Theorem comraddd 11378

Description: Commute RHS addition, in deduction form. (Contributed by David A. Wheeler, 11-Oct-2018.)

Hypotheses

Ref	Expression
comraddd.1	⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ ℂ)
comraddd.2	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ ℂ)
comraddd.3	⊢ (𝜑 → 𝐴 = (𝐵 + 𝐶))

Assertion

Ref	Expression
comraddd	⊢ (𝜑 → 𝐴 = (𝐶 + 𝐵))

Proof of Theorem comraddd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		comraddd.3	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = (𝐵 + 𝐶))
2		comraddd.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ ℂ)
3		comraddd.2	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ ℂ)
4	2, 3	addcomd 11366	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐵 + 𝐶) = (𝐶 + 𝐵))
5	1, 4	eqtrd 2771	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = (𝐶 + 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7362  ℂcc 11058   + caddc 11063

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-resscn 11117  ax-1cn 11118  ax-icn 11119  ax-addcl 11120  ax-addrcl 11121  ax-mulcl 11122  ax-mulrcl 11123  ax-mulcom 11124  ax-addass 11125  ax-mulass 11126  ax-distr 11127  ax-i2m1 11128  ax-1ne0 11129  ax-1rid 11130  ax-rnegex 11131  ax-rrecex 11132  ax-cnre 11133  ax-pre-lttri 11134  ax-pre-lttrn 11135  ax-pre-ltadd 11136

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3406  df-v 3448  df-sbc 3743  df-csb 3859  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-id 5536  df-po 5550  df-so 5551  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-ov 7365  df-er 8655  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11200  df-mnf 11201  df-ltxr 11203

This theorem is referenced by:  mvrladdd  11577  hashfz  14337  climaddc2  15530  clim2ser2  15552  fsumparts  15702  arisum  15756  pwdif  15764  cosneg  16040  coshval  16048  absefib  16091  mulgdir  18922  sylow1lem1  19394  ovolicc2lem4  24921  itgmulc2  25235  quad2  26226  cosasin  26291  dvatan  26322  scvxcvx  26372  lgamgulmlem3  26417  chpdifbndlem1  26938  pntrlog2bndlem6  26968  pntibndlem2  26976  axpasch  27953  eucrctshift  29250  signshf  33289  itg2addnclem3  36204  3cubeslem1  41065  mogoldbblem  46032  eenglngeehlnmlem1  46943  itscnhlc0yqe  46965