Theorem 4nn0 12518

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12319	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12507	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  4c4 12292  ℕ₀cn0 12499

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-1cn 11153

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-nn 12229  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300  df-n0 12500

This theorem is referenced by:  6p5e11  12784  7p5e12  12788  8p5e13  12794  8p7e15  12796  9p5e14  12801  9p6e15  12802  4t3e12  12809  4t4e16  12810  5t5e25  12814  6t4e24  12817  6t5e30  12818  7t3e21  12821  7t5e35  12823  7t7e49  12825  8t3e24  12827  8t4e32  12828  8t5e40  12829  8t6e48  12830  8t7e56  12831  8t8e64  12832  9t5e45  12836  9t6e54  12837  9t7e63  12838  4lt10  12848  decbin3  12855  fzo0to42pr  13778  4bc3eq4  14360  bpoly4  16108  fsumcube  16109  resin4p  16189  recos4p  16190  ef01bndlem  16235  sin01bnd  16236  cos01bnd  16237  prm23lt5  16869  2exp7  17142  2exp8  17143  2exp11  17144  2exp16  17145  2expltfac  17147  13prm  17171  19prm  17173  prmlem2  17175  37prm  17176  43prm  17177  83prm  17178  139prm  17179  163prm  17180  317prm  17181  631prm  17182  1259lem1  17186  1259lem2  17187  1259lem3  17188  1259lem4  17189  1259lem5  17190  1259prm  17191  2503lem1  17192  2503lem2  17193  2503lem3  17194  2503prm  17195  4001lem1  17196  4001lem2  17197  4001lem3  17198  4001lem4  17199  4001prm  17200  slotsdifdsndx  17442  slotsdifunifndx  17449  slotsbhcdif  17463  prdsvalstr  17500  catstr  18012  lt6abl  19960  binom4  27015  dquart  27018  quart1cl  27019  quart1lem  27020  quart1  27021  log2ublem3  27113  log2ub  27114  ppiublem2  27367  bclbnd  27444  bpos1  27447  bposlem8  27455  bposlem9  27456  bpos  27457  2lgslem3a  27560  2lgslem3b  27561  2lgslem3c  27562  2lgslem3d  27563  usgrexmplef  29609  upgr4cycl4dv4e  30536  ex-exp  30801  ex-fac  30802  ex-bc  30803  ex-ind-dvds  30812  evl1deg3  33868  hgt750lemd  35035  hgt750lem  35038  hgt750lem2  35039  hgt750leme  35045  tgoldbachgtde  35047  kur14lem9  35706  60gcd7e1  42772  420gcd8e4  42773  60lcm7e420  42777  420lcm8e840  42778  lcmineqlem  42819  3exp7  42820  3lexlogpow5ineq1  42821  3lexlogpow5ineq2  42822  3lexlogpow5ineq5  42827  aks4d1p1p2  42837  aks4d1p1p4  42838  aks4d1p1p6  42840  aks4d1p1p7  42841  aks4d1p1p5  42842  aks4d1p1  42843  5bc2eq10  42909  235t711  43066  ex-decpmul  43067  flt4lem6  43390  flt4lem7  43391  nna4b4nsq  43392  sq45  43403  sum9cubes  43404  3cubeslem3l  43417  3cubeslem3r  43418  rmxdioph  43743  resqrtvalex  44371  imsqrtvalex  44372  inductionexd  44881  amgm4d  44926  wallispi2lem1  46785  wallispi2lem2  46786  wallispi2  46787  stirlinglem3  46790  stirlinglem8  46795  stirlinglem15  46802  smfmullem2  47506  sin5tlem4  47613  modm1p1ne  48113  fmtno4  48304  fmtno5lem4  48308  fmtno5  48309  257prm  48313  fmtno4prmfac  48324  fmtno4prmfac193  48325  fmtno4nprmfac193  48326  fmtno4prm  48327  fmtnofz04prm  48329  fmtnole4prm  48330  fmtno5faclem1  48331  fmtno5faclem2  48332  fmtno5faclem3  48333  fmtno5fac  48334  fmtno5nprm  48335  139prmALT  48348  127prm  48351  m11nprm  48353  3exp4mod41  48368  41prothprmlem2  48370  2exp340mod341  48498  341fppr2  48499  8exp8mod9  48501  nfermltl2rev  48508  usgrexmpl1lem  48786  usgrexmpl2lem  48791  usgrexmpl2nb0  48796  usgrexmpl2nb1  48797  usgrexmpl2nb2  48798  usgrexmpl2nb3  48799  usgrexmpl2trifr  48802  gpgprismgr4cycllem7  48866  ackval1012  49470  ackval42  49476  ackval50  49478