Theorem 3nn0 12410

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12215	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12400	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  3c3 12192  ℕ₀cn0 12392

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-1cn 11075

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-ov 7358  df-om 7806  df-2nd 7931  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-nn 12137  df-2 12199  df-3 12200  df-n0 12393

This theorem is referenced by:  7p4e11  12674  7p7e14  12677  8p4e12  12680  8p6e14  12682  9p4e13  12687  9p5e14  12688  4t4e16  12697  5t4e20  12700  6t4e24  12704  6t6e36  12706  7t4e28  12709  7t6e42  12711  8t4e32  12715  8t5e40  12716  9t4e36  12722  9t5e45  12723  9t7e63  12725  9t8e72  12726  fz0to3un2pr  13536  4fvwrd4  13555  fldiv4p1lem1div2  13746  expnass  14122  binom3  14138  fac4  14195  4bc2eq6  14243  hash3tr  14405  tpf1o  14415  bpoly3  15972  bpoly4  15973  fsumcube  15974  ef4p  16029  efi4p  16053  resin4p  16054  recos4p  16055  ef01bndlem  16100  sin01bnd  16101  sin01gt0  16106  2exp5  17004  2exp6  17005  2exp8  17007  2exp11  17008  2exp16  17009  3exp3  17010  7prm  17029  11prm  17033  13prm  17034  17prm  17035  23prm  17037  prmlem2  17038  37prm  17039  43prm  17040  83prm  17041  139prm  17042  163prm  17043  317prm  17044  631prm  17045  1259lem1  17049  1259lem2  17050  1259lem3  17051  1259lem4  17052  1259lem5  17053  1259prm  17054  2503lem1  17055  2503lem2  17056  2503lem3  17057  2503prm  17058  4001lem1  17059  4001lem2  17060  4001lem3  17061  4001lem4  17062  4001prm  17063  dsndxnmulrndx  17302  basendxltunifndx  17309  unifndxntsetndx  17311  slotsdifunifndx  17312  tangtx  26461  1cubrlem  26798  dcubic1lem  26800  dcubic2  26801  dcubic1  26802  dcubic  26803  mcubic  26804  cubic2  26805  cubic  26806  binom4  26807  dquartlem2  26809  quart1cl  26811  quart1lem  26812  quart1  26813  quartlem1  26814  quartlem2  26815  quart  26818  log2ublem1  26903  log2ublem3  26905  log2ub  26906  log2le1  26907  birthday  26911  ppiublem2  27161  bclbnd  27238  bpos1  27241  bposlem8  27249  gausslemma2dlem4  27327  2lgslem3b  27355  2lgslem3d  27357  pntlemd  27552  pntlema  27554  pntlemb  27555  pntlemf  27563  pntlemo  27565  pntlem3  27567  tgcgr4  28529  iscgra  28807  isinag  28836  isleag  28845  iseqlg  28865  usgrexmplef  29258  upgr3v3e3cycl  30181  upgr4cycl4dv4e  30186  konigsbergiedgw  30249  konigsberglem1  30253  konigsberglem2  30254  konigsberglem3  30255  konigsberglem4  30256  ex-prmo  30460  threehalves  32924  evl1deg2  33586  evl1deg3  33587  ply1dg3rt0irred  33593  iconstr  33851  2sqr3minply  33865  2sqr3nconstr  33866  cos9thpiminplylem1  33867  cos9thpiminplylem2  33868  cos9thpiminplylem3  33869  cos9thpiminplylem4  33870  cos9thpiminplylem5  33871  cos9thpiminplylem6  33872  cos9thpiminply  33873  cos9thpinconstrlem2  33875  circlemethhgt  34728  hgt750lemd  34733  hgt750lem  34736  hgt750lem2  34737  hgt750lemb  34741  hgt750lema  34742  hgt750leme  34743  tgoldbachgtde  34745  tgoldbachgtda  34746  tgoldbachgt  34748  cusgracyclt3v  35272  kur14lem8  35329  3exp7  42219  3lexlogpow5ineq1  42220  3lexlogpow2ineq1  42224  3lexlogpow5ineq5  42226  aks4d1p1p7  42240  aks4d1p1p5  42241  aks4d1p1  42242  235t711  42475  ex-decpmul  42476  nicomachus  42482  3cubeslem3l  42843  3cubeslem3r  42844  3cubeslem4  42846  3cubes  42847  jm2.23  43153  jm2.20nn  43154  rmydioph  43171  rmxdioph  43173  expdiophlem2  43179  expdioph  43180  resqrtvalex  43802  amgm3d  44356  lhe4.4ex1a  44486  8mod5e3  47522  modm2nep1  47528  modm1nep2  47530  fmtno3  47713  fmtno4  47714  fmtno5lem1  47715  fmtno5lem2  47716  fmtno5lem3  47717  fmtno5lem4  47718  fmtno5  47719  257prm  47723  fmtnoprmfac2lem1  47728  fmtno4prmfac  47734  fmtno4prmfac193  47735  fmtno4nprmfac193  47736  fmtno5faclem2  47742  139prmALT  47758  31prm  47759  m5prm  47760  127prm  47761  m11nprm  47763  mod42tp1mod8  47764  11t31e341  47894  2exp340mod341  47895  341fppr2  47896  8exp8mod9  47898  nfermltl2rev  47905  tgoldbachlt  47978  tgoldbach  47979  grtriprop  48103  grtriclwlk3  48107  cycl3grtri  48109  usgrexmpl1lem  48183  usgrexmpl2lem  48188  usgrexmpl2nb2  48195  gpg5gricstgr3  48252  gpg5grlim  48255  gpg5grlic  48256  gpgprismgr4cycllem7  48263  gpgprismgr4cycllem10  48266  gpg5edgnedg  48292  zlmodzxzldeplem1  48662  itcoval3  48827  ackval3  48845  ackval0012  48851  ackval1012  48852  ackval2012  48853  ackval3012  48854  ackval40  48855  ackval41a  48856  ackval41  48857  ackval42  48858