Theorem 3nn0 12419

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12224	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12409	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  3c3 12201  ℕ₀cn0 12401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-1cn 11084

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-nn 12146  df-2 12208  df-3 12209  df-n0 12402

This theorem is referenced by:  7p4e11  12683  7p7e14  12686  8p4e12  12689  8p6e14  12691  9p4e13  12696  9p5e14  12697  4t4e16  12706  5t4e20  12709  6t4e24  12713  6t6e36  12715  7t4e28  12718  7t6e42  12720  8t4e32  12724  8t5e40  12725  9t4e36  12731  9t5e45  12732  9t7e63  12734  9t8e72  12735  fz0to3un2pr  13545  4fvwrd4  13564  fldiv4p1lem1div2  13755  expnass  14131  binom3  14147  fac4  14204  4bc2eq6  14252  hash3tr  14414  tpf1o  14424  bpoly3  15981  bpoly4  15982  fsumcube  15983  ef4p  16038  efi4p  16062  resin4p  16063  recos4p  16064  ef01bndlem  16109  sin01bnd  16110  sin01gt0  16115  2exp5  17013  2exp6  17014  2exp8  17016  2exp11  17017  2exp16  17018  3exp3  17019  7prm  17038  11prm  17042  13prm  17043  17prm  17044  23prm  17046  prmlem2  17047  37prm  17048  43prm  17049  83prm  17050  139prm  17051  163prm  17052  317prm  17053  631prm  17054  1259lem1  17058  1259lem2  17059  1259lem3  17060  1259lem4  17061  1259lem5  17062  1259prm  17063  2503lem1  17064  2503lem2  17065  2503lem3  17066  2503prm  17067  4001lem1  17068  4001lem2  17069  4001lem3  17070  4001lem4  17071  4001prm  17072  dsndxnmulrndx  17311  basendxltunifndx  17318  unifndxntsetndx  17320  slotsdifunifndx  17321  tangtx  26470  1cubrlem  26807  dcubic1lem  26809  dcubic2  26810  dcubic1  26811  dcubic  26812  mcubic  26813  cubic2  26814  cubic  26815  binom4  26816  dquartlem2  26818  quart1cl  26820  quart1lem  26821  quart1  26822  quartlem1  26823  quartlem2  26824  quart  26827  log2ublem1  26912  log2ublem3  26914  log2ub  26915  log2le1  26916  birthday  26920  ppiublem2  27170  bclbnd  27247  bpos1  27250  bposlem8  27258  gausslemma2dlem4  27336  2lgslem3b  27364  2lgslem3d  27366  pntlemd  27561  pntlema  27563  pntlemb  27564  pntlemf  27572  pntlemo  27574  pntlem3  27576  tgcgr4  28603  iscgra  28881  isinag  28910  isleag  28919  iseqlg  28939  usgrexmplef  29332  upgr3v3e3cycl  30255  upgr4cycl4dv4e  30260  konigsbergiedgw  30323  konigsberglem1  30327  konigsberglem2  30328  konigsberglem3  30329  konigsberglem4  30330  ex-prmo  30534  threehalves  32996  evl1deg2  33658  evl1deg3  33659  ply1dg3rt0irred  33665  iconstr  33923  2sqr3minply  33937  2sqr3nconstr  33938  cos9thpiminplylem1  33939  cos9thpiminplylem2  33940  cos9thpiminplylem3  33941  cos9thpiminplylem4  33942  cos9thpiminplylem5  33943  cos9thpiminplylem6  33944  cos9thpiminply  33945  cos9thpinconstrlem2  33947  circlemethhgt  34800  hgt750lemd  34805  hgt750lem  34808  hgt750lem2  34809  hgt750lemb  34813  hgt750lema  34814  hgt750leme  34815  tgoldbachgtde  34817  tgoldbachgtda  34818  tgoldbachgt  34820  cusgracyclt3v  35350  kur14lem8  35407  3exp7  42307  3lexlogpow5ineq1  42308  3lexlogpow2ineq1  42312  3lexlogpow5ineq5  42314  aks4d1p1p7  42328  aks4d1p1p5  42329  aks4d1p1  42330  235t711  42560  ex-decpmul  42561  nicomachus  42567  3cubeslem3l  42928  3cubeslem3r  42929  3cubeslem4  42931  3cubes  42932  jm2.23  43238  jm2.20nn  43239  rmydioph  43256  rmxdioph  43258  expdiophlem2  43264  expdioph  43265  resqrtvalex  43886  amgm3d  44440  lhe4.4ex1a  44570  8mod5e3  47606  modm2nep1  47612  modm1nep2  47614  fmtno3  47797  fmtno4  47798  fmtno5lem1  47799  fmtno5lem2  47800  fmtno5lem3  47801  fmtno5lem4  47802  fmtno5  47803  257prm  47807  fmtnoprmfac2lem1  47812  fmtno4prmfac  47818  fmtno4prmfac193  47819  fmtno4nprmfac193  47820  fmtno5faclem2  47826  139prmALT  47842  31prm  47843  m5prm  47844  127prm  47845  m11nprm  47847  mod42tp1mod8  47848  11t31e341  47978  2exp340mod341  47979  341fppr2  47980  8exp8mod9  47982  nfermltl2rev  47989  tgoldbachlt  48062  tgoldbach  48063  grtriprop  48187  grtriclwlk3  48191  cycl3grtri  48193  usgrexmpl1lem  48267  usgrexmpl2lem  48272  usgrexmpl2nb2  48279  gpg5gricstgr3  48336  gpg5grlim  48339  gpg5grlic  48340  gpgprismgr4cycllem7  48347  gpgprismgr4cycllem10  48350  gpg5edgnedg  48376  zlmodzxzldeplem1  48746  itcoval3  48911  ackval3  48929  ackval0012  48935  ackval1012  48936  ackval2012  48937  ackval3012  48938  ackval40  48939  ackval41a  48940  ackval41  48941  ackval42  48942