Theorem 3nn0 12517

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12317	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12507	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  3c3 12294  ℕ₀cn0 12499

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-1cn 11185

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-ov 7406  df-om 7860  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-nn 12239  df-2 12301  df-3 12302  df-n0 12500

This theorem is referenced by:  7p4e11  12782  7p7e14  12785  8p4e12  12788  8p6e14  12790  9p4e13  12795  9p5e14  12796  4t4e16  12805  5t4e20  12808  6t4e24  12812  6t6e36  12814  7t4e28  12817  7t6e42  12819  8t4e32  12823  8t5e40  12824  9t4e36  12830  9t5e45  12831  9t7e63  12833  9t8e72  12834  fz0to3un2pr  13644  4fvwrd4  13663  fldiv4p1lem1div2  13850  expnass  14224  binom3  14240  fac4  14297  4bc2eq6  14345  hash3tr  14507  tpf1o  14517  bpoly3  16072  bpoly4  16073  fsumcube  16074  ef4p  16129  efi4p  16153  resin4p  16154  recos4p  16155  ef01bndlem  16200  sin01bnd  16201  sin01gt0  16206  2exp5  17103  2exp6  17104  2exp8  17106  2exp11  17107  2exp16  17108  3exp3  17109  7prm  17128  11prm  17132  13prm  17133  17prm  17134  23prm  17136  prmlem2  17137  37prm  17138  43prm  17139  83prm  17140  139prm  17141  163prm  17142  317prm  17143  631prm  17144  1259lem1  17148  1259lem2  17149  1259lem3  17150  1259lem4  17151  1259lem5  17152  1259prm  17153  2503lem1  17154  2503lem2  17155  2503lem3  17156  2503prm  17157  4001lem1  17158  4001lem2  17159  4001lem3  17160  4001lem4  17161  4001prm  17162  dsndxnmulrndx  17403  basendxltunifndx  17410  unifndxntsetndx  17412  slotsdifunifndx  17413  tangtx  26464  1cubrlem  26801  dcubic1lem  26803  dcubic2  26804  dcubic1  26805  dcubic  26806  mcubic  26807  cubic2  26808  cubic  26809  binom4  26810  dquartlem2  26812  quart1cl  26814  quart1lem  26815  quart1  26816  quartlem1  26817  quartlem2  26818  quart  26821  log2ublem1  26906  log2ublem3  26908  log2ub  26909  log2le1  26910  birthday  26914  ppiublem2  27164  bclbnd  27241  bpos1  27244  bposlem8  27252  gausslemma2dlem4  27330  2lgslem3b  27358  2lgslem3d  27360  pntlemd  27555  pntlema  27557  pntlemb  27558  pntlemf  27566  pntlemo  27568  pntlem3  27570  tgcgr4  28456  iscgra  28734  isinag  28763  isleag  28772  iseqlg  28792  usgrexmplef  29184  upgr3v3e3cycl  30107  upgr4cycl4dv4e  30112  konigsbergiedgw  30175  konigsberglem1  30179  konigsberglem2  30180  konigsberglem3  30181  konigsberglem4  30182  ex-prmo  30386  threehalves  32835  evl1deg2  33536  evl1deg3  33537  ply1dg3rt0irred  33541  iconstr  33746  2sqr3minply  33760  2sqr3nconstr  33761  cos9thpiminplylem1  33762  cos9thpiminplylem2  33763  cos9thpiminplylem3  33764  cos9thpiminplylem4  33765  cos9thpiminplylem5  33766  cos9thpiminplylem6  33767  cos9thpiminply  33768  circlemethhgt  34621  hgt750lemd  34626  hgt750lem  34629  hgt750lem2  34630  hgt750lemb  34634  hgt750lema  34635  hgt750leme  34636  tgoldbachgtde  34638  tgoldbachgtda  34639  tgoldbachgt  34641  cusgracyclt3v  35124  kur14lem8  35181  3exp7  42012  3lexlogpow5ineq1  42013  3lexlogpow2ineq1  42017  3lexlogpow5ineq5  42019  aks4d1p1p7  42033  aks4d1p1p5  42034  aks4d1p1  42035  235t711  42301  ex-decpmul  42302  nicomachus  42308  3cubeslem3l  42656  3cubeslem3r  42657  3cubeslem4  42659  3cubes  42660  jm2.23  42967  jm2.20nn  42968  rmydioph  42985  rmxdioph  42987  expdiophlem2  42993  expdioph  42994  resqrtvalex  43616  amgm3d  44170  lhe4.4ex1a  44301  fmtno3  47513  fmtno4  47514  fmtno5lem1  47515  fmtno5lem2  47516  fmtno5lem3  47517  fmtno5lem4  47518  fmtno5  47519  257prm  47523  fmtnoprmfac2lem1  47528  fmtno4prmfac  47534  fmtno4prmfac193  47535  fmtno4nprmfac193  47536  fmtno5faclem2  47542  139prmALT  47558  31prm  47559  m5prm  47560  127prm  47561  m11nprm  47563  mod42tp1mod8  47564  11t31e341  47694  2exp340mod341  47695  341fppr2  47696  8exp8mod9  47698  nfermltl2rev  47705  tgoldbachlt  47778  tgoldbach  47779  grtriprop  47901  grtriclwlk3  47905  cycl3grtri  47907  usgrexmpl1lem  47973  usgrexmpl2lem  47978  usgrexmpl2nb2  47985  gpg5gricstgr3  48040  gpg5grlic  48041  gpgprismgr4cycllem7  48048  gpgprismgr4cycllem10  48051  zlmodzxzldeplem1  48424  itcoval3  48593  ackval3  48611  ackval0012  48617  ackval1012  48618  ackval2012  48619  ackval3012  48620  ackval40  48621  ackval41a  48622  ackval41  48623  ackval42  48624