Theorem 4nn0 12461

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12269	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12450	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  4c4 12243  ℕ₀cn0 12442

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-1cn 11126

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-nn 12187  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-n0 12443

This theorem is referenced by:  6p5e11  12722  7p5e12  12726  8p5e13  12732  8p7e15  12734  9p5e14  12739  9p6e15  12740  4t3e12  12747  4t4e16  12748  5t5e25  12752  6t4e24  12755  6t5e30  12756  7t3e21  12759  7t5e35  12761  7t7e49  12763  8t3e24  12765  8t4e32  12766  8t5e40  12767  8t6e48  12768  8t7e56  12769  8t8e64  12770  9t5e45  12774  9t6e54  12775  9t7e63  12776  decbin3  12791  fzo0to42pr  13714  4bc3eq4  14293  bpoly4  16025  fsumcube  16026  resin4p  16106  recos4p  16107  ef01bndlem  16152  sin01bnd  16153  cos01bnd  16154  prm23lt5  16785  2exp7  17058  2exp8  17059  2exp11  17060  2exp16  17061  2expltfac  17063  13prm  17086  19prm  17088  prmlem2  17090  37prm  17091  43prm  17092  83prm  17093  139prm  17094  163prm  17095  317prm  17096  631prm  17097  1259lem1  17101  1259lem2  17102  1259lem3  17103  1259lem4  17104  1259lem5  17105  1259prm  17106  2503lem1  17107  2503lem2  17108  2503lem3  17109  2503prm  17110  4001lem1  17111  4001lem2  17112  4001lem3  17113  4001lem4  17114  4001prm  17115  slotsdifdsndx  17357  slotsdifunifndx  17364  slotsbhcdif  17378  prdsvalstr  17415  catstr  17922  lt6abl  19825  binom4  26760  dquart  26763  quart1cl  26764  quart1lem  26765  quart1  26766  log2ublem3  26858  log2ub  26859  ppiublem2  27114  bclbnd  27191  bpos1  27194  bposlem8  27202  bposlem9  27203  bpos  27204  2lgslem3a  27307  2lgslem3b  27308  2lgslem3c  27309  2lgslem3d  27310  usgrexmplef  29186  upgr4cycl4dv4e  30114  ex-exp  30379  ex-fac  30380  ex-bc  30381  ex-ind-dvds  30390  evl1deg3  33547  hgt750lemd  34639  hgt750lem  34642  hgt750lem2  34643  hgt750leme  34649  tgoldbachgtde  34651  kur14lem9  35201  60gcd7e1  41993  420gcd8e4  41994  60lcm7e420  41998  420lcm8e840  41999  lcmineqlem  42040  3exp7  42041  3lexlogpow5ineq1  42042  3lexlogpow5ineq2  42043  3lexlogpow5ineq5  42048  aks4d1p1p2  42058  aks4d1p1p4  42059  aks4d1p1p6  42061  aks4d1p1p7  42062  aks4d1p1p5  42063  aks4d1p1  42064  5bc2eq10  42130  235t711  42293  ex-decpmul  42294  flt4lem6  42646  flt4lem7  42647  nna4b4nsq  42648  sq45  42659  sum9cubes  42660  3cubeslem3l  42674  3cubeslem3r  42675  rmxdioph  43005  resqrtvalex  43634  imsqrtvalex  43635  inductionexd  44144  amgm4d  44189  wallispi2lem1  46069  wallispi2lem2  46070  wallispi2  46071  stirlinglem3  46074  stirlinglem8  46079  stirlinglem15  46086  smfmullem2  46790  modm1p1ne  47371  fmtno4  47553  fmtno5lem4  47557  fmtno5  47558  257prm  47562  fmtno4prmfac  47573  fmtno4prmfac193  47574  fmtno4nprmfac193  47575  fmtno4prm  47576  fmtnofz04prm  47578  fmtnole4prm  47579  fmtno5faclem1  47580  fmtno5faclem2  47581  fmtno5faclem3  47582  fmtno5fac  47583  fmtno5nprm  47584  139prmALT  47597  127prm  47600  m11nprm  47602  3exp4mod41  47617  41prothprmlem2  47619  2exp340mod341  47734  341fppr2  47735  8exp8mod9  47737  nfermltl2rev  47744  usgrexmpl1lem  48012  usgrexmpl2lem  48017  usgrexmpl2nb0  48022  usgrexmpl2nb1  48023  usgrexmpl2nb2  48024  usgrexmpl2nb3  48025  usgrexmpl2trifr  48028  gpgprismgr4cycllem7  48091  ackval1012  48679  ackval42  48685  ackval50  48687