Theorem 4nn0 11919

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 11723	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11908	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  4c4 11697  ℕ₀cn0 11900

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pow 5269  ax-pr 5333  ax-un 7464  ax-1cn 10598

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ne 3020  df-ral 3146  df-rex 3147  df-reu 3148  df-rab 3150  df-v 3499  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-pss 3957  df-nul 4295  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4571  df-pr 4573  df-tp 4575  df-op 4577  df-uni 4842  df-iun 4924  df-br 5070  df-opab 5132  df-mpt 5150  df-tr 5176  df-id 5463  df-eprel 5468  df-po 5477  df-so 5478  df-fr 5517  df-we 5519  df-xp 5564  df-rel 5565  df-cnv 5566  df-co 5567  df-dm 5568  df-rn 5569  df-res 5570  df-ima 5571  df-pred 6151  df-ord 6197  df-on 6198  df-lim 6199  df-suc 6200  df-iota 6317  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-ov 7162  df-om 7584  df-wrecs 7950  df-recs 8011  df-rdg 8049  df-nn 11642  df-2 11703  df-3 11704  df-4 11705  df-n0 11901

This theorem is referenced by:  6p5e11  12174  7p5e12  12178  8p5e13  12184  8p7e15  12186  9p5e14  12191  9p6e15  12192  4t3e12  12199  4t4e16  12200  5t5e25  12204  6t4e24  12207  6t5e30  12208  7t3e21  12211  7t5e35  12213  7t7e49  12215  8t3e24  12217  8t4e32  12218  8t5e40  12219  8t6e48  12220  8t7e56  12221  8t8e64  12222  9t5e45  12226  9t6e54  12227  9t7e63  12228  decbin3  12243  fzo0to42pr  13127  4bc3eq4  13691  bpoly4  15416  fsumcube  15417  resin4p  15494  recos4p  15495  ef01bndlem  15540  sin01bnd  15541  cos01bnd  15542  prm23lt5  16154  decexp2  16414  2exp8  16426  2exp16  16427  2expltfac  16429  13prm  16452  19prm  16454  prmlem2  16456  37prm  16457  43prm  16458  83prm  16459  139prm  16460  163prm  16461  317prm  16462  631prm  16463  1259lem1  16467  1259lem2  16468  1259lem3  16469  1259lem4  16470  1259lem5  16471  1259prm  16472  2503lem1  16473  2503lem2  16474  2503lem3  16475  2503prm  16476  4001lem1  16477  4001lem2  16478  4001lem3  16479  4001lem4  16480  4001prm  16481  resshom  16694  slotsbhcdif  16696  prdsvalstr  16729  oppchomfval  16987  oppcbas  16991  rescbas  17102  rescco  17105  rescabs  17106  catstr  17230  lt6abl  19018  cnfldfun  20560  binom4  25431  dquart  25434  quart1cl  25435  quart1lem  25436  quart1  25437  log2ublem3  25529  log2ub  25530  ppiublem2  25782  bclbnd  25859  bpos1  25862  bposlem8  25870  bposlem9  25871  bpos  25872  2lgslem3a  25975  2lgslem3b  25976  2lgslem3c  25977  2lgslem3d  25978  usgrexmplef  27044  upgr4cycl4dv4e  27967  ex-exp  28232  ex-fac  28233  ex-bc  28234  ex-ind-dvds  28243  hgt750lemd  31923  hgt750lem  31926  hgt750lem2  31927  hgt750leme  31933  tgoldbachgtde  31935  kur14lem9  32465  235t711  39183  ex-decpmul  39184  3cubeslem3l  39289  3cubeslem3r  39290  rmxdioph  39619  inductionexd  40511  amgm4d  40559  wallispi2lem1  42363  wallispi2lem2  42364  wallispi2  42365  stirlinglem3  42368  stirlinglem8  42373  stirlinglem15  42380  smfmullem2  43074  fmtno4  43721  fmtno5lem4  43725  fmtno5  43726  257prm  43730  fmtno4prmfac  43741  fmtno4prmfac193  43742  fmtno4nprmfac193  43743  fmtno4prm  43744  fmtnofz04prm  43746  fmtnole4prm  43747  fmtno5faclem1  43748  fmtno5faclem2  43749  fmtno5faclem3  43750  fmtno5fac  43751  fmtno5nprm  43752  139prmALT  43766  2exp7  43769  127prm  43770  2exp11  43772  m11nprm  43773  3exp4mod41  43788  41prothprmlem2  43790  2exp340mod341  43905  341fppr2  43906  8exp8mod9  43908  nfermltl2rev  43915