Theorem comraddd 11531

Description: Commute RHS addition, in deduction form. (Contributed by David A. Wheeler, 11-Oct-2018.)

Hypotheses

Ref	Expression
comraddd.1	⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ ℂ)
comraddd.2	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ ℂ)
comraddd.3	⊢ (𝜑 → 𝐴 = (𝐵 + 𝐶))

Assertion

Ref	Expression
comraddd	⊢ (𝜑 → 𝐴 = (𝐶 + 𝐵))

Proof of Theorem comraddd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		comraddd.3	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = (𝐵 + 𝐶))
2		comraddd.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ ℂ)
3		comraddd.2	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ ℂ)
4	2, 3	addcomd 11519	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐵 + 𝐶) = (𝐶 + 𝐵))
5	1, 4	eqtrd 2795	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = (𝐶 + 𝐵))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1569   ∈ wcel 2144  (class class class)co 7424  ℂcc 11205   + caddc 11210

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755  ax-resscn 11264  ax-1cn 11265  ax-icn 11266  ax-addcl 11267  ax-addrcl 11268  ax-mulcl 11269  ax-mulrcl 11270  ax-mulcom 11271  ax-addass 11272  ax-mulass 11273  ax-distr 11274  ax-i2m1 11275  ax-1ne0 11276  ax-1rid 11277  ax-rnegex 11278  ax-rrecex 11279  ax-cnre 11280  ax-pre-lttri 11281  ax-pre-lttrn 11282  ax-pre-ltadd 11283

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7427  df-er 8725  df-en 8982  df-dom 8983  df-sdom 8984  df-pnf 11352  df-mnf 11353  df-ltxr 11355

This theorem is used by:  mvrladdd  11735  hashfz  14579  climaddc2  15812  clim2ser2  15832  fsumparts  15982  arisum  16038  pwdif  16046  cosneg  16324  coshval  16332  absefib  16375  mulgdir  19325  sylow1lem1  19821  ovolicc2lem4  25850  itgmulc2  26163  quad2  27176  cosasin  27241  dvatan  27272  scvxcvx  27322  lgamgulmlem3  27367  chpdifbndlem1  27889  pntrlog2bndlem6  27919  pntibndlem2  27927  axpasch  29528  eucrctshift  30853  constrrtlc1  34414  signshf  35267  itg2addnclem3  38728  3cubeslem1  43831  sin5tlem4  48058  sin5tlem5  48059  mogoldbblem  48954  eenglngeehlnmlem1  49986  itscnhlc0yqe  50007