Theorem 9nn0 12499

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12310	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12483	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  9c9 12273  ℕ₀cn0 12475

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5387  ax-un 7713  ax-1cn 11125

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-iun 4948  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-tr 5205  df-id 5538  df-eprel 5543  df-po 5551  df-so 5552  df-fr 5596  df-we 5598  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-pred 6283  df-ord 6344  df-on 6345  df-lim 6346  df-suc 6347  df-iota 6472  df-fun 6518  df-fn 6519  df-f 6520  df-f1 6521  df-fo 6522  df-f1o 6523  df-fv 6524  df-ov 7394  df-om 7842  df-2nd 7966  df-frecs 8256  df-wrecs 8287  df-recs 8336  df-rdg 8375  df-nn 12205  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277  df-6 12278  df-7 12279  df-8 12280  df-9 12281  df-n0 12476

This theorem is referenced by:  deccl  12697  le9lt10  12714  decsucc  12728  9p2e11  12774  9p3e12  12775  9p4e13  12776  9p5e14  12777  9p6e15  12778  9p7e16  12779  9p8e17  12780  9p9e18  12781  9t3e27  12810  9t4e36  12811  9t5e45  12812  9t6e54  12813  9t7e63  12814  9t8e72  12815  9t9e81  12816  9t11e99  12817  sq10e99m1  14272  3dvds2dec  16358  2exp8  17115  19prm  17145  prmlem2  17147  37prm  17148  83prm  17150  139prm  17151  163prm  17152  317prm  17153  631prm  17154  1259lem1  17158  1259lem2  17159  1259lem3  17160  1259lem4  17161  1259lem5  17162  1259prm  17163  2503lem1  17164  2503lem2  17165  2503lem3  17166  2503prm  17167  4001lem1  17168  4001lem2  17169  4001lem3  17170  4001lem4  17171  dsndxntsetndx  17413  unifndxntsetndx  17420  log2ublem3  27001  log2ub  27002  bposlem8  27343  9p10ne21  30629  dp2lt10  33022  1mhdrd  33054  hgt750lem2  34907  hgt750leme  34913  kur14lem8  35524  60gcd7e1  42583  3exp7  42631  3lexlogpow5ineq1  42632  3lexlogpow5ineq5  42638  aks4d1p1  42654  sqdeccom12  42859  sum9cubes  43215  3cubeslem3r  43229  resqrtvalex  44182  imsqrtvalex  44183  fmtno5lem1  48123  fmtno5lem3  48125  fmtno5lem4  48126  fmtno5  48127  257prm  48131  fmtno4prmfac  48142  fmtno4nprmfac193  48144  fmtno5fac  48152  139prmALT  48166  127prm  48169  m11nprm  48171  2exp340mod341  48316  tgblthelfgott  48398  tgoldbachlt  48399  ackval3012  49275