Theorem 9nn0 12539

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12350	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12523	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  9c9 12313  ℕ₀cn0 12515

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-1cn 11169

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7419  df-om 7865  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-nn 12245  df-2 12314  df-3 12315  df-4 12316  df-5 12317  df-6 12318  df-7 12319  df-8 12320  df-9 12321  df-n0 12516

This theorem is used by:  deccl  12738  le9lt10  12755  decsucc  12769  9p2e11  12815  9p3e12  12816  9p4e13  12817  9p5e14  12818  9p6e15  12819  9p7e16  12820  9p8e17  12821  9p9e18  12822  9t3e27  12851  9t4e36  12852  9t5e45  12853  9t6e54  12854  9t7e63  12855  9t8e72  12856  9t9e81  12857  9t11e99  12858  sq10e99m1  14315  3dvds2dec  16409  2exp8  17166  19prm  17196  prmlem2  17198  37prm  17199  83prm  17201  139prm  17202  163prm  17203  317prm  17204  631prm  17205  1259lem1  17209  1259lem2  17210  1259lem3  17211  1259lem4  17212  1259lem5  17213  1259prm  17214  2503lem1  17215  2503lem2  17216  2503lem3  17217  2503prm  17218  4001lem1  17219  4001lem2  17220  4001lem3  17221  4001lem4  17222  dsndxntsetndx  17464  unifndxntsetndx  17471  log2ublem3  27144  log2ub  27145  bposlem8  27486  9p10ne21  30868  dp2lt10  33249  1mhdrd  33281  hgt750lem2  35080  hgt750leme  35086  kur14lem8  35718  60gcd7e1  42805  3exp7  42853  3lexlogpow5ineq1  42854  3lexlogpow5ineq5  42860  aks4d1p1  42876  sqdeccom12  43083  sum9cubes  43437  3cubeslem3r  43451  resqrtvalex  44404  imsqrtvalex  44405  fmtno5lem1  48338  fmtno5lem3  48340  fmtno5lem4  48341  fmtno5  48342  257prm  48346  fmtno4prmfac  48357  fmtno4nprmfac193  48359  fmtno5fac  48367  139prmALT  48381  127prm  48384  m11nprm  48386  2exp340mod341  48531  tgblthelfgott  48613  tgoldbachlt  48614  ackval3012  49505