Theorem 9nn0 12187

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 12001	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12171	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  9c9 11965  ℕ₀cn0 12163

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-1cn 10860

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-ov 7258  df-om 7688  df-2nd 7805  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-nn 11904  df-2 11966  df-3 11967  df-4 11968  df-5 11969  df-6 11970  df-7 11971  df-8 11972  df-9 11973  df-n0 12164

This theorem is referenced by:  deccl  12381  le9lt10  12393  decsucc  12407  9p2e11  12453  9p3e12  12454  9p4e13  12455  9p5e14  12456  9p6e15  12457  9p7e16  12458  9p8e17  12459  9p9e18  12460  9t3e27  12489  9t4e36  12490  9t5e45  12491  9t6e54  12492  9t7e63  12493  9t8e72  12494  9t9e81  12495  sq10e99m1  13907  3dvds2dec  15970  2exp8  16718  19prm  16747  prmlem2  16749  37prm  16750  83prm  16752  139prm  16753  163prm  16754  317prm  16755  631prm  16756  1259lem1  16760  1259lem2  16761  1259lem3  16762  1259lem4  16763  1259lem5  16764  1259prm  16765  2503lem1  16766  2503lem2  16767  2503lem3  16768  2503prm  16769  4001lem1  16770  4001lem2  16771  4001lem3  16772  4001lem4  16773  dsndxntsetndx  17024  unifndxntsetndx  17030  cnfldfun  20522  tuslemOLD  23327  setsmsds  23537  tnglemOLD  23703  tngdsOLD  23718  log2ublem3  26003  log2ub  26004  bposlem8  26344  9p10ne21  28735  dp2lt10  31060  1mhdrd  31092  hgt750lem2  32532  hgt750leme  32538  kur14lem8  33075  60gcd7e1  39941  3exp7  39989  3lexlogpow5ineq1  39990  3lexlogpow5ineq5  39996  aks4d1p1  40012  sqdeccom12  40238  3cubeslem3r  40425  resqrtvalex  41142  imsqrtvalex  41143  fmtno5lem1  44893  fmtno5lem3  44895  fmtno5lem4  44896  fmtno5  44897  257prm  44901  fmtno4prmfac  44912  fmtno4nprmfac193  44914  fmtno5fac  44922  139prmALT  44936  127prm  44939  m11nprm  44941  2exp340mod341  45073  tgblthelfgott  45155  tgoldbachlt  45156  ackval3012  45926