Theorem 3nn0 12430

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12231	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12420	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  3c3 12208  ℕ₀cn0 12412

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5256  ax-nul 5263  ax-pr 5384  ax-un 7671  ax-1cn 11108

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3065  df-rex 3074  df-reu 3354  df-rab 3408  df-v 3447  df-sbc 3740  df-csb 3856  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-pss 3929  df-nul 4283  df-if 4487  df-pw 4562  df-sn 4587  df-pr 4589  df-op 4593  df-uni 4866  df-iun 4956  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5189  df-tr 5223  df-id 5531  df-eprel 5537  df-po 5545  df-so 5546  df-fr 5588  df-we 5590  df-xp 5639  df-rel 5640  df-cnv 5641  df-co 5642  df-dm 5643  df-rn 5644  df-res 5645  df-ima 5646  df-pred 6253  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6498  df-fn 6499  df-f 6500  df-f1 6501  df-fo 6502  df-f1o 6503  df-fv 6504  df-ov 7359  df-om 7802  df-2nd 7921  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8316  df-rdg 8355  df-nn 12153  df-2 12215  df-3 12216  df-n0 12413

This theorem is referenced by:  7p4e11  12693  7p7e14  12696  8p4e12  12699  8p6e14  12701  9p4e13  12706  9p5e14  12707  4t4e16  12716  5t4e20  12719  6t4e24  12723  6t6e36  12725  7t4e28  12728  7t6e42  12730  8t4e32  12734  8t5e40  12735  9t4e36  12741  9t5e45  12742  9t7e63  12744  9t8e72  12745  fz0to3un2pr  13542  4fvwrd4  13560  fldiv4p1lem1div2  13739  expnass  14111  binom3  14126  fac4  14180  4bc2eq6  14228  hash3tr  14388  bpoly3  15940  bpoly4  15941  fsumcube  15942  ef4p  15994  efi4p  16018  resin4p  16019  recos4p  16020  ef01bndlem  16065  sin01bnd  16066  sin01gt0  16071  2exp5  16957  2exp6  16958  2exp8  16960  2exp11  16961  2exp16  16962  3exp3  16963  7prm  16982  11prm  16986  13prm  16987  17prm  16988  23prm  16990  prmlem2  16991  37prm  16992  43prm  16993  83prm  16994  139prm  16995  163prm  16996  317prm  16997  631prm  16998  1259lem1  17002  1259lem2  17003  1259lem3  17004  1259lem4  17005  1259lem5  17006  1259prm  17007  2503lem1  17008  2503lem2  17009  2503lem3  17010  2503prm  17011  4001lem1  17012  4001lem2  17013  4001lem3  17014  4001lem4  17015  4001prm  17016  dsndxnmulrndx  17271  basendxltunifndx  17278  unifndxntsetndx  17280  slotsdifunifndx  17281  cnfldfunALTOLD  20808  tuslemOLD  23617  tangtx  25860  1cubrlem  26189  dcubic1lem  26191  dcubic2  26192  dcubic1  26193  dcubic  26194  mcubic  26195  cubic2  26196  cubic  26197  binom4  26198  dquartlem2  26200  quart1cl  26202  quart1lem  26203  quart1  26204  quartlem1  26205  quartlem2  26206  quart  26209  log2ublem1  26294  log2ublem3  26296  log2ub  26297  log2le1  26298  birthday  26302  ppiublem2  26549  bclbnd  26626  bpos1  26629  bposlem8  26637  gausslemma2dlem4  26715  2lgslem3b  26743  2lgslem3d  26745  pntlemd  26940  pntlema  26942  pntlemb  26943  pntlemf  26951  pntlemo  26953  pntlem3  26955  tgcgr4  27420  iscgra  27698  isinag  27727  isleag  27736  iseqlg  27756  usgrexmplef  28154  upgr3v3e3cycl  29071  upgr4cycl4dv4e  29076  konigsbergiedgw  29139  konigsberglem1  29143  konigsberglem2  29144  konigsberglem3  29145  konigsberglem4  29146  ex-prmo  29350  threehalves  31715  circlemethhgt  33196  hgt750lemd  33201  hgt750lem  33204  hgt750lem2  33205  hgt750lemb  33209  hgt750lema  33210  hgt750leme  33211  tgoldbachgtde  33213  tgoldbachgtda  33214  tgoldbachgt  33216  cusgracyclt3v  33690  kur14lem8  33747  3exp7  40500  3lexlogpow5ineq1  40501  3lexlogpow2ineq1  40505  3lexlogpow5ineq5  40507  aks4d1p1p7  40521  aks4d1p1p5  40522  aks4d1p1  40523  235t711  40782  ex-decpmul  40783  3cubeslem3l  40986  3cubeslem3r  40987  3cubeslem4  40989  3cubes  40990  jm2.23  41297  jm2.20nn  41298  rmydioph  41315  rmxdioph  41317  expdiophlem2  41323  expdioph  41324  resqrtvalex  41898  amgm3d  42453  lhe4.4ex1a  42590  fmtno3  45714  fmtno4  45715  fmtno5lem1  45716  fmtno5lem2  45717  fmtno5lem3  45718  fmtno5lem4  45719  fmtno5  45720  257prm  45724  fmtnoprmfac2lem1  45729  fmtno4prmfac  45735  fmtno4prmfac193  45736  fmtno4nprmfac193  45737  fmtno5faclem2  45743  139prmALT  45759  31prm  45760  m5prm  45761  127prm  45762  m11nprm  45764  mod42tp1mod8  45765  11t31e341  45895  2exp340mod341  45896  341fppr2  45897  8exp8mod9  45899  nfermltl2rev  45906  tgoldbachlt  45979  tgoldbach  45980  zlmodzxzldeplem1  46552  itcoval3  46722  ackval3  46740  ackval0012  46746  ackval1012  46747  ackval2012  46748  ackval3012  46749  ackval40  46750  ackval41a  46751  ackval41  46752  ackval42  46753