Theorem 3nn0 12518

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12316	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12508	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  3c3 12292  ℕ₀cn0 12500

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-1cn 11154

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7411  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-nn 12230  df-2 12299  df-3 12300  df-n0 12501

This theorem is referenced by:  7p4e11  12788  7p7e14  12791  8p4e12  12794  8p6e14  12796  9p4e13  12801  9p5e14  12802  4t4e16  12811  5t4e20  12814  6t4e24  12818  6t6e36  12820  7t4e28  12823  7t6e42  12825  8t4e32  12829  8t5e40  12830  9t4e36  12836  9t5e45  12837  9t7e63  12839  9t8e72  12840  3lt10  12850  fz0to3un2pr  13653  4fvwrd4  13672  fldiv4p1lem1div2  13864  expnass  14240  binom3  14256  fac4  14313  4bc2eq6  14361  hash3tr  14524  tpf1o  14534  bpoly3  16108  bpoly4  16109  fsumcube  16110  ef4p  16165  efi4p  16189  resin4p  16190  recos4p  16191  ef01bndlem  16236  sin01bnd  16237  sin01gt0  16242  2exp5  17141  2exp6  17142  2exp8  17144  2exp11  17145  2exp16  17146  3exp3  17147  7prm  17166  11prm  17171  13prm  17172  17prm  17173  23prm  17175  prmlem2  17176  37prm  17177  43prm  17178  83prm  17179  139prm  17180  163prm  17181  317prm  17182  631prm  17183  1259lem1  17187  1259lem2  17188  1259lem3  17189  1259lem4  17190  1259lem5  17191  1259prm  17192  2503lem1  17193  2503lem2  17194  2503lem3  17195  2503prm  17196  4001lem1  17197  4001lem2  17198  4001lem3  17199  4001lem4  17200  4001prm  17201  dsndxnmulrndx  17440  basendxltunifndx  17447  unifndxntsetndx  17449  slotsdifunifndx  17450  tangtx  26632  1cubrlem  26968  dcubic1lem  26970  dcubic2  26971  dcubic1  26972  dcubic  26973  mcubic  26974  cubic2  26975  cubic  26976  binom4  26977  dquartlem2  26979  quart1cl  26981  quart1lem  26982  quart1  26983  quartlem1  26984  quartlem2  26985  quart  26988  log2ublem1  27073  log2ublem3  27075  log2ub  27076  log2le1  27077  birthday  27081  ppiublem2  27329  bclbnd  27406  bpos1  27409  bposlem8  27417  gausslemma2dlem4  27495  2lgslem3b  27523  2lgslem3d  27525  pntlemd  27720  pntlema  27722  pntlemb  27723  pntlemf  27731  pntlemo  27733  pntlem3  27735  tgcgr4  28762  iscgra  29073  isinag  29106  isleag  29115  iseqlg  29135  usgrexmplef  29546  upgr3v3e3cycl  30468  upgr4cycl4dv4e  30473  konigsbergiedgw  30536  konigsberglem1  30540  konigsberglem2  30541  konigsberglem3  30542  konigsberglem4  30543  ex-prmo  30747  threehalves  33171  evl1deg2  33808  evl1deg3  33809  ply1dg3rt0irred  33815  iconstr  34097  2sqr3minply  34111  2sqr3nconstr  34112  cos9thpiminplylem1  34113  cos9thpiminplylem2  34114  cos9thpiminplylem3  34115  cos9thpiminplylem4  34116  cos9thpiminplylem5  34117  cos9thpiminplylem6  34118  cos9thpiminply  34119  cos9thpinconstrlem2  34121  circlemethhgt  34971  hgt750lemd  34976  hgt750lem  34979  hgt750lem2  34980  hgt750lemb  34984  hgt750lema  34985  hgt750leme  34986  tgoldbachgtde  34988  tgoldbachgtda  34989  tgoldbachgt  34991  cusgracyclt3v  35543  kur14lem8  35600  3exp7  42705  3lexlogpow5ineq1  42706  3lexlogpow2ineq1  42710  3lexlogpow5ineq5  42712  aks4d1p1p7  42726  aks4d1p1p5  42727  aks4d1p1  42728  235t711  42949  ex-decpmul  42950  nicomachus  42956  3cubeslem3l  43302  3cubeslem3r  43303  3cubeslem4  43305  3cubes  43306  jm2.23  43608  jm2.20nn  43609  rmydioph  43626  rmxdioph  43628  expdiophlem2  43634  expdioph  43635  resqrtvalex  44256  amgm3d  44810  lhe4.4ex1a  44924  sin3t  47490  cos3t  47491  sin5tlem1  47492  sin5tlem2  47493  sin5tlem3  47494  sin5tlem4  47495  sin5tlem5  47496  goldratmolem2  47505  8mod5e3  47985  modm2nep1  47991  modm1nep2  47993  fmtno3  48185  fmtno4  48186  fmtno5lem1  48187  fmtno5lem2  48188  fmtno5lem3  48189  fmtno5lem4  48190  fmtno5  48191  257prm  48195  fmtnoprmfac2lem1  48200  fmtno4prmfac  48206  fmtno4prmfac193  48207  fmtno4nprmfac193  48208  fmtno5faclem2  48214  139prmALT  48230  31prm  48231  m5prm  48232  127prm  48233  m11nprm  48235  mod42tp1mod8  48236  ppivalnn4  48261  11t31e341  48379  2exp340mod341  48380  341fppr2  48381  8exp8mod9  48383  nfermltl2rev  48390  tgoldbachlt  48463  tgoldbach  48464  grtriprop  48588  grtriclwlk3  48592  cycl3grtri  48594  usgrexmpl1lem  48668  usgrexmpl2lem  48673  usgrexmpl2nb2  48680  gpg5gricstgr3  48737  gpg5grlim  48740  gpg5grlic  48741  gpgprismgr4cycllem7  48748  gpgprismgr4cycllem10  48751  gpg5edgnedg  48777  zlmodzxzldeplem1  49158  itcoval3  49323  ackval3  49341  ackval0012  49347  ackval1012  49348  ackval2012  49349  ackval3012  49350  ackval40  49351  ackval41a  49352  ackval41  49353  ackval42  49354