Theorem 3nn0 12446

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12251	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12436	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  3c3 12228  ℕ₀cn0 12428

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-1cn 11087

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-tr 5180  df-id 5513  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-ord 6313  df-on 6314  df-lim 6315  df-suc 6316  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-ov 7359  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-n0 12429

This theorem is referenced by:  7p4e11  12711  7p7e14  12714  8p4e12  12717  8p6e14  12719  9p4e13  12724  9p5e14  12725  4t4e16  12734  5t4e20  12737  6t4e24  12741  6t6e36  12743  7t4e28  12746  7t6e42  12748  8t4e32  12752  8t5e40  12753  9t4e36  12759  9t5e45  12760  9t7e63  12762  9t8e72  12763  fz0to3un2pr  13574  4fvwrd4  13593  fldiv4p1lem1div2  13785  expnass  14161  binom3  14177  fac4  14234  4bc2eq6  14282  hash3tr  14444  tpf1o  14454  bpoly3  16014  bpoly4  16015  fsumcube  16016  ef4p  16071  efi4p  16095  resin4p  16096  recos4p  16097  ef01bndlem  16142  sin01bnd  16143  sin01gt0  16148  2exp5  17047  2exp6  17048  2exp8  17050  2exp11  17051  2exp16  17052  3exp3  17053  7prm  17072  11prm  17076  13prm  17077  17prm  17078  23prm  17080  prmlem2  17081  37prm  17082  43prm  17083  83prm  17084  139prm  17085  163prm  17086  317prm  17087  631prm  17088  1259lem1  17092  1259lem2  17093  1259lem3  17094  1259lem4  17095  1259lem5  17096  1259prm  17097  2503lem1  17098  2503lem2  17099  2503lem3  17100  2503prm  17101  4001lem1  17102  4001lem2  17103  4001lem3  17104  4001lem4  17105  4001prm  17106  dsndxnmulrndx  17345  basendxltunifndx  17352  unifndxntsetndx  17354  slotsdifunifndx  17355  tangtx  26487  1cubrlem  26823  dcubic1lem  26825  dcubic2  26826  dcubic1  26827  dcubic  26828  mcubic  26829  cubic2  26830  cubic  26831  binom4  26832  dquartlem2  26834  quart1cl  26836  quart1lem  26837  quart1  26838  quartlem1  26839  quartlem2  26840  quart  26843  log2ublem1  26928  log2ublem3  26930  log2ub  26931  log2le1  26932  birthday  26936  ppiublem2  27184  bclbnd  27261  bpos1  27264  bposlem8  27272  gausslemma2dlem4  27350  2lgslem3b  27378  2lgslem3d  27380  pntlemd  27575  pntlema  27577  pntlemb  27578  pntlemf  27586  pntlemo  27588  pntlem3  27590  tgcgr4  28617  iscgra  28895  isinag  28924  isleag  28933  iseqlg  28953  usgrexmplef  29346  upgr3v3e3cycl  30268  upgr4cycl4dv4e  30273  konigsbergiedgw  30336  konigsberglem1  30340  konigsberglem2  30341  konigsberglem3  30342  konigsberglem4  30343  ex-prmo  30547  threehalves  32993  evl1deg2  33660  evl1deg3  33661  ply1dg3rt0irred  33667  iconstr  33950  2sqr3minply  33964  2sqr3nconstr  33965  cos9thpiminplylem1  33966  cos9thpiminplylem2  33967  cos9thpiminplylem3  33968  cos9thpiminplylem4  33969  cos9thpiminplylem5  33970  cos9thpiminplylem6  33971  cos9thpiminply  33972  cos9thpinconstrlem2  33974  circlemethhgt  34827  hgt750lemd  34832  hgt750lem  34835  hgt750lem2  34836  hgt750lemb  34840  hgt750lema  34841  hgt750leme  34842  tgoldbachgtde  34844  tgoldbachgtda  34845  tgoldbachgt  34847  cusgracyclt3v  35384  kur14lem8  35441  3exp7  42538  3lexlogpow5ineq1  42539  3lexlogpow2ineq1  42543  3lexlogpow5ineq5  42545  aks4d1p1p7  42559  aks4d1p1p5  42560  aks4d1p1  42561  235t711  42782  ex-decpmul  42783  nicomachus  42789  3cubeslem3l  43135  3cubeslem3r  43136  3cubeslem4  43138  3cubes  43139  jm2.23  43441  jm2.20nn  43442  rmydioph  43459  rmxdioph  43461  expdiophlem2  43467  expdioph  43468  resqrtvalex  44089  amgm3d  44643  lhe4.4ex1a  44773  sin3t  47334  cos3t  47335  sin5tlem1  47336  sin5tlem2  47337  sin5tlem3  47338  sin5tlem4  47339  sin5tlem5  47340  goldratmolem2  47349  8mod5e3  47829  modm2nep1  47835  modm1nep2  47837  fmtno3  48029  fmtno4  48030  fmtno5lem1  48031  fmtno5lem2  48032  fmtno5lem3  48033  fmtno5lem4  48034  fmtno5  48035  257prm  48039  fmtnoprmfac2lem1  48044  fmtno4prmfac  48050  fmtno4prmfac193  48051  fmtno4nprmfac193  48052  fmtno5faclem2  48058  139prmALT  48074  31prm  48075  m5prm  48076  127prm  48077  m11nprm  48079  mod42tp1mod8  48080  ppivalnn4  48105  11t31e341  48223  2exp340mod341  48224  341fppr2  48225  8exp8mod9  48227  nfermltl2rev  48234  tgoldbachlt  48307  tgoldbach  48308  grtriprop  48432  grtriclwlk3  48436  cycl3grtri  48438  usgrexmpl1lem  48512  usgrexmpl2lem  48517  usgrexmpl2nb2  48524  gpg5gricstgr3  48581  gpg5grlim  48584  gpg5grlic  48585  gpgprismgr4cycllem7  48592  gpgprismgr4cycllem10  48595  gpg5edgnedg  48621  zlmodzxzldeplem1  48991  itcoval3  49156  ackval3  49174  ackval0012  49180  ackval1012  49181  ackval2012  49182  ackval3012  49183  ackval40  49184  ackval41a  49185  ackval41  49186  ackval42  49187