MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 9nn0 12371
Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9nn0 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0
StepHypRef Expression
1 9nn 12185 . 2 9 ∈ ℕ
21nnnn0i 12355 1 9 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  9c9 12149  0cn0 12347
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pr 5383  ax-un 7663  ax-1cn 11043
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-pss 3928  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-iun 4955  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-tr 5222  df-id 5529  df-eprel 5535  df-po 5543  df-so 5544  df-fr 5586  df-we 5588  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6250  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6444  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7353  df-om 7794  df-2nd 7913  df-frecs 8180  df-wrecs 8211  df-recs 8285  df-rdg 8324  df-nn 12088  df-2 12150  df-3 12151  df-4 12152  df-5 12153  df-6 12154  df-7 12155  df-8 12156  df-9 12157  df-n0 12348
This theorem is referenced by:  deccl  12566  le9lt10  12578  decsucc  12592  9p2e11  12638  9p3e12  12639  9p4e13  12640  9p5e14  12641  9p6e15  12642  9p7e16  12643  9p8e17  12644  9p9e18  12645  9t3e27  12674  9t4e36  12675  9t5e45  12676  9t6e54  12677  9t7e63  12678  9t8e72  12679  9t9e81  12680  sq10e99m1  14093  3dvds2dec  16150  2exp8  16896  19prm  16925  prmlem2  16927  37prm  16928  83prm  16930  139prm  16931  163prm  16932  317prm  16933  631prm  16934  1259lem1  16938  1259lem2  16939  1259lem3  16940  1259lem4  16941  1259lem5  16942  1259prm  16943  2503lem1  16944  2503lem2  16945  2503lem3  16946  2503prm  16947  4001lem1  16948  4001lem2  16949  4001lem3  16950  4001lem4  16951  dsndxntsetndx  17209  unifndxntsetndx  17216  cnfldfunALTOLD  20733  tuslemOLD  23541  setsmsdsOLD  23753  tnglemOLD  23919  tngdsOLD  23934  log2ublem3  26220  log2ub  26221  bposlem8  26561  9p10ne21  29200  dp2lt10  31522  1mhdrd  31554  hgt750lem2  33026  hgt750leme  33032  kur14lem8  33568  60gcd7e1  40348  3exp7  40396  3lexlogpow5ineq1  40397  3lexlogpow5ineq5  40403  aks4d1p1  40419  sqdeccom12  40650  3cubeslem3r  40844  resqrtvalex  41648  imsqrtvalex  41649  fmtno5lem1  45463  fmtno5lem3  45465  fmtno5lem4  45466  fmtno5  45467  257prm  45471  fmtno4prmfac  45482  fmtno4nprmfac193  45484  fmtno5fac  45492  139prmALT  45506  127prm  45509  m11nprm  45511  2exp340mod341  45643  tgblthelfgott  45725  tgoldbachlt  45726  ackval3012  46496
  Copyright terms: Public domain W3C validator