Theorem 9nn0 12550

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12364	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12534	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  9c9 12328  ℕ₀cn0 12526

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-1cn 11213

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-8 12335  df-9 12336  df-n0 12527

This theorem is referenced by:  deccl  12748  le9lt10  12760  decsucc  12774  9p2e11  12820  9p3e12  12821  9p4e13  12822  9p5e14  12823  9p6e15  12824  9p7e16  12825  9p8e17  12826  9p9e18  12827  9t3e27  12856  9t4e36  12857  9t5e45  12858  9t6e54  12859  9t7e63  12860  9t8e72  12861  9t9e81  12862  sq10e99m1  14304  3dvds2dec  16370  2exp8  17126  19prm  17155  prmlem2  17157  37prm  17158  83prm  17160  139prm  17161  163prm  17162  317prm  17163  631prm  17164  1259lem1  17168  1259lem2  17169  1259lem3  17170  1259lem4  17171  1259lem5  17172  1259prm  17173  2503lem1  17174  2503lem2  17175  2503lem3  17176  2503prm  17177  4001lem1  17178  4001lem2  17179  4001lem3  17180  4001lem4  17181  dsndxntsetndx  17437  unifndxntsetndx  17444  cnfldfunALTOLDOLD  21393  tuslemOLD  24276  setsmsdsOLD  24488  tnglemOLD  24654  tngdsOLD  24669  log2ublem3  26991  log2ub  26992  bposlem8  27335  9p10ne21  30489  dp2lt10  32866  1mhdrd  32898  hgt750lem2  34667  hgt750leme  34673  kur14lem8  35218  60gcd7e1  42006  3exp7  42054  3lexlogpow5ineq1  42055  3lexlogpow5ineq5  42061  aks4d1p1  42077  sqdeccom12  42324  sum9cubes  42682  3cubeslem3r  42698  resqrtvalex  43658  imsqrtvalex  43659  fmtno5lem1  47540  fmtno5lem3  47542  fmtno5lem4  47543  fmtno5  47544  257prm  47548  fmtno4prmfac  47559  fmtno4nprmfac193  47561  fmtno5fac  47569  139prmALT  47583  127prm  47586  m11nprm  47588  2exp340mod341  47720  tgblthelfgott  47802  tgoldbachlt  47803  ackval3012  48613