Theorem 4nn0 12411

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12219	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12400	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  4c4 12193  ℕ₀cn0 12392

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-1cn 11075

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-ov 7358  df-om 7806  df-2nd 7931  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-nn 12137  df-2 12199  df-3 12200  df-4 12201  df-n0 12393

This theorem is referenced by:  6p5e11  12671  7p5e12  12675  8p5e13  12681  8p7e15  12683  9p5e14  12688  9p6e15  12689  4t3e12  12696  4t4e16  12697  5t5e25  12701  6t4e24  12704  6t5e30  12705  7t3e21  12708  7t5e35  12710  7t7e49  12712  8t3e24  12714  8t4e32  12715  8t5e40  12716  8t6e48  12717  8t7e56  12718  8t8e64  12719  9t5e45  12723  9t6e54  12724  9t7e63  12725  decbin3  12740  fzo0to42pr  13660  4bc3eq4  14242  bpoly4  15973  fsumcube  15974  resin4p  16054  recos4p  16055  ef01bndlem  16100  sin01bnd  16101  cos01bnd  16102  prm23lt5  16733  2exp7  17006  2exp8  17007  2exp11  17008  2exp16  17009  2expltfac  17011  13prm  17034  19prm  17036  prmlem2  17038  37prm  17039  43prm  17040  83prm  17041  139prm  17042  163prm  17043  317prm  17044  631prm  17045  1259lem1  17049  1259lem2  17050  1259lem3  17051  1259lem4  17052  1259lem5  17053  1259prm  17054  2503lem1  17055  2503lem2  17056  2503lem3  17057  2503prm  17058  4001lem1  17059  4001lem2  17060  4001lem3  17061  4001lem4  17062  4001prm  17063  slotsdifdsndx  17305  slotsdifunifndx  17312  slotsbhcdif  17326  prdsvalstr  17363  catstr  17875  lt6abl  19815  binom4  26807  dquart  26810  quart1cl  26811  quart1lem  26812  quart1  26813  log2ublem3  26905  log2ub  26906  ppiublem2  27161  bclbnd  27238  bpos1  27241  bposlem8  27249  bposlem9  27250  bpos  27251  2lgslem3a  27354  2lgslem3b  27355  2lgslem3c  27356  2lgslem3d  27357  usgrexmplef  29258  upgr4cycl4dv4e  30186  ex-exp  30451  ex-fac  30452  ex-bc  30453  ex-ind-dvds  30462  evl1deg3  33587  hgt750lemd  34733  hgt750lem  34736  hgt750lem2  34737  hgt750leme  34743  tgoldbachgtde  34745  kur14lem9  35330  60gcd7e1  42171  420gcd8e4  42172  60lcm7e420  42176  420lcm8e840  42177  lcmineqlem  42218  3exp7  42219  3lexlogpow5ineq1  42220  3lexlogpow5ineq2  42221  3lexlogpow5ineq5  42226  aks4d1p1p2  42236  aks4d1p1p4  42237  aks4d1p1p6  42239  aks4d1p1p7  42240  aks4d1p1p5  42241  aks4d1p1  42242  5bc2eq10  42308  235t711  42475  ex-decpmul  42476  flt4lem6  42816  flt4lem7  42817  nna4b4nsq  42818  sq45  42829  sum9cubes  42830  3cubeslem3l  42843  3cubeslem3r  42844  rmxdioph  43173  resqrtvalex  43802  imsqrtvalex  43803  inductionexd  44312  amgm4d  44357  wallispi2lem1  46231  wallispi2lem2  46232  wallispi2  46233  stirlinglem3  46236  stirlinglem8  46241  stirlinglem15  46248  smfmullem2  46952  modm1p1ne  47532  fmtno4  47714  fmtno5lem4  47718  fmtno5  47719  257prm  47723  fmtno4prmfac  47734  fmtno4prmfac193  47735  fmtno4nprmfac193  47736  fmtno4prm  47737  fmtnofz04prm  47739  fmtnole4prm  47740  fmtno5faclem1  47741  fmtno5faclem2  47742  fmtno5faclem3  47743  fmtno5fac  47744  fmtno5nprm  47745  139prmALT  47758  127prm  47761  m11nprm  47763  3exp4mod41  47778  41prothprmlem2  47780  2exp340mod341  47895  341fppr2  47896  8exp8mod9  47898  nfermltl2rev  47905  usgrexmpl1lem  48183  usgrexmpl2lem  48188  usgrexmpl2nb0  48193  usgrexmpl2nb1  48194  usgrexmpl2nb2  48195  usgrexmpl2nb3  48196  usgrexmpl2trifr  48199  gpgprismgr4cycllem7  48263  ackval1012  48852  ackval42  48858  ackval50  48860