5348  df-eprel 5353  df-po 5362  df-so 5363  df-fr 5402  df-we 5404  df-xp 5449  df-rel 5450  df-cnv 5451  df-co 5452  df-dm 5453  df-rn 5454  df-res 5455  df-ima 5456  df-pred 6023  df-ord 6069  df-on 6070  df-lim 6071  df-suc 6072  df-iota 6189  df-fun 6227  df-fn 6228  df-f 6229  df-f1 6230  df-fo 6231  df-f1o 6232  df-fv 6233  df-riota 6977  df-ov 7019  df-oprab 7020  df-mpo 7021  df-om 7437  df-wrecs 7798  df-recs 7860  df-rdg 7898  df-er 8139  df-en 8358  df-dom 8359  df-sdom 8360  df-pnf 10523  df-mnf 10524  df-xr 10525  df-ltxr 10526  df-le 10527  df-sub 10719  df-neg 10720  df-nn 11487  df-2 11548  df-ndx 16315  df-slot 16316  df-base 16318  df-sets 16319  df-ress 16320  df-plusg 16407

This theorem is referenced by:  issstrmgm  17691  gsumress  17715  issubmnd  17757  ress0g  17758  submnd0  17759  resmhm  17798  resmhm2  17799  resmhm2b  17800  submmulg  18025  subg0  18039  subginv  18040  subgcl  18043  subgsub  18045  subgmulg  18047  issubg2  18048  nmznsg  18077  resghm  18115  subgga  18171  gasubg  18173  resscntz  18203  sylow2blem2  18476  sylow3lem6  18487  subglsm  18526  pj1ghm  18556  subgabl  18681  subcmn  18682  submcmn2  18684  ringidss  19017  opprsubg  19076  unitgrp  19107  unitlinv  19117  unitrinv  19118  invrpropd  19138  isdrng2  19202  drngmcl  19205  drngid2  19208  isdrngd  19217  subrgugrp  19244  issubrg2  19245  subrgpropd  19260  cntzsdrg  19271  abvres  19300  islss3  19421  sralmod  19649  resspsradd  19884  mpladd  19910  ressmpladd  19925  mplplusg  20071  ply1plusg  20076  ressply1add  20081  xrs1mnd  20265  xrs10  20266  xrs1cmn  20267  xrge0subm  20268  cnmsubglem  20290  expmhm  20296  nn0srg  20297  rge0srg  20298  zringplusg  20306  expghm  20325  psgnghm  20406  psgnco  20409  evpmodpmf1o  20422  replusg  20436  phlssphl  20485  frlmplusgval  20590  mdetralt  20901  invrvald  20969  submtmd  22396  imasdsf1olem  22666  xrge0gsumle  23124  clmadd  23361  isclmp  23384  ipcau2  23520  reefgim  24721  efabl  24815  efsubm  24816  dchrptlem2  25523  dchrsum2  25526  qabvle  25883  padicabv  25888  ostth2lem2  25892  ostth3  25896  ressplusf  30311  ressmulgnn  30344  xrge0plusg  30348  submomnd  30371  cntrcmnd  30508  ringinvval  30517  dvrcan5  30518  rhmunitinv  30549  xrge0slmod  30571  drgextlsp  30600  fedgmullem2  30630  qqhghm  30846  qqhrhm  30847  esumpfinvallem  30950  lcdvadd  38264  deg1mhm  39292  sge0tsms  42204  cnfldsrngadd  43519  issubmgm2  43539  resmgmhm  43547  resmgmhm2  43548  resmgmhm2b  43549  lidlrng  43676  amgmlemALT  44384