Theorem 4nn0 11904

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 11708	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11893	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  4c4 11682  ℕ₀cn0 11885

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-1cn 10584

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-pss 3900  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4801  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-tr 5137  df-id 5425  df-eprel 5430  df-po 5438  df-so 5439  df-fr 5478  df-we 5480  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-pred 6116  df-ord 6162  df-on 6163  df-lim 6164  df-suc 6165  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-ov 7138  df-om 7561  df-wrecs 7930  df-recs 7991  df-rdg 8029  df-nn 11626  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-n0 11886

This theorem is referenced by:  6p5e11  12159  7p5e12  12163  8p5e13  12169  8p7e15  12171  9p5e14  12176  9p6e15  12177  4t3e12  12184  4t4e16  12185  5t5e25  12189  6t4e24  12192  6t5e30  12193  7t3e21  12196  7t5e35  12198  7t7e49  12200  8t3e24  12202  8t4e32  12203  8t5e40  12204  8t6e48  12205  8t7e56  12206  8t8e64  12207  9t5e45  12211  9t6e54  12212  9t7e63  12213  decbin3  12228  fzo0to42pr  13119  4bc3eq4  13684  bpoly4  15405  fsumcube  15406  resin4p  15483  recos4p  15484  ef01bndlem  15529  sin01bnd  15530  cos01bnd  15531  prm23lt5  16141  decexp2  16401  2exp7  16414  2exp8  16415  2exp16  16416  2expltfac  16418  13prm  16441  19prm  16443  prmlem2  16445  37prm  16446  43prm  16447  83prm  16448  139prm  16449  163prm  16450  317prm  16451  631prm  16452  1259lem1  16456  1259lem2  16457  1259lem3  16458  1259lem4  16459  1259lem5  16460  1259prm  16461  2503lem1  16462  2503lem2  16463  2503lem3  16464  2503prm  16465  4001lem1  16466  4001lem2  16467  4001lem3  16468  4001lem4  16469  4001prm  16470  resshom  16683  slotsbhcdif  16685  prdsvalstr  16718  oppchomfval  16976  oppcbas  16980  rescbas  17091  rescco  17094  rescabs  17095  catstr  17219  lt6abl  19008  cnfldfun  20103  binom4  25436  dquart  25439  quart1cl  25440  quart1lem  25441  quart1  25442  log2ublem3  25534  log2ub  25535  ppiublem2  25787  bclbnd  25864  bpos1  25867  bposlem8  25875  bposlem9  25876  bpos  25877  2lgslem3a  25980  2lgslem3b  25981  2lgslem3c  25982  2lgslem3d  25983  usgrexmplef  27049  upgr4cycl4dv4e  27970  ex-exp  28235  ex-fac  28236  ex-bc  28237  ex-ind-dvds  28246  hgt750lemd  32029  hgt750lem  32032  hgt750lem2  32033  hgt750leme  32039  tgoldbachgtde  32041  kur14lem9  32574  60gcd7e1  39293  420gcd8e4  39294  60lcm7e420  39298  420lcm8e840  39299  lcmineqlem  39340  3lexlogpow5ineq1  39341  5bc2eq10  39346  235t711  39485  ex-decpmul  39486  3cubeslem3l  39627  3cubeslem3r  39628  rmxdioph  39957  resqrtvalex  40345  imsqrtvalex  40346  inductionexd  40858  amgm4d  40906  wallispi2lem1  42713  wallispi2lem2  42714  wallispi2  42715  stirlinglem3  42718  stirlinglem8  42723  stirlinglem15  42730  smfmullem2  43424  fmtno4  44069  fmtno5lem4  44073  fmtno5  44074  257prm  44078  fmtno4prmfac  44089  fmtno4prmfac193  44090  fmtno4nprmfac193  44091  fmtno4prm  44092  fmtnofz04prm  44094  fmtnole4prm  44095  fmtno5faclem1  44096  fmtno5faclem2  44097  fmtno5faclem3  44098  fmtno5fac  44099  fmtno5nprm  44100  139prmALT  44113  127prm  44116  2exp11  44118  m11nprm  44119  3exp4mod41  44134  41prothprmlem2  44136  2exp340mod341  44251  341fppr2  44252  8exp8mod9  44254  nfermltl2rev  44261  ackval1012  45104  ackval42  45110  ackval50  45112