Theorem 3nn0 11916

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 11717	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11906	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  3c3 11694  ℕ₀cn0 11898

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-1cn 10595

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-pss 3954  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-tp 4572  df-op 4574  df-uni 4839  df-iun 4921  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-tr 5173  df-id 5460  df-eprel 5465  df-po 5474  df-so 5475  df-fr 5514  df-we 5516  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-pred 6148  df-ord 6194  df-on 6195  df-lim 6196  df-suc 6197  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-ov 7159  df-om 7581  df-wrecs 7947  df-recs 8008  df-rdg 8046  df-nn 11639  df-2 11701  df-3 11702  df-n0 11899

This theorem is referenced by:  7p4e11  12175  7p7e14  12178  8p4e12  12181  8p6e14  12183  9p4e13  12188  9p5e14  12189  4t4e16  12198  5t4e20  12201  6t4e24  12205  6t6e36  12207  7t4e28  12210  7t6e42  12212  8t4e32  12216  8t5e40  12217  9t4e36  12223  9t5e45  12224  9t7e63  12226  9t8e72  12227  fz0to3un2pr  13010  4fvwrd4  13028  fldiv4p1lem1div2  13206  expnass  13571  binom3  13586  fac4  13642  4bc2eq6  13690  hash3tr  13849  bpoly3  15412  bpoly4  15413  fsumcube  15414  ef4p  15466  efi4p  15490  resin4p  15491  recos4p  15492  ef01bndlem  15537  sin01bnd  15538  sin01gt0  15543  2exp6  16422  2exp8  16423  2exp16  16424  3exp3  16425  7prm  16444  11prm  16448  13prm  16449  17prm  16450  23prm  16452  prmlem2  16453  37prm  16454  43prm  16455  83prm  16456  139prm  16457  163prm  16458  317prm  16459  631prm  16460  1259lem1  16464  1259lem2  16465  1259lem3  16466  1259lem4  16467  1259lem5  16468  1259prm  16469  2503lem1  16470  2503lem2  16471  2503lem3  16472  2503prm  16473  4001lem1  16474  4001lem2  16475  4001lem3  16476  4001lem4  16477  4001prm  16478  cnfldfun  20557  ressunif  22871  tuslem  22876  tangtx  25091  1cubrlem  25419  dcubic1lem  25421  dcubic2  25422  dcubic1  25423  dcubic  25424  mcubic  25425  cubic2  25426  cubic  25427  binom4  25428  dquartlem2  25430  quart1cl  25432  quart1lem  25433  quart1  25434  quartlem1  25435  quartlem2  25436  quart  25439  log2ublem1  25524  log2ublem3  25526  log2ub  25527  log2le1  25528  birthday  25532  ppiublem2  25779  bclbnd  25856  bpos1  25859  bposlem8  25867  gausslemma2dlem4  25945  2lgslem3b  25973  2lgslem3d  25975  pntlemd  26170  pntlema  26172  pntlemb  26173  pntlemf  26181  pntlemo  26183  pntlem3  26185  tgcgr4  26317  iscgra  26595  isinag  26624  isleag  26633  iseqlg  26653  usgrexmplef  27041  upgr3v3e3cycl  27959  upgr4cycl4dv4e  27964  konigsbergiedgw  28027  konigsberglem1  28031  konigsberglem2  28032  konigsberglem3  28033  konigsberglem4  28034  ex-prmo  28238  threehalves  30591  circlemethhgt  31914  hgt750lemd  31919  hgt750lem  31922  hgt750lem2  31923  hgt750lemb  31927  hgt750lema  31928  hgt750leme  31929  tgoldbachgtde  31931  tgoldbachgtda  31932  tgoldbachgt  31934  cusgracyclt3v  32403  kur14lem8  32460  235t711  39226  ex-decpmul  39227  3cubeslem3l  39332  3cubeslem3r  39333  3cubeslem4  39335  3cubes  39336  jm2.23  39642  jm2.20nn  39643  rmydioph  39660  rmxdioph  39662  expdiophlem2  39668  expdioph  39669  amgm3d  40601  lhe4.4ex1a  40710  fmtno3  43762  fmtno4  43763  fmtno5lem1  43764  fmtno5lem2  43765  fmtno5lem3  43766  fmtno5lem4  43767  fmtno5  43768  257prm  43772  fmtnoprmfac2lem1  43777  fmtno4prmfac  43783  fmtno4prmfac193  43784  fmtno4nprmfac193  43785  fmtno5faclem2  43791  2exp5  43804  139prmALT  43808  31prm  43809  m5prm  43810  127prm  43812  2exp11  43814  m11nprm  43815  mod42tp1mod8  43816  11t31e341  43946  2exp340mod341  43947  341fppr2  43948  8exp8mod9  43950  nfermltl2rev  43957  tgoldbachlt  44030  tgoldbach  44031  zlmodzxzldeplem1  44604