Theorem 9nn0 12426

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12244	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12410	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  9c9 12208  ℕ₀cn0 12402

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5368  ax-un 7680  ax-1cn 11085

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8222  df-wrecs 8253  df-recs 8302  df-rdg 8340  df-nn 12147  df-2 12209  df-3 12210  df-4 12211  df-5 12212  df-6 12213  df-7 12214  df-8 12215  df-9 12216  df-n0 12403

This theorem is referenced by:  deccl  12623  le9lt10  12635  decsucc  12649  9p2e11  12695  9p3e12  12696  9p4e13  12697  9p5e14  12698  9p6e15  12699  9p7e16  12700  9p8e17  12701  9p9e18  12702  9t3e27  12731  9t4e36  12732  9t5e45  12733  9t6e54  12734  9t7e63  12735  9t8e72  12736  9t9e81  12737  sq10e99m1  14189  3dvds2dec  16261  2exp8  17017  19prm  17046  prmlem2  17048  37prm  17049  83prm  17051  139prm  17052  163prm  17053  317prm  17054  631prm  17055  1259lem1  17059  1259lem2  17060  1259lem3  17061  1259lem4  17062  1259lem5  17063  1259prm  17064  2503lem1  17065  2503lem2  17066  2503lem3  17067  2503prm  17068  4001lem1  17069  4001lem2  17070  4001lem3  17071  4001lem4  17072  dsndxntsetndx  17314  unifndxntsetndx  17321  log2ublem3  26898  log2ub  26899  bposlem8  27242  9p10ne21  30529  dp2lt10  32948  1mhdrd  32980  hgt750lem2  34802  hgt750leme  34808  kur14lem8  35401  60gcd7e1  42436  3exp7  42484  3lexlogpow5ineq1  42485  3lexlogpow5ineq5  42491  aks4d1p1  42507  sqdeccom12  42720  sum9cubes  43104  3cubeslem3r  43118  resqrtvalex  44075  imsqrtvalex  44076  fmtno5lem1  47987  fmtno5lem3  47989  fmtno5lem4  47990  fmtno5  47991  257prm  47995  fmtno4prmfac  48006  fmtno4nprmfac193  48008  fmtno5fac  48016  139prmALT  48030  127prm  48033  m11nprm  48035  2exp340mod341  48167  tgblthelfgott  48249  tgoldbachlt  48250  ackval3012  49126