Theorem 4nn0 12420

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12228	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12409	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  4c4 12202  ℕ₀cn0 12401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-1cn 11084

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-nn 12146  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210  df-n0 12402

This theorem is referenced by:  6p5e11  12680  7p5e12  12684  8p5e13  12690  8p7e15  12692  9p5e14  12697  9p6e15  12698  4t3e12  12705  4t4e16  12706  5t5e25  12710  6t4e24  12713  6t5e30  12714  7t3e21  12717  7t5e35  12719  7t7e49  12721  8t3e24  12723  8t4e32  12724  8t5e40  12725  8t6e48  12726  8t7e56  12727  8t8e64  12728  9t5e45  12732  9t6e54  12733  9t7e63  12734  decbin3  12749  fzo0to42pr  13669  4bc3eq4  14251  bpoly4  15982  fsumcube  15983  resin4p  16063  recos4p  16064  ef01bndlem  16109  sin01bnd  16110  cos01bnd  16111  prm23lt5  16742  2exp7  17015  2exp8  17016  2exp11  17017  2exp16  17018  2expltfac  17020  13prm  17043  19prm  17045  prmlem2  17047  37prm  17048  43prm  17049  83prm  17050  139prm  17051  163prm  17052  317prm  17053  631prm  17054  1259lem1  17058  1259lem2  17059  1259lem3  17060  1259lem4  17061  1259lem5  17062  1259prm  17063  2503lem1  17064  2503lem2  17065  2503lem3  17066  2503prm  17067  4001lem1  17068  4001lem2  17069  4001lem3  17070  4001lem4  17071  4001prm  17072  slotsdifdsndx  17314  slotsdifunifndx  17321  slotsbhcdif  17335  prdsvalstr  17372  catstr  17884  lt6abl  19824  binom4  26816  dquart  26819  quart1cl  26820  quart1lem  26821  quart1  26822  log2ublem3  26914  log2ub  26915  ppiublem2  27170  bclbnd  27247  bpos1  27250  bposlem8  27258  bposlem9  27259  bpos  27260  2lgslem3a  27363  2lgslem3b  27364  2lgslem3c  27365  2lgslem3d  27366  usgrexmplef  29332  upgr4cycl4dv4e  30260  ex-exp  30525  ex-fac  30526  ex-bc  30527  ex-ind-dvds  30536  evl1deg3  33659  hgt750lemd  34805  hgt750lem  34808  hgt750lem2  34809  hgt750leme  34815  tgoldbachgtde  34817  kur14lem9  35408  60gcd7e1  42259  420gcd8e4  42260  60lcm7e420  42264  420lcm8e840  42265  lcmineqlem  42306  3exp7  42307  3lexlogpow5ineq1  42308  3lexlogpow5ineq2  42309  3lexlogpow5ineq5  42314  aks4d1p1p2  42324  aks4d1p1p4  42325  aks4d1p1p6  42327  aks4d1p1p7  42328  aks4d1p1p5  42329  aks4d1p1  42330  5bc2eq10  42396  235t711  42560  ex-decpmul  42561  flt4lem6  42901  flt4lem7  42902  nna4b4nsq  42903  sq45  42914  sum9cubes  42915  3cubeslem3l  42928  3cubeslem3r  42929  rmxdioph  43258  resqrtvalex  43886  imsqrtvalex  43887  inductionexd  44396  amgm4d  44441  wallispi2lem1  46315  wallispi2lem2  46316  wallispi2  46317  stirlinglem3  46320  stirlinglem8  46325  stirlinglem15  46332  smfmullem2  47036  modm1p1ne  47616  fmtno4  47798  fmtno5lem4  47802  fmtno5  47803  257prm  47807  fmtno4prmfac  47818  fmtno4prmfac193  47819  fmtno4nprmfac193  47820  fmtno4prm  47821  fmtnofz04prm  47823  fmtnole4prm  47824  fmtno5faclem1  47825  fmtno5faclem2  47826  fmtno5faclem3  47827  fmtno5fac  47828  fmtno5nprm  47829  139prmALT  47842  127prm  47845  m11nprm  47847  3exp4mod41  47862  41prothprmlem2  47864  2exp340mod341  47979  341fppr2  47980  8exp8mod9  47982  nfermltl2rev  47989  usgrexmpl1lem  48267  usgrexmpl2lem  48272  usgrexmpl2nb0  48277  usgrexmpl2nb1  48278  usgrexmpl2nb2  48279  usgrexmpl2nb3  48280  usgrexmpl2trifr  48283  gpgprismgr4cycllem7  48347  ackval1012  48936  ackval42  48942  ackval50  48944