Theorem 4nn0 12456

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12264	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12445	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  4c4 12238  ℕ₀cn0 12437

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-1cn 11096

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-nn 12175  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-n0 12438

This theorem is referenced by:  6p5e11  12717  7p5e12  12721  8p5e13  12727  8p7e15  12729  9p5e14  12734  9p6e15  12735  4t3e12  12742  4t4e16  12743  5t5e25  12747  6t4e24  12750  6t5e30  12751  7t3e21  12754  7t5e35  12756  7t7e49  12758  8t3e24  12760  8t4e32  12761  8t5e40  12762  8t6e48  12763  8t7e56  12764  8t8e64  12765  9t5e45  12769  9t6e54  12770  9t7e63  12771  decbin3  12786  fzo0to42pr  13708  4bc3eq4  14290  bpoly4  16024  fsumcube  16025  resin4p  16105  recos4p  16106  ef01bndlem  16151  sin01bnd  16152  cos01bnd  16153  prm23lt5  16785  2exp7  17058  2exp8  17059  2exp11  17060  2exp16  17061  2expltfac  17063  13prm  17086  19prm  17088  prmlem2  17090  37prm  17091  43prm  17092  83prm  17093  139prm  17094  163prm  17095  317prm  17096  631prm  17097  1259lem1  17101  1259lem2  17102  1259lem3  17103  1259lem4  17104  1259lem5  17105  1259prm  17106  2503lem1  17107  2503lem2  17108  2503lem3  17109  2503prm  17110  4001lem1  17111  4001lem2  17112  4001lem3  17113  4001lem4  17114  4001prm  17115  slotsdifdsndx  17357  slotsdifunifndx  17364  slotsbhcdif  17378  prdsvalstr  17415  catstr  17927  lt6abl  19870  binom4  26814  dquart  26817  quart1cl  26818  quart1lem  26819  quart1  26820  log2ublem3  26912  log2ub  26913  ppiublem2  27166  bclbnd  27243  bpos1  27246  bposlem8  27254  bposlem9  27255  bpos  27256  2lgslem3a  27359  2lgslem3b  27360  2lgslem3c  27361  2lgslem3d  27362  usgrexmplef  29328  upgr4cycl4dv4e  30255  ex-exp  30520  ex-fac  30521  ex-bc  30522  ex-ind-dvds  30531  evl1deg3  33638  hgt750lemd  34792  hgt750lem  34795  hgt750lem2  34796  hgt750leme  34802  tgoldbachgtde  34804  kur14lem9  35396  60gcd7e1  42444  420gcd8e4  42445  60lcm7e420  42449  420lcm8e840  42450  lcmineqlem  42491  3exp7  42492  3lexlogpow5ineq1  42493  3lexlogpow5ineq2  42494  3lexlogpow5ineq5  42499  aks4d1p1p2  42509  aks4d1p1p4  42510  aks4d1p1p6  42512  aks4d1p1p7  42513  aks4d1p1p5  42514  aks4d1p1  42515  5bc2eq10  42581  235t711  42737  ex-decpmul  42738  flt4lem6  43091  flt4lem7  43092  nna4b4nsq  43093  sq45  43104  sum9cubes  43105  3cubeslem3l  43118  3cubeslem3r  43119  rmxdioph  43444  resqrtvalex  44072  imsqrtvalex  44073  inductionexd  44582  amgm4d  44627  wallispi2lem1  46499  wallispi2lem2  46500  wallispi2  46501  stirlinglem3  46504  stirlinglem8  46509  stirlinglem15  46516  smfmullem2  47220  sin5tlem4  47324  modm1p1ne  47824  fmtno4  48015  fmtno5lem4  48019  fmtno5  48020  257prm  48024  fmtno4prmfac  48035  fmtno4prmfac193  48036  fmtno4nprmfac193  48037  fmtno4prm  48038  fmtnofz04prm  48040  fmtnole4prm  48041  fmtno5faclem1  48042  fmtno5faclem2  48043  fmtno5faclem3  48044  fmtno5fac  48045  fmtno5nprm  48046  139prmALT  48059  127prm  48062  m11nprm  48064  3exp4mod41  48079  41prothprmlem2  48081  2exp340mod341  48209  341fppr2  48210  8exp8mod9  48212  nfermltl2rev  48219  usgrexmpl1lem  48497  usgrexmpl2lem  48502  usgrexmpl2nb0  48507  usgrexmpl2nb1  48508  usgrexmpl2nb2  48509  usgrexmpl2nb3  48510  usgrexmpl2trifr  48513  gpgprismgr4cycllem7  48577  ackval1012  49166  ackval42  49172  ackval50  49174