Theorem 9nn0 12452

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12270	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12436	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  9c9 12234  ℕ₀cn0 12428

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-1cn 11087

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7363  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8342  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239  df-7 12240  df-8 12241  df-9 12242  df-n0 12429

This theorem is referenced by:  deccl  12650  le9lt10  12662  decsucc  12676  9p2e11  12722  9p3e12  12723  9p4e13  12724  9p5e14  12725  9p6e15  12726  9p7e16  12727  9p8e17  12728  9p9e18  12729  9t3e27  12758  9t4e36  12759  9t5e45  12760  9t6e54  12761  9t7e63  12762  9t8e72  12763  9t9e81  12764  sq10e99m1  14218  3dvds2dec  16293  2exp8  17050  19prm  17079  prmlem2  17081  37prm  17082  83prm  17084  139prm  17085  163prm  17086  317prm  17087  631prm  17088  1259lem1  17092  1259lem2  17093  1259lem3  17094  1259lem4  17095  1259lem5  17096  1259prm  17097  2503lem1  17098  2503lem2  17099  2503lem3  17100  2503prm  17101  4001lem1  17102  4001lem2  17103  4001lem3  17104  4001lem4  17105  dsndxntsetndx  17347  unifndxntsetndx  17354  log2ublem3  26925  log2ub  26926  bposlem8  27268  9p10ne21  30555  dp2lt10  32958  1mhdrd  32990  hgt750lem2  34812  hgt750leme  34818  kur14lem8  35411  60gcd7e1  42458  3exp7  42506  3lexlogpow5ineq1  42507  3lexlogpow5ineq5  42513  aks4d1p1  42529  sqdeccom12  42735  sum9cubes  43119  3cubeslem3r  43133  resqrtvalex  44090  imsqrtvalex  44091  fmtno5lem1  48028  fmtno5lem3  48030  fmtno5lem4  48031  fmtno5  48032  257prm  48036  fmtno4prmfac  48047  fmtno4nprmfac193  48049  fmtno5fac  48057  139prmALT  48071  127prm  48074  m11nprm  48076  2exp340mod341  48221  tgblthelfgott  48303  tgoldbachlt  48304  ackval3012  49180