Theorem 9nn0 12523

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12336	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12507	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  9c9 12300  ℕ₀cn0 12499

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-1cn 11185

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-ov 7406  df-om 7860  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-nn 12239  df-2 12301  df-3 12302  df-4 12303  df-5 12304  df-6 12305  df-7 12306  df-8 12307  df-9 12308  df-n0 12500

This theorem is referenced by:  deccl  12721  le9lt10  12733  decsucc  12747  9p2e11  12793  9p3e12  12794  9p4e13  12795  9p5e14  12796  9p6e15  12797  9p7e16  12798  9p8e17  12799  9p9e18  12800  9t3e27  12829  9t4e36  12830  9t5e45  12831  9t6e54  12832  9t7e63  12833  9t8e72  12834  9t9e81  12835  sq10e99m1  14281  3dvds2dec  16350  2exp8  17106  19prm  17135  prmlem2  17137  37prm  17138  83prm  17140  139prm  17141  163prm  17142  317prm  17143  631prm  17144  1259lem1  17148  1259lem2  17149  1259lem3  17150  1259lem4  17151  1259lem5  17152  1259prm  17153  2503lem1  17154  2503lem2  17155  2503lem3  17156  2503prm  17157  4001lem1  17158  4001lem2  17159  4001lem3  17160  4001lem4  17161  dsndxntsetndx  17405  unifndxntsetndx  17412  log2ublem3  26908  log2ub  26909  bposlem8  27252  9p10ne21  30397  dp2lt10  32804  1mhdrd  32836  hgt750lem2  34630  hgt750leme  34636  kur14lem8  35181  60gcd7e1  41964  3exp7  42012  3lexlogpow5ineq1  42013  3lexlogpow5ineq5  42019  aks4d1p1  42035  sqdeccom12  42286  sum9cubes  42642  3cubeslem3r  42657  resqrtvalex  43616  imsqrtvalex  43617  fmtno5lem1  47515  fmtno5lem3  47517  fmtno5lem4  47518  fmtno5  47519  257prm  47523  fmtno4prmfac  47534  fmtno4nprmfac193  47536  fmtno5fac  47544  139prmALT  47558  127prm  47561  m11nprm  47563  2exp340mod341  47695  tgblthelfgott  47777  tgoldbachlt  47778  ackval3012  48620