Theorem 3nn0 12431

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12236	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12421	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  3c3 12213  ℕ₀cn0 12413

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-1cn 11096

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-nn 12158  df-2 12220  df-3 12221  df-n0 12414

This theorem is referenced by:  7p4e11  12695  7p7e14  12698  8p4e12  12701  8p6e14  12703  9p4e13  12708  9p5e14  12709  4t4e16  12718  5t4e20  12721  6t4e24  12725  6t6e36  12727  7t4e28  12730  7t6e42  12732  8t4e32  12736  8t5e40  12737  9t4e36  12743  9t5e45  12744  9t7e63  12746  9t8e72  12747  fz0to3un2pr  13557  4fvwrd4  13576  fldiv4p1lem1div2  13767  expnass  14143  binom3  14159  fac4  14216  4bc2eq6  14264  hash3tr  14426  tpf1o  14436  bpoly3  15993  bpoly4  15994  fsumcube  15995  ef4p  16050  efi4p  16074  resin4p  16075  recos4p  16076  ef01bndlem  16121  sin01bnd  16122  sin01gt0  16127  2exp5  17025  2exp6  17026  2exp8  17028  2exp11  17029  2exp16  17030  3exp3  17031  7prm  17050  11prm  17054  13prm  17055  17prm  17056  23prm  17058  prmlem2  17059  37prm  17060  43prm  17061  83prm  17062  139prm  17063  163prm  17064  317prm  17065  631prm  17066  1259lem1  17070  1259lem2  17071  1259lem3  17072  1259lem4  17073  1259lem5  17074  1259prm  17075  2503lem1  17076  2503lem2  17077  2503lem3  17078  2503prm  17079  4001lem1  17080  4001lem2  17081  4001lem3  17082  4001lem4  17083  4001prm  17084  dsndxnmulrndx  17323  basendxltunifndx  17330  unifndxntsetndx  17332  slotsdifunifndx  17333  tangtx  26482  1cubrlem  26819  dcubic1lem  26821  dcubic2  26822  dcubic1  26823  dcubic  26824  mcubic  26825  cubic2  26826  cubic  26827  binom4  26828  dquartlem2  26830  quart1cl  26832  quart1lem  26833  quart1  26834  quartlem1  26835  quartlem2  26836  quart  26839  log2ublem1  26924  log2ublem3  26926  log2ub  26927  log2le1  26928  birthday  26932  ppiublem2  27182  bclbnd  27259  bpos1  27262  bposlem8  27270  gausslemma2dlem4  27348  2lgslem3b  27376  2lgslem3d  27378  pntlemd  27573  pntlema  27575  pntlemb  27576  pntlemf  27584  pntlemo  27586  pntlem3  27588  tgcgr4  28615  iscgra  28893  isinag  28922  isleag  28931  iseqlg  28951  usgrexmplef  29344  upgr3v3e3cycl  30267  upgr4cycl4dv4e  30272  konigsbergiedgw  30335  konigsberglem1  30339  konigsberglem2  30340  konigsberglem3  30341  konigsberglem4  30342  ex-prmo  30546  threehalves  33007  evl1deg2  33670  evl1deg3  33671  ply1dg3rt0irred  33677  iconstr  33944  2sqr3minply  33958  2sqr3nconstr  33959  cos9thpiminplylem1  33960  cos9thpiminplylem2  33961  cos9thpiminplylem3  33962  cos9thpiminplylem4  33963  cos9thpiminplylem5  33964  cos9thpiminplylem6  33965  cos9thpiminply  33966  cos9thpinconstrlem2  33968  circlemethhgt  34821  hgt750lemd  34826  hgt750lem  34829  hgt750lem2  34830  hgt750lemb  34834  hgt750lema  34835  hgt750leme  34836  tgoldbachgtde  34838  tgoldbachgtda  34839  tgoldbachgt  34841  cusgracyclt3v  35372  kur14lem8  35429  3exp7  42423  3lexlogpow5ineq1  42424  3lexlogpow2ineq1  42428  3lexlogpow5ineq5  42430  aks4d1p1p7  42444  aks4d1p1p5  42445  aks4d1p1  42446  235t711  42675  ex-decpmul  42676  nicomachus  42682  3cubeslem3l  43043  3cubeslem3r  43044  3cubeslem4  43046  3cubes  43047  jm2.23  43353  jm2.20nn  43354  rmydioph  43371  rmxdioph  43373  expdiophlem2  43379  expdioph  43380  resqrtvalex  44001  amgm3d  44555  lhe4.4ex1a  44685  8mod5e3  47720  modm2nep1  47726  modm1nep2  47728  fmtno3  47911  fmtno4  47912  fmtno5lem1  47913  fmtno5lem2  47914  fmtno5lem3  47915  fmtno5lem4  47916  fmtno5  47917  257prm  47921  fmtnoprmfac2lem1  47926  fmtno4prmfac  47932  fmtno4prmfac193  47933  fmtno4nprmfac193  47934  fmtno5faclem2  47940  139prmALT  47956  31prm  47957  m5prm  47958  127prm  47959  m11nprm  47961  mod42tp1mod8  47962  11t31e341  48092  2exp340mod341  48093  341fppr2  48094  8exp8mod9  48096  nfermltl2rev  48103  tgoldbachlt  48176  tgoldbach  48177  grtriprop  48301  grtriclwlk3  48305  cycl3grtri  48307  usgrexmpl1lem  48381  usgrexmpl2lem  48386  usgrexmpl2nb2  48393  gpg5gricstgr3  48450  gpg5grlim  48453  gpg5grlic  48454  gpgprismgr4cycllem7  48461  gpgprismgr4cycllem10  48464  gpg5edgnedg  48490  zlmodzxzldeplem1  48860  itcoval3  49025  ackval3  49043  ackval0012  49049  ackval1012  49050  ackval2012  49051  ackval3012  49052  ackval40  49053  ackval41a  49054  ackval41  49055  ackval42  49056