Theorem 9nn0 12266

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12080	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12250	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  9c9 12044  ℕ₀cn0 12242

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-1cn 10938

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-pss 3907  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-iun 4927  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-tr 5193  df-id 5490  df-eprel 5496  df-po 5504  df-so 5505  df-fr 5545  df-we 5547  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-pred 6206  df-ord 6273  df-on 6274  df-lim 6275  df-suc 6276  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-ov 7287  df-om 7722  df-2nd 7841  df-frecs 8106  df-wrecs 8137  df-recs 8211  df-rdg 8250  df-nn 11983  df-2 12045  df-3 12046  df-4 12047  df-5 12048  df-6 12049  df-7 12050  df-8 12051  df-9 12052  df-n0 12243

This theorem is referenced by:  deccl  12461  le9lt10  12473  decsucc  12487  9p2e11  12533  9p3e12  12534  9p4e13  12535  9p5e14  12536  9p6e15  12537  9p7e16  12538  9p8e17  12539  9p9e18  12540  9t3e27  12569  9t4e36  12570  9t5e45  12571  9t6e54  12572  9t7e63  12573  9t8e72  12574  9t9e81  12575  sq10e99m1  13988  3dvds2dec  16051  2exp8  16799  19prm  16828  prmlem2  16830  37prm  16831  83prm  16833  139prm  16834  163prm  16835  317prm  16836  631prm  16837  1259lem1  16841  1259lem2  16842  1259lem3  16843  1259lem4  16844  1259lem5  16845  1259prm  16846  2503lem1  16847  2503lem2  16848  2503lem3  16849  2503prm  16850  4001lem1  16851  4001lem2  16852  4001lem3  16853  4001lem4  16854  dsndxntsetndx  17112  unifndxntsetndx  17119  cnfldfunALTOLD  20620  tuslemOLD  23428  setsmsdsOLD  23640  tnglemOLD  23806  tngdsOLD  23821  log2ublem3  26107  log2ub  26108  bposlem8  26448  9p10ne21  28843  dp2lt10  31167  1mhdrd  31199  hgt750lem2  32641  hgt750leme  32647  kur14lem8  33184  60gcd7e1  40020  3exp7  40068  3lexlogpow5ineq1  40069  3lexlogpow5ineq5  40075  aks4d1p1  40091  sqdeccom12  40324  3cubeslem3r  40516  resqrtvalex  41260  imsqrtvalex  41261  fmtno5lem1  45016  fmtno5lem3  45018  fmtno5lem4  45019  fmtno5  45020  257prm  45024  fmtno4prmfac  45035  fmtno4nprmfac193  45037  fmtno5fac  45045  139prmALT  45059  127prm  45062  m11nprm  45064  2exp340mod341  45196  tgblthelfgott  45278  tgoldbachlt  45279  ackval3012  46049