MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3nn0 12432
Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
3nn0 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0
StepHypRef Expression
1 3nn 12233 . 2 3 ∈ ℕ
21nnnn0i 12422 1 3 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  3c3 12210  0cn0 12414
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-1cn 11110
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3066  df-rex 3075  df-reu 3355  df-rab 3409  df-v 3448  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3930  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-iun 4957  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-tr 5224  df-id 5532  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5589  df-we 5591  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-pred 6254  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-f1 6502  df-fo 6503  df-f1o 6504  df-fv 6505  df-ov 7361  df-om 7804  df-2nd 7923  df-frecs 8213  df-wrecs 8244  df-recs 8318  df-rdg 8357  df-nn 12155  df-2 12217  df-3 12218  df-n0 12415
This theorem is referenced by:  7p4e11  12695  7p7e14  12698  8p4e12  12701  8p6e14  12703  9p4e13  12708  9p5e14  12709  4t4e16  12718  5t4e20  12721  6t4e24  12725  6t6e36  12727  7t4e28  12730  7t6e42  12732  8t4e32  12736  8t5e40  12737  9t4e36  12743  9t5e45  12744  9t7e63  12746  9t8e72  12747  fz0to3un2pr  13544  4fvwrd4  13562  fldiv4p1lem1div2  13741  expnass  14113  binom3  14128  fac4  14182  4bc2eq6  14230  hash3tr  14390  bpoly3  15942  bpoly4  15943  fsumcube  15944  ef4p  15996  efi4p  16020  resin4p  16021  recos4p  16022  ef01bndlem  16067  sin01bnd  16068  sin01gt0  16073  2exp5  16959  2exp6  16960  2exp8  16962  2exp11  16963  2exp16  16964  3exp3  16965  7prm  16984  11prm  16988  13prm  16989  17prm  16990  23prm  16992  prmlem2  16993  37prm  16994  43prm  16995  83prm  16996  139prm  16997  163prm  16998  317prm  16999  631prm  17000  1259lem1  17004  1259lem2  17005  1259lem3  17006  1259lem4  17007  1259lem5  17008  1259prm  17009  2503lem1  17010  2503lem2  17011  2503lem3  17012  2503prm  17013  4001lem1  17014  4001lem2  17015  4001lem3  17016  4001lem4  17017  4001prm  17018  dsndxnmulrndx  17273  basendxltunifndx  17280  unifndxntsetndx  17282  slotsdifunifndx  17283  cnfldfunALTOLD  20813  tuslemOLD  23622  tangtx  25865  1cubrlem  26194  dcubic1lem  26196  dcubic2  26197  dcubic1  26198  dcubic  26199  mcubic  26200  cubic2  26201  cubic  26202  binom4  26203  dquartlem2  26205  quart1cl  26207  quart1lem  26208  quart1  26209  quartlem1  26210  quartlem2  26211  quart  26214  log2ublem1  26299  log2ublem3  26301  log2ub  26302  log2le1  26303  birthday  26307  ppiublem2  26554  bclbnd  26631  bpos1  26634  bposlem8  26642  gausslemma2dlem4  26720  2lgslem3b  26748  2lgslem3d  26750  pntlemd  26945  pntlema  26947  pntlemb  26948  pntlemf  26956  pntlemo  26958  pntlem3  26960  tgcgr4  27476  iscgra  27754  isinag  27783  isleag  27792  iseqlg  27812  usgrexmplef  28210  upgr3v3e3cycl  29127  upgr4cycl4dv4e  29132  konigsbergiedgw  29195  konigsberglem1  29199  konigsberglem2  29200  konigsberglem3  29201  konigsberglem4  29202  ex-prmo  29406  threehalves  31774  circlemethhgt  33259  hgt750lemd  33264  hgt750lem  33267  hgt750lem2  33268  hgt750lemb  33272  hgt750lema  33273  hgt750leme  33274  tgoldbachgtde  33276  tgoldbachgtda  33277  tgoldbachgt  33279  cusgracyclt3v  33753  kur14lem8  33810  3exp7  40513  3lexlogpow5ineq1  40514  3lexlogpow2ineq1  40518  3lexlogpow5ineq5  40520  aks4d1p1p7  40534  aks4d1p1p5  40535  aks4d1p1  40536  235t711  40808  ex-decpmul  40809  3cubeslem3l  41012  3cubeslem3r  41013  3cubeslem4  41015  3cubes  41016  jm2.23  41323  jm2.20nn  41324  rmydioph  41341  rmxdioph  41343  expdiophlem2  41349  expdioph  41350  resqrtvalex  41924  amgm3d  42479  lhe4.4ex1a  42616  fmtno3  45750  fmtno4  45751  fmtno5lem1  45752  fmtno5lem2  45753  fmtno5lem3  45754  fmtno5lem4  45755  fmtno5  45756  257prm  45760  fmtnoprmfac2lem1  45765  fmtno4prmfac  45771  fmtno4prmfac193  45772  fmtno4nprmfac193  45773  fmtno5faclem2  45779  139prmALT  45795  31prm  45796  m5prm  45797  127prm  45798  m11nprm  45800  mod42tp1mod8  45801  11t31e341  45931  2exp340mod341  45932  341fppr2  45933  8exp8mod9  45935  nfermltl2rev  45942  tgoldbachlt  46015  tgoldbach  46016  zlmodzxzldeplem1  46588  itcoval3  46758  ackval3  46776  ackval0012  46782  ackval1012  46783  ackval2012  46784  ackval3012  46785  ackval40  46786  ackval41a  46787  ackval41  46788  ackval42  46789
  Copyright terms: Public domain W3C validator