Theorem 9nn0 12552

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12363	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12536	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  9c9 12326  ℕ₀cn0 12528

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-1cn 11182

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7416  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-nn 12258  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332  df-8 12333  df-9 12334  df-n0 12529

This theorem is used by:  deccl  12751  le9lt10  12768  decsucc  12782  9p2e11  12828  9p3e12  12829  9p4e13  12830  9p5e14  12831  9p6e15  12832  9p7e16  12833  9p8e17  12834  9p9e18  12835  9t3e27  12864  9t4e36  12865  9t5e45  12866  9t6e54  12867  9t7e63  12868  9t8e72  12869  9t9e81  12870  9t11e99  12871  sq10e99m1  14329  3dvds2dec  16423  2exp8  17180  19prm  17210  prmlem2  17212  37prm  17213  83prm  17215  139prm  17216  163prm  17217  317prm  17218  631prm  17219  1259lem1  17223  1259lem2  17224  1259lem3  17225  1259lem4  17226  1259lem5  17227  1259prm  17228  2503lem1  17229  2503lem2  17230  2503lem3  17231  2503prm  17232  4001lem1  17233  4001lem2  17234  4001lem3  17235  4001lem4  17236  dsndxntsetndx  17478  unifndxntsetndx  17485  log2ublem3  27185  log2ub  27186  bposlem8  27527  9p10ne21  30950  dp2lt10  33329  1mhdrd  33361  hgt750lem2  35160  hgt750leme  35166  kur14lem8  35792  60gcd7e1  42871  3exp7  42919  3lexlogpow5ineq1  42920  3lexlogpow5ineq5  42926  aks4d1p1  42942  sqdeccom12  43164  sum9cubes  43518  3cubeslem3r  43532  resqrtvalex  44485  imsqrtvalex  44486  fmtno5lem1  48456  fmtno5lem3  48458  fmtno5lem4  48459  fmtno5  48460  257prm  48464  fmtno4prmfac  48475  fmtno4nprmfac193  48477  fmtno5fac  48485  139prmALT  48499  127prm  48502  m11nprm  48504  2exp340mod341  48649  tgblthelfgott  48731  tgoldbachlt  48732  ackval3012  49622