Theorem 4nn0 12534

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12335	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12523	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  4c4 12308  ℕ₀cn0 12515

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-1cn 11169

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7419  df-om 7865  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-nn 12245  df-2 12314  df-3 12315  df-4 12316  df-n0 12516

This theorem is used by:  6p5e11  12801  7p5e12  12805  8p5e13  12811  8p7e15  12813  9p5e14  12818  9p6e15  12819  4t3e12  12826  4t4e16  12827  5t5e25  12831  6t4e24  12834  6t5e30  12835  7t3e21  12838  7t5e35  12840  7t7e49  12842  8t3e24  12844  8t4e32  12845  8t5e40  12846  8t6e48  12847  8t7e56  12848  8t8e64  12849  9t5e45  12853  9t6e54  12854  9t7e63  12855  4lt10  12865  decbin3  12872  fzo0to42pr  13795  4bc3eq4  14378  bpoly4  16131  fsumcube  16132  resin4p  16212  recos4p  16213  ef01bndlem  16258  sin01bnd  16259  cos01bnd  16260  prm23lt5  16892  2exp7  17165  2exp8  17166  2exp11  17167  2exp16  17168  2expltfac  17170  13prm  17194  19prm  17196  prmlem2  17198  37prm  17199  43prm  17200  83prm  17201  139prm  17202  163prm  17203  317prm  17204  631prm  17205  1259lem1  17209  1259lem2  17210  1259lem3  17211  1259lem4  17212  1259lem5  17213  1259prm  17214  2503lem1  17215  2503lem2  17216  2503lem3  17217  2503prm  17218  4001lem1  17219  4001lem2  17220  4001lem3  17221  4001lem4  17222  4001prm  17223  slotsdifdsndx  17465  slotsdifunifndx  17472  slotsbhcdif  17486  prdsvalstr  17523  catstr  18035  lt6abl  19989  binom4  27046  dquart  27049  quart1cl  27050  quart1lem  27051  quart1  27052  log2ublem3  27144  log2ub  27145  ppiublem2  27398  bclbnd  27475  bpos1  27478  bposlem8  27486  bposlem9  27487  bpos  27488  2lgslem3a  27591  2lgslem3b  27592  2lgslem3c  27593  2lgslem3d  27594  usgrexmplef  29643  upgr4cycl4dv4e  30583  ex-exp  30848  ex-fac  30849  ex-bc  30850  ex-ind-dvds  30859  evl1deg3  33908  hgt750lemd  35076  hgt750lem  35079  hgt750lem2  35080  hgt750leme  35086  tgoldbachgtde  35088  kur14lem9  35719  60gcd7e1  42805  420gcd8e4  42806  60lcm7e420  42810  420lcm8e840  42811  lcmineqlem  42852  3exp7  42853  3lexlogpow5ineq1  42854  3lexlogpow5ineq2  42855  3lexlogpow5ineq5  42860  aks4d1p1p2  42870  aks4d1p1p4  42871  aks4d1p1p6  42873  aks4d1p1p7  42874  aks4d1p1p5  42875  aks4d1p1  42876  5bc2eq10  42942  235t711  43099  ex-decpmul  43100  flt4lem6  43423  flt4lem7  43424  nna4b4nsq  43425  sq45  43436  sum9cubes  43437  3cubeslem3l  43450  3cubeslem3r  43451  rmxdioph  43776  resqrtvalex  44404  imsqrtvalex  44405  inductionexd  44914  amgm4d  44959  wallispi2lem1  46818  wallispi2lem2  46819  wallispi2  46820  stirlinglem3  46823  stirlinglem8  46828  stirlinglem15  46835  smfmullem2  47539  sin5tlem4  47646  modm1p1ne  48146  fmtno4  48337  fmtno5lem4  48341  fmtno5  48342  257prm  48346  fmtno4prmfac  48357  fmtno4prmfac193  48358  fmtno4nprmfac193  48359  fmtno4prm  48360  fmtnofz04prm  48362  fmtnole4prm  48363  fmtno5faclem1  48364  fmtno5faclem2  48365  fmtno5faclem3  48366  fmtno5fac  48367  fmtno5nprm  48368  139prmALT  48381  127prm  48384  m11nprm  48386  3exp4mod41  48401  41prothprmlem2  48403  2exp340mod341  48531  341fppr2  48532  8exp8mod9  48534  nfermltl2rev  48541  usgrexmpl1lem  48819  usgrexmpl2lem  48824  usgrexmpl2nb0  48829  usgrexmpl2nb1  48830  usgrexmpl2nb2  48831  usgrexmpl2nb3  48832  usgrexmpl2trifr  48835  gpgprismgr4cycllem7  48899  ackval1012  49503  ackval42  49509  ackval50  49511