Theorem 4nn0 12437

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12245	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12426	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  4c4 12219  ℕ₀cn0 12418

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-1cn 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-ov 7372  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-n0 12419

This theorem is referenced by:  6p5e11  12698  7p5e12  12702  8p5e13  12708  8p7e15  12710  9p5e14  12715  9p6e15  12716  4t3e12  12723  4t4e16  12724  5t5e25  12728  6t4e24  12731  6t5e30  12732  7t3e21  12735  7t5e35  12737  7t7e49  12739  8t3e24  12741  8t4e32  12742  8t5e40  12743  8t6e48  12744  8t7e56  12745  8t8e64  12746  9t5e45  12750  9t6e54  12751  9t7e63  12752  decbin3  12767  fzo0to42pr  13690  4bc3eq4  14269  bpoly4  16001  fsumcube  16002  resin4p  16082  recos4p  16083  ef01bndlem  16128  sin01bnd  16129  cos01bnd  16130  prm23lt5  16761  2exp7  17034  2exp8  17035  2exp11  17036  2exp16  17037  2expltfac  17039  13prm  17062  19prm  17064  prmlem2  17066  37prm  17067  43prm  17068  83prm  17069  139prm  17070  163prm  17071  317prm  17072  631prm  17073  1259lem1  17077  1259lem2  17078  1259lem3  17079  1259lem4  17080  1259lem5  17081  1259prm  17082  2503lem1  17083  2503lem2  17084  2503lem3  17085  2503prm  17086  4001lem1  17087  4001lem2  17088  4001lem3  17089  4001lem4  17090  4001prm  17091  slotsdifdsndx  17333  slotsdifunifndx  17340  slotsbhcdif  17354  prdsvalstr  17391  catstr  17898  lt6abl  19801  binom4  26736  dquart  26739  quart1cl  26740  quart1lem  26741  quart1  26742  log2ublem3  26834  log2ub  26835  ppiublem2  27090  bclbnd  27167  bpos1  27170  bposlem8  27178  bposlem9  27179  bpos  27180  2lgslem3a  27283  2lgslem3b  27284  2lgslem3c  27285  2lgslem3d  27286  usgrexmplef  29162  upgr4cycl4dv4e  30087  ex-exp  30352  ex-fac  30353  ex-bc  30354  ex-ind-dvds  30363  evl1deg3  33520  hgt750lemd  34612  hgt750lem  34615  hgt750lem2  34616  hgt750leme  34622  tgoldbachgtde  34624  kur14lem9  35174  60gcd7e1  41966  420gcd8e4  41967  60lcm7e420  41971  420lcm8e840  41972  lcmineqlem  42013  3exp7  42014  3lexlogpow5ineq1  42015  3lexlogpow5ineq2  42016  3lexlogpow5ineq5  42021  aks4d1p1p2  42031  aks4d1p1p4  42032  aks4d1p1p6  42034  aks4d1p1p7  42035  aks4d1p1p5  42036  aks4d1p1  42037  5bc2eq10  42103  235t711  42266  ex-decpmul  42267  flt4lem6  42619  flt4lem7  42620  nna4b4nsq  42621  sq45  42632  sum9cubes  42633  3cubeslem3l  42647  3cubeslem3r  42648  rmxdioph  42978  resqrtvalex  43607  imsqrtvalex  43608  inductionexd  44117  amgm4d  44162  wallispi2lem1  46042  wallispi2lem2  46043  wallispi2  46044  stirlinglem3  46047  stirlinglem8  46052  stirlinglem15  46059  smfmullem2  46763  modm1p1ne  47344  fmtno4  47526  fmtno5lem4  47530  fmtno5  47531  257prm  47535  fmtno4prmfac  47546  fmtno4prmfac193  47547  fmtno4nprmfac193  47548  fmtno4prm  47549  fmtnofz04prm  47551  fmtnole4prm  47552  fmtno5faclem1  47553  fmtno5faclem2  47554  fmtno5faclem3  47555  fmtno5fac  47556  fmtno5nprm  47557  139prmALT  47570  127prm  47573  m11nprm  47575  3exp4mod41  47590  41prothprmlem2  47592  2exp340mod341  47707  341fppr2  47708  8exp8mod9  47710  nfermltl2rev  47717  usgrexmpl1lem  47985  usgrexmpl2lem  47990  usgrexmpl2nb0  47995  usgrexmpl2nb1  47996  usgrexmpl2nb2  47997  usgrexmpl2nb3  47998  usgrexmpl2trifr  48001  gpgprismgr4cycllem7  48064  ackval1012  48652  ackval42  48658  ackval50  48660