Theorem 4nn0 12447

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12255	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12436	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  4c4 12229  ℕ₀cn0 12428

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-1cn 11087

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7363  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8342  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-n0 12429

This theorem is referenced by:  6p5e11  12708  7p5e12  12712  8p5e13  12718  8p7e15  12720  9p5e14  12725  9p6e15  12726  4t3e12  12733  4t4e16  12734  5t5e25  12738  6t4e24  12741  6t5e30  12742  7t3e21  12745  7t5e35  12747  7t7e49  12749  8t3e24  12751  8t4e32  12752  8t5e40  12753  8t6e48  12754  8t7e56  12755  8t8e64  12756  9t5e45  12760  9t6e54  12761  9t7e63  12762  decbin3  12777  fzo0to42pr  13699  4bc3eq4  14281  bpoly4  16015  fsumcube  16016  resin4p  16096  recos4p  16097  ef01bndlem  16142  sin01bnd  16143  cos01bnd  16144  prm23lt5  16776  2exp7  17049  2exp8  17050  2exp11  17051  2exp16  17052  2expltfac  17054  13prm  17077  19prm  17079  prmlem2  17081  37prm  17082  43prm  17083  83prm  17084  139prm  17085  163prm  17086  317prm  17087  631prm  17088  1259lem1  17092  1259lem2  17093  1259lem3  17094  1259lem4  17095  1259lem5  17096  1259prm  17097  2503lem1  17098  2503lem2  17099  2503lem3  17100  2503prm  17101  4001lem1  17102  4001lem2  17103  4001lem3  17104  4001lem4  17105  4001prm  17106  slotsdifdsndx  17348  slotsdifunifndx  17355  slotsbhcdif  17369  prdsvalstr  17406  catstr  17918  lt6abl  19861  binom4  26827  dquart  26830  quart1cl  26831  quart1lem  26832  quart1  26833  log2ublem3  26925  log2ub  26926  ppiublem2  27180  bclbnd  27257  bpos1  27260  bposlem8  27268  bposlem9  27269  bpos  27270  2lgslem3a  27373  2lgslem3b  27374  2lgslem3c  27375  2lgslem3d  27376  usgrexmplef  29342  upgr4cycl4dv4e  30270  ex-exp  30535  ex-fac  30536  ex-bc  30537  ex-ind-dvds  30546  evl1deg3  33653  hgt750lemd  34808  hgt750lem  34811  hgt750lem2  34812  hgt750leme  34818  tgoldbachgtde  34820  kur14lem9  35412  60gcd7e1  42458  420gcd8e4  42459  60lcm7e420  42463  420lcm8e840  42464  lcmineqlem  42505  3exp7  42506  3lexlogpow5ineq1  42507  3lexlogpow5ineq2  42508  3lexlogpow5ineq5  42513  aks4d1p1p2  42523  aks4d1p1p4  42524  aks4d1p1p6  42526  aks4d1p1p7  42527  aks4d1p1p5  42528  aks4d1p1  42529  5bc2eq10  42595  235t711  42751  ex-decpmul  42752  flt4lem6  43105  flt4lem7  43106  nna4b4nsq  43107  sq45  43118  sum9cubes  43119  3cubeslem3l  43132  3cubeslem3r  43133  rmxdioph  43462  resqrtvalex  44090  imsqrtvalex  44091  inductionexd  44600  amgm4d  44645  wallispi2lem1  46517  wallispi2lem2  46518  wallispi2  46519  stirlinglem3  46522  stirlinglem8  46527  stirlinglem15  46534  smfmullem2  47238  sin5tlem4  47340  modm1p1ne  47836  fmtno4  48027  fmtno5lem4  48031  fmtno5  48032  257prm  48036  fmtno4prmfac  48047  fmtno4prmfac193  48048  fmtno4nprmfac193  48049  fmtno4prm  48050  fmtnofz04prm  48052  fmtnole4prm  48053  fmtno5faclem1  48054  fmtno5faclem2  48055  fmtno5faclem3  48056  fmtno5fac  48057  fmtno5nprm  48058  139prmALT  48071  127prm  48074  m11nprm  48076  3exp4mod41  48091  41prothprmlem2  48093  2exp340mod341  48221  341fppr2  48222  8exp8mod9  48224  nfermltl2rev  48231  usgrexmpl1lem  48509  usgrexmpl2lem  48514  usgrexmpl2nb0  48519  usgrexmpl2nb1  48520  usgrexmpl2nb2  48521  usgrexmpl2nb3  48522  usgrexmpl2trifr  48525  gpgprismgr4cycllem7  48589  ackval1012  49178  ackval42  49184  ackval50  49186