Theorem 9nn0 12523

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12334	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12507	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  9c9 12297  ℕ₀cn0 12499

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-1cn 11153

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-nn 12229  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300  df-5 12301  df-6 12302  df-7 12303  df-8 12304  df-9 12305  df-n0 12500

This theorem is referenced by:  deccl  12721  le9lt10  12738  decsucc  12752  9p2e11  12798  9p3e12  12799  9p4e13  12800  9p5e14  12801  9p6e15  12802  9p7e16  12803  9p8e17  12804  9p9e18  12805  9t3e27  12834  9t4e36  12835  9t5e45  12836  9t6e54  12837  9t7e63  12838  9t8e72  12839  9t9e81  12840  9t11e99  12841  sq10e99m1  14297  3dvds2dec  16386  2exp8  17143  19prm  17173  prmlem2  17175  37prm  17176  83prm  17178  139prm  17179  163prm  17180  317prm  17181  631prm  17182  1259lem1  17186  1259lem2  17187  1259lem3  17188  1259lem4  17189  1259lem5  17190  1259prm  17191  2503lem1  17192  2503lem2  17193  2503lem3  17194  2503prm  17195  4001lem1  17196  4001lem2  17197  4001lem3  17198  4001lem4  17199  dsndxntsetndx  17441  unifndxntsetndx  17448  log2ublem3  27113  log2ub  27114  bposlem8  27455  9p10ne21  30821  dp2lt10  33203  1mhdrd  33235  hgt750lem2  35039  hgt750leme  35045  kur14lem8  35705  60gcd7e1  42772  3exp7  42820  3lexlogpow5ineq1  42821  3lexlogpow5ineq5  42827  aks4d1p1  42843  sqdeccom12  43050  sum9cubes  43404  3cubeslem3r  43418  resqrtvalex  44371  imsqrtvalex  44372  fmtno5lem1  48305  fmtno5lem3  48307  fmtno5lem4  48308  fmtno5  48309  257prm  48313  fmtno4prmfac  48324  fmtno4nprmfac193  48326  fmtno5fac  48334  139prmALT  48348  127prm  48351  m11nprm  48353  2exp340mod341  48498  tgblthelfgott  48580  tgoldbachlt  48581  ackval3012  49472