MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 9nn0 12498
Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9nn0 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0
StepHypRef Expression
1 9nn 12312 . 2 9 ∈ ℕ
21nnnn0i 12482 1 9 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2106  9c9 12276  0cn0 12474
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427  ax-un 7727  ax-1cn 11170
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7414  df-om 7858  df-2nd 7978  df-frecs 8268  df-wrecs 8299  df-recs 8373  df-rdg 8412  df-nn 12215  df-2 12277  df-3 12278  df-4 12279  df-5 12280  df-6 12281  df-7 12282  df-8 12283  df-9 12284  df-n0 12475
This theorem is referenced by:  deccl  12694  le9lt10  12706  decsucc  12720  9p2e11  12766  9p3e12  12767  9p4e13  12768  9p5e14  12769  9p6e15  12770  9p7e16  12771  9p8e17  12772  9p9e18  12773  9t3e27  12802  9t4e36  12803  9t5e45  12804  9t6e54  12805  9t7e63  12806  9t8e72  12807  9t9e81  12808  sq10e99m1  14227  3dvds2dec  16278  2exp8  17024  19prm  17053  prmlem2  17055  37prm  17056  83prm  17058  139prm  17059  163prm  17060  317prm  17061  631prm  17062  1259lem1  17066  1259lem2  17067  1259lem3  17068  1259lem4  17069  1259lem5  17070  1259prm  17071  2503lem1  17072  2503lem2  17073  2503lem3  17074  2503prm  17075  4001lem1  17076  4001lem2  17077  4001lem3  17078  4001lem4  17079  dsndxntsetndx  17340  unifndxntsetndx  17347  cnfldfunALTOLD  20964  tuslemOLD  23779  setsmsdsOLD  23991  tnglemOLD  24157  tngdsOLD  24172  log2ublem3  26460  log2ub  26461  bposlem8  26801  9p10ne21  29761  dp2lt10  32088  1mhdrd  32120  hgt750lem2  33733  hgt750leme  33739  kur14lem8  34273  60gcd7e1  40962  3exp7  41010  3lexlogpow5ineq1  41011  3lexlogpow5ineq5  41017  aks4d1p1  41033  sqdeccom12  41289  sum9cubes  41502  3cubeslem3r  41513  resqrtvalex  42484  imsqrtvalex  42485  fmtno5lem1  46306  fmtno5lem3  46308  fmtno5lem4  46309  fmtno5  46310  257prm  46314  fmtno4prmfac  46325  fmtno4nprmfac193  46327  fmtno5fac  46335  139prmALT  46349  127prm  46352  m11nprm  46354  2exp340mod341  46486  tgblthelfgott  46568  tgoldbachlt  46569  ackval3012  47462
  Copyright terms: Public domain W3C validator