Theorem 9nn0 12623

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12434	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12607	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  9c9 12397  ℕ₀cn0 12599

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-1cn 11251

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7421  df-om 7876  df-2nd 8000  df-frecs 8292  df-wrecs 8323  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-nn 12329  df-2 12398  df-3 12399  df-4 12400  df-5 12401  df-6 12402  df-7 12403  df-8 12404  df-9 12405  df-n0 12600

This theorem is used by:  deccl  12822  le9lt10  12839  decsucc  12853  9p2e11  12899  9p3e12  12900  9p4e13  12901  9p5e14  12902  9p6e15  12903  9p7e16  12904  9p8e17  12905  9p9e18  12906  9t3e27  12935  9t4e36  12936  9t5e45  12937  9t6e54  12938  9t7e63  12939  9t8e72  12940  9t9e81  12941  9t11e99  12942  sq10e99m1  14402  3dvds2dec  16496  2exp8  17259  19prm  17289  prmlem2  17291  37prm  17292  83prm  17294  139prm  17295  163prm  17296  317prm  17297  631prm  17298  1259lem1  17302  1259lem2  17303  1259lem3  17304  1259lem4  17305  1259lem5  17306  1259prm  17307  2503lem1  17308  2503lem2  17309  2503lem3  17310  2503prm  17311  4001lem1  17312  4001lem2  17313  4001lem3  17314  4001lem4  17315  dsndxntsetndx  17557  unifndxntsetndx  17564  log2ublem3  27269  log2ub  27270  bposlem8  27611  9p10ne21  31064  dp2lt10  33443  1mhdrd  33475  hgt750lem2  35274  hgt750leme  35280  kur14lem8  35957  60gcd7e1  43035  3exp7  43083  3lexlogpow5ineq1  43084  3lexlogpow5ineq5  43090  aks4d1p1  43106  sqdeccom12  43326  sum9cubes  43663  3cubeslem3r  43677  resqrtvalex  44630  imsqrtvalex  44631  fmtno5lem1  48607  fmtno5lem3  48609  fmtno5lem4  48610  fmtno5  48611  257prm  48615  fmtno4prmfac  48626  fmtno4nprmfac193  48628  fmtno5fac  48636  139prmALT  48650  127prm  48653  m11nprm  48655  2exp340mod341  48800  tgblthelfgott  48882  tgoldbachlt  48883  ackval3012  49773