Theorem 9nn0 12634

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12445	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12618	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  9c9 12408  ℕ₀cn0 12610

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-1cn 11262

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-ov 7424  df-om 7879  df-2nd 8003  df-frecs 8303  df-wrecs 8334  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-nn 12340  df-2 12409  df-3 12410  df-4 12411  df-5 12412  df-6 12413  df-7 12414  df-8 12415  df-9 12416  df-n0 12611

This theorem is used by:  deccl  12833  le9lt10  12850  decsucc  12864  9p2e11  12910  9p3e12  12911  9p4e13  12912  9p5e14  12913  9p6e15  12914  9p7e16  12915  9p8e17  12916  9p9e18  12917  9t3e27  12946  9t4e36  12947  9t5e45  12948  9t6e54  12949  9t7e63  12950  9t8e72  12951  9t9e81  12952  9t11e99  12953  sq10e99m1  14413  3dvds2dec  16509  2exp8  17272  19prm  17302  prmlem2  17304  37prm  17305  83prm  17307  139prm  17308  163prm  17309  317prm  17310  631prm  17311  1259lem1  17315  1259lem2  17316  1259lem3  17317  1259lem4  17318  1259lem5  17319  1259prm  17320  2503lem1  17321  2503lem2  17322  2503lem3  17323  2503prm  17324  4001lem1  17325  4001lem2  17326  4001lem3  17327  4001lem4  17328  dsndxntsetndx  17570  unifndxntsetndx  17577  log2ublem3  27282  log2ub  27283  bposlem8  27624  9p10ne21  31077  dp2lt10  33497  1mhdrd  33529  hgt750lem2  35328  hgt750leme  35334  kur14lem8  36065  60gcd7e1  43149  3exp7  43197  3lexlogpow5ineq1  43198  3lexlogpow5ineq5  43204  aks4d1p1  43220  sqdeccom12  43440  sum9cubes  43777  3cubeslem3r  43791  resqrtvalex  44739  imsqrtvalex  44740  fmtno5lem1  48732  fmtno5lem3  48734  fmtno5lem4  48735  fmtno5  48736  257prm  48740  fmtno4prmfac  48751  fmtno4nprmfac193  48753  fmtno5fac  48761  139prmALT  48775  127prm  48778  m11nprm  48780  2exp340mod341  48925  tgblthelfgott  49007  tgoldbachlt  49008  ackval3012  49898