Theorem 3nn0 12394

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12199	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12384	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  3c3 12176  ℕ₀cn0 12376

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-1cn 11059

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-iun 4938  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5506  df-eprel 5511  df-po 5519  df-so 5520  df-fr 5564  df-we 5566  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-pred 6243  df-ord 6304  df-on 6305  df-lim 6306  df-suc 6307  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-ov 7344  df-om 7792  df-2nd 7917  df-frecs 8206  df-wrecs 8237  df-recs 8286  df-rdg 8324  df-nn 12121  df-2 12183  df-3 12184  df-n0 12377

This theorem is referenced by:  7p4e11  12659  7p7e14  12662  8p4e12  12665  8p6e14  12667  9p4e13  12672  9p5e14  12673  4t4e16  12682  5t4e20  12685  6t4e24  12689  6t6e36  12691  7t4e28  12694  7t6e42  12696  8t4e32  12700  8t5e40  12701  9t4e36  12707  9t5e45  12708  9t7e63  12710  9t8e72  12711  fz0to3un2pr  13524  4fvwrd4  13543  fldiv4p1lem1div2  13734  expnass  14110  binom3  14126  fac4  14183  4bc2eq6  14231  hash3tr  14393  tpf1o  14403  bpoly3  15960  bpoly4  15961  fsumcube  15962  ef4p  16017  efi4p  16041  resin4p  16042  recos4p  16043  ef01bndlem  16088  sin01bnd  16089  sin01gt0  16094  2exp5  16992  2exp6  16993  2exp8  16995  2exp11  16996  2exp16  16997  3exp3  16998  7prm  17017  11prm  17021  13prm  17022  17prm  17023  23prm  17025  prmlem2  17026  37prm  17027  43prm  17028  83prm  17029  139prm  17030  163prm  17031  317prm  17032  631prm  17033  1259lem1  17037  1259lem2  17038  1259lem3  17039  1259lem4  17040  1259lem5  17041  1259prm  17042  2503lem1  17043  2503lem2  17044  2503lem3  17045  2503prm  17046  4001lem1  17047  4001lem2  17048  4001lem3  17049  4001lem4  17050  4001prm  17051  dsndxnmulrndx  17290  basendxltunifndx  17297  unifndxntsetndx  17299  slotsdifunifndx  17300  tangtx  26436  1cubrlem  26773  dcubic1lem  26775  dcubic2  26776  dcubic1  26777  dcubic  26778  mcubic  26779  cubic2  26780  cubic  26781  binom4  26782  dquartlem2  26784  quart1cl  26786  quart1lem  26787  quart1  26788  quartlem1  26789  quartlem2  26790  quart  26793  log2ublem1  26878  log2ublem3  26880  log2ub  26881  log2le1  26882  birthday  26886  ppiublem2  27136  bclbnd  27213  bpos1  27216  bposlem8  27224  gausslemma2dlem4  27302  2lgslem3b  27330  2lgslem3d  27332  pntlemd  27527  pntlema  27529  pntlemb  27530  pntlemf  27538  pntlemo  27540  pntlem3  27542  tgcgr4  28504  iscgra  28782  isinag  28811  isleag  28820  iseqlg  28840  usgrexmplef  29232  upgr3v3e3cycl  30152  upgr4cycl4dv4e  30157  konigsbergiedgw  30220  konigsberglem1  30224  konigsberglem2  30225  konigsberglem3  30226  konigsberglem4  30227  ex-prmo  30431  threehalves  32887  evl1deg2  33532  evl1deg3  33533  ply1dg3rt0irred  33538  iconstr  33771  2sqr3minply  33785  2sqr3nconstr  33786  cos9thpiminplylem1  33787  cos9thpiminplylem2  33788  cos9thpiminplylem3  33789  cos9thpiminplylem4  33790  cos9thpiminplylem5  33791  cos9thpiminplylem6  33792  cos9thpiminply  33793  cos9thpinconstrlem2  33795  circlemethhgt  34648  hgt750lemd  34653  hgt750lem  34656  hgt750lem2  34657  hgt750lemb  34661  hgt750lema  34662  hgt750leme  34663  tgoldbachgtde  34665  tgoldbachgtda  34666  tgoldbachgt  34668  cusgracyclt3v  35192  kur14lem8  35249  3exp7  42086  3lexlogpow5ineq1  42087  3lexlogpow2ineq1  42091  3lexlogpow5ineq5  42093  aks4d1p1p7  42107  aks4d1p1p5  42108  aks4d1p1  42109  235t711  42338  ex-decpmul  42339  nicomachus  42345  3cubeslem3l  42719  3cubeslem3r  42720  3cubeslem4  42722  3cubes  42723  jm2.23  43029  jm2.20nn  43030  rmydioph  43047  rmxdioph  43049  expdiophlem2  43055  expdioph  43056  resqrtvalex  43678  amgm3d  44232  lhe4.4ex1a  44362  8mod5e3  47391  modm2nep1  47397  modm1nep2  47399  fmtno3  47582  fmtno4  47583  fmtno5lem1  47584  fmtno5lem2  47585  fmtno5lem3  47586  fmtno5lem4  47587  fmtno5  47588  257prm  47592  fmtnoprmfac2lem1  47597  fmtno4prmfac  47603  fmtno4prmfac193  47604  fmtno4nprmfac193  47605  fmtno5faclem2  47611  139prmALT  47627  31prm  47628  m5prm  47629  127prm  47630  m11nprm  47632  mod42tp1mod8  47633  11t31e341  47763  2exp340mod341  47764  341fppr2  47765  8exp8mod9  47767  nfermltl2rev  47774  tgoldbachlt  47847  tgoldbach  47848  grtriprop  47972  grtriclwlk3  47976  cycl3grtri  47978  usgrexmpl1lem  48052  usgrexmpl2lem  48057  usgrexmpl2nb2  48064  gpg5gricstgr3  48121  gpg5grlim  48124  gpg5grlic  48125  gpgprismgr4cycllem7  48132  gpgprismgr4cycllem10  48135  gpg5edgnedg  48161  zlmodzxzldeplem1  48532  itcoval3  48697  ackval3  48715  ackval0012  48721  ackval1012  48722  ackval2012  48723  ackval3012  48724  ackval40  48725  ackval41a  48726  ackval41  48727  ackval42  48728