Theorem 4nn0 12518

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12321	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12507	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  4c4 12295  ℕ₀cn0 12499

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-1cn 11185

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-ov 7406  df-om 7860  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-nn 12239  df-2 12301  df-3 12302  df-4 12303  df-n0 12500

This theorem is referenced by:  6p5e11  12779  7p5e12  12783  8p5e13  12789  8p7e15  12791  9p5e14  12796  9p6e15  12797  4t3e12  12804  4t4e16  12805  5t5e25  12809  6t4e24  12812  6t5e30  12813  7t3e21  12816  7t5e35  12818  7t7e49  12820  8t3e24  12822  8t4e32  12823  8t5e40  12824  8t6e48  12825  8t7e56  12826  8t8e64  12827  9t5e45  12831  9t6e54  12832  9t7e63  12833  decbin3  12848  fzo0to42pr  13767  4bc3eq4  14344  bpoly4  16073  fsumcube  16074  resin4p  16154  recos4p  16155  ef01bndlem  16200  sin01bnd  16201  cos01bnd  16202  prm23lt5  16832  2exp7  17105  2exp8  17106  2exp11  17107  2exp16  17108  2expltfac  17110  13prm  17133  19prm  17135  prmlem2  17137  37prm  17138  43prm  17139  83prm  17140  139prm  17141  163prm  17142  317prm  17143  631prm  17144  1259lem1  17148  1259lem2  17149  1259lem3  17150  1259lem4  17151  1259lem5  17152  1259prm  17153  2503lem1  17154  2503lem2  17155  2503lem3  17156  2503prm  17157  4001lem1  17158  4001lem2  17159  4001lem3  17160  4001lem4  17161  4001prm  17162  slotsdifdsndx  17406  slotsdifunifndx  17413  slotsbhcdif  17427  prdsvalstr  17464  catstr  17971  lt6abl  19874  binom4  26810  dquart  26813  quart1cl  26814  quart1lem  26815  quart1  26816  log2ublem3  26908  log2ub  26909  ppiublem2  27164  bclbnd  27241  bpos1  27244  bposlem8  27252  bposlem9  27253  bpos  27254  2lgslem3a  27357  2lgslem3b  27358  2lgslem3c  27359  2lgslem3d  27360  usgrexmplef  29184  upgr4cycl4dv4e  30112  ex-exp  30377  ex-fac  30378  ex-bc  30379  ex-ind-dvds  30388  evl1deg3  33537  hgt750lemd  34626  hgt750lem  34629  hgt750lem2  34630  hgt750leme  34636  tgoldbachgtde  34638  kur14lem9  35182  60gcd7e1  41964  420gcd8e4  41965  60lcm7e420  41969  420lcm8e840  41970  lcmineqlem  42011  3exp7  42012  3lexlogpow5ineq1  42013  3lexlogpow5ineq2  42014  3lexlogpow5ineq5  42019  aks4d1p1p2  42029  aks4d1p1p4  42030  aks4d1p1p6  42032  aks4d1p1p7  42033  aks4d1p1p5  42034  aks4d1p1  42035  5bc2eq10  42101  235t711  42301  ex-decpmul  42302  flt4lem6  42628  flt4lem7  42629  nna4b4nsq  42630  sq45  42641  sum9cubes  42642  3cubeslem3l  42656  3cubeslem3r  42657  rmxdioph  42987  resqrtvalex  43616  imsqrtvalex  43617  inductionexd  44126  amgm4d  44171  wallispi2lem1  46048  wallispi2lem2  46049  wallispi2  46050  stirlinglem3  46053  stirlinglem8  46058  stirlinglem15  46065  smfmullem2  46769  fmtno4  47514  fmtno5lem4  47518  fmtno5  47519  257prm  47523  fmtno4prmfac  47534  fmtno4prmfac193  47535  fmtno4nprmfac193  47536  fmtno4prm  47537  fmtnofz04prm  47539  fmtnole4prm  47540  fmtno5faclem1  47541  fmtno5faclem2  47542  fmtno5faclem3  47543  fmtno5fac  47544  fmtno5nprm  47545  139prmALT  47558  127prm  47561  m11nprm  47563  3exp4mod41  47578  41prothprmlem2  47580  2exp340mod341  47695  341fppr2  47696  8exp8mod9  47698  nfermltl2rev  47705  usgrexmpl1lem  47973  usgrexmpl2lem  47978  usgrexmpl2nb0  47983  usgrexmpl2nb1  47984  usgrexmpl2nb2  47985  usgrexmpl2nb3  47986  usgrexmpl2trifr  47989  gpgprismgr4cycllem7  48048  ackval1012  48618  ackval42  48624  ackval50  48626