Theorem 3nn0 12571

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12372	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12561	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  3c3 12349  ℕ₀cn0 12553

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-1cn 11242

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-nn 12294  df-2 12356  df-3 12357  df-n0 12554

This theorem is referenced by:  7p4e11  12834  7p7e14  12837  8p4e12  12840  8p6e14  12842  9p4e13  12847  9p5e14  12848  4t4e16  12857  5t4e20  12860  6t4e24  12864  6t6e36  12866  7t4e28  12869  7t6e42  12871  8t4e32  12875  8t5e40  12876  9t4e36  12882  9t5e45  12883  9t7e63  12885  9t8e72  12886  fz0to3un2pr  13686  4fvwrd4  13705  fldiv4p1lem1div2  13886  expnass  14257  binom3  14273  fac4  14330  4bc2eq6  14378  hash3tr  14540  tpf1o  14550  bpoly3  16106  bpoly4  16107  fsumcube  16108  ef4p  16161  efi4p  16185  resin4p  16186  recos4p  16187  ef01bndlem  16232  sin01bnd  16233  sin01gt0  16238  2exp5  17133  2exp6  17134  2exp8  17136  2exp11  17137  2exp16  17138  3exp3  17139  7prm  17158  11prm  17162  13prm  17163  17prm  17164  23prm  17166  prmlem2  17167  37prm  17168  43prm  17169  83prm  17170  139prm  17171  163prm  17172  317prm  17173  631prm  17174  1259lem1  17178  1259lem2  17179  1259lem3  17180  1259lem4  17181  1259lem5  17182  1259prm  17183  2503lem1  17184  2503lem2  17185  2503lem3  17186  2503prm  17187  4001lem1  17188  4001lem2  17189  4001lem3  17190  4001lem4  17191  4001prm  17192  dsndxnmulrndx  17450  basendxltunifndx  17457  unifndxntsetndx  17459  slotsdifunifndx  17460  cnfldfunALTOLDOLD  21416  tuslemOLD  24297  tangtx  26565  1cubrlem  26902  dcubic1lem  26904  dcubic2  26905  dcubic1  26906  dcubic  26907  mcubic  26908  cubic2  26909  cubic  26910  binom4  26911  dquartlem2  26913  quart1cl  26915  quart1lem  26916  quart1  26917  quartlem1  26918  quartlem2  26919  quart  26922  log2ublem1  27007  log2ublem3  27009  log2ub  27010  log2le1  27011  birthday  27015  ppiublem2  27265  bclbnd  27342  bpos1  27345  bposlem8  27353  gausslemma2dlem4  27431  2lgslem3b  27459  2lgslem3d  27461  pntlemd  27656  pntlema  27658  pntlemb  27659  pntlemf  27667  pntlemo  27669  pntlem3  27671  tgcgr4  28557  iscgra  28835  isinag  28864  isleag  28873  iseqlg  28893  usgrexmplef  29294  upgr3v3e3cycl  30212  upgr4cycl4dv4e  30217  konigsbergiedgw  30280  konigsberglem1  30284  konigsberglem2  30285  konigsberglem3  30286  konigsberglem4  30287  ex-prmo  30491  threehalves  32879  evl1deg2  33567  evl1deg3  33568  ply1dg3rt0irred  33572  2sqr3minply  33738  circlemethhgt  34620  hgt750lemd  34625  hgt750lem  34628  hgt750lem2  34629  hgt750lemb  34633  hgt750lema  34634  hgt750leme  34635  tgoldbachgtde  34637  tgoldbachgtda  34638  tgoldbachgt  34640  cusgracyclt3v  35124  kur14lem8  35181  3exp7  42010  3lexlogpow5ineq1  42011  3lexlogpow2ineq1  42015  3lexlogpow5ineq5  42017  aks4d1p1p7  42031  aks4d1p1p5  42032  aks4d1p1  42033  235t711  42293  ex-decpmul  42294  nicomachus  42300  3cubeslem3l  42642  3cubeslem3r  42643  3cubeslem4  42645  3cubes  42646  jm2.23  42953  jm2.20nn  42954  rmydioph  42971  rmxdioph  42973  expdiophlem2  42979  expdioph  42980  resqrtvalex  43607  amgm3d  44161  lhe4.4ex1a  44298  fmtno3  47425  fmtno4  47426  fmtno5lem1  47427  fmtno5lem2  47428  fmtno5lem3  47429  fmtno5lem4  47430  fmtno5  47431  257prm  47435  fmtnoprmfac2lem1  47440  fmtno4prmfac  47446  fmtno4prmfac193  47447  fmtno4nprmfac193  47448  fmtno5faclem2  47454  139prmALT  47470  31prm  47471  m5prm  47472  127prm  47473  m11nprm  47475  mod42tp1mod8  47476  11t31e341  47606  2exp340mod341  47607  341fppr2  47608  8exp8mod9  47610  nfermltl2rev  47617  tgoldbachlt  47690  tgoldbach  47691  grtriprop  47792  grtriclwlk3  47796  usgrexmpl1lem  47836  usgrexmpl2lem  47841  usgrexmpl2nb2  47848  zlmodzxzldeplem1  48229  itcoval3  48399  ackval3  48417  ackval0012  48423  ackval1012  48424  ackval2012  48425  ackval3012  48426  ackval40  48427  ackval41a  48428  ackval41  48429  ackval42  48430