Theorem 4nn0 12494

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12295	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12483	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  4c4 12268  ℕ₀cn0 12475

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5387  ax-un 7713  ax-1cn 11125

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-iun 4948  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-tr 5205  df-id 5538  df-eprel 5543  df-po 5551  df-so 5552  df-fr 5596  df-we 5598  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-pred 6283  df-ord 6344  df-on 6345  df-lim 6346  df-suc 6347  df-iota 6472  df-fun 6518  df-fn 6519  df-f 6520  df-f1 6521  df-fo 6522  df-f1o 6523  df-fv 6524  df-ov 7394  df-om 7842  df-2nd 7966  df-frecs 8256  df-wrecs 8287  df-recs 8336  df-rdg 8375  df-nn 12205  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-n0 12476

This theorem is referenced by:  6p5e11  12760  7p5e12  12764  8p5e13  12770  8p7e15  12772  9p5e14  12777  9p6e15  12778  4t3e12  12785  4t4e16  12786  5t5e25  12790  6t4e24  12793  6t5e30  12794  7t3e21  12797  7t5e35  12799  7t7e49  12801  8t3e24  12803  8t4e32  12804  8t5e40  12805  8t6e48  12806  8t7e56  12807  8t8e64  12808  9t5e45  12812  9t6e54  12813  9t7e63  12814  4lt10  12824  decbin3  12831  fzo0to42pr  13753  4bc3eq4  14335  bpoly4  16080  fsumcube  16081  resin4p  16161  recos4p  16162  ef01bndlem  16207  sin01bnd  16208  cos01bnd  16209  prm23lt5  16841  2exp7  17114  2exp8  17115  2exp11  17116  2exp16  17117  2expltfac  17119  13prm  17143  19prm  17145  prmlem2  17147  37prm  17148  43prm  17149  83prm  17150  139prm  17151  163prm  17152  317prm  17153  631prm  17154  1259lem1  17158  1259lem2  17159  1259lem3  17160  1259lem4  17161  1259lem5  17162  1259prm  17163  2503lem1  17164  2503lem2  17165  2503lem3  17166  2503prm  17167  4001lem1  17168  4001lem2  17169  4001lem3  17170  4001lem4  17171  4001prm  17172  slotsdifdsndx  17414  slotsdifunifndx  17421  slotsbhcdif  17435  prdsvalstr  17472  catstr  17984  lt6abl  19926  binom4  26903  dquart  26906  quart1cl  26907  quart1lem  26908  quart1  26909  log2ublem3  27001  log2ub  27002  ppiublem2  27255  bclbnd  27332  bpos1  27335  bposlem8  27343  bposlem9  27344  bpos  27345  2lgslem3a  27448  2lgslem3b  27449  2lgslem3c  27450  2lgslem3d  27451  usgrexmplef  29417  upgr4cycl4dv4e  30344  ex-exp  30609  ex-fac  30610  ex-bc  30611  ex-ind-dvds  30620  evl1deg3  33735  hgt750lemd  34903  hgt750lem  34906  hgt750lem2  34907  hgt750leme  34913  tgoldbachgtde  34915  kur14lem9  35525  60gcd7e1  42583  420gcd8e4  42584  60lcm7e420  42588  420lcm8e840  42589  lcmineqlem  42630  3exp7  42631  3lexlogpow5ineq1  42632  3lexlogpow5ineq2  42633  3lexlogpow5ineq5  42638  aks4d1p1p2  42648  aks4d1p1p4  42649  aks4d1p1p6  42651  aks4d1p1p7  42652  aks4d1p1p5  42653  aks4d1p1  42654  5bc2eq10  42720  235t711  42875  ex-decpmul  42876  flt4lem6  43201  flt4lem7  43202  nna4b4nsq  43203  sq45  43214  sum9cubes  43215  3cubeslem3l  43228  3cubeslem3r  43229  rmxdioph  43554  resqrtvalex  44182  imsqrtvalex  44183  inductionexd  44692  amgm4d  44737  wallispi2lem1  46606  wallispi2lem2  46607  wallispi2  46608  stirlinglem3  46611  stirlinglem8  46616  stirlinglem15  46623  smfmullem2  47327  sin5tlem4  47431  modm1p1ne  47931  fmtno4  48122  fmtno5lem4  48126  fmtno5  48127  257prm  48131  fmtno4prmfac  48142  fmtno4prmfac193  48143  fmtno4nprmfac193  48144  fmtno4prm  48145  fmtnofz04prm  48147  fmtnole4prm  48148  fmtno5faclem1  48149  fmtno5faclem2  48150  fmtno5faclem3  48151  fmtno5fac  48152  fmtno5nprm  48153  139prmALT  48166  127prm  48169  m11nprm  48171  3exp4mod41  48186  41prothprmlem2  48188  2exp340mod341  48316  341fppr2  48317  8exp8mod9  48319  nfermltl2rev  48326  usgrexmpl1lem  48604  usgrexmpl2lem  48609  usgrexmpl2nb0  48614  usgrexmpl2nb1  48615  usgrexmpl2nb2  48616  usgrexmpl2nb3  48617  usgrexmpl2trifr  48620  gpgprismgr4cycllem7  48684  ackval1012  49273  ackval42  49279  ackval50  49281