Theorem 9t6e54 12733

Description: 9 times 6 equals 54. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t6e54	⊢ (9 · 6) = ;54

Proof of Theorem 9t6e54

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12425	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		5nn0 12421	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		df-6 12212	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
4		9t5e45 12732	. 2 ⊢ (9 · 5) = ;45
5		4nn0 12420	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
6		eqid 2736	. . 3 ⊢ ;45 = ;45
7		4p1e5 12286	. . 3 ⊢ (4 + 1) = 5
8	1	nn0cni 12413	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
9	2	nn0cni 12413	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
10		9p5e14 12697	. . . 4 ⊢ (9 + 5) = ;14
11	8, 9, 10	addcomli 11325	. . 3 ⊢ (5 + 9) = ;14
12	5, 2, 1, 6, 7, 5, 11	decaddci 12668	. 2 ⊢ (;45 + 9) = ;54
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 12704	1 ⊢ (9 · 6) = ;54

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7358  1c1 11027   · cmul 11031  4c4 12202  5c5 12203  6c6 12204  9c9 12207  ;cdc 12607

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-ltxr 11171  df-sub 11366  df-nn 12146  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210  df-5 12211  df-6 12212  df-7 12213  df-8 12214  df-9 12215  df-n0 12402  df-dec 12608

This theorem is referenced by:  9t7e63  12734  317prm  17053  hgt750lem2  34809  3lexlogpow5ineq1  42308  127prm  47845