Theorem 4nn0 12547

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12348	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12536	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  4c4 12321  ℕ₀cn0 12528

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-1cn 11182

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7416  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-nn 12258  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-n0 12529

This theorem is used by:  6p5e11  12814  7p5e12  12818  8p5e13  12824  8p7e15  12826  9p5e14  12831  9p6e15  12832  4t3e12  12839  4t4e16  12840  5t5e25  12844  6t4e24  12847  6t5e30  12848  7t3e21  12851  7t5e35  12853  7t7e49  12855  8t3e24  12857  8t4e32  12858  8t5e40  12859  8t6e48  12860  8t7e56  12861  8t8e64  12862  9t5e45  12866  9t6e54  12867  9t7e63  12868  4lt10  12878  decbin3  12885  fzo0to42pr  13809  4bc3eq4  14392  bpoly4  16145  fsumcube  16146  resin4p  16226  recos4p  16227  ef01bndlem  16272  sin01bnd  16273  cos01bnd  16274  prm23lt5  16906  2exp7  17179  2exp8  17180  2exp11  17181  2exp16  17182  2expltfac  17184  13prm  17208  19prm  17210  prmlem2  17212  37prm  17213  43prm  17214  83prm  17215  139prm  17216  163prm  17217  317prm  17218  631prm  17219  1259lem1  17223  1259lem2  17224  1259lem3  17225  1259lem4  17226  1259lem5  17227  1259prm  17228  2503lem1  17229  2503lem2  17230  2503lem3  17231  2503prm  17232  4001lem1  17233  4001lem2  17234  4001lem3  17235  4001lem4  17236  4001prm  17237  slotsdifdsndx  17479  slotsdifunifndx  17486  slotsbhcdif  17500  prdsvalstr  17537  catstr  18049  lt6abl  20022  binom4  27087  dquart  27090  quart1cl  27091  quart1lem  27092  quart1  27093  log2ublem3  27185  log2ub  27186  ppiublem2  27439  bclbnd  27516  bpos1  27519  bposlem8  27527  bposlem9  27528  bpos  27529  2lgslem3a  27632  2lgslem3b  27633  2lgslem3c  27634  2lgslem3d  27635  usgrexmplef  29719  upgr4cycl4dv4e  30665  ex-exp  30930  ex-fac  30931  ex-bc  30932  ex-ind-dvds  30941  evl1deg3  33988  hgt750lemd  35156  hgt750lem  35159  hgt750lem2  35160  hgt750leme  35166  tgoldbachgtde  35168  kur14lem9  35793  60gcd7e1  42871  420gcd8e4  42872  60lcm7e420  42876  420lcm8e840  42877  lcmineqlem  42918  3exp7  42919  3lexlogpow5ineq1  42920  3lexlogpow5ineq2  42921  3lexlogpow5ineq5  42926  aks4d1p1p2  42936  aks4d1p1p4  42937  aks4d1p1p6  42939  aks4d1p1p7  42940  aks4d1p1p5  42941  aks4d1p1  42942  5bc2eq10  43008  235t711  43180  ex-decpmul  43181  flt4lem6  43504  flt4lem7  43505  nna4b4nsq  43506  sq45  43517  sum9cubes  43518  3cubeslem3l  43531  3cubeslem3r  43532  rmxdioph  43857  resqrtvalex  44485  imsqrtvalex  44486  inductionexd  44995  amgm4d  45040  wallispi2lem1  46899  wallispi2lem2  46900  wallispi2  46901  stirlinglem3  46904  stirlinglem8  46909  stirlinglem15  46916  smfmullem2  47620  sin5tlem4  47740  goldpolyfactor  47745  modm1p1ne  48264  fmtno4  48455  fmtno5lem4  48459  fmtno5  48460  257prm  48464  fmtno4prmfac  48475  fmtno4prmfac193  48476  fmtno4nprmfac193  48477  fmtno4prm  48478  fmtnofz04prm  48480  fmtnole4prm  48481  fmtno5faclem1  48482  fmtno5faclem2  48483  fmtno5faclem3  48484  fmtno5fac  48485  fmtno5nprm  48486  139prmALT  48499  127prm  48502  m11nprm  48504  3exp4mod41  48519  41prothprmlem2  48521  2exp340mod341  48649  341fppr2  48650  8exp8mod9  48652  nfermltl2rev  48659  usgrexmpl1lem  48937  usgrexmpl2lem  48942  usgrexmpl2nb0  48947  usgrexmpl2nb1  48948  usgrexmpl2nb2  48949  usgrexmpl2nb3  48950  usgrexmpl2trifr  48953  gpgprismgr4cycllem7  49017  ackval1012  49620  ackval42  49626  ackval50  49628