Theorem 4nn0 11988

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 11792	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11977	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  4c4 11766  ℕ₀cn0 11969

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2019  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2161  ax-12 2178  ax-ext 2710  ax-sep 5164  ax-nul 5171  ax-pr 5293  ax-un 7473  ax-1cn 10666

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-nfc 2881  df-ne 2935  df-ral 3058  df-rex 3059  df-reu 3060  df-rab 3062  df-v 3399  df-sbc 3680  df-csb 3789  df-dif 3844  df-un 3846  df-in 3848  df-ss 3858  df-pss 3860  df-nul 4210  df-if 4412  df-pw 4487  df-sn 4514  df-pr 4516  df-tp 4518  df-op 4520  df-uni 4794  df-iun 4880  df-br 5028  df-opab 5090  df-mpt 5108  df-tr 5134  df-id 5425  df-eprel 5430  df-po 5438  df-so 5439  df-fr 5478  df-we 5480  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-pred 6123  df-ord 6169  df-on 6170  df-lim 6171  df-suc 6172  df-iota 6291  df-fun 6335  df-fn 6336  df-f 6337  df-f1 6338  df-fo 6339  df-f1o 6340  df-fv 6341  df-ov 7167  df-om 7594  df-wrecs 7969  df-recs 8030  df-rdg 8068  df-nn 11710  df-2 11772  df-3 11773  df-4 11774  df-n0 11970

This theorem is referenced by:  6p5e11  12245  7p5e12  12249  8p5e13  12255  8p7e15  12257  9p5e14  12262  9p6e15  12263  4t3e12  12270  4t4e16  12271  5t5e25  12275  6t4e24  12278  6t5e30  12279  7t3e21  12282  7t5e35  12284  7t7e49  12286  8t3e24  12288  8t4e32  12289  8t5e40  12290  8t6e48  12291  8t7e56  12292  8t8e64  12293  9t5e45  12297  9t6e54  12298  9t7e63  12299  decbin3  12314  fzo0to42pr  13208  4bc3eq4  13773  bpoly4  15498  fsumcube  15499  resin4p  15576  recos4p  15577  ef01bndlem  15622  sin01bnd  15623  cos01bnd  15624  prm23lt5  16244  decexp2  16504  2exp7  16517  2exp8  16518  2exp11  16519  2exp16  16520  2expltfac  16522  13prm  16545  19prm  16547  prmlem2  16549  37prm  16550  43prm  16551  83prm  16552  139prm  16553  163prm  16554  317prm  16555  631prm  16556  1259lem1  16560  1259lem2  16561  1259lem3  16562  1259lem4  16563  1259lem5  16564  1259prm  16565  2503lem1  16566  2503lem2  16567  2503lem3  16568  2503prm  16569  4001lem1  16570  4001lem2  16571  4001lem3  16572  4001lem4  16573  4001prm  16574  resshom  16787  slotsbhcdif  16789  prdsvalstr  16822  oppchomfval  17081  oppcbas  17085  rescbas  17197  rescco  17200  rescabs  17201  catstr  17325  lt6abl  19127  cnfldfun  20222  binom4  25580  dquart  25583  quart1cl  25584  quart1lem  25585  quart1  25586  log2ublem3  25678  log2ub  25679  ppiublem2  25931  bclbnd  26008  bpos1  26011  bposlem8  26019  bposlem9  26020  bpos  26021  2lgslem3a  26124  2lgslem3b  26125  2lgslem3c  26126  2lgslem3d  26127  usgrexmplef  27193  upgr4cycl4dv4e  28114  ex-exp  28379  ex-fac  28380  ex-bc  28381  ex-ind-dvds  28390  hgt750lemd  32190  hgt750lem  32193  hgt750lem2  32194  hgt750leme  32200  tgoldbachgtde  32202  kur14lem9  32739  60gcd7e1  39622  420gcd8e4  39623  60lcm7e420  39627  420lcm8e840  39628  lcmineqlem  39669  3exp7  39670  3lexlogpow5ineq1  39671  3lexlogpow5ineq2  39672  3lexlogpow5ineq5  39677  aks4d1p1p2  39686  aks4d1p1p4  39687  aks4d1p1p6  39689  aks4d1p1p7  39690  aks4d1p1p5  39691  aks4d1p1  39692  5bc2eq10  39693  235t711  39879  ex-decpmul  39880  flt4lem6  40051  flt4lem7  40052  nna4b4nsq  40053  3cubeslem3l  40064  3cubeslem3r  40065  rmxdioph  40394  resqrtvalex  40782  imsqrtvalex  40783  inductionexd  41295  amgm4d  41342  wallispi2lem1  43138  wallispi2lem2  43139  wallispi2  43140  stirlinglem3  43143  stirlinglem8  43148  stirlinglem15  43155  smfmullem2  43849  fmtno4  44522  fmtno5lem4  44526  fmtno5  44527  257prm  44531  fmtno4prmfac  44542  fmtno4prmfac193  44543  fmtno4nprmfac193  44544  fmtno4prm  44545  fmtnofz04prm  44547  fmtnole4prm  44548  fmtno5faclem1  44549  fmtno5faclem2  44550  fmtno5faclem3  44551  fmtno5fac  44552  fmtno5nprm  44553  139prmALT  44566  127prm  44569  m11nprm  44571  3exp4mod41  44586  41prothprmlem2  44588  2exp340mod341  44703  341fppr2  44704  8exp8mod9  44706  nfermltl2rev  44713  ackval1012  45554  ackval42  45560  ackval50  45562