Theorem 9p5e14 12043

Description: 9 + 5 = 14. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9p5e14	⊢ (9 + 5) = ;14

Proof of Theorem 9p5e14

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 11774	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		4nn0 11769	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		3nn0 11768	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
4		df-5 11556	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
5		df-4 11555	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
6		9p4e13 12042	. 2 ⊢ (9 + 4) = ;13
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 12023	1 ⊢ (9 + 5) = ;14

Syntax hints:   = wceq 1522  (class class class)co 7021  1c1 10389   + caddc 10391  3c3 11546  4c4 11547  5c5 11548  9c9 11552  ;cdc 11952

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1777  ax-4 1791  ax-5 1888  ax-6 1947  ax-7 1992  ax-8 2083  ax-9 2091  ax-10 2112  ax-11 2126  ax-12 2141  ax-13 2344  ax-ext 2769  ax-sep 5099  ax-nul 5106  ax-pow 5162  ax-pr 5226  ax-un 7324  ax-resscn 10445  ax-1cn 10446  ax-icn 10447  ax-addcl 10448  ax-addrcl 10449  ax-mulcl 10450  ax-mulrcl 10451  ax-mulcom 10452  ax-addass 10453  ax-mulass 10454  ax-distr 10455  ax-i2m1 10456  ax-1ne0 10457  ax-1rid 10458  ax-rnegex 10459  ax-rrecex 10460  ax-cnre 10461  ax-pre-lttri 10462  ax-pre-lttrn 10463  ax-pre-ltadd 10464

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1081  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1762  df-nf 1766  df-sb 2043  df-mo 2576  df-eu 2612  df-clab 2776  df-cleq 2788  df-clel 2863  df-nfc 2935  df-ne 2985  df-nel 3091  df-ral 3110  df-rex 3111  df-reu 3112  df-rab 3114  df-v 3439  df-sbc 3710  df-csb 3816  df-dif 3866  df-un 3868  df-in 3870  df-ss 3878  df-pss 3880  df-nul 4216  df-if 4386  df-pw 4459  df-sn 4477  df-pr 4479  df-tp 4481  df-op 4483  df-uni 4750  df-iun 4831  df-br 4967  df-opab 5029  df-mpt 5046  df-tr 5069  df-id 5353  df-eprel 5358  df-po 5367  df-so 5368  df-fr 5407  df-we 5409  df-xp 5454  df-rel 5455  df-cnv 5456  df-co 5457  df-dm 5458  df-rn 5459  df-res 5460  df-ima 5461  df-pred 6028  df-ord 6074  df-on 6075  df-lim 6076  df-suc 6077  df-iota 6194  df-fun 6232  df-fn 6233  df-f 6234  df-f1 6235  df-fo 6236  df-f1o 6237  df-fv 6238  df-ov 7024  df-om 7442  df-wrecs 7803  df-recs 7865  df-rdg 7903  df-er 8144  df-en 8363  df-dom 8364  df-sdom 8365  df-pnf 10528  df-mnf 10529  df-ltxr 10531  df-nn 11492  df-2 11553  df-3 11554  df-4 11555  df-5 11556  df-6 11557  df-7 11558  df-8 11559  df-9 11560  df-n0 11751  df-dec 11953

This theorem is referenced by:  9p6e15  12044  9t6e54  12079  2503lem2  16305  4001lem3  16310  log2ublem3  25213  hgt750lem2  31545  kur14lem8  32075  fmtno4nprmfac193  43245