Theorem 3nn0 12181

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 11982	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12171	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  3c3 11959  ℕ₀cn0 12163

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-1cn 10860

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-ov 7258  df-om 7688  df-2nd 7805  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-nn 11904  df-2 11966  df-3 11967  df-n0 12164

This theorem is referenced by:  7p4e11  12442  7p7e14  12445  8p4e12  12448  8p6e14  12450  9p4e13  12455  9p5e14  12456  4t4e16  12465  5t4e20  12468  6t4e24  12472  6t6e36  12474  7t4e28  12477  7t6e42  12479  8t4e32  12483  8t5e40  12484  9t4e36  12490  9t5e45  12491  9t7e63  12493  9t8e72  12494  fz0to3un2pr  13287  4fvwrd4  13305  fldiv4p1lem1div2  13483  expnass  13852  binom3  13867  fac4  13923  4bc2eq6  13971  hash3tr  14132  bpoly3  15696  bpoly4  15697  fsumcube  15698  ef4p  15750  efi4p  15774  resin4p  15775  recos4p  15776  ef01bndlem  15821  sin01bnd  15822  sin01gt0  15827  2exp5  16715  2exp6  16716  2exp8  16718  2exp11  16719  2exp16  16720  3exp3  16721  7prm  16740  11prm  16744  13prm  16745  17prm  16746  23prm  16748  prmlem2  16749  37prm  16750  43prm  16751  83prm  16752  139prm  16753  163prm  16754  317prm  16755  631prm  16756  1259lem1  16760  1259lem2  16761  1259lem3  16762  1259lem4  16763  1259lem5  16764  1259prm  16765  2503lem1  16766  2503lem2  16767  2503lem3  16768  2503prm  16769  4001lem1  16770  4001lem2  16771  4001lem3  16772  4001lem4  16773  4001prm  16774  dsndxnmulrndx  17022  basendxltunifndx  17028  unifndxntsetndx  17030  cnfldfun  20522  tuslemOLD  23327  tangtx  25567  1cubrlem  25896  dcubic1lem  25898  dcubic2  25899  dcubic1  25900  dcubic  25901  mcubic  25902  cubic2  25903  cubic  25904  binom4  25905  dquartlem2  25907  quart1cl  25909  quart1lem  25910  quart1  25911  quartlem1  25912  quartlem2  25913  quart  25916  log2ublem1  26001  log2ublem3  26003  log2ub  26004  log2le1  26005  birthday  26009  ppiublem2  26256  bclbnd  26333  bpos1  26336  bposlem8  26344  gausslemma2dlem4  26422  2lgslem3b  26450  2lgslem3d  26452  pntlemd  26647  pntlema  26649  pntlemb  26650  pntlemf  26658  pntlemo  26660  pntlem3  26662  tgcgr4  26796  iscgra  27074  isinag  27103  isleag  27112  iseqlg  27132  usgrexmplef  27529  upgr3v3e3cycl  28445  upgr4cycl4dv4e  28450  konigsbergiedgw  28513  konigsberglem1  28517  konigsberglem2  28518  konigsberglem3  28519  konigsberglem4  28520  ex-prmo  28724  threehalves  31091  circlemethhgt  32523  hgt750lemd  32528  hgt750lem  32531  hgt750lem2  32532  hgt750lemb  32536  hgt750lema  32537  hgt750leme  32538  tgoldbachgtde  32540  tgoldbachgtda  32541  tgoldbachgt  32543  cusgracyclt3v  33018  kur14lem8  33075  3exp7  39989  3lexlogpow5ineq1  39990  3lexlogpow2ineq1  39994  3lexlogpow5ineq5  39996  aks4d1p1p7  40010  aks4d1p1p5  40011  aks4d1p1  40012  235t711  40240  ex-decpmul  40241  3cubeslem3l  40424  3cubeslem3r  40425  3cubeslem4  40427  3cubes  40428  jm2.23  40734  jm2.20nn  40735  rmydioph  40752  rmxdioph  40754  expdiophlem2  40760  expdioph  40761  resqrtvalex  41142  amgm3d  41699  lhe4.4ex1a  41836  fmtno3  44891  fmtno4  44892  fmtno5lem1  44893  fmtno5lem2  44894  fmtno5lem3  44895  fmtno5lem4  44896  fmtno5  44897  257prm  44901  fmtnoprmfac2lem1  44906  fmtno4prmfac  44912  fmtno4prmfac193  44913  fmtno4nprmfac193  44914  fmtno5faclem2  44920  139prmALT  44936  31prm  44937  m5prm  44938  127prm  44939  m11nprm  44941  mod42tp1mod8  44942  11t31e341  45072  2exp340mod341  45073  341fppr2  45074  8exp8mod9  45076  nfermltl2rev  45083  tgoldbachlt  45156  tgoldbach  45157  zlmodzxzldeplem1  45729  itcoval3  45899  ackval3  45917  ackval0012  45923  ackval1012  45924  ackval2012  45925  ackval3012  45926  ackval40  45927  ackval41a  45928  ackval41  45929  ackval42  45930