Theorem 9nn0 12547

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12361	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12531	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  9c9 12325  ℕ₀cn0 12523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-1cn 11210

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-pss 3982  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5640  df-we 5642  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-pred 6322  df-ord 6388  df-on 6389  df-lim 6390  df-suc 6391  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-om 7887  df-2nd 8013  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8409  df-rdg 8448  df-nn 12264  df-2 12326  df-3 12327  df-4 12328  df-5 12329  df-6 12330  df-7 12331  df-8 12332  df-9 12333  df-n0 12524

This theorem is referenced by:  deccl  12745  le9lt10  12757  decsucc  12771  9p2e11  12817  9p3e12  12818  9p4e13  12819  9p5e14  12820  9p6e15  12821  9p7e16  12822  9p8e17  12823  9p9e18  12824  9t3e27  12853  9t4e36  12854  9t5e45  12855  9t6e54  12856  9t7e63  12857  9t8e72  12858  9t9e81  12859  sq10e99m1  14300  3dvds2dec  16366  2exp8  17122  19prm  17151  prmlem2  17153  37prm  17154  83prm  17156  139prm  17157  163prm  17158  317prm  17159  631prm  17160  1259lem1  17164  1259lem2  17165  1259lem3  17166  1259lem4  17167  1259lem5  17168  1259prm  17169  2503lem1  17170  2503lem2  17171  2503lem3  17172  2503prm  17173  4001lem1  17174  4001lem2  17175  4001lem3  17176  4001lem4  17177  dsndxntsetndx  17438  unifndxntsetndx  17445  cnfldfunALTOLDOLD  21410  tuslemOLD  24291  setsmsdsOLD  24503  tnglemOLD  24669  tngdsOLD  24684  log2ublem3  27005  log2ub  27006  bposlem8  27349  9p10ne21  30498  dp2lt10  32850  1mhdrd  32882  hgt750lem2  34645  hgt750leme  34651  kur14lem8  35197  60gcd7e1  41986  3exp7  42034  3lexlogpow5ineq1  42035  3lexlogpow5ineq5  42041  aks4d1p1  42057  sqdeccom12  42302  sum9cubes  42658  3cubeslem3r  42674  resqrtvalex  43634  imsqrtvalex  43635  fmtno5lem1  47477  fmtno5lem3  47479  fmtno5lem4  47480  fmtno5  47481  257prm  47485  fmtno4prmfac  47496  fmtno4nprmfac193  47498  fmtno5fac  47506  139prmALT  47520  127prm  47523  m11nprm  47525  2exp340mod341  47657  tgblthelfgott  47739  tgoldbachlt  47740  ackval3012  48541