Theorem 9nn0 12452

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12270	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12436	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  9c9 12234  ℕ₀cn0 12428

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-1cn 11087

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-tr 5180  df-id 5513  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-ord 6313  df-on 6314  df-lim 6315  df-suc 6316  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-ov 7359  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239  df-7 12240  df-8 12241  df-9 12242  df-n0 12429

This theorem is referenced by:  deccl  12650  le9lt10  12662  decsucc  12676  9p2e11  12722  9p3e12  12723  9p4e13  12724  9p5e14  12725  9p6e15  12726  9p7e16  12727  9p8e17  12728  9p9e18  12729  9t3e27  12758  9t4e36  12759  9t5e45  12760  9t6e54  12761  9t7e63  12762  9t8e72  12763  9t9e81  12764  sq10e99m1  14218  3dvds2dec  16293  2exp8  17050  19prm  17079  prmlem2  17081  37prm  17082  83prm  17084  139prm  17085  163prm  17086  317prm  17087  631prm  17088  1259lem1  17092  1259lem2  17093  1259lem3  17094  1259lem4  17095  1259lem5  17096  1259prm  17097  2503lem1  17098  2503lem2  17099  2503lem3  17100  2503prm  17101  4001lem1  17102  4001lem2  17103  4001lem3  17104  4001lem4  17105  dsndxntsetndx  17347  unifndxntsetndx  17354  log2ublem3  26930  log2ub  26931  bposlem8  27272  9p10ne21  30558  dp2lt10  32962  1mhdrd  32994  hgt750lem2  34836  hgt750leme  34842  kur14lem8  35441  60gcd7e1  42490  3exp7  42538  3lexlogpow5ineq1  42539  3lexlogpow5ineq5  42545  aks4d1p1  42561  sqdeccom12  42766  sum9cubes  43122  3cubeslem3r  43136  resqrtvalex  44089  imsqrtvalex  44090  fmtno5lem1  48031  fmtno5lem3  48033  fmtno5lem4  48034  fmtno5  48035  257prm  48039  fmtno4prmfac  48050  fmtno4nprmfac193  48052  fmtno5fac  48060  139prmALT  48074  127prm  48077  m11nprm  48079  2exp340mod341  48224  tgblthelfgott  48306  tgoldbachlt  48307  ackval3012  49183