Theorem 9nn0 12466

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12284	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12450	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  9c9 12248  ℕ₀cn0 12442

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-1cn 11126

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-nn 12187  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-5 12252  df-6 12253  df-7 12254  df-8 12255  df-9 12256  df-n0 12443

This theorem is referenced by:  deccl  12664  le9lt10  12676  decsucc  12690  9p2e11  12736  9p3e12  12737  9p4e13  12738  9p5e14  12739  9p6e15  12740  9p7e16  12741  9p8e17  12742  9p9e18  12743  9t3e27  12772  9t4e36  12773  9t5e45  12774  9t6e54  12775  9t7e63  12776  9t8e72  12777  9t9e81  12778  sq10e99m1  14230  3dvds2dec  16303  2exp8  17059  19prm  17088  prmlem2  17090  37prm  17091  83prm  17093  139prm  17094  163prm  17095  317prm  17096  631prm  17097  1259lem1  17101  1259lem2  17102  1259lem3  17103  1259lem4  17104  1259lem5  17105  1259prm  17106  2503lem1  17107  2503lem2  17108  2503lem3  17109  2503prm  17110  4001lem1  17111  4001lem2  17112  4001lem3  17113  4001lem4  17114  dsndxntsetndx  17356  unifndxntsetndx  17363  log2ublem3  26858  log2ub  26859  bposlem8  27202  9p10ne21  30399  dp2lt10  32804  1mhdrd  32836  hgt750lem2  34643  hgt750leme  34649  kur14lem8  35200  60gcd7e1  41993  3exp7  42041  3lexlogpow5ineq1  42042  3lexlogpow5ineq5  42048  aks4d1p1  42064  sqdeccom12  42277  sum9cubes  42660  3cubeslem3r  42675  resqrtvalex  43634  imsqrtvalex  43635  fmtno5lem1  47554  fmtno5lem3  47556  fmtno5lem4  47557  fmtno5  47558  257prm  47562  fmtno4prmfac  47573  fmtno4nprmfac193  47575  fmtno5fac  47583  139prmALT  47597  127prm  47600  m11nprm  47602  2exp340mod341  47734  tgblthelfgott  47816  tgoldbachlt  47817  ackval3012  48681