Theorem 9nn0 12577

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12391	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12561	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  9c9 12355  ℕ₀cn0 12553

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-1cn 11242

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-nn 12294  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359  df-6 12360  df-7 12361  df-8 12362  df-9 12363  df-n0 12554

This theorem is referenced by:  deccl  12773  le9lt10  12785  decsucc  12799  9p2e11  12845  9p3e12  12846  9p4e13  12847  9p5e14  12848  9p6e15  12849  9p7e16  12850  9p8e17  12851  9p9e18  12852  9t3e27  12881  9t4e36  12882  9t5e45  12883  9t6e54  12884  9t7e63  12885  9t8e72  12886  9t9e81  12887  sq10e99m1  14314  3dvds2dec  16381  2exp8  17136  19prm  17165  prmlem2  17167  37prm  17168  83prm  17170  139prm  17171  163prm  17172  317prm  17173  631prm  17174  1259lem1  17178  1259lem2  17179  1259lem3  17180  1259lem4  17181  1259lem5  17182  1259prm  17183  2503lem1  17184  2503lem2  17185  2503lem3  17186  2503prm  17187  4001lem1  17188  4001lem2  17189  4001lem3  17190  4001lem4  17191  dsndxntsetndx  17452  unifndxntsetndx  17459  cnfldfunALTOLDOLD  21416  tuslemOLD  24297  setsmsdsOLD  24509  tnglemOLD  24675  tngdsOLD  24690  log2ublem3  27009  log2ub  27010  bposlem8  27353  9p10ne21  30502  dp2lt10  32848  1mhdrd  32880  hgt750lem2  34629  hgt750leme  34635  kur14lem8  35181  60gcd7e1  41962  3exp7  42010  3lexlogpow5ineq1  42011  3lexlogpow5ineq5  42017  aks4d1p1  42033  sqdeccom12  42278  sum9cubes  42627  3cubeslem3r  42643  resqrtvalex  43607  imsqrtvalex  43608  fmtno5lem1  47427  fmtno5lem3  47429  fmtno5lem4  47430  fmtno5  47431  257prm  47435  fmtno4prmfac  47446  fmtno4nprmfac193  47448  fmtno5fac  47456  139prmALT  47470  127prm  47473  m11nprm  47475  2exp340mod341  47607  tgblthelfgott  47689  tgoldbachlt  47690  ackval3012  48426