Theorem comraddd 11354

Description: Commute RHS addition, in deduction form. (Contributed by David A. Wheeler, 11-Oct-2018.)

Hypotheses

Ref	Expression
comraddd.1	⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ ℂ)
comraddd.2	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ ℂ)
comraddd.3	⊢ (𝜑 → 𝐴 = (𝐵 + 𝐶))

Assertion

Ref	Expression
comraddd	⊢ (𝜑 → 𝐴 = (𝐶 + 𝐵))

Proof of Theorem comraddd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		comraddd.3	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = (𝐵 + 𝐶))
2		comraddd.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ ℂ)
3		comraddd.2	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ ℂ)
4	2, 3	addcomd 11342	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐵 + 𝐶) = (𝐶 + 𝐵))
5	1, 4	eqtrd 2772	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = (𝐶 + 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7361  ℂcc 11030   + caddc 11035

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5303  ax-pr 5371  ax-un 7683  ax-resscn 11089  ax-1cn 11090  ax-icn 11091  ax-addcl 11092  ax-addrcl 11093  ax-mulcl 11094  ax-mulrcl 11095  ax-mulcom 11096  ax-addass 11097  ax-mulass 11098  ax-distr 11099  ax-i2m1 11100  ax-1ne0 11101  ax-1rid 11102  ax-rnegex 11103  ax-rrecex 11104  ax-cnre 11105  ax-pre-lttri 11106  ax-pre-lttrn 11107  ax-pre-ltadd 11108

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-ov 7364  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11175  df-mnf 11176  df-ltxr 11178

This theorem is referenced by:  mvrladdd  11557  hashfz  14383  climaddc2  15592  clim2ser2  15612  fsumparts  15763  arisum  15819  pwdif  15827  cosneg  16108  coshval  16116  absefib  16159  mulgdir  19076  sylow1lem1  19567  ovolicc2lem4  25500  itgmulc2  25814  quad2  26819  cosasin  26884  dvatan  26915  scvxcvx  26966  lgamgulmlem3  27011  chpdifbndlem1  27533  pntrlog2bndlem6  27563  pntibndlem2  27571  axpasch  29027  eucrctshift  30331  constrrtlc1  33895  signshf  34751  itg2addnclem3  38011  3cubeslem1  43133  sin5tlem4  47343  sin5tlem5  47344  mogoldbblem  48211  eenglngeehlnmlem1  49228  itscnhlc0yqe  49250