Theorem 3nn0 12490

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12291	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12480	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  3c3 12268  ℕ₀cn0 12472

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-1cn 11168

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-ov 7412  df-om 7856  df-2nd 7976  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8371  df-rdg 8410  df-nn 12213  df-2 12275  df-3 12276  df-n0 12473

This theorem is referenced by:  7p4e11  12753  7p7e14  12756  8p4e12  12759  8p6e14  12761  9p4e13  12766  9p5e14  12767  4t4e16  12776  5t4e20  12779  6t4e24  12783  6t6e36  12785  7t4e28  12788  7t6e42  12790  8t4e32  12794  8t5e40  12795  9t4e36  12801  9t5e45  12802  9t7e63  12804  9t8e72  12805  fz0to3un2pr  13603  4fvwrd4  13621  fldiv4p1lem1div2  13800  expnass  14172  binom3  14187  fac4  14241  4bc2eq6  14289  hash3tr  14451  bpoly3  16002  bpoly4  16003  fsumcube  16004  ef4p  16056  efi4p  16080  resin4p  16081  recos4p  16082  ef01bndlem  16127  sin01bnd  16128  sin01gt0  16133  2exp5  17019  2exp6  17020  2exp8  17022  2exp11  17023  2exp16  17024  3exp3  17025  7prm  17044  11prm  17048  13prm  17049  17prm  17050  23prm  17052  prmlem2  17053  37prm  17054  43prm  17055  83prm  17056  139prm  17057  163prm  17058  317prm  17059  631prm  17060  1259lem1  17064  1259lem2  17065  1259lem3  17066  1259lem4  17067  1259lem5  17068  1259prm  17069  2503lem1  17070  2503lem2  17071  2503lem3  17072  2503prm  17073  4001lem1  17074  4001lem2  17075  4001lem3  17076  4001lem4  17077  4001prm  17078  dsndxnmulrndx  17336  basendxltunifndx  17343  unifndxntsetndx  17345  slotsdifunifndx  17346  cnfldfunALTOLD  20958  tuslemOLD  23772  tangtx  26015  1cubrlem  26346  dcubic1lem  26348  dcubic2  26349  dcubic1  26350  dcubic  26351  mcubic  26352  cubic2  26353  cubic  26354  binom4  26355  dquartlem2  26357  quart1cl  26359  quart1lem  26360  quart1  26361  quartlem1  26362  quartlem2  26363  quart  26366  log2ublem1  26451  log2ublem3  26453  log2ub  26454  log2le1  26455  birthday  26459  ppiublem2  26706  bclbnd  26783  bpos1  26786  bposlem8  26794  gausslemma2dlem4  26872  2lgslem3b  26900  2lgslem3d  26902  pntlemd  27097  pntlema  27099  pntlemb  27100  pntlemf  27108  pntlemo  27110  pntlem3  27112  tgcgr4  27782  iscgra  28060  isinag  28089  isleag  28098  iseqlg  28118  usgrexmplef  28516  upgr3v3e3cycl  29433  upgr4cycl4dv4e  29438  konigsbergiedgw  29501  konigsberglem1  29505  konigsberglem2  29506  konigsberglem3  29507  konigsberglem4  29508  ex-prmo  29712  threehalves  32081  circlemethhgt  33655  hgt750lemd  33660  hgt750lem  33663  hgt750lem2  33664  hgt750lemb  33668  hgt750lema  33669  hgt750leme  33670  tgoldbachgtde  33672  tgoldbachgtda  33673  tgoldbachgt  33675  cusgracyclt3v  34147  kur14lem8  34204  3exp7  40918  3lexlogpow5ineq1  40919  3lexlogpow2ineq1  40923  3lexlogpow5ineq5  40925  aks4d1p1p7  40939  aks4d1p1p5  40940  aks4d1p1  40941  235t711  41205  ex-decpmul  41206  nicomachus  41210  3cubeslem3l  41424  3cubeslem3r  41425  3cubeslem4  41427  3cubes  41428  jm2.23  41735  jm2.20nn  41736  rmydioph  41753  rmxdioph  41755  expdiophlem2  41761  expdioph  41762  resqrtvalex  42396  amgm3d  42951  lhe4.4ex1a  43088  fmtno3  46219  fmtno4  46220  fmtno5lem1  46221  fmtno5lem2  46222  fmtno5lem3  46223  fmtno5lem4  46224  fmtno5  46225  257prm  46229  fmtnoprmfac2lem1  46234  fmtno4prmfac  46240  fmtno4prmfac193  46241  fmtno4nprmfac193  46242  fmtno5faclem2  46248  139prmALT  46264  31prm  46265  m5prm  46266  127prm  46267  m11nprm  46269  mod42tp1mod8  46270  11t31e341  46400  2exp340mod341  46401  341fppr2  46402  8exp8mod9  46404  nfermltl2rev  46411  tgoldbachlt  46484  tgoldbach  46485  zlmodzxzldeplem1  47181  itcoval3  47351  ackval3  47369  ackval0012  47375  ackval1012  47376  ackval2012  47377  ackval3012  47378  ackval40  47379  ackval41a  47380  ackval41  47381  ackval42  47382