Theorem 9nn0 12437

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12255	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12421	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  9c9 12219  ℕ₀cn0 12413

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-1cn 11096

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-nn 12158  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-6 12224  df-7 12225  df-8 12226  df-9 12227  df-n0 12414

This theorem is referenced by:  deccl  12634  le9lt10  12646  decsucc  12660  9p2e11  12706  9p3e12  12707  9p4e13  12708  9p5e14  12709  9p6e15  12710  9p7e16  12711  9p8e17  12712  9p9e18  12713  9t3e27  12742  9t4e36  12743  9t5e45  12744  9t6e54  12745  9t7e63  12746  9t8e72  12747  9t9e81  12748  sq10e99m1  14200  3dvds2dec  16272  2exp8  17028  19prm  17057  prmlem2  17059  37prm  17060  83prm  17062  139prm  17063  163prm  17064  317prm  17065  631prm  17066  1259lem1  17070  1259lem2  17071  1259lem3  17072  1259lem4  17073  1259lem5  17074  1259prm  17075  2503lem1  17076  2503lem2  17077  2503lem3  17078  2503prm  17079  4001lem1  17080  4001lem2  17081  4001lem3  17082  4001lem4  17083  dsndxntsetndx  17325  unifndxntsetndx  17332  log2ublem3  26926  log2ub  26927  bposlem8  27270  9p10ne21  30557  dp2lt10  32976  1mhdrd  33008  hgt750lem2  34830  hgt750leme  34836  kur14lem8  35429  60gcd7e1  42375  3exp7  42423  3lexlogpow5ineq1  42424  3lexlogpow5ineq5  42430  aks4d1p1  42446  sqdeccom12  42659  sum9cubes  43030  3cubeslem3r  43044  resqrtvalex  44001  imsqrtvalex  44002  fmtno5lem1  47913  fmtno5lem3  47915  fmtno5lem4  47916  fmtno5  47917  257prm  47921  fmtno4prmfac  47932  fmtno4nprmfac193  47934  fmtno5fac  47942  139prmALT  47956  127prm  47959  m11nprm  47961  2exp340mod341  48093  tgblthelfgott  48175  tgoldbachlt  48176  ackval3012  49052