Theorem 9nn0 12442

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12260	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12426	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  9c9 12224  ℕ₀cn0 12418

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-1cn 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-ov 7372  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229  df-7 12230  df-8 12231  df-9 12232  df-n0 12419

This theorem is referenced by:  deccl  12640  le9lt10  12652  decsucc  12666  9p2e11  12712  9p3e12  12713  9p4e13  12714  9p5e14  12715  9p6e15  12716  9p7e16  12717  9p8e17  12718  9p9e18  12719  9t3e27  12748  9t4e36  12749  9t5e45  12750  9t6e54  12751  9t7e63  12752  9t8e72  12753  9t9e81  12754  sq10e99m1  14206  3dvds2dec  16279  2exp8  17035  19prm  17064  prmlem2  17066  37prm  17067  83prm  17069  139prm  17070  163prm  17071  317prm  17072  631prm  17073  1259lem1  17077  1259lem2  17078  1259lem3  17079  1259lem4  17080  1259lem5  17081  1259prm  17082  2503lem1  17083  2503lem2  17084  2503lem3  17085  2503prm  17086  4001lem1  17087  4001lem2  17088  4001lem3  17089  4001lem4  17090  dsndxntsetndx  17332  unifndxntsetndx  17339  log2ublem3  26834  log2ub  26835  bposlem8  27178  9p10ne21  30372  dp2lt10  32777  1mhdrd  32809  hgt750lem2  34616  hgt750leme  34622  kur14lem8  35173  60gcd7e1  41966  3exp7  42014  3lexlogpow5ineq1  42015  3lexlogpow5ineq5  42021  aks4d1p1  42037  sqdeccom12  42250  sum9cubes  42633  3cubeslem3r  42648  resqrtvalex  43607  imsqrtvalex  43608  fmtno5lem1  47527  fmtno5lem3  47529  fmtno5lem4  47530  fmtno5  47531  257prm  47535  fmtno4prmfac  47546  fmtno4nprmfac193  47548  fmtno5fac  47556  139prmALT  47570  127prm  47573  m11nprm  47575  2exp340mod341  47707  tgblthelfgott  47789  tgoldbachlt  47790  ackval3012  48654