Theorem 4nn0 12542

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12346	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12531	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  4c4 12320  ℕ₀cn0 12523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-1cn 11210

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-pss 3982  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5640  df-we 5642  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-pred 6322  df-ord 6388  df-on 6389  df-lim 6390  df-suc 6391  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-om 7887  df-2nd 8013  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8409  df-rdg 8448  df-nn 12264  df-2 12326  df-3 12327  df-4 12328  df-n0 12524

This theorem is referenced by:  6p5e11  12803  7p5e12  12807  8p5e13  12813  8p7e15  12815  9p5e14  12820  9p6e15  12821  4t3e12  12828  4t4e16  12829  5t5e25  12833  6t4e24  12836  6t5e30  12837  7t3e21  12840  7t5e35  12842  7t7e49  12844  8t3e24  12846  8t4e32  12847  8t5e40  12848  8t6e48  12849  8t7e56  12850  8t8e64  12851  9t5e45  12855  9t6e54  12856  9t7e63  12857  decbin3  12872  fzo0to42pr  13788  4bc3eq4  14363  bpoly4  16091  fsumcube  16092  resin4p  16170  recos4p  16171  ef01bndlem  16216  sin01bnd  16217  cos01bnd  16218  prm23lt5  16847  decexp2  17108  2exp7  17121  2exp8  17122  2exp11  17123  2exp16  17124  2expltfac  17126  13prm  17149  19prm  17151  prmlem2  17153  37prm  17154  43prm  17155  83prm  17156  139prm  17157  163prm  17158  317prm  17159  631prm  17160  1259lem1  17164  1259lem2  17165  1259lem3  17166  1259lem4  17167  1259lem5  17168  1259prm  17169  2503lem1  17170  2503lem2  17171  2503lem3  17172  2503prm  17173  4001lem1  17174  4001lem2  17175  4001lem3  17176  4001lem4  17177  4001prm  17178  slotsdifdsndx  17439  slotsdifunifndx  17446  slotsbhcdif  17460  slotsbhcdifOLD  17461  prdsvalstr  17498  oppchomfvalOLD  17759  oppcbasOLD  17764  rescbasOLD  17877  resccoOLD  17881  rescabsOLD  17883  catstr  18012  lt6abl  19927  cnfldfunALTOLDOLD  21410  binom4  26907  dquart  26910  quart1cl  26911  quart1lem  26912  quart1  26913  log2ublem3  27005  log2ub  27006  ppiublem2  27261  bclbnd  27338  bpos1  27341  bposlem8  27349  bposlem9  27350  bpos  27351  2lgslem3a  27454  2lgslem3b  27455  2lgslem3c  27456  2lgslem3d  27457  usgrexmplef  29290  upgr4cycl4dv4e  30213  ex-exp  30478  ex-fac  30479  ex-bc  30480  ex-ind-dvds  30489  evl1deg3  33582  hgt750lemd  34641  hgt750lem  34644  hgt750lem2  34645  hgt750leme  34651  tgoldbachgtde  34653  kur14lem9  35198  60gcd7e1  41986  420gcd8e4  41987  60lcm7e420  41991  420lcm8e840  41992  lcmineqlem  42033  3exp7  42034  3lexlogpow5ineq1  42035  3lexlogpow5ineq2  42036  3lexlogpow5ineq5  42041  aks4d1p1p2  42051  aks4d1p1p4  42052  aks4d1p1p6  42054  aks4d1p1p7  42055  aks4d1p1p5  42056  aks4d1p1  42057  5bc2eq10  42123  235t711  42317  ex-decpmul  42318  flt4lem6  42644  flt4lem7  42645  nna4b4nsq  42646  sq45  42657  sum9cubes  42658  3cubeslem3l  42673  3cubeslem3r  42674  rmxdioph  43004  resqrtvalex  43634  imsqrtvalex  43635  inductionexd  44144  amgm4d  44189  wallispi2lem1  46026  wallispi2lem2  46027  wallispi2  46028  stirlinglem3  46031  stirlinglem8  46036  stirlinglem15  46043  smfmullem2  46747  fmtno4  47476  fmtno5lem4  47480  fmtno5  47481  257prm  47485  fmtno4prmfac  47496  fmtno4prmfac193  47497  fmtno4nprmfac193  47498  fmtno4prm  47499  fmtnofz04prm  47501  fmtnole4prm  47502  fmtno5faclem1  47503  fmtno5faclem2  47504  fmtno5faclem3  47505  fmtno5fac  47506  fmtno5nprm  47507  139prmALT  47520  127prm  47523  m11nprm  47525  3exp4mod41  47540  41prothprmlem2  47542  2exp340mod341  47657  341fppr2  47658  8exp8mod9  47660  nfermltl2rev  47667  usgrexmpl1lem  47915  usgrexmpl2lem  47920  usgrexmpl2nb0  47925  usgrexmpl2nb1  47926  usgrexmpl2nb2  47927  usgrexmpl2nb3  47928  usgrexmpl2trifr  47931  ackval1012  48539  ackval42  48545  ackval50  48547