MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4nn0 11910
Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
4nn0 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0
StepHypRef Expression
1 4nn 11714 . 2 4 ∈ ℕ
21nnnn0i 11899 1 4 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2110  4c4 11688  0cn0 11891
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7455  ax-1cn 10589
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4561  df-pr 4563  df-tp 4565  df-op 4567  df-uni 4832  df-iun 4913  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-tr 5165  df-id 5454  df-eprel 5459  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5508  df-we 5510  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-pred 6142  df-ord 6188  df-on 6189  df-lim 6190  df-suc 6191  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-ov 7153  df-om 7575  df-wrecs 7941  df-recs 8002  df-rdg 8040  df-nn 11633  df-2 11694  df-3 11695  df-4 11696  df-n0 11892
This theorem is referenced by:  6p5e11  12165  7p5e12  12169  8p5e13  12175  8p7e15  12177  9p5e14  12182  9p6e15  12183  4t3e12  12190  4t4e16  12191  5t5e25  12195  6t4e24  12198  6t5e30  12199  7t3e21  12202  7t5e35  12204  7t7e49  12206  8t3e24  12208  8t4e32  12209  8t5e40  12210  8t6e48  12211  8t7e56  12212  8t8e64  12213  9t5e45  12217  9t6e54  12218  9t7e63  12219  decbin3  12234  fzo0to42pr  13118  4bc3eq4  13682  bpoly4  15407  fsumcube  15408  resin4p  15485  recos4p  15486  ef01bndlem  15531  sin01bnd  15532  cos01bnd  15533  prm23lt5  16145  decexp2  16405  2exp8  16417  2exp16  16418  2expltfac  16420  13prm  16443  19prm  16445  prmlem2  16447  37prm  16448  43prm  16449  83prm  16450  139prm  16451  163prm  16452  317prm  16453  631prm  16454  1259lem1  16458  1259lem2  16459  1259lem3  16460  1259lem4  16461  1259lem5  16462  1259prm  16463  2503lem1  16464  2503lem2  16465  2503lem3  16466  2503prm  16467  4001lem1  16468  4001lem2  16469  4001lem3  16470  4001lem4  16471  4001prm  16472  resshom  16685  slotsbhcdif  16687  prdsvalstr  16720  oppchomfval  16978  oppcbas  16982  rescbas  17093  rescco  17096  rescabs  17097  catstr  17221  lt6abl  19009  cnfldfun  20551  binom4  25422  dquart  25425  quart1cl  25426  quart1lem  25427  quart1  25428  log2ublem3  25520  log2ub  25521  ppiublem2  25773  bclbnd  25850  bpos1  25853  bposlem8  25861  bposlem9  25862  bpos  25863  2lgslem3a  25966  2lgslem3b  25967  2lgslem3c  25968  2lgslem3d  25969  usgrexmplef  27035  upgr4cycl4dv4e  27958  ex-exp  28223  ex-fac  28224  ex-bc  28225  ex-ind-dvds  28234  hgt750lemd  31914  hgt750lem  31917  hgt750lem2  31918  hgt750leme  31924  tgoldbachgtde  31926  kur14lem9  32456  235t711  39170  ex-decpmul  39171  3cubeslem3l  39276  3cubeslem3r  39277  rmxdioph  39606  inductionexd  40498  amgm4d  40546  wallispi2lem1  42350  wallispi2lem2  42351  wallispi2  42352  stirlinglem3  42355  stirlinglem8  42360  stirlinglem15  42367  smfmullem2  43061  fmtno4  43708  fmtno5lem4  43712  fmtno5  43713  257prm  43717  fmtno4prmfac  43728  fmtno4prmfac193  43729  fmtno4nprmfac193  43730  fmtno4prm  43731  fmtnofz04prm  43733  fmtnole4prm  43734  fmtno5faclem1  43735  fmtno5faclem2  43736  fmtno5faclem3  43737  fmtno5fac  43738  fmtno5nprm  43739  139prmALT  43753  2exp7  43756  127prm  43757  2exp11  43759  m11nprm  43760  3exp4mod41  43775  41prothprmlem2  43777  2exp340mod341  43892  341fppr2  43893  8exp8mod9  43895  nfermltl2rev  43902
  Copyright terms: Public domain W3C validator