Theorem 3nn0 12409

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12214	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12399	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  3c3 12191  ℕ₀cn0 12391

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-1cn 11074

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-ov 7358  df-om 7806  df-2nd 7931  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-nn 12136  df-2 12198  df-3 12199  df-n0 12392

This theorem is referenced by:  7p4e11  12674  7p7e14  12677  8p4e12  12680  8p6e14  12682  9p4e13  12687  9p5e14  12688  4t4e16  12697  5t4e20  12700  6t4e24  12704  6t6e36  12706  7t4e28  12709  7t6e42  12711  8t4e32  12715  8t5e40  12716  9t4e36  12722  9t5e45  12723  9t7e63  12725  9t8e72  12726  fz0to3un2pr  13539  4fvwrd4  13558  fldiv4p1lem1div2  13749  expnass  14125  binom3  14141  fac4  14198  4bc2eq6  14246  hash3tr  14408  tpf1o  14418  bpoly3  15975  bpoly4  15976  fsumcube  15977  ef4p  16032  efi4p  16056  resin4p  16057  recos4p  16058  ef01bndlem  16103  sin01bnd  16104  sin01gt0  16109  2exp5  17007  2exp6  17008  2exp8  17010  2exp11  17011  2exp16  17012  3exp3  17013  7prm  17032  11prm  17036  13prm  17037  17prm  17038  23prm  17040  prmlem2  17041  37prm  17042  43prm  17043  83prm  17044  139prm  17045  163prm  17046  317prm  17047  631prm  17048  1259lem1  17052  1259lem2  17053  1259lem3  17054  1259lem4  17055  1259lem5  17056  1259prm  17057  2503lem1  17058  2503lem2  17059  2503lem3  17060  2503prm  17061  4001lem1  17062  4001lem2  17063  4001lem3  17064  4001lem4  17065  4001prm  17066  dsndxnmulrndx  17305  basendxltunifndx  17312  unifndxntsetndx  17314  slotsdifunifndx  17315  tangtx  26451  1cubrlem  26788  dcubic1lem  26790  dcubic2  26791  dcubic1  26792  dcubic  26793  mcubic  26794  cubic2  26795  cubic  26796  binom4  26797  dquartlem2  26799  quart1cl  26801  quart1lem  26802  quart1  26803  quartlem1  26804  quartlem2  26805  quart  26808  log2ublem1  26893  log2ublem3  26895  log2ub  26896  log2le1  26897  birthday  26901  ppiublem2  27151  bclbnd  27228  bpos1  27231  bposlem8  27239  gausslemma2dlem4  27317  2lgslem3b  27345  2lgslem3d  27347  pntlemd  27542  pntlema  27544  pntlemb  27545  pntlemf  27553  pntlemo  27555  pntlem3  27557  tgcgr4  28519  iscgra  28797  isinag  28826  isleag  28835  iseqlg  28855  usgrexmplef  29248  upgr3v3e3cycl  30171  upgr4cycl4dv4e  30176  konigsbergiedgw  30239  konigsberglem1  30243  konigsberglem2  30244  konigsberglem3  30245  konigsberglem4  30246  ex-prmo  30450  threehalves  32906  evl1deg2  33551  evl1deg3  33552  ply1dg3rt0irred  33557  iconstr  33790  2sqr3minply  33804  2sqr3nconstr  33805  cos9thpiminplylem1  33806  cos9thpiminplylem2  33807  cos9thpiminplylem3  33808  cos9thpiminplylem4  33809  cos9thpiminplylem5  33810  cos9thpiminplylem6  33811  cos9thpiminply  33812  cos9thpinconstrlem2  33814  circlemethhgt  34667  hgt750lemd  34672  hgt750lem  34675  hgt750lem2  34676  hgt750lemb  34680  hgt750lema  34681  hgt750leme  34682  tgoldbachgtde  34684  tgoldbachgtda  34685  tgoldbachgt  34687  cusgracyclt3v  35211  kur14lem8  35268  3exp7  42156  3lexlogpow5ineq1  42157  3lexlogpow2ineq1  42161  3lexlogpow5ineq5  42163  aks4d1p1p7  42177  aks4d1p1p5  42178  aks4d1p1  42179  235t711  42413  ex-decpmul  42414  nicomachus  42420  3cubeslem3l  42793  3cubeslem3r  42794  3cubeslem4  42796  3cubes  42797  jm2.23  43103  jm2.20nn  43104  rmydioph  43121  rmxdioph  43123  expdiophlem2  43129  expdioph  43130  resqrtvalex  43752  amgm3d  44306  lhe4.4ex1a  44436  8mod5e3  47474  modm2nep1  47480  modm1nep2  47482  fmtno3  47665  fmtno4  47666  fmtno5lem1  47667  fmtno5lem2  47668  fmtno5lem3  47669  fmtno5lem4  47670  fmtno5  47671  257prm  47675  fmtnoprmfac2lem1  47680  fmtno4prmfac  47686  fmtno4prmfac193  47687  fmtno4nprmfac193  47688  fmtno5faclem2  47694  139prmALT  47710  31prm  47711  m5prm  47712  127prm  47713  m11nprm  47715  mod42tp1mod8  47716  11t31e341  47846  2exp340mod341  47847  341fppr2  47848  8exp8mod9  47850  nfermltl2rev  47857  tgoldbachlt  47930  tgoldbach  47931  grtriprop  48055  grtriclwlk3  48059  cycl3grtri  48061  usgrexmpl1lem  48135  usgrexmpl2lem  48140  usgrexmpl2nb2  48147  gpg5gricstgr3  48204  gpg5grlim  48207  gpg5grlic  48208  gpgprismgr4cycllem7  48215  gpgprismgr4cycllem10  48218  gpg5edgnedg  48244  zlmodzxzldeplem1  48615  itcoval3  48780  ackval3  48798  ackval0012  48804  ackval1012  48805  ackval2012  48806  ackval3012  48807  ackval40  48808  ackval41a  48809  ackval41  48810  ackval42  48811