Theorem 9nn0 12670

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12481	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12654	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  9c9 12444  ℕ₀cn0 12646

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-1cn 11297

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-ov 7454  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-nn 12376  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-5 12448  df-6 12449  df-7 12450  df-8 12451  df-9 12452  df-n0 12647

This theorem is used by:  deccl  12869  le9lt10  12886  decsucc  12900  9p2e11  12946  9p3e12  12947  9p4e13  12948  9p5e14  12949  9p6e15  12950  9p7e16  12951  9p8e17  12952  9p9e18  12953  9t3e27  12982  9t4e36  12983  9t5e45  12984  9t6e54  12985  9t7e63  12986  9t8e72  12987  9t9e81  12988  9t11e99  12989  sq10e99m1  14450  3dvds2dec  16547  2exp8  17310  19prm  17340  prmlem2  17342  37prm  17343  83prm  17345  139prm  17346  163prm  17347  317prm  17348  631prm  17349  1259lem1  17353  1259lem2  17354  1259lem3  17355  1259lem4  17356  1259lem5  17357  1259prm  17358  2503lem1  17359  2503lem2  17360  2503lem3  17361  2503prm  17362  4001lem1  17363  4001lem2  17364  4001lem3  17365  4001lem4  17366  dsndxntsetndx  17610  unifndxntsetndx  17617  cnfldfunALT  21745  log2ublem3  27333  log2ub  27334  bposlem8  27675  9p10ne21  31128  dp2lt10  33546  1mhdrd  33578  hgt750lem2  35392  hgt750leme  35398  kur14lem8  36186  60gcd7e1  43321  3exp7  43369  3lexlogpow5ineq1  43370  3lexlogpow5ineq5  43376  aks4d1p1  43392  sqdeccom12  43612  sum9cubes  43949  3cubeslem3r  43963  resqrtvalex  44906  imsqrtvalex  44907  fmtno5lem1  48911  fmtno5lem3  48913  fmtno5lem4  48914  fmtno5  48915  257prm  48919  fmtno4prmfac  48930  fmtno4nprmfac193  48932  fmtno5fac  48940  139prmALT  48954  127prm  48957  m11nprm  48959  2exp340mod341  49104  tgblthelfgott  49186  tgoldbachlt  49187  ackval3012  50135