Theorem 9nn0 12473

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12291	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12457	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  9c9 12255  ℕ₀cn0 12449

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-1cn 11133

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-ov 7393  df-om 7846  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-nn 12194  df-2 12256  df-3 12257  df-4 12258  df-5 12259  df-6 12260  df-7 12261  df-8 12262  df-9 12263  df-n0 12450

This theorem is referenced by:  deccl  12671  le9lt10  12683  decsucc  12697  9p2e11  12743  9p3e12  12744  9p4e13  12745  9p5e14  12746  9p6e15  12747  9p7e16  12748  9p8e17  12749  9p9e18  12750  9t3e27  12779  9t4e36  12780  9t5e45  12781  9t6e54  12782  9t7e63  12783  9t8e72  12784  9t9e81  12785  sq10e99m1  14237  3dvds2dec  16310  2exp8  17066  19prm  17095  prmlem2  17097  37prm  17098  83prm  17100  139prm  17101  163prm  17102  317prm  17103  631prm  17104  1259lem1  17108  1259lem2  17109  1259lem3  17110  1259lem4  17111  1259lem5  17112  1259prm  17113  2503lem1  17114  2503lem2  17115  2503lem3  17116  2503prm  17117  4001lem1  17118  4001lem2  17119  4001lem3  17120  4001lem4  17121  dsndxntsetndx  17363  unifndxntsetndx  17370  log2ublem3  26865  log2ub  26866  bposlem8  27209  9p10ne21  30406  dp2lt10  32811  1mhdrd  32843  hgt750lem2  34650  hgt750leme  34656  kur14lem8  35207  60gcd7e1  42000  3exp7  42048  3lexlogpow5ineq1  42049  3lexlogpow5ineq5  42055  aks4d1p1  42071  sqdeccom12  42284  sum9cubes  42667  3cubeslem3r  42682  resqrtvalex  43641  imsqrtvalex  43642  fmtno5lem1  47558  fmtno5lem3  47560  fmtno5lem4  47561  fmtno5  47562  257prm  47566  fmtno4prmfac  47577  fmtno4nprmfac193  47579  fmtno5fac  47587  139prmALT  47601  127prm  47604  m11nprm  47606  2exp340mod341  47738  tgblthelfgott  47820  tgoldbachlt  47821  ackval3012  48685