Theorem 9nn0 12427

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12245	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12411	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  9c9 12209  ℕ₀cn0 12403

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-1cn 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7356  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12148  df-2 12210  df-3 12211  df-4 12212  df-5 12213  df-6 12214  df-7 12215  df-8 12216  df-9 12217  df-n0 12404

This theorem is referenced by:  deccl  12625  le9lt10  12637  decsucc  12651  9p2e11  12697  9p3e12  12698  9p4e13  12699  9p5e14  12700  9p6e15  12701  9p7e16  12702  9p8e17  12703  9p9e18  12704  9t3e27  12733  9t4e36  12734  9t5e45  12735  9t6e54  12736  9t7e63  12737  9t8e72  12738  9t9e81  12739  sq10e99m1  14191  3dvds2dec  16263  2exp8  17019  19prm  17048  prmlem2  17050  37prm  17051  83prm  17053  139prm  17054  163prm  17055  317prm  17056  631prm  17057  1259lem1  17061  1259lem2  17062  1259lem3  17063  1259lem4  17064  1259lem5  17065  1259prm  17066  2503lem1  17067  2503lem2  17068  2503lem3  17069  2503prm  17070  4001lem1  17071  4001lem2  17072  4001lem3  17073  4001lem4  17074  dsndxntsetndx  17316  unifndxntsetndx  17323  log2ublem3  26875  log2ub  26876  bposlem8  27219  9p10ne21  30433  dp2lt10  32843  1mhdrd  32875  hgt750lem2  34639  hgt750leme  34645  kur14lem8  35205  60gcd7e1  41998  3exp7  42046  3lexlogpow5ineq1  42047  3lexlogpow5ineq5  42053  aks4d1p1  42069  sqdeccom12  42282  sum9cubes  42665  3cubeslem3r  42680  resqrtvalex  43638  imsqrtvalex  43639  fmtno5lem1  47557  fmtno5lem3  47559  fmtno5lem4  47560  fmtno5  47561  257prm  47565  fmtno4prmfac  47576  fmtno4nprmfac193  47578  fmtno5fac  47586  139prmALT  47600  127prm  47603  m11nprm  47605  2exp340mod341  47737  tgblthelfgott  47819  tgoldbachlt  47820  ackval3012  48697