Theorem 4nn0 12630

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12431	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12619	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  4c4 12404  ℕ₀cn0 12611

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-un 7753  ax-1cn 11263

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-pss 4013  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-ov 7425  df-om 7880  df-2nd 8004  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8384  df-rdg 8423  df-nn 12341  df-2 12410  df-3 12411  df-4 12412  df-n0 12612

This theorem is used by:  6p5e11  12897  7p5e12  12901  8p5e13  12907  8p7e15  12909  9p5e14  12914  9p6e15  12915  4t3e12  12922  4t4e16  12923  5t5e25  12927  6t4e24  12930  6t5e30  12931  7t3e21  12934  7t5e35  12936  7t7e49  12938  8t3e24  12940  8t4e32  12941  8t5e40  12942  8t6e48  12943  8t7e56  12944  8t8e64  12945  9t5e45  12949  9t6e54  12950  9t7e63  12951  4lt10  12961  decbin3  12968  fzo0to42pr  13893  4bc3eq4  14477  bpoly4  16232  fsumcube  16233  resin4p  16313  recos4p  16314  ef01bndlem  16359  sin01bnd  16360  cos01bnd  16361  prm23lt5  16999  2exp7  17272  2exp8  17273  2exp11  17274  2exp16  17275  2expltfac  17277  13prm  17301  19prm  17303  prmlem2  17305  37prm  17306  43prm  17307  83prm  17308  139prm  17309  163prm  17310  317prm  17311  631prm  17312  1259lem1  17316  1259lem2  17317  1259lem3  17318  1259lem4  17319  1259lem5  17320  1259prm  17321  2503lem1  17322  2503lem2  17323  2503lem3  17324  2503prm  17325  4001lem1  17326  4001lem2  17327  4001lem3  17328  4001lem4  17329  4001prm  17330  slotsdifdsndx  17572  slotsdifunifndx  17579  slotsbhcdif  17593  prdsvalstr  17630  catstr  18142  lt6abl  20116  binom4  27185  dquart  27188  quart1cl  27189  quart1lem  27190  quart1  27191  log2ublem3  27283  log2ub  27284  ppiublem2  27537  bclbnd  27614  bpos1  27617  bposlem8  27625  bposlem9  27626  bpos  27627  2lgslem3a  27730  2lgslem3b  27731  2lgslem3c  27732  2lgslem3d  27733  flt4lem6  27995  flt4lem7  27996  nna4b4nsq  27997  flt4ALT  27999  fltoprm  28002  usgrexmplef  29847  upgr4cycl4dv4e  30793  ex-exp  31058  ex-fac  31059  ex-bc  31060  ex-ind-dvds  31069  evl1deg3  34158  hgt750lemd  35325  hgt750lem  35328  hgt750lem2  35329  hgt750leme  35335  tgoldbachgtde  35337  kur14lem9  36067  60gcd7e1  43162  420gcd8e4  43163  60lcm7e420  43167  420lcm8e840  43168  lcmineqlem  43209  3exp7  43210  3lexlogpow5ineq1  43211  3lexlogpow5ineq2  43212  3lexlogpow5ineq5  43217  aks4d1p1p2  43227  aks4d1p1p4  43228  aks4d1p1p6  43230  aks4d1p1p7  43231  aks4d1p1p5  43232  aks4d1p1  43233  5bc2eq10  43299  235t711  43469  ex-decpmul  43470  sq45  43789  sum9cubes  43790  3cubeslem3l  43803  3cubeslem3r  43804  rmxdioph  44130  resqrtvalex  44752  imsqrtvalex  44753  inductionexd  45262  amgm4d  45307  wallispi2lem1  47188  wallispi2lem2  47189  wallispi2  47190  stirlinglem3  47193  stirlinglem8  47198  stirlinglem15  47205  smfmullem2  47909  sin5tlem4  48029  goldpolyfactor  48034  modm1p1ne  48553  fmtno4  48744  fmtno5lem4  48748  fmtno5  48749  257prm  48753  fmtno4prmfac  48764  fmtno4prmfac193  48765  fmtno4nprmfac193  48766  fmtno4prm  48767  fmtnofz04prm  48769  fmtnole4prm  48770  fmtno5faclem1  48771  fmtno5faclem2  48772  fmtno5faclem3  48773  fmtno5fac  48774  fmtno5nprm  48775  139prmALT  48788  127prm  48791  m11nprm  48793  3exp4mod41  48808  41prothprmlem2  48810  2exp340mod341  48938  341fppr2  48939  8exp8mod9  48941  nfermltl2rev  48948  usgrexmpl1lem  49226  usgrexmpl2lem  49231  usgrexmpl2nb0  49236  usgrexmpl2nb1  49237  usgrexmpl2nb2  49238  usgrexmpl2nb3  49239  usgrexmpl2trifr  49242  gpgprismgr4cycllem7  49306  ackval1012  49909  ackval42  49915  ackval50  49917