Theorem 9t6e54 12800

Description: 9 times 6 equals 54. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t6e54	⊢ (9 · 6) = ;54

Proof of Theorem 9t6e54

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12493	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		5nn0 12489	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		df-6 12276	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
4		9t5e45 12799	. 2 ⊢ (9 · 5) = ;45
5		4nn0 12488	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
6		eqid 2733	. . 3 ⊢ ;45 = ;45
7		4p1e5 12355	. . 3 ⊢ (4 + 1) = 5
8	1	nn0cni 12481	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
9	2	nn0cni 12481	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
10		9p5e14 12764	. . . 4 ⊢ (9 + 5) = ;14
11	8, 9, 10	addcomli 11403	. . 3 ⊢ (5 + 9) = ;14
12	5, 2, 1, 6, 7, 5, 11	decaddci 12735	. 2 ⊢ (;45 + 9) = ;54
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 12771	1 ⊢ (9 · 6) = ;54

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7406  1c1 11108   · cmul 11112  4c4 12266  5c5 12267  6c6 12268  9c9 12271  ;cdc 12674

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7722  ax-resscn 11164  ax-1cn 11165  ax-icn 11166  ax-addcl 11167  ax-addrcl 11168  ax-mulcl 11169  ax-mulrcl 11170  ax-mulcom 11171  ax-addass 11172  ax-mulass 11173  ax-distr 11174  ax-i2m1 11175  ax-1ne0 11176  ax-1rid 11177  ax-rnegex 11178  ax-rrecex 11179  ax-cnre 11180  ax-pre-lttri 11181  ax-pre-lttrn 11182  ax-pre-ltadd 11183

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6298  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6493  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-riota 7362  df-ov 7409  df-oprab 7410  df-mpo 7411  df-om 7853  df-2nd 7973  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8368  df-rdg 8407  df-er 8700  df-en 8937  df-dom 8938  df-sdom 8939  df-pnf 11247  df-mnf 11248  df-ltxr 11250  df-sub 11443  df-nn 12210  df-2 12272  df-3 12273  df-4 12274  df-5 12275  df-6 12276  df-7 12277  df-8 12278  df-9 12279  df-n0 12470  df-dec 12675

This theorem is referenced by:  9t7e63  12801  317prm  17056  hgt750lem2  33653  3lexlogpow5ineq1  40908  127prm  46254