Theorem 9nn0 12425

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12243	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12409	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  9c9 12207  ℕ₀cn0 12401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-1cn 11084

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-nn 12146  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210  df-5 12211  df-6 12212  df-7 12213  df-8 12214  df-9 12215  df-n0 12402

This theorem is referenced by:  deccl  12622  le9lt10  12634  decsucc  12648  9p2e11  12694  9p3e12  12695  9p4e13  12696  9p5e14  12697  9p6e15  12698  9p7e16  12699  9p8e17  12700  9p9e18  12701  9t3e27  12730  9t4e36  12731  9t5e45  12732  9t6e54  12733  9t7e63  12734  9t8e72  12735  9t9e81  12736  sq10e99m1  14188  3dvds2dec  16260  2exp8  17016  19prm  17045  prmlem2  17047  37prm  17048  83prm  17050  139prm  17051  163prm  17052  317prm  17053  631prm  17054  1259lem1  17058  1259lem2  17059  1259lem3  17060  1259lem4  17061  1259lem5  17062  1259prm  17063  2503lem1  17064  2503lem2  17065  2503lem3  17066  2503prm  17067  4001lem1  17068  4001lem2  17069  4001lem3  17070  4001lem4  17071  dsndxntsetndx  17313  unifndxntsetndx  17320  log2ublem3  26914  log2ub  26915  bposlem8  27258  9p10ne21  30545  dp2lt10  32965  1mhdrd  32997  hgt750lem2  34809  hgt750leme  34815  kur14lem8  35407  60gcd7e1  42259  3exp7  42307  3lexlogpow5ineq1  42308  3lexlogpow5ineq5  42314  aks4d1p1  42330  sqdeccom12  42544  sum9cubes  42915  3cubeslem3r  42929  resqrtvalex  43886  imsqrtvalex  43887  fmtno5lem1  47799  fmtno5lem3  47801  fmtno5lem4  47802  fmtno5  47803  257prm  47807  fmtno4prmfac  47818  fmtno4nprmfac193  47820  fmtno5fac  47828  139prmALT  47842  127prm  47845  m11nprm  47847  2exp340mod341  47979  tgblthelfgott  48061  tgoldbachlt  48062  ackval3012  48938