Theorem 4nn0 12572

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12376	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12561	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  4c4 12350  ℕ₀cn0 12553

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-1cn 11242

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-nn 12294  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-n0 12554

This theorem is referenced by:  6p5e11  12831  7p5e12  12835  8p5e13  12841  8p7e15  12843  9p5e14  12848  9p6e15  12849  4t3e12  12856  4t4e16  12857  5t5e25  12861  6t4e24  12864  6t5e30  12865  7t3e21  12868  7t5e35  12870  7t7e49  12872  8t3e24  12874  8t4e32  12875  8t5e40  12876  8t6e48  12877  8t7e56  12878  8t8e64  12879  9t5e45  12883  9t6e54  12884  9t7e63  12885  decbin3  12900  fzo0to42pr  13803  4bc3eq4  14377  bpoly4  16107  fsumcube  16108  resin4p  16186  recos4p  16187  ef01bndlem  16232  sin01bnd  16233  cos01bnd  16234  prm23lt5  16861  decexp2  17122  2exp7  17135  2exp8  17136  2exp11  17137  2exp16  17138  2expltfac  17140  13prm  17163  19prm  17165  prmlem2  17167  37prm  17168  43prm  17169  83prm  17170  139prm  17171  163prm  17172  317prm  17173  631prm  17174  1259lem1  17178  1259lem2  17179  1259lem3  17180  1259lem4  17181  1259lem5  17182  1259prm  17183  2503lem1  17184  2503lem2  17185  2503lem3  17186  2503prm  17187  4001lem1  17188  4001lem2  17189  4001lem3  17190  4001lem4  17191  4001prm  17192  slotsdifdsndx  17453  slotsdifunifndx  17460  slotsbhcdif  17474  slotsbhcdifOLD  17475  prdsvalstr  17512  oppchomfvalOLD  17773  oppcbasOLD  17778  rescbasOLD  17891  resccoOLD  17895  rescabsOLD  17897  catstr  18026  lt6abl  19937  cnfldfunALTOLDOLD  21416  binom4  26911  dquart  26914  quart1cl  26915  quart1lem  26916  quart1  26917  log2ublem3  27009  log2ub  27010  ppiublem2  27265  bclbnd  27342  bpos1  27345  bposlem8  27353  bposlem9  27354  bpos  27355  2lgslem3a  27458  2lgslem3b  27459  2lgslem3c  27460  2lgslem3d  27461  usgrexmplef  29294  upgr4cycl4dv4e  30217  ex-exp  30482  ex-fac  30483  ex-bc  30484  ex-ind-dvds  30493  evl1deg3  33568  hgt750lemd  34625  hgt750lem  34628  hgt750lem2  34629  hgt750leme  34635  tgoldbachgtde  34637  kur14lem9  35182  60gcd7e1  41962  420gcd8e4  41963  60lcm7e420  41967  420lcm8e840  41968  lcmineqlem  42009  3exp7  42010  3lexlogpow5ineq1  42011  3lexlogpow5ineq2  42012  3lexlogpow5ineq5  42017  aks4d1p1p2  42027  aks4d1p1p4  42028  aks4d1p1p6  42030  aks4d1p1p7  42031  aks4d1p1p5  42032  aks4d1p1  42033  5bc2eq10  42099  235t711  42293  ex-decpmul  42294  flt4lem6  42613  flt4lem7  42614  nna4b4nsq  42615  sq45  42626  sum9cubes  42627  3cubeslem3l  42642  3cubeslem3r  42643  rmxdioph  42973  resqrtvalex  43607  imsqrtvalex  43608  inductionexd  44117  amgm4d  44162  wallispi2lem1  45992  wallispi2lem2  45993  wallispi2  45994  stirlinglem3  45997  stirlinglem8  46002  stirlinglem15  46009  smfmullem2  46713  fmtno4  47426  fmtno5lem4  47430  fmtno5  47431  257prm  47435  fmtno4prmfac  47446  fmtno4prmfac193  47447  fmtno4nprmfac193  47448  fmtno4prm  47449  fmtnofz04prm  47451  fmtnole4prm  47452  fmtno5faclem1  47453  fmtno5faclem2  47454  fmtno5faclem3  47455  fmtno5fac  47456  fmtno5nprm  47457  139prmALT  47470  127prm  47473  m11nprm  47475  3exp4mod41  47490  41prothprmlem2  47492  2exp340mod341  47607  341fppr2  47608  8exp8mod9  47610  nfermltl2rev  47617  usgrexmpl1lem  47836  usgrexmpl2lem  47841  usgrexmpl2nb0  47846  usgrexmpl2nb1  47847  usgrexmpl2nb2  47848  usgrexmpl2nb3  47849  usgrexmpl2trifr  47852  ackval1012  48424  ackval42  48430  ackval50  48432