Theorem 4nn0 12395

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12203	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12384	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  4c4 12177  ℕ₀cn0 12376

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-1cn 11059

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-iun 4938  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5506  df-eprel 5511  df-po 5519  df-so 5520  df-fr 5564  df-we 5566  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-pred 6243  df-ord 6304  df-on 6305  df-lim 6306  df-suc 6307  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-ov 7344  df-om 7792  df-2nd 7917  df-frecs 8206  df-wrecs 8237  df-recs 8286  df-rdg 8324  df-nn 12121  df-2 12183  df-3 12184  df-4 12185  df-n0 12377

This theorem is referenced by:  6p5e11  12656  7p5e12  12660  8p5e13  12666  8p7e15  12668  9p5e14  12673  9p6e15  12674  4t3e12  12681  4t4e16  12682  5t5e25  12686  6t4e24  12689  6t5e30  12690  7t3e21  12693  7t5e35  12695  7t7e49  12697  8t3e24  12699  8t4e32  12700  8t5e40  12701  8t6e48  12702  8t7e56  12703  8t8e64  12704  9t5e45  12708  9t6e54  12709  9t7e63  12710  decbin3  12725  fzo0to42pr  13648  4bc3eq4  14230  bpoly4  15961  fsumcube  15962  resin4p  16042  recos4p  16043  ef01bndlem  16088  sin01bnd  16089  cos01bnd  16090  prm23lt5  16721  2exp7  16994  2exp8  16995  2exp11  16996  2exp16  16997  2expltfac  16999  13prm  17022  19prm  17024  prmlem2  17026  37prm  17027  43prm  17028  83prm  17029  139prm  17030  163prm  17031  317prm  17032  631prm  17033  1259lem1  17037  1259lem2  17038  1259lem3  17039  1259lem4  17040  1259lem5  17041  1259prm  17042  2503lem1  17043  2503lem2  17044  2503lem3  17045  2503prm  17046  4001lem1  17047  4001lem2  17048  4001lem3  17049  4001lem4  17050  4001prm  17051  slotsdifdsndx  17293  slotsdifunifndx  17300  slotsbhcdif  17314  prdsvalstr  17351  catstr  17862  lt6abl  19802  binom4  26782  dquart  26785  quart1cl  26786  quart1lem  26787  quart1  26788  log2ublem3  26880  log2ub  26881  ppiublem2  27136  bclbnd  27213  bpos1  27216  bposlem8  27224  bposlem9  27225  bpos  27226  2lgslem3a  27329  2lgslem3b  27330  2lgslem3c  27331  2lgslem3d  27332  usgrexmplef  29232  upgr4cycl4dv4e  30157  ex-exp  30422  ex-fac  30423  ex-bc  30424  ex-ind-dvds  30433  evl1deg3  33533  hgt750lemd  34653  hgt750lem  34656  hgt750lem2  34657  hgt750leme  34663  tgoldbachgtde  34665  kur14lem9  35250  60gcd7e1  42038  420gcd8e4  42039  60lcm7e420  42043  420lcm8e840  42044  lcmineqlem  42085  3exp7  42086  3lexlogpow5ineq1  42087  3lexlogpow5ineq2  42088  3lexlogpow5ineq5  42093  aks4d1p1p2  42103  aks4d1p1p4  42104  aks4d1p1p6  42106  aks4d1p1p7  42107  aks4d1p1p5  42108  aks4d1p1  42109  5bc2eq10  42175  235t711  42338  ex-decpmul  42339  flt4lem6  42691  flt4lem7  42692  nna4b4nsq  42693  sq45  42704  sum9cubes  42705  3cubeslem3l  42719  3cubeslem3r  42720  rmxdioph  43049  resqrtvalex  43678  imsqrtvalex  43679  inductionexd  44188  amgm4d  44233  wallispi2lem1  46109  wallispi2lem2  46110  wallispi2  46111  stirlinglem3  46114  stirlinglem8  46119  stirlinglem15  46126  smfmullem2  46830  modm1p1ne  47401  fmtno4  47583  fmtno5lem4  47587  fmtno5  47588  257prm  47592  fmtno4prmfac  47603  fmtno4prmfac193  47604  fmtno4nprmfac193  47605  fmtno4prm  47606  fmtnofz04prm  47608  fmtnole4prm  47609  fmtno5faclem1  47610  fmtno5faclem2  47611  fmtno5faclem3  47612  fmtno5fac  47613  fmtno5nprm  47614  139prmALT  47627  127prm  47630  m11nprm  47632  3exp4mod41  47647  41prothprmlem2  47649  2exp340mod341  47764  341fppr2  47765  8exp8mod9  47767  nfermltl2rev  47774  usgrexmpl1lem  48052  usgrexmpl2lem  48057  usgrexmpl2nb0  48062  usgrexmpl2nb1  48063  usgrexmpl2nb2  48064  usgrexmpl2nb3  48065  usgrexmpl2trifr  48068  gpgprismgr4cycllem7  48132  ackval1012  48722  ackval42  48728  ackval50  48730