MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4nn0 11905
Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
4nn0 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0
StepHypRef Expression
1 4nn 11709 . 2 4 ∈ ℕ
21nnnn0i 11894 1 4 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  4c4 11683  0cn0 11886
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7450  ax-1cn 10584
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3497  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-tp 4564  df-op 4566  df-uni 4833  df-iun 4914  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-tr 5165  df-id 5454  df-eprel 5459  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5508  df-we 5510  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-pred 6142  df-ord 6188  df-on 6189  df-lim 6190  df-suc 6191  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-ov 7148  df-om 7569  df-wrecs 7938  df-recs 7999  df-rdg 8037  df-nn 11628  df-2 11689  df-3 11690  df-4 11691  df-n0 11887
This theorem is referenced by:  6p5e11  12160  7p5e12  12164  8p5e13  12170  8p7e15  12172  9p5e14  12177  9p6e15  12178  4t3e12  12185  4t4e16  12186  5t5e25  12190  6t4e24  12193  6t5e30  12194  7t3e21  12197  7t5e35  12199  7t7e49  12201  8t3e24  12203  8t4e32  12204  8t5e40  12205  8t6e48  12206  8t7e56  12207  8t8e64  12208  9t5e45  12212  9t6e54  12213  9t7e63  12214  decbin3  12229  fzo0to42pr  13114  4bc3eq4  13678  bpoly4  15403  fsumcube  15404  resin4p  15481  recos4p  15482  ef01bndlem  15527  sin01bnd  15528  cos01bnd  15529  prm23lt5  16141  decexp2  16401  2exp8  16413  2exp16  16414  2expltfac  16416  13prm  16439  19prm  16441  prmlem2  16443  37prm  16444  43prm  16445  83prm  16446  139prm  16447  163prm  16448  317prm  16449  631prm  16450  1259lem1  16454  1259lem2  16455  1259lem3  16456  1259lem4  16457  1259lem5  16458  1259prm  16459  2503lem1  16460  2503lem2  16461  2503lem3  16462  2503prm  16463  4001lem1  16464  4001lem2  16465  4001lem3  16466  4001lem4  16467  4001prm  16468  resshom  16681  slotsbhcdif  16683  prdsvalstr  16716  oppchomfval  16974  oppcbas  16978  rescbas  17089  rescco  17092  rescabs  17093  catstr  17217  lt6abl  18946  cnfldfun  20487  binom4  25355  dquart  25358  quart1cl  25359  quart1lem  25360  quart1  25361  log2ublem3  25454  log2ub  25455  ppiublem2  25707  bclbnd  25784  bpos1  25787  bposlem8  25795  bposlem9  25796  bpos  25797  2lgslem3a  25900  2lgslem3b  25901  2lgslem3c  25902  2lgslem3d  25903  usgrexmplef  26969  upgr4cycl4dv4e  27892  ex-exp  28157  ex-fac  28158  ex-bc  28159  ex-ind-dvds  28168  hgt750lemd  31819  hgt750lem  31822  hgt750lem2  31823  hgt750leme  31829  tgoldbachgtde  31831  kur14lem9  32359  235t711  39057  ex-decpmul  39058  3cubeslem3l  39163  3cubeslem3r  39164  rmxdioph  39493  inductionexd  40385  amgm4d  40434  wallispi2lem1  42237  wallispi2lem2  42238  wallispi2  42239  stirlinglem3  42242  stirlinglem8  42247  stirlinglem15  42254  smfmullem2  42948  fmtno4  43561  fmtno5lem4  43565  fmtno5  43566  257prm  43570  fmtno4prmfac  43581  fmtno4prmfac193  43582  fmtno4nprmfac193  43583  fmtno4prm  43584  fmtnofz04prm  43586  fmtnole4prm  43587  fmtno5faclem1  43588  fmtno5faclem2  43589  fmtno5faclem3  43590  fmtno5fac  43591  fmtno5nprm  43592  139prmALT  43606  2exp7  43609  127prm  43610  2exp11  43612  m11nprm  43613  3exp4mod41  43628  41prothprmlem2  43630  2exp340mod341  43745  341fppr2  43746  8exp8mod9  43748  nfermltl2rev  43755
  Copyright terms: Public domain W3C validator