Theorem 4nn0 12447

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12255	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12436	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  4c4 12229  ℕ₀cn0 12428

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-1cn 11087

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-tr 5180  df-id 5513  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-ord 6313  df-on 6314  df-lim 6315  df-suc 6316  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-ov 7359  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-n0 12429

This theorem is referenced by:  6p5e11  12708  7p5e12  12712  8p5e13  12718  8p7e15  12720  9p5e14  12725  9p6e15  12726  4t3e12  12733  4t4e16  12734  5t5e25  12738  6t4e24  12741  6t5e30  12742  7t3e21  12745  7t5e35  12747  7t7e49  12749  8t3e24  12751  8t4e32  12752  8t5e40  12753  8t6e48  12754  8t7e56  12755  8t8e64  12756  9t5e45  12760  9t6e54  12761  9t7e63  12762  decbin3  12777  fzo0to42pr  13699  4bc3eq4  14281  bpoly4  16015  fsumcube  16016  resin4p  16096  recos4p  16097  ef01bndlem  16142  sin01bnd  16143  cos01bnd  16144  prm23lt5  16776  2exp7  17049  2exp8  17050  2exp11  17051  2exp16  17052  2expltfac  17054  13prm  17077  19prm  17079  prmlem2  17081  37prm  17082  43prm  17083  83prm  17084  139prm  17085  163prm  17086  317prm  17087  631prm  17088  1259lem1  17092  1259lem2  17093  1259lem3  17094  1259lem4  17095  1259lem5  17096  1259prm  17097  2503lem1  17098  2503lem2  17099  2503lem3  17100  2503prm  17101  4001lem1  17102  4001lem2  17103  4001lem3  17104  4001lem4  17105  4001prm  17106  slotsdifdsndx  17348  slotsdifunifndx  17355  slotsbhcdif  17369  prdsvalstr  17406  catstr  17918  lt6abl  19861  binom4  26832  dquart  26835  quart1cl  26836  quart1lem  26837  quart1  26838  log2ublem3  26930  log2ub  26931  ppiublem2  27184  bclbnd  27261  bpos1  27264  bposlem8  27272  bposlem9  27273  bpos  27274  2lgslem3a  27377  2lgslem3b  27378  2lgslem3c  27379  2lgslem3d  27380  usgrexmplef  29346  upgr4cycl4dv4e  30273  ex-exp  30538  ex-fac  30539  ex-bc  30540  ex-ind-dvds  30549  evl1deg3  33661  hgt750lemd  34832  hgt750lem  34835  hgt750lem2  34836  hgt750leme  34842  tgoldbachgtde  34844  kur14lem9  35442  60gcd7e1  42490  420gcd8e4  42491  60lcm7e420  42495  420lcm8e840  42496  lcmineqlem  42537  3exp7  42538  3lexlogpow5ineq1  42539  3lexlogpow5ineq2  42540  3lexlogpow5ineq5  42545  aks4d1p1p2  42555  aks4d1p1p4  42556  aks4d1p1p6  42558  aks4d1p1p7  42559  aks4d1p1p5  42560  aks4d1p1  42561  5bc2eq10  42627  235t711  42782  ex-decpmul  42783  flt4lem6  43108  flt4lem7  43109  nna4b4nsq  43110  sq45  43121  sum9cubes  43122  3cubeslem3l  43135  3cubeslem3r  43136  rmxdioph  43461  resqrtvalex  44089  imsqrtvalex  44090  inductionexd  44599  amgm4d  44644  wallispi2lem1  46514  wallispi2lem2  46515  wallispi2  46516  stirlinglem3  46519  stirlinglem8  46524  stirlinglem15  46531  smfmullem2  47235  sin5tlem4  47339  modm1p1ne  47839  fmtno4  48030  fmtno5lem4  48034  fmtno5  48035  257prm  48039  fmtno4prmfac  48050  fmtno4prmfac193  48051  fmtno4nprmfac193  48052  fmtno4prm  48053  fmtnofz04prm  48055  fmtnole4prm  48056  fmtno5faclem1  48057  fmtno5faclem2  48058  fmtno5faclem3  48059  fmtno5fac  48060  fmtno5nprm  48061  139prmALT  48074  127prm  48077  m11nprm  48079  3exp4mod41  48094  41prothprmlem2  48096  2exp340mod341  48224  341fppr2  48225  8exp8mod9  48227  nfermltl2rev  48234  usgrexmpl1lem  48512  usgrexmpl2lem  48517  usgrexmpl2nb0  48522  usgrexmpl2nb1  48523  usgrexmpl2nb2  48524  usgrexmpl2nb3  48525  usgrexmpl2trifr  48528  gpgprismgr4cycllem7  48592  ackval1012  49181  ackval42  49187  ackval50  49189