Theorem ressplusg 16612

Description: +_g is unaffected by restriction. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
ressplusg.1	⊢ 𝐻 = (𝐺 ↾s 𝐴)
ressplusg.2	⊢ + = (+g‘𝐺)

Assertion

Ref	Expression
ressplusg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → + = (+g‘𝐻))

Proof of Theorem ressplusg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressplusg.1	. 2 ⊢ 𝐻 = (𝐺 ↾s 𝐴)
2		ressplusg.2	. 2 ⊢ + = (+g‘𝐺)
3		df-plusg 16578	. 2 ⊢ +g = Slot 2
4		2nn 11711	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
5		1lt2 11809	. 2 ⊢ 1 < 2
6	1, 2, 3, 4, 5	resslem 16557	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → + = (+g‘𝐻))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1537   ∈ wcel 2114  ‘cfv 6355  (class class class)co 7156  2c2 11693   ↾_s cress 16484  +_gcplusg 16565

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-cnex 10593  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-mulcom 10601  ax-addass 10602  ax-mulass 10603  ax-distr 10604  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-1rid 10607  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610  ax-pre-lttri 10611  ax-pre-lttrn 10612  ax-pre-ltadd 10613  ax-pre-mulgt0 10614

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-pss 3954  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-tp 4572  df-op 4574  df-uni 4839  df-iun 4921  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-tr 5173  df-id 5460  df-eprel 5465  df-po 5474  df-so 5475  df-fr 5514  df-we 5516  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-pred 6148  df-ord 6194  df-on 6195  df-lim 6196  df-suc 6197  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-riota 7114  df-ov 7159  df-oprab 7160  df-mpo 7161  df-om 7581  df-wrecs 7947  df-recs 8008  df-rdg 8046  df-er 8289  df-en 8510  df-dom 8511  df-sdom 8512  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-xr 10679  df-ltxr 10680  df-le 10681  df-sub 10872  df-neg 10873  df-nn 11639  df-2 11701  df-ndx 16486  df-slot 16487  df-base 16489  df-sets 16490  df-ress 16491  df-plusg 16578

This theorem is referenced by:  issstrmgm  17863  gsumress  17892  issubmnd  17938  ress0g  17939  submnd0  17940  resmhm  17985  resmhm2  17986  resmhm2b  17987  smndex1mgm  18072  smndex1sgrp  18073  smndex1mnd  18075  smndex1id  18076  submmulg  18271  subg0  18285  subginv  18286  subgcl  18289  subgsub  18291  subgmulg  18293  issubg2  18294  nmznsg  18320  resghm  18374  subgga  18430  gasubg  18432  resscntz  18462  symgplusg  18511  sylow2blem2  18746  sylow3lem6  18757  subglsm  18799  pj1ghm  18829  subgabl  18956  subcmn  18957  submcmn2  18959  cntrcmnd  18962  cycsubmcmn  19008  ringidss  19327  opprsubg  19386  unitgrp  19417  unitlinv  19427  unitrinv  19428  invrpropd  19448  isdrng2  19512  drngmcl  19515  drngid2  19518  isdrngd  19527  subrgugrp  19554  issubrg2  19555  subrgpropd  19570  cntzsdrg  19581  abvres  19610  islss3  19731  sralmod  19959  resspsradd  20196  mpladd  20222  ressmpladd  20238  mplplusg  20388  ply1plusg  20393  ressply1add  20398  xrs1mnd  20583  xrs10  20584  xrs1cmn  20585  xrge0subm  20586  cnmsubglem  20608  expmhm  20614  nn0srg  20615  rge0srg  20616  zringplusg  20624  expghm  20643  psgnghm  20724  psgnco  20727  evpmodpmf1o  20740  replusg  20754  phlssphl  20803  frlmplusgval  20908  mdetralt  21217  invrvald  21285  submtmd  22712  imasdsf1olem  22983  xrge0gsumle  23441  clmadd  23678  isclmp  23701  ipcau2  23837  reefgim  25038  efabl  25134  efsubm  25135  dchrptlem2  25841  dchrsum2  25844  qabvle  26201  padicabv  26206  ostth2lem2  26210  ostth3  26214  ressplusf  30637  ressmulgnn  30670  xrge0plusg  30674  submomnd  30711  ringinvval  30863  dvrcan5  30864  rhmunitinv  30895  xrge0slmod  30917  drgextlsp  30996  fedgmullem2  31026  qqhghm  31229  qqhrhm  31230  esumpfinvallem  31333  lcdvadd  38748  deg1mhm  39827  sge0tsms  42682  cnfldsrngadd  44057  issubmgm2  44077  resmgmhm  44085  resmgmhm2  44086  resmgmhm2b  44087  lidlrng  44218  amgmlemALT  44924