Theorem comraddd 11330

Description: Commute RHS addition, in deduction form. (Contributed by David A. Wheeler, 11-Oct-2018.)

Hypotheses

Ref	Expression
comraddd.1	⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ ℂ)
comraddd.2	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ ℂ)
comraddd.3	⊢ (𝜑 → 𝐴 = (𝐵 + 𝐶))

Assertion

Ref	Expression
comraddd	⊢ (𝜑 → 𝐴 = (𝐶 + 𝐵))

Proof of Theorem comraddd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		comraddd.3	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = (𝐵 + 𝐶))
2		comraddd.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ ℂ)
3		comraddd.2	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ ℂ)
4	2, 3	addcomd 11318	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐵 + 𝐶) = (𝐶 + 𝐵))
5	1, 4	eqtrd 2764	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = (𝐶 + 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7349  ℂcc 11007   + caddc 11012

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-resscn 11066  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-mulcom 11073  ax-addass 11074  ax-mulass 11075  ax-distr 11076  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-1rid 11079  ax-rnegex 11080  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082  ax-pre-lttri 11083  ax-pre-lttrn 11084  ax-pre-ltadd 11085

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-id 5514  df-po 5527  df-so 5528  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-ov 7352  df-er 8625  df-en 8873  df-dom 8874  df-sdom 8875  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-ltxr 11154

This theorem is referenced by:  mvrladdd  11533  hashfz  14334  climaddc2  15543  clim2ser2  15563  fsumparts  15713  arisum  15767  pwdif  15775  cosneg  16056  coshval  16064  absefib  16107  mulgdir  18985  sylow1lem1  19477  ovolicc2lem4  25419  itgmulc2  25733  quad2  26747  cosasin  26812  dvatan  26843  scvxcvx  26894  lgamgulmlem3  26939  chpdifbndlem1  27462  pntrlog2bndlem6  27492  pntibndlem2  27500  axpasch  28886  eucrctshift  30187  constrrtlc1  33699  signshf  34556  itg2addnclem3  37657  3cubeslem1  42661  mogoldbblem  47708  eenglngeehlnmlem1  48726  itscnhlc0yqe  48748