Theorem 3nn0 12446

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12251	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12436	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  3c3 12228  ℕ₀cn0 12428

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-1cn 11087

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7363  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8342  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-n0 12429

This theorem is referenced by:  7p4e11  12711  7p7e14  12714  8p4e12  12717  8p6e14  12719  9p4e13  12724  9p5e14  12725  4t4e16  12734  5t4e20  12737  6t4e24  12741  6t6e36  12743  7t4e28  12746  7t6e42  12748  8t4e32  12752  8t5e40  12753  9t4e36  12759  9t5e45  12760  9t7e63  12762  9t8e72  12763  fz0to3un2pr  13574  4fvwrd4  13593  fldiv4p1lem1div2  13785  expnass  14161  binom3  14177  fac4  14234  4bc2eq6  14282  hash3tr  14444  tpf1o  14454  bpoly3  16014  bpoly4  16015  fsumcube  16016  ef4p  16071  efi4p  16095  resin4p  16096  recos4p  16097  ef01bndlem  16142  sin01bnd  16143  sin01gt0  16148  2exp5  17047  2exp6  17048  2exp8  17050  2exp11  17051  2exp16  17052  3exp3  17053  7prm  17072  11prm  17076  13prm  17077  17prm  17078  23prm  17080  prmlem2  17081  37prm  17082  43prm  17083  83prm  17084  139prm  17085  163prm  17086  317prm  17087  631prm  17088  1259lem1  17092  1259lem2  17093  1259lem3  17094  1259lem4  17095  1259lem5  17096  1259prm  17097  2503lem1  17098  2503lem2  17099  2503lem3  17100  2503prm  17101  4001lem1  17102  4001lem2  17103  4001lem3  17104  4001lem4  17105  4001prm  17106  dsndxnmulrndx  17345  basendxltunifndx  17352  unifndxntsetndx  17354  slotsdifunifndx  17355  tangtx  26482  1cubrlem  26818  dcubic1lem  26820  dcubic2  26821  dcubic1  26822  dcubic  26823  mcubic  26824  cubic2  26825  cubic  26826  binom4  26827  dquartlem2  26829  quart1cl  26831  quart1lem  26832  quart1  26833  quartlem1  26834  quartlem2  26835  quart  26838  log2ublem1  26923  log2ublem3  26925  log2ub  26926  log2le1  26927  birthday  26931  ppiublem2  27180  bclbnd  27257  bpos1  27260  bposlem8  27268  gausslemma2dlem4  27346  2lgslem3b  27374  2lgslem3d  27376  pntlemd  27571  pntlema  27573  pntlemb  27574  pntlemf  27582  pntlemo  27584  pntlem3  27586  tgcgr4  28613  iscgra  28891  isinag  28920  isleag  28929  iseqlg  28949  usgrexmplef  29342  upgr3v3e3cycl  30265  upgr4cycl4dv4e  30270  konigsbergiedgw  30333  konigsberglem1  30337  konigsberglem2  30338  konigsberglem3  30339  konigsberglem4  30340  ex-prmo  30544  threehalves  32989  evl1deg2  33652  evl1deg3  33653  ply1dg3rt0irred  33659  iconstr  33926  2sqr3minply  33940  2sqr3nconstr  33941  cos9thpiminplylem1  33942  cos9thpiminplylem2  33943  cos9thpiminplylem3  33944  cos9thpiminplylem4  33945  cos9thpiminplylem5  33946  cos9thpiminplylem6  33947  cos9thpiminply  33948  cos9thpinconstrlem2  33950  circlemethhgt  34803  hgt750lemd  34808  hgt750lem  34811  hgt750lem2  34812  hgt750lemb  34816  hgt750lema  34817  hgt750leme  34818  tgoldbachgtde  34820  tgoldbachgtda  34821  tgoldbachgt  34823  cusgracyclt3v  35354  kur14lem8  35411  3exp7  42506  3lexlogpow5ineq1  42507  3lexlogpow2ineq1  42511  3lexlogpow5ineq5  42513  aks4d1p1p7  42527  aks4d1p1p5  42528  aks4d1p1  42529  235t711  42751  ex-decpmul  42752  nicomachus  42758  3cubeslem3l  43132  3cubeslem3r  43133  3cubeslem4  43135  3cubes  43136  jm2.23  43442  jm2.20nn  43443  rmydioph  43460  rmxdioph  43462  expdiophlem2  43468  expdioph  43469  resqrtvalex  44090  amgm3d  44644  lhe4.4ex1a  44774  sin3t  47335  cos3t  47336  sin5tlem1  47337  sin5tlem2  47338  sin5tlem3  47339  sin5tlem4  47340  sin5tlem5  47341  8mod5e3  47826  modm2nep1  47832  modm1nep2  47834  fmtno3  48026  fmtno4  48027  fmtno5lem1  48028  fmtno5lem2  48029  fmtno5lem3  48030  fmtno5lem4  48031  fmtno5  48032  257prm  48036  fmtnoprmfac2lem1  48041  fmtno4prmfac  48047  fmtno4prmfac193  48048  fmtno4nprmfac193  48049  fmtno5faclem2  48055  139prmALT  48071  31prm  48072  m5prm  48073  127prm  48074  m11nprm  48076  mod42tp1mod8  48077  ppivalnn4  48102  11t31e341  48220  2exp340mod341  48221  341fppr2  48222  8exp8mod9  48224  nfermltl2rev  48231  tgoldbachlt  48304  tgoldbach  48305  grtriprop  48429  grtriclwlk3  48433  cycl3grtri  48435  usgrexmpl1lem  48509  usgrexmpl2lem  48514  usgrexmpl2nb2  48521  gpg5gricstgr3  48578  gpg5grlim  48581  gpg5grlic  48582  gpgprismgr4cycllem7  48589  gpgprismgr4cycllem10  48592  gpg5edgnedg  48618  zlmodzxzldeplem1  48988  itcoval3  49153  ackval3  49171  ackval0012  49177  ackval1012  49178  ackval2012  49179  ackval3012  49180  ackval40  49181  ackval41a  49182  ackval41  49183  ackval42  49184