Theorem 3nn0 12493

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12291	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12483	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  3c3 12267  ℕ₀cn0 12475

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5387  ax-un 7713  ax-1cn 11125

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-iun 4948  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-tr 5205  df-id 5538  df-eprel 5543  df-po 5551  df-so 5552  df-fr 5596  df-we 5598  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-pred 6283  df-ord 6344  df-on 6345  df-lim 6346  df-suc 6347  df-iota 6472  df-fun 6518  df-fn 6519  df-f 6520  df-f1 6521  df-fo 6522  df-f1o 6523  df-fv 6524  df-ov 7394  df-om 7842  df-2nd 7966  df-frecs 8256  df-wrecs 8287  df-recs 8336  df-rdg 8375  df-nn 12205  df-2 12274  df-3 12275  df-n0 12476

This theorem is referenced by:  7p4e11  12763  7p7e14  12766  8p4e12  12769  8p6e14  12771  9p4e13  12776  9p5e14  12777  4t4e16  12786  5t4e20  12789  6t4e24  12793  6t6e36  12795  7t4e28  12798  7t6e42  12800  8t4e32  12804  8t5e40  12805  9t4e36  12811  9t5e45  12812  9t7e63  12814  9t8e72  12815  3lt10  12825  fz0to3un2pr  13628  4fvwrd4  13647  fldiv4p1lem1div2  13839  expnass  14215  binom3  14231  fac4  14288  4bc2eq6  14336  hash3tr  14498  tpf1o  14508  bpoly3  16079  bpoly4  16080  fsumcube  16081  ef4p  16136  efi4p  16160  resin4p  16161  recos4p  16162  ef01bndlem  16207  sin01bnd  16208  sin01gt0  16213  2exp5  17112  2exp6  17113  2exp8  17115  2exp11  17116  2exp16  17117  3exp3  17118  7prm  17137  11prm  17142  13prm  17143  17prm  17144  23prm  17146  prmlem2  17147  37prm  17148  43prm  17149  83prm  17150  139prm  17151  163prm  17152  317prm  17153  631prm  17154  1259lem1  17158  1259lem2  17159  1259lem3  17160  1259lem4  17161  1259lem5  17162  1259prm  17163  2503lem1  17164  2503lem2  17165  2503lem3  17166  2503prm  17167  4001lem1  17168  4001lem2  17169  4001lem3  17170  4001lem4  17171  4001prm  17172  dsndxnmulrndx  17411  basendxltunifndx  17418  unifndxntsetndx  17420  slotsdifunifndx  17421  tangtx  26558  1cubrlem  26894  dcubic1lem  26896  dcubic2  26897  dcubic1  26898  dcubic  26899  mcubic  26900  cubic2  26901  cubic  26902  binom4  26903  dquartlem2  26905  quart1cl  26907  quart1lem  26908  quart1  26909  quartlem1  26910  quartlem2  26911  quart  26914  log2ublem1  26999  log2ublem3  27001  log2ub  27002  log2le1  27003  birthday  27007  ppiublem2  27255  bclbnd  27332  bpos1  27335  bposlem8  27343  gausslemma2dlem4  27421  2lgslem3b  27449  2lgslem3d  27451  pntlemd  27646  pntlema  27648  pntlemb  27649  pntlemf  27657  pntlemo  27659  pntlem3  27661  tgcgr4  28688  iscgra  28966  isinag  28995  isleag  29004  iseqlg  29024  usgrexmplef  29417  upgr3v3e3cycl  30339  upgr4cycl4dv4e  30344  konigsbergiedgw  30407  konigsberglem1  30411  konigsberglem2  30412  konigsberglem3  30413  konigsberglem4  30414  ex-prmo  30618  threehalves  33053  evl1deg2  33734  evl1deg3  33735  ply1dg3rt0irred  33741  iconstr  34024  2sqr3minply  34038  2sqr3nconstr  34039  cos9thpiminplylem1  34040  cos9thpiminplylem2  34041  cos9thpiminplylem3  34042  cos9thpiminplylem4  34043  cos9thpiminplylem5  34044  cos9thpiminplylem6  34045  cos9thpiminply  34046  cos9thpinconstrlem2  34048  circlemethhgt  34898  hgt750lemd  34903  hgt750lem  34906  hgt750lem2  34907  hgt750lemb  34911  hgt750lema  34912  hgt750leme  34913  tgoldbachgtde  34915  tgoldbachgtda  34916  tgoldbachgt  34918  cusgracyclt3v  35467  kur14lem8  35524  3exp7  42631  3lexlogpow5ineq1  42632  3lexlogpow2ineq1  42636  3lexlogpow5ineq5  42638  aks4d1p1p7  42652  aks4d1p1p5  42653  aks4d1p1  42654  235t711  42875  ex-decpmul  42876  nicomachus  42882  3cubeslem3l  43228  3cubeslem3r  43229  3cubeslem4  43231  3cubes  43232  jm2.23  43534  jm2.20nn  43535  rmydioph  43552  rmxdioph  43554  expdiophlem2  43560  expdioph  43561  resqrtvalex  44182  amgm3d  44736  lhe4.4ex1a  44866  sin3t  47426  cos3t  47427  sin5tlem1  47428  sin5tlem2  47429  sin5tlem3  47430  sin5tlem4  47431  sin5tlem5  47432  goldratmolem2  47441  8mod5e3  47921  modm2nep1  47927  modm1nep2  47929  fmtno3  48121  fmtno4  48122  fmtno5lem1  48123  fmtno5lem2  48124  fmtno5lem3  48125  fmtno5lem4  48126  fmtno5  48127  257prm  48131  fmtnoprmfac2lem1  48136  fmtno4prmfac  48142  fmtno4prmfac193  48143  fmtno4nprmfac193  48144  fmtno5faclem2  48150  139prmALT  48166  31prm  48167  m5prm  48168  127prm  48169  m11nprm  48171  mod42tp1mod8  48172  ppivalnn4  48197  11t31e341  48315  2exp340mod341  48316  341fppr2  48317  8exp8mod9  48319  nfermltl2rev  48326  tgoldbachlt  48399  tgoldbach  48400  grtriprop  48524  grtriclwlk3  48528  cycl3grtri  48530  usgrexmpl1lem  48604  usgrexmpl2lem  48609  usgrexmpl2nb2  48616  gpg5gricstgr3  48673  gpg5grlim  48676  gpg5grlic  48677  gpgprismgr4cycllem7  48684  gpgprismgr4cycllem10  48687  gpg5edgnedg  48713  zlmodzxzldeplem1  49083  itcoval3  49248  ackval3  49266  ackval0012  49272  ackval1012  49273  ackval2012  49274  ackval3012  49275  ackval40  49276  ackval41a  49277  ackval41  49278  ackval42  49279