MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3nn0 11904
Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
3nn0 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0
StepHypRef Expression
1 3nn 11705 . 2 3 ∈ ℕ
21nnnn0i 11894 1 3 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  3c3 11682  0cn0 11886
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7450  ax-1cn 10584
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3497  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-tp 4564  df-op 4566  df-uni 4833  df-iun 4914  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-tr 5165  df-id 5454  df-eprel 5459  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5508  df-we 5510  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-pred 6142  df-ord 6188  df-on 6189  df-lim 6190  df-suc 6191  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-ov 7148  df-om 7569  df-wrecs 7938  df-recs 7999  df-rdg 8037  df-nn 11628  df-2 11689  df-3 11690  df-n0 11887
This theorem is referenced by:  7p4e11  12163  7p7e14  12166  8p4e12  12169  8p6e14  12171  9p4e13  12176  9p5e14  12177  4t4e16  12186  5t4e20  12189  6t4e24  12193  6t6e36  12195  7t4e28  12198  7t6e42  12200  8t4e32  12204  8t5e40  12205  9t4e36  12211  9t5e45  12212  9t7e63  12214  9t8e72  12215  fz0to3un2pr  12999  4fvwrd4  13017  fldiv4p1lem1div2  13195  expnass  13560  binom3  13575  fac4  13631  4bc2eq6  13679  hash3tr  13838  bpoly3  15402  bpoly4  15403  fsumcube  15404  ef4p  15456  efi4p  15480  resin4p  15481  recos4p  15482  ef01bndlem  15527  sin01bnd  15528  sin01gt0  15533  2exp6  16412  2exp8  16413  2exp16  16414  3exp3  16415  7prm  16434  11prm  16438  13prm  16439  17prm  16440  23prm  16442  prmlem2  16443  37prm  16444  43prm  16445  83prm  16446  139prm  16447  163prm  16448  317prm  16449  631prm  16450  1259lem1  16454  1259lem2  16455  1259lem3  16456  1259lem4  16457  1259lem5  16458  1259prm  16459  2503lem1  16460  2503lem2  16461  2503lem3  16462  2503prm  16463  4001lem1  16464  4001lem2  16465  4001lem3  16466  4001lem4  16467  4001prm  16468  cnfldfun  20487  ressunif  22800  tuslem  22805  tangtx  25020  1cubrlem  25346  dcubic1lem  25348  dcubic2  25349  dcubic1  25350  dcubic  25351  mcubic  25352  cubic2  25353  cubic  25354  binom4  25355  dquartlem2  25357  quart1cl  25359  quart1lem  25360  quart1  25361  quartlem1  25362  quartlem2  25363  quart  25366  log2ublem1  25452  log2ublem3  25454  log2ub  25455  log2le1  25456  birthday  25460  ppiublem2  25707  bclbnd  25784  bpos1  25787  bposlem8  25795  gausslemma2dlem4  25873  2lgslem3b  25901  2lgslem3d  25903  pntlemd  26098  pntlema  26100  pntlemb  26101  pntlemf  26109  pntlemo  26111  pntlem3  26113  tgcgr4  26245  iscgra  26523  isinag  26552  isleag  26561  iseqlg  26581  usgrexmplef  26969  upgr3v3e3cycl  27887  upgr4cycl4dv4e  27892  konigsbergiedgw  27955  konigsberglem1  27959  konigsberglem2  27960  konigsberglem3  27961  konigsberglem4  27962  ex-prmo  28166  threehalves  30519  circlemethhgt  31814  hgt750lemd  31819  hgt750lem  31822  hgt750lem2  31823  hgt750lemb  31827  hgt750lema  31828  hgt750leme  31829  tgoldbachgtde  31831  tgoldbachgtda  31832  tgoldbachgt  31834  cusgracyclt3v  32301  kur14lem8  32358  235t711  39057  ex-decpmul  39058  3cubeslem3l  39163  3cubeslem3r  39164  3cubeslem4  39166  3cubes  39167  jm2.23  39473  jm2.20nn  39474  rmydioph  39491  rmxdioph  39493  expdiophlem2  39499  expdioph  39500  amgm3d  40433  lhe4.4ex1a  40541  fmtno3  43560  fmtno4  43561  fmtno5lem1  43562  fmtno5lem2  43563  fmtno5lem3  43564  fmtno5lem4  43565  fmtno5  43566  257prm  43570  fmtnoprmfac2lem1  43575  fmtno4prmfac  43581  fmtno4prmfac193  43582  fmtno4nprmfac193  43583  fmtno5faclem2  43589  2exp5  43602  139prmALT  43606  31prm  43607  m5prm  43608  127prm  43610  2exp11  43612  m11nprm  43613  mod42tp1mod8  43614  11t31e341  43744  2exp340mod341  43745  341fppr2  43746  8exp8mod9  43748  nfermltl2rev  43755  tgoldbachlt  43828  tgoldbach  43829  zlmodzxzldeplem1  44453
  Copyright terms: Public domain W3C validator