Theorem 9nn0 11924

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 11738	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11908	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  9c9 11702  ℕ₀cn0 11900

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pow 5269  ax-pr 5333  ax-un 7464  ax-1cn 10598

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ne 3020  df-ral 3146  df-rex 3147  df-reu 3148  df-rab 3150  df-v 3499  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-pss 3957  df-nul 4295  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4571  df-pr 4573  df-tp 4575  df-op 4577  df-uni 4842  df-iun 4924  df-br 5070  df-opab 5132  df-mpt 5150  df-tr 5176  df-id 5463  df-eprel 5468  df-po 5477  df-so 5478  df-fr 5517  df-we 5519  df-xp 5564  df-rel 5565  df-cnv 5566  df-co 5567  df-dm 5568  df-rn 5569  df-res 5570  df-ima 5571  df-pred 6151  df-ord 6197  df-on 6198  df-lim 6199  df-suc 6200  df-iota 6317  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-ov 7162  df-om 7584  df-wrecs 7950  df-recs 8011  df-rdg 8049  df-nn 11642  df-2 11703  df-3 11704  df-4 11705  df-5 11706  df-6 11707  df-7 11708  df-8 11709  df-9 11710  df-n0 11901

This theorem is referenced by:  deccl  12116  le9lt10  12128  decsucc  12142  9p2e11  12188  9p3e12  12189  9p4e13  12190  9p5e14  12191  9p6e15  12192  9p7e16  12193  9p8e17  12194  9p9e18  12195  9t3e27  12224  9t4e36  12225  9t5e45  12226  9t6e54  12227  9t7e63  12228  9t8e72  12229  9t9e81  12230  sq10e99m1  13628  3dvds2dec  15685  2exp8  16426  19prm  16454  prmlem2  16456  37prm  16457  83prm  16459  139prm  16460  163prm  16461  317prm  16462  631prm  16463  1259lem1  16467  1259lem2  16468  1259lem3  16469  1259lem4  16470  1259lem5  16471  1259prm  16472  2503lem1  16473  2503lem2  16474  2503lem3  16475  2503prm  16476  4001lem1  16477  4001lem2  16478  4001lem3  16479  4001lem4  16480  cnfldfun  20560  tuslem  22879  setsmsds  23089  tnglem  23252  tngds  23260  log2ublem3  25529  log2ub  25530  bposlem8  25870  9p10ne21  28252  dp2lt10  30564  1mhdrd  30596  hgt750lem2  31927  hgt750leme  31933  kur14lem8  32464  sqdeccom12  39181  3cubeslem3r  39290  fmtno5lem1  43722  fmtno5lem3  43724  fmtno5lem4  43725  fmtno5  43726  257prm  43730  fmtno4prmfac  43741  fmtno4nprmfac193  43743  fmtno5fac  43751  139prmALT  43766  127prm  43770  m11nprm  43773  2exp340mod341  43905  tgblthelfgott  43987  tgoldbachlt  43988