Theorem 9nn0 12416

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12234	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12400	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  9c9 12198  ℕ₀cn0 12392

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-1cn 11075

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-ov 7358  df-om 7806  df-2nd 7931  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-nn 12137  df-2 12199  df-3 12200  df-4 12201  df-5 12202  df-6 12203  df-7 12204  df-8 12205  df-9 12206  df-n0 12393

This theorem is referenced by:  deccl  12613  le9lt10  12625  decsucc  12639  9p2e11  12685  9p3e12  12686  9p4e13  12687  9p5e14  12688  9p6e15  12689  9p7e16  12690  9p8e17  12691  9p9e18  12692  9t3e27  12721  9t4e36  12722  9t5e45  12723  9t6e54  12724  9t7e63  12725  9t8e72  12726  9t9e81  12727  sq10e99m1  14179  3dvds2dec  16251  2exp8  17007  19prm  17036  prmlem2  17038  37prm  17039  83prm  17041  139prm  17042  163prm  17043  317prm  17044  631prm  17045  1259lem1  17049  1259lem2  17050  1259lem3  17051  1259lem4  17052  1259lem5  17053  1259prm  17054  2503lem1  17055  2503lem2  17056  2503lem3  17057  2503prm  17058  4001lem1  17059  4001lem2  17060  4001lem3  17061  4001lem4  17062  dsndxntsetndx  17304  unifndxntsetndx  17311  log2ublem3  26905  log2ub  26906  bposlem8  27249  9p10ne21  30471  dp2lt10  32893  1mhdrd  32925  hgt750lem2  34737  hgt750leme  34743  kur14lem8  35329  60gcd7e1  42171  3exp7  42219  3lexlogpow5ineq1  42220  3lexlogpow5ineq5  42226  aks4d1p1  42242  sqdeccom12  42459  sum9cubes  42830  3cubeslem3r  42844  resqrtvalex  43802  imsqrtvalex  43803  fmtno5lem1  47715  fmtno5lem3  47717  fmtno5lem4  47718  fmtno5  47719  257prm  47723  fmtno4prmfac  47734  fmtno4nprmfac193  47736  fmtno5fac  47744  139prmALT  47758  127prm  47761  m11nprm  47763  2exp340mod341  47895  tgblthelfgott  47977  tgoldbachlt  47978  ackval3012  48854