MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 9nn0 11910
Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9nn0 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0
StepHypRef Expression
1 9nn 11724 . 2 9 ∈ ℕ
21nnnn0i 11894 1 9 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  9c9 11688  0cn0 11886
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7450  ax-1cn 10584
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3497  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-tp 4564  df-op 4566  df-uni 4833  df-iun 4914  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-tr 5165  df-id 5454  df-eprel 5459  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5508  df-we 5510  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-pred 6142  df-ord 6188  df-on 6189  df-lim 6190  df-suc 6191  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-ov 7148  df-om 7569  df-wrecs 7938  df-recs 7999  df-rdg 8037  df-nn 11628  df-2 11689  df-3 11690  df-4 11691  df-5 11692  df-6 11693  df-7 11694  df-8 11695  df-9 11696  df-n0 11887
This theorem is referenced by:  deccl  12102  le9lt10  12114  decsucc  12128  9p2e11  12174  9p3e12  12175  9p4e13  12176  9p5e14  12177  9p6e15  12178  9p7e16  12179  9p8e17  12180  9p9e18  12181  9t3e27  12210  9t4e36  12211  9t5e45  12212  9t6e54  12213  9t7e63  12214  9t8e72  12215  9t9e81  12216  sq10e99m1  13615  3dvds2dec  15672  2exp8  16413  19prm  16441  prmlem2  16443  37prm  16444  83prm  16446  139prm  16447  163prm  16448  317prm  16449  631prm  16450  1259lem1  16454  1259lem2  16455  1259lem3  16456  1259lem4  16457  1259lem5  16458  1259prm  16459  2503lem1  16460  2503lem2  16461  2503lem3  16462  2503prm  16463  4001lem1  16464  4001lem2  16465  4001lem3  16466  4001lem4  16467  cnfldfun  20487  tuslem  22805  setsmsds  23015  tnglem  23178  tngds  23186  log2ublem3  25454  log2ub  25455  bposlem8  25795  9p10ne21  28177  dp2lt10  30488  1mhdrd  30520  hgt750lem2  31823  hgt750leme  31829  kur14lem8  32358  sqdeccom12  39055  3cubeslem3r  39164  fmtno5lem1  43562  fmtno5lem3  43564  fmtno5lem4  43565  fmtno5  43566  257prm  43570  fmtno4prmfac  43581  fmtno4nprmfac193  43583  fmtno5fac  43591  139prmALT  43606  127prm  43610  m11nprm  43613  2exp340mod341  43745  tgblthelfgott  43827  tgoldbachlt  43828
  Copyright terms: Public domain W3C validator