Theorem 4nn0 12545

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12349	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12534	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  4c4 12323  ℕ₀cn0 12526

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-1cn 11213

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-n0 12527

This theorem is referenced by:  6p5e11  12806  7p5e12  12810  8p5e13  12816  8p7e15  12818  9p5e14  12823  9p6e15  12824  4t3e12  12831  4t4e16  12832  5t5e25  12836  6t4e24  12839  6t5e30  12840  7t3e21  12843  7t5e35  12845  7t7e49  12847  8t3e24  12849  8t4e32  12850  8t5e40  12851  8t6e48  12852  8t7e56  12853  8t8e64  12854  9t5e45  12858  9t6e54  12859  9t7e63  12860  decbin3  12875  fzo0to42pr  13792  4bc3eq4  14367  bpoly4  16095  fsumcube  16096  resin4p  16174  recos4p  16175  ef01bndlem  16220  sin01bnd  16221  cos01bnd  16222  prm23lt5  16852  2exp7  17125  2exp8  17126  2exp11  17127  2exp16  17128  2expltfac  17130  13prm  17153  19prm  17155  prmlem2  17157  37prm  17158  43prm  17159  83prm  17160  139prm  17161  163prm  17162  317prm  17163  631prm  17164  1259lem1  17168  1259lem2  17169  1259lem3  17170  1259lem4  17171  1259lem5  17172  1259prm  17173  2503lem1  17174  2503lem2  17175  2503lem3  17176  2503prm  17177  4001lem1  17178  4001lem2  17179  4001lem3  17180  4001lem4  17181  4001prm  17182  slotsdifdsndx  17438  slotsdifunifndx  17445  slotsbhcdif  17459  slotsbhcdifOLD  17460  prdsvalstr  17497  rescabsOLD  17878  catstr  18005  lt6abl  19913  cnfldfunALTOLDOLD  21393  binom4  26893  dquart  26896  quart1cl  26897  quart1lem  26898  quart1  26899  log2ublem3  26991  log2ub  26992  ppiublem2  27247  bclbnd  27324  bpos1  27327  bposlem8  27335  bposlem9  27336  bpos  27337  2lgslem3a  27440  2lgslem3b  27441  2lgslem3c  27442  2lgslem3d  27443  usgrexmplef  29276  upgr4cycl4dv4e  30204  ex-exp  30469  ex-fac  30470  ex-bc  30471  ex-ind-dvds  30480  evl1deg3  33603  hgt750lemd  34663  hgt750lem  34666  hgt750lem2  34667  hgt750leme  34673  tgoldbachgtde  34675  kur14lem9  35219  60gcd7e1  42006  420gcd8e4  42007  60lcm7e420  42011  420lcm8e840  42012  lcmineqlem  42053  3exp7  42054  3lexlogpow5ineq1  42055  3lexlogpow5ineq2  42056  3lexlogpow5ineq5  42061  aks4d1p1p2  42071  aks4d1p1p4  42072  aks4d1p1p6  42074  aks4d1p1p7  42075  aks4d1p1p5  42076  aks4d1p1  42077  5bc2eq10  42143  235t711  42339  ex-decpmul  42340  flt4lem6  42668  flt4lem7  42669  nna4b4nsq  42670  sq45  42681  sum9cubes  42682  3cubeslem3l  42697  3cubeslem3r  42698  rmxdioph  43028  resqrtvalex  43658  imsqrtvalex  43659  inductionexd  44168  amgm4d  44213  wallispi2lem1  46086  wallispi2lem2  46087  wallispi2  46088  stirlinglem3  46091  stirlinglem8  46096  stirlinglem15  46103  smfmullem2  46807  fmtno4  47539  fmtno5lem4  47543  fmtno5  47544  257prm  47548  fmtno4prmfac  47559  fmtno4prmfac193  47560  fmtno4nprmfac193  47561  fmtno4prm  47562  fmtnofz04prm  47564  fmtnole4prm  47565  fmtno5faclem1  47566  fmtno5faclem2  47567  fmtno5faclem3  47568  fmtno5fac  47569  fmtno5nprm  47570  139prmALT  47583  127prm  47586  m11nprm  47588  3exp4mod41  47603  41prothprmlem2  47605  2exp340mod341  47720  341fppr2  47721  8exp8mod9  47723  nfermltl2rev  47730  usgrexmpl1lem  47980  usgrexmpl2lem  47985  usgrexmpl2nb0  47990  usgrexmpl2nb1  47991  usgrexmpl2nb2  47992  usgrexmpl2nb3  47993  usgrexmpl2trifr  47996  ackval1012  48611  ackval42  48617  ackval50  48619