Theorem 4nn0 12422

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12230	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12411	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  4c4 12204  ℕ₀cn0 12403

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-1cn 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7356  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12148  df-2 12210  df-3 12211  df-4 12212  df-n0 12404

This theorem is referenced by:  6p5e11  12683  7p5e12  12687  8p5e13  12693  8p7e15  12695  9p5e14  12700  9p6e15  12701  4t3e12  12708  4t4e16  12709  5t5e25  12713  6t4e24  12716  6t5e30  12717  7t3e21  12720  7t5e35  12722  7t7e49  12724  8t3e24  12726  8t4e32  12727  8t5e40  12728  8t6e48  12729  8t7e56  12730  8t8e64  12731  9t5e45  12735  9t6e54  12736  9t7e63  12737  decbin3  12752  fzo0to42pr  13675  4bc3eq4  14254  bpoly4  15985  fsumcube  15986  resin4p  16066  recos4p  16067  ef01bndlem  16112  sin01bnd  16113  cos01bnd  16114  prm23lt5  16745  2exp7  17018  2exp8  17019  2exp11  17020  2exp16  17021  2expltfac  17023  13prm  17046  19prm  17048  prmlem2  17050  37prm  17051  43prm  17052  83prm  17053  139prm  17054  163prm  17055  317prm  17056  631prm  17057  1259lem1  17061  1259lem2  17062  1259lem3  17063  1259lem4  17064  1259lem5  17065  1259prm  17066  2503lem1  17067  2503lem2  17068  2503lem3  17069  2503prm  17070  4001lem1  17071  4001lem2  17072  4001lem3  17073  4001lem4  17074  4001prm  17075  slotsdifdsndx  17317  slotsdifunifndx  17324  slotsbhcdif  17338  prdsvalstr  17375  catstr  17886  lt6abl  19793  binom4  26777  dquart  26780  quart1cl  26781  quart1lem  26782  quart1  26783  log2ublem3  26875  log2ub  26876  ppiublem2  27131  bclbnd  27208  bpos1  27211  bposlem8  27219  bposlem9  27220  bpos  27221  2lgslem3a  27324  2lgslem3b  27325  2lgslem3c  27326  2lgslem3d  27327  usgrexmplef  29223  upgr4cycl4dv4e  30148  ex-exp  30413  ex-fac  30414  ex-bc  30415  ex-ind-dvds  30424  evl1deg3  33532  hgt750lemd  34635  hgt750lem  34638  hgt750lem2  34639  hgt750leme  34645  tgoldbachgtde  34647  kur14lem9  35206  60gcd7e1  41998  420gcd8e4  41999  60lcm7e420  42003  420lcm8e840  42004  lcmineqlem  42045  3exp7  42046  3lexlogpow5ineq1  42047  3lexlogpow5ineq2  42048  3lexlogpow5ineq5  42053  aks4d1p1p2  42063  aks4d1p1p4  42064  aks4d1p1p6  42066  aks4d1p1p7  42067  aks4d1p1p5  42068  aks4d1p1  42069  5bc2eq10  42135  235t711  42298  ex-decpmul  42299  flt4lem6  42651  flt4lem7  42652  nna4b4nsq  42653  sq45  42664  sum9cubes  42665  3cubeslem3l  42679  3cubeslem3r  42680  rmxdioph  43009  resqrtvalex  43638  imsqrtvalex  43639  inductionexd  44148  amgm4d  44193  wallispi2lem1  46072  wallispi2lem2  46073  wallispi2  46074  stirlinglem3  46077  stirlinglem8  46082  stirlinglem15  46089  smfmullem2  46793  modm1p1ne  47374  fmtno4  47556  fmtno5lem4  47560  fmtno5  47561  257prm  47565  fmtno4prmfac  47576  fmtno4prmfac193  47577  fmtno4nprmfac193  47578  fmtno4prm  47579  fmtnofz04prm  47581  fmtnole4prm  47582  fmtno5faclem1  47583  fmtno5faclem2  47584  fmtno5faclem3  47585  fmtno5fac  47586  fmtno5nprm  47587  139prmALT  47600  127prm  47603  m11nprm  47605  3exp4mod41  47620  41prothprmlem2  47622  2exp340mod341  47737  341fppr2  47738  8exp8mod9  47740  nfermltl2rev  47747  usgrexmpl1lem  48025  usgrexmpl2lem  48030  usgrexmpl2nb0  48035  usgrexmpl2nb1  48036  usgrexmpl2nb2  48037  usgrexmpl2nb3  48038  usgrexmpl2trifr  48041  gpgprismgr4cycllem7  48105  ackval1012  48695  ackval42  48701  ackval50  48703