Theorem 4nn0 12519

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12320	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12508	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  4c4 12293  ℕ₀cn0 12500

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-1cn 11154

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6300  df-ord 6361  df-on 6362  df-lim 6363  df-suc 6364  df-iota 6490  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-ov 7411  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-nn 12230  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-n0 12501

This theorem is referenced by:  6p5e11  12785  7p5e12  12789  8p5e13  12795  8p7e15  12797  9p5e14  12802  9p6e15  12803  4t3e12  12810  4t4e16  12811  5t5e25  12815  6t4e24  12818  6t5e30  12819  7t3e21  12822  7t5e35  12824  7t7e49  12826  8t3e24  12828  8t4e32  12829  8t5e40  12830  8t6e48  12831  8t7e56  12832  8t8e64  12833  9t5e45  12837  9t6e54  12838  9t7e63  12839  4lt10  12849  decbin3  12856  fzo0to42pr  13778  4bc3eq4  14360  bpoly4  16109  fsumcube  16110  resin4p  16190  recos4p  16191  ef01bndlem  16236  sin01bnd  16237  cos01bnd  16238  prm23lt5  16870  2exp7  17143  2exp8  17144  2exp11  17145  2exp16  17146  2expltfac  17148  13prm  17172  19prm  17174  prmlem2  17176  37prm  17177  43prm  17178  83prm  17179  139prm  17180  163prm  17181  317prm  17182  631prm  17183  1259lem1  17187  1259lem2  17188  1259lem3  17189  1259lem4  17190  1259lem5  17191  1259prm  17192  2503lem1  17193  2503lem2  17194  2503lem3  17195  2503prm  17196  4001lem1  17197  4001lem2  17198  4001lem3  17199  4001lem4  17200  4001prm  17201  slotsdifdsndx  17443  slotsdifunifndx  17450  slotsbhcdif  17464  prdsvalstr  17501  catstr  18013  lt6abl  19961  binom4  26977  dquart  26980  quart1cl  26981  quart1lem  26982  quart1  26983  log2ublem3  27075  log2ub  27076  ppiublem2  27329  bclbnd  27406  bpos1  27409  bposlem8  27417  bposlem9  27418  bpos  27419  2lgslem3a  27522  2lgslem3b  27523  2lgslem3c  27524  2lgslem3d  27525  usgrexmplef  29546  upgr4cycl4dv4e  30473  ex-exp  30738  ex-fac  30739  ex-bc  30740  ex-ind-dvds  30749  evl1deg3  33809  hgt750lemd  34976  hgt750lem  34979  hgt750lem2  34980  hgt750leme  34986  tgoldbachgtde  34988  kur14lem9  35601  60gcd7e1  42657  420gcd8e4  42658  60lcm7e420  42662  420lcm8e840  42663  lcmineqlem  42704  3exp7  42705  3lexlogpow5ineq1  42706  3lexlogpow5ineq2  42707  3lexlogpow5ineq5  42712  aks4d1p1p2  42722  aks4d1p1p4  42723  aks4d1p1p6  42725  aks4d1p1p7  42726  aks4d1p1p5  42727  aks4d1p1  42728  5bc2eq10  42794  235t711  42951  ex-decpmul  42952  flt4lem6  43277  flt4lem7  43278  nna4b4nsq  43279  sq45  43290  sum9cubes  43291  3cubeslem3l  43304  3cubeslem3r  43305  rmxdioph  43630  resqrtvalex  44258  imsqrtvalex  44259  inductionexd  44768  amgm4d  44813  wallispi2lem1  46672  wallispi2lem2  46673  wallispi2  46674  stirlinglem3  46677  stirlinglem8  46682  stirlinglem15  46689  smfmullem2  47393  sin5tlem4  47497  modm1p1ne  47997  fmtno4  48188  fmtno5lem4  48192  fmtno5  48193  257prm  48197  fmtno4prmfac  48208  fmtno4prmfac193  48209  fmtno4nprmfac193  48210  fmtno4prm  48211  fmtnofz04prm  48213  fmtnole4prm  48214  fmtno5faclem1  48215  fmtno5faclem2  48216  fmtno5faclem3  48217  fmtno5fac  48218  fmtno5nprm  48219  139prmALT  48232  127prm  48235  m11nprm  48237  3exp4mod41  48252  41prothprmlem2  48254  2exp340mod341  48382  341fppr2  48383  8exp8mod9  48385  nfermltl2rev  48392  usgrexmpl1lem  48670  usgrexmpl2lem  48675  usgrexmpl2nb0  48680  usgrexmpl2nb1  48681  usgrexmpl2nb2  48682  usgrexmpl2nb3  48683  usgrexmpl2trifr  48686  gpgprismgr4cycllem7  48750  ackval1012  49350  ackval42  49356  ackval50  49358