Theorem 9nn0 12524

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12335	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12508	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  9c9 12298  ℕ₀cn0 12500

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-1cn 11154

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7411  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-nn 12230  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-5 12302  df-6 12303  df-7 12304  df-8 12305  df-9 12306  df-n0 12501

This theorem is referenced by:  deccl  12722  le9lt10  12739  decsucc  12753  9p2e11  12799  9p3e12  12800  9p4e13  12801  9p5e14  12802  9p6e15  12803  9p7e16  12804  9p8e17  12805  9p9e18  12806  9t3e27  12835  9t4e36  12836  9t5e45  12837  9t6e54  12838  9t7e63  12839  9t8e72  12840  9t9e81  12841  9t11e99  12842  sq10e99m1  14297  3dvds2dec  16387  2exp8  17144  19prm  17174  prmlem2  17176  37prm  17177  83prm  17179  139prm  17180  163prm  17181  317prm  17182  631prm  17183  1259lem1  17187  1259lem2  17188  1259lem3  17189  1259lem4  17190  1259lem5  17191  1259prm  17192  2503lem1  17193  2503lem2  17194  2503lem3  17195  2503prm  17196  4001lem1  17197  4001lem2  17198  4001lem3  17199  4001lem4  17200  dsndxntsetndx  17442  unifndxntsetndx  17449  log2ublem3  27075  log2ub  27076  bposlem8  27417  9p10ne21  30758  dp2lt10  33140  1mhdrd  33172  hgt750lem2  34980  hgt750leme  34986  kur14lem8  35600  60gcd7e1  42657  3exp7  42705  3lexlogpow5ineq1  42706  3lexlogpow5ineq5  42712  aks4d1p1  42728  sqdeccom12  42933  sum9cubes  43289  3cubeslem3r  43303  resqrtvalex  44256  imsqrtvalex  44257  fmtno5lem1  48187  fmtno5lem3  48189  fmtno5lem4  48190  fmtno5  48191  257prm  48195  fmtno4prmfac  48206  fmtno4nprmfac193  48208  fmtno5fac  48216  139prmALT  48230  127prm  48233  m11nprm  48235  2exp340mod341  48380  tgblthelfgott  48462  tgoldbachlt  48463  ackval3012  49350