Theorem 4nn0 12618

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12419	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12607	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  4c4 12392  ℕ₀cn0 12599

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-1cn 11251

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7421  df-om 7876  df-2nd 8000  df-frecs 8292  df-wrecs 8323  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-nn 12329  df-2 12398  df-3 12399  df-4 12400  df-n0 12600

This theorem is used by:  6p5e11  12885  7p5e12  12889  8p5e13  12895  8p7e15  12897  9p5e14  12902  9p6e15  12903  4t3e12  12910  4t4e16  12911  5t5e25  12915  6t4e24  12918  6t5e30  12919  7t3e21  12922  7t5e35  12924  7t7e49  12926  8t3e24  12928  8t4e32  12929  8t5e40  12930  8t6e48  12931  8t7e56  12932  8t8e64  12933  9t5e45  12937  9t6e54  12938  9t7e63  12939  4lt10  12949  decbin3  12956  fzo0to42pr  13881  4bc3eq4  14465  bpoly4  16218  fsumcube  16219  resin4p  16299  recos4p  16300  ef01bndlem  16345  sin01bnd  16346  cos01bnd  16347  prm23lt5  16985  2exp7  17258  2exp8  17259  2exp11  17260  2exp16  17261  2expltfac  17263  13prm  17287  19prm  17289  prmlem2  17291  37prm  17292  43prm  17293  83prm  17294  139prm  17295  163prm  17296  317prm  17297  631prm  17298  1259lem1  17302  1259lem2  17303  1259lem3  17304  1259lem4  17305  1259lem5  17306  1259prm  17307  2503lem1  17308  2503lem2  17309  2503lem3  17310  2503prm  17311  4001lem1  17312  4001lem2  17313  4001lem3  17314  4001lem4  17315  4001prm  17316  slotsdifdsndx  17558  slotsdifunifndx  17565  slotsbhcdif  17579  prdsvalstr  17616  catstr  18128  lt6abl  20102  binom4  27171  dquart  27174  quart1cl  27175  quart1lem  27176  quart1  27177  log2ublem3  27269  log2ub  27270  ppiublem2  27523  bclbnd  27600  bpos1  27603  bposlem8  27611  bposlem9  27612  bpos  27613  2lgslem3a  27716  2lgslem3b  27717  2lgslem3c  27718  2lgslem3d  27719  flt4lem6  27981  flt4lem7  27982  nna4b4nsq  27983  flt4ALT  27985  fltoprm  27988  usgrexmplef  29833  upgr4cycl4dv4e  30779  ex-exp  31044  ex-fac  31045  ex-bc  31046  ex-ind-dvds  31055  evl1deg3  34103  hgt750lemd  35270  hgt750lem  35273  hgt750lem2  35274  hgt750leme  35280  tgoldbachgtde  35282  kur14lem9  35958  60gcd7e1  43035  420gcd8e4  43036  60lcm7e420  43040  420lcm8e840  43041  lcmineqlem  43082  3exp7  43083  3lexlogpow5ineq1  43084  3lexlogpow5ineq2  43085  3lexlogpow5ineq5  43090  aks4d1p1p2  43100  aks4d1p1p4  43101  aks4d1p1p6  43103  aks4d1p1p7  43104  aks4d1p1p5  43105  aks4d1p1  43106  5bc2eq10  43172  235t711  43342  ex-decpmul  43343  sq45  43662  sum9cubes  43663  3cubeslem3l  43676  3cubeslem3r  43677  rmxdioph  44002  resqrtvalex  44630  imsqrtvalex  44631  inductionexd  45140  amgm4d  45185  wallispi2lem1  47050  wallispi2lem2  47051  wallispi2  47052  stirlinglem3  47055  stirlinglem8  47060  stirlinglem15  47067  smfmullem2  47771  sin5tlem4  47891  goldpolyfactor  47896  modm1p1ne  48415  fmtno4  48606  fmtno5lem4  48610  fmtno5  48611  257prm  48615  fmtno4prmfac  48626  fmtno4prmfac193  48627  fmtno4nprmfac193  48628  fmtno4prm  48629  fmtnofz04prm  48631  fmtnole4prm  48632  fmtno5faclem1  48633  fmtno5faclem2  48634  fmtno5faclem3  48635  fmtno5fac  48636  fmtno5nprm  48637  139prmALT  48650  127prm  48653  m11nprm  48655  3exp4mod41  48670  41prothprmlem2  48672  2exp340mod341  48800  341fppr2  48801  8exp8mod9  48803  nfermltl2rev  48810  usgrexmpl1lem  49088  usgrexmpl2lem  49093  usgrexmpl2nb0  49098  usgrexmpl2nb1  49099  usgrexmpl2nb2  49100  usgrexmpl2nb3  49101  usgrexmpl2trifr  49104  gpgprismgr4cycllem7  49168  ackval1012  49771  ackval42  49777  ackval50  49779