MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4nn0 12365
Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
4nn0 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0
StepHypRef Expression
1 4nn 12169 . 2 4 ∈ ℕ
21nnnn0i 12354 1 4 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2106  4c4 12143  0cn0 12346
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2708  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pr 5382  ax-un 7662  ax-1cn 11042
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3445  df-sbc 3738  df-csb 3854  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3927  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-iun 4954  df-br 5104  df-opab 5166  df-mpt 5187  df-tr 5221  df-id 5528  df-eprel 5534  df-po 5542  df-so 5543  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5636  df-rel 5637  df-cnv 5638  df-co 5639  df-dm 5640  df-rn 5641  df-res 5642  df-ima 5643  df-pred 6249  df-ord 6316  df-on 6317  df-lim 6318  df-suc 6319  df-iota 6443  df-fun 6493  df-fn 6494  df-f 6495  df-f1 6496  df-fo 6497  df-f1o 6498  df-fv 6499  df-ov 7352  df-om 7793  df-2nd 7912  df-frecs 8179  df-wrecs 8210  df-recs 8284  df-rdg 8323  df-nn 12087  df-2 12149  df-3 12150  df-4 12151  df-n0 12347
This theorem is referenced by:  6p5e11  12623  7p5e12  12627  8p5e13  12633  8p7e15  12635  9p5e14  12640  9p6e15  12641  4t3e12  12648  4t4e16  12649  5t5e25  12653  6t4e24  12656  6t5e30  12657  7t3e21  12660  7t5e35  12662  7t7e49  12664  8t3e24  12666  8t4e32  12667  8t5e40  12668  8t6e48  12669  8t7e56  12670  8t8e64  12671  9t5e45  12675  9t6e54  12676  9t7e63  12677  decbin3  12692  fzo0to42pr  13587  4bc3eq4  14155  bpoly4  15876  fsumcube  15877  resin4p  15954  recos4p  15955  ef01bndlem  16000  sin01bnd  16001  cos01bnd  16002  prm23lt5  16620  decexp2  16881  2exp7  16894  2exp8  16895  2exp11  16896  2exp16  16897  2expltfac  16899  13prm  16922  19prm  16924  prmlem2  16926  37prm  16927  43prm  16928  83prm  16929  139prm  16930  163prm  16931  317prm  16932  631prm  16933  1259lem1  16937  1259lem2  16938  1259lem3  16939  1259lem4  16940  1259lem5  16941  1259prm  16942  2503lem1  16943  2503lem2  16944  2503lem3  16945  2503prm  16946  4001lem1  16947  4001lem2  16948  4001lem3  16949  4001lem4  16950  4001prm  16951  slotsdifdsndx  17209  slotsdifunifndx  17216  slotsbhcdif  17230  slotsbhcdifOLD  17231  prdsvalstr  17268  oppchomfvalOLD  17529  oppcbasOLD  17534  rescbasOLD  17647  resccoOLD  17651  rescabsOLD  17653  catstr  17779  lt6abl  19601  cnfldfunALTOLD  20733  binom4  26122  dquart  26125  quart1cl  26126  quart1lem  26127  quart1  26128  log2ublem3  26220  log2ub  26221  ppiublem2  26473  bclbnd  26550  bpos1  26553  bposlem8  26561  bposlem9  26562  bpos  26563  2lgslem3a  26666  2lgslem3b  26667  2lgslem3c  26668  2lgslem3d  26669  usgrexmplef  28005  upgr4cycl4dv4e  28927  ex-exp  29192  ex-fac  29193  ex-bc  29194  ex-ind-dvds  29203  hgt750lemd  33034  hgt750lem  33037  hgt750lem2  33038  hgt750leme  33044  tgoldbachgtde  33046  kur14lem9  33581  60gcd7e1  40357  420gcd8e4  40358  60lcm7e420  40362  420lcm8e840  40363  lcmineqlem  40404  3exp7  40405  3lexlogpow5ineq1  40406  3lexlogpow5ineq2  40407  3lexlogpow5ineq5  40412  aks4d1p1p2  40422  aks4d1p1p4  40423  aks4d1p1p6  40425  aks4d1p1p7  40426  aks4d1p1p5  40427  aks4d1p1  40428  5bc2eq10  40445  235t711  40673  ex-decpmul  40674  flt4lem6  40861  flt4lem7  40862  nna4b4nsq  40863  3cubeslem3l  40874  3cubeslem3r  40875  rmxdioph  41205  resqrtvalex  41679  imsqrtvalex  41680  inductionexd  42191  amgm4d  42237  wallispi2lem1  44065  wallispi2lem2  44066  wallispi2  44067  stirlinglem3  44070  stirlinglem8  44075  stirlinglem15  44082  smfmullem2  44786  fmtno4  45493  fmtno5lem4  45497  fmtno5  45498  257prm  45502  fmtno4prmfac  45513  fmtno4prmfac193  45514  fmtno4nprmfac193  45515  fmtno4prm  45516  fmtnofz04prm  45518  fmtnole4prm  45519  fmtno5faclem1  45520  fmtno5faclem2  45521  fmtno5faclem3  45522  fmtno5fac  45523  fmtno5nprm  45524  139prmALT  45537  127prm  45540  m11nprm  45542  3exp4mod41  45557  41prothprmlem2  45559  2exp340mod341  45674  341fppr2  45675  8exp8mod9  45677  nfermltl2rev  45684  ackval1012  46525  ackval42  46531  ackval50  46533
  Copyright terms: Public domain W3C validator