Theorem 4nn0 12665

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12466	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12654	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  4c4 12439  ℕ₀cn0 12646

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-1cn 11297

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-ov 7454  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-nn 12376  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-n0 12647

This theorem is used by:  6p5e11  12932  7p5e12  12936  8p5e13  12942  8p7e15  12944  9p5e14  12949  9p6e15  12950  4t3e12  12957  4t4e16  12958  5t5e25  12962  6t4e24  12965  6t5e30  12966  7t3e21  12969  7t5e35  12971  7t7e49  12973  8t3e24  12975  8t4e32  12976  8t5e40  12977  8t6e48  12978  8t7e56  12979  8t8e64  12980  9t5e45  12984  9t6e54  12985  9t7e63  12986  4lt10  12996  decbin3  13003  fzo0to42pr  13928  4bc3eq4  14513  bpoly4  16269  fsumcube  16270  resin4p  16350  recos4p  16351  ef01bndlem  16396  sin01bnd  16397  cos01bnd  16398  prm23lt5  17036  2exp7  17309  2exp8  17310  2exp11  17311  2exp16  17312  2expltfac  17314  13prm  17338  19prm  17340  prmlem2  17342  37prm  17343  43prm  17344  83prm  17345  139prm  17346  163prm  17347  317prm  17348  631prm  17349  1259lem1  17353  1259lem2  17354  1259lem3  17355  1259lem4  17356  1259lem5  17357  1259prm  17358  2503lem1  17359  2503lem2  17360  2503lem3  17361  2503prm  17362  4001lem1  17363  4001lem2  17364  4001lem3  17365  4001lem4  17366  4001prm  17367  slotsdifdsndx  17611  slotsdifunifndx  17618  slotsbhcdif  17636  prdsvalstr  17673  catstr  18185  lt6abl  20160  cnfldfunALT  21745  binom4  27235  dquart  27238  quart1cl  27239  quart1lem  27240  quart1  27241  log2ublem3  27333  log2ub  27334  ppiublem2  27587  bclbnd  27664  bpos1  27667  bposlem8  27675  bposlem9  27676  bpos  27677  2lgslem3a  27780  2lgslem3b  27781  2lgslem3c  27782  2lgslem3d  27783  flt4lem6  28045  flt4lem7  28046  nna4b4nsq  28047  flt4ALT  28049  fltoprm  28052  usgrexmplef  29897  upgr4cycl4dv4e  30843  ex-exp  31108  ex-fac  31109  ex-bc  31110  ex-ind-dvds  31119  evl1deg3  34213  hgt750lemd  35388  hgt750lem  35391  hgt750lem2  35392  hgt750leme  35398  tgoldbachgtde  35400  kur14lem9  36187  60gcd7e1  43321  420gcd8e4  43322  60lcm7e420  43326  420lcm8e840  43327  lcmineqlem  43368  3exp7  43369  3lexlogpow5ineq1  43370  3lexlogpow5ineq2  43371  3lexlogpow5ineq5  43376  aks4d1p1p2  43386  aks4d1p1p4  43387  aks4d1p1p6  43389  aks4d1p1p7  43390  aks4d1p1p5  43391  aks4d1p1  43392  5bc2eq10  43458  235t711  43628  ex-decpmul  43629  sq45  43948  sum9cubes  43949  3cubeslem3l  43962  3cubeslem3r  43963  rmxdioph  44289  resqrtvalex  44906  imsqrtvalex  44907  inductionexd  45416  amgm4d  45461  wallispi2lem1  47354  wallispi2lem2  47355  wallispi2  47356  stirlinglem3  47359  stirlinglem8  47364  stirlinglem15  47371  smfmullem2  48075  sin5tlem4  48195  goldpolyfactor  48200  modm1p1ne  48719  fmtno4  48910  fmtno5lem4  48914  fmtno5  48915  257prm  48919  fmtno4prmfac  48930  fmtno4prmfac193  48931  fmtno4nprmfac193  48932  fmtno4prm  48933  fmtnofz04prm  48935  fmtnole4prm  48936  fmtno5faclem1  48937  fmtno5faclem2  48938  fmtno5faclem3  48939  fmtno5fac  48940  fmtno5nprm  48941  139prmALT  48954  127prm  48957  m11nprm  48959  3exp4mod41  48974  41prothprmlem2  48976  2exp340mod341  49104  341fppr2  49105  8exp8mod9  49107  nfermltl2rev  49114  usgrexmpl1lem  49392  usgrexmpl2lem  49397  usgrexmpl2nb0  49402  usgrexmpl2nb1  49403  usgrexmpl2nb2  49404  usgrexmpl2nb3  49405  usgrexmpl2trifr  49408  gpgprismgr4cycllem7  49472  ackval1012  50133  ackval42  50139  ackval50  50141