MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 9nn0 12433
Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9nn0 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0
StepHypRef Expression
1 9nn 12247 . 2 9 ∈ ℕ
21nnnn0i 12417 1 9 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2106  9c9 12211  0cn0 12409
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pr 5382  ax-un 7668  ax-1cn 11105
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3445  df-sbc 3738  df-csb 3854  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3927  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-iun 4954  df-br 5104  df-opab 5166  df-mpt 5187  df-tr 5221  df-id 5529  df-eprel 5535  df-po 5543  df-so 5544  df-fr 5586  df-we 5588  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6251  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6445  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-ov 7356  df-om 7799  df-2nd 7918  df-frecs 8208  df-wrecs 8239  df-recs 8313  df-rdg 8352  df-nn 12150  df-2 12212  df-3 12213  df-4 12214  df-5 12215  df-6 12216  df-7 12217  df-8 12218  df-9 12219  df-n0 12410
This theorem is referenced by:  deccl  12629  le9lt10  12641  decsucc  12655  9p2e11  12701  9p3e12  12702  9p4e13  12703  9p5e14  12704  9p6e15  12705  9p7e16  12706  9p8e17  12707  9p9e18  12708  9t3e27  12737  9t4e36  12738  9t5e45  12739  9t6e54  12740  9t7e63  12741  9t8e72  12742  9t9e81  12743  sq10e99m1  14157  3dvds2dec  16207  2exp8  16953  19prm  16982  prmlem2  16984  37prm  16985  83prm  16987  139prm  16988  163prm  16989  317prm  16990  631prm  16991  1259lem1  16995  1259lem2  16996  1259lem3  16997  1259lem4  16998  1259lem5  16999  1259prm  17000  2503lem1  17001  2503lem2  17002  2503lem3  17003  2503prm  17004  4001lem1  17005  4001lem2  17006  4001lem3  17007  4001lem4  17008  dsndxntsetndx  17266  unifndxntsetndx  17273  cnfldfunALTOLD  20795  tuslemOLD  23603  setsmsdsOLD  23815  tnglemOLD  23981  tngdsOLD  23996  log2ublem3  26282  log2ub  26283  bposlem8  26623  9p10ne21  29300  dp2lt10  31623  1mhdrd  31655  hgt750lem2  33134  hgt750leme  33140  kur14lem8  33676  60gcd7e1  40429  3exp7  40477  3lexlogpow5ineq1  40478  3lexlogpow5ineq5  40484  aks4d1p1  40500  sqdeccom12  40741  3cubeslem3r  40948  resqrtvalex  41859  imsqrtvalex  41860  fmtno5lem1  45677  fmtno5lem3  45679  fmtno5lem4  45680  fmtno5  45681  257prm  45685  fmtno4prmfac  45696  fmtno4nprmfac193  45698  fmtno5fac  45706  139prmALT  45720  127prm  45723  m11nprm  45725  2exp340mod341  45857  tgblthelfgott  45939  tgoldbachlt  45940  ackval3012  46710
  Copyright terms: Public domain W3C validator