Theorem 4nn0 12488

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12292	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12477	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  4c4 12266  ℕ₀cn0 12469

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427  ax-un 7722  ax-1cn 11165

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6298  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6493  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-ov 7409  df-om 7853  df-2nd 7973  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8368  df-rdg 8407  df-nn 12210  df-2 12272  df-3 12273  df-4 12274  df-n0 12470

This theorem is referenced by:  6p5e11  12747  7p5e12  12751  8p5e13  12757  8p7e15  12759  9p5e14  12764  9p6e15  12765  4t3e12  12772  4t4e16  12773  5t5e25  12777  6t4e24  12780  6t5e30  12781  7t3e21  12784  7t5e35  12786  7t7e49  12788  8t3e24  12790  8t4e32  12791  8t5e40  12792  8t6e48  12793  8t7e56  12794  8t8e64  12795  9t5e45  12799  9t6e54  12800  9t7e63  12801  decbin3  12816  fzo0to42pr  13716  4bc3eq4  14285  bpoly4  16000  fsumcube  16001  resin4p  16078  recos4p  16079  ef01bndlem  16124  sin01bnd  16125  cos01bnd  16126  prm23lt5  16744  decexp2  17005  2exp7  17018  2exp8  17019  2exp11  17020  2exp16  17021  2expltfac  17023  13prm  17046  19prm  17048  prmlem2  17050  37prm  17051  43prm  17052  83prm  17053  139prm  17054  163prm  17055  317prm  17056  631prm  17057  1259lem1  17061  1259lem2  17062  1259lem3  17063  1259lem4  17064  1259lem5  17065  1259prm  17066  2503lem1  17067  2503lem2  17068  2503lem3  17069  2503prm  17070  4001lem1  17071  4001lem2  17072  4001lem3  17073  4001lem4  17074  4001prm  17075  slotsdifdsndx  17336  slotsdifunifndx  17343  slotsbhcdif  17357  slotsbhcdifOLD  17358  prdsvalstr  17395  oppchomfvalOLD  17656  oppcbasOLD  17661  rescbasOLD  17774  resccoOLD  17778  rescabsOLD  17780  catstr  17906  lt6abl  19758  cnfldfunALTOLD  20951  binom4  26345  dquart  26348  quart1cl  26349  quart1lem  26350  quart1  26351  log2ublem3  26443  log2ub  26444  ppiublem2  26696  bclbnd  26773  bpos1  26776  bposlem8  26784  bposlem9  26785  bpos  26786  2lgslem3a  26889  2lgslem3b  26890  2lgslem3c  26891  2lgslem3d  26892  usgrexmplef  28506  upgr4cycl4dv4e  29428  ex-exp  29693  ex-fac  29694  ex-bc  29695  ex-ind-dvds  29704  hgt750lemd  33649  hgt750lem  33652  hgt750lem2  33653  hgt750leme  33659  tgoldbachgtde  33661  kur14lem9  34194  60gcd7e1  40859  420gcd8e4  40860  60lcm7e420  40864  420lcm8e840  40865  lcmineqlem  40906  3exp7  40907  3lexlogpow5ineq1  40908  3lexlogpow5ineq2  40909  3lexlogpow5ineq5  40914  aks4d1p1p2  40924  aks4d1p1p4  40925  aks4d1p1p6  40927  aks4d1p1p7  40928  aks4d1p1p5  40929  aks4d1p1  40930  5bc2eq10  40947  235t711  41201  ex-decpmul  41202  flt4lem6  41397  flt4lem7  41398  nna4b4nsq  41399  3cubeslem3l  41410  3cubeslem3r  41411  rmxdioph  41741  resqrtvalex  42382  imsqrtvalex  42383  inductionexd  42892  amgm4d  42938  wallispi2lem1  44774  wallispi2lem2  44775  wallispi2  44776  stirlinglem3  44779  stirlinglem8  44784  stirlinglem15  44791  smfmullem2  45495  fmtno4  46207  fmtno5lem4  46211  fmtno5  46212  257prm  46216  fmtno4prmfac  46227  fmtno4prmfac193  46228  fmtno4nprmfac193  46229  fmtno4prm  46230  fmtnofz04prm  46232  fmtnole4prm  46233  fmtno5faclem1  46234  fmtno5faclem2  46235  fmtno5faclem3  46236  fmtno5fac  46237  fmtno5nprm  46238  139prmALT  46251  127prm  46254  m11nprm  46256  3exp4mod41  46271  41prothprmlem2  46273  2exp340mod341  46388  341fppr2  46389  8exp8mod9  46391  nfermltl2rev  46398  ackval1012  47330  ackval42  47336  ackval50  47338