Theorem 9p4e13 12765

Description: 9 + 4 = 13. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9p4e13	⊢ (9 + 4) = ;13

Proof of Theorem 9p4e13

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12495	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		3nn0 12489	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		2nn0 12488	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
4		df-4 12276	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
5		df-3 12275	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
6		9p3e12 12764	. 2 ⊢ (9 + 3) = ;12
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 12746	1 ⊢ (9 + 4) = ;13

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7402  1c1 11108   + caddc 11110  2c2 12266  3c3 12267  4c4 12268  9c9 12273  ;cdc 12676

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-sep 5290  ax-nul 5297  ax-pow 5354  ax-pr 5418  ax-un 7719  ax-resscn 11164  ax-1cn 11165  ax-icn 11166  ax-addcl 11167  ax-addrcl 11168  ax-mulcl 11169  ax-mulrcl 11170  ax-mulcom 11171  ax-addass 11172  ax-mulass 11173  ax-distr 11174  ax-i2m1 11175  ax-1ne0 11176  ax-1rid 11177  ax-rnegex 11178  ax-rrecex 11179  ax-cnre 11180  ax-pre-lttri 11181  ax-pre-lttrn 11182  ax-pre-ltadd 11183

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3063  df-reu 3369  df-rab 3425  df-v 3468  df-sbc 3771  df-csb 3887  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-pss 3960  df-nul 4316  df-if 4522  df-pw 4597  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-uni 4901  df-iun 4990  df-br 5140  df-opab 5202  df-mpt 5223  df-tr 5257  df-id 5565  df-eprel 5571  df-po 5579  df-so 5580  df-fr 5622  df-we 5624  df-xp 5673  df-rel 5674  df-cnv 5675  df-co 5676  df-dm 5677  df-rn 5678  df-res 5679  df-ima 5680  df-pred 6291  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-iota 6486  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-ov 7405  df-om 7850  df-2nd 7970  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8367  df-rdg 8406  df-er 8700  df-en 8937  df-dom 8938  df-sdom 8939  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-ltxr 11252  df-nn 12212  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277  df-6 12278  df-7 12279  df-8 12280  df-9 12281  df-n0 12472  df-dec 12677

This theorem is referenced by:  9p5e14  12766  9t7e63  12803  43prm  17060  83prm  17061  163prm  17063  2503lem2  17076  2503lem3  17077  log2ub  26822  hgt750lem2  34183  139prmALT  46810