Theorem 3nn0 12541

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12342	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12531	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  3c3 12319  ℕ₀cn0 12523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-1cn 11210

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-pss 3982  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5640  df-we 5642  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-pred 6322  df-ord 6388  df-on 6389  df-lim 6390  df-suc 6391  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-om 7887  df-2nd 8013  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8409  df-rdg 8448  df-nn 12264  df-2 12326  df-3 12327  df-n0 12524

This theorem is referenced by:  7p4e11  12806  7p7e14  12809  8p4e12  12812  8p6e14  12814  9p4e13  12819  9p5e14  12820  4t4e16  12829  5t4e20  12832  6t4e24  12836  6t6e36  12838  7t4e28  12841  7t6e42  12843  8t4e32  12847  8t5e40  12848  9t4e36  12854  9t5e45  12855  9t7e63  12857  9t8e72  12858  fz0to3un2pr  13665  4fvwrd4  13684  fldiv4p1lem1div2  13871  expnass  14243  binom3  14259  fac4  14316  4bc2eq6  14364  hash3tr  14526  tpf1o  14536  bpoly3  16090  bpoly4  16091  fsumcube  16092  ef4p  16145  efi4p  16169  resin4p  16170  recos4p  16171  ef01bndlem  16216  sin01bnd  16217  sin01gt0  16222  2exp5  17119  2exp6  17120  2exp8  17122  2exp11  17123  2exp16  17124  3exp3  17125  7prm  17144  11prm  17148  13prm  17149  17prm  17150  23prm  17152  prmlem2  17153  37prm  17154  43prm  17155  83prm  17156  139prm  17157  163prm  17158  317prm  17159  631prm  17160  1259lem1  17164  1259lem2  17165  1259lem3  17166  1259lem4  17167  1259lem5  17168  1259prm  17169  2503lem1  17170  2503lem2  17171  2503lem3  17172  2503prm  17173  4001lem1  17174  4001lem2  17175  4001lem3  17176  4001lem4  17177  4001prm  17178  dsndxnmulrndx  17436  basendxltunifndx  17443  unifndxntsetndx  17445  slotsdifunifndx  17446  cnfldfunALTOLDOLD  21410  tuslemOLD  24291  tangtx  26561  1cubrlem  26898  dcubic1lem  26900  dcubic2  26901  dcubic1  26902  dcubic  26903  mcubic  26904  cubic2  26905  cubic  26906  binom4  26907  dquartlem2  26909  quart1cl  26911  quart1lem  26912  quart1  26913  quartlem1  26914  quartlem2  26915  quart  26918  log2ublem1  27003  log2ublem3  27005  log2ub  27006  log2le1  27007  birthday  27011  ppiublem2  27261  bclbnd  27338  bpos1  27341  bposlem8  27349  gausslemma2dlem4  27427  2lgslem3b  27455  2lgslem3d  27457  pntlemd  27652  pntlema  27654  pntlemb  27655  pntlemf  27663  pntlemo  27665  pntlem3  27667  tgcgr4  28553  iscgra  28831  isinag  28860  isleag  28869  iseqlg  28889  usgrexmplef  29290  upgr3v3e3cycl  30208  upgr4cycl4dv4e  30213  konigsbergiedgw  30276  konigsberglem1  30280  konigsberglem2  30281  konigsberglem3  30282  konigsberglem4  30283  ex-prmo  30487  threehalves  32881  evl1deg2  33581  evl1deg3  33582  ply1dg3rt0irred  33586  2sqr3minply  33752  circlemethhgt  34636  hgt750lemd  34641  hgt750lem  34644  hgt750lem2  34645  hgt750lemb  34649  hgt750lema  34650  hgt750leme  34651  tgoldbachgtde  34653  tgoldbachgtda  34654  tgoldbachgt  34656  cusgracyclt3v  35140  kur14lem8  35197  3exp7  42034  3lexlogpow5ineq1  42035  3lexlogpow2ineq1  42039  3lexlogpow5ineq5  42041  aks4d1p1p7  42055  aks4d1p1p5  42056  aks4d1p1  42057  235t711  42317  ex-decpmul  42318  nicomachus  42324  3cubeslem3l  42673  3cubeslem3r  42674  3cubeslem4  42676  3cubes  42677  jm2.23  42984  jm2.20nn  42985  rmydioph  43002  rmxdioph  43004  expdiophlem2  43010  expdioph  43011  resqrtvalex  43634  amgm3d  44188  lhe4.4ex1a  44324  fmtno3  47475  fmtno4  47476  fmtno5lem1  47477  fmtno5lem2  47478  fmtno5lem3  47479  fmtno5lem4  47480  fmtno5  47481  257prm  47485  fmtnoprmfac2lem1  47490  fmtno4prmfac  47496  fmtno4prmfac193  47497  fmtno4nprmfac193  47498  fmtno5faclem2  47504  139prmALT  47520  31prm  47521  m5prm  47522  127prm  47523  m11nprm  47525  mod42tp1mod8  47526  11t31e341  47656  2exp340mod341  47657  341fppr2  47658  8exp8mod9  47660  nfermltl2rev  47667  tgoldbachlt  47740  tgoldbach  47741  grtriprop  47845  grtriclwlk3  47849  usgrexmpl1lem  47915  usgrexmpl2lem  47920  usgrexmpl2nb2  47927  gpg5gricstgr3  47973  gpg5grlic  47974  zlmodzxzldeplem1  48345  itcoval3  48514  ackval3  48532  ackval0012  48538  ackval1012  48539  ackval2012  48540  ackval3012  48541  ackval40  48542  ackval41a  48543  ackval41  48544  ackval42  48545