MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4nn0 12366
Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
4nn0 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0
StepHypRef Expression
1 4nn 12170 . 2 4 ∈ ℕ
21nnnn0i 12355 1 4 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  4c4 12144  0cn0 12347
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pr 5383  ax-un 7663  ax-1cn 11043
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-pss 3928  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-iun 4955  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-tr 5222  df-id 5529  df-eprel 5535  df-po 5543  df-so 5544  df-fr 5586  df-we 5588  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6250  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6444  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7353  df-om 7794  df-2nd 7913  df-frecs 8180  df-wrecs 8211  df-recs 8285  df-rdg 8324  df-nn 12088  df-2 12150  df-3 12151  df-4 12152  df-n0 12348
This theorem is referenced by:  6p5e11  12624  7p5e12  12628  8p5e13  12634  8p7e15  12636  9p5e14  12641  9p6e15  12642  4t3e12  12649  4t4e16  12650  5t5e25  12654  6t4e24  12657  6t5e30  12658  7t3e21  12661  7t5e35  12663  7t7e49  12665  8t3e24  12667  8t4e32  12668  8t5e40  12669  8t6e48  12670  8t7e56  12671  8t8e64  12672  9t5e45  12676  9t6e54  12677  9t7e63  12678  decbin3  12693  fzo0to42pr  13588  4bc3eq4  14156  bpoly4  15877  fsumcube  15878  resin4p  15955  recos4p  15956  ef01bndlem  16001  sin01bnd  16002  cos01bnd  16003  prm23lt5  16621  decexp2  16882  2exp7  16895  2exp8  16896  2exp11  16897  2exp16  16898  2expltfac  16900  13prm  16923  19prm  16925  prmlem2  16927  37prm  16928  43prm  16929  83prm  16930  139prm  16931  163prm  16932  317prm  16933  631prm  16934  1259lem1  16938  1259lem2  16939  1259lem3  16940  1259lem4  16941  1259lem5  16942  1259prm  16943  2503lem1  16944  2503lem2  16945  2503lem3  16946  2503prm  16947  4001lem1  16948  4001lem2  16949  4001lem3  16950  4001lem4  16951  4001prm  16952  slotsdifdsndx  17210  slotsdifunifndx  17217  slotsbhcdif  17231  slotsbhcdifOLD  17232  prdsvalstr  17269  oppchomfvalOLD  17530  oppcbasOLD  17535  rescbasOLD  17648  resccoOLD  17652  rescabsOLD  17654  catstr  17780  lt6abl  19601  cnfldfunALTOLD  20733  binom4  26122  dquart  26125  quart1cl  26126  quart1lem  26127  quart1  26128  log2ublem3  26220  log2ub  26221  ppiublem2  26473  bclbnd  26550  bpos1  26553  bposlem8  26561  bposlem9  26562  bpos  26563  2lgslem3a  26666  2lgslem3b  26667  2lgslem3c  26668  2lgslem3d  26669  usgrexmplef  27993  upgr4cycl4dv4e  28915  ex-exp  29180  ex-fac  29181  ex-bc  29182  ex-ind-dvds  29191  hgt750lemd  33022  hgt750lem  33025  hgt750lem2  33026  hgt750leme  33032  tgoldbachgtde  33034  kur14lem9  33569  60gcd7e1  40348  420gcd8e4  40349  60lcm7e420  40353  420lcm8e840  40354  lcmineqlem  40395  3exp7  40396  3lexlogpow5ineq1  40397  3lexlogpow5ineq2  40398  3lexlogpow5ineq5  40403  aks4d1p1p2  40413  aks4d1p1p4  40414  aks4d1p1p6  40416  aks4d1p1p7  40417  aks4d1p1p5  40418  aks4d1p1  40419  5bc2eq10  40436  235t711  40652  ex-decpmul  40653  flt4lem6  40830  flt4lem7  40831  nna4b4nsq  40832  3cubeslem3l  40843  3cubeslem3r  40844  rmxdioph  41174  resqrtvalex  41648  imsqrtvalex  41649  inductionexd  42160  amgm4d  42206  wallispi2lem1  44022  wallispi2lem2  44023  wallispi2  44024  stirlinglem3  44027  stirlinglem8  44032  stirlinglem15  44039  smfmullem2  44741  fmtno4  45444  fmtno5lem4  45448  fmtno5  45449  257prm  45453  fmtno4prmfac  45464  fmtno4prmfac193  45465  fmtno4nprmfac193  45466  fmtno4prm  45467  fmtnofz04prm  45469  fmtnole4prm  45470  fmtno5faclem1  45471  fmtno5faclem2  45472  fmtno5faclem3  45473  fmtno5fac  45474  fmtno5nprm  45475  139prmALT  45488  127prm  45491  m11nprm  45493  3exp4mod41  45508  41prothprmlem2  45510  2exp340mod341  45625  341fppr2  45626  8exp8mod9  45628  nfermltl2rev  45635  ackval1012  46476  ackval42  46482  ackval50  46484
  Copyright terms: Public domain W3C validator