Theorem 9t6e54 11973

Description: 9 times 6 equals 54. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t6e54	⊢ (9 · 6) = ;54

Proof of Theorem 9t6e54

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 11668	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		5nn0 11664	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		df-6 11442	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
4		9t5e45 11972	. 2 ⊢ (9 · 5) = ;45
5		4nn0 11663	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
6		eqid 2778	. . 3 ⊢ ;45 = ;45
7		4p1e5 11528	. . 3 ⊢ (4 + 1) = 5
8	1	nn0cni 11655	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
9	2	nn0cni 11655	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
10		9p5e14 11937	. . . 4 ⊢ (9 + 5) = ;14
11	8, 9, 10	addcomli 10568	. . 3 ⊢ (5 + 9) = ;14
12	5, 2, 1, 6, 7, 5, 11	decaddci 11907	. 2 ⊢ (;45 + 9) = ;54
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 11944	1 ⊢ (9 · 6) = ;54

Syntax hints:   = wceq 1601  (class class class)co 6922  1c1 10273   · cmul 10277  4c4 11432  5c5 11433  6c6 11434  9c9 11437  ;cdc 11845

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5017  ax-nul 5025  ax-pow 5077  ax-pr 5138  ax-un 7226  ax-resscn 10329  ax-1cn 10330  ax-icn 10331  ax-addcl 10332  ax-addrcl 10333  ax-mulcl 10334  ax-mulrcl 10335  ax-mulcom 10336  ax-addass 10337  ax-mulass 10338  ax-distr 10339  ax-i2m1 10340  ax-1ne0 10341  ax-1rid 10342  ax-rnegex 10343  ax-rrecex 10344  ax-cnre 10345  ax-pre-lttri 10346  ax-pre-lttrn 10347  ax-pre-ltadd 10348

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ne 2970  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-reu 3097  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-pss 3808  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-tp 4403  df-op 4405  df-uni 4672  df-iun 4755  df-br 4887  df-opab 4949  df-mpt 4966  df-tr 4988  df-id 5261  df-eprel 5266  df-po 5274  df-so 5275  df-fr 5314  df-we 5316  df-xp 5361  df-rel 5362  df-cnv 5363  df-co 5364  df-dm 5365  df-rn 5366  df-res 5367  df-ima 5368  df-pred 5933  df-ord 5979  df-on 5980  df-lim 5981  df-suc 5982  df-iota 6099  df-fun 6137  df-fn 6138  df-f 6139  df-f1 6140  df-fo 6141  df-f1o 6142  df-fv 6143  df-riota 6883  df-ov 6925  df-oprab 6926  df-mpt2 6927  df-om 7344  df-wrecs 7689  df-recs 7751  df-rdg 7789  df-er 8026  df-en 8242  df-dom 8243  df-sdom 8244  df-pnf 10413  df-mnf 10414  df-ltxr 10416  df-sub 10608  df-nn 11375  df-2 11438  df-3 11439  df-4 11440  df-5 11441  df-6 11442  df-7 11443  df-8 11444  df-9 11445  df-n0 11643  df-dec 11846

This theorem is referenced by:  9t7e63  11974  317prm  16231  hgt750lem2  31332  127prm  42536