Theorem 3nn0 12487

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12288	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12477	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  3c3 12265  ℕ₀cn0 12469

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427  ax-un 7722  ax-1cn 11165

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6298  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6493  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-ov 7409  df-om 7853  df-2nd 7973  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8368  df-rdg 8407  df-nn 12210  df-2 12272  df-3 12273  df-n0 12470

This theorem is referenced by:  7p4e11  12750  7p7e14  12753  8p4e12  12756  8p6e14  12758  9p4e13  12763  9p5e14  12764  4t4e16  12773  5t4e20  12776  6t4e24  12780  6t6e36  12782  7t4e28  12785  7t6e42  12787  8t4e32  12791  8t5e40  12792  9t4e36  12798  9t5e45  12799  9t7e63  12801  9t8e72  12802  fz0to3un2pr  13600  4fvwrd4  13618  fldiv4p1lem1div2  13797  expnass  14169  binom3  14184  fac4  14238  4bc2eq6  14286  hash3tr  14448  bpoly3  15999  bpoly4  16000  fsumcube  16001  ef4p  16053  efi4p  16077  resin4p  16078  recos4p  16079  ef01bndlem  16124  sin01bnd  16125  sin01gt0  16130  2exp5  17016  2exp6  17017  2exp8  17019  2exp11  17020  2exp16  17021  3exp3  17022  7prm  17041  11prm  17045  13prm  17046  17prm  17047  23prm  17049  prmlem2  17050  37prm  17051  43prm  17052  83prm  17053  139prm  17054  163prm  17055  317prm  17056  631prm  17057  1259lem1  17061  1259lem2  17062  1259lem3  17063  1259lem4  17064  1259lem5  17065  1259prm  17066  2503lem1  17067  2503lem2  17068  2503lem3  17069  2503prm  17070  4001lem1  17071  4001lem2  17072  4001lem3  17073  4001lem4  17074  4001prm  17075  dsndxnmulrndx  17333  basendxltunifndx  17340  unifndxntsetndx  17342  slotsdifunifndx  17343  cnfldfunALTOLD  20951  tuslemOLD  23764  tangtx  26007  1cubrlem  26336  dcubic1lem  26338  dcubic2  26339  dcubic1  26340  dcubic  26341  mcubic  26342  cubic2  26343  cubic  26344  binom4  26345  dquartlem2  26347  quart1cl  26349  quart1lem  26350  quart1  26351  quartlem1  26352  quartlem2  26353  quart  26356  log2ublem1  26441  log2ublem3  26443  log2ub  26444  log2le1  26445  birthday  26449  ppiublem2  26696  bclbnd  26773  bpos1  26776  bposlem8  26784  gausslemma2dlem4  26862  2lgslem3b  26890  2lgslem3d  26892  pntlemd  27087  pntlema  27089  pntlemb  27090  pntlemf  27098  pntlemo  27100  pntlem3  27102  tgcgr4  27772  iscgra  28050  isinag  28079  isleag  28088  iseqlg  28108  usgrexmplef  28506  upgr3v3e3cycl  29423  upgr4cycl4dv4e  29428  konigsbergiedgw  29491  konigsberglem1  29495  konigsberglem2  29496  konigsberglem3  29497  konigsberglem4  29498  ex-prmo  29702  threehalves  32069  circlemethhgt  33644  hgt750lemd  33649  hgt750lem  33652  hgt750lem2  33653  hgt750lemb  33657  hgt750lema  33658  hgt750leme  33659  tgoldbachgtde  33661  tgoldbachgtda  33662  tgoldbachgt  33664  cusgracyclt3v  34136  kur14lem8  34193  3exp7  40907  3lexlogpow5ineq1  40908  3lexlogpow2ineq1  40912  3lexlogpow5ineq5  40914  aks4d1p1p7  40928  aks4d1p1p5  40929  aks4d1p1  40930  235t711  41201  ex-decpmul  41202  nicomachus  41206  3cubeslem3l  41410  3cubeslem3r  41411  3cubeslem4  41413  3cubes  41414  jm2.23  41721  jm2.20nn  41722  rmydioph  41739  rmxdioph  41741  expdiophlem2  41747  expdioph  41748  resqrtvalex  42382  amgm3d  42937  lhe4.4ex1a  43074  fmtno3  46206  fmtno4  46207  fmtno5lem1  46208  fmtno5lem2  46209  fmtno5lem3  46210  fmtno5lem4  46211  fmtno5  46212  257prm  46216  fmtnoprmfac2lem1  46221  fmtno4prmfac  46227  fmtno4prmfac193  46228  fmtno4nprmfac193  46229  fmtno5faclem2  46235  139prmALT  46251  31prm  46252  m5prm  46253  127prm  46254  m11nprm  46256  mod42tp1mod8  46257  11t31e341  46387  2exp340mod341  46388  341fppr2  46389  8exp8mod9  46391  nfermltl2rev  46398  tgoldbachlt  46471  tgoldbach  46472  zlmodzxzldeplem1  47135  itcoval3  47305  ackval3  47323  ackval0012  47329  ackval1012  47330  ackval2012  47331  ackval3012  47332  ackval40  47333  ackval41a  47334  ackval41  47335  ackval42  47336